A half-twist type formula for the R-matrix of a symmetrizable Kac-Moody algebra
Kirillov-Reshetikhin和Levendorskiii-Soibelman发展了一个通用R-矩阵的公式，形式为R=（X^{-1} \otimes X^{-1}）Δ（X）。X在表示V上的作用根据外尔群中的最长元素置换权空间，因此仅定义在有限型中。本文给出了一个类似的公式，该公式适用于任意可对称化Kac-Moody代数的量子化泛包络代数.这是通过将X在V上的作用替换为保持权空间的自同态来实现的，但它是条线性的而不是线性的。
2008-10-06 math.QA math.RT
A new formula for Pfaffian-type Segal-Sugawara vector
证明了偶正交李代数的仿射Kac - Moody代数的泛包络代数的Pfiran组合公式。它可以很容易地计算这个Segal-Sugawara向量在Harish-Chandra同态下的像，并推导出偶正交李代数的泛包络代数的经典Pfavian公式。
2013-09-08 math.CO math.QA
Representations at a Root of Unity of q-Oscillators and Quantum Kac-Moody algebras
下面是一个列表的章节：1介绍2记法和字典第一部分：有限量子群3 2 × 2矩阵量子群和量子平面4量子包络代数在一个根的单位第二部分：q-振荡器5表示的q-振荡器在一个根的单位6 qr-振荡器在一个根的单位第三部分：无限量子群7量子仿射代数8单位根上的量子仿射代数
1996-03-12 hep-th math.QA
A parameterization of the canonical bases of affine modified quantized enveloping algebras
对于可对称化的Kac-Moody李代数$\textbf{g}$，Lusztig在[12]中引入了修正的量子化包络代数$\dot{\textbf{U}}(\textbf{g})$及其标准基.本文对有限仿射型对称李代数$\textbf{g}$定义了一个只依赖于根范畴的集合，并证明了该集合与$\dot{\textbf{U}}(\textbf{g})$的标准基之间存在一个双射，其中根范畴是Dynkin或Tame的导出范畴的$T^2$ -轨道范畴.我们的方法基于Lin，Xiao和Zhang在[9]中的一个定理，该定理给出了$\textbf{U}^+(\textbf{g})$的PBW-基。
2012-10-25 math.QA math.RT
Quantum groups via Hall algebras of complexes
通过构造一个包含Z_2-分次复表示的有限域Hall代数，描述了对称Kac-Moody李代数的量子包络代数.
2011-11-03 math.QA math.RT
Generic Gelfand-Tsetlin Modules of Quantized and Classical Orthogonal Algebras
我们构造了由Gavrilik和Klimyk定义的非标准$q$ -变形包络代数$U_q'(\mathfrak{so}_n)$的有限维单模的无限维类似物，并且我们对经典的泛包络代数$U(\mathfrak{so}_n)$做了同样的工作。在本文中，我们只考虑$q$不是单位根的情况，而$q\to 1$则考虑经典情况。扩展工作Mazorchuk $\mathfrak{so}_n$，我们提供合理的矩阵系数，这些无限维模块的$U_q'(\mathfrak{so}_n)$和$U(\mathfrak{so}_n)$。我们使用这些模块与合理化的公式嵌入到斜群代数的移位算子各自的代数。Gavrilik和Iorgov给出了$U_q'(\mathfrak{so}_n)$的Casimir元，我们考虑了由这些元生成的交换子代数$Γ\subset U_q'(\mathfrak{so}_n)$和相应的子代数$Γ_1\subset U(\mathfrak{so}_n)$ . $Γ$和$Γ_1$在斜群代数的嵌入下的象在一定的群作用下等价于不变代数。利用这些事实证明了$Γ$是$U_q'(\mathfrak{so}_n)$的Harish-Chandra子代数，$Γ_1$是$U(\mathfrak{so}_n)$的Harish-Chandra子代数.
