An algorithm for computing the canonical bases of higher-level q-deformed Fock spaces
Xavier Yvonne
我们推导出一个无矫直算法，计算任何高级别的q-变形的Fock空间的规范基。
We derive a straightening-free algorithm that computes the canonical bases of any higher-level q-deformed Fock space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Canonical bases of higher-level q-deformed Fock spaces
证明了高阶q-变形Fock空间的无穷多个权子空间的标准基与规范基之间的转移阵相等.
A comparison of q-decomposition numbers in the q-deformed Fock spaces of higher levels
更高能级的q-变形Fock空间是由Jimbo-Misra-Miwa-Okado引入的。q-分解矩阵是在q-变形Fock空间中从标准基到Uglov定义的正则基的转移阵。本文证明了在一定的多电荷条件下，$\ell$与$\ell - 1$的q-分解矩阵的部分一致性.
On a higher level extension of Leclerc-Thibon product theorem in q-deformed Fock spaces
更高能级的q-变形Fock空间是由Jimbo-Misra-Miwa-Okado引入的。Uglov定义了高阶q-变形Fock空间中的一个典范基。Leclerc-Thibon证明了q-变形的一级Fock空间中的乘积定理。乘积定理被认为是一个正式的$q$ -模拟的张量积定理的水平。本文在适当的多电荷条件下给出了Leclerc-Thibon乘积定理的一个更高层次的类似。
Crystal graphs of higher level q-deformed Fock spaces, Lusztig a-values and Ariki-Koike algebras
利用Lusztig $a$ -值证明了不可约最高权$\mathcal{U}\_q (\hat{\mathfrak{sl}}\_e)$ -模的晶图的不同标号导致非半单Ariki-Koike代数的单模的不同标号.
Hall algebras of cyclic quivers and $q$-deformed Fock spaces
在Ringel和Green工作的基础上，我们可以定义一个双$Q$的（Drinfeld）双Ringel-Hall代数${\mathscr D}(Q)$及其最高权模.本文的主要目的是证明循环图$Δ_n$的${\mathscr D}(Δ_n)$的基本表示$L(Λ_0)$提供了Hayashi定义的$q$ -变形Fock空间$\bigwedge^\infty$的一种实现.这是通过延长Varagnolo和Vasserot的建筑来实现的。通过分析$Δ_n$的幂零表示的结构，得到了基本表示$L(Λ_0)$的一个分解，它导出了$\bigwedge^\infty$的Kashiwara-Miwa-Stern分解，以及由Leclerc和Thibon定义的${\mathscr D}(Δ_n)$的正则基的构造.
Factorization of the canonical bases for higher level Fock spaces
1层Fock空间允许标准基G_e和G_ \infty .它们对应于U_{v}（hat{sl}_{e}）和U_{v}（sl_{\infty}）-模块结构。我们建立了这两个基地的转移阵是单三角系数在N[v]。限制的最高权模块所产生的空的l-分区，然后给出了一个自然的量化定理Geck和Rouquier的分解矩阵的因式分解与Ariki-Koike代数。
Some closed formulas for canonical bases of Fock spaces
给出了U_v（sl^_n）的Fock空间表示的标准基的某些向量的闭公式.其结果是，某些抛物Kazhdan-Lusztig多项式的仿射型A的组合描述。
Product formulas for the cyclotomic v-Schur algebra and for the canonical bases of the Fock space
在我们以前的工作中，我们证明了与Ariki-Koike代数相关的分圆v-Schur代数的某些分解数的乘积公式. Yvonne证明了该代数的分解数可以用Uglov研究的高阶Fock空间的标准基来描述。本文证明了一个与Fock空间的标准基有关的乘积公式。鉴于Yvonne的猜想，这个公式被认为是我们以前公式的Fock空间的对应部分。
Canonical bases for Fock spaces and tensor products
我们将量子仿射代数$U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_{n})$的Fock空间表示的规范基与其对$U_q(\mathfrak{sl}_{n})$的限制的规范基联系起来，后者被视为Lusztig意义上的基模。更一般地，我们考虑限制到任何抛物子代数。我们推出了正特征域上Schur代数的分解数和分支系数的结果，推广了Kleshchev和Tan及Teo的结果。
Higher level Fock spaces and affine Yangian
推广了Uglov关于A型有限型Yangian的作用，构造了A型仿射Yangian在高阶Fock空间上的作用.这是Takemura-Uglov的一个结果的退化模拟，Takemura-Uglov在更高水平的$q$ -变形的Fock空间上构造了量子环形代数的作用。
Comparing Fock spaces in types $A^{(1)}$ and $A^{(2)}$
本文比较了仿射型$A^{(1)}$和$A^{(2)}$中的水平$1$量子化Fock空间的标准基，说明了如何在某些权空间中由$A^{(1)}_n$型标准基导出$A^{(2)}_{2n}$型标准基.特别地，我们得到了一个明确的公式，在极值权空间中的标准基，对应于双覆盖的对称群的洛克块。在Kleshchev和Morotti即将发表的一篇论文中，我们将使用这个公式来找到具有阿贝尔亏损的双重覆盖的RoCK块的分解数。
An inversion formula for some Fock spaces
定义了Fock空间$\mathbb T^{\bf b}$的完备化的某个子空间$\widehat{\mathbb T}^{\bf b}$上的对称双线性型. $\widehat{\mathbb T}^{\bf b}$的标准基和对偶标准基关于双线性型是对偶的。由此得到了将$\mathbb T^{\bf b}$的标准单项基展开的$\widehat{\mathbb T}^{\bf b}$的正则基和对偶正则基的系数联系起来的反演公式.结合Brundan的计算$\widehat{\mathbb{T}}^{{\bf b}_{\mathrm{st}}}$规范基中元素的算法，给出了任意${\bf b}$的计算$\widehat{\mathbb{T}}^{\bf b}$规范基中元素的算法.
