A generic categorical local Langlands correspondence for quasi-split reductive groups
Imperial College London（帝国理工学院）；Radboud Universiteit Nijmegen（奈梅亨拉德堡德大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
针对一大类拟分裂p进约化群，构造了从自守侧一般Bernstein块的稳定∞-范畴到L-参数模栈上ind-凝聚层的稳定∞-范畴的完全忠实函子，推广了GL_n情形的工作，并建立了经典对应提升为∞-范畴对应的框架。
2026-07-23 math.AG math.NT math.RT
The local Langlands correspondence of essentially unipotent supercuspidal representations for disconnected reductive groups
本文在刚性内形式框架下构造了本质上一元的超 cuspidal 表示的局部朗兰兹对应，并证明了某种泛函性和兼容性，该结果比 [Sol20] 中的类似结果更强，因为后者不考虑内扭的刚性化。同时，本文将这种对应推广到不连通的半单群。
2026-08-04 math.NT math.RT
Langlands duality on the Beilinson-Drinfeld Grassmannian
本研究用Langlands对偶术语计算Beilinson-Drinfeld Grassmannian上的等变层范畴，得到可因子化导出几何Satake定理，还算出对应无分歧向量的范畴类比，其谱范畴涉及Langlands对偶群相关因子化代数的因子化模。
2024-07-15 math.AG math.RT
Kloosterman sheaves for reductive groups
Deligne在$\bP^1-\{0,\infty\}$上构造了一个与Kloosterman和族相关的局部系统.卡茨计算了它的单值性，并询问是否有Kloosterman层一般约化组和自守形式应附加到这些本地系统下的朗兰兹对应。受格罗斯和弗伦克尔-格罗斯工作的启发，我们在几何朗兰兹纲领的框架中找到了一个明确的这种自守形式族，甚至一个简单的自守层族。我们利用这些自守层构造了任意约化群的l-adic Kloosterman层，并描述了这些Kloosterman层的局部和整体单值性。特别地，给出了具有例外单值群G_2，F_4，E_7和E_8的motivic伽罗瓦表示.这也给出了一个例子，几何朗兰兹对应与野生分支的任何约化群。
2010-05-16 math.AG math.NT math.RT
Chtoucas pour les groupes réductifs et paramétrisation de Langlands globale
对于整体函数域上的任意约化群G，利用G-shtukas多重修正的上同调和几何Satake等价证明了G在“自同构到Galois”方向上的整体Langlands对应.此外，我们还得到了以全局Langlands参数为指标的尖点自守形式空间的一个标准分解。这个证明完全不依赖于阿瑟-塞尔伯格迹公式。
2018-01-10 math.AG math.RT
On the refined local Langlands conjecture for discrete $L$-parameters of inner forms of quasi-split disconnected real reductive groups
本文针对准分裂不连通实可约群的内形式，构造了离散L-参数对应的不可约离散系列表示包，并证明了这些包满足能斯特字符恒等式，从而验证了精细局部朗兰兹对应猜想。
2026-05-07 math.NT math.RT
Representations of reductive groups over local fields
讨论了非阿基米德局部域上约化群的不可约容许表示的分类和局部Langlands对应。我们还陈述了精化局部Langlands对应的一些（部分几何的）相容性质。
2022-02-02 math.NT math.RT
Geometric tamely ramified local theta correspondence in the framework of the geometric Langlands program
