Three approaches to the Howe duality between quantum general linear supergroups
本文提供了量子一般线性超群Howe对偶的两种新方法，分别基于量子微分算子与Beilinson-Lusztig-MacPherson实现，并通过显式作用公式证明了它们与原有方法等价。
2025-06-02 math.QA math.RT
Skew Howe duality for Types $\mathbf{BD}$ via $q$-Clifford algebras
我们通过一个跷跷板将$\mathbf{A}$型代数的一个量化斜Howe对偶结果推广到正交型代数上.利用量子化Clifford代数中的双中心化子性质，我们发展了$U_q(\mathfrak{so}_n)$不变理论第一基本定理的算子交换子形式。我们得到了一个多重性自由分解的$U_q(\mathfrak{so}_{2n})$旋量表示的张量幂显式计算联合最高权相对于$U_q(\mathfrak{so}_{2n}) \otimes U_q'(\mathfrak{so}_m)$的行动。Clifford代数是我们工作的一个重要特征：它们为经典和量化的斜豪对偶结果提供了一个统一的框架，这些结果可以扩展到包括$\mathbf{BD}$类型的正交代数。
2022-08-21 math.QA math.RT
Howe Duality and Combinatorial Character Formula for Orthosymplectic Lie superalgebras
研究了$\C^d\otimes\C^{m|n}$的（超）对称张量上包含约化对偶对$(O(d),spo(2m|2n))$和$(Sp(d),osp(2m|2n))$的Howe对偶.我们得到了这个空间的完全分解关于他们各自的联合行动。我们还使用这些对偶性来推导出这些分解中出现的$spo(2m|2n)$和$osp(2m|2n)$的不可约表示的特征公式。
2003-01-17 math.QA math.RT
Webs and quantum skew Howe duality
我们给出了一个图形表示的$U_q(\mathfrak{sl}_n)$的表示范畴的生成模关系。更准确地说，我们产生所有的$\rm{SL}_n$ -网之间的关系，从而描述了满子范畴张量生成的基本表示$\bigwedge^k \mathbb{C}^n$（这个子类别可以幂等完成恢复整个表示类别）。我们的结果回答了Kuperberg [arXiv：q-alg/9712003]提出的一个问题，并肯定了Kim [arXiv：math.QA/0310143]和Morrison [arXiv：0704.1503]的结论。我们的主要工具是量子斜豪对偶的应用。
2014-01-29 math.QA math.RT
Combinatorial Howe duality of symplectic type
给出了$(\g,{\rm Sp}_{2\ell})$形式的Howe对偶对的一种新的组合解释，其中$\g$是经典型李（超）代数.这是通过建立一个辛类似的RSK算法相关联的这对，在一个统一的方式，不依赖于$\g$。我们引入了李超代数$\g$的不可约特征标旋量模型的jeu de taquin滑动的一个类似物来定义$P$ -表，并证明了相应的$Q$ -表是由King的辛表给出的.
2022-03-15 math.QA math.RT
Orthogonal Howe duality and dynamical (split) symmetric pairs
受李代数相关动态结构启发，为分裂对称对引入动态融合、K-矩阵及Weyl群版本，研究(𝔰𝔬₂ₙ,Oₘ)-对偶性并证明𝔰𝔬₂ₙ侧标准算子与Oₘ侧对称对类似物可交换。
2025-11-13 math.QA math.RT
Mixed quantum skew Howe duality and link invariants of type A
我们定义了一个带状类别$\mathsf{Sp}(β)$，取决于一个参数$β$，其中包括Cautis，Kamnitzer和莫里森的蜘蛛类别，并描述了$β=m-n$的幺半范畴的表示$U_q(\mathfrak{gl}_{m|n})$所产生的外部权力的向量表示和他们的prone。我们确定这一范畴$\mathsf{Sp}(β)$与一个对偶幂等量子群$\dot{\mathsf{U}}_q(\mathfrak{gl}_{r+s})$的直积极限，证明了一个混合版本的斜豪对偶，其中外部功率和它们的直积同时出现。我们发现，类$\mathsf{Sp}(β)$给出了一个统一的自然设置定义的彩色$\mathfrak{gl}_{m|n}$链接不变（$β=m-n$）和彩色HOMFLY-PT多项式（$β$通用）。
2015-11-16 math.QA math.RT
Verma Howe duality and LKB representations
Université Clermont Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）；The University of Sydney（悉尼大学）；Institut de Recherche en Mathématique et Physique, Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学数学与物理研究所）
