Some homological properties of ind-completions and highest weight categories
我们证明了两种定义的下有限最高权范畴之间的等价性。我们还证明了，在对偶的存在下，一个较低的有限最高权结构的范畴是唯一的。最后，给出了任意阿贝尔范畴在其ind-完备化中扩张满的一个新的证明。
2020-05-19 math.RT
On homological properties of strict polynomial functors of degree p
研究了正特征$p$域上严格多项式函子范畴$\mathcal{P}_p$中的同调代数。我们确定我们的类别的分解矩阵，我们从表示论的角度来看，重要的函子之间的计算外群。我们的结果包括单函子和Schur函子的Ext-代数的计算。我们观察到范畴$\mathcal{P}_p$有一个Kazhdan-Lusztig理论，我们证明了计算单函子和Schur函子的Ext-代数的DG代数是形式的。这些最后的结果允许一个描述的$\mathcal{P}_p$的有界导出范畴的导出范畴的某些明确描述的分次代数。我们还将我们的结果推广到$e>p.$的$\mathcal{P}_e$中$p$ -权重$1$的所有块
2022-12-10 math.RT
(Co)homological vanishing for non-additive representations of a semi-additive category
Université Sorbonne Paris Nord, Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications, CNRS (UMR 7539)（索邦巴黎北大学，分析、几何与应用实验室，法国国家科学研究中心（联合研究单位7539））
本文研究了半加性范畴非加性表示的上同调消失问题，并应用于对应函子范畴。
2026-01-08 math.CT math.RT
Some homological properties of category O. III
证明了半单复有限维李代数的厚范畴$\mathcal{O}$在所有模范畴内是扩张满的.对于厚范畴$\mathcal{O}$的正则块和相应的Harish-Chandra双模范畴，我们证明了弱Alexandru猜想，但对于奇异块，我们证明了弱Alexandru猜想是错误的.
2015-06-08 math.KT math.RT
Homological Dimensions of Extriangulated Categories and Recollements
设$(\mathcal{A},\mathcal{B},\mathcal{C})$是外三角范畴的一个集合。本文引入了外三角范畴的整体维数和扩张维数，并给出了整体维数的一些上界（分别是扩张维数和扩张维数）。扩展维数），同时推广了阿贝尔范畴和三角范畴的等价性。
2021-04-13 math.RT
Some homological properties of the category $\mathcal{O}$
本文第一部分研究了BGG范畴$\mathcal{O}$中结构模的投射维数。该尺寸是为简单、标准和共标准模块计算的。对于倾斜模和内射模，给出了一个与Lusztig的$\mathbf{a}$-函数有关的猜想（并证明了对于$A$型）.第二部分研究了韦尔马模的扩张代数。证明了该代数是$\mathbb{Z}^2$-分次的，并且有两个$\mathbb{Z}$-分次的Koszul子代数.确定了空间$\mathrm{Ext}^1$到投射Verma模的维数。在最后一部分中，我们构造了几类新的Koszul模和用倾斜模的线性复形表示的模。
2006-07-24 math.RT
Homological systems and bocses
我们证明了，直到森田等价，任何有限维代数与一个合适的同调系统，承认一个确切的Borel子代数。这推广了Koenig，Külshammer和Ovsienko的一个定理，该定理对拟遗传代数成立。我们的证明遵循这些作者提出的相同的一般方案，在一个更一般的上下文中：我们将微分分次张量代数与关系相关联，使用合适的Yoneda代数的$A_{\infty}-$代数的结构，并使用其模范畴来描述与给定同调系统相关联的过滤模范畴。
2020-12-26 math.RT
Some homological properties of category $\mathcal O$ for Lie superalgebras
对于典型的I型李超代数，我们给出了Verma超模$Δ(λ)$使得从另一Verma超模到$Δ(λ)$的每个非零同态是内射的充要条件.这被应用到描述包含Verma超模的上核的柱脚的periplexic李超代数$\mathfrak{pe}(n)$，并进一步减少的问题，$\mathrm{Ext}^1_{\mathcal O}(L(μ),Δ(λ))$的描述$\mathfrak{pe}(n)$的李代数$\mathfrak{gl}(n)$类似的问题。此外，我们还研究了经典李超代数抛物范畴$\mathcal O^{\mathfrak p}$中结构超模的投射维数和内射维数。特别地，我们完全确定了环辛李超代数$\mathfrak{pe}(n)$和正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(2|2n)$上的结构超模的维数.
