Symplectic implosion and the Grothendieck-Springer resolution
我们证明了被视为李代数的伴随商与其极大环面之间的对应的Grothendieck-Springer同时归结是移位辛结构意义下的拉格朗日。由于哈密尔顿空间可以被解释为伴随商中的拉格朗日，这允许将哈密尔顿$G$ -空间约化为哈密尔顿$H$-空间，其中$H$是$G$的极大环面。我们发现，这个过程符合代数版本的辛内爆的Guillemin，杰弗里和Sjamaar。我们解释如何获得推广这张照片的拟哈密顿空间和椭圆版本。
2016-04-28 math-ph math.AG math.DG
Algebraic symplectic analogues of additive quotients
出于对模问题和hyperkahler内爆中的hyperkahler结构的研究，我们开始研究非约化hyperkahler和代数辛代数，并着眼于那些自然与射影几何，如余切丛的爆破射影空间的线性排列。在不存在非约化代数子的Kempf-Ness定理的情况下，我们构造了仿射空间的加法代数子的代数辛类似，并通过与约化类似的比较，得到了这些类似的大开子集上的超kahler结构.我们表明，添加剂类似物自然出现的中央纤维在一个参数的家庭的isovarious，但非symplectomorphic品种来自水平集的变化的矩映射。只有在非约化理论中才可能出现的有趣现象，如环的非有限生成，已经在简单的例子中出现，但并没有使几何复杂化。
2015-12-23 math.AG math.SG
Quotients by non-reductive algebraic group actions
给定非约化仿射代数群H的复射影簇X上的一个适当作用，考虑如何选择一个包含H的约化群G和Gx_HX的一个射影完备，它在数学意义上是一个约化包络.特别是它研究了由加权射影平面P（1，1，2）中的超曲面的模空间所给出的例子族，这些超曲面是由P（1，1，2）的（非约化）自同构群的线性作用所得到的。
2008-12-15 math.AG
1-rational singularities and quotients by reductive groups
证明了具有1-有理奇点的代数簇的好代数子也具有1-有理奇点。这完善了一个结果的布托合理的奇异性良好的concurrents。
2009-01-22 math.AG math.RT
Moduli spaces of decomposable morphisms of sheaves and quotients by non-reductive groups
本文将几何不变论的方法推广到自同构群为非约化的可分解层之间的同态的情形。给定群$\Aut(E)\times\Aut(F)$在Hom（E，F）上的自然作用的线性化，如果同态关于幂幺根的轨道包含在关于自同构群的自然约化子群的稳定轨迹中，则称同态是稳定的。我们遇到有效的数值条件的线性化，使相应的开集的半稳定同态承认一个良好的和投影商的意义上的几何不变理论，这个商是另外一个几何商的稳定同态。
2002-07-11 math.AG
Quotients of affine spaces for actions of reductive groups
本文研究了约化群在仿射空间上的作用。我们证明了群的特征标空间上存在一个扇形结构，它参数化了可能的不变子。在本文的后半部分，我们研究了这些同调元的各种几何性质：我们计算了它们的Chow环和上同调环（如果我们在复数上工作），两者都具有有理系数。实际上，循环图是一个同构。进一步，我们构造了约化基方案上的此类同调环族，并计算了Chow环和上同调环。最后，我们证明了nef线丛的高上同调群在我们得到的几何等价物上为零。
2004-12-14 math.AG
Relative Geometric Invariant Theory: Reductive and Non-reductive
本文通过构造良好商并给出希尔伯特-芒福德描述，统一处理约化与非约化群作用的几何不变量理论，并应用于不稳定对象模空间、带重数箭图表示及射流。
2026-09-09 math.AG
On the complex structure of symplectic quotients
设$K$是一个紧群.对于紧致Hamilton KählerPDMATHABMM-流形的辛商$M_λ$，我们证明了当参数$λ$在$\mathrm{Lie}(K)^*$中变化时，$M_λ$上的诱导复结构是局部不变的.为了证明这个结果，我们采用了两种不同的方法：（i）利用辛内爆结构的复几何性质;（ii）研究GIT矩的变化。
2021-07-23 math.AG math.DG math.SG
On the reductive Borel-Serre compactification, II: Excentric quotients and least common modifications
