Geometric Endoscopy and Mirror Symmetry
几何朗兰兹对应被解释为两个对偶约化群的希钦纤维化的镜像对称。这种镜像对称反过来又在一般的希钦纤维（光滑环面）上简化为T对偶。在本文中，我们研究发生了什么事情时，希钦纤维的B-模型一侧发展orbifold奇点。这些奇点对应于具有自同构的有限群的局部系统。在经典的朗兰兹纲领中，这种类型的局部系统称为内窥镜系统。它们在自守表示理论中起着重要的作用，特别是在迹公式的稳定性方面。我们的目标是利用希钦纤维化的镜像对称性来揭示这些局域系统在几何理论中所起的特殊作用。对偶希钦纤维上A-膜范畴的研究使我们能够揭示几何朗兰兹对应中与内窥镜相关的一些有趣现象。然后，我们按照我们的预测回到经典理论的自守函数。这使我们能够测试和确认它们。我们使用的几何形状与B. C.这一事实对于理解迹线公式很有意义。
2008-04-05 hep-th math.AG math.QA
Quantum Langlands duality of representations of W-algebras
证明了在量子几何Langlands纲领中起重要作用的W-代数的某些表示的对偶同构及相关结果。
2019-06-12 hep-th math.AG math.QA
Strange duality and the Hitchin/WZW connection
对于正亏格的紧致黎曼曲面X，在秩为r和水平为k的丛的模上的某个θ丛的截面空间允许一个自然映射到秩为k和水平为r的相似截面空间（的对偶）（奇怪的对偶同构）。当X在一个族中变化时，同构的两边都带有射影联络。我们证明了这个映射是（射影）平坦的。
2008-02-15 math.AG math.RT
Langlands duality on the Beilinson-Drinfeld Grassmannian
本研究用Langlands对偶术语计算Beilinson-Drinfeld Grassmannian上的等变层范畴，得到可因子化导出几何Satake定理，还算出对应无分歧向量的范畴类比，其谱范畴涉及Langlands对偶群相关因子化代数的因子化模。
2024-07-15 math.AG math.RT
Gauge Theory and Langlands Duality
朗兰兹纲领于60年代后期启动，目标是将伽罗瓦表示和自守形式联系起来。近年来，一个几何的版本已经发展，导致了一个神秘的对偶某些类别的层之间的模空间的（平坦）丛的代数曲线。三年前，在一个突破性的进展中，卡普斯廷和威滕将几何朗兰兹对应与四维超对称规范理论的S-对偶联系起来。这和随后的工作已经导致惊人的新见解的几何朗兰兹计划，其中特别涉及同调镜像对称的希钦模空间的希格斯包的代数曲线相关的两个朗兰兹双李群。
2009-06-15 hep-th math.AG math.DG
Langlands duality and G2 spectral curves
我们首先演示了所谓希钦纤维化的纤维的对偶性如何适用于朗兰兹对偶群Sp（2 m）和SO（2 m +1）。然后，我们表明，对偶G2是由一个对合的底空间，其中需要一个纤维，其对偶。给出了自然三次型的一个公式，并证明了它在对合下是不变的。
2006-11-17 math.AG
Geometric Langlands duality and forms of reductive groups
复约化群$G$的仿射格拉斯曼群上的反常层范畴给出了整数上Langlands对偶群$\check G_\bZ$的分裂形式的一个典范尺规作图法。给定一个域$k$，我们给出了$\check G_k$的拟分裂形式的Tannakian构造，以及与$\check G_k$的内部形式相联系的格的构造.
