Canonical bases and affine Hecke algebras of type D
本文证明了Kashiwara和Miemietz关于D型仿射Hecke代数的标准基和分支规则的一个猜想。该证明与B类情形的证明类似。
2010-05-31 math.RT
Canonical bases and affine Hecke algebras of type B
本文证明了Enomoto和Kashiwara关于B型仿射Hecke代数的标准基和分支规则的一系列定理。证明的主要成分是一个新的分次外代数与我们明确计算的对合。
2010-05-31 math.RT
Canonical basis, KLR-algebras and parity sheaves
本文利用奇偶层构造了与Dynkin箭图相关联的Drinfeld-Jimbo量子包络代数正部分的基。
2013-07-26 math.RT
Canonical bases and Khovanov-Lauda algebras
本文证明了Khovanov-Lauda关于与简单加缀Cartan数据相联系的量子群的二分之一的分类的一些最近的定理。
2010-01-06 math.RT
Domestic canonical algebras and simple Lie algebras
对于每个单缀Dynkin图$Δ$，我们通过$A$的Hall代数定义的$L(A)_{1}^{\mathbb{C}}$的理想$I$，将$Δ$型单复李代数实现为$Δ$型国内标准代数$A$的复退化复合李代数$L(A)_{1}^{\mathbb{C}}$的商代数，并给出了$I$的显式.证明了$L(A)_{1}^{\mathbb{C}}/I$的每个根空间都有一个由不可分解的$A$ -模$M$的陪集给出的基，其根可以由$M$的维数向量计算.
2007-06-24 math.RT
The Dual Canonical Basis in the Spin Representation via the Temperley-Lieb Algebra
本文通过Temperley-Lieb代数提出双canonical基的简化构造，推导出显式公式并重新证明Khovanov的结果，同时用Hecke代数证明canonical基与双canonical基的对偶性。
2026-04-07 math.RT
Canonical tilting modules over shod algebras are regular in codimension one
证明了shod代数上的一类模，包括标准倾斜模，其模簇中相应轨道的闭包在余维1上是正则的。
2008-07-14 math.AG math.RT
Frobenius-Perron theory of representation-directed algebras
研究了ADE型标准代数的表示定向代数和商代数代数的Frobenius-Perron维数，证明了表示定向代数的Frobenius-Perron维数总是零，ADE型标准代数的商代数代数的Frobenius-Perron维数是0或1.此外，我们给出了ADE型标准代数的商代数的Frobenius-Perron维数为0的一个充分和必要条件。
2022-08-15 math.CT math.RA math.RT
On the zero set of semi-invariants for regular modules over tame canonical algebras
研究了正则代数上正则模的非常数半不变量的公共零点集。特别是，我们表明，如果所考虑的代数是驯服的，那么对于足够大的向量，这些集合是完整的交集。
2007-10-23 math.AG math.RT
Geometry of regular modules over canonical algebras
我们对正则模的每一个维数向量对应的模簇都是正规的（即完全交）的正则代数进行了分类.我们还证明了正则模的维数向量的正规性等价于不可约性。
2005-10-04 math.AG math.RT
Canonical idempotents of multiplicity-free families of algebras
任何无重数的有限维代数族在每一层都有一个两两正交本原幂等元的典范完备集。我们给出了各种方法来计算这些幂等元。在特征为零的域上的对称群代数的情况下，标准幂等元的集合正是由Young构造的标准幂等元的集合。作为例子，我们计算了半单Brauer代数的典型幂等元。
2019-06-07 math.QA math.RT
Quantum cluster algebras of type A and the dual canonical basis
本文研究复李代数sl_{n+1}的量子化泛包络代数的子代数U_v^+（w），它与一个特殊的长为2n的外尔群元素相联系.我们证明了U_v^+（w）可以被赋予A_n型量子团簇代数的结构。量子团簇代数是使用预投射代数的表示论将普通团簇代数Geiss-Leclerc-Schroeer附加到w上的变形。此外，我们证明了量子集群变量，直到v的幂，在Kashiwara的双线性型下的Lusztig的正则基的对偶元素。
2013-05-23 math.RT
Geometry of quiver Grassmannians of Kronecker type and canonical basis of cluster algebras
我们研究了与克罗内克图的不可分解表示相关的Grassmannian。我们找到它们的细胞分解，然后计算它们的贝蒂数。作为应用，我们给出了Kronecker型（由Sherman和Zelevinsky发现）和$A_2^{(1)}$型簇代数的“标准基”的几何实现.
