On multiplicity-free skew characters and the Schubert Calculus
本文对对称群的无重数斜特征标进行了分类。此外，我们表明，舒伯特演算是等价的斜字符在以下意义上：如果我们分解的两个舒伯特类的产品，我们得到相同的，如果我们分解一个斜字符，并取代不可约字符的舒伯特类的“逆”分区（定理4.2）。
2007-11-19 math.AG math.CO math.RT
Skew cell modules for diagram algebras
给出了图代数斜胞腔模的一个显式构造。
2016-06-17 math.RT
A weight multiplicity formula for Demazure modules
我们根据复连通代数群的朗兰兹对偶的几何形状建立了复连通代数群的Demazure模（特别是最高权表示）的权重数公式。
2004-09-14 math.RT
A bijection between the indecomposable summands of two multiplicity free tilting modules
证明了两个重数自由倾斜模$X$和$Y$的不可分解和项之间存在反射型双射.该双射固定了$X$和$Y$的公共不可分解的被加数，并发送不可分解的投射（分别，单射）和项的恰好一个模到非投射（分别，非内射）另一个的和。此外，这个双射互换了几乎完全倾斜模的两个可能的非同构补。
2021-06-22 math.RT
The lattice of submodules of a multiplicity free module
本文在适当的限制下，确定了模$M$的子模$\gL$的格，其中所有子模的合成因子的重数均为1.这样的格是分配的，因此由它的下集的偏序集$P$决定。定义了$\gL$的有向Ext图$\Ext_\gL$，证明了如果$\Ext_\gL$是无环的，则$\Ext_\gL$决定$P$ .这个结果适用于具有无圈Ext图的有限维代数的无重数不可分解模。它也适用于一些变形的韦尔马模中产生的Jantzen和公式基本经典单李超代数在变形的情况下。
2013-10-15 math.RT
A New Multiplicity Formula for the Weyl Modules of Type A
本文给出了$A_l$型复单李代数$g_l$的泛包络代数$U(g_l)$的单项式基和子代数滤子.特别地，本文给出了$U(g_l)$的Weyl模$V(λ)$的一个新的重数公式.
2003-09-18 math.RT
Howe Duality for Lie Superalgebras
研究了R意义下一般线性李超代数的对偶对。豪给出了对称和斜对称代数（在超意义下）在对偶对作用下的显式无乘分解，并给出了该对称代数的每个同构子空间中最高权向量的显式计算公式.本文给出了$gl(m|n)$的自然表示的对称平方的对称和反对对称代数的不可约$gl(m|n)$ -模的显式无乘法分解。在前一种情况下，我们发现，以及明确的公式为最高权向量。我们的工作统一和推广了对称和反对称模型中的经典结果，并得到了一些应用。
2000-08-13 math.RT
Diagram algebras, dominance triangularity, and skew cell modules
我们提出了一个抽象的框架，公理化研究的图代数。符合这一框架的代数具有类似于对称群的Hecke代数的Murphy基和Hecke正规基。我们证明了这些基之间的转移阵是优势单三角矩阵。在这种情况下，我们构建类似的斜Specht模块。这使我们能够提出一个自然的tableaux理论框架，在其中研究臭名昭著的克罗内克问题。
2017-05-26 math.RT
Semi-characteristic polynomials, ϕ-modules and skew polynomials
本文对特征p域上的有限维向量空间的半线性映射引入了半特征多项式的概念，该多项式与线性映射的经典特征多项式具有一些共同的性质。利用这一概念研究了有限域上的斜多项式和线性化多项式，给出了计算有限域上线性化多项式的分裂域的一个算法和有限域上的Galois作用.我们还给出了一种方法来计算斜多项式的最佳界。然后，我们看看斜多项式的因式分解的属性，给出一个计算这些因式分解的几个不变量的映射。我们还解释了如何计算因子分解的数量以及如何找到它们。
2011-05-20 math.RT
Harish-Chandra modules over invariant subalgebras in a skew-group ring
本文构造了一类新的代数，它类似于包络代数，推广了[EMV，FuZ，RZ，Har]研究的正交Gelfand-Zeitlin代数和有理Galois代数.代数是通过几何实现定义的函数不变层的作用下的一个有限群。这些代数上的模的自然类可以通过类似的几何实现来构造。在局部反射群的特殊情况下，这些模块被证明有一个明确的基础，推广类似的结果正交Gelfand-Zeitlin代数[EMV]和有理伽罗瓦代数[FuZ]。我们还构造了一类典型的单Harish-Chandra模，并给出了某些模单的充分条件.