2008-11-17 math.AG math.RT
Five-Branes in M-Theory and a Two-Dimensional Geometric Langlands Duality
最近有人试图将几何Langlands对偶推广到仿射Kac-Moody群，这使得Braverman和Finkelberg [arXiv：0711.2083]猜想了G-丛在某些奇异复曲面上的模空间的交上同调与相关仿射G-代数的Langlands对偶的可积表示之间的数学关系，其中G是任何单连通半单群。对于A型群，在那里的猜想已经在很大程度上得到了数学上的验证，我们表明，该关系有一个自然的物理解释，在六维紧化的M理论与重合的五膜包裹某些hyperkahler四维流形;特别是，它可以被理解为一个预期的不变性，在弦对偶下的时空BPS谱。通过用光滑的多Taub-NUT流形代替奇异复曲面，我们发现与Witten先前通过纯场论考虑证明的密切相关的结果一致。通过将OM五平面添加到原始分析中，我们认为涉及非单连通D型群的类似关系也应该成立。这是第一个例子弦理论解释这样一个二维扩展到复杂的表面的几何朗兰兹对偶的A-D群。
2013-01-03 hep-th math.AG math.RT
Microsheaves from Hitchin fibers via Floer theory
本文基于 Floer 理论证明光滑 Hitchin 纤维可决定全局幂零锥上的微层，且不同纤维导出正交微层，其自同构同构于纤维上同调，为几何 Langlands 对应的 Hecke 本征层提供了候选构造。
2025-02-03 math.AG math.RT math.SG
Functions on the commuting stack via Langlands duality
该研究利用贝蒂几何朗兰兹工具计算复简约群交换栈的整体函数微分分次代数，证明交换概形不变函数环是约化的，得到仿射Hecke范畴余中心半正交分解等技术结果。
2024-04-13 math.AG math.RT
Quantum Langlands duality and conformal field theory
Drinfeld提出了几何Langlands对应及其量子形变的理论。我们改进了这些结构，并提出了它们与代数共形域论的关系。
2006-10-31 hep-th math-ph math.AG
A Note on Quantum Geometric Langlands Duality, Gauge Theory, and Quantization of the Moduli Space of Flat Connections
Montonen-Olive对偶性意味着一对Langlands-对偶群在黎曼曲面C上的Higgs丛的模空间上的A-膜范畴是等价的。我们将其重新表述为关于这些群的平坦连接的量子化模空间上的B-膜范畴的陈述。我们表明，它意味着陈述的量子几何朗兰兹对偶与一个纯粹的虚“量子参数”，这是成比例的普朗克常量的规范理论的倒数。故事的衍生版本也被考虑。
2008-11-20 hep-th math.AG math.QA
The Prym-Hitchin Connection and Anti-Invariant Level-Rank Duality
CNRS（法国国家科学研究中心）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文研究了Prym变种上的非阿贝尔θ函数丛的Hitchin型连接，并提出了一种等级-秩对偶的版本，证明其在等级一的情况下成立，并保持所有等级的平坦连接。
2025-12-17 math.AG
Preservation of depth in local geometric Langlands correspondence
预计在温和的条件下，局部朗兰兹对应保持深度的表示。在这篇文章中，我们制定了一个几何几何的期望。我们证明了这个猜想的一半表明，一个范畴表示的循环组的深度是小于或等于其潜在的几何朗兰兹参数的深度。我们的证明的一个关键因素是一个新的定义的斜率的亚纯连接，一个定义，它使用opers。在附录中，我们考虑了我们的猜想和朱的猜想之间的关系的非零的Hecke本征层所产生的Beilinson和Drinfeld的量化希钦的纤维化的非常数群。
2014-04-02 math.AG math.QA math.RT
Geometric Langlands duality for periods
本文研究Ben-Zvi--Sakellaridis--Venkatesh关于几何朗兰兹对偶中周期与L-函数关系的范畴化猜想，并通过导出傅里叶分析和手征代数在低秩例子中提供证据。
2025-06-24 math.AG math.NT math.RT
Parameters and duality for the metaplectic geometric Langlands theory
我们引入的参数空间的亚代数Langlands理论的 * 因式分解gerbes* 仿射格拉斯曼，并开发亚代数Langlands对偶的亚代数几何佐竹函子的化身。我们在整体亚群Langlands理论的背景下提出了一个猜想，这是参考文献Ga 5的“消灭定理“的亚群版本（定理4.5.2在loc.（同上）
2022-12-21 math.AG
Geometric Langlands duality and representations of algebraic groups over commutative rings
本文给出了佐竹同构的一个几何形式。给定一个连通复约化代数群，我们证明了它的Langlands对偶的表示范畴自然等价于复仿射格拉斯曼群上的某个反常层范畴.我们可以处理任意交换环中具有系数的反常层，然后恢复交换环上对偶群的分裂形式的表示论。
2018-02-13 math.AG math.RT
