Canonical bases of higher-level q-deformed Fock spaces
Xavier Yvonne
证明了高阶q-变形Fock空间的无穷多个权子空间的标准基与规范基之间的转移阵相等.
We show that the transition matrices between the standard and the canonical bases of infinitely many weight subspaces of the higher-level q-deformed Fock spaces are equal.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
An algorithm for computing the canonical bases of higher-level q-deformed Fock spaces
我们推导出一个无矫直算法，计算任何高级别的q-变形的Fock空间的规范基。
A comparison of q-decomposition numbers in the q-deformed Fock spaces of higher levels
更高能级的q-变形Fock空间是由Jimbo-Misra-Miwa-Okado引入的。q-分解矩阵是在q-变形Fock空间中从标准基到Uglov定义的正则基的转移阵。本文证明了在一定的多电荷条件下，$\ell$与$\ell - 1$的q-分解矩阵的部分一致性.
On a higher level extension of Leclerc-Thibon product theorem in q-deformed Fock spaces
更高能级的q-变形Fock空间是由Jimbo-Misra-Miwa-Okado引入的。Uglov定义了高阶q-变形Fock空间中的一个典范基。Leclerc-Thibon证明了q-变形的一级Fock空间中的乘积定理。乘积定理被认为是一个正式的$q$ -模拟的张量积定理的水平。本文在适当的多电荷条件下给出了Leclerc-Thibon乘积定理的一个更高层次的类似。
Crystal graphs of higher level q-deformed Fock spaces, Lusztig a-values and Ariki-Koike algebras
利用Lusztig $a$ -值证明了不可约最高权$\mathcal{U}\_q (\hat{\mathfrak{sl}}\_e)$ -模的晶图的不同标号导致非半单Ariki-Koike代数的单模的不同标号.
Hall algebras of cyclic quivers and $q$-deformed Fock spaces
在Ringel和Green工作的基础上，我们可以定义一个双$Q$的（Drinfeld）双Ringel-Hall代数${\mathscr D}(Q)$及其最高权模.本文的主要目的是证明循环图$Δ_n$的${\mathscr D}(Δ_n)$的基本表示$L(Λ_0)$提供了Hayashi定义的$q$ -变形Fock空间$\bigwedge^\infty$的一种实现.这是通过延长Varagnolo和Vasserot的建筑来实现的。通过分析$Δ_n$的幂零表示的结构，得到了基本表示$L(Λ_0)$的一个分解，它导出了$\bigwedge^\infty$的Kashiwara-Miwa-Stern分解，以及由Leclerc和Thibon定义的${\mathscr D}(Δ_n)$的正则基的构造.
Factorization of the canonical bases for higher level Fock spaces
1层Fock空间允许标准基G_e和G_ \infty .它们对应于U_{v}（hat{sl}_{e}）和U_{v}（sl_{\infty}）-模块结构。我们建立了这两个基地的转移阵是单三角系数在N[v]。限制的最高权模块所产生的空的l-分区，然后给出了一个自然的量化定理Geck和Rouquier的分解矩阵的因式分解与Ariki-Koike代数。
Some closed formulas for canonical bases of Fock spaces
给出了U_v（sl^_n）的Fock空间表示的标准基的某些向量的闭公式.其结果是，某些抛物Kazhdan-Lusztig多项式的仿射型A的组合描述。
Product formulas for the cyclotomic v-Schur algebra and for the canonical bases of the Fock space
在我们以前的工作中，我们证明了与Ariki-Koike代数相关的分圆v-Schur代数的某些分解数的乘积公式. Yvonne证明了该代数的分解数可以用Uglov研究的高阶Fock空间的标准基来描述。本文证明了一个与Fock空间的标准基有关的乘积公式。鉴于Yvonne的猜想，这个公式被认为是我们以前公式的Fock空间的对应部分。
Canonical bases for Fock spaces and tensor products
我们将量子仿射代数$U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_{n})$的Fock空间表示的规范基与其对$U_q(\mathfrak{sl}_{n})$的限制的规范基联系起来，后者被视为Lusztig意义上的基模。更一般地，我们考虑限制到任何抛物子代数。我们推出了正特征域上Schur代数的分解数和分支系数的结果，推广了Kleshchev和Tan及Teo的结果。
Higher level Fock spaces and affine Yangian
推广了Uglov关于A型有限型Yangian的作用，构造了A型仿射Yangian在高阶Fock空间上的作用.这是Takemura-Uglov的一个结果的退化模拟，Takemura-Uglov在更高水平的$q$ -变形的Fock空间上构造了量子环形代数的作用。
We compare the canonical bases of level-$1$ quantised Fock spaces in affine types $A^{(1)}$ and $A^{(2)}$, showing how to derive the canonical basis in type $A^{(2)}_{2n}$ from the the canonical basis in type $A^{(1)}_n$ in certain weight spaces. In particular, we derive an explicit formula for the canonical basis in extremal weight spaces, which correspond to RoCK blocks of double covers of symmetric groups. In a forthcoming paper with Kleshchev and Morotti we will use this formula to find the decomposition numbers for RoCK blocks of double covers with abelian defect.
