Geometric local theta correspondence for dual reductive pairs of type II at the Iwahori level
在本文中，我们感兴趣的Iwahori水平上的几何局部θ对应的对偶约化对$(G,H)$的II型在一个非阿基米德领域的特征$p\neq 2$的几何Langlands计划的框架。我们将$I_{H}\times I_{G}$的几何版本-Weil表示的不变量$\mathcal{S}^{I_{H}\times I_{G}}$视为Iwahori-Hecke代数作用下的双模，并给出了相应范畴在Hecke函子作用下的部分几何描述。$\mathcal{H}_{I_{G}}$和$\mathcal{H}_{I_{H}}$。我们还定义了几何Jacquet函子的任何连接还原组$G$在Iwahori水平，我们表明，他们交换与Hecke行动的$\mathcal{H}_{I_{L}}$ -subelgebra的$\mathcal{H}_{I_{G}}$的Levi子群$L$。
2013-10-25 math.AG math.RT
Geometric Reductivity--A Quotient Space Approach
给出了约化代数群是几何约化的又一证明。我们表明，商的半稳定的轨迹（由一个线性行动的约化代数群上的射影概形）存在，并从这个哈布什定理（芒福德猜想）如下。
2010-12-02 math.AC math.AG
Moduli spaces of decomposable morphisms of sheaves and quotients by non-reductive groups
本文将几何不变论的方法推广到自同构群为非约化的可分解层之间的同态的情形。给定群$\Aut(E)\times\Aut(F)$在Hom（E，F）上的自然作用的线性化，如果同态关于幂幺根的轨道包含在关于自同构群的自然约化子群的稳定轨迹中，则称同态是稳定的。我们遇到有效的数值条件的线性化，使相应的开集的半稳定同态承认一个良好的和投影商的意义上的几何不变理论，这个商是另外一个几何商的稳定同态。
2002-07-11 math.AG
Non-vanishing of geometric Whittaker coefficients for reductive groups
证明了尖点自守D-模具有非零的Whittaker系数，将几何Langlands规划中的已知结果从GL_n推广到一般的约化群.关键的工具是惠特克系数的微观解释。我们建立各种精确性性质的几何朗兰兹的上下文中，可能是独立的利益。特别地，我们证明了Hecke函子在Tempered D-模范畴上是t-正合的，加强了Gaitsgory（在不同假设下）关于GL_n的一个经典结果.我们还证明了Whittaker系数函子对于具有幂零奇异支撑的层是t-精确的。我们的结果的一个额外的后果是，回火，限制几何朗兰兹猜想必须是t-精确的。我们应用我们的结果表明，对于适当的不可约局部系统，Whittaker归一化Hecke本征层是在Bun_G的每个连通分支上不可约的反常层.
2022-07-06 math.AG math.RT
Shtukas for reductive groups and Langlands correspondence for function fields
我们讨论最近的事态发展在朗兰兹计划的功能领域，并在几何朗兰兹计划。特别是，我们解释了一个典型的分解的尖形自守形式的任何约化群G在一个函数域，全球朗兰兹参数索引的空间。证明使用了多重修改的G-shtukas的上同调和几何佐竹等价。
2018-03-10 math.AG math.RT
Invariants for non-reductive group actions
本文证明了适当的非约化群在射影簇和仿射簇上的一类线性作用的不变量代数的有限生成，并给出了它们的GIT代数的尺规作图法.
