关于简化群紧化问题的上同调
Cohomologie des fibrés en droites sur les compactifications des groupes réductifs
摘要：
在s'intéresse aux compactifications équivariumd 'un groupe réductif quelconque，$G$，vu comme espace homogène pour $G \times G$ .为了研究$G$的最终$\widetilde{G}$，紧化上的上同调群本质上是有限维$\widetilde{G} \times \widetilde{G}-$模.在这篇文章中，我们确定了所有$\widetilde{G} \times \widetilde{G}-$模块都是简单的$\widetilde{G} \times \widetilde{G}-$模块。所得到的公式尤其适用于伴随群的紧化放大，并且一般地描述了在完全变量上的线性上同调。我们的方法依赖于Grothendieck-Cousin的方法，如果$\goth g$是$G$的一个子集，则是一个$\goth g \times \goth g-$模块。为了分析这些$\goth g \times \goth g-$模块，在过滤过程中，不应将其与<<通用Verma模块>>相关联。
英文摘要：
On s'intéresse aux compactifications équivariantes d'un groupe réductif quelconque, $G$, vu comme espace homogène pour $G \times G$. Pour un revêtement fini $\widetilde{G}$ de $G$, les groupes de cohomologie des fibrés en droites sur ces compactifications sont naturellement des $\widetilde{G} \times \widetilde{G}-$modules de dimension finie. On détermine, dans cet article, tous ces $\widetilde{G} \times \widetilde{G}-$modules en calculant leur multiplicité selon chaque $\widetilde{G} \times \widetilde{G}-$module simple. La formule obtenue est en particulier valable pour les compactifications magnifiques des groupes adjoints et généralise aussi la description bien connue de la cohomologie des fibrés en droites sur les variétés toriques complètes. Notre méthode repose sur le complexe de Grothendieck-Cousin, qui, si $\goth g$ est l'algèbre de Lie de $G$, est un complexe de $\goth g \times \goth g-$modules. Pour analyser ces $\goth g \times \goth g-$modules, on en donne des filtrations dont le gradué associé fait intervenir des << modules de Verma généralisés >>.
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