Existence of Kirillov--Reshetikhin crystals for multiplicity free nodes
Rekha Biswal, Travis Scrimshaw
我们证明了当$r$是一个节点使得Kirillov-Reshetikhin模$W^{r,s}$具有多重自由经典分解时，Kirillov-Reshetikhin晶体$B^{r,s}$存在.
We show that the Kirillov--Reshetikhin crystal $B^{r,s}$ exists when $r$ is a node such that the Kirillov--Reshetikhin module $W^{r,s}$ has a multiplicity free classical decomposition.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Perfectness of Kirillov-Reshetikhin crystals for nonexceptional types
对于非例外类型，我们证明了Hatayama等人关于Kirillov-Reshetikhin晶体的完美性的一个猜想。
Simplicity and similarity of Kirillov-Reshetikhin crystals
我们证明了非例外仿射型的Kirillov-Reshetikhin晶体B^{r，s}是简单的，并且具有相似性质.作为第一个事实的推论，我们可以导出KR晶体的张量积是连通的。第二个属性的变化也给出了。
Categorifying the tensor product of the Kirillov-Reshetikhin crystal $B^{1,1}$ and a fundamental crystal
本文利用Khovanov-Lauda-Rouquier（KLR）代数对Kirillov-Reshetikhin晶体与另一个基本晶体的张量积与一个基本晶体之间的晶体同构进行了分类。Kirillov-Reshetikhin晶体的节点对应于一族“平凡”模。基本晶体的节点对应于相应分圆KLR代数的单模。晶体算符对应于限制基柱，与晶体图的张量积规则相容。
Kirillov-Reshetikhin crystals $B^{1,s}$ for $\widehat{\mathfrak{sl}}_n$ using Nakajima monomials
本文给出了Kirillov-Reshetikhin晶体$B^{1,s}$的一种实现方法，它是利用Kashiwara给出的晶体结构，利用$\widehat{\mathfrak{sl}}_n$的Nakajima单项式实现的.我们描述的张量积$\bigotimes_{i=1}^N B^{1,s_i}$在指数的变化，使我们能够恢复京都路径模型。此外，我们给出了一个模型的KR晶体$B^{r,1}$使用Nakajima单项式。
Lusztig $q$-weight multiplicities and Kirillov-Reshetikhin crystals
本文通过Kirillov-Reshetikhin晶体给出C型和B型Lusztig $q$-权重重数的组合公式，并引入非例外类型的水平限制重数证明其正性。
Kirillov--Reshetikhin crystals for nonexceptional types
我们提供的所有Kirillov-Reshetikhin晶体的非例外类型，这是最近被证明存在的组合模型。对于类型D_n^（1），B_n^（1），A_{2n-1} ^（2），我们依赖于先前的构造，使用Dynkin图自同构交换节点0和1。对于类型C_n^（1），我们使用Dynkin图折叠，对于类型A_{2n} ^（2），D_{n+1} ^（2），我们使用相似构造。我们还证明了C_n^（1）和D_{n+1} ^（2）型的Dynkin图自同构的类似物存在于晶体水平上。
A pentagon of identities, graded tensor products and the Kirillov-Reshetikhin conjecture
本文简要地评述了关于$\g[t]$ -模的分次张量积维数的Feigin-Loktev猜想、Kirillov-Reshetikhin猜想、组合“M=N”猜想及其对所有单李代数的证明和由此证明的一个五边形恒等式之间的关系。
Kirillov-Reshetikhin Dual Equivalence Graphs
本文针对 $GL_n$ 最高权模张量积，提出三种分层方式一致性的猜想，证明后两种等价，并引入 Kirillov-Reshetikhin 对偶等价图推广 KL 图，揭示其非连通性。
Special Kirillov-Reshetikhin crystals
该研究针对特定仿射型及 Dynkin 图节点，给出了基里洛夫-雷谢蒂赫晶的 PBW 晶统一实现，通过分情形技术引理证明完成推广，为相关领域提供了统一构造方法。
A cluster algebra approach to q-characters of Kirillov-Reshetikhin modules
