Covariant constancy of quantum Steenrod operations
我们证明了量子Steenrod操作和量子连接之间的关系。特别是有操作扩展量子Steenrod功率操作，当被视为自同态的等变量子上同调，是协变常数。我们演示了如何使用此属性的例子计算。
2022-06-06 math.AG math.AT math.SG
Pseudo-rotations and Steenrod squares revisited
本文证明了：如果闭单调辛流形存在一个Hamilton伪旋转，且该旋转是退化的，则该点的上同调类Poincaré对偶的量子Steenrod平方必定是变形的.这个结果给出了伪旋转存在的限制条件，暗示了伪全纯球的一种形式的无扰性，推广了作者最近的一个结果。在证明中的新组件包括在一个基本的计算与封顶周期轨道。
2019-11-04 math.DS math.SG
Pseudo-rotations and Steenrod squares
本文证明了：如果闭单调辛流形$M$的维数为$2n,$，满足一个同调条件，特别是当最小陈数为$N>n,$时，该同调条件成立，则点类的量子Steenrod平方一定是形变的.这就限制了伪旋转的存在。我们的方法依赖于作者赵和威尔金斯以前的工作，回到赛德尔的等变裤子产品同构。
2020-04-24 math.DS math.SG
A construction of the quantum Steenrod squares and their algebraic relations
在Chaanaya，Betz和Cohen的工作基础上，我们在闭单调辛流形上构造了Steenrod平方结构的量子变形.我们证明量子版本的Cartan和Adem关系。我们计算的量子Steenrod平方为所有CP n，并给出所有复曲面品种的计算手段。作为一个应用，我们还描述了两个例子的爆破沿一个子品种，其中一个量子校正的Steenrod平方爆破是由经典Steenrod平方的子品种。
2020-09-25 math.SG
Quantum Adams operations in quasimap K-theory
本文在准映射量子K-理论中定义量子Adams运算，作为量子Steenrod运算的K-理论类比，验证其与q-差分结构相容，并通过局部化计算识别为p-曲率算子，同时提出并验证K-理论量子Hikita猜想。
2025-10-10 math.AG math.RT math.SG
Quantum Steenrod operations and Fukaya categories
本文研究了闭单调辛流形的量子上同调与Fukaya范畴，证明了量子Steenrod运算可由范畴的Hochschild同调运算解释，并提供了计算Q的新工具及在算术同调镜像对称中的应用。
2024-08-28 math.KT math.SG
Quantum Steenrod powers and Hamiltonian maps
MIT（麻省理工学院）；University of Montreal（蒙特利尔大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
该研究在闭辛流形上的哈密顿动力学中获新成果，如特定哈密顿微分同胚与流形性质关系、周期轨道与简单周期点关系等，还建立一般康利猜想新情形，证明依赖积分哈密顿弗洛尔理论等。
2026-07-29 math.DS math.SG
Noncommutative Cartier Formulae
为\(\mathbb{E}_1\)代数\(A\)证明描述帽积作用与分圆结构映射在拓扑霍赫希尔德同调上相互作用的公式及相关变体，特化到\(R = \mathbb{F}_p\)可得卡蒂埃公式非交换类似物。
2026-07-07 math.AG math.AT math.KT
On the exponential type conjecture
该研究证明闭单调辛流形的小量子t-联络为指数型且具拟幂正则化单值群，解答了相关领域的两个猜想，采用归约到正特征的方法，运用Katz局部单值群定理与量子Steenrod运算完成证明。
2026-09-07 math.SG
Equivariant Floer theory and double covers of three-manifolds
受Kronheimer和Mrowka的方法来构造弗洛尔同调的启发，我们利用等变殆复结构建立了一个$\mathbb{Z}/2$ -等变辛Floer理论模型，该模型允许在不变集中有一个局部映射到Floer上同调的扭曲版本.然后，我们提出了应用程序的Steenrod操作的拉格朗日弗洛尔上同调，和Heegaard弗洛尔同调的双重覆盖的三个流形。
