Orthogonal bundles, theta characteristics and the symplectic strange duality
本文证明了自旋群的第一级广义θ函数空间的基在曲线的模空间上是射影平坦的（对于Hitchin联络）。利用Abe对一般曲线的奇对偶猜想的证明和上述单值性结果，证明了Beauville提出的奇对偶猜想对亏格至少为2的曲线都成立.
2008-08-13 math.AG math.RT
Lagrangian Skeleta and Koszul Duality on Bionic Symplectic Varieties
本文研究仿生辛簇上DQ代数层的模范畴，证明几何范畴$\u1d4aa$中存在局部生成元，其dg自同态环与所有DQ-模范畴导出等价，推广了Koszul对偶的经典结果。
2025-01-20 math.AG math.RT math.SG
Quantum Steenrod operations of symplectic resolutions
MIT（麻省理工学院）
本文研究了辛分解的量子Steenrod运算，通过验证Springer分解案例，揭示了其与mod p等效量子连接p曲率的一致性。
2025-04-17 math.AG math.RT math.SG
Schur-Weyl duality for the Brauer algebra and the ortho-symplectic Lie superalgebra
证明了Brauer代数与正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(V)$之间的Schur-Weyl对偶关系.
2016-02-03 math.RA math.RT
Localization theorems for quantized symplectic resolutions
本文的目的是建立一类锥辛分解量子化的Beilinson-Bernstein型局部化定理。证明了有限型和仿射型A Nakajima簇的完全局部化定理。证明是基于两个部分的结果，在更一般的情况下。首先，我们建立了一个精确的结果，整体瓣函子，如果有一个倾斜生成元，有一个秩为1的被加数。第二，我们检查时，整体瓣函子限制到范畴之间的等价$\mathcal{O}$。
2021-03-20 math.AG math.RT
Intersections of twisted cotangent bundles and symplectic duality
该研究发现辛消解及其对偶可分别表示为扭曲余切丛、对偶扭曲余切丛的交，并确定了作为Poisson切片的特定交的不动点集，推广了抛物型Slodowy簇的不动点计算。
2025-10-22 math.RT
Symplectic Duality of $T^*Gr(k,n)$
在本文中，我们探讨了辛对偶（也称为三维镜像对称）在枚举几何的设置的一个后果。准映射理论允许人们将称为顶点函数的超几何函数与顶点簇联系起来。本文证明了$T^*Gr(k,n)$及其辛对偶的顶点函数之间的关系式。在证明过程中，我们研究了对角作用于Macdonald多项式的一类$q$ -差分算子。我们的结果可以从组合的角度解释为提供一个评估公式的$q$ -Selberg型积分。
2020-08-12 math-ph math.AG math.MP
Super duality and irreducible characters of ortho-symplectic Lie superalgebras
我们提出并建立了一个连接抛物范畴$O$的超对偶，它是正交辛李超代数和$BCD$型经典李代数之间的对偶。这为抛物范畴$O$中的正交辛李超代数的不可约特征标问题提供了一个完整的概念性的解决方案，该范畴包含了所有有限维不可约模，用经典的Kazhdan-Lusztig多项式。
2010-08-10 hep-th math.RT
Generalised Howe dualityand injectivity of induction: the symplectic case
我们研究辛Howe对偶使用两个新的和独立的组合方法：通过行列式公式的一方面，并通过（双）晶体的另一方面。第一种方法使我们能够建立一个广义的版本，其中权重的多重性取代分支系数。反过来，这种广义豪威对偶是用来证明内射的诱导列维分支，如前所述的最后两个作者。
2021-10-08 math.CO math.RA math.RT
On a symplectic quantum Howe duality
MIT（麻省理工学院）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文证明了辛群与特殊线性群在外代数上的非半单量子Howe对偶性，并探讨了量子球上的辛谐分析的初步步骤，给出了各类基本模的特征公式，并构造了外代数的典范基。
2025-02-12 math.QA math.RA math.RT
Brauer algebras, symplectic Schur algebras and Schur-Weyl duality
本文证明了任意无限域$K$上辛群与Brauer代数之间的Schur-Weyl对偶。我们证明了从Brauer代数$B_n(-2m)$到张量空间$(K^{2m})^{\otimes n}$的自同态代数作为辛相似群$GSp_{2m}(K)$上的模（或等价地，作为辛辛群$Sp_{2m}(K)$上的模）的自然同态总是满射的.作为S.~的一个简单推论，导出了另一个满射，即从$GSp_{2m}(K)$的群代数到作为$B_n(-2m)$上模的$(K^{2m})^{\otimes n}$的自然同态同态代数的满射. Oehms的结果[S. Oehms，J. Algebra（1）244（2001），19- 44]。
2005-09-28 math.RA math.RT
A note on the Howe Duality conjecture for symplectic-orthogonal and unitary pairs
本文通过加强经典群退化主级数 $I(s,χ)$ 在非负实参数情形的已有结果，给出了辛-正交对与酉对 Howe 对偶猜想的新证明。
2025-07-25 math.RT
Symplectic level-rank duality via tensor categories
本文给出了从$C$型量子群在单位根上得到的辫状融合范畴的能级-秩对偶的两个证明。第一个证明使用共形嵌入，而第二个使用与单位根上的$C$型量子群相关的编织融合类别的分类。此外，我们还对非幺正编织熔合范畴$B$和$C$型量子群在奇单位根上给出了类似的结果.