2020-10-14 math.RT
A note on homological systems
给出了一个初等证明，证明了与有限同调系统$\left( Δ; Ω, \leq \right) ,$相关联的$Δ-$滤模范畴$\mathfrak{F} \left( Δ\right)$在直和项下是闭的.
2021-05-05 math.RT
Universal localizations of $d$-homological pairs
设$k$是代数闭域，$Φ$是有限维$k$ -代数。$Φ$关于一个由代数生成的投射$Φ$ -模$\mathcal{S}$之间的态射集合的泛局部化$Φ\rightarrow Φ_\mathcal{S}$总是存在的.此外，当$Φ$是遗传的时，Krause和Šovíček证明了$Φ$的泛局部化与各种自然结构是双射对应的。从另一种定义的泛局部化涉及一个三角形的子范畴的$\mathcal{D}^{\text{perf}}(Φ)$的灵感，我们引入了更高的模拟泛局部化。也就是说，固定一个正整数$d$，我们定义了$d$ -同调对$(Φ,\mathcal{F})$相对于$\mathcal{D}^b(\text{mod}Φ)$的合适的宽子范畴$\mathcal{U}$的泛局部化。当gldim $Φ\leq d$，我们表明，由Krause和Šovíček的结果有一个（部分）更高的类似物，这样的普遍存在的本地化相对于任何选择的$\mathcal{U}$所需的属性。此外，我们表明，在这种设置中，我们的定义和经典的泛本地化的定义的基本情况相吻合。
2022-05-09 math.RT
Homological properties of representations of p-adic groups related to geometry of the group at infinity
建筑物的几何被用来证明约化p进群的光滑表示范畴的一些同调性质（Kazhdan的“配对猜想”，Bernstein的Deligne-Lusztig对偶的同调对偶描述）。施耐德和施图勒稍早一点得到了一个不同的证明。
2004-06-10 math.RT
Torsion classes and t-structures in higher homological algebra
高等同调代数是由Iyama提出的。它也被称为$n$ -同调代数，其中$n \geq 2$是一个固定的整数，它处理阿贝尔范畴的$n$ -簇倾斜子范畴。在这样一个子类中所有的短正合序列都是分裂的，但是它有很好的正合序列和$n+2$对象。这是最近正式由Jasso在理论的$n$ -阿贝尔范畴。$n$ -同调代数也有一个衍生版本，由Geiss、Keller和Oppermann在$( n+2 )$ -角化范畴理论中形式化（从$n$转变为$n+2$的原因是角化范畴有三角化范畴作为“基例”）。我们将扭类和t-结构引入$n$ -阿贝尔范畴和$( n+2 )$ -角范畴的理论中，并证明了一些结果来激发定义。大多数结果涉及$n$ -阿贝尔范畴和$( n+2 )$ -角范畴${\mathcal M}( Λ)$和${\mathcal C}( Λ)$，它们与Iyama和Oppermann定义的$n$ -表示有限代数$Λ$相关.我们将这些范畴中的挠类在更高的扩展下的闭包中进行了分类，并给出了${\mathcal M}( Λ)$中的挠类和${\mathcal C}( Λ)$中的中间t-结构之间的双射，这是一个可以合理地看作是${\mathcal M}( Λ)$的$n$ -导出范畴的范畴。我们暗示的联系，$n$ -同调倾斜理论。
2015-08-11 math.RT
Eventually homological isomorphisms in recollements of derived categories
对于代数的导出范畴的一个元$(\mathcal{D}B,\mathcal{D}A,\mathcal{D}C)$，我们研究了函子$j^*:\mathcal{D}A\rightarrow\mathcal{D}C$何时是最终同调同构.在这方面，我们比较代数$A$和$C$关于Gorensteinness，奇异范畴和有限生成条件Fg的Hochschild上同调。这些结果被应用到层化理想、三角形矩阵代数和导离散代数中。
2018-07-01 math.RA math.RT
