BGP-Reflection Functors and Lusztig's Symmetries of Modified Quantized Enveloping Algebras
设$\mathbf{U}$为量子化包络代数，$\dot{\mathbf{U}}$为量子化包络代数的修正形式. Lusztig给出了$\mathbf{U}$和$\dot{\mathbf{U}}$的一些对称性。由于$\mathbf{U}$是由Ringel-Hall代数的约化Drinfeld二重代数实现的，因此可以将BGP-反射函子应用于二重Ringel-Hall代数，得到$\mathbf{U}$上的Lusztig对称及其重要性质，如辫子关系.本文定义了Ringel-Hall代数的一种修正形式$\dot{\mathcal{H}}$，并通过对$\dot{\mathcal{H}}$应用BGP-反射函子实现了$\dot{\mathbf{U}}$上的Lusztig对称性.
2012-11-29 math.QA math.RT
A parameterization of the canonical bases of affine modified quantized enveloping algebras
对于可对称化的Kac-Moody李代数$\textbf{g}$，Lusztig在[12]中引入了修正的量子化包络代数$\dot{\textbf{U}}(\textbf{g})$及其标准基.本文对有限仿射型对称李代数$\textbf{g}$定义了一个只依赖于根范畴的集合，并证明了该集合与$\dot{\textbf{U}}(\textbf{g})$的标准基之间存在一个双射，其中根范畴是Dynkin或Tame的导出范畴的$T^2$ -轨道范畴.我们的方法基于Lin，Xiao和Zhang在[9]中的一个定理，该定理给出了$\textbf{U}^+(\textbf{g})$的PBW-基。
2012-10-25 math.QA math.RT
Isomorphisms between Two Quantized Enveloping Algebras of the Same Type
这篇论文被撤回了。
2010-01-05 math.QA
Representation Theory of Quantized Enveloping Algebras with Interpolating Real Structure
设$\mathfrak{g}$是紧致单李代数.我们通过根格的正部分上的实值特征来修改与$\mathfrak{g}$相关联的量化包络$^*$ -代数。我们研究了随后的韦尔马模理论，以及这些修改后的量子化包络$^*$ -代数的相关子代数。限制到局部有限部分的自然伴随作用的手段，我们得到的量子齐性空间的算子代数设置在特定的例子。
2020-09-26 math.OA math.QA math.RT
Monomial Bases of Quantized Enveloping Algebras
构造了有限维单李代数的量子化包络代数的正部分的单项式基。作为应用，我们给出了正部分标准基的存在唯一性的一个简单证明。
1998-10-28 math.QA
Addendum to: "Constructing quantized enveloping algebras via inverse limits of finite dimensional algebras"
结果表明，[1]第5.7节中提出的问题有肯定的答案。
2009-10-18 math.QA
Diagram automorphisms and canonical bases for quantized enveloping algebras
设${\mathbf U}^-_q$是与对称型Kac-Moody代数${\mathfrak g}$相关联的量子化包络代数的负部分，而$\underline{\mathbf U}^-_q$是与从${\mathfrak g}$上的容许图自同构$σ$获得的轨道代数${\mathfrak g}^σ$相对应的代数。Lusztig利用箭图的几何理论构造了${\mathbf U}_q^-$的正则基${\mathbf B}$和$\underline{\mathbf U}_q^-$的正则符号基$\underline{\widetilde{\mathbf B}}$.他证明了有一个自然的双射$\widetilde{\mathbf B}^σ \to \widetilde{\underline{\mathbf B}}$。本文在假定${\mathbf U}_q^-$的规范基${\mathbf B}$存在的条件下，用初等方法构造了$\underline{\mathbf U}_q^-$的规范符号基$\widetilde{\underline{\mathbf B}}$和自然双射$\widetilde{\mathbf B}^σ \to \widetilde{\underline{\mathbf B}}$.