2014-04-29 math.AG
Moduli spaces and geometric invariant theory: old and new perspectives
许多模空间都是由群作用的等价物构成的，本文综述了这些模空间的经典理论，以及它们的最新进展和应用。我们回顾几何不变理论的约化群和它是如何被用来构建模空间，并解释两个新的发展扩展这一理论的非约化群和堆栈，使新的模空间的建设。
2023-02-28 math.AG
Constructing quotients of algebraic varieties by linear algebraic group actions
本文根据Mumford的几何不变理论（GIT），讨论了在特征为零的代数闭域上的不可约簇上构造线性代数群作用的几何不变式的问题。本文调查了一些最近的工作几何不变理论和变量的品种由线性代数群行动，以及背景材料的线性代数群，芒福德的GIT和一些挑战，非还原设置提出。早期的工作的两个作者在设置的幂幺群行动扩展到处理行动的任何线性代数群。给定线性代数群H在不可约簇$X$上的作用的线性化数据，定义了稳定点的开子集$X^s$，该子集允许几何商簇$X^s/H$。我们构造了商$X^s/H$的射影完备化，通过考虑一个适当的推广的群作用的一个行动的约化群的约化包络和使用Mumford的GIT。在好的情况下，人们也可以根据还原包络的稳定性（在还原群的芒福德意义上）计算稳定轨迹$X^s$。
2016-10-18 math.AG
Reductive and unipotent actions of affine groups
我们提出了一个广义版本的经典几何不变理论La芒福德，我们认为仿射代数群$G$作用于一个特定的仿射代数簇$X$。在$(G,\Bbbk [X])$ --模范畴中，利用$G$不动点函子定义了线性约化作用和幂幺作用.在$X=\{\star\}$的情形下，恢复了线性可约群和幂幺群的概念.我们证明在我们的“相对”的情况下，一些经典的结果，如：存在的不变量，有限生成的不变量，Kostant-Rosenlicht定理和松岛的标准。我们还提出了这样的线性还原行动的几何形状的部分描述。
2014-06-17 math.AG
The twining character formula for reductive groups
设$\widehat{G}$是代数闭域上的连通约化群，其外自同构为保持钉扎的$σ$ . Jantzen的缠绕特征公式将$σ$对$\widehat{G}$的最高权表示$V_μ$的作用的迹与相关群$\widehat{G^{σ, \circ}}$的相应最高权表示$(V_σ)_μ$的特征相关联。本文推广了Hong在$\widehat{G}$是伴随的情况下的几何证明方法，证明了该公式对所有连通约化群都成立，并考察了附加假设的作用.在最后一节中，它解释了这些结果可以用来得出结论，准分裂群在非阿基米德局部域。因此，本文提供了一个更一般的几何证明的Jantzen twining字符串公式，并提供了一些明显的新结果的独立利益的道路上。
2022-05-03 math.AG math.RT
Geometric Bernstein Asymptotics and the Drinfeld-Lafforgue-Vinberg degeneration for arbitrary reductive groups
本文定义并研究了任意约化群G的G-丛Bun_G的模栈的Drinfeld-Lafforgue-Vinberg紧化，它的定义是根据G的Vinberg半群给出的，是Drinfeld（未发表）的结果.在本文中，我们倾向于将紧化看作Bun_G的一个典型的多参数退化，我们称之为Drinfeld-Lafforgue-Vinberg退化VinBun_G。我们构造了退化VinBun_G的局部模型，并利用它们研究了它的奇异性，推广了文献[Sch 1]中仅限于G = SL_2情形的结果.多参数退化VinBun_G对于G的每个抛物线都产生一个相应的邻近圈函子。我们的主要定理表达了这些附近的循环的上同调的抛物Zastava空间的茎。从这个描述中，我们推导出VinBun_G的邻近圈对应，在层函数对应下，Bernstein的渐近映射的功能水平。这是由Bezrukavnikov-Kazhdan [BK]和Chen-Yom Din [CY]推测的，并由Sakellarnov [Sak 2]以精确的形式进行了验证。
2017-01-08 math.AG math.NT math.RT
Moduli spaces for $Θ$-strata and non-reductive quotients
本文利用过滤栈和分级栈给出了关于分级幂零群作用几何商存在性的$\hat{U}$-定理的新证明，并将其推广至任意特征、族中作用及一般$Θ$-层。
2025-05-28 math.AG
Geometric Invariant Theory and Generalized Eigenvalue Problem II
设$G$是复连通约化群$\hat{G}$的连通约化子群.固定$G$和$\hat{G}$的极大环面和博雷尔子群。考虑由严格显性性状对$(ν,\hatν)$生成的锥$LR^\circ(\hat{G},G)$，使得$V_ν$是$V_{\hatν}$的子模。本文的主要结果是$LR^\circ(\hat G,G)$的面的双射参数化。我们还解释了当这样的脸包含在另一个。通过这种方法，我们得到了关于Dolgachev-Hu的$G$ -样本锥的面的结果.我们也应用我们的结果来重新证明已知的结果的时刻多面体。
2009-03-06 math.AG
Interpolation characterization of higher Thom polynomials
本文借鉴 Maulik–Okounkov 稳定包络的插值公理，在次数有界框架内构建 SSM 类比，提出仅依靠奇异性对称性计算 SSM-Thom 多项式的新工具，并给出显式示例及几何应用。
2025-03-12 math.AG
Complex hyperkähler structures defined by Donaldson-Thomas invariants
乔伊斯结构的概念在arXiv：1912.06504中被引入，用来描述自然由唐纳森-托马斯不变量编码的CY 3范畴的稳定性条件空间上的几何结构。本文证明了复流形上的Joyce结构在其切丛的全空间上定义了一个复超kähler结构，并给出了所得到的超kähler度量的几何刻划.