本文通过张量积Verma模块建立Howe对偶性，并证明LKB表示源于此对偶性，展示其作为辫群及子群模的简单性。
2025-11-10 math.GT math.QA math.RT
Geometric Howe dualities of finite type
我们发展了一种几何方法来研究任意有限型量子Schur代数之间的相互作用。然后用Beilinson-Lusztig-MacPherson的稳定化程序对A型旗叶部分品种（分别为A、B、C、D）的结实率进行了测定。B/C型），一对量子一般线性群（分别为建立一对AIII/IV型的$\imath$量子群。[Z 02]利用量子坐标代数给出了量子一般线性群的Howe对偶。我们还将这种代数方法推广到AIII/IV型$\imath$量子群，并证明了由部分旗簇导出的量子Howe对偶与由量子坐标（余）代数构造的量子Howe对偶是一致的.此外，这些豪对偶的显式的无重分解。
2022-10-11 math.QA math.RT
On a symplectic quantum Howe duality
MIT（麻省理工学院）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文证明了辛群与特殊线性群在外代数上的非半单量子Howe对偶性，并探讨了量子球上的辛谐分析的初步步骤，给出了各类基本模的特征公式，并构造了外代数的典范基。
2025-02-12 math.QA math.RA math.RT
Super $q$-Howe duality and web categories
我们使用超$q$ -豪对偶提供图解表示的幂等形式的赫克代数和类别的$\mathfrak{gl}_N$ -模块（和，更一般地说，$\mathfrak{gl}_{N|M}$ -模块），其对象是张量产生的外部和对称权力的向量表示。作为应用，我们给出了一个表示理论的解释和一个已知的对称性的着色HOMFLY-PT多项式的图形版本。
2017-11-21 math.GT math.QA math.RT
Symmetric webs, Jones-Wenzl recursions and $q$-Howe duality
定义并研究了对称$\mathfrak{sl}_2$ -网范畴。这个范畴是所有有限维量子$\mathfrak{sl}_2$ -模范畴的组合描述。通过解释，我们证明了对称的$\mathfrak{sl}_2$ -spider（的加法闭包）与后者是（辫状的）等价的。我们的主要工具是一个量子版本的对称豪对偶。作为我们的建设的必然结果，我们提供了新的见解琼斯-温茨尔投影仪和有色琼斯多项式。
2018-09-09 math.GT math.QA math.RT
Nazarov-Wenzl algebras, coideal subalgebras and categorified skew Howe duality
我们描述了某些分圆Nazarov-Wenzl代数如何作为$D$型BGG范畴O的抛物型投射模的自同态环出现。此外，我们研究了这些自同态环的子代数的家庭表现出类似的行为，即使他们不是半单的布劳尔代数家庭。研究了抛物范畴O上的平移函子，证明了它是一般线性李代数的一个共理想子代数的范畴。最后，这是把这些子代数的范畴斜豪对偶。
2018-01-25 math.QA math.RA math.RT
The $\mathfrak{sl}_n$ foam 2-category: a combinatorial formulation of Khovanov-Rozansky homology via categorical skew Howe duality
我们给出了一个纯粹的组合结构的彩色$\mathfrak{sl}_n$链接同源。不变量取值于2-范畴，其中2-态射由泡沫给出，$\mathfrak{sl}_n$网之间的奇异协边;应用（TQFT样）可表示函子恢复（有色）Khovanov-Rozansky同调。该理论的新功能包括引入“增强”泡沫方面，固定与原始矩阵分解公式和使用斜豪对偶相关的符号问题，以表明（增强）封闭泡沫可以在一个完全组合的方式进行评估。后者回答了数学中提出的一个问题。GT/0708.2228。
2014-05-22 math.GT math.QA math.RT
Howe duality in the toroidal setting
本文构造并研究了无理数量子环面坐标的辛环面李代数振子模上的对偶对，将经典Howe对偶对扩展至环面背景。
2023-07-29 math.QA
Quantum Howe duality and invariant polynomials
构造了q-变形的经典Howe对偶对（sl（2，C），sl（2，C））和（sl（2，C），sl（n，C））的两个例子.此外，我们还得到了经典不变量理论第一基本定理的一个非对易形式。我们的方法，这些对偶性不同的文件Lehrer-Zhang-Zhang。进一步，当q不是单位根时，我们解决了U_q（sl（2，C））上韦尔马模的张量积分解问题.