Finiteness of homological dimensions in triangulated categories
Capital Normal University（首都师范大学）；Anhui University（安徽大学）
本文研究三角范畴中的有限维数、大有限维数和全局维数，建立重合范畴中这些维数与外范畴中维数的关系不等式，为扩展已知环的同调维数结果到弱近似三角范畴提供统一框架。
2026-04-12 math.CT math.RT
The role of gentle algebras in higher homological algebra
研究了温柔代数在高等同调代数中的作用。本文的第一部分证明了：如果温柔代数$Λ$的模范畴对某个$d \geq 2$包含$d$ -簇倾斜子范畴，则$Λ$是根平方零Nakayama代数。给出了弱$d$ -表示有限温柔代数的一个完全分类.在第二部分中，我们利用导出范畴的几何模型证明了在三角剖分下的一个类似结果。更精确地说，我们证明了如果$\mathcal{D}^b(Λ)$包含一个$d$ -簇倾斜子范畴，并且该子范畴在$[d]$下是闭的，那么$Λ$等价于Dynkin型$A$的一个代数.此外，我们的方法给出了$\mathcal{D}^b(Λ)$的所有$d$ -簇倾斜子类的几何特征，这些子类在$[d]$下是封闭的。
2022-04-29 math.RT
A second note on homological systems
本文针对b-同调系统，证明扩展$Δ$-过滤模范畴$\widetilde{\cal F}(Δ)$对直和项封闭。
2024-01-18 math.RT
Homological Dimensions in Cotorsion Pairs
环$R$上的模的两个类$\mathcal A$和$\mathcal B$被称为形成余扭对$(\mathcal A, \mathcal B)$，如果$\mathcal A={\rm Ker Ext}^1_R(-,\mathcal B)$和$\mathcal B={\rm Ker Ext}^1_R(\mathcal A,-)$。研究了余挠对中的相对同调维数。这可用于研究$R$的大、小有限维数。我们证明了$\Findim R<\infty$当且仅当下列维数对于$\mathrm{Mod} R$中的某些余扭对$(\mathcal A, \mathcal B)$是有限的：$\A$关于自身的相对投射维数，以及所有有限投射维数的$R$ -模的范畴$\mathcal P$的$\mathcal A$ -归结维数.此外，我们得到了类似的结果$\findim R$，我们的特点时，$\Findim R=\findim R.$
2008-08-11 math.RA math.RT
On the derived categories of gentle and skew-gentle algebras: homological algebra and matrix problems
本文研究了温柔代数和斜温柔代数上有限维模的有界导出范畴的性质。我们证明了这样一个代数的导出范畴的Rouquier维度最多为1。利用这个结果，我们证明了任意驯服的射影曲线的Rouquier维数也等于1。最后，我们阐述了温柔代数的投射模的（可能无界的）同伦范畴的不可分解对象的分类。
2017-06-26 math.AG math.RT
Homological properties of color Lie superalgebras
设$\mathcal{L}=\mathcal{L}_{+}\oplus \mathcal{L}_{-}$是特征为0的域上的有限维色李超代数，其泛包络代数为$U(\mathcal{L})$ .我们证明了$\limfunc{gldim}(U(\mathcal{L}_{+}))= \limfunc{lFPD}(U(\mathcal{L}))= \limfunc{rFPD}(U(\mathcal{L}))= \limfunc{injdim}_{U(\mathcal{L})}(U(\mathcal{L}))= \dim (\mathcal{L}_{+})$ .我们还证明了$U(\mathcal{L})$是Auslander-Gorenstein和Cohen-Macaulay，从而它有一个QF经典商环.