本文在几何Langlands程序的框架下，研究了特征为$p\neq 2$的非阿基米德域$F$上的II型对偶约化对在Iwahori水平上的几何局部θ对应.首先，我们构造和研究的Iwahori-Hecke代数的Weil表示的不变量的几何版本。在$(GL_1, GL_m)$的特殊情况下，我们给出了相应范畴的完整几何描述。第二部分的文件涉及几何局部Langlands函在岩堀水平在一般设置。给定两个约化连通群$G$，$F$上的$H$和Langlands对偶群的态射$\check{G}\times \mathrm{SL}_2\to\check{H}$，构造了$H$和$G$的仿射扩张Hecke代数上的双模，该双模在Iwahori水平上实现了几何局部Arthur-Langlands函子.然后，我们提出了一个猜想，描述的几何局部θ对应在岩堀水平在第一部分中构造的双模方面，我们证明了我们的猜想对$(GL_1, GL_m)$。
2015-01-27 math.AG math.RT
Functions on the commuting stack via Langlands duality
该研究利用贝蒂几何朗兰兹工具计算复简约群交换栈的整体函数微分分次代数，证明交换概形不变函数环是约化的，得到仿射Hecke范畴余中心半正交分解等技术结果。
2024-04-13 math.AG math.RT
The image of the constant sheaf under the geometric Langlands equivalence
Princeton University（普林斯顿大学）
针对光滑射影曲线X及特征零代数闭域上的约化群G，计算Bun_G(X)上有限秩局部系统在几何朗兰兹等价下的像，证实了V. Lafforgue关于常层的猜想。
2026-08-27 math.AG math.RT
Comparison of the depths on both sides of the local Langlands correspondence for Weil-restricted groups (with appendix by Jessica Fintzen)
设$E/F$是非阿基米德局部域的有限Galois扩张.设$G$是定义在$E$上的连通约化群，$M: = \mathfrak{R}_{E/F}\, G$是由标量的Weil限制得到的$F$上的约化群.我们调查的深度，和增强的本地朗兰兹对应，在过渡从$G(E)$到$M(F)$。得到了Weil限制群的深度比较公式。
2020-07-02 math.RT
Spherical varieties and Langlands duality
设G是连通的约化复代数群.本文研究从曲线到仿射球面G-簇X的亚纯拟映射空间Z。空间Z可以被认为是X的闭路空间的代数模型。本文将对偶群$\check G$的一个连通约化复代数子群$\check H$与X相关联. $\check H$的构造是通过Tannakian形式主义：我们将Z上的反常层的某个张量范畴Q（Z）与$\check H$的有限维表示范畴等同起来。群$\check H$的组合阴影支配着X几何的许多方面，例如它的紧化和不变的微分算子。当X是对称簇时，群$\check H$通过（实）几何佐竹对应与G的相应实形式相关联的群重合。
2007-08-07 math.AG math.RT
Hecke algebras for $p$-adic reductive groups and Local Langlands Correspondence for Bernstein blocks
Sorbonne Université and Université Paris Cité, CNRS, IMJ-PRG（索邦大学与巴黎 Cité 大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；M.I.T.（麻省理工学院）
本文研究了 $p$-adic 有限简约群的 Hecke 代数与伯恩斯坦块的局部朗兰兹对应关系，通过构建增强的 $L$-参数集并应用到各种群上，证明了某些猜想并简化了深度零情况。
2022-11-29 math.NT math.RT
Geometric Langlands duality and representations of algebraic groups over commutative rings
本文给出了佐竹同构的一个几何形式。给定一个连通复约化代数群，我们证明了它的Langlands对偶的表示范畴自然等价于复仿射格拉斯曼群上的某个反常层范畴.我们可以处理任意交换环中具有系数的反常层，然后恢复交换环上对偶群的分裂形式的表示论。
2018-02-13 math.AG math.RT
Quantum Langlands duality of representations of W-algebras
证明了在量子几何Langlands纲领中起重要作用的W-代数的某些表示的对偶同构及相关结果。