2019-10-26 math.GT math.SG
Formal groups and quantum cohomology
本文利用链级亏格0 Gromov-Witten理论，为任意闭单调辛流形关联了一个形式群，并揭示了其模p下的p次幂映射与量子Steenrod运算的关系，动机源于Fukaya范畴的导出Picard群及镜像对称的算术方面。
2022-06-14 math.AG math.AT math.SG
Mirror of Atiyah flop in symplectic geometry and stability conditions
研究了辛几何中Atiyah翻转的镜像运算。我们制定了一个辛流形与拉格朗日纤维化的操作。进一步，我们构造了变形锥的导出类的几何稳定性条件，并研究了镜像Atiyah翻转对这些稳定性条件的作用。
2017-06-24 math.AG math.SG
The quantum connection and its mod p reduction
研究单调辛流形量子联络的模p约化方法，通过精细比较两种途径，建立与量子Steenrod运算的更强联系，揭示量子联络在无穷远点的奇异性。
2026-08-10 math.AG math.SG
Smoothings of singularities and symplectic surgery
设$C=(C_1,..., C_m)$是4维辛流形$(X,ω)$中的2维辛子流形的一个构形，该流形具有连通的负定交图$Γ_C$ .我们表明，通过替换一个适当的邻域的$\cup C_i$与光滑$W_S$的正常表面奇异$(S, 0)$与分辨率图$Γ_C$，得到的4-流形承认一个辛结构。该运算推广了Fintushel-Stern的有理blow-down运算，从而推广了Symington关于辛有理blow-down的结果。
2012-11-29 math.AG math.GT math.SG
Supertransvectants and symplectic geometry
我们考虑超圆$S^{1|1}$上加权密度的$osp(1|2)$不变双线性运算，称为超transvectants.这些操作类似于著名的Gordan transvectants（或Rankin-Cohen括号）。我们证明了这些操作符合迭代泊松括号和鬼泊松括号上${\mathbb R}^{2|1}$和应用这个结果来构建涉及超transvectants的星产品。
2008-02-13 math-ph math.MP math.RT
Symplectic non-convexity of toric domains
研究了$\mathbb R^4$中星形复曲面域的直到辛态的凸性（称为辛凸性）。特别地，基于Chaidez-Edtmair通过Ruelle不变量和星型复曲面域边界收缩比的判据，我们给出了消除复曲面域辛凸性的初等运算.这些操作仅导致$C^0$ -在域体积方面的小扰动。此外，操作之一是一个系统的方式来产生动态凸，但不是辛凸环面域的例子。最后，我们能够提供具体的界限，出现在Chaidez-Edtmair的标准的常数。
2022-03-24 math.DS math.SG
The Symplectic Sum Formula for Gromov-Witten Invariants
在辛范畴中，有一个“连接和”操作，通过识别嵌入余维2子流形的邻域来粘合辛流形。本文利用X和Y的相对GW不变量，建立了辛和Z=X#Y的Gromov-Witten不变量的计算公式。列举几何的几个应用。
2000-10-30 math.AG math.DG math.SG
A survey of equivariant operations on quantum cohomology for symplectic manifolds
本文综述了辛流形量子上同调上的等变操作，探讨了有限群相关的等变量子操作概念、性质、计算及其与 Floer 理论不变量的联系，并概述了向紧致群（如 $S^1$）扩展的初步工作。
2024-09-27 math.SG
Disjoinable Lagrangian tori and semisimple symplectic cohomology
我们得到的拉格朗日嵌入在某些稳定的辛填充与半单辛上同调完成的限制。具有这些性质的流形可以通过将边界连通和运算推广到我们的设置来构造，并且与某些双有理运算有关，如blow-downs和flips。因此，存在许多非环面（非紧）单调辛流形，它们的包裹类范畴是适当的。
2019-12-08 math.AG math.DG math.SG
On operadic open-closed maps in characteristic $p$