2022-10-15 math.QA math.RT
Right coideal subalgebras of the Borel part of a quantized enveloping algebra
对于量子化包络代数的Borel部分，我们对与余根的交是霍普夫代数的右余理想子代数进行了分类.结果表示为量子化包络代数的子代数$U^+[w]$的字符，介绍了由de Concini，Kac和Procesi为任何外尔群元素$w$。我们明确地确定所有字符的$U^+[w]$建设最近的工作Yakimov素理想的$U^+[w]$是不变的环面作用下。关键词：量子群，余理想子代数
2009-10-19 math.QA
Invariants of links with flat connections in their complements.II. Holonomy R-matrices related to quantized universal enveloping algebras at roots of 1
对根为1的单李代数的量子化泛包络代数构造了由有限维表示参数化的完整R-矩阵。
2002-02-21 math.AT math.QA
On the Bernstein-Gelfand-Gelfand resolution for Kac-Moody algebras and quantized enveloping algebras
证明了任意Kac-Moody代数和单根集合的任意子集的Bernstein-Gelfand-Gelfand归结。此外，还建立了对称化Kac-Moody代数的Bernstein-Gelfand-Gelfand归结的量子群类似.对于固定复非零变形参数q的量子化包络代数，证明了对所有非单位单位根的q都是正合的.
2006-05-17 math.QA
Non-extremal weight modules for quantized universal enveloping algebras
对于量子化泛包络代数，我们通过引入Cartan子代数的中心化子在量子化泛包络代数中的表示来构造权模.研究了中心化代数中由有限维权模产生的诱导模。特别地，我们研究了一维模的归纳，这与中心化子代数的交换子代数的研究有关。对于$U_q(\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C}))$的特殊情况，我们证明了我们得到了对应于非紧实型$U_q(\mathfrak{su}(1,1))$的容许酉表示.
2019-08-23 math.QA
On bases of quantized enveloping algebras
我们给出了一个系统的描述，许多单项式基地的一个给定的量化包络代数和许多积分单项式基地的相关Lusztig $\mathbb Z[v,v^{-1}]$ -形式。讨论了单项基、PBW基和标准基之间的关系。
2003-07-18 math.QA math.RA
An integral form of the quantized enveloping algebra of sl_2 and its completions
我们引入了sl_2的量子化包络代数的积分形式U。代数U刚好足够大，使得拟R-矩阵包含在U \otimes U的完备化中。研究了代数U的几种完备化，并确定了它们的中心.本文研究了链环和积分同调球的量子sl_2不变量的积分性质。
2006-05-11 math.QA
Homogeneous right coideal subalgebras of quantized enveloping algebras
对于形变参数不是单位单位根的复半单李代数的量子化包络代数，我们对所有齐次右余理想子代数进行了分类。任何这样的右余理想子代数都由外尔群的两个元素和满足某些自然条件的单根集合的子集组成的三元组唯一确定。证明的基本成分是Lusztig自同构和分类的齐次右共理想子代数的Borel Hopf子代数的量化包络代数先前获得的。J. Schneider和第一个命名的作者。关键词：量子群，余理想子代数，外尔群，弱序
2011-09-19 math.QA
On the defining relations of the affine Lie superalgebras and their quantized universal enveloping superalgebras
本文给出了仿射李超代数的定义关系和Drinfeld[D]-Jimbo[J]仿射量子化泛包络代数的一个超型的定义关系。由此，我们可以精确地定义具有生成元和关系的仿射量子泛包络超代数。此外，我们还给出了$U_h({\hat {sl}}(m|n)^{(1)})$的Drinfeld实现.