2020-02-18 math.QA math.RT
Combinatorial Howe duality of symplectic type
给出了$(\g,{\rm Sp}_{2\ell})$形式的Howe对偶对的一种新的组合解释，其中$\g$是经典型李（超）代数.这是通过建立一个辛类似的RSK算法相关联的这对，在一个统一的方式，不依赖于$\g$。我们引入了李超代数$\g$的不可约特征标旋量模型的jeu de taquin滑动的一个类似物来定义$P$ -表，并证明了相应的$Q$ -表是由King的辛表给出的.
2022-03-15 math.QA math.RT
Howe type duality for the metaplectic group acting on symplectic spinor valued forms
设$\mathbb{S}$表示复辛李代数$\mathfrak{g}= \mathfrak{sp}(\mathbb{V}^{\mathbb{C}},ω).$上的振荡模考虑值在振荡模中的外形式的$\mathfrak{g}$ -模$\mathbb{W}=\bigwedge^{\bullet}(\mathbb{V}^*)^{\mathbb{C}}\otimes \mathbb{S}$.证明了结合代数$\hbox{End}_{\mathfrak{g}}(\mathbb{W})$是由正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(1|2)$的某种表示的象和两个特殊的投影算子生成的.将空间$\bigwedge^{\bullet}(\mathbb{V}^*)^{\mathbb{C}}\otimes \mathbb{S}$关于$\mathfrak{g}$和$\mathfrak{osp}(1|2).$的联合作用进行分解，建立了$\mathfrak{sp}(\mathbb{V}^{\mathbb{C}},ω)$作用于$\mathbb{W}.$的Howe型对偶
2012-02-12 math.RT
Howe type duality for metaplectic group acting on symplectic spinor valued forms
设$λ: \tilde{G}\to G$是辛向量空间$(V,ω)$的辛群$G=Sp(V,ω)$被亚辛群$\tilde{G}=Mp(V,ω).$的非平凡双重覆盖在这种情况下，$λ$也是$\tilde{G}$在向量空间$V$上的表示，因此，通过取楔积，它产生了$\tilde{G}$在外形空间$\bigwedge^{\bullet}V^*$上的表示。设$S$是亚辛群$\tilde{G}.$的复Segal-Shale-Weil表示的Harish-Chandra模的极小整体化.证明了亚辛群$\tilde{G}$作用于$S$值外形式的结合交换代数$\hbox{End}_{\tilde{G}}(\bigwedge^{\bullet}V^*\otimes S)$是由超正交辛李代数$osp(1|2)$的某种表示和两个特殊算子生成的.这就建立了超李代数$\bigwedge^{\bullet}V^*\otimes S$与亚群之间的Howe型对偶。$Mp(V,ω)$和$osp(1|2).$的联合作用
2008-05-19 math.DG math.RT math.SG
Morita's Theory for the Symplectic Groups
构造并研究了$p$ -adic域$F$上辛群$\mathrm{Sp}(2n,F)$的全纯离散级数表示和主列表示，以及这两种表示的某些子表示之间的对偶性.这两种表征的构造推广了森田和村濑的著作中所定义的表征。此外，Morita建立了由残基定义的$\mathrm{SL}(2, F)$的对偶性.我们认为我们定义的对偶性在某种程度上是对森田对偶性的代数解释，并将其推广到了辛群。