2010-03-22 math.RT
The canonical dimension of modules for Iwasawa algebras
本文研究Iwasawa代数中模块的规范维度，证明了其无规范维度为一的模块，并给出了Iwasawa代数的Krull维度新上界，同时提出了一项关于有限长度表示的规范维度准则。
2025-09-03 math.NT math.RA math.RT
The closure of the set of periodic modules over a concealed canonical algebra is regular in codimension one
设A是一个隐标准代数，d是A-模的维数向量，且A-模关于Auslander-Reiten平移的作用是周期的。本文研究了具有维数向量d的周期A-模的轨道闭包的并。我们证明了这个集合在余维1上是闭的和正则的。
2016-12-29 math.RT
Canonical bases of $q$-Brauer algebras and $\imath$Schur dualities
推广了Kazhdan-Lusztig的经典工作，在Wenzl引入的$q$ -Brauer代数上构造了一个棒对合和标准基.定义了$q$代数在张量空间上的显式作用，并分别给出了$q$代数与$\imath$量子群的$\imath$ Schur对偶.
2022-11-23 math.QA math.RT
Extended canonical algebras and Fuchsian singularities
本文引入了一类新的有限维代数，称为扩展标准代数，研究了它们的导出范畴和Coxeter变换的谱行为。这个主题涉及到由R. Buchweitz（1987）和D. Orlov（2004年）。
2006-11-17 math.AG math.RT
Generalised canonical basic sets for Ariki-Koike algebras
设H是一个非半单的Ariki-Koike代数。根据[18]和[14]，存在Lusztig的a-函数的推广，其在Specht模上诱导自然序（由元组m参数化）。在某些情况下，Geck和Jacon已经证明了这种顺序使得H的分解矩阵是单三角的。然后说代数H允许一个“标准基本集”。我们完全分类的m值提供了一个典型的基本设置H和不。当这种情况下，我们描述这些集的“扭曲的Uglov”或“扭曲的Kleshchev”多分区。
2014-01-22 math.RT
Cell modules and canonical basic sets for Hecke algebras from Cherednik algebras
本文主要研究复反射群的Hecke代数的非半单特化的不可约表示的标号问题。我们将使用范畴O的理性Cherednik代数和KZ函子连同初等代数和组合参数，以构建“典型的基本集”在许多情况下。我们还将证明，只要Hecke代数具有胞腔结构，标准模通过KZ函子的像就与相应的胞腔模一致。
2011-07-18 math.CO math.RT
Canonical bases of the modified quantized enveloping algebras of type $A_{2}$
由Lusztig引入的修正的量子包络代数$\dot{\mathbf{U}}$具有一个显著的正则基.本文给出了$A_{2}$型的$\dot{\mathbf{U}}$的规范基的所有元素的显式描述。
2014-06-23 math.QA math.RT
Coxeter-Dynkin algebras of canonical type
Paderborn University（帕德博恩大学）
本文提出Coxeter-Dynkin代数的标准类型定义，并通过构造倾斜对象证明其终止代数与该代数一致，同时展示了其与Saito分类的联系以及在domestic情况下有限表示类型的结论。
2026-08-28 math.RT
Dual canonical bases and quantum cluster algebras
该研究验证了量子簇代数中量子簇单项式经重新标度后属于对偶典范基的量子化猜想，适用于对称化Kac-Moody型量子幂单子群情形。
2023-05-15 math.QA math.RT
On geometric realizations of quantum modified algebras and their canonical bases, II
我们证明了[Li10a]（arXiv：1007.5384）中的部分结果。我们还将[Li10a]中量子修改代数的构造与[ZH08]（arXiv：0803.3668）中的函子构造联系起来。
2010-09-04 math.QA math.RT
Canonical bases for the quantum extended Kac-Moody algebras and Hall polynomials
本文引入了一个Tame代数的奇异Ringel-Hall代数，并证明了它同构于量子扩展Kac-Moody代数的正部分.构造了PBW基，证明了一类新的反常层具有纯性。这允许构造量子扩展Kac-Moody代数的正部分的标准基。作为应用，证明了Tame代数的Hall多项式的存在性.