本文描述了一个计算任意无扭量子仿射代数的Kirillov-Reshetikhin模的q-特征标的簇代数算法。这给出了Kirillov-Reshetikhin模的张量积的一个几何q-特征公式。在单缀型中，这个公式推广了Nakajima关于标准模的q-特征标的公式，即分次簇的同调。
Proof of the combinatorial Kirillov-Reshetikhin conjecture
本文直接证明了对于每个单李代数g，Kirillov-Reshetikhin模的张量积重数所对应的生成函数相等.连同中岛和埃尔南德斯的定理，这给出了组合版本的Kirillov-Reshetikhin猜想的证明，该猜想给出了限制性费米子求和的张量积重数。
Realization of affine type A Kirillov-Reshetikhin crystals via polytopes
在Feigin、Fourier和Littelmann（2011）中定义的多面体上，与任何矩形最高权相关联，我们定义了$A_n$ -晶体类型的结构。我们表明，通过使用Stembridge公理，这种晶体是同构的一个从Kashiwara的晶体基地理论。在此基础上定义了一个双射映射，并证明了该映射满足弱提升算子的性质。这特别意味着，我们提供了一个明确的实现Kirillov-Reshetikhin晶体的仿射型$A^{(1)}_n$通过多面体。
Kirillov-Reshetikhin crystals $B^{7,s}$ for type $E_7^{(1)}$
我们在Kirillov-Reshetikhin晶体$B^{7,s}$上构造了一个组合晶体结构，其中$7$是仿射Dynkin图中$0$轨道上的唯一节点，类型为$E_7^{(1)}$。然后，我们描述了组合$R$ -矩阵$R \colon B^{7,s} \otimes B^{7,s'} \to B^{7,s'} \otimes B^{7,s}$。
Construction of perfect crystals conjecturally corresponding to Kirillov-Reshetikhin modules over twisted quantum affine algebras
假设单缀量子仿射代数上Kirillov-Reshetikhin模的完美晶体基的存在性，构造了扭曲量子仿射代数的完美晶体，并证明了所构造的晶体与扭曲量子仿射代数上Kirillov-Reshetikhin模的完美晶体基同构.
Tensor products of Kirillov-Reshetikhin modules and fusion products
研究了量子圈代数上Kirillov-Reshetikhin模的张量积的经典极限，证明了它是由张量因子的经典极限利用融合积的概念实现的.在证明过程中，我们还给出了Kirillov-Reshetikhin模的（分次）经典极限的融合积的定义关系。
Schur Positivity and Kirillov-Reshetikhin Modules
受Kirillov-Reshetikhin猜想证明的启发，本文研究了固定结点上的不同水平的Kirillov-Reshetikhin模的张量积.我们固定一个正整数，并将这样一个张量积附加到它的每个分区上。我们表明，存在一个嵌入的张量积，相对于经典的结构，以及逆优势关系的集合上的分区。
Existence of Crystal Bases for Kirillov-Reshetikhin Modules of Type D
证明了任何$D_n^{(1)}$型Kirillov-Reshetikhin模都存在一个晶基，推广了[（KMN）^2]关于$D_n$ Dynkin图端结点的结果。
On Tensor Products of a Minimal Affinization with an Extreme Kirillov-Reshetikhin Module for type A
对于A型量子仿射代数，我们描述了一个广义极小仿射化的张量积与一个Kirillov-Resehtikhin模的合成列，该模与基本单李代数的Dynkin图的一个极端节点有关.
Existence of Kirillov-Reshetikhin crystals of type $G_2^{(1)}$ and $D_4^{(3)}$
本文利用Kang等人关于晶体伪基存在性的判据，证明了$G_2^{(1)}$和$D_4^{(3)}$型的Kirillov-Reshetikhin模都有晶体伪基（晶体基模符号）.
$(q,t)$-characters of Kirillov-Reshetikhin modules of type $A_r$ as quantum cluster variables
Nakajima介绍了$t$ -变形的$q$ -字符，$(q,t)$ -字符的短，和他们的扭曲乘法通过几何的marts品种。Kirillov-Reshetikhin模的Nakajima $(q,t)$ -特征标满足一个$t$ -变形的$T$ -系统.该$T$ -系统是一个离散的动力系统，可以解释为一个突变关系在一个集群代数在两个不同的方式，这取决于选择的方向的演变。本文证明了$A_r$型的Nakajima $t$ -变形的$T$ -系统在与$T$ -系统相连的簇代数结构之一的量子化中形成量子突变关系.