2019-06-12 hep-th math.AG math.QA
Finite Langlands correspondence
本文为有限域上的连通约化群构造了有限朗兰兹对应，并探讨其与范畴局部朗兰兹对应的关系。
2025-08-20 math.NT math.RT
Towards a Global Springer Theory III: Endoscopy and Langlands duality
我们证明了关于\cite{GSI}中定义的全局Springer作用量的三个新结果。第一个问题确定了抛物Hitchin复形的反常上同调层的支持度，这为下一个结果提供了技术工具。第二个定理（内窥镜分解定理）将$G$的抛物希钦复形的某些直接和与$G$的内窥镜群联系起来。这个结果推广了Ngô在\cite{NgoFL}中迹公式的几何稳定性.第三个结果将Langlands对偶群的抛物希钦复形的稳定部分联系起来，并建立了整体Springer作用与某些Chern类作用之间的关系。这一结果的灵感来自于双希钦纤维之间的镜像对称性。最后，我们提出了第一个非平凡的例子在全球Springer理论。
2009-04-22 math.AG math.RT
An explicit local geometric Langlands for supercuspidal representations: the toral case
该研究针对超尖峰表示的局部几何朗兰兹提出并细化猜想，确认环面超尖峰表示满足该猜想，还建立了全局Airy联络与Hecke特征层族的猜想对应关系。
2026-08-19 math.AG math.RT
Geometric Langlands duality for periods
本文研究Ben-Zvi--Sakellaridis--Venkatesh关于几何朗兰兹对偶中周期与L-函数关系的范畴化猜想，并通过导出傅里叶分析和手征代数在低秩例子中提供证据。
2025-06-24 math.AG math.NT math.RT
A Langlands dual realization of coherent sheaves on the nilpotent cone
本文证明了幂零锥形式邻域上的等变拟凝聚层与环路群上的Steinberg-Whittaker D-模之间的幺半群等价，并推广至仿射Hecke范畴的谱与自守实现，证实了Bezrukavnikov的猜想。
2023-10-16 math.AG math.RT
Extended quotients in the principal series of reductive p-adic groups
作者在[1，2，3，4]中提出的几何猜想适用于任意约化p-adic群G的光滑对偶Irr（G）。它预言了Irr（G）的Bernstein分解中每个分量的一个确定的几何结构--一个扩展商的结构。本文证明了关于可裂连通约化p-adic群G中主列的几何猜想。通过Springer参数和Langlands参数进行证明。由于这种方法，我们建立了强有力的联系与当地朗兰兹对应。我们的方法的一个重要特点是强调在扩展的仿射外尔群的双边细胞。
2011-10-30 math.RT
An informal introduction to categorical representation theory and the local geometric Langlands program
我们提供了一个有动机的介绍理论的范畴行动的群体和当地的几何朗兰兹计划。一路上，我们强调应用，旧的和新的，以通常的表示论的还原和仿射李代数
2022-05-29 math.RT
Poincaré duality and Langlands duality for extended affine Weyl groups
本文在对偶环面上构造了一个具有有限群作用的等变Poincaré对偶。我们用它来证明朗兰兹对偶诱导一个合理的同构之间的组$C^*$ -代数的扩展仿射外尔群在$K$ -理论的水平。
2017-11-28 math.KT math.RT
Unitarizable minimal principal series of reductive groups
本文主要讨论特征为0的实域或p-adic域上约化群的极小主列的么量化Langlands导数的确定问题。
2008-04-11 math.RT
Perverse Sheaves on affine Grassmannians and Langlands Duality