2005-06-14 math.RA math.RT
Homological algebra for Schwartz algebras of reductive p-adic groups
设G是非阿基米德局部域上的约化群。则从G的光滑调和表示的导出范畴到G的所有光滑表示的导出范畴的正则函子是完全忠实的。在这里，我们考虑的表示在拓扑向量空间。因此，如果V和W是两个调和不可约表示，并且如果V或W是平方可积的，则Ext_G^n（V，W）对所有n>0为零。我们用它来证明在充分的一般性公式的形式尺寸平方可积表示由于施耐德和Stuhler。
2005-06-02 math.RT
Detailed proof of a theorem on coincidence of homological dimensions of Fréchet algebras of smooth functions on a manifold with the dimension of the manifold
给定的工作包含全文的证明以下断言：对于拓扑代数$C^{\infty}(\mathcal{M})$的光滑函数上的光滑$m$ -维实流形$\mathcal{M}$的小全球维度$(\mathop{\mathrm{ds}} C^\infty (\mathcal{M}))$，全球同调维度$(\mathop{\mathrm{dg}} C^\infty (\mathcal{M}))$和二维$(\mathop{\mathrm{db}} C^\infty(\mathcal{M}))$等于$m$（所有维度的理解意义上的同源性拓扑（局部凸）代数）。
2014-05-16 math.FA math.RT
Retractions and Gorenstein homological properties
我们关联到一个局部化模的左收缩代数，它是一个同调环满态，保持奇异范畴。我们研究了左收缩的Gorenstein同调性质（例如，Gorenstein代数或CM自由）的行为。我们将结果应用到Nakayama代数。证明了对于连通Nakayama代数$A$，存在连通自内射Nakayama代数$A'$，使得存在一个左收缩序列将$A$连接到$A'$ ;特别地，$A$的奇异范畴与$A'$的稳定范畴是三角等价的.根据Gorenstein同调性质，我们对至多含有三个单模的连通Nakayama代数进行了分类。
2012-06-21 math.RA math.RT
Relative $Q$-shaped homological algebra
Universitá degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文研究了基于精确结构的相对Q形同调代数，定义了精确模型结构和上同调函子，并展示了Q形导出范畴作为Q形同调范畴的Verdier商。
2026-02-26 math.CT math.RT
Homological Mirror Symmetry for the universal centralizers
我们证明了同调镜像对称的通用中心化$J_G$（又名户田空间），与任何复杂的还原李群$G$。A面是$J_G$上的部分包裹的范畴，B面是对偶极大环面的范畴商上的相干层的范畴（如果$G$的中心不连通，则有一些修改）。
2022-10-18 math.RT math.SG
Homological rigidity of quiver representations over $\mathbb{F}_1$
Sichuan University（四川大学）
研究有限域\(\mathbb{F}_1\)上箭图表示范畴的同调刚性，证明任意箭图高于二阶的 Yoneda 扩张群消失，范畴整体维数有界于 2，并依据同调维数对箭图完全分类，分类由底层定向结构决定。
2026-07-14 math.RA math.RT
Indecomposable objects determined by their index in Higher Homological Algebra
设$\mathscr{C}$是一个2-Calabi-Yau三角范畴，$\mathscr{T}$是$\mathscr{C}$的一个簇倾斜子范畴. Dehy和Keller的一个重要结果告诉我们，刚性物体$c \in \mathscr{C}$由它关于$\mathscr{T}$的指数唯一定义。三角范畴的概念扩展到$(d+2)$ -角范畴的概念。由于Oppermann和Thomas的一篇论文，我们现在有了更高维度的集群倾斜子范畴的定义。本文证明了在一个技术性假设下，$(d+2)$ -角范畴中的不可分解对象是由它关于高维簇倾斜子范畴的指数唯一定义的。我们还证明了这一结果在高维聚类类别的应用。
2019-08-29 math.RT
Modules determined by their composition factors in higher homological algebra
摘要。设$Φ$是有限维$K$ -代数，$\mathscr{C} = \textrm{mod}\: Φ$是有限维生成右$Φ$ -模的阿贝尔范畴.在他们1985年的论文“Modules determined by their合成因子”中，Auslander和Reiten证明了在一定条件下$\textrm{mod}\: Φ$中的模是由它们的合成因子决定的，并且展示了一个与Auslander-Reiten翻译相关的重要公式。设$\mathscr{T}$是$\mathscr{C}$的一个$d$ -簇倾斜子范畴，它根据定义也是$d$ -阿贝尔的.本文定义了$d$ -阿贝尔范畴的Grothendieck群，并证明了$\mathscr{C}$和$\mathscr{T}$的Grothendieck群是同构的.我们还表明，在一定的条件下，$\mathscr{T}$的不可分解的对象是由它们的合成因子在$\mathscr{C}$同构。最后，我们概括的公式从Auslander和Reiten涉及高维Auslander-Reiten翻译。