2014-11-23 math.NT math.RT
Pointwise purity, derived Satake, and Symplectic duality
该研究在更弱假设下证明IC层Ext群表示的一般结果，揭示导出Satake等价的新函子性，证明多类光滑仿射哈密顿G-簇辛对偶的正规性并描述库仑分支辛对偶的性质。
2025-08-25 math.RT
Vertex operators, Weyl determinant formulae and Littlewood duality
研究并推广了辛和正交Schur函数的顶点算子实现。给出了辛群和正交群的不可约特征标的行列式恒等式的新证明。利用顶点算子给出了泛正交Schur函数与辛Schur函数的对偶性的新证明。
2014-08-07 math.CO math.QA math.RT
Deformations of symplectic singularities and Orbit method for semisimple Lie algebras
我们分类过滤量子化的锥形辛奇异性，并使用这表明，所有的过滤量子化的辛商奇异性是球面辛反射代数的Etingof和Ginzburg。我们进一步应用我们的分类和Namikawa获得的过滤泊松变形的分类建立一个版本的轨道方法的半单李代数。也就是说，我们给出了从半单李代数的伴随轨道集到泛包络代数的本原理想集的自然映射。证明了经典李代数的映射是单射的。
2021-07-24 math.AG math.QA math.RT
Langlands Duality and Poisson-Lie Duality via Cluster Theory and Tropicalization
设$G$是连通半单李群.有两种自然对偶构造赋予它朗兰兹对偶群$G^\vee$和泊松-李对偶群$G^*$。本文的主要结果是：在双Bruhat胞元$G^{\vee; w_0, e} \subset G^\vee$上由团簇结构和Berenstein-Kazhdan势定义的积分锥与在$K^* \subset G^*$（紧致形式$K \subset G$的Poisson-Lie对偶）的部分热带化上由Poisson结构定义的积分Bohr-Sommerfeld锥同构。文[5]给出了不可约$G$ -模的标准基的第一锥参数化.第二个锥中的对应点属于由表示的最高权标记的部分热带化的积分辛叶。作为我们的建设的副产品，我们表明，在$K^*$的部分热带化的一般辛叶的辛体积等于相应的共伴轨道在$\operatorname{Lie}(K)^*$的辛体积。为了实现这些目标，我们利用了Fock和Goncharov定义的（Langlands对偶）双簇簇。这些是成对的簇变种，它们的种子矩阵相互转置。它们的热带化之间有一个自然定义的同构。上述视锥之间的同构是与双布鲁哈特细胞$G^{w_0, e} \subset G$和$G^{\vee; w_0, e} \subset G^\vee$相关的同构的特定实例。
2019-05-15 math.RT math.SG
Koszul duality patterns in Floer theory
本文研究了由2-球面的余切丛按照管道树$Γ$进行管道而得到的开辛流形$X_Γ$的辛不变量。对于任意树$Γ$，我们计算了$X_Γ$中的闭正合拉格朗日算子的范畴$\mathcal{F}(X_Γ)$和包裹的范畴$\mathcal{W}(X_Γ)$的（DG-）代数模型.当$Γ$是$A_n$或$D_n$类型的Dynkin树时（在理论上也是$E_6,E_7,E_8$的Dynkin树），我们证明了这两个模型对于类范畴$\mathcal{F}(X_Γ)$和$\mathcal{W}(X_Γ)$是由（导出的）Koszul对偶联系起来的.作为应用，基于Bourgeois，Ekholm和Eliashberg的Legendrian外科公式，给出了$X_Γ$对$Γ=A_n,D_n$的辛上同调的显式计算.
