Multiplicity One for Five Strongly Tempered Spherical Varieties
School of Mathematics, University of Minnesota（明尼苏达大学数学学院）
针对特征零非阿基米德局部域F，对Wan-Zhang模型6-10分裂形式的不可约光滑容许表示证明重数一，结合Gelfand-Kazhdan方法等建立对称性，通过D6型分析等推导周期乘积界与重数界。
2026-10-14 math.RT
Casimir elements associated with Levi subalgebras of simple Lie algebras and their applications
设$\mathfrak g$是单李代数，$\mathfrak h$是Levi子代数，$C_{\mathfrak h}\in U(\mathfrak h)$是通过对$\mathfrak g$的Killing形式的限制而定义的Casimir元.研究了$\mathfrak g/\mathfrak h$及相关$\mathfrak h$ -模中的$C_{\mathfrak h}$ -特征值.在不失一般性的情况下，可以假设$\mathfrak h$是最大Levi。然后，$\mathfrak g$配备有自然$\mathbb Z$分级$\mathfrak g=\bigoplus_{i\in\mathbb Z}\mathfrak g(i)$，使得$\mathfrak g(0)=\mathfrak h$和$\mathfrak g(i)$是用于$i\ne 0$的简单$\mathfrak h$模块。我们给出了明确的公式$C_\mathfrak h$ -特征值在每个$\mathfrak g(i)$，$i\ne 0$，并与特征值的$C_\mathfrak h$在$\bigwedge^\bullet\mathfrak g(1)$的交换子空间的$\mathfrak g(1)$。我们还证明了，如果$\mathfrak a\subset\mathfrak g(1)$是阿贝尔，而$\mathfrak g(1)$不是，那…
2019-12-01 math.RT
A multiplicity one theorem for groups of type $A_n$ over discrete valuation rings
设$\mathfrak{o}$是具有极大理想$\wp$和特征$p.$的有限剩余域的非阿基米德局部域的整数环，$\mathbf{G}$是一般线性或特殊线性群，其元素来自$\mathfrak{o}$的有限子$\mathfrak{o}/\wp^\ell$，$\mathbf{U}$是$\mathbf{G}$的由上三角幂幺矩阵组成的子群.证明了由$\mathbf{U}$的一个${\it non-degenerate}$特征标$θ$得到的$\mathbf{G}$的诱导表示$\mathrm{Ind}^{\mathbf{G}}_{\mathbf{U}}(θ)$对所有的$\ell \geq 2.$都是无重数的。这类似于有限Chevalley群的Gelfand-Graev表示的重数1定理。我们证明，在许多情况下，$\mathbf{G}$的正规表示的特点是，这些属性的诱导表示$\mathrm{Ind}^{\mathbf{G}}_{\mathbf{U}}(θ)$的$\mathbf{U}$的一些非退化字符$θ$的成分。利用这一点，我们证明了$\mathfrak{O}/\wp^\ell$上一般线性群的正则表示到特殊线性群的限制对所有$\ell \geq 2$都是多重自由的，并在许多情况下得到了相应的分支规则.
2019-02-16 math.RT
Commuting Toeplitz Operators on Bounded Symmetric Domains and Multiplicity-Free Restrictions of Holomorphic Discrete Series
对任意给定的有界对称域，证明了Toeplitz算子作用于任意加权Bergman空间生成的交换$C^*$ -代数的存在性.生成这种代数的Toeplitz算子的符号由定义域的双全纯群的适当子群下的基本上有界函数不变的定义。这些子群包括双全纯的极大紧群。我们证明了交换性的Toeplitz运营商考虑Bergman空间作为基础空间的全纯离散系列，然后应用已知的多重性的结果限制某些子群的全纯离散系列。在紧的情况下，我们完全特征的子群定义不变的符号，产生交换Toeplitz运营商的多重性自由的财产。
2014-07-09 math.OA math.RT
Action of Intertwining operators on pseudospherical K-types
本文给出了单连通可裂实约化群及其极大紧子群的二重覆盖作为Chevalley群的具体刻画。定义了极大紧子群的一种表示--伪球面表示，它在主列表示中重数为1。引入了一类正则定义的缠绕算子，并计算了它们在伪球面K型上的作用，得到了Harish-Chandra c-函数的显式表达式.