2020-07-13 math.RT
Gorenstein homological dimensions for extriangulated categories
设$(\mathcal{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是一个外三角范畴，其真类$ξ$为$\mathbb{E}$ -三角形.在\cite{HZZ}中引入并研究了$ξ$ - $\mathcal{G}$投射和$ξ$ - $\mathcal{G}$内射。本文讨论了外三角范畴的Gorenstein同调维数。更精确地说，我们首先利用$\mathcal{C}$上的导函子给出了$ξ$ - $\mathcal{G}$投射维数的一些刻画.其次，让$\mathcal{P}(ξ)$（分别为$\mathcal{I}(ξ)$）是一个生成（或共同生成）$\mathcal{C}$的子类别。我们证明了以下等式在某些假设下成立：$$\sup\{ξ\textrm{-}\mathcal{G}{\rm pd}M \ | \ \textrm{for} \ \textrm{any} \ M\in{\mathcal{C}}\}=\sup\{ξ\textrm{-}\mathcal{G}{\rm id}M \ | \ \textrm{for} \ \textrm{any} \ M\in{\mathcal{C}}\},$$其中$ξ\textrm{-}\mathcal{G}{\rm pd}M$（分别为）$ξ\textrm{-}\mathcal{G}{\rm id}M$）表示$ξ$ - $\mathcal{G}$…
2019-08-01 math.CT math.RT
Representations over diagrams of abelian categories I: Global structure and homological objects
本文系统研究阿贝尔范畴图表上的表示，探讨表示范畴的Grothendieck结构、重要函子与伴随关系，并刻画特殊同调对象，为后续工作奠定基础。
2023-07-29 math.CT math.RA math.RT
Homological properties of 0-Hecke modules for dual immaculate quasisymmetric functions
设$n$为非负整数。Berg $\textit{et al.}$对$n$的每一个组合$α$引入了一个循环不可分解的$H_n(0)$ -模$\mathcal{V}_α$，它具有一个对偶完美拟对称函数作为拟对称特征的映象.本文从同调的角度研究了$\mathcal{V}_α$的性质。为了更准确地说，我们构造了$\mathcal{V}_α$的最小投射表示和$\mathcal{V}_α$的最小内射表示。使用它们，我们计算${\rm Ext}^1_{H_n(0)}(\mathcal{V}_α, {\bf F}_β)$和${\rm Ext}^1_{H_n(0)}( {\bf F}_β, \mathcal{V}_α)$，其中${\bf F}_β$是简单的$H_n(0)$ -模块附加到一个组合$n$的$β$。当$i=0,1$和$β\le_l α$同时存在时，我们也计算了${\rm Ext}_{H_n(0)}^i(\mathcal{V}_α,\mathcal{V}_β)$，其中$\le_l$表示组合的词典顺序。
2022-09-19 math.CO math.RT
On direct summands of homological functors on length categories
我们表明，直接和某些添加剂函子所产生的双函子与一个固定的参数在阿贝尔范畴再次是这种形式的固定参数具有有限的长度，或更一般地说，满足降链条件的图像嵌套自同态。特别地，这对M. artin代数上有限模范畴情形下的Auslander。这意味着协变Ext函子是亏零函子范畴中唯一的内射。
2014-12-27 math.CT math.RT
Stratification and the comparison between homological and tensor triangular support
我们比较了刚性紧生成的张量三角范畴中的“大”对象的同调支撑和张量三角支撑。我们证明了从同调谱到张量三角谱的比较映射是一个双射，并且当范畴是分层的时，这两个支持的概念是一致的，扩展了Balmer的工作。此外，我们阐明了支撑函数的显着性质之间的关系，并展示了反例，强调了同调和张量三角支撑之间的差异。
2023-01-04 math.AG math.AT math.CT
Gorenstein homological aspects of monomorphism categories via Morita rings
对任意环R，单态范畴是R上态范畴的一个满子范畴，其中态范畴等价于元素在环R上的三角形矩阵环的模范畴。本文将单态范畴看作是模范畴的一个满子范畴，其所有元素都在环R上，且双模同态为零。这种方法提供了一个有趣的联系森田环和单态范畴。本文的目的有两个方面。首先，我们构造了具有零双模同态的Morita环上的Gorenstein-投射模，并给出了这类环是GorensteinArtin代数的充分条件。这是我们工作的第一部分，它与单态范畴密切相关。在第二部分中，我们研究了整环具有有限投射维数的单态。特别是，我们表明，后者的范畴是Gorenstein子范畴的单态范畴的Gorenstein代数。最后，我们考虑范畴的连贯函子的稳定范畴的Gorenstein子范畴，并表明，它进行了一个结构的Gorenstein阿贝尔范畴。
