Symplectic duality and implosions
Andrew Dancer, Amihay Hanany, Frances Kirwan
我们讨论了辛和hyperkähler内爆，并提出了候选人的辛的泛hyperkähler内爆的各种群体。
We discuss symplectic and hyperkähler implosion and present candidates for the symplectic duals of the universal hyperkähler implosion for various groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A multiplicative analogue of complex symplectic implosion
在$SL(n, \C)$情形下，我们引入了复辛内爆的一个乘法形式。$SL(n, \C)$的泛乘内爆是一个仿射簇，可以看作是一个非约化几何不变理论商。它有一个环面作用。通过这种作用的还原得到$SL(n, \C)$的斯坦伯格纤维。我们还解释了如何真正的辛群值普遍内爆介绍了Hurtubise，杰弗里和Sjamaar可能会被确定在这个空间。
Symplectic implosion and non-reductive quotients
Guillemin，Jeffrey和Sjamaar的辛内爆构造与紧群K在辛流形X上的Hamilton作用及其“内爆截面”有关。当X是一个复射影簇且K线性作用在X上时，这个构造与K的复化G的极大幂幺子群U在X上的作用的几何不变理论（GIT）密切相关。本文的目的是推广辛内爆，通过复约化群G的任意抛物子群P的幂幺根U线性作用在射影簇X上，给出GIT-类代数的一个辛构造.
Symplectic implosion
设$K$是紧李群.我们引入辛内爆的过程，它与每一个哈密顿$K$ -流形相关联的分层空间称为内爆截面。它与辛约化有相似之处，但不是由整个群来约化，而是将对称性切割到$K$的极大环面。我们研究的性质的奇点和详细描述的内爆横截面的余切丛的$K$，这原来是相同的仿射品种研究Gelfand，Vinberg，波波夫，和其他人。最后，我们证明了“量子化与内爆互换”。
Symplectic and hyperkahler implosion
本文回顾了SU（n）作用量情形下辛内爆和超凯勒内爆的经典描述。我们给出了其他典型群的辛内爆的近似描述，并讨论了在获得超凯勒内爆的类似描述时所涉及的一些问题。
From Symplectic to Poisson. A Study of Reduction and a Proposal Towards Implosion
辛流形的坍缩截面是一个分层空间，允许其辛约化的阿贝尔化。在回顾了辛和Poisson约化以及辛内爆的基础之后，我们证明了Poisson流形的一个截面定理，推广了辛流形的Guillemin-Sternberg定理，这是Poisson内爆的第一步.在我们的方式中，我们发现并修复了一个错误的证明Guillemin-Sternberg定理，我们确定泊松断面作为正确的模拟辛子流形在这种情况下。
Implosion, Contraction and Moore-Tachikawa
本文综述implosion构造并将其推广至一般约化群，在Moore-Tachikawa范畴中解释，进而将辛几何中的收缩构造推广至超凯勒或复辛情形。
Implosion for hyperkahler manifolds
在SU（n）作用下，我们引入了辛内爆在超Kahler几何中的一个模拟.我们的空间是一个分层的hyperkahler空间，它可以用图来定义。它也有一个描述作为一个非还原几何不变理论商。
Group-valued Implosion and Parabolic Structures
本文件有两个目的。首先，我们将辛内爆的概念推广到拟Hamilton $K$-流形范畴，其中$K$是单连通紧李群。双$K\times K$的内爆截面在适当的意义上是普适的。它是一个奇异空间，但它的某些层具有非奇异闭包。这一观察导致了有趣的新的准哈密顿$K$-流形的例子，例如$K=\SU(n)$的"旋转$2n$-球"。其次，我们构造了一个标记Riemann曲面上抛物丛的泛模空间，其结构群为$K$。主模空间具有$K$的极大环面和环面不变分层到流形的自然作用，每个流形具有辛结构。宇宙的内爆是这个结构的一个基本要素。巧合的是，虽然普适内爆没有复杂的结构（它是$K=\SU(2)$的四球），但主模空间是一个复代数簇。
On the complex structure of symplectic quotients
设$K$是一个紧群.对于紧致Hamilton KählerPDMATHABMM-流形的辛商$M_λ$，我们证明了当参数$λ$在$\mathrm{Lie}(K)^*$中变化时，$M_λ$上的诱导复结构是局部不变的.为了证明这个结果，我们采用了两种不同的方法：（i）利用辛内爆结构的复几何性质;（ii）研究GIT矩的变化。
Hypertoric 2-categories O and symplectic duality
本文定义超环簇骨架上微局部层范畴的2-范畴，证明其生成元提升超环范畴O中的投射与单对象，并建立2-范畴等价以实现Gale对偶超环范畴O的Koszul对偶范畴化，为辛对偶提供原型。
On duality in symplectic cohomologies
对无边界（不一定是紧的）的辛流形M，证明了M上微分形式的滤上同调环的Poincare型对偶.