2022-12-22 math.QA math.RT
Quantum symmetric Kac-Moody pairs
本文发展了第二类可对称化Kac-Moody代数的对合自同构的对称对的量子群类似物的一般理论。所得到的量子对称对是量子化包络代数的右余理想子代数。它们产生了三角分解，包括岩泽分解的量子模拟，并且它们可以明确地用生成元和关系来表示。此外，他们的中心和他们的专业是确定的。构造遵循G.半单李代数的量子对称对理论。主要的附加成分是由于Kac和Wang的第二类对称化Kac-Moody代数的对合自同构的分类。由此产生的理论包括各种类别的例子，以前已经出现在文献中，如q-Onsager代数和扭曲q-Yangians介绍的Molev，Ragoucy，和Sorba。
2014-09-29 math.QA math.RT
Drinfeld type presentations of loop algebras
设$\mathfrak{g}$是有限型或仿射型Kac-Moody李代数的导出子代数，$μ$是$\mathfrak{g}$的图自同构，$L(\mathfrak{g},μ)$是与$μ$相关联的$\mathfrak{g}$的圈代数.本文利用顶点代数技巧，给出了$L(\mathfrak{g},μ)$的泛中心扩张$\widehat{\mathfrak{g}}[μ]$的当前类型表示的一般构造.该构造包含了Drinfeld对（扭曲和非扭曲）量子仿射代数的新实现的经典极限（[Dr]）和环形李代数的Moody-Rao-Yokonuma表示（[MRY]）作为特例.作为应用，当$\mathfrak{g}$是simply-laced型时，我们证明了与[CJKT 1]中引入的$\mathfrak{g}$相关联的量子Kac-Moody代数的$μ$ -扭曲量子仿射的经典极限是$\widehat{\mathfrak{g}}[μ]$的泛包络代数.
2019-02-01 math.QA
Limits of Gaudin algebras, quantization of bending flows, Jucys--Murphy elements and Gelfand--Tsetlin bases
Gaudin代数在半单李代数$\g$的泛包络代数$U(\g)$的$n$副本的张量积中形成一族极大交换子代数。该族由成对不同复数$z_1,...,z_n$的集合参数化。我们得到了$U(\g)^{\otimes n}$中的一些新的交换子代数作为Gaudin子代数的极限情形.这些交换子代数转而与弯曲流的哈密顿量和Gelfand-Tsetlin基有关。我们利用这一点证明了Gaudin模型在一些新情况下谱的简单性。
2007-11-24 hep-th math.QA nlin.SI
Defining relations for quantum symmetric pair coideals of Kac-Moody type
经典对称偶由可对称化的Kac-Moody代数$\mathfrak{g}$及其在第二类对合自同构下的不动点子代数组成。这种构造的量子群类似物，称为量子对称对，用量子化包络代数$U_q(\mathfrak{g})$的单侧共理想子代数代替不动点李子代数。我们提供了一个完整的介绍，这些量子对称对共理想子代数的生成元和关系。这些关系式是非齐次的$q$ -Serre型的，并且对广义Cartan矩阵没有限制.我们特别注意分裂的情况下，量子对称对共理想子代数是广义$q$ -Onsager代数。
2019-12-11 math-ph math.MP math.QA
Canonical bases and quantum coordinate ring
在\cite{LZ:2009}中构造了量子群$U_q(\mathfrak g)$上最高权模和最低权模的张量积的滤子，并利用它们定义了修正量子包络代数的理想.证明了商代数继承了修正量子包络代数的标准基，并且与Kashiwara为对称化Kac-Moody代数$\mathfrak g$定义的量子坐标环是对偶的.