Kirillov-Reshetikhin crystals, energy function and the combinatorial R-matrix
本文研究了仿射型$A$ Kirillov-Reshetikhin晶体的多面体模型，证明了仿射Kashiwara算子的作用可以用一种非常简单的方法来描述。此外，我们还研究了多面体的张量积上的组合$R$ -矩阵，并在其最高权元素上明确地刻画了该映射。我们进一步给出了局部能量函数的一个公式，并给出了完备性的另一种证明。我们确定任何占主导地位的最高权元素$Λ$的水平$\ell$的元素$b_Λ, b^Λ$参与的定义完美的晶体，并给出明确的描述的基态路径的张量积的多面体。
Existence of Kirillov-Reshetikhin crystals for nonexceptional types
利用Kang等人的方法以及Nakajima和Hernandez关于Kirillov-Reshetikhin模的特征的最新结果，对所有非例外仿射型建立了Kirillov-Reshetikhin晶体B^{r，s}的存在性.我们还证明了B_n^{（1）}，D_n^{（1）}和A_{2n-1} ^{（2）}型晶体B^{r，s}同构于最近构造的组合晶体，其中r不是自旋节点.
Kirillov--Reshetikhin modules associated to G_2
定义并研究了$G_2$型代数的Kirillov-Reshetikhin模.我们计算了这些模的分次特征，并验证了它们与math.QA/981202和math.QA/0102113中的公式是一致的。这些结果首次完整地描述了同构分量重数大于1的Kirillov-Reshetikhin模族。
On multigraded generalizations of Kirillov-Reshetikhin modules
研究了一类Z+^l-分次李代数的具有有限维分次片的Z^l-分次模范畴.我们还考虑了某些Serre子范畴与许多同构类的简单对象。我们构造了这些范畴中的简单模的投射分解，并计算了简单模之间的Ext群.我们证明了这些Serre子范畴中单模的投射覆盖可看作Kirillov-Reshetikhin模的多重分次推广，并给出了计算其分次特征标的递归公式.
Demazure structure inside Kirillov-Reshetikhin crystals
在仿射代数上的不可约最高权模的晶体图中，完全Kirillov-Reshetikhin（KR）晶体与某些Demazure子晶体同构.在某些假设下，我们表明，从Demazure晶体的KR晶体的经典同构，发送零箭头零箭头。这意味着这些KR晶体上的仿射晶体结构是唯一的。
Fusion products of Kirillov-Reshetikhin modules and fermionic multiplicity formulas
给出了所有单李代数的分次Kirillov-Reshetikhin模的Feigin-Loktev融合积[FL 99]中的分次重数空间的完整描述.这种结构被用来获得在这些情况下的融合系数的上界公式。该公式推广了g=A_r [AKS 06]的情况，其中重数是广义Kostka多项式[SW 99，KS 02]。在其他李代数的情况下，该公式是X=M猜想[HKO+99]的费米子方面。在关于KR-模的张量积的分解公式的Kirillov-Reshetikhin猜想以其原始的限制形式被证明的情况下，我们的结果提供了Feigin和Loktev关于融合积重数的猜想的一个证明.
Beyond Kirillov-Reshetikhin modules
本文主要研究当量子参数q不是单位根时，无扭量子仿射代数的有限维表示范畴。我们回顾了这一课题的基础性结果，包括Drinfeld表示、简单模的分类和q-特征标。然后，我们集中在特定的家庭的不可约表示的结构最近已被理解：Kirillov-Reshetikhin模块，最小仿射和超越。
Quantum periodicity and Kirillov-Reshetikhin modules
本文证明了具有螺旋边界条件的$A_n\times A_\ell$型量子$T$ -系统的周期性.我们的证明是基于分类的$T$ -系统的量子仿射代数的表示论，更确切地说，类之间的关系Kirillov-Reshetikhin模块和评价模块。
Kirillov-Reshetikhin modules of generalized quantum group of type $A$
$A$型广义量子群是一般线性李超代数的量子群的仿射类似物，它出现在四面体方程或三维杨-巴克斯特方程解的研究中.本文发展了$A$型广义量子群有限维表示的晶体基础理论。作为主要结果，我们构造了Kirillov-Reshetikhin模，即一族具有晶基的不可约模。我们还给出了Kirillov-Reshetikhin模的晶体结构、组合$R$矩阵和它们的张量积上的能量函数的明确的组合描述.