Quantizations of conical symplectic resolutions II: category $\mathcal O$ and symplectic duality
我们定义和研究范畴$\mathcal O$的辛归结，推广经典的BGG范畴$\mathcal O$，这是与Springer归结。这包括与BGG情况平行的内在性质的发展，例如最高权结构和扭曲和洗牌函子的类似物，以及对个别例子的广泛讨论。我们观察到范畴$\mathcal O$通常是Koszul，并且它的Koszul对偶对于不同的辛分解通常等价于范畴$\mathcal O$。这导致我们定义辛解析之间的辛对偶的概念，辛解析是表示论和几何结构之间的同构的集合，包括两个类别之间的Koszul对偶。这种对偶性有各种上同调的结果，包括（在理论上）中岛和金兹伯格/米尔科维奇-维洛宁的两个几何实现的识别，这两个几何实现是关于简单缀层简单代数群的简单表示的权空间。Ivan Losev的附录建立了证明$\mathcal O$是最高权的关键步骤。
Symplectic duality between complex domains
本文将辛对偶的定义（arXiv：math/0603141中前两位作者对有界对称域给出的）推广到以原点为中心的${\C}^n$的任意复域上，并将arXiv：math/0603141和arXiv：0707.2125中证明的结果推广到这些复域上。
The Howe duality and polynomial solutions for the symplectic Dirac operator
我们研究的元代数Howe对偶实现的Fischer分解的元代数表示空间的多项式$\mathbb{R}^{2n}$值的Segal-页岩-Weil表示的各个方面。因此，我们确定辛单基因，即，辛狄拉克算子的多项式解空间。
Serre-Taubes duality for pseudoholomorphic curves
Taubes指出，当b + > 1时，辛四流形X的Gromov不变量满足对偶Gr（A）= +/- Gr（K-A），其中K是标准类的Poincare对偶.扩展联合工作与西蒙唐纳森在数学。SG/0012067，我们解释了这一结果的塞尔对偶纤维的莱夫谢茨铅笔，通过证明一个类似的对称性不变量计数部分的配丛对称产品。用类似的方法给出了b_1 = 0且b_+ = 1的四流形中辛曲面存在性定理的一个新证明。这一结果重新证明了Taubes的另一个定理：两个具有负标准类且体积相等的辛同调射影平面是辛同构的。
Symplectic homology of convex domains and Clarke's duality
该研究证明凸哈密顿函数的Floer复形与Fenchel对偶哈密顿的Clarke对偶作用泛函的Morse复形同构且保作用滤过，进而推得光滑边界凸域的辛同调辛容量与边界闭特征最小作用量一致。
Lagrangian Skeleta and Koszul Duality on Bionic Symplectic Varieties
本文研究仿生辛簇上DQ代数层的模范畴，证明几何范畴$\u1d4aa$中存在局部生成元，其dg自同态环与所有DQ-模范畴导出等价，推广了Koszul对偶的经典结果。
Symplectic and Lagrangian Polar Duality; Applications to Quantum Information Geometry
本文研究了极性对偶的两种辛协变版本在量子力学中的应用，利用相空间辛形式精确分析密度算子协方差矩阵，并通过拉格朗日平面定义了与广义高斯分布构成双射的“几何量子态”概念。
On symplectic double groupoids and the duality of Poisson groupoids
证明了双李群胚S的余切有自身的双群胚结构，其边是相伴李代数胚的边，双基是S的核的李代数胚的对偶。利用这一点，我们证明了Weinstein在1988年提出的一个结果，即一般辛双群胚的边群胚是对偶的Poisson群胚。此外，我们证明了任何双重李群胚产生一对泊松群胚（从而李双代数胚）的对偶。为了有效地处理所涉及的结构，我们扩展到这个上下文中的对偶和正则同构的切线和余切结构的作者和许平。
Symplectic Duality of Symmetric Spaces
借助于Jordan三元系，我们构造了一个非紧型Hermite对称空间与同时具有平坦Kaehler形式和Fubini-Study形式的$\C^n$之间的显式双辛同构.我们的辛同胚是具有非正径向曲率的Kaehler流形与$\C^n$之间的辛同胚的一个显式形式，Dusa McDuff已经证明了它的存在性.作为一个副产品，我们得到了一个有趣的特征的伯格曼形式的埃尔米特空间在其限制经典埃尔米特对称空间的非紧型。
Symplectic geometry of Cartan-Hartogs domains
本文从辛的观点研究Cartan-Hartogs域的几何。受紧致与非紧致Hermitian对称空间对偶性的启发，构造了Cartan-Hartogs域的对偶，并给出了Cartan-Hartogs域及其对偶的整体Darboux坐标的显式表达式.进一步，我们计算了它们的辛容量，并证明了Cartan-Hartogs容许辛对偶的充要条件是它约化为复双曲空间。