设X是局部对称簇。设EBS（X）和TorE（X）分别表示它的偏心Borel-Serre紧化和偏心环面紧化。我们确定他们的最小共同修改，并用它来证明一个猜想Goresky和泰关于典型的扩张齐次向量丛。在这个过程中，我们看到EBS（X）和TorE（X）是同伦等价的。
2006-09-14 math.AG
Moduli spaces for $Θ$-strata and non-reductive quotients
本文利用过滤栈和分级栈给出了关于分级幂零群作用几何商存在性的$\hat{U}$-定理的新证明，并将其推广至任意特征、族中作用及一般$Θ$-层。
2025-05-28 math.AG
Geometric Reductivity--A Quotient Space Approach
给出了约化代数群是几何约化的又一证明。我们表明，商的半稳定的轨迹（由一个线性行动的约化代数群上的射影概形）存在，并从这个哈布什定理（芒福德猜想）如下。
2010-12-02 math.AC math.AG
Differential forms and smoothness of quotients by reductive groups
本文给出了光滑簇X的好商Y被约化群G光滑的判别准则。我们的结果部分回答了Fogarty在G是有限群的情形下提出的一个问题.并给出了M的一个定理的逆定理. Brion，告诉X上的不变水平微分形式和Y上的微分形式是同构的，假设Y是光滑的。我们的判据的证明依赖于本文建立的Y的对偶层的一种新的描述。
2000-11-02 math.AC math.AG
Towards non-reductive geometric invariant theory
研究了代数群在光滑射影簇X上的线性作用。一个指导性的目标，我们是要了解的上同调的“同调”下这样的行动，通过推广（从还原到非还原群作用）现有的方法，涉及芒福德的几何不变理论（GIT）。我们专注于幂幺群H的作用，并定义了稳定点X^s和半稳定点X^{ss}的集合，它们通常可以通过还原GIT方法显式计算，在还原作用的情况下，它们还原为Mumford的标准定义。我们将这些与文献中的定义进行比较。结果包括：（1）确定不变量环是否是非线性生成的几何准则，（2）X^s的几何商的存在性，以及（3）X^{ss}的规范“包络商”簇的存在性，记为X//H，其中（4）有一个由还原GIT商给出的射影完备化，（5）自身是射影的，并且当k[X]^H是n-生成的时，同构于Proj（k[X]^H）。
2007-03-05 math.AG
Centralizers of generic elements of Newton strata in the adjoint quotients of reductive groups
本文研究了复数域上形式洛朗级数的域F上具有单连通导群的连通分裂约化群G的伴随商的Newton分层.我们的主要结果描述了G（F）中正则半单元的中心化子，其伴随商的像位于给定Newton层的某个一般子集中。其他值得注意的结果包括类似物的一些结果施普林格经常元素的有限反射群，以及尺规作图法的一个众所周知的同态从基本群的减少和不可约的根系的外尔群的系统。
2006-05-26 math.AG math.RT
Modular interpretation of a non-reductive Chow quotient
射影d-空间中的n个不同点和一个不相交的参数化超平面的空间直到射影-等价地，仿射d-空间中的n个不同点的配置直到平移和同位-有一个美丽的紧化介绍了陈-Gibney-Krashen。这个簇是由某些点有理簇的参数空间，它的对偶交复形是一棵有根树.本文证明了$\overline{M}_{0,n}$的Chow商通过点态固定超平面的射影子群的对角作用的正规化同构于这个Chen-Gibney-Krashen空间$T_{d,n}$。这是一个非还原模拟Kapranov著名的商建设$\overline{M}_{0,n}$，并确实作为一个特殊情况下，我们表明，$\overline{M}_{0,n}$是周商的$(\mathbb{P}^1)^{n-1}$的行动的半直积的添加剂和乘法群。
2017-09-17 math.AG
Variation of Non-reductive Geometric Invariant Theory
还原GIT商对线性化选择的依赖性的壁室结构是众所周知的。在这篇文章中，我们首先给出了一个简短的调查非还原GIT，适用于当幂幺根是"分次"的最新结果。然后，我们检查依赖这些非还原的线性化和一个额外的参数，选择单参数子群分级的幂幺根，并得出一个类似的图片还原的。
2018-01-22 math.AG
Shifted symplectic and Poisson structures on global quotients