Perverse sheaves on twisted affine flag varieties and Langlands duality
本文用Langlands对偶数据描述温和分歧约化群仿射旗簇上的Iwahori-Whittaker等变反常层，推广了Arkhipov-Bezrukavnikov的工作，并通过扩展Wakimoto层理论及建立倾斜性质解决了非分裂群的中心函子缺失问题。
2024-11-04 math.AG math.RT
Arithmetic volume of Shtukas and Langlands duality
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文扩展了Feng-Yun-Zhang的工作，将Shukas的算术体积与ζ函数的导数联系起来，允许任意共权重，并首次在L-函数导数的公式中赋予对偶群结构作用。
2026-10-20 math.AG math.NT math.RT
Mirror symmetry and Hitchin systems on DM curves: SYZ Duality
本文将Higgs丛、谱曲线与Norm映射理论推广到Deligne-Mumford曲线，并在温和条件下证明了双曲叠曲线上Higgs丛模空间的SYZ对偶。
2023-05-31 math.AG math.SG
Perverse sheaves on a Loop group and Langlands' duality
给出了G的Langlands对偶群的有限维表示的张量范畴在Loop群LG上的逆层张量范畴的一个内在构造.该构造被应用于G的仿射格拉斯曼拓扑的研究，并建立了G-丛的模空间上的“自守”层的Langlands型对应。
2000-11-20 alg-geom hep-th math.AG
A Langlands duality of elliptic Hecke algebras
University of Melbourne（墨尔本大学）；State University of New York at Albany（纽约州立大学奥尔巴尼分校）
本文通过椭圆Hecke代数与动力学参数建立联络，建立椭圆affine Hecke代数表示范畴与Langlands对偶根datum对应范畴之间的傅里叶-穆卡伊 functor。
2023-10-20 math.AG math.QA math.RT
Higher solutions of Hitchin's self-duality equations
希钦自对偶方程的解对应于Deligne-Hitchin模空间-扭量线中的特殊实截面。辛普森在1997年提出的一个问题是，是否所有的实截面都能产生自对偶方程的整体解。一个肯定的答案将允许复杂的分析程序，以获得所有的解决方案的自对偶方程。本文的目的是通过广义Whitham流构造$3$ -空间（具有monodromy）中某些（分支）Willmore曲面的反例.虽然这些高阶解并不导致自对偶方程在整个Riemann曲面$M$上的整体解，但它们是在其开稠密子集上的解。这表明Willmore曲面之间有更深的联系，即，秩$4$调和映射理论，与秩$2$自对偶理论。
2020-03-15 math.AG math.DG
$(SL(N),q)$-opers, the $q$-Langlands correspondence, and quantum/classical duality
通过Gaudin模型的Bethe不等式方程的解与具有额外结构的射影直线上的算子联络之间的关系，给出了几何Langlands对应的一个特例.在本文中，我们描述了这种对应的变形为$SL(N)$。我们引入了一种差分方程形式的opers，称为$q$ -opers，并证明了XXZ模型的Bethe方程的非退化解与射影线上具有正则奇点的非退化扭曲$q$ -opers之间的$q$ -Langlands对应关系.我们证明了XXZ自旋链和三角Ruijsenaars-Schneider模型之间的量子/经典对偶性可以看作是$q$ -Langlands对应的一个特例.我们还描述了$q$ -算子在余切丛的等变量子$K$ -理论中的应用。
2020-09-09 hep-th math-ph math.AG
Cayley and Langlands type correspondences for orthogonal Higgs bundles
通过Cayley和Langlands型对应，给出了希钦纤维化的正则纤维中任意签名的实正交和辛Higgs丛的模空间的几何描述.作为我们的方法的应用程序，我们完成了具体的阿贝尔化的实切片对应的所有准分裂的实形式，并描述了额外的组件自然出现的光谱数据的角度来看。
2017-08-29 math-ph math.AG math.DG
Quantum Langlands dualities of boundary conditions, D-modules, and conformal blocks
我们回顾和扩展的顶点代数框架连接规范理论建设和量子变形的几何朗兰兹计划。相关的顶点代数与四维规范理论中两个边界条件的连接点相关联，并且可以通过遵循某些标准程序从基本顶点代数构造。这些顶点代数上的模的共形块在黎曼曲面上的G-丛的模栈上产生扭曲D-模，这在朗兰兹纲领中有应用。特别是，我们构造了一系列的顶点代数的每个简单的李群G，我们希望产生各种量子几何朗兰兹对偶的D-模核。我们特别注意充分的对偶群的规范理论，这使我们能够扩展标准的qGL对偶更大的对偶群胚。我们还讨论了与自旋和格贝结构相关的各种微妙之处，并对U（1）和SU（2）规范理论进行了详细的分析。
2020-04-02 hep-th math.AG math.QA
Quantum Langlands duality and mirror symmetry
证明了仿射旗簇上的Givental型（量子）D-模通过仿射Miura变换变换为$n$ -约化Sato Grassmannian上的Beilinson-Drinfeld型D-模.
