On Hecke algebras and $Z$-graded twisting, Shuffling and Zuckerman functors
本文通过导出扭转函子和导出洗牌函子构造了Iwahori-Hecke代数在Z-分次BGG范畴导出范畴上的范畴作用，并给出分次特征标公式及Zuckerman函子作用的刻画。
2024-09-05 math.RT
A categorification of the Temperley-Lieb algebra and Schur quotients of U(sl(2)) via projective and Zuckerman functors
我们用基本（二维）sl（2）-模的n次张量幂幂来确定sl（n）的某个最高权范畴的奇异块直和的Grothendieck群. U（sl（2））的作用由投射函子给出，Temperley-Lieb代数的交换作用由Zuckerman函子给出.不可分解的投射函子对应于U（sl（2））中的Lusztig标准基。在对偶实现中，基本表示的n阶张量幂被确定为具有最高权类别的抛物块的直和。跨墙平移函子充当Temperley-Lieb代数的生成元，而Zuckerman函子充当U（sl（2））的生成元。
2000-02-11 math.QA math.RT
Branching problems of Zuckerman derived functor modules
讨论了实约化群的不可约酉表示$π$在约化子群中的分支问题的最新进展。突出的情况下，底层的$(g,K)$ -模块的$π$是同构的祖克曼的导出函子模块$A_q(λ)$，我们表现出各种丰富的功能，如无限的多重性，不可约的限制，多重性自由的限制，和离散可分解的限制。我们还提出了一些建议。
2011-08-17 math-ph math.MP math.RT
On Categories of Admissible $\big(\mathfrak{g},\mathrm{sl}(2)\big)$-Modules
设$\mathfrak{g}$是复有限维半单李代数，$\mathfrak{k}$是$\mathfrak{g}$的任意$\mathrm{sl}(2)$ -子代数.在本文中，我们证明了一个较早的猜想Penkov和Zuckerman声称，第一个派生的Zuckerman函子提供了一个等价的截断厚抛物范畴$\mathcal{O}$的$\mathfrak{g}$和截断的容许$(\mathfrak{g}, \mathfrak{k})-$模的范畴。后一个截断类别由具有足够大的极小$\mathfrak{k}$ -类型的容许$(\mathfrak{g}, \mathfrak{k})-$模块组成。我们构造了一个显式函子逆Zuckerman函子在此设置。作为推论，我们得到了截断容许$(\mathfrak{g}, \mathfrak{k})-$模范畴的归纳完备化的整体内射维数的一个估计。
2016-04-16 math.RT
Koszul dual 2-functors and extension algebras of simple modules for $GL_2$
设p为素数。我们计算的Yoneda扩张代数的$GL_2$在一个代数闭域的特征p通过发展的Koszul对偶理论的某类2-函子，其中之一控制的范畴的有理表示的$GL_2$在这样的领域。
2014-07-09 math.RT
A Representation theoretic perspective of Koszul theory
该研究从表示论视角建立Koszul理论新联系，通过组合描述局部Koszul复形与二次对偶，构造Koszul函子，得到新Koszul代数类、更强扩张猜想及导出范畴等价等结果。
2024-11-23 math.RT
Koszul duality for non-graded derived categories
本文研究了由局部有界模定义的两个对偶Koszul代数的所有模的导出范畴。我们首先推广了著名的无环装配引理，并形式化了一个将函子从可加范畴扩展到复范畴的老方法。应用这一点的Koszul函子与一个Koszul代数定义的分次代数，我们得到一个Koszul复函子，下降到一个等价的连续家庭对三角化的子范畴的双无界复的各自的导出范畴的Koszul代数及其Koszul对偶。在这种特殊的背景下，这扩展了贝林森，金兹伯格和Soegel的Koszul二元性。当Koszul代数是右或左局部有界的，并且它的Koszul对偶分别是左或右局部有界的（例如，无右无限路或无左无限路）时，我们的Koszul对偶限制于有限维模的有界导出范畴的等价和有限维模的有界导出范畴的等价.