2010-02-25 math.QA math.RT
Gelfand-Tsetlin degeneration of shift of argument subalgebras in types B and C
任何半单李代数$\mathfrak{g}$的泛包络代数包含一族极大交换子代数，称为辐角移位子代数，由$\mathfrak{g}$的正则Cartan元参数化。对于$\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}_n$，$U(\mathfrak{g})$中的Gelfand-Tsetlin交换子代数作为来自这个族的子代数的某种极限而产生。研究了李代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{sp}_{2n}$和$\mathfrak{g}=\mathfrak{so}_{2n+1}$的辐角子代数的相似移位极限.极限子代数分别用扭杨格数$Y^-(2)$和$Y^+(2)$中的Bethe子代数来描述.我们指数的特征基的任何不可约有限维表示的$\mathfrak{g}$的相应类型的Gelfand-Tsetlin模式，这样的极限子代数，并推测，在适当的意义下，这种索引是自然的。根据arXiv：1708.05105，这种本征基具有天然的$\mathfrak{g}$晶体结构。我们推测，这种晶体结构与Littelmann在https://doi.org/10.1007/BF01236431中定义的Gelfand-Tsetlin模式一致。
2018-07-29 math.QA math.RT
Eigenvalues of quantum Gelfand invariants
本文计算了量子Gelfand不变量在量子化包络代数 gl_n 的不可约最高权表示中的特征值，其方法基于联系A型量子仿射代数两族中心元素的Liouville型公式。
2024-03-16 math-ph math.MP math.QA
Full universal enveloping vertex algebras from factorisation
University of York（约克大学）
本文通过预因子化代数构造了完整的通用包络顶点代数，并统一处理了Kac-Moody、Virasoro和βγ系统，推导了Huang变量变换公式并给出了Hermitian半双线性形式的构造。
2025-12-05 hep-th math.QA
Construct Weak Hopf Algebras By Using Borcherds Matrix
通过增加一个新的生成元$J$来定义广义Kac-Moody代数${\mathcal G}$的一种新的量子化包络代数，该生成元$J$对整数$m$满足$J^m=J$.我们用$wU_q^τ({\mathcal G})$表示这个代数。这个代数是弱霍普夫代数当且仅当$m=2,3$。一般来说，它是一个双代数，并且包含一个Hopf子代数。这个Hopf子代数同构于广义Kac-Moody代数${\mathcal G}$的通常量子包络代数$U_q({\mathcal G})$。
2006-07-13 math.QA math.RT
Characters of integrable highest weight modules over a quantum group
证明了当参数$q$不是单位根时，可对称化Kac-Moody李代数的量子包络代数上的可积最高权模的Weyl-Kac型特征标公式成立.
2016-09-25 math.QA math.RT
Diagram automorphisms and canonical bases for quantized enveloping algebras
设${\mathbf U}^-_q$是与对称型Kac-Moody代数${\mathfrak g}$相关联的量子化包络代数的负部分，而$\underline{\mathbf U}^-_q$是与从${\mathfrak g}$上的容许图自同构$σ$获得的轨道代数${\mathfrak g}^σ$相对应的代数。Lusztig利用箭图的几何理论构造了${\mathbf U}_q^-$的正则基${\mathbf B}$和$\underline{\mathbf U}_q^-$的正则符号基$\underline{\widetilde{\mathbf B}}$.他证明了有一个自然的双射$\widetilde{\mathbf B}^σ \to \widetilde{\underline{\mathbf B}}$。本文在假定${\mathbf U}_q^-$的规范基${\mathbf B}$存在的条件下，用初等方法构造了$\underline{\mathbf U}_q^-$的规范符号基$\widetilde{\underline{\mathbf B}}$和自然双射$\widetilde{\mathbf B}^σ \to \widetilde{\underline{\mathbf B}}$.
2022-10-15 math.QA math.RT
Geometric and Combinatorial Realizations of Crystals of Enveloping Algebras
Kashiwara和Saito定义了Lusztig的X变种的不可约成分的集合上的晶体结构。这给出了一个与简单花边Kac-Moody代数相关联的量子群下半部分的晶体图的几何实现。使用一个枚举的不可约组件Lusztig的numerous品种在有限的和仿射型A的组合数据，我们计算几何定义的晶体结构，在此组合。我们的结论是比较组合实现的晶体图，从而获得与其他组合模型，涉及杨tableaux和杨墙。
2006-01-20 math.AG math.QA math.RT
Crystal bases and two-sided cells of quantum affine algebras
设$\g$是仿射Kac-Moody李代数.设$\U^+$是与$\g$相关的Drinfeld-Jimbo量子包络代数的正部分。我们构造了一个$\U^+$的基础，它与Kashiwara-Lusztig全局晶体基础（或正则基础）通过一个上三角形矩阵（相对于一个明确定义的顺序）与1的对角线上，并在$q_s^{-1} \Z[q_s^{-1}]$与上述对角线上的条目。利用这种结构，我们研究了Lusztig定义的修正量子包络代数的整体晶体基$\B(\Um)$.我们得到了晶体$\B(\Um)$的Peter-Weyl分解（定理4.18），以及$\B(\Um)$的双边胞腔和$\Um$在$q=0$的极限代数的明确描述（定理6.45）.