2018-12-09 math.RT
Multiplicity-free tensor products of irreducible modules over simple algebraic groups in positive characteristic
该硕士论文针对正特征代数闭域上的单代数群，分类了$SL_2(k)$、$SL_3(k)$及$p=2$时$SL_n(k)$的单模无重数张量积，并给出$Sp_4(k)$的部分结果。
2024-09-09 math.RT
Multiplicity-free Kronecker products of characters of the symmetric groups
给出了对称群的不可约特征标的无重性内张量积的一个分类，从而证实了Bessenrodt的一个猜想。同时，我们对对称群的斜特征标的无重性内张量积进行了分类。我们还提供了计算这些张量积的分解公式。
2016-09-12 math.CO math.RT
Fusion products of Kirillov-Reshetikhin modules and fermionic multiplicity formulas
给出了所有单李代数的分次Kirillov-Reshetikhin模的Feigin-Loktev融合积[FL 99]中的分次重数空间的完整描述.这种结构被用来获得在这些情况下的融合系数的上界公式。该公式推广了g=A_r [AKS 06]的情况，其中重数是广义Kostka多项式[SW 99，KS 02]。在其他李代数的情况下，该公式是X=M猜想[HKO+99]的费米子方面。在关于KR-模的张量积的分解公式的Kirillov-Reshetikhin猜想以其原始的限制形式被证明的情况下，我们的结果提供了Feigin和Loktev关于融合积重数的猜想的一个证明.
2006-08-24 math.RT
Graded skew Specht modules and cuspidal modules for Khovanov-Lauda-Rouquier algebras of affine type A
Kleshchev，Mathas and Ram（2012）给出了有限和仿射型A的Khovanov-Lauda-Rouquier代数上的分次Specht模。我们表明，这种结构可以更普遍地应用于斜形状，以给出一个介绍分级斜Specht模块，这是作为子项的限制的Specht模块。作为一个应用，我们表明，尖点模相关的平衡凸前序仿射型A是斜Specht模的某些钩形。
2015-11-21 math.QA math.RT
Maximal eigenvalues of a Casimir operator and multiplicity-free modules
设$\g$是有限维复半单李代数，$\b$是Borel子代数.则$\g$自然地作用于它的外代数$\w\g$。证明了$\w\g$上Casimir算子的最大特征值是$\g$维数的1/3，$\w^i\g$上Casimir算子的最大特征值$m_i$对$0\le i\le r$是递增的，其中$r$是正根的个数，并且相应的特征空间$M_i$是一个无重性的$\g$ -模，其最高权向量对应于$\b$的某些自幂零理想。我们还得到了一个结果，描述了一组重量的不可约表示的$\g$的最高重量的倍数$ρ$，其中$ρ$是一半的总和的正根。
2011-03-18 math.RT
Multiplicity free Jacquet modules
设F是非阿基米德局部域或有限域。设n为自然数，k为1或2。考虑G：=GL（n+k，F），设M：=GL（n，F）× GL（k，F）<G是极大Levi子群.设U< G是相应的幂幺子群，P=MU是相应的抛物子群.设J表示从G的表示到M的表示的Jacquet函子（即关于G的共不变式的函子）。U）。本文证明了对G的任何不可约表示π和M的任何ρ，J是一个无重函子，即dim Hom（J（π），ρ）<= 1.要做到这一点，我们适应的经典方法Gelfand和Kazhdan证明“多重性自由”性质的某些表示证明“多重性自由”性质的某些函子。最后讨论了其它Jacquet函子是否是多重自由的。
2009-10-19 math.RT
On multiplicity-free weight modules over quantum affine algebras
本文旨在构造并研究量子仿射代数的无重数权模，通过引入关于可对称化广义 Cartan 矩阵的可移性条件，探讨了其在代数结构与无穷维模实现中的应用，并计算了相关最高 $\ell$-权。
2024-03-26 math.QA math.RT
Ulrich modules over Cohen-Macaulay local rings with minimal multiplicity
设R是Cohen-Macaulay局部环.本文主要在R具有极小重数的情况下研究Ulrich $R$ -模的结构。我们研究了Ulrich R-模的生成，并阐明了Ulrich R-模何时恰是极大Cohen-Macaulay R-模的合合偶.我们还研究了作为正合范畴的Ulrich R-模的结构。
2017-11-02 math.AC math.RT
Skew Symmetric Extended Affine Lie algebras