2015-10-12 math.AG math.RT
Positivity and canonical bases in rank 2 cluster algebras of finite and affine types
在math.RT/0104151、math.RA/0208229和math.RT/0305434中开始的簇代数研究的主要动机是设计一个代数框架来理解半单代数群中的全正性和规范基。本文引入并显式构造了一类特殊的二阶簇代数族的典范基。
2003-12-15 math.AC math.AG math.RT
Rational Ringel-Hall algebras, Hall polynomials of affine type and Canonical bases
本文引入了驯服箭图的有理Ringel-Hall代数，并将其等同于量子扩展Kac-Moody代数的正部分.利用有理Ringel-Hall代数，证明了驯服Ringel-Hall代数的Hall多项式的存在性.构造了PBW基，证明了一类新的反常层具有强纯性。这使得我们可以构造量子扩展Kac-Moody代数的正部分的标准基。
2017-08-22 math.QA math.RT
Canonical structure constants for simple Lie algebras
本文针对复数域上有限维单李代数，利用Lusztig典范基理论确定了在整体符号下唯一的典范Chevalley基，并给出了该基对应的结构常数的显式公式。
2024-04-11 math.RT
Two-parameter quantum algebras, canonical bases and categorifications
与单参数情况下的正则基理论并行地发展了双参数量子代数的正则基理论。在Lusztig工作的基础上，利用混合反常层和Deligne的权理论，给出了双参数量子代数的负部分的尺规作图法.给出了双参数量子代数的负部分的一个分类。一个双参数量子代数被证明是一个双上循环变形，只依赖于第二个参数，其单参数类似。
2013-11-05 math.QA math.RT
Comparison of canonical bases for Schur and universal enveloping algebras
我们证明了$\dot{U}(\mathfrak{sl}_n)$和Schur代数中的规范基是相容的，实际上我们将这个结果推广到了$p$ -规范基。这是紧接着从一个充满结果从函子分类这个地图。为了证明这一结果，我们还解释了Schur代数的奇偶性之间的联系，它产生于部分旗簇上的奇偶层，奇异Soergel双模和Khovanov和Lauda的“旗范畴”，这是一些独立的兴趣。
2015-08-13 math.QA math.RT
Product formulas for the cyclotomic v-Schur algebra and for the canonical bases of the Fock space
在我们以前的工作中，我们证明了与Ariki-Koike代数相关的分圆v-Schur代数的某些分解数的乘积公式. Yvonne证明了该代数的分解数可以用Uglov研究的高阶Fock空间的标准基来描述。本文证明了一个与Fock空间的标准基有关的乘积公式。鉴于Yvonne的猜想，这个公式被认为是我们以前公式的Fock空间的对应部分。
2007-12-03 math.QA math.RT
Diagram automorphisms and canonical bases for quantized enveloping algebras
设${\mathbf U}^-_q$是与对称型Kac-Moody代数${\mathfrak g}$相关联的量子化包络代数的负部分，而$\underline{\mathbf U}^-_q$是与从${\mathfrak g}$上的容许图自同构$σ$获得的轨道代数${\mathfrak g}^σ$相对应的代数。Lusztig利用箭图的几何理论构造了${\mathbf U}_q^-$的正则基${\mathbf B}$和$\underline{\mathbf U}_q^-$的正则符号基$\underline{\widetilde{\mathbf B}}$.他证明了有一个自然的双射$\widetilde{\mathbf B}^σ \to \widetilde{\underline{\mathbf B}}$。本文在假定${\mathbf U}_q^-$的规范基${\mathbf B}$存在的条件下，用初等方法构造了$\underline{\mathbf U}_q^-$的规范符号基$\widetilde{\underline{\mathbf B}}$和自然双射$\widetilde{\mathbf B}^σ \to \widetilde{\underline{\mathbf B}}$.