2016-06-23 math.CT math.RA math.RT
Two homological proofs of the Noetherianity of $FI_G$
我们给出了两个同调证明的Noetherianity的范畴$FI$，一个基本结果发现教会，Ellenberg，Farb，和Nagpal。
2016-06-14 math.KT math.RA math.RT
Homological dimension of simple pro-p-Iwahori--Hecke modules
设$G$是定义在剩余特征$p$的非阿基米德局部域上的可裂连通约化群，$\mathcal{H}$是与pro-$p$-Iwahori子群的固定选择相关联的pro-$p$-Iwahori-Hecke代数.研究了单右$\mathcal{H}$ -模的投射分解.特别地，在$p$的一个较弱的条件下，我们给出了有限投射维数的简单右$\mathcal{H}$ -模的一个分类，从而证明了“大多数”简单模具有无限投射维数.
2018-06-27 math.NT math.RT
Intrinsic homological algebra for triangulated categories
本文提出了一种新的框架，用于研究三角范畴的同调性质，包括正则性、有限维数、戈林斯滕性质等，并推广了回溯理论中的结果。
2025-12-20 math.CT math.KT math.RT
Filtrations in abelian categories with a tilting object of homological dimension two
本文考虑由同调维数至多为2的倾斜对象$T$引起的阿贝尔范畴$\catA$中对象的滤子.我们定义了三个不相交的子类，它们之间没有映射，在一个方向上，这样每个对象都有一个唯一的过滤与这些类别中的因素。这种过滤与经典的一维扭转对诱导的两步过滤相一致。利用$\catA$的导出范畴与$End_\catA (T)^{op}$的模范畴之间的等价性，我们给出了一个精化的过滤.这种过滤的因素包括核和cokernels的对象之间的映射是准同构的$End_\catA (T)^{op}$ -模块通过导出的等价$\mathbb{R}Hom_\catA(T,-)$的移位。
2010-07-20 math.KT math.RT
Homological epimorphisms in functor categories and singularity categories
本文研究了函子范畴中的同调满射，证明在理想满足特定条件时奇点范畴间存在等价关系，推广了 Xiao-Wu Chen 的结论，并应用于单点扩张范畴证明其奇点等价。
2025-10-10 math.CT math.RA math.RT
Homological Aspects of Separable Extensions of Triangulated Categories
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波蒂安大学）；Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
研究三角范畴在可分离扩张下的同调行为，证明有限全局维数、格氏性质和正则性等同调不变量在扩张下保持不变，并建立奇异范畴之间的关系，证明可分离扩张的奇异范畴等价于其奇异范畴的可分离扩张。
2026-04-20 math.AG math.CT math.RA
Homological mirror symmetry for higher dimensional pairs of pants
使用Auroux的描述的对称产品的打孔表面的类，我们计算的部分包裹类的补充$k+1$通用超平面在$\mathbb{CP}^n$，对于$k \geq n$，关于某些停止的生成对象集的自同态代数。停止点的选择使得所得到的代数是形式的。在补充的$(n+2)$ -通用超平面在$\mathbb{C}P^n$（$n$ -维裤子对）的情况下，我们证明了我们的部分包裹的Crackaya范畴是等价于一定的范畴决议的奇异仿射品种$x_1x_2..x_{n+1}=0$的导出范畴。通过局部化，我们证明了$n$ -维Pants的（全）包裹范畴与$x_1x_2...x_{n+1}=0$的导出范畴等价.我们还证明了类似的等价性有限阿贝尔覆盖的$n$维裤子对。
2020-02-11 math.AG math.RT math.SG
Relative homological algebra, Waldhausen $K$-theory, and quasi-Frobenius conditions
研究了可缩对象为（相对）投射对象的（相对）阿贝尔范畴上Waldhausen范畴的存在性问题。相关的$K$ -理论群是“稳定的代数$G$ -理论”，它们在零度下形成某个稳定的表示群。我们证明了关于这种Waldhausen范畴结构的一些存在性和不存在性结果，包括这样一个事实，即虽然已知如果$R$是拟Frobenius，则$R$ -模的范畴允许模型范畴结构，但即使要得到具有圆柱函子的Waldhausen范畴结构也需要这个假设，即，对于研究环的稳定表示论，Waldhausen范畴并没有提供比模型范畴更一般的框架。我们研究这些Waldhausen范畴的乘法结构，我们与稳定的代数PDMATHAMN-理论的代数$K$ -理论，我们计算稳定的代数$G$ -理论的有限维准Frobenius幂零扩展的有限域。最后，我们证明了$\mathbb{F}_{p^n}[x]/x^{p^n}$的连接稳定的$G$理论谱是一个复定向的环谱，部分回答了J. Morava关于代数$K$理论谱上复定向的一个问题.