A uniform model for Kirillov-Reshetikhin crystals. Extended abstract
我们提出了一个统一的张量积的一列Kirillov-Reshetikhin（KR）晶体在所有无扭曲的仿射类型，它使用的Lakshmibai-Seshadri路径（在Littelmann路径模型的理论）的推广。这种推广是基于图的抛物线陪集的外尔群称为抛物量子Bruhat图。一个相关的模型是所谓的量子凹室模型。证明基于抛物量子Bruhat图的两个提升：仿射外尔群上的Bruhat阶和Littelmann的零级权重偏序集。我们的构造导致能量函数的简单计算。它还意味着在t=0处特化的Macdonald多项式与KR模的张量积的分次特征之间的相等性。
The Kirillov-Reshetikhin conjecture and solutions of T-systems
证明了所有无扭量子仿射代数的Kirillov-Reshetikhin猜想：证明了Kirillov-Reshetikhin模解Q-系的特征，并给出了它们的张量积的特征的一个显式公式.证明了Kirillov-Reshetikhin模在单项式意义下是特殊的，并且它们的q-特征解T-系统（在可解格模型的研究中出现的函数关系）。此外，我们证明了T-系统可以写成正合序列的形式。对于简单的花边的情况下，这些结果证明了Nakajima的几何参数，这是不提供一般。我们使用的证明是不同的和纯代数的，因此可以统一地扩展到非简单的情况。
Combinatorial R-matrices for Kirillov--Reshetikhin crystals of type D^{(1)}_n, B^{(1)}_n, A^{(2)}_{2n-1}
本文计算了$D^{(1)}_n, B^{(1)}_n, A^{(2)}_{2n-1}$型Kirillov-Reshetikhin晶体$B^{r,k}\otimes B^{1,l}$张量积中任意经典最高权元的组合R矩阵的象。$\pm$图的概念被有效地用于识别$B^{1,l}\otimes B^{r,k}$中的经典最高权元素。
On higher level Kirillov--Reshetikhin crystals, Demazure crystals, and related uniform models
我们证明了非例外型Kirillov-Reshetikhin（KR）晶体的张量积同构于Demazure晶体的直和;我们在混合能级的情况下，不作完全性假设，从而推广了Naoi的一个结果.我们使用这个结果表明，给定两个张量积的KR晶体具有相同的最大重量，删除某些$0$ -箭头后，包含最小/极大元的两个连接组件是同构的。基于后者的事实，我们减少了张量积的更高水平的完美KR晶体之一的单柱KR晶体，这使得我们可以使用统一的模型，在文献中提供的后一种情况。我们还使用我们的结果给出一个组合的解释的Q-系统的关系。我们的结果被证明可以推广到例外类型。
Fusion products of Kirillov-Reshetikhin modules and the X = M conjecture
本文证明了在ADE情形下，流代数的Kirillov-Reshetikhin模的融合积可以由一维模利用Joseph函子构造出来，其特征用费米子形式表示.结果，我们得到了费米子形式和Demazure算子之间的一些恒等式。由于同样的恒等式也适用于非例外型的一维和，我们可以从这些结果中证明$A_n^{(1)}$和$D_n^{(1)}$型的X = M猜想。
The restricted Kirillov-Reshetikhin modules for the current and twisted current algebras
定义了单李代数的多项式流代数的分次限制模族。我们研究了这些模的分次特征，并证明了它们与某些Demazure模的分次特征是相同的。特别是，我们看到，专门的字符是相同的Kirillov Reshetikhin模的量子仿射代数。
On the fermionc formula and the Kirillov-Reshetikhin conjecture
Kirillov和Reshetikhin建立的费米子公式描述了相应量子仿射代数的基本表示$W(mλ_i)$的倍数的张量积的分解（作为$U_q(\frak g)$的模）。本文证明了对于模W（mλ_i），如果$i$使得对应的单根出现在重数至多为2的单李代数的最高根中，则猜想成立.特别是，猜想是建立所有，但少数节点的例外代数。
Kirillov-Reshetikhin conjecture : the general case
在一般情况下证明了Kirillov-Reshetikhin（KR）猜想：对于所有的扭曲量子仿射代数，我们证明了KR模的特征标解扭曲Q-系，并得到了它们的张量积的特征标的显式公式（Najakima处理了无扭曲的简单花边情形，作者处理了无扭曲情形）.这个证明是统一的，并且为扭曲量子仿射代数的表示论提供了几个新的发展，包括扭曲Frenkel-Reshetikhin q-特征标（Frenkel-Reshetikhin和Frenkel-Mukhin所期望的）。我们还证明了扭曲T系统。作为应用，我们得到了所有类型的基本表示的扭曲q-特征标的显式公式，包括Reshetikhin给出的D_4^{（3）}，E_6^{（2）}型的公式。本文证明了Kuniba-Suzuki给出的A_n^{（2）}和D_4^{（3）}型KR模的计算公式。最终我们的结果将分支规则[HKOTT]应用于有限型量子子代数.