2019-08-16 math.RT
Category O and sl(k) link invariants
在范畴O的某些奇异块上构造了定向缠结的函子值不变量。这些块的抛物子范畴分类了各种基本sl（k）表示的张量积。限制在这些范畴的投射函子产生李代数的函子作用。在导出范畴上，Zuckerman函子对sl（k）-同态进行范畴化.将单位函子和Zuckerman函子之间的自然变换的锥赋给交叉，并且这种赋满足适当的关系.在Grothendieck群上，分配给交叉的函子满足二元HOMFLYPT多项式的sl（k）-特化。对于链的特殊情况，我们得到了一个同调不变量。
2007-01-01 math.QA math.RT
Modular Koszul duality for Soergel bimodules
我们推广的模块Koszul对偶的Achar-Riche设置Soergel双模与任何有限Coxeter系统。关键的新工具是一个函子单值作用和跨墙函子的混合模块导出范畴。在特征为0时，这种对偶性与Soergel猜想（Elias-Williamson证明）一起意味着我们的Soergel理论分次范畴$\mathcal{O}$是Koszul自对偶的，推广了Beilinson-Ginzburg-Soergel的结果.
2020-04-04 math.RT
Discrete Series for Loop Groups.I. An algebraic Realization of Standard Modules
本文考虑了$(\tilde k, \tilde H)$ -模的范畴$C (\tilde k, \tilde H)$，其中$k$是紧李代数，H是Cartan子群，$\tilde k$和$\tilde H$分别是相应的仿射李代数和仿射Cartan群.对于这个范畴，我们应用Zuckerman函子及其导数。利用行列式丛结构，证明了Zuckerman导出函子的自然对偶性，并导出了一个关于幂零部分上同调分解的Borel-Weil-Bott型定理.
1998-09-23 math.RT
Calabi-Yau property in derived Koszul calculus
本文证明了导出Koszul演算中导出函子的存在性，从而无需存在性假设即可定义强Kc-Calabi-Yau代数并得到对偶定理，并证明多项式代数是强Kc-Calabi-Yau的。
2025-05-26 math.RT
Quadratic duals, Koszul dual functors, and applications
本文研究正分次范畴上模的二次对偶和Koszul对偶。典型的例子是路代数上的模，路代数由路长分级，不一定是有限的有关系的模。我们提出了一个非常普遍的定义，二次和Koszul对偶函子支持明确的例子。这概括了以前的结果在两个实质性的方式：我们的工作在设置的分次范畴，即我们允许无限多的幂等元，也定义了一个`` Koszul '对偶函子不一定Koszul类别。作为一个例子的技术，我们重新证明了Koszul对偶的翻译和Zuckerman函子的经典范畴O在一个相当初级和明确的方式。作为应用，我们给出了Harish-Chandra双模的整块和Kac-Moody范畴O的临界超平面外的块的“Koszul”对偶范畴的定义.
2008-03-06 math.RA math.RT
Derived functor modules, dual pairs and $U(\mathfrak{g})^K$-actions
导出函子（或Zuckerman函子）在研究实约化群的酉表示中起着非常重要的作用。这些函子通常应用在所谓的好范围内的最高权模上，并且理论很好理解。另一方面，也有一些关于不可约性和么正性的研究，其中导出函子被应用于奇异模。参见Enright等人（Acta. 1985年）。本文将导出函子应用于由局部θ提升形式所产生的某些模，并研究了所得模的不可约子函子。关键技术是理解$U(\mathfrak{g})^K$ -在跷跷板对设置中的动作。我们的研究结果强烈表明，导出函子的建设是兼容的局部θ提升。
2013-10-23 math.RT
Duality functors for Coulomb branches I
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
本文为有限型箭图定义了从仿射箭图 Hecke 代数模范畴到 Coulomb 范畴的正合函子，该函子将单对象映到单对象或零，并证明了简单 Koszul-反常层范畴化双典范基。
2026-10-01 math.RT
Koszul resolution for linear monoidal functors
本文在本质小线性对称幺半范畴的函子范畴中引入正则序列与Koszul分解，定义多项式，计算Hochschild上同调函子，并证明张量幂等交换幺半元上多项式的Hilbert合系定理相对类比。
2025-04-04 math.CT math.GR math.RA