1996-03-15 math.QA q-alg
Abelian and non-abelian second cohomologies of quantized enveloping algebras
对于一类包含量子化包络代数的点霍普夫代数，讨论了其分裂扩张、上圈变形和二阶上同调.我们提出了这样一个非标准的方法计算阿贝尔第二上同调，从非阿贝尔第二上同调分类裂缝扩展的信息。作为一个例子，证明了Whitehead关于李代数上同调的第二引理的量子模拟。
2008-04-21 math.QA
Quantized enveloping superalgebra of type $P$
本文引入类型 $P$ 的量子化包络超代数，研究其基本性质，证明 periplectic $q$-Brauer 代数为其张量模的中心化子，并提出新的 periplectic $q$-Schur 超代数定义。
2023-09-01 math.QA math.RT
Quantum flag manifolds as quotients of degenerate quantized universal enveloping algebras
设$\mathfrak{g}$是一个具有固定根系的半单李代数，$U_q(\mathfrak{g})$是它的泛包络代数的量子化.设$\mathcal{S}$是$\mathfrak{g}$的单根的子集。我们发现，定义关系$U_q(\mathfrak{g})$可以稍微修改，这样的方式，得到的代数$U_q(\mathfrak{g};\mathcal{S})$允许同态到（的扩展）的代数$\mathrm{Pol}(\mathbb{G}_q/\mathbb{K}_{\mathcal{S},q})$的功能上的量子旗流形$\mathbb{G}_q/\mathbb{K}_{\mathcal{S},q}$对应于$\mathcal{S}$。此外，这个同态对于$U_q(\mathfrak{g})$对$U_q(\mathfrak{g};\mathcal{S})$的自然伴随作用和$U_q(\mathfrak{g})$对$Pol(\mathbb{G}_q/\mathbb{K}_{\mathcal{S},q})$的标准作用是等变的。
2015-03-12 math.QA math.RT
The positive part of the quantized universal enveloping algebra of type A_n as a braided quantum group
在不利用sl_{n+1}交换部分的通常变形的情况下，建立了An型Drinfeld-Jimbo量子群正（负）部分的广义霍普夫代数结构.
1998-03-16 math.QA
$q$-Wedge Modules for Quantized Enveloping Algebras of Classical Type
利用扭曲量子仿射代数中的融合构造，得到了经典李代数的楔积变形的统一方法。作为一个副产品，我们统一实现所有的非自旋基本模块的量子包络代数的经典类型，并表明，他们承认自然晶体基地作为模块的（派生）扭曲量子仿射代数。根据$q$ -楔积对这些晶体基底进行参数化。
1998-11-03 math.QA
Braid group actions on coideal subalgebras of quantized enveloping algebras
在量子对称对理论中出现的量子包络代数的余理想子代数上构造辫群作用。特别地，我们构造了Z^n与n股经典辫群的半直积在对称对子（sl_{2n}（C），sp_{2n}（C））所对应的余理想子代数上的作用.这证明了Molev和Ragoucy的一个猜想。我们期望所有对称李代数都存在类似的作用。所给的作用受Lusztig的辫群作用在量子化包络代数上的启发，并明确定义在生成元上。借助计算机代数程序GAP中的Quagroup包验证了辫群和代数关系。
2011-02-21 math.QA
Right coideal subalgebras of quantized universal enveloping algebras of type G2
本文描述了包含双参数量子群Uq（g）和uq（g）的所有类群元素的右余理想子代数，其中g是G2型单李代数.因此，我们确定，正好有60个不同的右共理想子代数包含所有群样元素。
2010-01-07 math.QA
Cyclic adjoint modules and their embeddings in quantized enveloping algebras
Mathematical Institute of Charles University（查理大学数学研究所）
研究量子 Levi 子代数在量子 enveloping 代数中相对局部有限部分的共轭作用所引发的循环共轭模，分析其在量子 enveloping 代数中的不可约模实现，并描述固定类型的嵌入，从而得到自然的同构类映射，其纤维反映此类实现的非唯一性。
2026-03-25 math.QA
Derivations of the two-parameter quantized enveloping algebra $\U$
令$r,s$是从$\C^{\ast}$中选择的两个参数，使得$r^{m}s^{n}=1$隐含$m=n=0$。计算了双参数量子化包络代数$\U$的导子，并计算了它的一次Hochschild上同调群.进一步确定了双参数霍普夫代数$\V$的代数自同构群。结果，我们确定了$\V$的霍普夫代数自同构群.
2011-06-09 math.QA math.RA
I-factorial quantum torsors and Heisenberg algebras of quantized universal enveloping type
引入了I-因子量子扭子的概念，它由局部紧量子群在I-因子上的可积遍历作用组成，使得其交叉积也是I-因子.我们证明了对于对偶局部紧量子群，任何这样的I-阶乘量子扭子同时也是一个I-阶乘量子扭子，使得构造是对合的。作为一个激励性的例子，我们表明，量子化的紧凑半单李群，当放大通过交叉产品建设与相关的权重格上的函数代数，承认I-阶乘量子torsor，并给出了明确的实现的对偶量子torsor的变形海森堡代数的一个量子化泛包络代数的Borel部分。
2017-02-27 math.OA math.QA math.RT
On Fock Space Representations of quantized Enveloping Algebras related to Non-Commutative Differential Geometry
在本文中，我们明确地构造自然（从几何的角度来看）Fock空间表示（逆Verma模块）的量化包络代数。为此，我们从量子群的Gauss分解出发，通过量子包络代数在量子群上的右作用向相应的$q$ -变形旗流形（假定为量子群的左余模）的投影，在旗流形上引入微分算子.最后，将量子群上的左不变向量场所对应的量子包络代数的元素表示为$q$ -变形旗流形上的一阶微分算子.