2020-11-17 hep-th math.AG math.DG
Geometric Invariant Theory via Cox Rings
我们考虑了约化群在一类具有非生成Cox环的簇上的作用，例如，在射影空间的乘积上的对角作用的经典情形。给定这样一个行动，我们通过组合数据的Cox环的所有最大的开子集，使商是quasiprojective或嵌入到一个环面品种。作为应用，我们得到了一个明确的描述的腔室结构的线性化的样本锥和几个Gelfand-MacPherson型对应关系约化群的代数与环面作用的代数。此外，我们的方法提供了许多由此产生的商空间的几何信息。
2008-06-13 math.AG
Moduli spaces of representations of quivers with multiplicities via non-reductive GIT
该研究利用非约化群的相对仿射GIT与新稳定性条件，构造了截断幂级数环上带重数的箭图表示模空间（含带标架模空间及Nakajima箭图簇类似物），并证明部分光滑模空间上同调纯净。
2025-10-28 math.AG math.RT
Non-reductive automorphism groups, the Loewy filtration and K-stability
研究了具有非约化自同构群的极化簇的K-稳定性。我们将一个典型的过滤的坐标环的每一个品种的这种，这不稳定的品种在几个例子中，我们计算。我们推测这一般都成立。这是一个代数几何模拟松岛定理关于存在常数数量曲率凯勒度量。作为应用，我们给出了一个没有Kähler-Einstein度量的Orbifold del Pezzo曲面的例子。
2016-02-16 math.AG math.DG math.RT
Donaldson-Thomas invariants of symmetric quivers
Faculty of Mathematics, Ruhr University Bochum（鲁尔大学波鸿分校数学系）
回顾对称箭图的动机唐纳森 - 托马斯不变量的代数、组合和几何解释
2026-07-07 math.AG math.RT
Symplectic implosion and non-reductive quotients
Guillemin，Jeffrey和Sjamaar的辛内爆构造与紧群K在辛流形X上的Hamilton作用及其“内爆截面”有关。当X是一个复射影簇且K线性作用在X上时，这个构造与K的复化G的极大幂幺子群U在X上的作用的几何不变理论（GIT）密切相关。本文的目的是推广辛内爆，通过复约化群G的任意抛物子群P的幂幺根U线性作用在射影簇X上，给出GIT-类代数的一个辛构造.
2008-12-15 math.AG math.SG
A geometric interpretation of Newton strata
在\cite{Newton}中引入了约化$p$ -adic群的Newton层，并在$p$ -adic群的表示论中发挥了一定的作用.本文给出了牛顿地层的几何解释。
2018-10-17 math.AG math.RT
Geometric Invariant Theory and Generalized Eigenvalue Problem
设$H$是复连通约化群$G$的连通约化子群.固定$H$和$G$的极大环面和博雷尔子群。考虑$H$和$G$的不可约表示对$(V,V')$，使得$V$是$V'$的子模。我们感兴趣的锥$LR(G,H)$产生的对主导权这样一对表示。我们的主要结果给出了描述$LR(G,H)$作为主导腔的一部分的最小不等式集。通过这种方法，我们得到了关于Dolgachev-Hu的$G$ -样本锥的面和这个锥的变分的结果。
2009-03-02 math.AG math.RT
The motivic Donaldson-Thomas invariants of (-2) curves
本文用极小模型程序计算了由三次翻转收缩产生的（-2）-曲线的运动Donaldson-Thomas不变量。我们将这种几何情况转化为Kontsevich和Soibelman开发的机器，并使用作者以前开发的结果和框架，我们描述了这些不变量的单值性。特别是，在对比所有现有的已知的唐纳森-托马斯不变量的小决议Gorenstein奇点这些monodromy行动是不平凡的。