School of Mathematics, Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究院数学学院）；School of Mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）
本文提出了一种基于复数域上斜对称矩阵的斜对称扩展李代数，并研究了其零级情况下的不可约可积模的分类。
2026-02-13 math.RT
Signatures of Multiplicity Spaces in tensor products of $\mathfrak{sl}_2$ and $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ Representations
研究了$\mathfrak{sl}_2$和$U_q(\mathfrak{sl}_2)$表示的张量积的重数空间签名，并给出了一些应用.对$\mathfrak{sl}_2$ Verma模的一般张量积的定重空间进行了完全分类.这提供了一个基本的量化矩阵簇的酉表示的族的分类，任何量化矩阵簇的第一个这样的分类之一。我们使用多重性空间签名来提供通用$\mathfrak{sl}_2$主函数的第一个实临界点下界。作为这个界的推论，我们得到一个简单的和渐近正确的近似的数量的真正的临界点的通用$\mathfrak{sl}_2$主功能。我们得到了有限维简单$U_q(\mathfrak{sl}_2)$表示的张量积的重数空间签名公式。我们的公式还给出了$\mathfrak{sl}_2$ Verma模的一般张量积和实$U_q(\mathfrak{sl}_2)$ Verma模的一般张量积的重数空间签名.我们的结果与纽结理论、统计力学、量子物理和几何表示论有关。
2017-11-05 math.RT
On finite-dimensional multiplicity-free irreducible modules for a nil-DAHA of type $(C_1^\vee,C_1)$
Kyungpook National University（庆北国立大学）；University of North Florida（北佛罗里达大学）
本文针对$(C_1^\breve,C_1)$型nil-DAHA，构造两类有限维模族$E_D$与$O_D$，确定其无重不可约的成员，证明具有适配块基的有限维不可约无重模均同构于这两类模之一，并给出同构判定条件。
2026-08-17 math.RT
Graded Clifford Algebras and Graded Skew Clifford Algebras and Their Role in the Classification of Artin-Schelter Regular Algebras
本文综述了$\mathbb{N}$ -分次Clifford代数（GCA）和$\mathbb{N}$ -分次\textit{skew}-Clifford代数（GSCA）\cite{VVW, SV, CaV, NVZ, VVe1, VVe2}的研究工作.特别是，我们讨论了必要的假设，这些代数是阿廷Schelter定期\cite{AS, ATV1}，并显示如何某些“点”称为，点模块，可以与他们。我们可以把AS-正则代数看作多项式环的非交换模拟。我们从\cite{VVW}中的一个基本结果开始我们的调查，这个结果对这里讨论的后续结果是必不可少的：点模和秩二次曲面之间的连接。部分使用这种连接，作者在\cite{SV}提供了一种方法来构建GCA与许多不同的同构类的点模。在\cite{CaV}中，Cassidy和Vancliff引入了GCA的一个量子化类似物，称为分次\textit{skew} Clifford代数，Nafari等人的\cite{NVZ}证明了大部分整体维数为3的Artin Schelter正则代数要么是整体维数为3的分次斜Clifford代数的twists，要么是整体维数为2的分次Clifford代数的Ore扩张。Vancliff等人的\cite{VVe1, VVe2}更进一步，在点模和秩二次曲面之间推广了\cite{VVW}的结果，证明了GSCA上的点模由$μ$ -秩至多为2的…
2017-06-08 math.RT
The skew immaculate Hecke poset and 0-Hecke modules
本文引入斜无瑕Hecke偏序集，研究其结构并构造0-Hecke代数在斜无瑕表上的模，证明其具有表示论意义，并给出分支规则。
2024-09-01 math.CO math.RT
Skew group algebras of deformed preprojective algebras
设$Q$是有限群，$G\subseteq \Aut(Q)$是有限群，则$k$是其特征不整除$G$阶的代数闭域.对于任意的代数$Λ=kQ/{\mathcal {I}}$，$\mathcal {I}$是路代数$kQ$的任意理想，当$G$是交换时，我们给出了由不可分解的$Λ$ -模得到的所有不可分解的$ΛG$-模.特别地，我们将这一结果应用于变形预投射代数$Π_{Q}^λ$，得到了$Π_{Q}^λG$的模范畴的一个反射函子。进一步，我们构造了一个新的$Q_{G}$，并证明了对于某些$η$，$Π_{Q}^λG$与$Π_{Q_{G}}^η$是Morita等价的.