An inversion formula for some Fock spaces
定义了Fock空间$\mathbb T^{\bf b}$的完备化的某个子空间$\widehat{\mathbb T}^{\bf b}$上的对称双线性型. $\widehat{\mathbb T}^{\bf b}$的标准基和对偶标准基关于双线性型是对偶的。由此得到了将$\mathbb T^{\bf b}$的标准单项基展开的$\widehat{\mathbb T}^{\bf b}$的正则基和对偶正则基的系数联系起来的反演公式.结合Brundan的计算$\widehat{\mathbb{T}}^{{\bf b}_{\mathrm{st}}}$规范基中元素的算法，给出了任意${\bf b}$的计算$\widehat{\mathbb{T}}^{\bf b}$规范基中元素的算法.
A Fock space approach to representation theory of osp(2|2n)
引入了一个Fock空间，它允许A型量子群的作用加上一些额外的算子.计算了Fock空间的标准基和对偶标准基，并利用它们导出了李超代数osp（2）的有限维倾斜特征标和不可约特征标|2n）。我们还确定了自然OSP（2）的对称张量的所有合成因子|2n）-模。
Factorial Fock free fermions
本文构造双参数形变的自由费米子流、Hamilton 量与顶点算子，将其关联至可解六顶点模型，并通过玻色–费米对应得到双阶乘 Schur 函数及二维 Toda 格 tau 函数解。
Fock-Goncharov conjecture and polyhedral cones for $U \subset SL_n$ and base affine space $SL_n /U$
本文证明了\cite{GHKK}关于$SL_n$的簇结构的几个猜想，特别是对于开双Bruhat胞腔$\mathcal{A} \subset SL_n/U$，对于$U \subset SL_n$是极大幂幺子群，这几个猜想暗示了完全的Fock-Goncharov猜想.这赋予镜像星团变种$\mathcal{X}$一个正则势函数$W$，并确定了镜像热带空间的正则锥$W^T \geq 0 \subset \mathcal{X}\left(\mathbb{R}^T\right)$，其整数点参数化了$H^0\left(SL_n/U,\mathcal{O}_{SL_n/U}\right)$的基，正则地由开子集$\mathcal{A} \subset SL_n/U$确定。种子的每个选择用实向量空间来标识$\mathcal{X}\left(\mathbb{R}^T\right)$，并且用具有整数系数的线性方程组来标识$W^T \geq 0$，从而切割出多面体圆锥。我们以这种方式获得（一般）无穷多个参数化的正则基的整数点的多面体锥。对于双Bruhat原胞的通常初始种子，我们恢复了Berenstein-Kazhdan \cite{BKaz,BKaz2}和Berenstein-Zelevinsky \cite{BZ96}的Gelfand-Tsetlin锥的整数点参数化.
Universal Verma modules and the Misra-Miwa Fock space
Misra-Miwa $v$ -变形的Fock空间是A型量子化仿射代数的表示。它具有由分区索引的标准基，并且Chevalley生成器关于该基的动作的非零矩阵项是$v$的幂。划分也索引量子群$U_q(gl_N)$的多项式Weyl模，因为$N$趋于无穷大。我们解释了如何权力的$v$出现在Misra-Miwa福克空间也自然出现在Weyl模的上下文中。我们使用的主要工具是普适韦尔马模的Shapovalov行列式
K-theory of quiver varieties, q-Fock space and nonsymmetric Macdonald polynomials
我们构造了$A$型量子环面代数的水平$(0,1)$不可约表示.一个是由于Nakajima和Varagnolo-Vasserot。他们构造了$\hat{A}$型的等变K群的直和的表示。另一个是由于Saito-Takemura-Uglov和Varagnolo-Vasserot。他们构造了由Kashiwara-Miwa-Stern引入的q-变形Fock空间的表示。在本文中，我们给出了这两个结构之间的显式同构。为此，我们构造的同时特征向量的q-Fock空间使用非对称麦克唐纳多项式。然后通过将这些向量对应于簇上的环面不动点来给出同构。
The natural representation of the quantized affine algebra of type A can be defined via the deformed Fock space by Misra and Miwa. This relates the classes of Weyl modules for a type A quantum group at a root of unity to the action of the quantized affine algebra as the rank tends towards infinity. In this paper we investigate the situation outside of type A. In classical types, we construct embeddings of the Grothendieck group of finite dimensional modules for the corresponding quatum group at a root of unity into Fock spaces of different charges and define an action of an affine quantum symm…
Quiver Schur algebras and q-Fock space
我们制定了一个分级版本的理论分圆q-舒尔代数，在工作的精神布伦丹-Kleshchev Hecke代数和Ariki的q-舒尔代数。作为应用，我们利用分圆q-Schur代数的分解数的q-模拟，确定了高阶Fock空间上标准基的系数.我们提出分圆q-舒尔代数作为一个商的卷积代数中产生的几何的箭图，因此我们称这些Schur代数。这些代数也提出图解，类似的味道最近建设Khovanov和劳达。它们也是明显分次的，因此给分圆q-Schur代数赋予了一个不明显的分次。在此基础上，我们构造了该代数的分次胞腔基，类似于Mathas，Hu，Brundan和第一作者对分圆Hecke代数的构造。从更高的表示论的角度来看，Schur代数也很有趣。已知某些分圆子的Grothendieck群的和与更高水平的Fock空间一致。我们表明，我们的分级版本定义了一个更高的q-Fock空间（定义为一个张量积的水平1 q-变形Fock空间）。在此基础上，将不可分解的投射模与规范基、Weyl模与标准基进行了等价的刻画.这使我们能够证明已经描述的分解数和规范基地之间的关系。
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