2017-08-28 math.RT math.SG
Boundaries, Mirror Symmetry, and Symplectic Duality in 3d $\mathcal{N}=4$ Gauge Theory
我们介绍了3d $\mathcal N=4$规范理论中的几族$\mathcal{N}=(2,2)$紫外边界条件，并研究了它们在希格斯和库仑分支的西格玛模型中的红外图像。在Ω变形的存在下，UV边界条件定义了一对模块的量化代数的手征希格斯和库仑分支运营商，分别，其结构，我们得出。在阿贝尔理论的情况下，我们使用的形式主义的超平面安排，使我们的建设非常明确，并构建一个半BPS接口，实现了行动的三维镜像对称的规范理论和边界条件。最后，通过研究三维$\mathcal{N}=4$规范理论的二维紧化及其边界条件，我们提出了辛对偶的物理起源--最近出现在数学文献中的与Higgs族和Coulomb支族相关的模范畴的等价性，推广了几何表示论中关于Koszul对偶的经典结果.我们对辛对偶的结构做了一些预测，并将Koszul对偶确定为墙交叉的一个特例。
2016-10-25 hep-th math-ph math.MP
Sphere quantization of Higgs and Coulomb branches and Analytic Symplectic Duality
本文利用三维超共形场论的受保护球面与半球关联函数量子化 Higgs、Coulomb 分支及其实轨迹，并由局域化与对偶性导出代数幺正表示预测，提出解析形式的辛对偶。
2023-07-23 hep-th math-ph math.AG
Resolutions with conical slices and descent for the Brauer group classes of certain central reductions of differential operators in characteristic $p$
对于特征$p$的代数闭域上的光滑簇$X$，Frobenius扭$X^{(1)}$上的微分1-形式$α$可以与Azumaya代数$\mathcal D_{X,α}$相关联，定义为$X$上的“结晶微分算子“的代数$\mathcal D_X$的某个中心约化。为了解决仿射簇$Y$的奇异性$π:X\to Y$，我们研究了Brauer群$\mathrm{Br}(X^{(1)})$中的类$[\mathcal D_{X,α}]$对哪个$α$下降到$Y^{(1)}$ .在$X$是辛的情况下，这个问题涉及到特征$p$中的Fedosov量子化和$Y$的非交换分解的构造。本文证明了类$[\mathcal D_{X,α}]$对所有$α$局部下降，如果$\mathcal O_Y\simeq π_* \mathcal O_X$和$R^{1,2}π_*\mathcal O_X =0$。我们还定义了一定的一类决议，我们称之为决议与圆锥切片，并证明了一般减少的决议与圆锥切片的特征$0$的代数闭域的特征$p$类$[\mathcal D_{X,α}]$下降到$Y^{(1)}$全球所有$α$。最后我们给出了一些例子，特别是我们证明了Slodowy切片，Nakajima簇和hypertoric簇是圆锥切片的分解。
2019-10-30 math.AG math.RT
Compact Schur-Weyl duality: real Lie groups and the cyclotomic Brauer algebra
证明了实正交群或辛群的极大紧子群作用在其标准表示张量上的中心化子同构于分圆Brauer代数。我们还表明，对于辛群这个分圆Brauer代数分裂成壁Brauer代数的和项。
2020-03-20 math.RA math.RT
Twisted Quasimaps and Symplectic Duality for Hypertoric Spaces
本文研究三维阿贝尔超对称规范理论中超环面簇的扭曲拟映射模空间，证明其奇异上同调等同于量子化环路空间上完整模的Ext群，并利用辛对偶给出扭曲拟映射不变量生成函数的表达式及旗箭图情形的闭公式。
2023-09-20 hep-th math.AG math.RT
Symplectic duality for the constant term of the geometric Eisenstein series
Columbia University（哥伦比亚大学）
研究拟映射空间的上同调，该上同调范畴化了光滑射影曲线C上函数域GL的mirabolic抛物子群的几何Eisenstein级数常数项，并证明了其与Coulomb分支上向量丛的局部上同调的等同性。
2026-06-23 math-ph math.AG math.MP
On the Quantum Metaplectic Howe Duality
本文在 n=1 情形下建立辛豪威对偶的量子版本，构造量子群对的交换表示，并给出辛狄拉克算子、Fischer 分解及相关投影算子的 q-类似。
2024-07-02 math.QA math.RT
Harish-Chandra bimodules over quantized symplectic singularities
本文在余维2辛叶的切片都不具有$E_8$型的条件下，对锥辛奇点的滤子量子化上具有全支撑的不可约Harish-Chandra双模进行了分类.更准确地说，我们表明，顶商$\overline{\operatorname{HC}}(\mathcal{A}_λ)$的范畴的Harish-Chandra双模超过量化$\mathcal{A}_λ$参数$λ$嵌入到范畴的代数基本群，$Γ$，开放的叶子。图像与$Γ/Γ_λ$的表示一致，其中$Γ_λ$是可以从量化参数$λ$恢复的$Γ$的正规子群。作为我们的结果的应用，我们描述的Lusztig商群的几何规范化的轨道闭合在几乎所有的情况下。
2020-07-15 math.RT
On the geometry and quantization of symplectic Howe pairs