2001-11-26 math-ph math.AG math.MP
Some Singular Examples of Relative Langlands Duality
本文通过两个奇异空间对（来自幂零矩阵锥和张量锥）检验相对 Langlands 对偶，并关联到 Ginzburg 与 Garrett 的 Rankin--Selberg 积分。
2024-05-28 math.AG math.NT
Affine Algebras, Langlands Duality and Bethe Ansatz
我们回顾了仿射代数在临界水平上的表示论、几何朗兰兹对应和高丁模型中的贝特对应的各个方面。几何朗兰兹对应将复曲线X上的G-丛与X上的平坦G^L-丛的模空间上的D-模联系起来。Beilinson和Drinfeld通过将局部化函子应用于临界水平仿射代数的表示来构造它。我们证明了亏格为零的D-模与Gaudin模型的对角化问题密切相关。这使我们能够给出一个新的解释的贝特anquiry和Sklyanin的分离变量的Gaudin模型的朗兰兹对应。
1999-09-23 alg-geom hep-th math.AG
A Landau-Ginzburg model for Lagrangian Grassmannians, Langlands duality and relations in quantum cohomology
在[Rie 08]中，第二作者定义了齐性空间G/P的Landau-Ginzburg模型，作为Langlands对偶群的仿射子簇上的正则函数。在本文中，我们在Lagrangian Grassmannian LG（m）的情况下，将这个LG模型（X^，W_t）重新表示为Langlands对偶正交Grassmannian上的一个有理函数。Marsh和第二作者[MR 12]为A型格拉斯曼人。这个LG模型有一些非常有趣的特征，这些特征在A型情况下是不可见的，与朗兰兹对偶的非平凡性有关。我们还提出了一个关于超势与LG（m）的量子微分方程的关系的猜想.最后，我们对W_t的表达式也使我们猜想LG（m）的量子Schubert演算中的新公式。
2013-04-17 math.AG
Surface operators in four-dimensional topological gauge theory and Langlands duality
本文研究了四维GL-扭曲N=4规范理论中的面算符和线算符。它们的性质依赖于决定理论的BRST算子的参数t。对于t=i，我们提出了一个完整的描述的2-范畴的表面运营商的模范畴。我们还确定了线算子的么半群范畴，其中包括威尔逊线作为特殊对象。对于t=1和t=0，我们只讨论阿贝尔情形下的曲面和线算子。应用局部几何朗兰兹对偶及其量子版本的分类进行了简要说明。在附录中，我们讨论了几个具有规范场的三维和二维拓扑场论。特别地，我们解释了在规范B模型中的膜的范畴和相干层的等变导出范畴之间的关系。
2010-02-02 hep-th math.AG math.QA
Higgs bundles, branes and Langlands duality
给定一个紧Riemann曲面$X$和一个具有实结构的复约化李群$G$，定义了$X$上$G$ -Higgs丛的模空间上的反全纯对合.我们研究如何的不动点轨迹的各种组件相匹配，从$G$传递到它的朗兰兹对偶$^LG$。特别注意$G=SL(2,\C)$和$^LG=PGL(2,\C)$的情况。
2018-03-20 math.AG math.DG
Relative Langlands Duality of Toric Periods
本文研究了仿射托里克品种中自守周期与L函数的对偶性，并探讨了正则化和稳定子的精细结构。
2026-02-06 math.AG math.NT
Self-duality of the SL_2 Hitchin integrable system at genus two
我们重新讨论了Hitchin可积系统，其相空间是亏格为2的光滑复曲线上的全纯$SL_2$ -丛的模空间$N$的丛余切。$N$可以等同于三维二阶theta函数的射影空间。我们证明了$T^*N$上的Hitchin系统具有显著的对称性：它在位置和动量的交换下是不变的。这一性质允许完成的工作范Geemen-Previato的基础上，经典的结果几何的库默尔四次曲面，指定的明确形式的哈密尔顿的希钦系统。由此产生的可积系统类似于经典的Neumann系统，也是自对偶的。它的量子化产生了一个交换家庭的微分算子的二阶作用于齐次多项式在四个复变量。正如van Geemen-de Jong最近所证明的，这些算子实现了SU（2）群和亏格2曲线的Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard-Hitchin联络。
