Quantizations of conical symplectic resolutions II: category $\mathcal O$ and symplectic duality
我们定义和研究范畴$\mathcal O$的辛归结，推广经典的BGG范畴$\mathcal O$，这是与Springer归结。这包括与BGG情况平行的内在性质的发展，例如最高权结构和扭曲和洗牌函子的类似物，以及对个别例子的广泛讨论。我们观察到范畴$\mathcal O$通常是Koszul，并且它的Koszul对偶对于不同的辛分解通常等价于范畴$\mathcal O$。这导致我们定义辛解析之间的辛对偶的概念，辛解析是表示论和几何结构之间的同构的集合，包括两个类别之间的Koszul对偶。这种对偶性有各种上同调的结果，包括（在理论上）中岛和金兹伯格/米尔科维奇-维洛宁的两个几何实现的识别，这两个几何实现是关于简单缀层简单代数群的简单表示的权空间。Ivan Losev的附录建立了证明$\mathcal O$是最高权的关键步骤。
2022-05-08 math.AG math.RT math.SG
Orthogonal bundles, theta characteristics and the symplectic strange duality
本文证明了自旋群的第一级广义θ函数空间的基在曲线的模空间上是射影平坦的（对于Hitchin联络）。利用Abe对一般曲线的奇对偶猜想的证明和上述单值性结果，证明了Beauville提出的奇对偶猜想对亏格至少为2的曲线都成立.
2008-08-13 math.AG math.RT
Finite-dimensional construction of self-duality and related moduli spaces over a closed Riemann surface as stratified holomorphic symplectic spaces
Universit\'e de Lille - Sciences et Technologies D\'epartement de Math\'ematiques CNRS-UMR 8524, Labex CEMPI (ANR-11-LABX-0007-01) 59655 Villeneuve d'Ascq Cedex, France
本文通过有限维全纯辛约简，在闭黎曼曲面上构建自对偶性及相关模空间的分层全纯辛结构。
2021-08-02 math.AG math.DG
Topological recursion, symplectic duality, and generalized fully simple maps
本研究针对给定谱曲线构建辛对偶谱曲线族，推导其拓扑递归n点函数与原曲线n点函数的显式关系，并以此证明广义完全简单映射生成函数的拓扑递归性质。
2025-01-20 hep-th math-ph math.AG
Hypertoric 2-categories O and symplectic duality
本文定义超环簇骨架上微局部层范畴的2-范畴，证明其生成元提升超环范畴O中的投射与单对象，并建立2-范畴等价以实现Gale对偶超环范畴O的Koszul对偶范畴化，为辛对偶提供原型。
2025-03-31 hep-th math.AG math.RT
Symplectic duality for the constant term of the geometric Eisenstein series
Columbia University（哥伦比亚大学）
研究拟映射空间的上同调，该上同调范畴化了光滑射影曲线C上函数域GL的mirabolic抛物子群的几何Eisenstein级数常数项，并证明了其与Coulomb分支上向量丛的局部上同调的等同性。
2026-06-23 math-ph math.AG math.MP
Steenrod operations and symplectic arithmetic duality
本文基于2025年AMS代数几何夏季研讨会报告，介绍Tate提出的有限域上曲面Brauer群辛形式存在猜想，并梳理相关文献的证明思路。
2026-02-17 math.AG math.AT math.NT
Duality of Orthogonal and Symplectic Matrix Integrals and Quaternionic Feynman Graphs
给出了四元数自伴矩阵积分的一个渐近展开式。展开式中出现的费曼图是普通的带状图和它们的不可定向对应图。结果显示出四元数自伴积分与实对称矩阵积分之间的对偶性。这些积分的渐近展开式给出了在拓扑结构的紧凑的表面，定向和非定向，所有的一般和任意正数的标记点。我们表明，高斯正交包络（GOE）和高斯辛包络（GSE）有完全相同的图形扩展项的条款（适当规范化时），除了从非定向表面的贡献与奇数欧拉特征进行相反的符号。作为应用，我们给出了特征多项式相关的已知对偶性的一个新的拓扑证明。事实上，我们表明，这种对偶性是等价的庞加莱对偶图上绘制的一个紧凑的表面。我们的图形展开公式的另一个应用是对GOE、GUE（高斯酉系综）和GSE的中心极限定理进行简单且同时的（重新）推导：这三种情况具有完全相同的图形极限公式，除了代表系综类型的总常数。
2002-06-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Arc spaces and chiral symplectic cores
我们引入了顶点Poisson簇中手征辛核的概念，它可以被看作Poisson簇中辛叶的类似物。作为一个应用程序，我们表明，任何quasi-lisse顶点代数是一个量化的弧空间的相关品种，在这个意义上说，其减少奇异支持与减少弧空间的相关品种。证明了Slodowy片弧空间的坐标环在其顶点Poisson中心上是自由的，且该Poisson中心与相应单李代数的对偶弧空间的坐标环的顶点Poisson中心重合.