这是一个扩大版本的文本"反常层套循环格拉斯曼和朗兰兹对偶“，AG/9703010。主要的新结果是一个拓扑实现的代数表示的约化群在任意环。我们概述了证明的几何版本的佐竹同构。给定一个连通的复代数约化群G，我们证明了Langlands对偶群的张量表示范畴自然等价于G的循环Grassmannian上的某个反常层范畴.上述结果已宣布金斯伯格和一些论点是借用他的做法。然而，由于Drinfeld，我们对卷积乘积使用了更“自然”的交换性约束。其次，给出了整体上同调函子是正合的直接证明，并将其分解为权的直和。几何基础我们的论点导致一个建设的典型基础的Weyl模块给出的代数圈和明确的建设的群代数的对偶群的仿射格拉斯曼。我们完全避免使用的分解定理，使我们的技术适用于任意交换环的系数反常层。利用定义在有限域上的仿射格拉斯曼算子，我们导出了经典的Satake同构。本说明包含一些结果的证明的迹象。细节将出现在其他地方。
1999-11-09 math.AG math.RT
Arithmetic volume of Shtukas and Langlands duality
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文扩展了Feng-Yun-Zhang的工作，将Shukas的算术体积与ζ函数的导数联系起来，允许任意共权重，并首次在L-函数导数的公式中赋予对偶群结构作用。
2026-10-20 math.AG math.NT math.RT
A Langlands duality of elliptic Hecke algebras
University of Melbourne（墨尔本大学）；State University of New York at Albany（纽约州立大学奥尔巴尼分校）
本文通过椭圆Hecke代数与动力学参数建立联络，建立椭圆affine Hecke代数表示范畴与Langlands对偶根datum对应范畴之间的傅里叶-穆卡伊 functor。
2023-10-20 math.AG math.QA math.RT
K-motives, Springer Theory and the Local Langlands Correspondence
本文建立K-动机式Springer理论，几何实现仿射Hecke代数与分裂约化p进群表示范畴，并通过范畴化Chern特征连接凝聚Springer理论与Langlands纲领。
2024-01-28 math.AG math.KT math.RT
Langlands duality for representations and quantum groups at a root of unity
我们给出了Frenkel和Hernandez的Langlands特征对偶的表示论解释，并证明了可对称化Kac-Moody李代数的“Langlands分支重数”等于一定的张量积重数.对于有限型量子群，与张量积的联系可以用倾斜模来解释。
2009-11-23 math.QA math.RT
The local Langlands conjecture
该研究提出了局部域上连通约化群的局部朗兰兹猜想，涵盖借助内视理论实现L-包的内部参数化。
2025-10-01 math.NT math.RT
Derived Weil Representation and Relative Langlands Duality
本文研究局部域中导出的韦尔表示，通过相对朗兰兹对偶性哲学，对双对$ (\mathrm{GL}_n,\mathrm{GL}_m) $给出一致描述。
2026-03-27 math.RT
Gauge Theory and Langlands Duality
朗兰兹纲领于60年代后期启动，目标是将伽罗瓦表示和自守形式联系起来。近年来，一个几何的版本已经发展，导致了一个神秘的对偶某些类别的层之间的模空间的（平坦）丛的代数曲线。三年前，在一个突破性的进展中，卡普斯廷和威滕将几何朗兰兹对应与四维超对称规范理论的S-对偶联系起来。这和随后的工作已经导致惊人的新见解的几何朗兰兹计划，其中特别涉及同调镜像对称的希钦模空间的希格斯包的代数曲线相关的两个朗兰兹双李群。
2009-06-15 hep-th math.AG math.DG
Langlands duality for representations of quantum groups
建立了与Langlands对偶半单李代数相关联的量子群的有限维表示的特征标与晶基之间的对应（或对偶）.这种对偶性也可以纯粹用半单李代数来表述。为了解释这种对偶性，我们引入了一个依赖于两个参数的“内插量子群“，它内插在一个量子群和它的朗兰兹对偶之间。我们构建的代表性的例子，取决于两个参数，这两个朗兰兹对偶量子群的代表性之间的插值。
2011-03-05 math.QA math.RT
Towards the Relative Langlands Duality for Orthosymplectic Pairs