2010-03-21 math.RT
Tensor powers for non-simply laced Lie Algebras $B_2$ case
研究了$B_2$ -基本模的张量幂的分解问题。为了解决这个问题，奇异权技术和注入风扇算法。多重系数的性质是用多重函数表示的。这些函数的构造显式示出的依赖性的多重系数的最高权坐标和张量幂功率参数。因此，可以研究基本$B_2$ -模的幂的重数系数的一般性质。
2011-06-10 math.RT
A geometric model for the module category of a skew-gentle algebra
本文将斜温柔代数实现为带孔标记曲面容许部分三角剖分关联的斜平铺代数，建立几何对象与模范畴的双射，并据此分类支撑 $τ$-倾斜模。
2023-04-04 math.RA math.RT
Local Weyl modules and skew Howe duality
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；School of Mathematics, Hefei University of Technology（合肥工业大学数学学院）
本文通过拉格朗日插值多项式将gl_n在Λ(C^{nr})上的作用扩展到其循环代数L(gl_n)，证明每个gl_n×gl_r的最高权向量生成L(sl_n)的局部Weyl模，从而给出L(sl_n)所有局部Weyl模的显式实现。
2026-06-04 math.RT
Weight Multiplicity Polynomials of multi-variable Weyl Modules
本文是基于多元Weyl模的权空间的维数多项式依赖于最高权（猜想1）的观察。我们支持这一猜想的各种明确的答案多达三个变量的情况下，并讨论了基本的组合。
2009-01-19 math.QA math.RT
A non-iterative straightening algorithm and orthogonality for skew Schur modules
本文将 Fulton 的 Schur 模行列式构造推广至斜设置，提出了一种非迭代拉直算法以显式闭系数公式将任意元素表示为新的 D-基，并证明该基源于对半标准表基的 Gram-Schmidt 正交化，从而揭示了自然内积并将拉直重表述为正交投影。
2025-11-05 math.CO math.RT
Twisted Dickson-Mui invariants and the Steinberg module multiplicity
本文确定了有限一般线性群GL_n（q）的抛物子群作用在自然GL_n（q）-模V的对称代数与外代数的张量积上的任意行列式扭的不变量，并得到了GL_n（q）的Steinberg模在V的对称代数与外代数的张量积上的分次重数，被任意的决定性力量扭曲
2011-01-15 math.AT math.RT
Multiplicity-free theorems of the restrictions of unitary highest weight modules with respect to reductive symmetric pairs
复分析方法在无重数表示的研究中有着广泛的应用。本文特别讨论了它在限制关于约化对称对的最高权模问题中的应用。我们提出了一些多重性自由分支定理，其中包括一些已知的结果，如Clebsh-Gordan-Pieri公式张量积，Plancherel定理的Hermitian对称空间（也用于线丛的情况下），华-Kostant-Schmid $K$型公式，和Vershik-Gelfand-Graev意义下的规范表示的多重性自由属性。我们的方法工程在一个统一的方式为有限和无限维的情况下，为离散和连续的频谱，并为经典和例外的情况下。
2006-06-30 math.DG math.RT
Generic bases of skew-symmetrizable affine type cluster algebras
本文研究了仿射类型簇代数的基，通过Caldero-Chapoton公式与簇变量的Laurent表达式一致，得到包含所有簇单项式的基。
2025-12-10 math.RT
Combinatorics of graded module categories over skew polynomial algebras at roots of unity
本文引入了$\mathbb{Z}/\ell\mathbb{Z}$上斜对称矩阵的switching运算与模Euler矩阵，证明其与单位根处斜多项式代数的分次模范畴密切相关，并以此研究了三次单位根处斜多项式代数的点单纯复形。
2025-03-06 math.CO math.RA math.RT
Classical and Signed Kazhdan-Lusztig Polynomials: Character Multiplicity Inversion by Induction