考虑闭单调辛流形$(M,ω)$ . \cite{Gan2}构造了一个循环开闭映射，它从$M$的类循环同调到$M$的$S^1$ -等变量子上同调.本文证明了当$p$系数为mod时，Ganatra循环开闭映射在Hochschild同调的自然$\mathbb{Z}/p$ -Gysin型比较映射下与某个$\mathbb{Z}/p$ -等变开闭映射相容.在证明的基础上，给出了辛拓扑中开闭映射的同伦理论框架。这些将被用于在即将到来的工作\cite{Che}，以研究国防部$p$等变枚举不变量，如量子Steenrod操作。本文的主要内容是：1）（$\mathcal{A}_{\infty}$ -）循环对象的$\mathbb{Z}/p$-Gysin比较结果; 2）利用\cite{AGV}的操作Floer理论构造开闭映射，并对它的“$S^1$ -等变”性质给出新的解释;
2024-05-14 math.KT math.SG
Unchaining surgery and topology of symplectic 4-manifolds
我们研究了一种辛手术操作，我们称之为unchaining，它有效地减少了第二贝蒂数和辛Kodaira维数在同一时间。使用unchaining，我们给出了新的辛卡-丘曲面的一般类型的复杂曲面的建设，以及从理性和直纹曲面通过自然逆这个操作。结合unchaining手术与其他人，这都对应于一定的单值替代Lefschetz铅笔，我们提供了进一步的应用，如一个完整的决议Stipsicz猜想的存在例外部分Lefschetz纤维化，新的建设奇异辛4-流形，和不等价铅笔的相同的属和相同数量的基点家庭的辛4-流形。同时，给出了一个由单值性判断铅笔的全空间是否为自旋的简便判据。
2019-03-12 math.GT math.SG
Coisotropic Luttinger surgery and some new symplectic 6-manifolds with vanishing canonical class
我们介绍了一个手术操作的辛流形称为共各向同性Luttinger手术，推广了Luttinger手术的拉格朗日环面辛4-流形。我们用它来产生无穷多个不同的辛非Kahler 6-流形$X$，其中$c_1(X)=0$不具有$M\times F$的形式，其中$M$是辛4-流形，$F$是闭曲面。
2011-05-18 math.GT math.SG
Melrose--Uhlmann projectors, the metaplectic representation and symplectic cuts
通过将辛切割运算应用于余切丛，可以构造大量有趣的辛锥。在本文中，我们展示了如何附加到这样的锥伪微分算子代数和描述的符号性质的代数。
2003-02-12 math.AP math.DG math.SG
Symplectic geometry of quantum noise
我们讨论了量子对应物，在Berezin-Toeplitz量子化的意义上，某些约束泊松括号来自“硬”辛几何。结果表明，它们可以用可观测量的量子噪声和它们在操作量子力学中的联合测量来解释。我们的研究结果包括各种几何机制的量子噪声生产和噪声本地化的不确定性关系。方法涉及Floer理论和起源于辛流形上函数理论的泊松括号不变量。
2016-04-30 math-ph math.MP math.SG
Cohomology and Hodge Theory on Symplectic Manifolds: III
在辛流形上引入了微分形式的滤子上同调。他们推广和包括讨论的上同调论文I和II作为一个子集。过滤的上同调是有限维的，可以与微分椭圆复形。在代数上，我们证明了过滤上同调给出了Lefschetz映射的双边分辨率，从而，它们与Lefschetz映射的核和上核直接相关。我们还介绍了一种新的，非结合的产品操作的微分形式的辛流形。这个乘积在过滤上同调的基础形式上生成一个A-无穷代数结构，并给它们一个环结构。作为一个应用程序，我们演示了如何过滤上同调的环结构可以区分不同的辛四流形的情况下，一个圆倍纤维三流形。
2014-05-02 hep-th math.DG math.GT
Surgery along star shaped plumbings and exotic smooth structures on 4-manifolds
我们定义了一个新的4维辛剪切和粘贴操作，这是类似于Fintushel和斯特恩的理性吹。我们使用这个操作来产生辛光滑奇异的复射影空间的多重结构，这些空间分别被放大八次、七次和六次。我们还展示了如何使用这种操作结合结手术，以构建一个无限的家庭最小的异国情调的光滑结构的复射影空间爆破七次。
2015-09-12 math.GT math.SG