2002-12-18 math.QA
Gelfand-Tsetlin degeneration of shift of argument subalgebras in type D
任何半单李代数$\mathfrak{g}$的泛包络代数包含一族极大交换子代数，称为辐角移位子代数，由$\mathfrak{g}$的正则Cartan元参数化。对于$\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}_n$，$U(\mathfrak{g})$中的Gelfand-Tsetlin交换子代数作为来自这个族的子代数的某种极限而产生。在我们以前的工作（arXiv：1807.11126）中，我们研究了李代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{sp}_{2n}$和$\mathfrak{g}=\mathfrak{o}_{2n+1}$的辐角子代数的相似移位极限.我们分别用扭曲Yangians $Y^-(2)$和$Y^+(2)$的Bethe子代数来描述极限子代数，并用C型和B型Gelfand-Tsetlin模式来参数化这些极限子代数在有限维不可约最高权表示中的特征基.本文对经典李代数的最后一种情形$\mathfrak{g}=\mathfrak{o}_{2n}$给出并证明了类似的结果。利用扭曲Yangian $Y^+(2)$中的Bethe子代数描述了辐角子代数的极限移位，并利用D型Gelfand-Tsetlin模式给出了任意有限维不可约最高权$\mathfrak{g}$ -模中辐角子代数的本征基的自然指标.
2018-10-31 math.QA math.RT
Noncommutative projective curves and quantum loop algebras
推广了Kapranov的一个定理，证明了（有限域上）加权射影线上凝聚层范畴的Hall代数提供了相应Kac-Moody代数仿射化的某个幂零子代数的（量子化）包络代数的实现.特别地，给出了D_4，E_6，E_7或E_8型2-环面（或椭圆）代数的量子化包络代数关于亏格1的加权射影线的几何实现。
2003-02-10 math.QA math.RA
Weight representations of admissible affine vertex algebras
对于$A$型的可容许仿射顶点代数$V_k(\mathfrak{g})$，我们描述了一类新的$V_k(\mathfrak{g})$的松弛最高权表示.它们是由下列$\mathfrak{g}$ -模诱导的仿射Kac-Moody代数$\widehat{\mathfrak{g}}$的表示的简单等价物：1）主幂零轨道上的一般Gelfand-Tsetlin模，特别是由$\mathfrak{sl}_2$诱导的所有这类模; 2）由$\mathfrak{sl}_3$诱导的主幂零轨道上的所有Gelfand-Tsetlin模; 3）$\mathfrak{sl}_3$上的所有单Gelfand-Tsetlin模。这特别给出了所有简单的正能量的重量表示的$V_k(\mathfrak{g})$与有限维的权空间$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_3$的分类。
2017-02-16 math.QA math.RT
Lectures on Wakimoto modules, opers and the center at the critical level
Wakimoto模是无限维Heisenberg代数上仿射Kac-Moody代数在Fock模中的表示。在这些讲座中，我们提出了建设的Wakimoto模的观点的顶点代数理论。然后，利用Wakimoto模，利用穿孔圆盘上Langlands对偶群的算子空间上的函数代数，确定了仿射Kac-Moody代数在临界水平上的完备泛包络代数的中心.这些结果最初是由B.费金和作者。
2002-11-06 hep-th math.AG math.QA
Is $A_1$ of type $B_2$
本文研究 $U_q^+(B_2)$ 的 Gelfand-Kirillov 维数为 2 的单商的导子，证明特定族的所有导子均为内导子，其余为量子广义 Weyl 代数且一阶 Hochschild 上同调维数为 1。
2024-11-24 math.QA
Quantum groups and quantization of Weyl group symmetries of Painlevé systems