2015-10-07 math.RT
Multiplicities of maximal weights of the $\hat{s\ell}(n) $-module $V(kΛ_0)$
考虑仿射李代数$\hat{s\ell}(n)$具有零根$δ$、权格$P$和支配权集$P^+$ .令$V(kΛ_0), \, k \in \mathbb{Z}_{\geq 1}$表示具有$k \geq 1$最高权$kΛ_0$的可积最高权$\hat{s\ell}(n)$ -模。令$wt(V)$表示$V(kΛ_0)$的权重集合。如果$μ+ δ\not\in wt(V)$，则权重$μ\in wt(V)$是最大权重。令$max^+(kΛ_0)= max(kΛ_0)\cap P^+$表示已知为有限集的最大主导权重的集合。2014年，作者给出了集合$max^+(kΛ_0)$的完整描述。在随后的论文中，$max^+(kΛ_0)$的某些子集的多重性是用相关的晶体基理论以一些避免模式的排列给出的。本文给出了$\hat{s\ell}(n) $ -模$V(kΛ_0)$的所有极大优势权的重数，推广了已知结果.
2022-08-15 math.RT
Eigenvalue Coincidences and Multiplicity Free Spherical Pairs
在最近的工作中，我们将由特征值重合定义的$n\times n$复矩阵的子簇的结构与$\mathfrak{gl}(n,\mathbb{C})$的旗簇上的$GL(n-1,\mathbb{C})$ -轨道联系起来。在本文的第一部分中，我们将这些结果推广到复正交李代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{so}(n,\mathbb{C})$上。在本文的第二部分中，我们利用这些结果研究了$(\mathfrak{g}, K)$为$(\mathfrak{gl}(n,\mathbb{C}), GL(n-1,\mathbb{C}))$或$(\mathfrak{so}(n,\mathbb{C}), SO(n-1,\mathbb{C}))$时，$K$ -作用在$\mathfrak{g}$上的几何和不变量理论.本文研究了几何商$\mathfrak{g}\to \mathfrak{g}//K$，描述了$\mathfrak{g}$上的闭$K$ -轨道和零纤维的结构.证明了对$x\in \mathfrak{g}$，$K$ -轨道$Ad(K)\cdot x$有最大维数当且仅当不变环$\mathbb{C}[\mathfrak{g}]^{K}$的代数独立生成元在$x$线性独立，推广了Kostant的一个定理.我们给出我们的结果的应用程序的Gelfand-Zeitlin系统。
2014-12-18 math.RT
A Method for Weight Multiplicity Computation Based on Berezin Quantization
设$G$是紧半单李群，$T$是$G$的极大环面.基于$G/T$上的Berezin量子化理论，给出了$G$酉不可约表示的权重计算方法.设$Γ_{\rm hol}(\mathcal{L}^λ)$是与$G$的不可约表示$π_λ$的最高权$λ$相关联的$G/T$上的齐次线丛$\mathcal{L}^λ$的全纯截面的再生核Hilbert空间。$π_λ$中的权重$m$的重数是从$Γ_{\rm hol}(\mathcal{L}^λ)$中投影到权重$m$的子空间上的Berezin符号的函数分析结构计算的。我们描述了一种方法的建设，这个符号和评价的重量多重性作为一个等级的厄米形式。该方法的应用在多个示例中描述。
2009-09-25 math-ph math.MP math.RT
On a class of multiplicity-free nilpotent K_C-orbits
设G是实连通非紧半单李群，K是G的极大紧子群，g=k+p是G的复化李代数的Cartan分解.对每个经典型实非紧单李群构造了强正交非紧权序列并进行了分类。我们证明了对于每个部分子序列都有一个相应的K_C-轨道族，它们按包含序排列，使得K在轨道闭包上的正则函数环上的表示是无重数的.的K-型的正则函数的轨道和正则函数对他们的闭包都明确确定，并证明是一致的，在埃尔米特对称的情况下，有一个例外。提出的分类还包括每个轨道的基点的规范，并展示了相应的系统的限制根与多重性。给出了对应于这些轨道的Hilbert多项式的首项的计算公式。这个公式，连同限制根数据，允许确定这些轨道的尺寸和代数几何程度的封闭。在附录中，给出了这些轨道在D.通过符号划分和Hasse图描述了复对称空间中球面幂零轨道的King分类。
2007-11-21 math.RT
BPS states, conserved charges and centres of symmetric group algebras