A uniform model for Kirillov-Reshetikhin crystals III: Nonsymmetric Macdonald polynomials at $t=0$ and Demazure characters
建立了无扭仿射李代数的“单列”Kirillov-Reshetikhin模的张量积的Demazure型子模$U_{w}^{+}(λ)$的分次特征$\mathop{\rm gch} U_{w}^{+}(λ)$与非对称Macdonald多项式$E_{wλ}(x;q,t)$在$t=0$上的特化$E_{wλ}(x;q,0)$的等价性，其中$λ$是控制整权，$w$是（有限）Weyl群元，推广了我们以前的结果.即对称Macdonald多项式$P_λ(x;q,t)$在$t=0$的特化$P_λ(x;q,0)$与单列Kirillov-Reshetikhin模的张量积的分次特征标之间的等价性。我们还给出了两个组合公式的非对称Macdonald多项式的上述专业化：一个在量子Lakshmibai-Seshadri路径和量子壁龛模型的其他条款。
Existence of Kirillov-Reshetikhin crystals for near adjoint nodes in exceptional types
利用Kang等人提出的判别准则，证明了在类型$E_{6,7,8}^{(1)}$，$F_4^{(1)}$和$E_6^{(2)}$中，每一个与伴随节点相邻的Kirillov-Reshetikhin模都有一个晶体伪基.为了应用这个判别准则，我们需要证明一些关于双线性型的值的陈述.我们通过使用极值权重模块的全局基来实现这一点。
On Polyhedral Formulas for Kirillov-Reshetikhin Modules
该研究针对非扭量子仿射代数上KR模的多面体分支公式，利用KR模特征的线性递推关系，把公式验证转化为单变量有理函数恒等式，通过比较已知单极点处留数，在统一框架下给出\(F_4\)型和\(G_2\)型公式新的计算机辅助证明。
Character Formulas for Kirillov-Reshetikhin Modules via Folding of Supercharacters of $\mathfrak{gl}(M|N)$
本文通过超对称Schur函数的Cauchy型恒等式，推导了量子反交换辛超代数和扭曲量子超代数的超字符分解公式，并以此证明了Kirillov-Reshetikhin模的特征公式，验证了Bethe ansatz分析提出的猜想。
A uniform model for Kirillov-Reshetikhin crystals I: Lifting the parabolic quantum Bruhat graph
我们将抛物量子Bruhat图提升到仿射外尔群上的Bruhat序和Littelmann的零级权偏序集。我们从外尔群的抛物商建立了Deodhar的Bruhat最小提升的量子模拟。这一结果证明了外尔群上的量子Bruhat图与每个抛物子群的陪集的一个显著相容性。此外，我们将Postnikov引理从量子Bruhat图推广到抛物图，这个引理比较了前图中两个顶点之间的路径。本文的结果将在第二篇文章中应用于建立单柱Kirillov-Reshetikhin（KR）晶体的张量积的统一构造，以及对于无扭仿射根系，t为零的Macdonald多项式与单柱KR模的张量积的分次特征标之间的相等性。
A uniform model for Kirillov-Reshetikhin crystals II. Alcove model, path model, and P=X
建立了无扭仿射李代数的Macdonald多项式在$t=0$上的特殊化$P_λ(x;q,0)$与“单列”Kirillov-Reshetikhin（KR）模的张量积的分次特征$X_λ(x;q)$的等价性.这是通过构建两个统一的组合模型与提到的张量积的晶体：量子壁龛模型（这是自然关联到麦克唐纳多项式），和量子Lakshmibai-Seshadri路径模型。我们提供了一个明确的仿射晶体同构之间的两个模型，并实现了两个模型中的能量函数。特别地，当对称Macdonald多项式表示为有限维单李子代数的不可约特征标的线性组合时，首次证明了对称Macdonald多项式在无扭和非单缀情况下的$t = 0$极限的正性，并给出了该表达式中系数在度函数方面的表示论意义.