我们将构造由幂零Poisson代数产生的双有理外尔群作用的量子化q-类似物，这是Noumi和Yamada提出的Painlevé方程的Bäcklund变换的概念推广。考虑任意可对称化的Kac-Moody型量子化泛包络代数的下幂零部分的商Ore整环.然后Chevalley生成元的象的非整数幂生成双有理外尔群作用的量子化q-模拟。用同样的方法，我们将重建由长谷川构造的q-Painlevé方程的量子化Bäcklund变换。我们还将证明有限型或仿射型的量子化泛包络代数的任何子商整环是Ore整环。
2011-12-04 math.QA math.RT
A geometric construction of crystal graphs using quiver varieties: Extension to the non-simply laced case
我们考虑了Lusztig和Nakajima的Kac簇到所有可对称化的Kac-Moody李代数的推广。为了处理非简单的花边的情况下，人们认为可容许的自同构的一个和不可约的组件的固定的品种，这一自同构。我们定义了一个晶体结构上的这些不可约的组件，并表明，所获得的晶体是同构的那些相关的晶体基地的下半部分的泛包络代数和不可约的最高权表示的非简单的花边卡茨-穆迪李代数。作为应用，我们实现了晶体的旋量表示的so_{2n+1}上的自共轭杨图，适合内的n × n盒。
2004-07-07 math.QA math.RT
Quasi-Coxeter categories and a relative Etingof-Kazhdan quantization functor
设g是可对称化的Kac-Moody代数，U_h（g）是它的量子化包络代数. U_h（g）的量子外尔群算子及其Levi子代数的泛R-矩阵赋予U_h（g）一个自然的拟Coxeter拟三角拟双代数结构，这是g的辫群和Artin辫群对可积范畴O模的张量积的作用的基础.我们证明了这种结构可以转移到泛包络代数Ug[[h]]上.该证明依赖于Etingof-Kazhdan量子化函子的一个修正，并给出了U_h（g）和Ug[[h]]之间的同构，其中U_h（g）和Ug[[h]]保持了Levi子代数链.我们进行了更广泛的范围内的链的Manin三元组，并获得特别是一个相对版本的Etingof-Kazhdan函子与输入的分裂对李双代数。在此过程中，我们发展了拟Coxeter范畴的概念，它是广义辫群，就像辫张量范畴是Artin的辫群一样。这导致他们简洁的描述为2-函子从2范畴，其态射是德Concini-Procesi associahedra。这些结果将用于本文的后续部分，给出仿射Kac-Moody代数的量子外尔群算子的单值描述，推广了第二作者关于半单李代数的结果.
2013-05-10 math.CT math.QA math.RT
A formula for the R-matrix using a system of weight preserving endomorphisms
我们给出了量子化泛包络代数$U_q(\g).$的泛R-矩阵的一个公式。这与Kirillov-Reshetikhin和Levendorskii-Soibelman之前的公式类似，除了他们在每个表示上使用辫群元素$T_{w_0}$的作用之外，我们证明了可以使用一个保权自同态系统。我们的构造的一个优点是，它是很好地定义为所有对称化的Kac-Moody代数。然而，我们只证明了这个结果与有限型的泛R-矩阵等价。
2010-04-22 math.QA math.RT
BPS algebras and generalised Kac-Moody algebras from 2-Calabi-Yau categories
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
研究通过2-Calabi-Yau范畴构造BPS代数，并证明其与广义Kac-Moody代数的同构关系，同时验证多个数学猜想。
2025-11-21 math-ph math.AG math.MP
Universal K-matrix for quantum symmetric pairs
设$\mathfrak{g}$是可对称化的Kac-Moody代数，$U_q(\mathfrak{g})$表示相应的量化包络代数.本文证明了当$\mathfrak{g}$为有限型时，$U_q(\mathfrak{g})$的量子对称对偶余理想子代数$B_{c,s}$具有泛K-矩阵. $B_{c,s}$的泛K-矩阵是指$U_q(\mathfrak{g})$的完备化中的一个元素，它与$B_{c,s}$交换，并提供反射方程在范畴$\mathcal{O}$中所有可积$U_q(\mathfrak{g})$ -模中的解。$B_{c,s}$的泛K-矩阵的构造与$U_q(\mathfrak{g})$的泛R-矩阵的构造有很大的相似性。构造泛K矩阵的大多数步骤都是在一般的Kac-Moody设置中执行的。90年代末，T。tom Dieck和R. Häring-Oldenburg开发了一个表示圆柱体中带状物类别的程序。我们的研究结果表明，量子对称对提供了一个大类的例子，这个程序。