Geometric quantization of the moduli space of the Self-duality equations on a Riemann surface
黎曼曲面上的自对偶方程是自对偶杨-米尔斯方程降维的结果。希钦曾表明，模空间${\mathcal M}$的解决方案的自我对偶方程的紧凑黎曼曲面属$g >1$有一个超凯勒结构。特别地，${\mathcal M}$是辛流形。在本文中，我们阐述了一个辛结构，其中的细节是失踪希钦的文件。接下来我们应用Quillen的行列式线丛构造证明了${\mathcal M}$允许一个预量子线丛。奎伦曲率被证明是成比例的辛形式上面提到的。我们用两种方法来做，其中一种有点不自然（发表在R. O. M. P.）第二种方式更自然。
Symplectic cohomology and duality for the wrapped Fukaya category
考虑刘维尔流形中的一个精确拉格朗日集合的包裹的范畴W。在一个非退化的条件下，意味着存在足够的拉格朗日，我们表明，自然几何映射从霍赫希尔德同调的W辛上同调和从辛上同调的Hochschild上同调的W是同构，在某种程度上兼容的环和模结构。这是一个更一般的对偶性的结果，对于包裹的Brackaya范畴，它应该被认为是一个非紧版本的Calabi-Yau结构。新的成分是：（1）通过全纯面组的包裹形式的W的Fourier-Mukai理论，（2）新的几何运算，来自具有两个负穿孔和任意多个正穿孔的圆盘，（3）Cardy条件的推广，以及（4）使用同伦单位和A-无穷混洗乘积将非退化性与对角线的分解联系起来。
Duality theorems for étale gerbes on orbifolds
设$G$是有限群，$\Y$是轨道$\B$上的$G$ -群.从$\Y$正则地构造了一个不连通的orbifold $\hat{\Y}$和一个在$\hat{\Y}$上的平坦U（1）-gerbe $c$.受物理学中一个建议的启发，我们研究了$G$ -gerbe $\Y$的几何和$\hat{\Y}$ { \em twisted by} $c$的几何之间的数学对偶性.我们证明了几个结果验证这种对偶的背景下，非交换几何和辛拓扑。特别地，我们证明了$\Y$上的层范畴等价于$\hat{\Y}$上的$c$ -扭层范畴.当$\Y$是辛的，我们证明了，通过非交换几何和辛拓扑的结合，$\Y$的Chen-Ruan orbifold上同调同构于$\hat{\Y}$的$c$ -twisted orbifold上同调作为分次代数.
Howe type duality for metaplectic group acting on symplectic spinor valued forms
设$λ: \tilde{G}\to G$是辛向量空间$(V,ω)$的辛群$G=Sp(V,ω)$被亚辛群$\tilde{G}=Mp(V,ω).$的非平凡双重覆盖在这种情况下，$λ$也是$\tilde{G}$在向量空间$V$上的表示，因此，通过取楔积，它产生了$\tilde{G}$在外形空间$\bigwedge^{\bullet}V^*$上的表示。设$S$是亚辛群$\tilde{G}.$的复Segal-Shale-Weil表示的Harish-Chandra模的极小整体化.证明了亚辛群$\tilde{G}$作用于$S$值外形式的结合交换代数$\hbox{End}_{\tilde{G}}(\bigwedge^{\bullet}V^*\otimes S)$是由超正交辛李代数$osp(1|2)$的某种表示和两个特殊算子生成的.这就建立了超李代数$\bigwedge^{\bullet}V^*\otimes S$与亚群之间的Howe型对偶。$Mp(V,ω)$和$osp(1|2).$的联合作用
A QP perspective on topology change in Poisson-Lie T-duality
本文利用微分分次辛流形及其正则变换描述了拓扑T-对偶和Poisson-Lie T-对偶。对偶性是由一个QP流形介导的双重非阿贝尔“对应”空间，从那里我们可以执行相互对偶辛约化，其中某些正则变换起着至关重要的作用。在旁观者坐标的存在下，我们展示了如何引入“bibundle”结构的对应空间实现的变化，在全球纤维化结构下的泊松李对偶。我们的方法可以直接转化为世界表，得到对偶弦电流代数。最后，出现在我们的约化过程中的正则变换自然地表明了Poisson-Lie T-对偶的Fourier-Mukai积分变换。
Quantum Polar Duality and the Symplectic Camel: a Geometric Approach to Quantization
我们定义并研究了量子极性的概念，它是一种位置集和动量集之间的几何傅里叶变换。推广了我们以前的工作，我们证明了量子态的协方差椭球在组态和动量空间上的正交投影形成了我们所说的对偶量子对。此后，我们表明，量子极性允许解决高斯波函数的泡利重建问题。量子极性的概念表现出强烈的相互作用之间的不确定原理和辛几何和凸几何，因此，我们的方法可以铺平道路的几何和拓扑版本的量子不确定性。我们将我们的结果与Blaschke-Santaló不等式和马勒猜想联系起来。我们还从量子极性的角度讨论了Hardy不确定原理和鲜为人知的Donoho-Stark原理。