本文证明了一个范畴等价猜想，即作用在张量积上的正交辛群的对偶性，作为Ben Zvi、Sakellaridis和Venkatesh的非极化相对朗兰兹对偶性的特例，并由此推出派生Satake同构的朗兰兹函子性由theta对应给出。
2026-06-02 math.AG math.RT
n-Dimensional global correspondences of Langlands
本文研究Langlands程序的基础是：a）与整体类域和互反律的显式构造有关的整体类域论的新概念：b）构成相关整体Weil群的n维表示的约化代数群GL（n）的表示; c）这些约化代数群的共轭类的环面紧化，这些约化代数群的解析表示构成这些群GL（n）的尖点表示在调和分析的上下文中。这导致我们建立两种类型的n维全局双线性对应的Langlands考虑到不可约或约的所考虑的双线性代数半群的表示。这种全球性的方法的主要成果是生成一般的代数对称结构，由双对称塔的共轭类代表的代数群，使这些共轭类的解析环面表示的尖点共轭类代表这些双线性代数半群。
2009-11-17 math.RT
Deligne-Lusztig Constructions for Division Algebras and the Local Langlands Correspondence
设$K$是局部非阿基米德正特征域，$L$是$K$的度- $n$非分歧扩张.通过局部Langlands和Jacquet-Langlands对应，对于$L$的每个充分一般乘法特征标，可以将$K$上不变$1/n$的中心除代数$D$的乘法群的不可约表示关联起来。1979年，Lusztig提出了一个类似于Deligne-Lusztig理论的有限约化群的约化$p$ -adic群的超尖点表示的上同调构造。在本文中，我们证明了，当$n=2$，$p$ -进Deligne-Lusztig（ind-）计划$X$诱导光滑的一维表示之间的对应关系的$L^\times$和表示的$D^\times$匹配的对应关系给出的LLC和JLC。
2015-07-19 math.NT math.RT
Spectral action in Betti Geometric Langlands
设$X$是光滑的射影曲线，$G$是约化群，$Bun_G(X)$是$X$上$G$ -丛的模.对于$X$的每一点，Satake范畴通过Hecke修改作用于$Bun_G(X)$上的层。证明了对于具有幂零奇异支撑的层，作用量相对于$X$的点是局部常数。这使层在对偶群局部系统的Betti模$Loc_{G^\vee}(X)$上的完全复形上具有幂零奇异支撑和模结构。特别是，我们建立了“自守伽罗瓦”方向的贝蒂几何朗兰兹对应-每个不可分解的自守层，我们附加一个对偶群的本地系统-并定义贝蒂版本的V. Lafforgue的游览运营商。
2019-05-10 math.AG math.RT
Local Langlands Duality and a Duality of Conformal Field Theories
本文揭示 GL_n 的局部朗兰兹对偶与二维量子引力 T 对偶共享同一对称性原理，即局部傅里叶变换在 l 进与复形式下产生局部朗兰兹参数的对称性。
2015-06-01 hep-th math-ph math.MP
Gamma sheaves on reductive groups
本文的目的是引入并研究有限域上约化群G上的某些不可约逆l-adic层（我们称之为gamma-sheaves）。人们可以从朗兰兹对偶群的（几乎）每一个有限维表示开始构造这样一个层。我们提出猜想连接上述层与广义伽玛函数在我们以前的文件。我们还推测，卷积函子与上述层享有某些不错的性质（特别是，我们计算的卷积的伽玛层与字符层）。我们证明了半单秩为0或1的G和（部分）G=GL（n）的上述定理。
2002-04-01 math.AG math.RT
Langlands duality for Hitchin systems
我们证明了简单复李群$G$的Hitchin可积系统与Langlands对偶群$\lan{G}$的Hitchin系统是对偶的.特别地，用于$G$的Hitchin系统的连通分量$\Higgs_0$的一般纤维是阿贝尔簇，其与用于$\lan{G}$的Hitchin系统的连通分量的相应纤维是对偶的。非中性连通分支$\Higgs_α$在$\Higgs_0$上形成torsor。我们证明了它们在$\Higgs_0$上的自旋是由$G$束$\gHiggs$的自旋诱导的.更一般地，我们建立了$G$ -Higgs束的gerbe $\gHiggs$和$\lan{G}$ -Higgs束的gerbe $\lan{\gHiggs}$之间的对偶，它包含了所有以前的对偶。这些结果直接推广到任意连通复还原群$\mathbb{G}$ .