2016-01-29 math-ph math.MP math.QA
Gaudin model and opers
这是对我们以前工作的回顾（其中一些是与B. Feigin和N. Reshetikhin）的Gaudin模型和OPs。在单李代数g的泛包络代数的张量幂中定义了一个交换子代数。这个代数包含了Gaudin模型的哈密顿量，因此我们称之为Gaudin代数。它被构造为仿射Kac-Moody代数g^在临界水平上的完全包络代数的中心的商。我们将Gaudin代数的谱与g的Langlands对偶李代数的算子空间相联系，并在其标记点处具有正则奇点.接下来，我们回顾了利用临界水平g^上的Wakimoto模构造Gaudin代数的特征向量。Wakimoto模自然地被Miura opers（或等价地，Cartan联络）参数化，并且中心对它们的作用由Miura变换给出。这使我们能够将Bethe Anonymous方程的解与Miura算子联系起来，并最终与g的Langlands对偶李代数的旗簇联系起来。
2005-03-08 hep-th math.AG math.QA
Athinization of irreducible $\widehat{\mathfrak{gl}}_n$-modules with dominant highest weights
研究通过薄化方法将不可约 $\widehat{\mathfrak{gl}}_n$-模块转化为 affine Yangian 上的薄模块，提供新的组合实现。
2026-07-09 math-ph math.MP math.QA
Axiomatic framework for the BGG Category O
我们介绍了一个一般的公理化框架代数与三角分解，它允许系统的研究Bernstein-Gelfand-Gelfand范畴$\mathcal{O}$。这个框架通过三个相对简单的公理来陈述;满足它们的代数被称为“正则三角代数（RTA）”。这些代数包括文献中的一大类代数，包括（a）广义Weyl代数，（b）可对称化的Kac-Moody李代数$\mathfrak{g}$，（c）“可能挠格”上的量子群$U_q(\mathfrak{g})$，（d）无穷小Hecke代数，（e）高阶Virasoro代数等。为了将这些特殊情况下，一个共同的设置，我们的理论区分根和重量，并不要求Cartan子代数是一个霍普夫代数。我们还允许RTA有根在任意幺半群，而不是根格，和波莱尔子代数的根在于锥相对于严格的子代数的Cartan子代数。这些三角结构的弛豫在文献中还没有被探索过。然后，我们研究了RTA上的BGG范畴$\mathcal{O}$。为了处理一般的RTA--也为了绕过中心特征的使用--我们引入了被称为“条件（S）"的条件，在该条件下范畴$\mathcal{O}$的杰出子范畴具有期望的同调性质，包括：（a）是有限长度、阿贝尔、自对偶范畴;（b）具有足够的投射/内射;或（c）是满足BGG互反性的最高权范畴。我们讨论上述例子是否满足各种条件（S）。我们还讨论了两个新的区域贸易协定的例子，不能使用以前的理论类别$\math…
2015-02-24 math.QA math.RA math.RT
Group-like elements in quantum groups, and Feigin's conjecture
令$A$是秩为$r$的任意可对称化的Cartan矩阵，${\bf n}={\bf n_+}$是与$A$相关的Kac-Moody代数中的标准极大幂零子代数（因此，${\bf n}$是由$E_1,\ldots,E_r$服从Serre关系生成的）。令$\hat U_q({\bf n})$是${\bf n}$的量化包络代数的完备化（关于自然分级）。对于具有$1\le i_k\le r$的序列${\bf i}=(i_1,\ldots,i_m)$，令$P_{\bf i}$是由$t_1,\ldots,t_m$生成的偏斜多项式代数，其服从关系$t_lt_k=q^{C_{i_k,i_l}}t_kt_l$（$1\le k<l\le m$），其中$C=(C_{ij})=(d_ia_{ij})$是对应于$A$的对称矩阵。我们构造了一个类群元${\bf e}_{\bf i}\in P_{\bf i}\bigotimes \hat U_q({\bf n})$。该元素产生由$ψ_{\bf i}(x)=x({\bf e}_{\bf i})$给出的求值同态$ψ_{\bf i}:{\bf C}_q[N]\to P_{\bf i}$，其中${\bf C}_q[N]=U_q({\bf n})^0$是$U_q({\bf n})$的限制对偶。在代数${\bf C}_q[N]$和$U_q({\bf n})$的众所周知的同构下，…
1996-05-12 math.QA q-alg