1970年代著名的Kazhdan-Lusztig猜想指出，韦尔马模的不可约合成因子的重数可以通过将Kazhdan-Lusztig多项式的值取为1来计算。因此，韦尔马模的特征是不可约最高权模的特征的线性组合，其中线性组合中的系数是Kazhdan-Lusztig多项式，其值为1。Kazhdan-Lusztig证明了将一个不可约的最高权模的特征标反演并写成韦尔马模的特征标的线性组合，则该线性组合中的系数也是Kazhdan-Lusztig多项式，其值为1，直到一个符号。本文给出了如何利用相干延拓函子的归纳法证明Kazhdan-Lusztig的特征重数反演公式。可以通过确定字符和签名字符是否相同来识别酉表示。韦尔马模的签名字符可以被写为不可约的最高权模块的签名字符的线性组合，其中线性组合中的系数是被求值为1的带符号Kazhdan-Lusztig多项式。一个类似的论点，通过归纳使用连贯的连续函子证明了一个类似的多重反演公式的签名字符：一个不可约的最高权模的签名字符是一个线性组合的签名字符的韦尔马模，其中的系数，直到一个符号，也是签署Kazhdan-Lusztig多项式评估为1。
2012-07-14 math.CO math.RT
Pieri formulas, higher level Demazure crystals and numerical multiplicities of excellent filtrations
经典的Pieri公式给出了复一般线性群的不可约模与基本不可约模的多重自由展开式。本文用融合积代替张量积，证明了仿射李代数$\widehat{\mathfrak{sl}}_{n+1}$的高阶Demazure模的一个类似Pieri公式.更精确地说，我们证明了任意稳定的Demazure模与基本模的融合产物允许多重性自由的优良滤子，并且明确地描述了连续滤子。因此，我们推导出递归关系的生成系列编码的数字多重性的Demazure标志的一级Demazure模块。
2023-03-21 math.RT
Multiplicity-free representations of symmetric groups
在Saxl工作的基础上，我们对所有度为66或更高的对称群的无重数置换特征标进行了分类。一个推论是对称群（也是66度或更高）的不可约特征标的完整列表，这些特征标可能出现在无重性的置换表示中。对单项式特征标族中的无重性特征标也进行了分类。最后，我们调查的结果，这些结果的Specht过滤置换模定义在领域的主要特征。备注：Godsil和Meagher的平行工作（arXiv：math/0612567）给出了所有度的对称群的无重性置换特征标的独立分类。
2009-03-16 math.RT
Tableaux on periodic skew diagrams and irreducible representations of the double affine Hecke algebra of type A
本文介绍并研究了斜Young图的仿射模拟及其上的tableaux图。证明了$A$型的双仿射Hecke代数作用在每个图上的标准表所张成的空间上。证明了用这种方法得到的模是不可约的，并且它们穷尽了双仿射Hecke代数上某类不可约模。特别是，分类不可约模的这一类，宣布由切雷德尼克，恢复。
2005-08-08 math.QA math.RT
Intersection vectors over skew-tilings
本文研究斜铺砌上的相交向量性质，证明带标记容许弧多重集可由相交向量唯一确定，并将相关结论推广至斜温和代数的$\tau$-刚性模维数向量判定场景。
2025-11-16 math.RT
Split Clifford modules over a Hilbert space
对希尔伯特空间的Clifford代数上的实完备模的一种描述，其中后者的元素由斜对称算子作用。
2002-05-31 math.RT
Dirac series for complex classical Lie groups: A multiplicity-one theorem
本文将复典型群看作实可约群，计算了其不可约酉Harish-Chandra模$π$的Dirac上同调$H_D(π)$.更确切地说，具有非零狄拉克上同调的酉表示被证明是酉诱导从幂幺表示。当非零时，$π$中有一个唯一的、无多重性的$K-$类型对$H_D(π)$有贡献。这证实了第一位署名作者和潘季奇在2011年提出的观点。
2022-03-30 math.RT
A skew Specht perspective of RoCK blocks and cuspidal systems for KLR algebras in affine type A
Duquesne University（杜肯大学）；Washington & Jefferson College（华盛顿与杰斐逊学院）；Okinawa Institute of Science and Technology（冲绳科学技术大学院大学）
本文通过研究KLR代数在仿射类型A中的尖峰系统与RoCK环形代数的组合互作，构造了偏斜Specht模块并揭示了核心截断函子的作用。