Categorical representations, KLR algebras and Koszul duality
仿射${\mathfrak{gl}}_N$在$-N-e$水平上的抛物范畴$\mathcal O$允许$\widetilde{\mathfrak{sl}}_e$关于某些内函子$E$和$F$的范畴表示的结构。这个范畴包含一个较小的范畴$\mathbf A$，它对更高级别的Fock空间进行分类。证明了范畴$\mathbf A$中的函子$E$和$F$是Zuckerman函子的Koszul对偶.证明的关键是证明范畴$\mathbf A$在$-N-e$层上的函子$F$可以分解为范畴$\mathbf A$在$-N-e-1$层上的函子$F$的分量。为了证明这一点，我们使用范畴表示的方法。我们证明了关于范畴表示的一个一般事实：具有动作$\widetilde{\mathfrak sl}_{e+1}$的范畴包含具有动作$\widetilde{\mathfrak sl}_{e}$的子范畴。为了证明这一点，我们构造了一个同构之间的KLR代数相关的$A_{e-1}^{(1)}$和一个子商的KLR代数相关的KLR $A_{e}^{(1)}$。
2020-07-23 math.RT
Koszul, Ringel, and Serre duality for strict polynomial functors
这是一份关于Chalupnik和Touze最近工作的报告。我们解释的Koszul对偶严格多项式函子的范畴，并明确的基础monoidal结构，这似乎是独立的利益。然后，我们连接到林格尔对偶Schur代数和描述Serre对偶严格多项式函子。
2012-09-11 math.AT math.CT math.RT
Koszul duality and semisimplicity of Frobenius
Beilinson-Ginzburg-Soergel的一个基本结果指出，在旗簇和相关空间上，l-adic反常层范畴的某个修改版本表现出一种称为Koszul对偶的现象。修改基本上包括丢弃的对象，其茎进行非半简单的行动弗罗贝纽斯。在本文中，我们证明了一些公共层函子（各种拉回和推进）诱导相应的函子修改范畴或其三角模拟。特别是，我们表明，这些函子保持半简单的Frobenius行动。
2011-02-14 math.AG math.RT
Contravariant Koszul duality between non-positive and positive dg algebras
研究非正与正dg代数的Koszul对偶性，刻画Koszul对偶局部有限的正dg代数，证明对偶函子诱导导出范畴反变等价并建立ST对应，在假设下得出共变有限有界heart为长度heart及Smalø对称性三角类比成立的结论。
2025-02-17 math.RT
A geometric realization of Koszul duality for graded gentle algebras
本文证明了同调光滑分次gentle代数的Koszul函子可由几何模型中的半旋转实现，并以此证明了涉及该函子的交维数公式。
2024-03-22 math.CT math.RA math.RT
K-Motives and Koszul Duality
受Beilinson在$K$ -理论中构造有理动机上同调的启发，我们构造了Langlands对偶旗簇的Beilinson-Ginzburg-Soergel的Koszul对偶的一个未分次版本.为此，我们引入并研究了具有仿射分层$\mathcal{S}$的$X$簇上的$\mathcal{S}$ -可构造$K$ -motivic层的范畴$\operatorname{DK}_{\mathcal{S}}(X)$.我们发现，有一个自然的和几何的函子，称为贝林森实现，从$\mathcal{S}$ -可构造的混合层$\operatorname{D}^{mix}_{\mathcal{S}}(X)$到$\operatorname{DK}_{\mathcal{S}}(X)$。然后，我们表明，Koszul对偶交织的贝蒂实现和贝林森实现函子和下降到一个等价的构造层和构造$K$ motivic层的朗兰兹双旗品种。
2022-05-31 math.KT math.RT
On functors associated to a simple root
有限维复半单李代数的单根在BGG范畴$\mathcal{O}_0$上有几个内函子（由Arkhipov，Enright，Frenkel，Irving，Jantzen，Joseph，Mathieu，Vogan和Zuckerman定义）。我们研究了它们之间的关系，计算了它们的导出函子的上同调，并描述了Arkhipov和Joseph函子生成的么半群和Irving函子生成的么半群。证明了这些幺半群中所有元素的自同态环是同构的。我们证明了函子在$\mathcal{O}_0$的有界导出范畴上引起奇异辫幺半群的作用。我们还利用Arkhipov，Joseph和Irving函子产生了新的广义倾斜模.