1998-01-20 alg-geom hep-th math.AG
Mirabolic Langlands duality and the quantum Calogero-Moser system
本文给出了特征为p的曲线X上的奇异向量丛的模栈上的扭曲D-模的导出范畴的一般谱分解：即，我们构造了X上奇异局部系统的模栈上的拟凝聚层的导出范畴与X上奇异局部系统的模栈上的拟凝聚层的导出范畴的等价.这个等价可以理解为几何朗兰兹等价的一个简单的分歧形式。当X的亏格为1时，这个等价一般地解决了（在非交换几何的意义上）量子Calogero-Moser系统。
2009-08-26 math.AG
Spherical varieties and Langlands duality
设G是连通的约化复代数群.本文研究从曲线到仿射球面G-簇X的亚纯拟映射空间Z。空间Z可以被认为是X的闭路空间的代数模型。本文将对偶群$\check G$的一个连通约化复代数子群$\check H$与X相关联. $\check H$的构造是通过Tannakian形式主义：我们将Z上的反常层的某个张量范畴Q（Z）与$\check H$的有限维表示范畴等同起来。群$\check H$的组合阴影支配着X几何的许多方面，例如它的紧化和不变的微分算子。当X是对称簇时，群$\check H$通过（实）几何佐竹对应与G的相应实形式相关联的群重合。
2007-08-07 math.AG math.RT
Quantization of soliton systems and Langlands duality
我们考虑经典孤子可积系统的量子化问题，如KdV族，在一个一般形式主义的Gaudin模型与仿射Kac-Moody代数的框架。我们对有限维简单李代数的Gaudin模型的经验表明，在与仿射代数相关联的模型中，相互交换的量子哈密顿算子的公共本征值应该由与Langlands对偶仿射代数相关联的仿射算子编码。这使我们对孤子系统的量子哈密顿量的谱有了一些具体的预言。特别地，对于KdV系统，相应的仿射算子可以表示为具有谱参数的Schroedinger算子，并且在这种情况下，我们的预测与Bazhanov，Lukyanov和Zamolodchikov最近所做的预测相匹配。这表明，这个例子和其他最近发现的量子运动积分和微分算子之间的对应关系可以被看作是朗兰兹对偶的特殊情况。
2009-10-12 hep-th math.AG math.QA
Perverse Sheaves on affine Grassmannians and Langlands Duality
这是一个扩大版本的文本"反常层套循环格拉斯曼和朗兰兹对偶“，AG/9703010。主要的新结果是一个拓扑实现的代数表示的约化群在任意环。我们概述了证明的几何版本的佐竹同构。给定一个连通的复代数约化群G，我们证明了Langlands对偶群的张量表示范畴自然等价于G的循环Grassmannian上的某个反常层范畴.上述结果已宣布金斯伯格和一些论点是借用他的做法。然而，由于Drinfeld，我们对卷积乘积使用了更“自然”的交换性约束。其次，给出了整体上同调函子是正合的直接证明，并将其分解为权的直和。几何基础我们的论点导致一个建设的典型基础的Weyl模块给出的代数圈和明确的建设的群代数的对偶群的仿射格拉斯曼。我们完全避免使用的分解定理，使我们的技术适用于任意交换环的系数反常层。利用定义在有限域上的仿射格拉斯曼算子，我们导出了经典的Satake同构。本说明包含一些结果的证明的迹象。细节将出现在其他地方。
1999-11-09 math.AG math.RT
Mirror symmetry, Langlands duality, and commuting elements of Lie groups
通过正规化约化李群G中交换元对的空间和相应的Langlands对偶群的空间，构造了满足Strominger-Yau-Zaslow意义下的镜像条件的超kahler轨道对.对于紧李群中的交换四元组也是如此。霍奇数的镜像合作伙伴，或更准确地说，他们的orbifold E-多项式，显示同意，如预测的镜像对称。当G是SL（n）的商时，这些多项式被显式地计算。
2001-01-23 hep-th math-ph math.AG
M-Theoretic Derivations of 4d-2d Dualities: From a Geometric Langlands Duality for Surfaces, to the AGT Correspondence, to Integrable Systems