对于一个派生的堆栈作为一个商的派生仿射计划由一个还原组，我们表明，转移辛结构的Cartan-de-Rham复杂的特点。对于非约化群，我们也证明了类似的声明Getzler的Cartan-de Rham复形的扩展。对偶地，我们利用约化群构造了整体向量上多向量场的Cartan模型，并证明了它可以刻画移位Poisson结构。
2022-02-19 math.AG math.AT
Constructing quotients of algebraic varieties by linear algebraic group actions
本文根据Mumford的几何不变理论（GIT），讨论了在特征为零的代数闭域上的不可约簇上构造线性代数群作用的几何不变式的问题。本文调查了一些最近的工作几何不变理论和变量的品种由线性代数群行动，以及背景材料的线性代数群，芒福德的GIT和一些挑战，非还原设置提出。早期的工作的两个作者在设置的幂幺群行动扩展到处理行动的任何线性代数群。给定线性代数群H在不可约簇$X$上的作用的线性化数据，定义了稳定点的开子集$X^s$，该子集允许几何商簇$X^s/H$。我们构造了商$X^s/H$的射影完备化，通过考虑一个适当的推广的群作用的一个行动的约化群的约化包络和使用Mumford的GIT。在好的情况下，人们也可以根据还原包络的稳定性（在还原群的芒福德意义上）计算稳定轨迹$X^s$。
2016-10-18 math.AG
Non-commutative resolutions of linearly reductive quotient singularities
该研究证明正特征下有限线性约化群概形的商奇点存在van den Bergh意义下的非交换crepant解消，建立了二维情形下其与G-Hilbert概形、F-爆发解消的关联，应用于环面、二维典范等奇点解消问题。
2023-05-19 math.AC math.AG math.RA
Quotients by Parabolic Groups and Moduli Spaces of Unstable Objects
受构造不稳定对象的模空间的启发，我们利用非约化GIT中的新思想，通过抛物群作用来构造近似。对于具有由约化GIT构造的半稳定模空间的模问题，我们考虑了与Harder-Narasimhan分层密切相关的关联不稳定性（或HKKN）分层，并通过进一步发展非约化GIT的思想，在各种稳定性假设下构造了不稳定层的导数.我们的方法是分阶段构造抛物型方程，以便更容易地验证所需的稳定器假设。为了说明这些思想，我们在射影概形上为某些固定的Harder-Narasimhan型层构造了模空间。
2021-11-14 math.AG
Reductive quotients of klt singularities
该研究证明klt型奇点经约化群作用的商仍为klt型，给出对应配对构造，将结果应用于GIT商、复空间、模空间等多类几何对象，并得到全局几何中Mori Dream Space、Fano型簇商的相关结论。
2024-07-03 math.AG math.CV math.DG
Affine Non-Reductive GIT and moduli of representations of quivers with multiplicities
本文借助射影非约化 GIT 建立仿射簇在带分次幂单根群作用下的显式商与射影完备化，并用于构造带重数箭图半稳定表示的模空间。
2024-04-09 math.AG
On the local quotient structure of Artin stacks
我们证明了在闭点附近，通过线性约化稳定子，Artin栈形式上是局部商栈。我们猜想该命题在局部成立，并给出了一些证据。特别地，我们证明了，如果一个点的稳定剂是线性约化的，稳定剂代数作用在一个miniatrical变形空间推广Pinkham和Rim的结果。
2017-12-08 math.AG
Adequate moduli spaces and geometrically reductive group schemes
Mathematical Sciences Institute Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学研究所）
本文研究特征p（及混合特征）下的充分模空间理论，通过几何可约群方案刻画商结构。
2026-03-22 math.AG
The Decomposition Theorem and the Intersection Cohomology of Quotients in Algebraic Geometry
本文将交上同调的分解定理应用于几何不变论商，将商的交上同调与作用量的半稳定点的交上同调联系起来。设一个连通的约化复代数群$G$线性作用在复射影簇$X$上.证明了：若$1 \to N \to G \to H \to 1$是连通约化群的短正合序列，$X^{ss}$是$N$作用于$X$的半稳定点集，则几何不变理论商$X^{ss}//N$的$H$ -等变交上同调是$X^{ss}$的$G$ -等变交上同调的直和项.