2007-04-05 math.GR math.RT
Schur Algebras for the Alternating Group and Koszul Duality
引入交错Schur代数$AS_F(n,d)$作为交错群$A_d$在$n$维$F$ -向量空间的$d$ -重张量幂上的作用的交换子.当$F$具有不同于$2$的特征时，我们给出了$AS_F(n,d)$的二部图基，并给出了结构常数的图解解释。本文对任何$\mathbf Z/2\mathbf Z$ -分次代数的偶部分引入模上的抽象Koszul对偶函子。代数$AS_F(n,d)$是$\mathbf Z/2\mathbf Z$ -分次的，具有经典Schur代数$S_F(n,d)$作为它的偶部分。这导致了一种方法，以Koszul对偶的$S_F(n,d)$ -模块，是服从组合方法。利用$S_F(n,d)$ -模及其Koszul模刻画了$AS_F(n,d)$ -模范畴.利用$AS_F(n,d)$的图形基研究了导出的Koszul对偶的行为对$n$和$d$的依赖性.
2020-01-06 math.RT
Stable sheaf cohomology and Koszul--Ringel duality
本文建立稳定层上同调与Koszul--Ringel对偶的联系，证实周期猜想，发现钩子划分Schur函子$\Ext$群的不变性，并给出非零稳定上同调度数的锐界。
2025-09-10 math.AC math.AG math.RT
Mixed modular perverse sheaves on affine flag varieties and Koszul duality
本文基于技术假设，证明了仿射旗流形上不可分解 tilting perverse sheaves 的重数公式，并解释了连接混合模 perverse sheaves 与普通 perverse sheaves 的“degrading functor”的构造。
2025-09-14 math.RT
Koszul duality between Higgs and Coulomb categories $\mathcal{O}$
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（perimeter研究所）
本研究证明了量子化Coulomb分支权模范畴与$G$-等变D-模范畴的Koszul对偶，构造了广义范畴$\u0026#x27;O$间的对偶函子，在箭簇簇等情形下为等价，且与扭、混洗函子交错，证实了辛对偶猜想的核心部分。
2026-08-04 math.RA math.RT
Affine Jacquet functors and Harish-Chandra categories
本文定义了仿射Jacquet函子，并用它来描述非临界水平上诱导仿射Harish-Chandra模的结构，推广了Kac和Kazhdan [KK]关于Bernstein-Gelfand-Gelfand范畴O中韦尔马模结构的定理.这是结合消失的结果，某些扩张群，以构建块分解的仿射Harish-Chandra模的类别连和Zuckerman [LZ]。后者是Rocha-Caridi，Wallach [RW]和Deodhar，Gabber，Kac [DGK]关于Kac-Moody代数的BGG范畴的块分解的工作的推广.我们还证明了仿射Jacquet函子与Kazhdan-Lusztig张量积之间的相容关系。本文利用这一结果证明了仿射Harish-Chandra范畴在与Kazhdan-Lusztig范畴的融合张量下是稳定的（我们的有限性结果[Y]的一个例子），并进一步应用于基于融合张量积的Kac-Moody代数平移函子的研究.
2004-10-04 math.QA math.RT
Parabolic geometric Eisenstein series and constant term functors
该研究证明惠特克层抛物限制与几何卡塞尔曼-沙利卡等价下表示限制的相容性，建立几何艾森斯坦级数函子的赫克结构并推广相关结果，还通过Koszul对偶联系两类艾森斯坦级数函子，概述几何朗兰兹函子与常数项函子可交换的证明。
2025-07-29 math.AG math.RT
The Manin Hopf algebra of a Koszul Artin-Schelter regular algebra is quasi-hereditary
对于任意的Koszul Artin-Schelter正则代数A，考虑Manin引入的作用在A上的泛霍普夫代数aut（A）的一个版本.为了研究这个霍普夫代数的表示（即有限维余模），我们使用Tannaka-Krein形式主义。具体地说，我们构造了一个显式组合刚性幺半范畴U，它在有限维向量空间上具有函子M，使得aut（A）= coend_U（M）.利用这一对（U，M），我们证明了aut（A）作为余代数是拟遗传的，并且导出等价于U的表示范畴。
2015-09-10 math.QA math.RA math.RT
On generalized category $\mathcal{O}$ for a quiver variety
本文给出了将作者和合作者定义的广义范畴$\mathcal{O}$与显式双表示代数联系起来的方法，并将其应用于双表示簇.这使我们不仅可以组合地描述这些范畴$\mathcal{O}$的结构，而且还可以描述某些有趣的衍生等价族，洗牌和扭曲函子，如何作用于它们。在Nakajima簇的情况下，出现的代数是作者在早期工作中定义的加权KLR代数和它们的加权代数。特别是，这些给出了一个尺规作图法的标准基地简单表示，张量积和福克空间。如果用于定义范畴$\mathcal{O}$的$\mathbb{C}^*$ -作用是Nakajima意义下的“张量积作用”，那么我们得到了张量积的唯一的代数化;特别地，我们得到了作者在定义Reshetikhin-Turaev不变量的代数化时所使用的辫群作用的几何描述。类似地，在仿射类型A中，任意作用会导致与分圆Cherednik代数的范畴$\mathcal{O}$的块等价的图代数。这种方法也使我们能够证明这些范畴是Koszul，并理解它们的Koszul算符;特别地，我们可以证明ADE型中极小张量积的算符是Koszul。在仿射情形下，这表明我们的范畴$\mathcal{O}$是Koszul，它们的Koszul数由具有秩级对偶维数数据的范畴$\mathcal{O}$给出，并且这种对偶切换了洗牌和扭曲函子。