2015-11-11 math.CT math.KT math.RT
Torsion pairs and filtrations in abelian categories with tilting objects
给定一个同调维数为2的Noether阿贝尔范畴$\mathcal Z$和一个倾斜对象$T$，阿贝尔范畴$\mathcal Z$和$\text{End} (T)^{\textit{op}}$上的交换模范畴通过一个两个倾斜的序列联系起来，我们给出了所涉及的挠对的一个明确的描述.然后，我们使用我们的技术，以获得一个简化的证明定理的詹森-马德森-苏，即$\mathcal Z$有一个三步过滤的扩展封闭的子范畴。最后，我们将Jensen-Madsen-Su的过滤推广到任意有限同调维数的Noether阿贝尔范畴。
2013-02-13 math.AG math.RT
Transfer of homological objects in exact categories via adjoint triples. Applications to functor categories
本文利用正合范畴间的伴随三元组族，从已知余挠对构造两个典范余挠对，并应用于函子范畴，通过茎函子诱导余挠对，最终给出投射与内射对象的内在刻画。
2024-07-04 math.CT math.RT
Homological Mirror Symmetry for the universal centralizers I: The adjoint group case
我们证明了同调镜像对称的通用中心化$J_G$（又名户田空间），与任何复杂的半单李群$G$。A-边是$J_G$上的部分包裹的范畴，B-边是对偶极大环面的范畴商上的相干层的范畴（如果$G$有非平凡中心，则有一些修改）。这是两部分系列的第一部分，也是主要部分，涉及伴随类型的$G$。一般情况下将证明在即将到来的第二部分[Jin 2]。
2021-09-23 math-ph math.MP math.RT
Upper bounds of homological invariants of $FI_G$-modules
本文利用同调方法得到了$V$-模$FI_G$的几个同调不变量的上界.这些上界用生成度和挠度来表示，生成度和挠度分别度量了范畴中不可逆态射作用下的$V$的顶和底.