在第一部分中，我们扩展了[arXiv：0807.1107]中的分析，并证明了[1]中复曲面的数学证明的几何朗兰兹对偶及其推广--它将某些（“分歧”）G-瞬子的模空间的某些上同调与某些仿射（子）G-代数的朗兰兹对偶的可积表示联系起来，其中G是任何紧李群--可以从弦对偶M-理论紧化的时空BPS谱应该是等价的原理中纯物理地导出。在第二部分中，对于第一部分中的设置，我们通过通量膜引入Ω变形并通过M9膜添加半BPS边界缺陷，并表明[2，3]中著名的AGT对应及其推广-其中主要涉及，除其他事项外，某些类的模空间的等变上同调（“分歧”）G-瞬子到某些仿射W-代数的朗兰兹对偶的可积表示--同样可以从弦对偶M-理论紧化的时空BPS谱应该是等价的原理导出。在第三部分中，我们考虑了第二部分中的各种限制，并将我们的故事与手征费米子和可积系统联系起来。除此之外，我们在[4]中导出了Nekrasov-Okounkov猜想--它将纯G的对偶Nekrasov配分函数的拓扑弦极限与仿射G-代数的Langlands对偶的可积表示联系起来--并且还证明了“全分歧”的Nekrasov-Shatashvili极限纯G的Nekrasov瞬子配分函数是与仿射G-代数的朗兰兹对偶相关联的量子Toda Hamilton的同时本征函数。通过与物质的情况下，我们也与希钦系统和“分歧”几何朗兰兹对应曲线。
2016-07-28 hep-th math.AG math.QA
Towards the Relative Langlands Duality for Orthosymplectic Pairs
本文证明了一个范畴等价猜想，即作用在张量积上的正交辛群的对偶性，作为Ben Zvi、Sakellaridis和Venkatesh的非极化相对朗兰兹对偶性的特例，并由此推出派生Satake同构的朗兰兹函子性由theta对应给出。
2026-06-02 math.AG math.RT
Mirror symmetry and Langlands duality in the non-Abelian Hodge theory of a curve
本文综述了非阿贝尔霍奇曲线理论中镜像对称现象的结果和图解。我们从Hausel-Thaddeus猜想开始，猜想中称光滑射影代数曲线上平坦SL（n，C）和PGL（n，C）-联络的模空间的某些Hodge数是一致的。然后，我们改变了我们的观点，在非阿贝尔霍奇理论的曲线，并集中在SL（n，C）和PGL（n，C）字符品种的曲线。在这里，我们讨论了最近的猜想豪塞尔罗德里格斯维勒加斯声称，类似于上述猜想，某些霍奇数的这些字符品种也同意。我们解释了对于特征标簇的Hodge数可以使用算术方法，从而我们利用李型有限群的特征标表，用Verlinder型公式明确地计算了基本群在有限群SL（n，F_q）和PGL（n，F_q）中的表示数.最后，我们解释了一个猜想，加强了以前的结果，并给出了一个简单的公式的混合霍奇多项式，特别是这些字符品种的庞加莱多项式，并详细的关系，结果Hitchin，Gothen，Garsia-Haiman和Earl-Kirwan。这个猜想的一个后果是一个奇怪的庞加莱对偶类型的对称性，这导致了一个猜想，类似于费伯猜想的模空间的曲线，一个强硬莱夫谢茨定理的字符簇，这可以被认为是两个Alvis的概括，李型有限群的表示论中的Curtis对偶和作者关于拟阵的四元数几何的一个新结果。
2004-06-24 hep-th math.AG math.RT
Spectra of quantum KdV Hamiltonians, Langlands duality, and affine opers
本文证明了[HJ]中引入的无扭量子仿射代数U_q（g^）的Borel子代数的表示范畴O的Grothendieck环中的一个关系系。这个系统是在[MRV 1，MRV 2]中发现的，其中证明了这个系统的解可以附加到[FF 5]中引入的g^的Langlands对偶仿射Kac-Moody代数的某些仿射算子上。这与[BLZ 3，BHK]的结果一起为[FF 5]的猜想提供了强有力的证据，该猜想将量子g ^-KdV哈密尔顿算子的谱与朗兰兹对偶仿射代数的仿射算子联系起来。[BLZ 3，BHK]的结果使人们能够将量子g^-KdV哈密尔顿算子与范畴O的表示联系起来。作为奖励，我们得到了一个直接和统一的证明的Bethe Anastrophic方程的一个大类的量子可积模型相关联的任意无扭量子仿射代数，在温和的一般性条件。我们还猜想了扭量子仿射代数的类似结果，并阐明了扭仿射代数的opers概念，与[FG]中引入的扭opers建立了联系。