2019-02-19 math.AG math.RT
Lagrangian Skeleta and Koszul Duality on Bionic Symplectic Varieties
本文研究仿生辛簇上DQ代数层的模范畴，证明几何范畴$\u1d4aa$中存在局部生成元，其dg自同态环与所有DQ-模范畴导出等价，推广了Koszul对偶的经典结果。
2025-01-20 math.AG math.RT math.SG
Vertex Algebras for S-duality
定义了四维超对称规范理论中与一个大的S-对偶运算集相关联的顶点算子代数$\mathfrak{A}[\mathfrak{g}, Ψ, σ]$的新的变形族。它们被定义为二维超对称结点的保护算子代数，该结点插值于Dirichlet边界条件及其S-对偶图像之间。$\mathfrak{A}[\mathfrak{g}, Ψ, σ]$ VOA具有两个$\mathfrak{g}$仿射顶点子代数，它们的水平通过S-对偶运算相关联.它们在自然卷积运算下相应地组成，并且可以用于定义S-对偶运算在配备有$\mathfrak{g}$仿射顶点子代数的VOA的一定空间上的作用。我们给出了VOA空间上的S-对偶作用的一个自包含的定义。空间的共形块（在派生的意义上，即手征同源）$\mathfrak{A}[\mathfrak{g}, Ψ, σ]$预计将发挥重要作用，在广泛推广的量子几何朗兰兹程序。也就是说，我们期望VOA上的S-对偶作用扩展到相应的共形块空间上的作用。这个作用应该与通常的量子几何朗兰兹对应一致并推广。我们用来定义$\mathfrak{A}[\mathfrak{g}, Ψ, σ]$ VOA的策略具有更广泛的适用性，并导致了许多关于VOA变形族的新结果和新结构。
2017-08-02 hep-th math.AG math.QA
qKZ/tRS Duality via Quantum K-Theoretic Counts
我们证明了部分旗簇余切丛的归一化量子K-理论顶点函数是量子三角Ruijsenaars-Schneider（tRS）哈密顿量的本征函数。利用量子Knizhnik-Zamolodchikov（qKZ）方程与tRS可积系统之间的关系，得到了具有相对插入的顶点函数的一个非平凡恒等式.
2019-10-29 hep-th math-ph math.AG
Symplectic duality for topological recursion
本文证明带任意有理函数与完备循环权重的双 Hurwitz 数所对应微分满足拓扑递归，利用新的 $(m,n)$-关联函数关系部分解决既有猜想，并以辛对偶推广 $x-y$ 对偶。
2023-06-16 hep-th math-ph math.AG
Serre-Taubes duality for pseudoholomorphic curves
Taubes指出，当b + > 1时，辛四流形X的Gromov不变量满足对偶Gr（A）= +/- Gr（K-A），其中K是标准类的Poincare对偶.扩展联合工作与西蒙唐纳森在数学。SG/0012067，我们解释了这一结果的塞尔对偶纤维的莱夫谢茨铅笔，通过证明一个类似的对称性不变量计数部分的配丛对称产品。用类似的方法给出了b_1 = 0且b_+ = 1的四流形中辛曲面存在性定理的一个新证明。这一结果重新证明了Taubes的另一个定理：两个具有负标准类且体积相等的辛同调射影平面是辛同构的。
2001-07-13 math.AG math.SG
Twisted Quasimaps and Symplectic Duality for Hypertoric Spaces
本文研究三维阿贝尔超对称规范理论中超环面簇的扭曲拟映射模空间，证明其奇异上同调等同于量子化环路空间上完整模的Ext群，并利用辛对偶给出扭曲拟映射不变量生成函数的表达式及旗箭图情形的闭公式。
2023-09-20 hep-th math.AG math.RT
Shifted symplectic structures on derived analytic moduli of $\ell$-adic local systems and Galois representations