2016-05-03 math.KT math.RA math.RT
Global representation theory: Homological foundations
University of Aberdeen（阿伯丁大学）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；School of Mathematical and Physical Sciences, Hicks Building, Sheffield S3 7RH, UK（谢菲尔德大学数学与物理科学学院）；Charles University in Prague（布拉格查理大学）
本文研究全球表示论的同调基础，提出了一种基于有限群外自同构群的兼容表示集合，并建立了其导出范畴的结构，探讨了张量三角几何中的特殊性质和torsion-free类。
2025-06-30 math.AT math.CT math.RT
Happel's functor and homologically well-graded Iwanaga-Gorenstein algebras
Happel为有限维代数$Λ$构造了一个完全忠实的函子$\mathcal{H} :\mathsf{D}^{\mathrm{b}}(\text{mod} \ Λ) \to \underline{\text{mod}}^{\Bbb{Z}} \ \text{T}(Λ)$.他还表明，这个函子$\mathcal{H}$给出了一个等价时，正是$\text{gldim } Λ< \infty$。因此，如果$\mathcal{H}$给出等价，那么它提供$\underline{\text{mod}}^{\mathbb{Z}} \ \text{T}(Λ)$的规范倾斜对象$\mathcal{H} (Λ)$。本文推广了Happel函子$\mathcal{H}$，其中$\text{T}(Λ)$被一个分次IG代数$A$取代.我们研究这个函子是完全忠实的或给出一个等价。为此，我们引入了同调良分次（hwg）IG-代数的概念，它可以被描述为一个代数的同调对称，后验，保证代数是IG。证明了hwg IG-代数恰是Happel函子完全忠实的分次IG-代数类。我们还确定了类，哈佩尔的函子给出了一个等价。作为我们结果的结果，我们看到，如果$\mathcal{H}$给出一个等价，那么它提供了一个$\underline{\text{CM}}^{\Bbb{Z}} A$的正则倾斜对象$\mathcal{H}(T)$。对于某些特殊类的…
2020-05-18 math.AC math.RA math.RT
Transport of structure in higher homological algebra
本文填补了高阶同调代数中(n+2)-角化等范畴“结构转移”的空白，证明其骨架典范继承同构结构，并引入了n-外角化函子概念。
2021-01-12 math.CT math.RT
Homological theory of $k$-idempotent ideals in dualizing varieties
本文在对偶簇的背景下发展了$k$ -幂等理想的理论。M. Auslander，M. I. Platzeck和G.托多罗夫是扩展到这方面。给定一个理想$\mathcal{I}$（它是一个投射模的迹），我们构造了一个典型的平行元，它类似于Artin代数上模范畴中的一个著名的平行元.此外，我们还研究了这类元所涉及范畴的同调性质。因此，我们找到了理想$\mathcal{I}$上的条件，得到了在这样一个元中的拟遗传代数。有界导出范畴的应用也给出了。
2021-06-03 math.CT math.RT
Recollements of Triangulated Categories and the Singularity Category of a Triangular Matrix Category
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
利用再分解框架，在特定同调条件下证明三角矩阵范畴的奇点范畴等价于其右下子范畴的奇点范畴，推广了Pin Liu和Ming Lu的结果。
2026-06-23 math.CT math.RT
Homological duality for covering groups of reductive $p$-adic groups
在这篇很大程度上是暂时性的论文中，我们将同调对偶函子$RHom_{\mathcal H}(-,{\mathcal H})$（其中${\mathcal H}$是约化$p$ -adic群的Hecke代数）的性质推广到它是约化$p$ -adic群的有限中心扩张的Hecke代数的情形.最重要的性质是，$RHom_{\mathcal H}(-,{\mathcal H})$是集中在一个单一的程度为不可约表示，它会产生施耐德-Stuhler对偶的Ext群（塞尔函子一样的财产）。一路上，我们还研究Grothendieck-塞尔对偶方面的伯恩斯坦中心，并提供了一个证明的民间传说的结果，在允许的模块，这个函子是什么，但contragradient对偶。我们挑出一个充要条件，当这三个对偶同意有限长模在一个给定的块。特别是，我们表明，这是所有尖形块的情况下，以及由于罗氏的结果，在所有块与平凡稳定的相对外尔群。
2022-08-04 math.AG math.RA math.RT
The homological spectrum via definable subcategories
本文提出用可定义子范畴研究张量三角范畴的同调谱，证明其同胚于 Ziegler 谱的商，并刻画同调剩余域内射对象，从而以纯性视角联系同调谱与 Balmer 谱。
2025-01-10 math.AT math.CT math.RT
On the FI-homology of the injective cogenerators
本文的目的是给出FI-模范畴的标准内射余生成元的FI-同调的信息，其中FI是有限集和内射范畴。在特征为零的域k上，给出了同调度为零时的完整计算和高同调度时的几何描述。证明的主要定理减少到计算表示论的对称群，利用杨规范正交基。
2022-09-19 math.AT math.RT
A subcategory with remarkable homological properties via actions of tensor categories
University of Sydney（悉尼大学）
本文通过给有限维代数的模范畴配备有限张量范畴的作用引入子范畴$\boldsymbol{\textit{PM}}$，证明其同调性质及$\boldsymbol{\textit{C}}$-等变Auslander(-Solberg)对应，结合实例说明其在特定代数中的结构。
2026-10-14 math.CT math.QA math.RT