研究了辛流形上一对相互交换的哈密顿作用量的轨道结构和几何量子化。如果对行动满足辛豪条件，我们表明，有一个规范的对应关系的轨道空间的各自的时刻图像。此外，我们还证明了关于一个群的作用的约化空间与另一个群的余伴随轨道是辛同构的。在Kaehler的情况下，我们表明，线性表示的一对紧李群的几何量子化的流形上，然后配备了一个表示理论的Howe对偶。
2009-10-05 math.RT math.SG
BMW algebra, quantized coordinate algebra and type C Schur--Weyl duality
我们证明了特殊的Birman-Murakami-Wenzl代数$B_n(-q^{2m+1},q)$和与辛李代数sp_{2m}相关的量子代数之间的Schur-Weyl对偶的一个完整版本。特别地，我们推导出这种Schur-Weyl对偶在任意（交换）基环上成立，这回答了Lehrer和Zhang [Strongly multiplicity自由模for李代数and量子群，J. Algebra（1）306（2006），138- 174]在辛情形下的一个问题。作为一个副产品，我们表明，作为$Z[q,q^{-1}]$ -代数，量化坐标代数定义的Kashiwara是同构的量化坐标代数所产生的广义Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan的建设。
2009-11-17 math.QA math.RT
Super duality and Crystal bases for quantum orthosymplectic superalgebras
引入了量子正交辛超代数上模的半单张量范畴$\mc{O}^{int}_q(m|n)$。从超对偶的观点来看，它是$B_{m+n}$、$C_{m+n}$、$D_{m+n}$或$B(0,m+n)$型量子经典（超）代数上的可积模范畴的自然对应。对$\mc{O}^{int}_q(m|n)$中的不可约模进行了分类，证明了在$B$和$C$型的情况下，$\mc{O}^{int}_q(m|n)$中的不可约模具有唯一的晶基.一个明确的描述的晶体图给出了一个新的组合对象称为正交辛tableaux。
2014-09-03 math.QA math.RT
Howe duality over finite fields I: The two stable ranges
本文研究有限域上Howe双射的I型，探讨辛群振子表示对辛与正交群乘积的限制，通过两个稳定范围构造对应关系，解决张量对多重性、Gurevich-Howe秩猜想C型及递归字符公式问题。
2026-04-11 math.RT
On modular categories O for quantized symplectic resolutions
本文研究了范畴$\mathcal{O}$在辛分解量化上模类似物的最高权和标准分层结构，并给出了如何从我们的模范畴中恢复出通常的范畴$\mathcal{O}$（约化模$p\gg 0$）.更确切地说，我们考虑一个圆锥辛决议，定义在有限本地化的$\mathbb{Z}$，并配备了一个哈密顿行动的环面$T$，有100多个不动点。我们考虑特征$p\gg 0$中量子化的全局截面的代数$\mathcal{A}_λ$，其中$λ$是一个参数.然后我们考虑一个由有限维$T$ -等变$\mathcal{A}_λ$ -模构成的范畴$\tilde{\mathcal{O}}_λ$.我们证明了对于$λ$躺在一个{ \it p-alcove} $\,^p\!A$，范畴$\tilde{\mathcal{O}}_λ$是最高权（在某种广义意义上）。此外，我们表明，$\,^p\!A$的每一个面对$\,^p\!A/p$中生存时，$p\rightarrow \infty$定义了一个标准的分层结构上$\tilde{\mathcal{O}}_λ$。我们确定了相关的分级类别，这些标准的分层结构与减少模$p$的通常类别$\mathcal{O}$的特征$0$。我们构造的应用包括计算特征$p$中的跨壁双射和特征$0$中范畴$\mathcal{O}$上分次的存在性。
2021-03-23 math.RT
Casimir elements from the Brauer-Schur-Weyl duality
我们考虑利用Brauer代数构造的正交和辛李代数的Casimir元。我们计算这些元素的图像下的Harish-Chandra同构，从而表明，他们（连同Pfavian型元素在偶正交的情况下）是代数独立的发电机的中心相应的泛包络代数。
2012-06-19 math-ph math.MP math.RT
Wall-crossing functors for quantized symplectic resolutions: perversity and partial Ringel dualities
本文研究了辛分解量子化上模范畴之间的跨壁函子。我们证明，穿墙函子通过面对反常的等价，并使用此验证Etingof型猜想的量化Nakajima的变种与仿射箭。在这种情况下，当有一个哈密顿环面的决议与许多不动点，使它有意义的范畴$\mathcal{O}$在量子化的发言，我们引入新的标准分层结构，这些类别$\mathcal{O}$和相关的Ringel对偶函子与这些标准分层结构的作用。
2016-04-22 math.CT math.RT
Christoffel transform and symplectic skew Howe duality
St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京数学与应用科学研究所）
本文证明 Christoffel 变换下投影算子仅差秩一算子，并应用于斜 Sp Howe 对偶性，得到随机 Young 图局部涨落的四种渐近区域，包括临界区域的离散 Hermite 核。
2026-09-09 math-ph math.MP math.PR