2022-10-15 math.QA math.RT
Simple Iwasawa modules with large canonical dimension of quaternion algebra over $\mathbb{Q}_p$
构造四元数代数上大典范维数的绝对不可约Banach表示，作为Dospinescu-Schraen猜想的反例。
2025-04-20 math.NT math.RT
Geometry and the zero sets of semi-invariants for homogeneous modules over canonical algebras
我们刻画了正则代数，使得对于齐次模的所有维数向量，相应的模簇是完全交（分别是正规的）。我们还研究了在重要情况下非零次的半不变量的公共零点集。特别是，我们证明了足够大的向量，他们是完整的交叉点，并计算其不可约分量的数量。
2007-11-07 math.AG math.RT
A parameterization of the canonical bases of affine modified quantized enveloping algebras
对于可对称化的Kac-Moody李代数$\textbf{g}$，Lusztig在[12]中引入了修正的量子化包络代数$\dot{\textbf{U}}(\textbf{g})$及其标准基.本文对有限仿射型对称李代数$\textbf{g}$定义了一个只依赖于根范畴的集合，并证明了该集合与$\dot{\textbf{U}}(\textbf{g})$的标准基之间存在一个双射，其中根范畴是Dynkin或Tame的导出范畴的$T^2$ -轨道范畴.我们的方法基于Lin，Xiao和Zhang在[9]中的一个定理，该定理给出了$\textbf{U}^+(\textbf{g})$的PBW-基。
2012-10-25 math.QA math.RT
Canonical bases of higher-level q-deformed Fock spaces
证明了高阶q-变形Fock空间的无穷多个权子空间的标准基与规范基之间的转移阵相等.
2006-06-09 math.RT
Pre-canonical bases on affine Hecke algebras
对于任意的仿射外尔群，我们引入了准标准基.它们是球面Hecke代数的一组基$\{\mathbf{N}^i\}_{1\leq i \leq m+1} $（其中$m$是最高根的高度），该球面Hecke代数在标准基$\mathbf{N}^1$和规范基$\mathbf{N}^{m+1}$之间插值。$\mathbf{N}^{i+1}$在$\mathbf{N}^i$方面的扩展在许多情况下是非常简单的，并且我们推测在$A$型中它是正的。
2022-02-12 math.CO math.RT
Induced representations of affine Hecke algebras and canonical bases of quantum groups
给出了A型仿射Hecke代数赋值模的归纳积不可约的一个判别准则。它是从Bernstein-Zelevinsky环的量子变形的正则基的乘法性质导出的。
2003-03-31 math.CO math.QA math.RT
Positive representations, multiplier Hopf algebra, and continuous canonical basis
在分裂实量子群的正表示的背景下引入乘子霍普夫代数的语言，并讨论它在Lusztig-Kashiwara正则基的连续形式下的应用，这可能为证明张量积下的正表示的封闭性提供一把钥匙，以及在局部紧量子群意义下的量子化函数代数的调和分析.
2014-05-29 math.QA math.RT
Canonical Bases of Borcherds-Cartan Type
研究了与对称Borcherds-Cartan矩阵相关联的量子广义Kac-Moody代数的负部分的标准基。与满足一定条件的两个不同矩阵相关联的代数可以重合。我们证明了在代数重合的条件下，正则基重合。我们还部分回答了Lusztig的一个问题。
2008-12-08 math.QA math.RT
A quantum cluster algebra of Kronecker type and the dual canonical basis
本文研究A_1 ^{（1）}型Kac-Moody李代数的泛包络代数的正部分U_q（n）的子代数的Lusztig标准基的对偶。所研究的子代数是通过长度为4的外尔群元素w与克罗内克群的路代数上的终端模M相关联的。Geiss-Leclerc-Schroeer将Kronecker群的预投射代数上的幂零模范畴C_M和无圈簇代数A（C_M）附加到M上.对偶半正则基包含所有簇单项式。通过构造，簇代数A（C_M）是（非量子化）泛包络代数U（n）的分次对偶的子代数.我们转换到量子化的设置。在Lusztig之后，我们将U_q（n）的子代数U_q ^+（w）附加到w上。子代数是由满足拉直关系的四个元素生成的;它在经典极限q = 1下退化为一个交换代数。代数U_q ^+（w）有四个基，一个PBW基，一个标准基，以及它们的互逆。我们证明了递归的对偶典型的基础元素。这些递归式意味着A（C_M）中的每个簇变量都是一个适当的典型基元素的对偶的特殊化。因此，U_q ^+（w）是Berenstein-Zelevinsky意义下的量子团簇代数.此外，我们还给出了量子化簇变量和对偶正则基元乘积展开式的显式公式。
2010-02-19 math.QA math.RT
iQuantum groups and iHopf algebras II: dual canonical bases
Shantou University（汕头大学）；Sichuan University（四川大学）；Xiamen University（厦门大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文基于i霍普夫代数构建了任意有限类型i量子群的对偶canonical基，并解决了Berenstein-Greenstein的若干猜想。
2026-01-02 math.QA math.RT
The $p$-Canonical Basis for Hecke Algebras
我们描述了一个正的特征模拟的Kazhdan-Lusztig基础的Hecke代数的晶体Coxeter系统，并调查它的一些性质。使用Soergel演算，我们描述了一个算法来计算这个基础。我们概述了模表示理论中一些已知或预期的应用。最后，我们举几个例子。
2016-02-10 math.CT math.RT
An introduction to representation-theoretic canonical bases of cluster algebras
本文综述簇代数及其 Kazhdan–Lusztig 型三角典范基，介绍种子、簇运算与有限到无限秩扩展技术，并结合 Lie 理论示例呈现近期结果。
2025-09-30 math.QA math.RT
Quivers, desingularizations and canonical bases
构造了一类Dynkin箭图表示的轨道闭包的去奇异化，它可以看作是Springer分解的一个分级模拟。一个分层的奇异纤维的介绍，它的几何和组合学进行了研究。通过霍尔代数的方法，这些结构涉及到量化的包络代数的基础。利用Ginzburg的卷积代数理论，将Lusztig标准基的基变系数表示为某些卷积代数的分解数.