2001-10-12 math.AG
Projectivity of analytic Hilbert and Kaehler quotients
本文利用复约化李群G研究了复空间的代数性。得到了代数G-簇的紧动量映射子的射影性结果。此外，我们证明等变版本的Kodaira的嵌入定理和周定理相对于分析希尔伯特商。结合这些结果，我们得到一个等变代数定理的复空间与投射商。
2009-06-11 math.AG math.SG
Invariants for non-reductive group actions
本文证明了适当的非约化群在射影簇和仿射簇上的一类线性作用的不变量代数的有限生成，并给出了它们的GIT代数的尺规作图法.
2014-04-29 math.AG
Moduli of affine schemes with reductive group action
对于一个连通的约化群G和一个有限维的G-模V，我们研究了不变的Hilbert方案，它参数化了V的G-稳定的闭子方案，使G在它们的坐标环中有一个固定的多重有限表示.我们构造了一个作用在这个不变的Hilbert计划的一个极大环面T的G，连同一个开放的T-稳定的子计划，允许一个好的商。商映射的纤维通过G的一个极大幂幺子群对具有预定范畴商的仿射G-方案进行分类。我们证明了在GL（V）中G的中心化子的作用下，V只包含1000个无重数的G-子簇。因此，只有200多个仿射G-簇的同构类在它们的坐标环中提供一个规定的无重数表示。最终版本，将发表在《代数几何杂志》上
2003-09-15 math.AG math.RT
Linearly Reductive Quotient Singularities
本文研究了线性可约商奇点的性质，证明其满足有限商奇点在特征零的许多性质，并分类了相关子群方案，扩展了已有结果。
2025-09-17 math.AC math.AG math.RT
Moment maps and cohomology of non-reductive quotients
本文定义了非简约群作用的矩映射，借此描述非简约GIT商并推导其Betti数与有理上同调环公式，同时给出了相交配对的留数公式，并宣布证明了射影超曲面的相关猜想。
2023-09-08 math.AG
On the reductive Borel-Serre compactification: $L^p$-cohomology of arithmetic groups (for large $p$)
已知局部对称簇的$L^2$ -上同调具有作为其Baily-Borel Satake紧化的交同调的拓扑解释。在这篇文章中，我们观察到，即使没有埃尔米特假设，$L^p$ -上同调的算术商，$p$有限和充分大，是同构的普通上同调的约化Borel-Serre紧化。我们用它来推广芒福德关于齐次向量丛的一个定理，它们的不变陈式和丛的典范扩张;不过，这里我们指的是任何算术商的约化Borel-Serre紧化的典范扩张。为了实现这一点，我们系统地讨论了分层上的向量丛和Chern类
2007-04-11 math.AG math.AT
Stratifications associated to reductive group actions on affine spaces
对于复约化群G在复仿射空间V上关于一个特征标线性作用，我们证明了V的两个与此作用相关的分层（以及G的极大紧子群的李代数上的不变内积的选择）是一致的.第一个是Hesselink的分层适应1-参数子群和第二个是莫尔斯理论分层与规范平方的矩映射。我们还给出了一个版本的肯普夫-奈斯定理的证明，该定理指出，GIT商是同胚的辛减少（都采取关于字符）。最后，对于定维空间的表示空间，我们证明了Morse理论分层和Hesselink的分层与Harder-Narasimhan类型的分层是一致的。
2012-10-25 math.AG math.SG
The Chevalley-Shephard-Todd Theorem for Finite Linearly Reductive Group Schemes
我们将经典的Chevalley-Shephard-Todd定理推广到有限线性约化群格式的情形。作为应用，我们证明了局部地等价于光滑概形与有限线性约化群概形之商的概形X是光滑驯服Artin栈（由Abramovich，Olsson和Vistoli定义）的粗空间，该栈的栈结构支撑在X的奇异轨迹上.