Bethe subalgebras in Yangians and Kirillov-Reshetikhin crystals
本文在A型Yangian的Bethe子代数谱上构造仿射晶体，通过退化到万有非齐次Gaudin子代数并联系Feigin-Frenkel中心，证明其与Kirillov-Reshetikhin晶体一致，进而证明相关单值性猜想。
Uniform description of the rigged configuration bijection
我们给出了一个统一的描述双射$Φ$从操纵配置张量积Kirillov-Reshetikhin晶体的形式$\bigotimes_{i=1}^N B^{r_i,1}$在双无扭曲的类型：简单的花边类型和类型$A_{2n-1}^{(2)}$，$D_{n+1}^{(2)}$，$E_6^{(2)}$，和$D_4^{(3)}$。我们给出了一个统一的证明，$Φ$是一个双射和保持统计。我们描述$Φ$统一使用虚拟晶体的所有其余类型，但我们的证明是特定类型的。我们还给出了一个统一的证明，$Φ$是一个双射$\bigotimes_{i=1}^N B^{r_i,s_i}$时，$r_i$，所有$i$，映射到$0$下的Dynkin图的自同构。此外，我们给出了描述Kirillov-Reshetikhin晶体$B^{r,1}$使用tableaux的固定高度$k_r$取决于$r$在所有的仿射类型。此外，我们能够描述晶体$B^{r,s}$使用$k_r \times s$形tableaux，这是critically的基里洛夫-Reshetikhin模块的各种节点$r$的晶体基础。
Affine Geometric Crystal of $A^{(1)}_n$ and Limit of Kirillov-Reshetikhin Perfect Crystals
设$\mathfrak g$是一个具有指标集$I = \{0, 1, 2, \cdots , n\}$的仿射李代数，${\mathfrak g}^L$是它的Langlands对偶.这是由Kashiwara et al.（[16]）证明了对每个$k \in I \setminus \{0\}$，仿射李代数$\mathfrak g$都有一个正几何晶体，其超离散化同构于${\mathfrak g}^L$的某些相干完美晶体族的极限.出于这个猜想，我们构造一个积极的几何晶体的仿射李代数${\mathfrak g}= A^{(1)}_n$为每个Dynkin指数$k\in I\setminus\{0\}$，并表明其超离散化是同构的一个连贯的家庭的完美晶体的$A^{(1)}_n$ Okado等人的极限。（[29]）。在这个过程中，我们开发和使用一些格路组合。
Products of Kirillov-Reshetikhin modules and maximal green sequences
本文通过极大绿色序列构造簇种子，用KR模的$q$-特征表示其乘积为单模，并猜想非嵌套情形下张量积的单纯性，同时用KR模$q$-特征计算ADE型双Bruhat胞腔的簇DT变换。
Simplicity of tensor products of Kirillov--Reshetikhin modules: nonexceptional affine and G types
本文证明了非例外仿射类型及D4(3)、G2(1)中KR模归一化R矩阵的分母公式，由此完全确定KR模张量积的单纯性与极点阶数，并证明Hernandez-Leclerc簇中的KR模构成强交换族。
Connecting marginally large tableaux and rigged configurations via crystals
我们发现，从操纵配置的Kirillov-Reshetikhin晶体的张量积的双射延伸到操纵配置和稍微大的tableaux的$B(\infty)$模型之间的晶体同构。
Higher order Kirillov-Reshetikhin modules, Imaginary modules and Monoidal Categorification for $U_q(A_n^{(1)})$
研究量子仿射李代数不可约模族，识别素模并证明唯一分解，推广范畴并定义膨胀，给出虚模存在性及显式公式，并应用于簇变量和 $D_4$ 型虚模。
Minimal affinizations as projective objects
我们证明了经典型无扭量子仿射代数的Kirillov-Reshetikhin模到q=1的特殊化在适当的范畴中是投射的。这就给出了Kirillov-Reshetikhin模的一个统一特征公式。我们猜想，这些结果保持专业化的最小仿射与相应的最高权的一些限制。讨论了极小仿射的q-特征标与Nakai和Nakanishi猜想的关系。我们在一些特殊情况下证明了这个猜想。这也导致我们猜想一个交替和公式的雅可比特鲁迪行列式。
A crystal to rigged configuration bijection and the filling map for type $D_4^{(3)}$