2025-04-21 math.CO math.RT
Representations of skew group algebras induced from isomorphically invariant modules over path algebras
设$Q$是一个无定向圈的连通图，$σ$是$Q$的自同构.设$k$是一个代数闭域，其特征不整除循环群$\langleσ\rangle$的阶.研究了不可分解$kQ$ -模与不可分解$kQ\#k\langleσ\rangle$ -模之间的关系. Hubery已经证明，任何$kQ\#k\langleσ\rangle$ -模块都是同构不变的$kQ$ -模块，即，ii-模（本文称之为$\langleσ\rangle$ -等价$kQ$ -模），反之，任何$\langleσ\rangle$ -等价$kQ$ -模都导出一个$kQ\#k\langleσ\rangle$ -模.证明了一个$kQ\#k\langleσ\rangle$ -模是不可分解的当且仅当它是一个不可分解的$\langleσ\rangle$ -等价$kQ$ -模.也就是说，给出了从所有不可分解的$\langleσ\rangle$ -等价$kQ$-模导出所有不可分解的$kQ\#k\langleσ\rangle$ -模的方法.给出了由同一不可分解$\langleσ\rangle$ -等价$kQ$ -模导出的非同构不可分解$kQ\#k\langleσ\rangle$ -模的个数.特别地，在不可分解的单模、投射模和内射模的情形下，给出了不可分解的$kQ\#k\langleσ\rangle$ -模与不可分解的$kQ$ -模之间的关系.
2014-07-04 math.RA math.RT
Regular Schur labeled skew shape posets and their 0-Hecke modules
该研究在Stanley的$P$-分拆猜想假设下，刻画了正则Schur标记斜形状偏序集的性质，分类其线性扩张集合与相关0-Hecke模，并构造了模关于Schur基的特异滤过。
2025-01-20 math.CO math.RT
How to Construct the Lattice of Submodules of a Multiplicity free Module from Partial Information
一般来说，构造给定模$M$的子模格$L(M)$是一个困难的问题。在\cite{St} R. P. Stanley概述了一种从其连接不可约性的知识构造分配格的方法。然而，确定一个给定模的所有连接不可约子模并不是一件容易的事情。对于自由模$M$，我们提出了一种基于$M$的组成因子的Stanley方法的改进.作为输入，我们需要一组子模块$A_1,\ldots , A_n$，其子模块格是已知的，并包含$M$的所有组成因素。由此我们可以重建$L(M)$。我们说明了一个家庭的Verma模块$M(\gl_n)$，$n $是一个正整数，李超代数$\osp(3,2)$的过程。我们证明了对于$n\ge 2$，$L(M(\gl_n))$同构于秩为3的（扩展的）自由分配格。
2022-07-17 math.CO math.RT
Mutation graph of support $τ$-tilting modules over a skew-gentle algebra
设$\mathcal{D}$是一个含有刚性对象$R$的Hom有限Krull-Schmidt 2-Calabi-Yau三角范畴.设$Λ=\operatorname{End}_{\mathcal{D}}R$是$R$的自同态代数.通过交换三角形，我们在双项子范畴$R\ast R[1]$中引入极大刚性对象的变异概念，证明了它与支撑$τ$ -倾斜$Λ$ -模的变异是相容的.当$\mathcal{D}$是从一个穿孔标记曲面上产生的簇范畴时，证明了支持$τ$ -倾斜$Λ$ -模的突变图同构于该曲面上某些标记弧集合的翻转图，并证明了该曲面是连通的.作为一个直接结果，斜缓代数上的支撑$τ$ -倾斜模的突变图是连通的。
2022-12-21 math.GT math.RA math.RT
On irreducibility of tensor products of Yangian modules associated with skew Young diagrams
研究了一般线性李代数Yangian上任意个数的“初等”不可约模$V_1,...,V_k$的张量积$W$。这些模块中的每一个由斜杨氏图和复参数确定。对于任何指数$i,j=1,...,k$，在张量积$V_i\otimes V_j$和$V_j\otimes V_i$之间存在规范的非零交织算子$A_{ij}$。该运算符定义为标量乘法器。证明了张量积$W$是不可约的当且仅当所有具有$i<j$的算子$A_{ij}$都是可逆的.这意味着杨格模$W$是不可约的，当且仅当所有的成对张量积$V_i\otimes V_j$与$i<j$都是不可约的。我们还介绍了斜杨图的Durfee秩的概念。对于普通的杨氏图，这是它的主对角线的长度。