2012-06-21 math.AG
Non-reductive geometric invariant theory and Thom polynomials
我们结合最近发展的相交理论的非约化几何不变的理论与等变局部化证明了一个公式的Thom多项式的Morin奇点。这些公式只使用某些分区多面体的复曲面组合，我们的新方法规避了现有模型的博雷尔几何知之甚少。
2020-12-11 math.AG math.AT
The Derived Marsden-Weinstein Quotient is Symplectic
设$(X,ω_X)$是一个具有0-辛形式的导出概型，并假设对于约化群$G$，存在一个具有矩映射的Hamilton $G$ -作用.我们证明，在没有进一步的假设下，辛约化沿任何coadjoint轨道的类别中导出的Artin堆栈有一个0-辛形式。
2012-05-29 math.AG math.RT math.SG
Affinity criterion for the quotient of an algebraic group by a one-dimensional subgroup
本文证明了一个仿射代数群$G$被一维幂幺子群$H$构成的齐性空间是仿射的当且仅当该子群不包含在$G$的任何约化子群中.
2007-09-30 math.AG
de Rham Theory for Tame Stacks and Schemes with Linearly Reductive Singularities
我们证明了在特征p（由Abramovich、Olsson和Vistoli定义）中光滑真驯服Artin叠加的Hodge-de Rham谱序列，其中提升模p^2退化。我们把结果推到这种栈的粗空间中，从而得到了局部等价于有限线性约化群方案与光滑概形之商的方案的退化结果.
2012-06-21 math.AG
Quotient Spaces Modulo Algebraic Groups
证明了若一个约化群概型适当作用于一个概型，则几何商作为一个代数空间存在。从而得到了Spec Z上正则极化簇模空间的存在性。
1995-03-16 alg-geom math.AG
Non-commutative resolutions of quotient singularities
本文将关于有限群的商奇点的非交换分解的标准结果推广到任意约化群。我们特别表明，在适当的意义下，约化群的商奇点总是有非交换的决议。此外，我们展示了一大类这样的奇点（扭曲）的非交换crepant决议。我们讨论了一些例子，新的和旧的，可以使用我们的方法处理。值得注意的是，我们证明了扭曲的非交换crepant决议存在于以前未知的情况下，行列式品种的对称和反对称矩阵。在这方面，我们的技术是代数的，并不依赖于知道一个交换的解决方案的奇异性，几乎所有以前的结果相反。
2017-02-15 math.AG math.RT
Quantum Kirwan morphism and Gromov-Witten invariants of quotients I
这是第一个在一系列的文件中，我们构建了一个量子版本的Kirwan映射从等变量子上同调$QH_G(X)$的光滑复射影簇X与行动的一个连接的复还原群$G$的orbifold量子上同调$QH(X//G)$的几何不变理论商$X//G$，证明了X的亏格零规范Gromov-Witten势与$X//G$的亏格零Gromov-Witten图势交织在一起.