Duality of gauges and symplectic forms in vector spaces
向量空间$X$中的规范$γ$是一个由闵可夫斯基泛函给出的距离函数，它与一个内部包含原点的凸体$K$相关联。因此，规范空间$(X, γ)$的概念扩展了有限维实巴拿赫空间的概念，只是忽略了对称性公理（闵可夫斯基的观点）。如果$X$的维数是偶数，则辛形式的固定产生$X$与其对偶空间$X^*$之间的同一性。在这种识别下，极体$K^{\circ}\subseteq X^*$的图像在$X$上产生了（偏斜的）双重规范。在本文中，我们研究了这种所谓的对偶规范的几何性质，例如它在等距下的行为以及它与正交性的关系。一个版本的Mazur-Ulam定理规范也证明。作为理论的应用，我们证明了（光滑）凸体边界的闭特征是某个等周不等式的最优情形。
Langlands Duality and Poisson-Lie Duality via Cluster Theory and Tropicalization
设$G$是连通半单李群.有两种自然对偶构造赋予它朗兰兹对偶群$G^\vee$和泊松-李对偶群$G^*$。本文的主要结果是：在双Bruhat胞元$G^{\vee; w_0, e} \subset G^\vee$上由团簇结构和Berenstein-Kazhdan势定义的积分锥与在$K^* \subset G^*$（紧致形式$K \subset G$的Poisson-Lie对偶）的部分热带化上由Poisson结构定义的积分Bohr-Sommerfeld锥同构。文[5]给出了不可约$G$ -模的标准基的第一锥参数化.第二个锥中的对应点属于由表示的最高权标记的部分热带化的积分辛叶。作为我们的建设的副产品，我们表明，在$K^*$的部分热带化的一般辛叶的辛体积等于相应的共伴轨道在$\operatorname{Lie}(K)^*$的辛体积。为了实现这些目标，我们利用了Fock和Goncharov定义的（Langlands对偶）双簇簇。这些是成对的簇变种，它们的种子矩阵相互转置。它们的热带化之间有一个自然定义的同构。上述视锥之间的同构是与双布鲁哈特细胞$G^{w_0, e} \subset G$和$G^{\vee; w_0, e} \subset G^\vee$相关的同构的特定实例。
Koszul duality patterns in Floer theory
本文研究了由2-球面的余切丛按照管道树$Γ$进行管道而得到的开辛流形$X_Γ$的辛不变量。对于任意树$Γ$，我们计算了$X_Γ$中的闭正合拉格朗日算子的范畴$\mathcal{F}(X_Γ)$和包裹的范畴$\mathcal{W}(X_Γ)$的（DG-）代数模型.当$Γ$是$A_n$或$D_n$类型的Dynkin树时（在理论上也是$E_6,E_7,E_8$的Dynkin树），我们证明了这两个模型对于类范畴$\mathcal{F}(X_Γ)$和$\mathcal{W}(X_Γ)$是由（导出的）Koszul对偶联系起来的.作为应用，基于Bourgeois，Ekholm和Eliashberg的Legendrian外科公式，给出了$X_Γ$对$Γ=A_n,D_n$的辛上同调的显式计算.
The strong Viterbo conjecture and various flavours of duality in Lagrangian products
本文研究了Lagrangian乘积中两种对偶概念下的归一化辛容量，证明了对偶泛函乘积的所有归一化辛容量相等，并在特定条件下验证了极对偶乘积的强Viterbo猜想。
Action-angle duality between the C(n)-type hyperbolic Sutherland and the rational Ruijsenaars-Schneider-van Diejen models
在一个辛约化框架下，我们构造了与C（n）根系统相关的双曲Sutherland和有理Ruijsenaars-Schneider-van Diejen可积模型的正则坐标作用角系统.所提出的双重约化图像允许我们建立这些多粒子系统之间的作用角对偶。
Positive ($S^1$-equivariant) symplectic homology of convex domains, higher capacities, and Clarke's duality
本文证明凸域的滤过正（$S^1$-等变）辛同调与Clarke对偶泛函诱导的滤过奇异同调自然同构，据此确定Gutt-Hutchings容量与Ekeland-Hofer谱不变量一致，并刻画Besse凸域、推导条形码熵的下界。
The hard Lefschetz duality for locally conformally almost Kähler manifolds
本文证明局部共形近Kähler流形的hard Lefschetz对偶性，推广近Kähler情形，引入局部共形辛流形的hard Lefschetz条件，并给出反例。
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