本文基于dagger代数的dg增强发展非阿基米德导出解析几何，为多种pro-étale层构造导出解析模函子及加权移位辛结构，并借此证明了$\ell$-进Galois表示等导出模栈上移位辛结构的存在性，证明了Minhyong Kim猜想。
2026-10-14 math.AG math.NT
Duality theorems for étale gerbes on orbifolds
设$G$是有限群，$\Y$是轨道$\B$上的$G$ -群.从$\Y$正则地构造了一个不连通的orbifold $\hat{\Y}$和一个在$\hat{\Y}$上的平坦U（1）-gerbe $c$.受物理学中一个建议的启发，我们研究了$G$ -gerbe $\Y$的几何和$\hat{\Y}$ { \em twisted by} $c$的几何之间的数学对偶性.我们证明了几个结果验证这种对偶的背景下，非交换几何和辛拓扑。特别地，我们证明了$\Y$上的层范畴等价于$\hat{\Y}$上的$c$ -扭层范畴.当$\Y$是辛的，我们证明了，通过非交换几何和辛拓扑的结合，$\Y$的Chen-Ruan orbifold上同调同构于$\hat{\Y}$的$c$ -twisted orbifold上同调作为分次代数.
2013-10-04 math.AG math.DG math.KT
Weierstrass models of elliptic toric K3 hypersurfaces and symplectic cuts
我们研究椭圆纤维K3表面，部分，复曲面Fano三倍满足一定的组合性质相关的F-理论/杂合对偶。我们表明，这些条件中的一些是等价的存在一个适当的概念维尔斯特拉斯模型适应复曲面的背景下。此外，我们还证明了，如果另外满足其他条件，存在一个环面半稳定退化的椭圆K3表面，这是兼容的椭圆纤维化和F-理论/Heterotic对偶。
2012-07-10 hep-th math.AG
On the duality of F-theory and the CHL string in seven dimensions
我们发现，F-理论和CHL弦在7维之间的对偶定义的秩10格$H \oplus N$和$H\oplus E_8(-2)$极化K3表面之间的代数对应。在特殊情况下，当F-理论允许一个额外的反辛对合，或者等价地，CHL弦允许一个辛对合时，两个模空间重合。在这种情况下，我们得到一个明确的参数化的F-理论紧对偶的CHL字符串，使用一个辅助的genus-one曲线，根据安德烈·韦伊给出的建设。
2023-01-02 hep-th math.AG
Berglund-Hübsch mirror symmetry via vertex algebras
给出了非退化可逆势的Berglund-Hübsch对偶的顶点代数证明。我们提出了一种方法来统一它与Batyrev-Borisov对偶的自反Gorenstein锥。
2011-11-01 math.AG math.DG
Brill-Noether duality for moduli spaces of sheaves on K3 surfaces
K3曲面上层的模空间的分量由格（代数）Mukai格参数化。Mukai格的同构常常提升为分量集合的辛双有理同构。这种双有理同构的一个例子是阿贝尔-雅可比映射，它将2g-2次K3上g点的希尔伯特方案与一个可积系统联系起来：亏格g的超平面截面（曲线）的雅可比行列式的并集。主要结果如下：1）根据幂零轨道的Springer分解对偶对，构造了Mukai初等变换的分层形式。它适用于具有分层的全纯辛簇M，其中第一层是P^n丛，但下层是格拉斯曼丛。由此产生的（变换）辛簇W允许由对偶格拉斯曼丛分层。2)Mukai格的反射群作用于K3曲面的第二上同调，但作为双有理分层初等变换作用于层的模空间（具有“最小”第一陈类）。3)本文给出了一个Picard-Lefschetz型公式，它将全纯辛簇M的上同调环与其分层变换W的同构确定为具有代数对应的上积.
1999-01-18 math.AG
Prismatic Steenrod operations and arithmetic duality on Brauer groups
本文构建并分析了
2026-03-30 math.AG math.AT math.NT