1994-11-05 hep-th math.QA q-alg
Construction of quantized enveloping algebras by cocycle deformation
利用上循环变形，我们构造了一类包含量子化包络代数及其类似物的霍普夫代数，称之为pre-Nichols代数.我们的构造在某种意义上推广了已知的构造（广义）量子双打，但与已知的情况不同，它节省了我们在检查复杂的定义关系的困难。
2008-12-12 math.QA math.RA
The Lusztig cones of a quantized enveloping algebra of type A
证明了对于A_n型外尔群中最长字的每一个约化表达式，Lusztig用紧单项式描述正则基时所对应的锥是单纯的，并构造了显式的生成向量.
2001-05-29 math.CO math.QA
Constructing quantized enveloping algebras via inverse limits of finite dimensional algebras
已知广义$q$代数可以构造为量化包络代数$\UU$或其修改形式$\dot{\UU}$的商.另一方面，我们证明了$\UU$和$\dot{\UU}$都可以在广义$q$ -Schur代数的某个逆系统的逆极限内构造.在逆极限$\hat{\UU}$内工作澄清了$\dot{\UU}$和$\UU$之间的关系。这个逆极限是相应线性代数群$G$的坐标代数的线性对偶$R[G]^*$的$q$ -模拟。
2008-08-28 math.QA math.RA
Presenting Schur Algebras
由R. M的工作激励。Green，我们得到了Schur代数（经典和量子化版本）的生成元和关系的介绍。该表示与gl（n）的（量子化的或经典的）包络代数的通常表示兼容。结果，我们得到了Schur代数的一个新的"积分“基，它是包络代数（或其q-类似代数）的积分形式的Kostant基的一个子集.投影到一个适当的组成部分给出了一个新的“积分”的基础和介绍Hecke代数，兼容的基础和介绍Schur代数。最后，我们找到了Schur代数的第二种表示，它类似于Luzstig的量子化包络代数的修正形式。
2002-05-03 math.QA math.RT
Cohomology rings for quantized enveloping algebras
计算了有限维单复李代数$\mathfrak{g}$的量子包络代数（量子群）$U_q$的上同调环的结构。证明了李代数$\mathfrak{g}$的上同调环是由齐次元素以相同的奇度生成的外代数。通过将参数$q$特殊化为非零值$ε\in \mathbb{C}$，得到了由$U_q$得到的非限制量子群的上同调环的部分结果.
2011-12-22 math.QA math.RA
A class of quadratic matrix algebras arising from the quantized enveloping algebra ${\s U}_q(A_{2n-1})$
引入了一类自然的量子化矩阵代数。它包括两个最好的研究。位于${\s U}_q(A_{2n-1})$内部，它由具有与$n^2$变量的多项式相同的希尔伯特级数的二次代数组成。我们讨论了它们的一般性质，并调查了一些家庭成员在非常详细的相关品种，度，中心，辛叶。最后，秩为r的矩阵空间成为泊松子流形，并且有一个相关的张量范畴$\rank\leq r$矩阵。
1999-02-24 math.QA math.RA
Twisted automorphisms of group algebras
本文继续了“霍普夫代数的扭自同构“一文中关于霍普夫代数的扭自同构的研究。在本文中，我们集中讨论群代数的情况。本文描述了阶互素为6的群的群代数的扭自同构群。这种描述与“霍普夫代数的扭曲自同构“中给出的泛包络代数的描述非常相似。
2007-08-21 math.QA math.RT
Canonical bases and quantum coordinate ring
在\cite{LZ:2009}中构造了量子群$U_q(\mathfrak g)$上最高权模和最低权模的张量积的滤子，并利用它们定义了修正量子包络代数的理想.证明了商代数继承了修正量子包络代数的标准基，并且与Kashiwara为对称化Kac-Moody代数$\mathfrak g$定义的量子坐标环是对偶的.