本文给出了从操纵组态到Kirillov-Reshetikhin晶体的形式为$B^{r,1}$和类型为$D_4^{(3)}$的$B^{1,s}$的张量积的双射$Φ$。我们发现，共电荷统计被发送到张量积$\bigotimes_{i=1}^N B^{r_i,1}$和$\bigotimes_{i=1}^N B^{1,s_i}$的能量统计。我们将这种双射推广到单个$B^{r,s}$，证明了它保持统计特性，并得到了$B^{r,s}$的Kirillov-Reshetikhin tableaux模型。此外，我们表明，$Φ$与虚拟化地图和$B^{1,s}$自然是一个虚拟晶体类型$D_4^{(1)}$，从而定义了仿射晶体结构上操纵配置对应于$B^{1,s}$。
A uniform realization of the combinatorial $R$-matrix
Kirillov-Reshetikhin晶体是编码仿射李代数的某些有限维表示的结构的着色有向图。最近，在量子凹室模型下，对所有无扭曲仿射型的柱形Kirillov-Reshetikhin晶体，以统一的方式实现了张量积。我们通过使用该模型来增强该模型，以给出组合$R$ -矩阵的统一实现，即，KR晶体张量积中唯一的仿射晶体同构置换因子。换句话说，我们推广到所有的李类型Schützenberger的滑动游戏（jeu de taquin）的杨tableaux，它实现了组合$R$ -矩阵的类型$A$。我们的建设是在某些组合移动，称为量子杨巴克斯特移动，这是明确描述的减少秩2根系。我们还表明，量子壁龛模型并不依赖于一个序列的壁龛加入基本的翻译。
Perfect Crystals for U_q(D_4^{(3)})
对$U_q(D_4^{(3)})$的Kirillov-Reshetikhin模构造了一个任意能级的完美晶体，该模对应于Dynkin图的中间顶点.明确给出了柏原算子的行为。它也表明，这个家庭的完美晶体是相干的。本文所解决的唯一性问题也可应用于其它量子仿射代数。
Affine RSK correspondence and crystals of level zero extremal weight modules
本文给出了Robison-Schensted-Knuth（RSK）对应的仿射模拟，它推广了Chmutov-Pylyavskyy-Yudovsky的仿射Robinson-Schensted对应.仿射RSK映射将周期为$(m,n)$的广义仿射置换发送到一对相同形状的表$(P,Q)$，其中$P$属于$A_{m-1}^{(1)}$类型的一级完美Kirillov-Reshetikhin晶体的张量积，并且当$m,n\ge 2$时，$Q$属于$A_{n-1}^{(1)}$类型的极值重量模块的晶体。在广义仿射置换集上考虑了$A_{m-1}^{(1)}$和$A_{n-1}^{(1)}$两类仿射晶体结构，证明了仿射RSK映射保持晶体等价性.我们还给出了一个对偶仿射Robison-Schensted-Knuth对应。
Weight multiplicity free representations, $\frak g$-endomorphism algebras, and Dynkin polynomials
$\frak g$ -自同态代数是一类与半单李代数$\frak g$的伴随表示有关的结合代数。这些代数最近由A.Kirillov引入，他使用了“族代数”这个术语。设$C_λ$表示与简单$V_λ$-$\frak g$ -模相关联的$\frak g$ -自同态代数.我们的大多数结果涉及$C_λ$是可交换的情况，即，$V_λ$是一个无权重多重性的$\frak g$模块。证明了$C_λ$是多项式代数当且仅当$λ$是极小的.我们还一般地给出了相应仿射簇的不可约分支的个数。主要结果是交换$\frak g$ -自同态代数总是Gorenstein的。我们明确计算的庞加莱级数的$C_λ$的任何$λ$，并表明，在交换的情况下，分子符合多项式，是由E.B.Dynkin在1950年推出。我们还讨论了交换$\frak g$ -自同态代数与等变上同调之间的联系。
Weyl modules, Demazure modules, KR-modules, crystals, fusion products and limit constructions
我们研究了流代数、圈代数及其量子化形式的有限维表示。对于{ \tt ADE}型单李代数的当前代数，我们证明了Kirillov-Reshetikhin模和Weyl模实际上都是Demazure模.因此，人们得到了一个初等证明的维数公式的Weyl模的电流和循环代数。此外，我们表明，晶体的外尔和Demazure模块是相同的一些额外的标签零箭头外尔模块。对于任意单李代数的当前代数$\Lgc$，同一层的Demazure模的融合积又是一个Demazure模.作为应用，我们构造了Kac-Moody代数$\Lhg$ -模的$\Lgc$ -模结构，即有限维$\Lgc$ -模的半无限融合积$V(\ell\Lam_0)$.
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