2016-08-22 math.AG math.RT
Ext-group in the category of quantum polynomial functors via the quantum Frobenius twist
本文研究量子 Frobenius twist 对量子多项式函子范畴中 Ext-group 的影响，利用 de Rham 和 Koszul complex 的量子版本计算同调，给出了特征零或足够大特征下函子间 Ext-group 的计算公式，并推进了任意特征下的一般公式研究。
2025-09-17 math.QA math.RT
Some homological properties of the category $\mathcal{O}$, II
我们表明，在充分的一般性，Lusztig的$\mathbf{a}$ -功能描述的投射维数的不可分解倾斜模块和不可分解的内射模在经常块的BGG类别$\mathcal{O}$，证明了一个猜想从第一篇论文。同时证明了投射函子下的单模的象在导出范畴中可用倾斜模的线性复形表示。这些复形又可以被解释为范畴$\mathcal{O}$的Koszul对偶中的投射函子下的单模的像。最后，我们描述了占主导地位的投射模，也投射-内射模的$\mathcal{O}$的一些子范畴，并显示如何可以使用分类分解的正则表示的Weyl群成一个直接和的细胞模块，扩展的结果已知的对称群（类型$A$）。
2009-09-15 math.RT
Universal Koszul Duality for Kac-Moody Groups
Johannes Gutenberg-Universität Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文通过Soergel理论描述，证明了Kac-Moody旗 manifold上真equivariant K-动机与Langlands对偶的constructible monodromic sheaves之间的单调等价，扩展了有限维旗 manifold上的结果。
2025-10-28 math.AG math.KT math.RT
Hypertoric category O
研究了Weyl代数的不变子代数在环面作用下的表示论，我们称之为“超环面包络代数”。“我们为这个代数定义了BGG范畴O的一个类似物，并将其与超环面簇上的某类层相识别。证明了正则块的最高权和Koszul，确定了正则块的Koszul对偶，计算了正则块的中心，研究了正则块的胞腔结构.我们还考虑了一个类似于BGG范畴O的洗牌和扭曲函子的自等价集合。
2022-03-03 math.AG math.RA math.RT
Hook algebras and determinantal varieties
University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）；University of Kentucky（肯塔基大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
该研究证明generic、对称和斜对称行列式环的Tor代数是Koszul的，构造通用Hook代数解决了Avramov的问题，还得到了不可约多项式GL表示的新构造。
2026-10-12 math.AC math.CO math.RT
Quantizations of conical symplectic resolutions II: category $\mathcal O$ and symplectic duality
我们定义和研究范畴$\mathcal O$的辛归结，推广经典的BGG范畴$\mathcal O$，这是与Springer归结。这包括与BGG情况平行的内在性质的发展，例如最高权结构和扭曲和洗牌函子的类似物，以及对个别例子的广泛讨论。我们观察到范畴$\mathcal O$通常是Koszul，并且它的Koszul对偶对于不同的辛分解通常等价于范畴$\mathcal O$。这导致我们定义辛解析之间的辛对偶的概念，辛解析是表示论和几何结构之间的同构的集合，包括两个类别之间的Koszul对偶。这种对偶性有各种上同调的结果，包括（在理论上）中岛和金兹伯格/米尔科维奇-维洛宁的两个几何实现的识别，这两个几何实现是关于简单缀层简单代数群的简单表示的权空间。Ivan Losev的附录建立了证明$\mathcal O$是最高权的关键步骤。
2022-05-08 math.AG math.RT math.SG
Functors on the category of finite sets revisited
本文在特征零域上研究了有限集与所有映射范畴 $\mathbf{FA}$ 的表示范畴结构，构造了单表示与不可分解投射对象，利用投射生成元证明了 Morita 等价，并提供了基于 $\mathbf{FB}$ 表示计算合成因子重数及态射空间的方法。
2025-09-13 math.AT math.RT
The ghost length and duality on the chain and cochain type levels
我们建立的上链和链型水平的地图之间的等式，利用精确函子连接适当的派生和coderived类别。从水平上的对偶等式中提取了水平有限的相关条件。此外，考虑到导出弦拓扑中出现的shriek映射的幽灵性，给出了李群分类空间上对角映射的上链型水平的一个下界.讨论了微分分次代数的Koszul对偶的一个变形.