2011-12-22 hep-th math.AG math.RT
Modular representations of reductive groups and geometry of affine Grassmannians
利用Mirkovic和Vilonen的几何Satake同构，约化群的分解数可以解释为Langlands对偶群的复仿射格拉斯曼群上的等变逆层的分解数.利用Malkin，Ostrik和Vybornov对仿射Grassmannian的极小退化的描述，我们能够几何地恢复约化群的一些分解数.在另一个方向上，我们可以使用一些约化群的分解数来证明几何结果，例如非光滑性结果的新证明，以及一些奇点不等价的证明（Malkin，Ostrik和Vybornov的猜想）。我们还给出了反例Mirkovic和Vilonen的猜想，说明标准的反常层的秸秆上的整数仿射格拉斯曼是扭转免费的，并提出了一个修改的猜想，不包括坏素数。
2008-04-14 math.AG math.RT
Generalizations of the Springer correspondence and cuspidal Langlands parameters
本文为约化 p-进群引入增强 Langlands 参数的尖点性概念及 Bernstein 分量，揭示其空间为扭曲扩展商并集，并将 Lusztig 广义 Springer 对应推广到不连通复约化群，从而将局部 Langlands 对应问题归结为 Levi 子群的超尖点表示情形。
2025-05-08 math.AG math.RT
Categorification of local relative Langlands duality
The University of Tokyo（东京大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文在范畴化局部朗兰兹对应框架内，验证了归一化周期猜想对于伊瓦萨-塔特和海克周期的情况，假设存在GL₂的范畴化局部朗兰兹对应并具有艾森斯坦兼容性。
2026-01-05 math.NT math.RT
Deligne-Lusztig duality on the stack of local systems
在几何Langlands猜想的背景下，我们证明了Bun_G上的无穷远发散现象（即$!$ -扩张和$*$ -扩张之间的差异）是由半单$\check{G}$ -局部系统的轨迹Langlands对偶控制的.为此，我们首先用Deligne-Lusztig对偶的方法重新表述这个问题，然后研究Deligne-Lusztig函子DL_G^ \spec作用在谱Langlands DG范畴IndCoh_N（LS_G）上.我们证明了DL_G^ \spec是投影IndCoh_N（LS_G）\to QCoh（LS_G），后面跟着一个相干D-模St_G，我们称之为{Steinberg} D-模.我们认为St_G可以看作是半单$G$ -局部系统轨迹的对偶层.我们还表明，DL_G^ \spec，而不是保守的，是完全忠实于紧对象的子范畴。
2021-05-09 math.AG math.RT
Graded Hecke algebras for disconnected reductive groups
引入了基于复约化群G（可能不连通）和G的Levi子群M的幂幺轨道上的尖点局部系统L的分次Hecke代数H.这些推广了Lusztig对连通G定义和研究的分次Hecke代数。我们发展了代数H的表示论。获得完整的和规范的参数化的不可约，不可约的回火和离散的系列表示。所有的模都是根据反常层和等变同调构造的，依赖于Lusztig的工作。这些参数直接来自于数据（G，M，L），它们与Langlands参数密切相关。我们考虑这些分次Hecke代数的主要动机是，不可约的H-表示的空间是规范的双射与一定的一组“矩阵”的增强L-参数。因此，我们希望这些代数发挥作用的地方朗兰兹计划。我们将使他们的关系与局部朗兰兹对应，这是通过仿射Hecke代数，精确的续集，本文。
2018-06-29 math.RT
Relative Langlands duality of the Bump-Friedberg-Ginzburg $\mathrm{GSO}_6$-integral
University College Dublin（都柏林大学学院）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Aarhus University（奥胡斯大学）
本文研究Bump-Friedberg-Ginzburg的$\rm GSO_6$型Rankin-Selberg积分，给出奇异相对朗兰兹对偶的新实例，证明该积分是相对朗兰兹纲领中的本质自对偶对象，其朗兰兹对偶自守积分可计算$L$函数有限和，反映谱侧层叠结构。
2026-09-01 math.NT math.RT
On the relative Langlands duality for $\operatorname{Sp}_{2n} \backslash \operatorname{GL}_{2n+1}$ (with an appendix by Zeyu Wang)