2001-04-30 math.AG math.RT
Lectures on canonical and crystal bases of Hall algebras
这些是关于霍尔代数的正则基和晶体基理论的一系列讲座的笔记（2008年在格勒诺布尔的暑期学校）。它可以被视为arXiv：math/0611617的后续。它涵盖了建设，由于Lusztig，规范基地的霍尔代数的一个req在某种类别的反常层在模空间的表示Q。它还包含一个博览会柏原和齐藤的尺规作图法的晶体图的不可约组成部分的Lusztig的拉格朗日在余切丛上述模空间。最后一节讨论曲线的Hall代数。它包含了一些新的结果和插图。除此之外，这篇文章纯粹是阐述性的。
2009-12-01 math.QA math.RT
Canonical bases and quantum coordinate ring
在\cite{LZ:2009}中构造了量子群$U_q(\mathfrak g)$上最高权模和最低权模的张量积的滤子，并利用它们定义了修正量子包络代数的理想.证明了商代数继承了修正量子包络代数的标准基，并且与Kashiwara为对称化Kac-Moody代数$\mathfrak g$定义的量子坐标环是对偶的.
2010-02-25 math.QA math.RT
Positivity of Pre-Canonical Bases for Spherical Hecke Algebras
Instituto de Matemáticas, Universidad de Talca（塔尔卡大学数学研究所）
该研究提出计算Kostka-Foulkes多项式的新算法，证明球Hecke代数预典范基间转换矩阵系数非负，确立正性猜想，还得到典范基原子分解算法，对应新的Schur正对称函数类。
2026-08-11 math.CO math.RT
Notes: from dual canonical bases to triangular bases of quantum cluster algebras
本文证明任意可对称化 Kac–Moody 代数对应量子幺幂子群的对偶典范基即量子丛代数的公共三角基，并据此说明其包含所有量子丛单项式。
2023-07-17 math.QA math.RT
Canonical bases for the quantum enveloping algebra of gl(m|1) and its modules
我们构造了与gl（m）的标准超Cartan数据相关联的量子群U的负半部分的晶体基|1），它与Kac模块和简单模块上的已知晶体兼容。我们表明，这些晶体承认全球化功能，产生兼容的典型基地。然后，我们定义了一个辫子群的行动家庭的量子群，包括U，并使用这个行动，以表明我们的规范基础与那些从PBW基地。最后，我们显式计算一些小秩的例子。
2016-05-13 math.QA math.RT
Quantum affine algebras, canonical bases and $q$-deformation of arithmetical functions
本文得到了Gindikin-Karpelevich公式和Casselman-Shalika公式在Kashiwara-Lusztig标准基上的仿射和。利用这些公式，我们定义了（多）分拆函数和Ramanujan $τ$ -函数等数论函数的自然$q$-变形，并证明了它们之间的各种恒等式.在某些例子中，我们通过取极限来恢复经典恒等式。我们还考虑了Kostant函数的$q$ -变形，并研究了某些特殊值为权重数的$q$ -多项式.
2012-03-23 math.QA math.RT
Crystal bases and canonical bases for quantum Borcherds-Bozec algebras
本文研究量子Borcherds-Bozec代数及其最高权模的晶体基与典范基，通过修正Kashiwara算子重建晶体基理论，引入本原典范基并证明其与下全局基一致。
2024-03-31 math.QA math.RT