2016-11-25 math.AG
A Geometric Approach to Complete Reducibility
设G是连通的约化线性代数群.利用几何方法研究了G的G-完全可约子群，给出了G-完全可约的新判据。我们证明了G的子群是G-完全可约的当且仅当它在G中是强可约的，这使得我们可以利用R. W.理查森和希尔伯特-芒福德-肯普夫从几何不变理论。我们推出G的G-完全可约子群的正规子群也是G-完全可约的，从而肯定地回答了J. P. Serre的方法，反过来证明了G的G-完全可约子群的正规化子也是G-完全可约的。讨论了G的球面构造的一些合理性问题及其应用。我们的许多结果推广到了非连通G的情形。
2004-12-01 math.AG math.GR
Thom-Porteous formulas in algebraic cobordism
证明了标志丛的代数配边环中Bott-Samelson分解的推进类的一个公式。然后，我们提供了一个几何解释的双β多项式的Fomin和Kirillov专门我们的公式的情况下，连接的K-理论。
2012-06-12 math.AG math.KT
A Thom-Porteous formula for connective K-theory using algebraic cobordism
证明了标志丛的代数配边环中Bott-Samelson分解的推进类的一个公式。我们专门我们的公式连接K-理论提供了一个几何解释的双β-多项式的福明和基里洛夫计算的基本类舒伯特品种。作为推论，我们得到了一个推广向量丛的Chow环和Grothendieck环的R-Porteous公式.
2013-10-03 math.AG
Geometry from Donaldson-Thomas invariants
我们引入了三维Calabi-Yau范畴的稳定性条件空间上的几何结构，该空间编码了范畴的Donaldson-Thomas不变量。我们详细解释了这些结构，我们称之为乔伊斯结构，和弗罗贝纽斯结构之间的密切类比。在本文的后半部分，我们给出了明确的计算乔伊斯结构的三个有趣的例子。
2020-07-08 hep-th math.AG
Geometrization of principal series representations of reductive groups
在几何表示论中，人们常常希望把在不变函数空间上实现的表示描述为等变反常层的迹函数。在局部域上的连通分裂约化群G的主列表示的情况下，有一个描述，这些表示的家庭实现在G上的函数空间不变的平移作用下的岩堀子群，或一个适当的较小的紧凑开子群，研究了豪，Bushnell和Kutzko，罗氏，和其他人。本文构造了其迹恢复了T（F_q[t]）的正则特征标族的反常层范畴，并证明了Drinfeld关于其结构的定理。我们还提出了几何化的家庭更一般的字符。
2011-07-28 math.AG math.RT
The Decomposition Theorem and the Intersection Cohomology of Quotients in Algebraic Geometry
本文将交上同调的分解定理应用于几何不变论商，将商的交上同调与作用量的半稳定点的交上同调联系起来。设一个连通的约化复代数群$G$线性作用在复射影簇$X$上.证明了：若$1 \to N \to G \to H \to 1$是连通约化群的短正合序列，$X^{ss}$是$N$作用于$X$的半稳定点集，则几何不变理论商$X^{ss}//N$的$H$ -等变交上同调是$X^{ss}$的$G$ -等变交上同调的直和项.
2001-10-12 math.AG
Geometric Invariant Theory based on Weil Divisors
给定约化群在正规簇上的作用，构造了所有允许良商与拟投射或除商空间的不变开子集。我们的方法扩展了已知的结构，如芒福德的几何不变理论。我们得到了几个新的Hilbert-Mumford型定理，并将Bialynicki-Birula和Swiecicka关于具有半单群作用的簇的射影准则从光滑推广到奇异情形.