2000-12-07 math.CO math.QA math.RT
On the derived categories of gentle and skew-gentle algebras: homological algebra and matrix problems
本文研究了温柔代数和斜温柔代数上有限维模的有界导出范畴的性质。我们证明了这样一个代数的导出范畴的Rouquier维度最多为1。利用这个结果，我们证明了任意驯服的射影曲线的Rouquier维数也等于1。最后，我们阐述了温柔代数的投射模的（可能无界的）同伦范畴的不可分解对象的分类。
2017-06-26 math.AG math.RT
Skew category algebras and modules on ringed finite sites
本研究针对小范畴上的环化景及其模范畴，借助Grothendieck与Verdier的有限拓扑斯分类，证明有限景上的模范畴等价于由唯一确定的满子范畴及环层限制所定义的斜范畴代数的模范畴。
2022-07-11 math.CT math.RT
The GL_n(q)-module structure of the symmetric algebra around the Steinberg module
对于Steinberg模周围的一大类不可约模，我们确定了自然GL_n（q）-模V的对称代数S（V）中的分次复合重数，或等价地确定了V的共不变代数中的分次复合重数.这是建立在一个计算，通过连接到代数群，斯坦伯格模的多重性在张量积的S（V）与其他张量空间的基本重量模块。
2011-03-22 math.GR math.RT
Combinatorial study of stable categories of graded Cohen--Macaulay modules over skew quadric hypersurfaces
在本文中，我们提出了一个新的非交换超曲面的表示理论和组合数学之间的联系。设$S$是以$1$和$f =x_1^2 + \cdots +x_n^2 \in S$为次数的$n$变量的分次（$\pm 1$）-斜多项式代数.证明了$S/(f)$上分次极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴$\mathsf{\underline{CM}}^{\mathbb Z}(S/(f))$可以用这四种图运算完全计算.因此，$\mathsf{\underline{CM}}^{\mathbb Z}(S/(f))$等价于导出范畴$\mathsf{D^b}(\operatorname{\mathsf{mod}} k^{2^r})$，并且这个$r$作为${\mathbb F}_2$上的某个矩阵的零性而获得。利用Stanley-Reisner理想的性质，我们还证明了$S$的点格式的不可约分量的个数与${\mathbb P}^1$同构，且小于或等于$\binom{r+1}{2}$ .
2020-12-15 math.CO math.RA math.RT
A skew group ring of $\mathbb Z/2\mathbb Z$ over $U(\mathfrak{sl}_2)$, Leonard triples and odd graphs
本文利用斜群环构造普遍 Bannai--Ito 代数模，给出 Leonard 三元组作用条件，并建立到奇图 Terwilliger 代数的同态，统一描述所有不可约模上的 Leonard 三元组。
2025-10-27 math.CO math.RT
Cuspidal ribbon tableaux in affine type A
对于仿射型A的正根集上的任意凸预序，我们分类并构造了所有相关的尖锥和半尖锥斜形。这些组合对象对应于仿射型A的Khovanov-Lauda-Rouquier代数的尖点和半尖点斜Specht模。尖点斜形状的带状，我们表明，每一个斜形状有一个独特的有序平铺尖点带状。这种平铺数据提供了一个上界，在Kostant分区的bilexicographic顺序，标签的简单因素的Specht模块。
2020-09-15 math.CO math.RT
Existence of Kirillov--Reshetikhin crystals for multiplicity free nodes
我们证明了当$r$是一个节点使得Kirillov-Reshetikhin模$W^{r,s}$具有多重自由经典分解时，Kirillov-Reshetikhin晶体$B^{r,s}$存在.
2019-02-02 math.CO math.RT
Multiplicity-Free Representations of Divergence-Free Lie Algebras
无发散李代数（也称为特殊Cartan型李代数）是保体积变换群的李代数。它们在一般情况下是简单的。Dokovic和Zhao发现了它们的某种分级概括。本文对单广义无发散李代数的所有不可约和不可分解的无重数模进行了分类。
2010-12-16 math.QA math.RT