2016-01-26 math.AT math.RA math.RT
A vanishing result for higher smooth duals
本文证明了Kohlhaase的高阶光滑对偶函子$S^i$的一个一般消失结果。若$G$是任意非分歧连通约化$p$ -adic群，$K$是超特殊子群，$V$是Serre权，证明了对于$i>\dim(G/B)$，其中$B$是Borel子群，有$S^i(\ind_K^G V)=0$. (Here并且在整篇论文中，$\dim$指的是在$\Q_p$上的维数。这是由于Kohlhaase为$\GL_2(\Q_p)$，在这种情况下，它有应用程序的计算$S^i$的超奇异表示。我们的证明避免了明确的矩阵计算，利用拉扎德理论，我们推导出我们的结果从一个类似的声明分次代数通过谱序列参数。分次的情况下，基本上遵循从Koszul对偶之间的对称和外部代数。
2019-05-22 math.NT math.RT
Some closed formulas for super Kazhdan-Lusztig polynomials
本文研究了单秩DSfunctors与抛物面诱导，通过Skryabin等价揭示W超代数模块结构，并计算了Borel子代数下的Verma超模的DS像。
2026-08-17 math.RT
Categorified skew Howe duality and comparison of knot homologies
本文证明了$\mathfrak{sl}_n$的Reshetikhin-Turaev不变量的同调纽结不变量的同构。在过去的十年中，这样的不变量已经以各种不同的方式构造，使用矩阵分解，类别$\mathcal{O}$，仿射格拉斯曼，和张量积的图解分解。虽然这些理论的定义有很大的不同，但它们之间有一个关键的共同点，这使得证明它们都是同构的成为可能：它们产生于$\mathfrak{gl}_\ell$对某些$\ell$的斜豪对偶作用。在本文中，我们证明了纽结同调的构造基于分类张量积（来自第二作者的早期工作）适合于这个框架，从而同意与其他这样的同调，如Khovanov-Rozansky同调。我们通过使用图解双模对$\mathfrak{gl}_\ell\times \mathfrak{gl}_n$在$\bigwedge\nolimits^{\!p}(\mathbb{C}^\ell\otimes \mathbb{C}^n)$上的作用进行分类来实现这一点。在这个动作中，对应于$\mathfrak{gl}_\ell$和$\mathfrak{gl}_n$的函子在性质上是完全不同的，但它们将在Koszul对偶下交换角色。
2015-02-20 math.GT math.QA math.RT
Derived bi-duality via homotopy limit
我们证明了一个导出的双对偶dg-模与某重言函子的同伦极限是拟同构的。这是一个简单的观察，在更广泛的背景下似乎是正确的。从导出Gabriel拓扑的观点来看，这是J. Lambek关于普通环的局部化和完备化结果的一个导出版本。但重要的是，只有当我们从交换世界到导出世界时，我们才能得到双对偶模的一个简单公式。我们提出申请。1.本文给出了Efimov-Dwyer-Greenlees-Iyenger定理的一个推广和一个直观的证明，该定理认为满足一定条件的交换环的完备化可作为导出双交换子得到。(We也可以证明Adams分次满足温和条件的dg-代数的Koszul对偶。2.证明了dg-范畴的每一个破碎局部化都是作为某个纯内射模的导双交换子而得到的。这是普通环局部化理论中经典结果的一个推广。这些应用表明，我们的公式与导出双交换子在某种意义上是完备的观点一起，提供了我们对导出双对偶模的基本理解。
2012-10-20 math.CT math.RA math.RT