2010-02-25 math.QA math.RT
Twisted exterior derivatives for universal enveloping algebras I
考虑有限维李代数$g$通过其对偶的完备对称代数$\hat{S}(g^*)$的导子的任何表示$ϕ$。考虑$\hat{S}(g^*)$和外代数$Λ(g)$的张量积。我们表明，表示$ϕ$规范地扩展到该张量积代数的表示$\tildeϕ$。我们在该代数上构造一个外导数，从而产生一个扭曲的外微分学，其中包络代数扮演坐标代数的角色。在这个扭曲的版本中，非对易微分和坐标之间的转换器是偏导数的形式幂级数。相应的外导数的平方与经典情况下一样为零，但莱布尼茨规则被变形。
2020-08-17 math.QA math.RA
Quantum groups and quantization of Weyl group symmetries of Painlevé systems
我们将构造由幂零Poisson代数产生的双有理外尔群作用的量子化q-类似物，这是Noumi和Yamada提出的Painlevé方程的Bäcklund变换的概念推广。考虑任意可对称化的Kac-Moody型量子化泛包络代数的下幂零部分的商Ore整环.然后Chevalley生成元的象的非整数幂生成双有理外尔群作用的量子化q-模拟。用同样的方法，我们将重建由长谷川构造的q-Painlevé方程的量子化Bäcklund变换。我们还将证明有限型或仿射型的量子化泛包络代数的任何子商整环是Ore整环。
2011-12-04 math.QA math.RT
On the center of the quantized enveloping algebra of a simple Lie algebra
设$\frak{g}$是有限维单复李代数，$U=U_q(\frak{g})$是量子化包络代数（在Jantzen意义下），且$q$是泛类的.本文证明了量子群$U_q(\frak{g})$的中心$Z(U_q(\frak{g}))$同构于幺半群代数，且$Z(U_q(\frak{g}))$是多项式代数当且仅当$\frak{g}$是$A_1, B_n, C_n, D_{2k+2}, E_7, E_8, F_4$或$G_2.$型。此外，若$\frak{g}$是$D_{n}$型且$n$为奇数，则$Z(U_q(\frak{g}))$同构于一个以$n+1$为变量的多项式代数的商代数;如果$\frak{g}$是$E_6$型，则$Z(U_q(\frak{g}))$同构于一个具有8个关系的14元多项式代数的商代数; 2如果$\frak{g}$是$A_{n}$型，则$Z(U_q(\frak{g}))$同构于一个由$n$ -序列描述的多项式代数的商代数。
2017-05-10 math.QA
Rectangle diagrams for the Lusztig cones of quantized enveloping algebras of type A
设U是A_n型李代数的量子群. U的负部分U^-有一个由Lusztig和Kashiwara定义的标准基B，具有良好的性质。我们展示了如何生成向量的锥定义的Lusztig时，被视为单项式柏原的根算子，可以描述使用一个显着的矩形组合。我们用它来计算相应的规范基元的Lusztig参数，证明这些向量的平移跨越Lusztig的分段线性函数的线性单纯形区域。关键词：量子群，标准基，Lusztig锥，最长字，分段线性组合。
2000-08-04 math.CO math.QA
Canonical basis linearity regions arising from quiver representations
在本文中，我们表明，有一个链接之间的组合的规范基础上的量化包络代数和单项式基地的第二作者所产生的表示的箭图。我们证明了一些reparametrization函数的规范的基础上，所产生的Lusztig的方法之间的联系的规范的基础和字符串参数化的规范的基础上，给出了一个大的区域的线性所产生的线性函数从这些单项式的基础上的量化包络代数。
2002-09-16 math.QA math.RT
Spectra of quantized hyperalgebras
本文利用基本包络代数的素谱描述了根为1且特征为零的量子化包络代数的素谱和本原谱。对于本原理想，我们得到了Duflo定理的一个类似物，即每个本原理想是一个简单的最高权模的零化子。这依赖于Lusztig的张量积定理的扩展。
2005-03-20 math.QA math.RA
Braided commutative algebras over quantized enveloping algebras
本研究推广Davydov全中心构造，从B-中心幺半范畴的代数出发在相对幺半中心中构建辫子交换代数，将其应用于量子包络代数表示范畴得到辫子交换模代数，还构造了B-中心幺半范畴中代数的Morita不变量。
2020-05-20 math.QA math.RA math.RT