2003-12-10 math.AG
Descent of coherent sheaves and complexes to geometric invariant theory quotients
在特征为零的域上固定一个方案$X$，该域具有约化代数群$G$的作用。给出了$X$上的$G$ -等变相干层或$X$上的$G$ -等变相干层的上界复形降为好商$X//G$的充要条件.这给出了$X//G$的凝聚导出范畴作为$X$的等变导出范畴的容许子范畴的描述。
2008-04-19 math.AG
Non-vanishing of quantum geometric Whittaker coefficients
本文证明伴随型约化群的尖点自守扭曲 D-模的量子 Whittaker 系数非消失，并给出其微局域解释。
2025-08-26 math.AG math.RT
The image of the constant sheaf under the geometric Langlands equivalence
Princeton University（普林斯顿大学）
针对光滑射影曲线X及特征零代数闭域上的约化群G，计算Bun_G(X)上有限秩局部系统在几何朗兰兹等价下的像，证实了V. Lafforgue关于常层的猜想。
2026-08-27 math.AG math.RT
On reductive subgroups of reductive groups having invariants in almost all representations
设$G$和$\tilde G$是连通复约化李群，$G$是半单的。令$Λ^+$是正根系$Δ^+$的支配权幺半群，并且令$l(w)$是Weyl群元素$w$的长度。令$V_λ$表示最高权$λ\inΛ^+$的不可约$G$ -模.对于任何闭嵌入$ι:\tilde G\subset G$，我们考虑性质（A）：$\quad\forallλ\inΛ^+,\exists q\in\mathbb{N}$使得$V_{qλ}^{\tilde G}\ne0$。（A）的一个必要条件是$G$没有可供$G$满射投射的单因子。我们证明了这个条件是充分的，如果$\tilde G$是类型${\bf A}_1$或${\bf E}_8$。定义并研究了根系的一个积分不变量$\ell_G=\min\{\ell^λ:λ\inΛ^+\setminus\{0\}\}$，其中$\ell^λ=\min\{l(w):wλ\notin{\rm Cone}(Δ^+)\}$ .我们推导出（A）的以下充分条件，与$ι$无关：$$ \ell_G - \#\tildeΔ^+ > 0 \;\Longrightarrow\; (A). $$我们计算所有简单$G$的$\ell_G$和相关数据，除了${\bf E}_8$，在那里我们得到上下界。我们考虑了一个更强的性质（A-$k$）的几何不变理论的条款定义的，有关的极值余维的不稳定轨迹，并推导出一个充分条件的…
2021-10-21 math.AG math.CO math.RT
Geometric Casselman-Shalika in mixed characteristic
American Mathematical Society（美国数学学会）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Universität Bonn（波恩大学）
本文在混合特征局部域上构建了分裂连通半单群的几何卡森-沙利卡公式，构造了Witt向量仿射格拉斯曼ian上的sheaves，计算了其上同调。
2024-08-15 math.AG math.NT math.RT
A class of perverse schobers in Geometric Invariant Theory
反常schober是反常层的简化。我们构造了Halpern-Leistner和Sam关于弦Kähler模空间（SKMS）到约化群G的拟对称表示X的部分紧化的逆schober，推广了他们建立的局部三角范畴系统.出现在我们的反常schober中的三角范畴是商栈X/G的导出范畴的子范畴。
2019-09-05 math.AG math.RT
Semisimplification for Subgroups of Reductive Algebraic Groups
设$G$是域$k$上的一个约化代数群-可能是非连通的，并且设$H$是$G$的一个子群。如果$G= GL_n$，则存在退化过程，用于从$H$获得$G$的完全可约子群$H'$;人们在适当的意义下沿着$G$的余特征标取$H$的极限。我们推广这个想法任意还原$G$使用的概念$G$ -完全约化和结果几何不变理论的非代数闭域由于作者和Herpel。我们的构造产生了$G$的一个$G$ -完全可约子群$H'$，直到$G(k)$ -共轭是唯一的，我们称之为$H$的一个$k$ -半简化.这给出了一个单一的统一建设，扩大各种特殊情况下，在文献中（特别是，它同意通常的概念为$G= GL_n$和塞尔的“$G$ -模拟”的半简化分组的$G(k)$）。我们还表明，在一些额外的假设下，可以挑选$H'$在一个更规范的方式使用乳头中心猜想球形建筑物和/或理论的最佳不稳定cocharacteristics介绍Hesselink，肯普夫和卢梭。
2020-10-30 math.AG math.GR
Real geometric invariant theory
对于实约化李群的线性作用，我们证明了关于闭轨道的Kempf-Ness定理和零锥的Kirwan-Ness分层定理。由于我们完全独立的证明主要集中在几何和分析方法上，基本上避免了任何深刻的代数结果，因此它也适用于非有理线性作用。
2017-07-20 math.AG math.DG math.RT