A Fock space approach to representation theory of osp(2|2n)
引入了一个Fock空间，它允许A型量子群的作用加上一些额外的算子.计算了Fock空间的标准基和对偶标准基，并利用它们导出了李超代数osp（2）的有限维倾斜特征标和不可约特征标|2n）。我们还确定了自然OSP（2）的对称张量的所有合成因子|2n）-模。
Factorial Fock free fermions
本文构造双参数形变的自由费米子流、Hamilton 量与顶点算子，将其关联至可解六顶点模型，并通过玻色–费米对应得到双阶乘 Schur 函数及二维 Toda 格 tau 函数解。
Fock-Goncharov conjecture and polyhedral cones for $U \subset SL_n$ and base affine space $SL_n /U$
本文证明了\cite{GHKK}关于$SL_n$的簇结构的几个猜想，特别是对于开双Bruhat胞腔$\mathcal{A} \subset SL_n/U$，对于$U \subset SL_n$是极大幂幺子群，这几个猜想暗示了完全的Fock-Goncharov猜想.这赋予镜像星团变种$\mathcal{X}$一个正则势函数$W$，并确定了镜像热带空间的正则锥$W^T \geq 0 \subset \mathcal{X}\left(\mathbb{R}^T\right)$，其整数点参数化了$H^0\left(SL_n/U,\mathcal{O}_{SL_n/U}\right)$的基，正则地由开子集$\mathcal{A} \subset SL_n/U$确定。种子的每个选择用实向量空间来标识$\mathcal{X}\left(\mathbb{R}^T\right)$，并且用具有整数系数的线性方程组来标识$W^T \geq 0$，从而切割出多面体圆锥。我们以这种方式获得（一般）无穷多个参数化的正则基的整数点的多面体锥。对于双Bruhat原胞的通常初始种子，我们恢复了Berenstein-Kazhdan \cite{BKaz,BKaz2}和Berenstein-Zelevinsky \cite{BZ96}的Gelfand-Tsetlin锥的整数点参数化.
Universal Verma modules and the Misra-Miwa Fock space
Misra-Miwa $v$ -变形的Fock空间是A型量子化仿射代数的表示。它具有由分区索引的标准基，并且Chevalley生成器关于该基的动作的非零矩阵项是$v$的幂。划分也索引量子群$U_q(gl_N)$的多项式Weyl模，因为$N$趋于无穷大。我们解释了如何权力的$v$出现在Misra-Miwa福克空间也自然出现在Weyl模的上下文中。我们使用的主要工具是普适韦尔马模的Shapovalov行列式
K-theory of quiver varieties, q-Fock space and nonsymmetric Macdonald polynomials
我们构造了$A$型量子环面代数的水平$(0,1)$不可约表示.一个是由于Nakajima和Varagnolo-Vasserot。他们构造了$\hat{A}$型的等变K群的直和的表示。另一个是由于Saito-Takemura-Uglov和Varagnolo-Vasserot。他们构造了由Kashiwara-Miwa-Stern引入的q-变形Fock空间的表示。在本文中，我们给出了这两个结构之间的显式同构。为此，我们构造的同时特征向量的q-Fock空间使用非对称麦克唐纳多项式。然后通过将这些向量对应于簇上的环面不动点来给出同构。
Combinatorial Fock spaces and quantum symmetric pairs
Misra和Miwa通过变形Fock空间定义了A型量子仿射代数的自然表示。这将A型量子群在单位单位根上的Weyl模类与量子化仿射代数的作用联系起来，因为秩趋于无穷大。在本文中，我们研究了A型之外的情况。在经典类型中，我们构造嵌入的Grothendieck群的有限维模块相应的quatum群在一个单位根到Fock空间的不同费用和定义的仿射量子对称对的作用，发挥作用的量子仿射代数。我们描述了如何行动有关的联系原则，量子群在一个单位根和张量积多重性。
Quiver Schur algebras and q-Fock space
我们制定了一个分级版本的理论分圆q-舒尔代数，在工作的精神布伦丹-Kleshchev Hecke代数和Ariki的q-舒尔代数。作为应用，我们利用分圆q-Schur代数的分解数的q-模拟，确定了高阶Fock空间上标准基的系数.我们提出分圆q-舒尔代数作为一个商的卷积代数中产生的几何的箭图，因此我们称这些Schur代数。这些代数也提出图解，类似的味道最近建设Khovanov和劳达。它们也是明显分次的，因此给分圆q-Schur代数赋予了一个不明显的分次。在此基础上，我们构造了该代数的分次胞腔基，类似于Mathas，Hu，Brundan和第一作者对分圆Hecke代数的构造。从更高的表示论的角度来看，Schur代数也很有趣。已知某些分圆子的Grothendieck群的和与更高水平的Fock空间一致。我们表明，我们的分级版本定义了一个更高的q-Fock空间（定义为一个张量积的水平1 q-变形Fock空间）。在此基础上，将不可分解的投射模与规范基、Weyl模与标准基进行了等价的刻画.这使我们能够证明已经描述的分解数和规范基地之间的关系。
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