Combinatorial aspects of the quantized universal enveloping algebra of $\mathfrak{sl}_{n+1}(\mathbb{C})$
准三角形霍普夫代数是Drinfel'd在构造杨-巴克斯特方程的解时引入的。这个代数是建立在$\mathcal{U}_h(\mathfrak{sl}_2)$上的，$\mathcal{U}_h(\mathfrak{sl}_2)$是李代数$\mathfrak{sl}_2$的量子化泛包络代数。在本文中，组合结构在$\mathcal{U}_h(\mathfrak{sl}_2)$的引出，并用于协助在这个代数高度复杂的计算。为此，一个组合的方法制定拉直代数式的情况下，$n=1$的规范形式。我们应用这种形式主义的准三角霍普夫代数，并获得一个建设性的帐户，不仅为Drinfel'd的$R$矩阵的推导，但也可以说是神秘的丝带元素的$\mathcal{U}_h(\mathfrak{sl}_2)$。最后，我们将这些技巧推广到高维代数$\mathcal{U}_h(\mathfrak{sl}_{n+1})$。虽然这些明确的代数结果是众所周知的，我们的贡献是在我们的形式主义和观点：我们的重点是这些代数的组合结构，以及如何结构可以指导代数结构。
2018-07-09 math.CO math.QA
Composition algebra of a weighted projective line
本文研究了加权射影线上凝聚层范畴的Hall代数的合成子代数的约化Drinfeld二重的性质。本研究的动机是应用于某些李代数的量子化包络代数的理论。本文给出了单系型仿射李代数的量子化包络代数的一种新实现，并得到了这类代数之间的新嵌入。此外，我们的方法可以得到新的结果的结构上的环形代数的类型$D_4^{(1,1)}$，$E_6^{(1,1)}$，$E_7^{(1,1)}$和$E_8^{(1,1)}$的量化包络代数。特别是，我们的方法导致一个模块化的行动建设，并允许定义一类代数PBW型的基础。
2015-07-26 math.AG math.QA math.RT
Generators and relations for Schur algebras
我们得到了Schur代数（和q-Schur代数）的生成元和关系的表示，它与n × n矩阵的李代数gl（n）对应的包络代数（量子化包络代数）的通常表示是相容的.我们还找到了Schur代数的几个新的基及其相应的积分形式。
2001-04-08 math.QA math.RT
Quantized coordinate rings, PBW-type bases and $q$-boson algebras
最近，Kuniba，Okado和Yamada证明了量子化泛包络代数$U_q(\mathfrak{g})$的正半部分的PBW型基的转移阵与Soibelman引入的相应量子坐标环$A_q(\mathfrak{g})$上某些不可约模之间的缠绕子的矩阵系数一致.本文利用$q$ -玻色子代数表示论和$U_q(\mathfrak{g})$的Drinfeld配对，给出了他们结果的一个新的证明.
2014-11-28 math.QA math.RT
Monoidal structure of the category of u$_q^+$-modules
研究了半量子群u_q^+在单位根q上的有限维模，其作用量可推广到u_q（sl_2的量子化包络代数的商）.本文给出了不可分解u_q^+-模的张量积的分解公式，其中包括sl_2的泛包络代数和量子化泛包络代数的情形，q不是单位根.我们还证明了u_q上的单模与可扩非投射u_q^+-模完全对应。从而建立了单u_q-模的张量积的分解公式。
2000-10-12 math.QA math.RT
The R-matrix presentation for the rational form of a quantized enveloping algebra
University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
本文证明量子包络代数有理形式的R-矩阵Hopf代数具有Chevalley-Serre型表示，并可嵌入为Laurent多项式与量子包络代数张量积的Hopf子代数。
2026-09-15 math-ph math.MP math.QA
Symmetries and invariants of twisted quantum algebras and associated Poisson algebras
构造了辫群B_N在扭曲量子包络代数U '_q（o_N）上的作用，其中B_N的元素充当自同构.在经典极限q -> 1下，我们恢复了B_N对对角矩阵为上三角形矩阵的空间上多项式函数的作用.该作用量保持了多项式空间上的泊松括号，该括号由Nelson和Regge在量子引力的研究中引入，并在数学文献中重新发现。此外，我们在另一个扭曲量子包络代数U '_q（sp_{2n}）的多项式空间上构造了一个泊松括号.利用这两个扭曲量子化包络代数的Casimir元，重新产生了相应Poisson代数的一些著名的多项式不变量，并构造了一些新的多项式不变量.