2017-05-17 math.AG math.SG
Geometric Invariant Theory via Cox Rings
我们考虑了约化群在一类具有非生成Cox环的簇上的作用，例如，在射影空间的乘积上的对角作用的经典情形。给定这样一个行动，我们通过组合数据的Cox环的所有最大的开子集，使商是quasiprojective或嵌入到一个环面品种。作为应用，我们得到了一个明确的描述的腔室结构的线性化的样本锥和几个Gelfand-MacPherson型对应关系约化群的代数与环面作用的代数。此外，我们的方法提供了许多由此产生的商空间的几何信息。
2008-06-13 math.AG
Non-reductive geometric invariant theory and hyperbolicity
本文利用非约化几何不变量理论商的相交理论及 Riedl 和 Yang 的工作，证明了一般超曲面的 Green--Griffiths--Lang 和 Kobayashi 双曲性猜想。
2023-09-08 math.AG math.AT
On geometry of some pseudo-reductive groups
本文在Conrad-Gabber-Prasad工作的基础上，研究了一类特殊的伪半单群的几何，即那些可以表示为半单群的Weil限制的商的伪半单群的几何.我们证明了这些群在分裂时是收缩有理的，并给出了它们的Picard群的一些结果。
2022-05-26 math.AG math.GR
Projective completions of graded unipotent quotients
本文的目的是证明经典几何不变理论（GIT）对于具有分次幂幺根的非约代数群$H$在射影概形$X$上的线性作用有一个有效的类比.这里$H$的线性作用需要扩展到半直积$\hat{H} = H \rtimes \mathbb{G}_m$与乘法单参数群，该乘法单参数群作用在$H$的幂幺根$U$的李代数上，所有权严格为正，并且集中了$H$的Levi子群$R \cong H/U$。我们证明了$X$有一个$H$不变的开子概型（“帽稳定轨迹”），它具有由$H$作用的几何商。这个几何商有一个射影完备化，它是$X$与仿射线乘积的爆破的开子概型的$\hat{H}$的范畴商（实际上是一个好商）;通过额外的爆破，可以得到本身是几何商的射影完备化。此外，利用Hilbert-Mumford准则结合显式blow-up构造，可以有效地描述$X$的帽子稳定轨迹以及$X$与仿射线乘积的blow-up的相应开子集.应用包括在固定的非奇异射影概形上的固定的Harder-Narasimhan型的层和Higgs丛的模空间的构造，以及固定奇异的不稳定的射影曲线的模空间的构造。最近，第一和第四作者将约化GIT超曲面的上同调理论推广到本文所研究的非约化情形，并用它证明了次数上有多项式界的一般射影超曲面的Green-Griffiths-Lang和Kobayashi双曲性定理。
2020-01-21 math.AG
Reductive and unipotent actions of affine groups
我们提出了一个广义版本的经典几何不变理论La芒福德，我们认为仿射代数群$G$作用于一个特定的仿射代数簇$X$。在$(G,\Bbbk [X])$ --模范畴中，利用$G$不动点函子定义了线性约化作用和幂幺作用.在$X=\{\star\}$的情形下，恢复了线性可约群和幂幺群的概念.我们证明在我们的“相对”的情况下，一些经典的结果，如：存在的不变量，有限生成的不变量，Kostant-Rosenlicht定理和松岛的标准。我们还提出了这样的线性还原行动的几何形状的部分描述。
2014-06-17 math.AG
Non-Reductive Conjugation on the Nilpotent Cone
研究了${\rm GL}_n(\mathbf{C})$的任意上块抛物子群，特别是Borel子群$B$及其标准幂幺子群$U$在复幂零矩阵的幂零锥上的共轭作用.我们得到一般的正规形式的轨道和描述生成（半）不变量的Borel半不变环以及$U$不变环。后者是更详细地描述了在代数concurents由一个特殊的环面品种密切相关。开始了Borel作用的GIT商的研究。
2015-04-21 math.AG math.RT
Factorization Theorem for Projective Varieties with Finite Quotient Singularities
本文证明了任意两个具有有限商奇点的双有理射影簇都可以通过一个约化代数群实现为一个非奇异射影簇的两个几何GIT代数。然后，通过应用几何不变理论商的变分理论（[3]），我们证明了它们是由一系列GIT跨壁翻转相关的。
2005-02-22 math.AG math.DG
Reductive monoids over general base
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文发展了一般基概形上单位群为分裂约化群的仿射代数幺半群理论，给出了分类定理，并应用于轨道闭包、Steinberg型定理和Vinberg幺半群的有限型积分模型。
2026-10-09 math.AG math.RT
Orbit Closures and Invariants
设G是约化线性代数群，H是G的约化子群，X是仿射G-簇.设Y表示H在X中的不动点集，N（H）表示H在G中的正规化子.本文研究了由Y包含在X中诱导的从Y与N（H）的商到X与G的商的自然映射。我们证明了，给定G和H，这个映射是所有G-簇X的有限态射当且仅当H是G-完全可约的（在J-P. Serre定义的意义下）;这在20世纪70年代由Luna在特征零中证明。讨论了它的一些应用，并给出了同素映射是同构的一个判据。我们展示了如何将Luna的文章中的一些结果推广到正特征，并证明了下面的定理。设H和K是G的约化子群，则G中的一般g的双陪集HgK是闭的当且仅当H和K的一般共轭的交是约化的.