在具有$U(N)$规范对称性的$\mathcal{N}=4$ SYM中，具有固定维数的半BPS态的多重性可以用Young图来标记，并且可以用对应于$U(N)$的Casimir的守恒电荷来区分。在双$AdS_5 \times S^5$背景下对LLM几何和超级巨星的信息论研究提出了一些关于当已知一组有限Casimir时Young图的可解性的问题。利用酉群和对称群之间的Schur-Weyl对偶关系，这些问题转化为对称群代数中心的结构问题。我们得到的分析和计算结果，这些结构特性和相关的香农熵，并产生相关的号码序列。杨图的内容分布函数方面的一个表征涉及这些数字序列的丢番图方程。这些内容分发函数可以被可视化为内容空间中的连接的、分段的、开放的字符串。
2019-12-05 hep-th math.CO math.RT
Canonical form of matrix factorizations from Fukaya category of surface
该研究针对pair-of-pants曲面与奇点$xyz=0$的同调镜像对称，证明高重数带型极大Cohen-Macaulay模对应闭测地线高秩局部系统，给出对应矩阵分解显式典范形式并解释相关代数运算的几何意义。
2024-06-24 math.AC math.RT math.SG
A geometric formula for multiplicities of $K$-types of tempered representations
设$G$是一个连通的线性实约化李群，其中心是紧的.设$K<G$是紧致的。在$K$的条件下，特别是如果$K$是最大紧的，我们给出了一个几何表达式的$K$ -类型的多重性的任何回火表示（事实上，任何标准表示）$π$的$G$。这种表达是在基里洛夫的轨道方法的精神和量化与减少原则。它是基于几何实现的$π|_K$在较早的文件。这个表达式是由Paradan的离散级数和Duflo和Vergne的正则参数的回火表示得到的。我们得到的后果支持的多重性功能，和多重性自由的限制，适用于一般可接受的陈述的标准。作为例子，我们证明了$\mathrm{SU}(p,1)$，$\mathrm{SO}_0(p,1)$和$\mathrm{SO}_0(2,2)$的容许表示将多重性自由限制到极大紧子群.
2018-05-07 math.DG math.RT
Generalized Foulkes modules and maximal and minimal constituents of plethysms of Schur functions
本文证明了一个组合规则，它给出了所有的最大和最小剖分$λ$，使得Schur函数$s_λ$出现在任意两个Schur函数的体积中.确定这些体积的分解已经确定了斯坦利作为一个关键的开放问题，在代数组合。作为推论，我们证明了Agaoka的三个代数的分区标签字典最大和最小的舒尔函数出现在任意的体积。我们还表明，由字典序最小成分标记的舒尔函数的多重性可以是任意大的。证明是在对称群中进行的，并给出了对应于每个极大或极小划分的显式非零同态。
2018-10-06 math.CO math.RT
Generic smooth representations
设$F$是非阿基米德局部域。本文通过对$GL_n(F)$的极大紧子群$K$的限制，研究了$GL_n(F)$的不可约光滑表示的一般性.设$(J, λ)$是Bernstein组件$Ω$的Bushnell-Kutzko类型。Schneider-Zink的工作给出了一个不可约的$K$表示$σ_{min}(λ)$，它以重数1出现在$\mathrm{Ind}_J^K λ$中.令$π$是$GL_n(F)$在$Ω$中的不可约光滑表示。我们将证明$π$是泛型的当且仅当$σ_{min}(λ)$包含在重数为1的$π$中。
2019-06-03 math.NT math.RT
Quasi-Hamiltonian model spaces
设K是单连通的紧李群.我们称一个（扭曲的）拟Hamilton K-流形M为拟Hamilton模型空间，如果它是多重数自由的，并且它的动量映射是满射的。我们明确地确定了K的极大环面的李代数的子群，F. Knop关于多重自由拟Hamilton流形的分类与拟Hamilton模型K-空间的同构类一一对应。
2022-12-05 math-ph math.AG math.MP
Bannai-Ito algebras and the $osp(1,2)$ superalgebra
秩为$(n-2)$的Bannai-Ito代数$B(n)$被定义为由$osp(1,2)$超代数的$n$ -折叠张量积中产生的Casimir算子生成的代数。给出了极大Abel子代数的结构关系，并讨论了极大Abel子代数所确定的基的表示。评论实现为对称代数的物理模型。
2016-12-03 math.QA math.RT