2007-04-01 math.DG math.QA math.SG
Leibniz rules for enveloping algebras in symmetric ordering
给定一个有限维李代数，并在其对偶的完备对称代数上用导子表示，就会出现许多有趣的扭曲构造：某些扭曲Weyl代数、变形莱布尼茨规则、量子化的"星“积。我们首先阐明了一些这些结构之间的相互关系，然后着手研究在某种精确意义上对应的对称或Weyl顺序的特殊情况。这种情况已经知道较早的计算与豪斯多夫系列，例如表达式的明星产品是在这样的条款。对于变形的莱布尼茨规则，因此，一个余产品，我们在这里提出了一个新的非对称表达式，然后扩展到一类平面树标记的表达式的总和，并为一个给定的树评价费曼规则。这些表达式被过滤的一个二度，我们显示递推公式的总和的一个给定的二度的表达式，并比较递归的Hausdorff系列，包括初始条件的比较。这样我们就得到了Hausdorff级数与扭曲余积表达式之间的直接对应。
2007-12-07 math.QA math.RA math.RT
Coideal Subalgebras and Quantum Symmetric Pairs
综述了量子化包络代数的余理想子代数，并给出了部分证明。论文的前半部分研究了生成元、Harish-Chandra模和相关的量子齐性空间。第二部分讨论了各种著名的量子余理想子代数和抽象理论对这些例子的影响。重点是局部有限部分的量子化包络代数，类似物的包络代数的幂零李子代数，和余理想用于形成量子对称对。最后一个家庭的例子进行了详细探讨。连接到量子对称空间的建设。
2002-04-09 math.QA
Level zero fundamental representations over quantized affine algebras and Demazure modules
证明了量子化仿射代数上的有限维基本模同构于量子化经典泛包络代数上的最高权模的Demazure模.
2003-09-08 math.QA
Regions of linearity, Lusztig cones and canonical basis elements for the quantized enveloping algebra of type A_4
设U_q是秩为n的李代数g的量子群. U的负部分U^-有一个正则基B，它具有良好的性质，由Kashiwara和Lusztig引入。Kashiwara和Lusztig的方法导致了一组典型基的替代参数化，一个用于g的外尔群中最长词的每个简化表达式。我们证明了当g为A_4型时，Lusztig锥、正则基元和由上述参数化所产生的重参数化函数的线性区域之间有密切的关系。图可以定义在关于邻接的线性单纯区域集合上，并且我们进一步证明了该图与具有由外尔群最长字模交换的约化表达式给出的顶点和由长辫子关系给出的边的图同构。关键词：量子群，李代数，正则基，紧单项式，外尔群，分段线性函数。
2000-08-07 math.CO math.QA
Modules over quantized coordinate algebras and PBW-bases
1990年左右，Soibelman在量子化坐标代数上构造了某些不可约模。A. Kuniba，M. Okado，Y. Yamada最近发现Soibelman不可约模的自然基之间的关系可以用量子化包络代数的正部分的PBW型基之间的关系来描述，并在秩为2的情况下用逐例分析证明了这一事实。本文给出了Soibelman模作为诱导模的一个实现，并给出了Kuniba，Okado，Yamada的上述结果的统一证明.我们还验证了Kuniba，Okado，Yamada关于Soibelman模上某些算子的猜想1。
2015-10-21 math.QA math.RT
Presenting generalized q-Schur algebras
给出了广义Schur代数及其量子化的生成元和关系表示.这推广了以前在A型情形中得到的结果。该表示与Lusztig的量子化包络代数的修改形式是兼容的。我们证明了广义Schur代数从量子化包络代数的修正形式中继承了一个规范基，这使它们具有胞状结构，因而它们在域上是拟遗传的.
2003-05-14 math.QA