2018-12-05 math.AG math.GR
Strong exceptional sequences of vector bundles on certain Fano varieties
在一份未发表的预印本中，A. King证明了在射影簇上存在倾斜丛，这些射影簇是作为约化群的线性作用的仿射空间的不变量而得到的。本文的目的是进一步给出某些射影簇上向量丛的强例外序列的例子。这些都是作为几何不变因子的仿射空间的线性行动的约化群，在国王的猜想。
2009-06-18 math.AG math.RA math.RT
The mixed Tate property of reductive groups
本文研究了约化代数群$G$的混合Tate性质，特别是它保证了分类空间$BG$的Chow Kunneth性质.为了实现这个目标，我们首先完善了商栈的composite支持动机的构造。在第一节中，我们构造了代数空间$X$的紧支撑的动机$M^c(X)$，并证明它满足预期的性质，密切跟踪Voevodsky的工作的情况下的计划。在第二部分中，我们构造了Totaro对任何商栈$[X/G]$的紧支持的动机$M^c([X/G])$的定义的函子版本，其中$X$是代数空间，$G$是作用于其上的仿射群概型。第三节研究了典型群和例外群$G_2$的混合Tate性质。对于这些群体，我们证明，所有分裂形式满足混合泰特财产，而表现出非分裂形式，不。最后，证明了对任意仿射群概型$G$及其正规分裂幂幺子群$J$，原动机$M^c(BG)$与$M^c(B(G/J))$同构.
2018-01-13 math.AG
Compact Kaehler quotients of algebraic varieties and Geometric Invariant Theory
给定复约化李群G在正规簇X上的作用，我们证明了X的每个解析Zerkiki-开子集都是关于X上某个G-线性化Weil因子的半稳定点集，且X上的每个解析Zerkiki-开子集都具有一个具有射影商空间的解析Hilbert商.应用这一结果的代数簇上的哈密顿作用，我们证明了半稳定性的动量映射是等价的GIT-半稳定性的意义上的芒福德和豪森。由此可知，给定代数哈密顿G簇的紧动量映射子的个数是有限的。作为进一步的推论，我们得到了具有紧Kaehler商的簇的投影性判据.此外，作为我们讨论的副产品，我们给出了一个完整的凯勒非投影代数曲面的例子，这可能是独立的利益。
2009-12-22 math.AG math.SG
Stratifying quotient stacks and moduli stacks
非约化线性代数群作用的几何不变理论（GIT）的最新结果允许我们分层[X/H]形式的商栈，其中X是射影概形，H是具有线性作用于X的内部分次幂幺根的线性代数群，以这样的方式，每个层[S/H]具有几何商S/H。这导致了模量堆叠的分层（例如，射影概形上的层），使得每个层具有粗糙的模空间。
2017-11-28 math.AG
Cohomological integrality for symmetric quotient stacks
本文建立了对称商栈的上同调完整性猜想的层化版本，通过定义BPS层并证明其纯度，进而证明了Halpern-Leistner关于自对偶余切复形导出栈的Borel-Moore上同调纯度的猜想，并应用于主Higgs丛模栈。
2025-03-01 math.AG