2018-11-26 math.QA
Skew Howe duality for crystals and the cactus group
有限维复约化李代数$\mathfrak{g}$的晶体编码了其表示的结构，但也可以揭示它们自己令人惊讶的新结构。研究了利用$\mathfrak{g}$的Dynkin图构造的仙人掌群$C_{\mathfrak{g}}$，及其通过Schützenberger对合对任意$\mathfrak{g}$ -晶体的组合作用.我们比较这个行动与Berenstein-Kirillov集团的Gelfand-Tsetlin模式。Henriques和Kamnitzer定义了$C_n=C_{\mathfrak{gl}_n}$对$\mathfrak{g}$ -晶体的$n$ -张量积的作用，对于任何$\mathfrak{g}$，如上所述。我们讨论了晶体对应的$\mathfrak{gl}_n \times \mathfrak{gl}_m$ -表示$Λ^N(\mathbb{C}^n \otimes \mathbb{C}^m),$推导斜豪对偶晶体水平上，并表明，这两种类型的仙人掌群作用同意在此设置。这个结果的一个未来的应用进行了讨论，在研究两个家庭的极大交换子代数的泛包络代数，转移的论点和Gaudin代数，其中一个代数构造的monodromy行动相匹配的仙人掌群。
2020-01-07 math.CO math.QA math.RT
Braid group actions from categorical symmetric Howe duality on deformed Webster algebras
该研究通过变形 Webster 代数构造 $\nmathfrak{gl}_m$ 对称 Howe 表示的范畴化 2-表示，并由此获得取值于同伦范畴的辫群作用。
2020-01-15 math.QA
Categorified skew Howe duality and comparison of knot homologies
本文证明了$\mathfrak{sl}_n$的Reshetikhin-Turaev不变量的同调纽结不变量的同构。在过去的十年中，这样的不变量已经以各种不同的方式构造，使用矩阵分解，类别$\mathcal{O}$，仿射格拉斯曼，和张量积的图解分解。虽然这些理论的定义有很大的不同，但它们之间有一个关键的共同点，这使得证明它们都是同构的成为可能：它们产生于$\mathfrak{gl}_\ell$对某些$\ell$的斜豪对偶作用。在本文中，我们证明了纽结同调的构造基于分类张量积（来自第二作者的早期工作）适合于这个框架，从而同意与其他这样的同调，如Khovanov-Rozansky同调。我们通过使用图解双模对$\mathfrak{gl}_\ell\times \mathfrak{gl}_n$在$\bigwedge\nolimits^{\!p}(\mathbb{C}^\ell\otimes \mathbb{C}^n)$上的作用进行分类来实现这一点。在这个动作中，对应于$\mathfrak{gl}_\ell$和$\mathfrak{gl}_n$的函子在性质上是完全不同的，但它们将在Koszul对偶下交换角色。
2015-02-20 math.GT math.QA math.RT
Skew Howe duality for $U_q(\mathfrak{gl}_n)$ via quantized Clifford algebras
利用量子化Clifford代数中的双中心化子性质，对一般线性量子群$U_q(\mathfrak{gl}_n)$建立了不变理论第一基本定理的算子交换形式.特别是，我们发现$U_q(\mathfrak{gl}_m)$生成的$U_q(\mathfrak{gl}_n)$ -行动上的张量积编织外代数$\bigwedge_q(\mathbb{C}^n)^{\otimes m}$的中心化子。通过计算显式联合最高权向量，我们得到了$U_q(\mathfrak{gl}_n) \otimes U_q(\mathfrak{gl}_m)$ -模$\bigwedge_q(\mathbb{C}^n)^{\otimes m} \cong \bigwedge_q(\mathbb{C}^{nm})$的无重性分解。我们发现，在这个分解的不可约模块的参数化相同的主导权，在经典的情况下，著名的斜$GL_n \times GL_m$ -对偶。Clifford代数是我们工作的一个重要特征：它们为经典和量化的斜豪对偶结果提供了一个统一的框架，这些结果可以扩展到包括$\mathbf{BD}$类型的正交代数。
2022-08-18 math.QA
Categorical geometric skew Howe duality
通过构造仿射Grassmannian中相干层的导出范畴与相应卷积积之间的等价性，对U_q（sl（n））的极小表示的张量积之间的R-矩阵同构进行了分类.构造的主要步骤是对U_q（sl（2））的表示进行分类，这些表示与U_q（sl（n））的表示通过量子斜Howe对偶联系起来。由此产生的等价性是由前两位作者开发的Reshitikhin-Turaev缠结不变量的代数几何分类程序的一部分。
2009-11-19 math.AG math.QA
Skein Modules from Skew Howe Duality and Affine Extensions
我们证明了通过重新标度量子外尔群作用量，我们可以释放${\mathfrak sl}_n$结不变量的斜豪对偶过程的刚性，并恢复网络缠结的绞链模.这种斜豪对偶现象可以扩展到仿射${\mathfrak sl}_m$的情况，对应于查看嵌入在固体环面中的缠结。我们调查的不变量之间的关系所构建的评价表示（和仿射化他们）和通常的绞链模块，并给出工具的解释，作为子代数的intertwiners特定的$U_q({\mathfrak sl}_n)$表示的环形绞链模块。在与A. Lauda和D.罗斯也承认在仿射情况下的直接延伸。
2015-04-15 math.GT math.QA