本文对超球Hamilton簇$T^*(\operatorname{Sp}_{2n}\backslash \operatorname{GL}_{2n+1})$证明了Ben-Zvi，Sakellaravid，Venkatesh提出的相对Langlands对偶猜想.我们提供了数值（在数域和函数域）和几何（在étale设置）的证据表明，它的对偶哈密顿品种应该是$T^*(\operatorname{GL}_n \times \operatorname{GL}_{n+1} \backslash \operatorname{GL}_{2n+1})$，是预测本Zvi，Sakellarabe，Venkatesh。
2025-04-26 math.NT math.RT
Five-Branes in M-Theory and a Two-Dimensional Geometric Langlands Duality
最近有人试图将几何Langlands对偶推广到仿射Kac-Moody群，这使得Braverman和Finkelberg [arXiv：0711.2083]猜想了G-丛在某些奇异复曲面上的模空间的交上同调与相关仿射G-代数的Langlands对偶的可积表示之间的数学关系，其中G是任何单连通半单群。对于A型群，在那里的猜想已经在很大程度上得到了数学上的验证，我们表明，该关系有一个自然的物理解释，在六维紧化的M理论与重合的五膜包裹某些hyperkahler四维流形;特别是，它可以被理解为一个预期的不变性，在弦对偶下的时空BPS谱。通过用光滑的多Taub-NUT流形代替奇异复曲面，我们发现与Witten先前通过纯场论考虑证明的密切相关的结果一致。通过将OM五平面添加到原始分析中，我们认为涉及非单连通D型群的类似关系也应该成立。这是第一个例子弦理论解释这样一个二维扩展到复杂的表面的几何朗兰兹对偶的A-D群。
2013-01-03 hep-th math.AG math.RT
Geometric Langlands From Six Dimensions
几何朗兰兹对偶性通常被表述为关于黎曼曲面的陈述，但它可以自然地理解为四维规范理论的电磁对偶性的结果。这种对偶性反过来自然地被理解为某种奇异的六维超对称共形场论存在的结果。同样的六维理论也提供了一个有用的框架来理解最近的一些数学结果，这些结果涉及复杂曲面的几何朗兰兹对偶。(This本文基于2008年6月蒙特利尔Raoul Bott庆典上的演讲。
2009-05-17 hep-th math.RT
Langlands duality for finite-dimensional representations of quantum affine algebras
我们描述了量子仿射代数的有限维表示的q-特征和它的Langlands对偶之间的对应（或对偶），在q-alg/9708006和0809.4453的精神。我们证明了Kirillov-Reshetikhin模及其不可约张量积的对偶性。在证明过程中，我们引入并构造了依赖于两个参数的“插值（q，t）-特征标”，它们插值于量子仿射代数的q-特征标与其Langlands对偶之间。
2011-03-05 hep-th math.QA math.RT
Alvis-Curtis Duality for Representations of Reductive Groups with Frobenius Maps
我们将Alvis-Curtis对偶推广到约化群的Frobenius映射的抽象表示。与有限约化群表示的情形类似，我们证明了本文定义的无限型Alvis-Curtis对偶也互换了主表示范畴中的不可约表示.
2020-08-04 math.RT
Données endoscopiques d'un groupe réductif connexe: applications d'une construction de Langlands
设$F$是一个全局域，$G$是定义在$F$上的连通约化群。我们证明了$G$的两个内窥镜数据是等价的，它们几乎处处都是等价的。对于具有特征的（非扭曲）内窥镜检查，结果仍然正确。我们还给出了，对于$F$全球或本地和$G$准简单的单连通，描述的椭圆内窥镜数据的$G$。
2019-11-08 math.RT
Quantization of Fields and Automorphic Representations
本文利用基于几何Langlands对应\cite{diep1}的场量子化实现了某些具体群列的自守表示：对于仿射Heisenberg（loop）群，利用Fock空间中的Weyl关系，将其归结为仿射Kac-Moody表示的构造.对于可解群和幂零群，我们证明了它是通过几何量子化和构造正能量表示来构造不可约酉表示的结果。最后，对于半单群或可约李群，我们利用几何Langlands对应，我们表明，重复应用该构造给出了约化李群的所有自守表示：首先证明了黎曼曲面的基本群在$G$的对偶Langlands群${}^LG$中的每一个表示对应于曲面的基本群在约化群$G$中的一个表示，对应于有限维约化李群几何量子化的量子诱导丛，然后应用环群正能量表示的构造。
2017-04-05 math.RT
S-duality of boundary conditions and the Geometric Langlands program
四维空间中的极大超对称规范理论允许局部边界条件保持一半的体超对称性。体规范理论的S对偶性可以自然地推广到作用于这种半BPS边界条件。本文的目的是解释这些边界条件在几何朗兰兹程序中所起的作用。特别是，我们描述了如何获得对几何Langland对偶对象从S-对偶对半BPS边界条件。
2016-11-08 hep-th math-ph math.MP