2018-03-07 hep-th math.AG math.QA
Topological-Holomorphic ${\mathcal N} =4$ Gauge Theory: From Langlands Duality of Holomorphic Invariants to Mirror Symmetry of Quasi-topological Strings
本文对四维流形上的 $\mathcal{N}=4$ 规范理论进行拓扑-全纯扭曲，利用 $S$-对偶导出了新型拓扑和全纯不变量及其 Langlands 对偶，并通过维度约化将其与 Higgs bundles 及准拓扑弦的镜像对称性相联系。
2024-05-30 hep-th math.AG math.DG
Higher AGT Correspondences, W-algebras, and Higher Quantum Geometric Langlands Duality from M-Theory
我们进一步探索了[arXiv：1301.1977，arXiv：1309.4775]中我们框架的含义，并从弦对偶M理论紧化的时空BPS谱应该等价的原则物理地导出：（i）任何紧李群的5d AGT对应，（ii）ADE型ALE空间上的5d和6d AGT对应，以及（iii）分别与4d，5d和6d AGT对应相关联的普通，q-变形和椭圆仿射W-代数之间的恒等式，它们也定义了量子几何Langlands对偶及其由Feigin-Frenkel-Reshetikhin在[3，4]中提出的更高级的类似物。作为一个分支，我们被引导到Kapustin-Witten [5，6]的几何朗兰兹对应的规范理论实现与Beilinson-Drinfeld [7]的代数CFT表述之间的受欢迎的联系，例如，人们也可以将4d规范理论中的Wilson和't Hooft-Hecke线算子理解为2d CFT中的单值回路算子。反过来，这将使我们能够论证，简单花边李的几何朗兰兹对应的更高的5d/6d模拟（Kac-Moody）群G（G_k），应与圈的量子化有关（椭圆）值G-Hitchin系统到复曲线上的圆/椭圆值^LG（^LG_k）-丛，以及G（G_k）-型XXZ/XYZ自旋链的转移矩阵，其中^LG是G的朗兰兹对偶。顺便说一句，后一关系也是Nekrasov-Pestun-Shatashvili在[8]中最近结果的M理论实现，该结果将5d…
2018-10-04 hep-th math.AG math.QA
Deligne-Lusztig duality on the stack of local systems
在几何Langlands猜想的背景下，我们证明了Bun_G上的无穷远发散现象（即$!$ -扩张和$*$ -扩张之间的差异）是由半单$\check{G}$ -局部系统的轨迹Langlands对偶控制的.为此，我们首先用Deligne-Lusztig对偶的方法重新表述这个问题，然后研究Deligne-Lusztig函子DL_G^ \spec作用在谱Langlands DG范畴IndCoh_N（LS_G）上.我们证明了DL_G^ \spec是投影IndCoh_N（LS_G）\to QCoh（LS_G），后面跟着一个相干D-模St_G，我们称之为{Steinberg} D-模.我们认为St_G可以看作是半单$G$ -局部系统轨迹的对偶层.我们还表明，DL_G^ \spec，而不是保守的，是完全忠实于紧对象的子范畴。
2021-05-09 math.AG math.RT
S-dual of Hamiltonian $\mathbf G$ spaces and relative Langlands duality
本文综述复约化群 Hamilton 作用于仿射辛流形所得配对的 S-对偶定义、性质及其与超 Yang-Mills 边界条件和相对 Langlands 对偶的联系。
2024-09-10 hep-th math-ph math.AG
Unramified covers and branes on the Hitchin system
本文研究了Higgs丛的模空间在一条曲线上的轨迹，该曲线由在非分歧覆盖下向前推进得到的Higgs丛给出。我们配备这些轨迹与超全纯丛，使它们可以被视为BBB-膜，我们引入相应的BA-膜，可以通过Hecke修改。然后，我们通过显式的傅立叶-Mukai变换，我们记得，结构群$\mathrm{GL}(n,\mathbb{C})$是朗兰兹自对偶的这些膜是自然的对偶。值得注意的是，这些膜位于希钦纤维化的奇异轨迹上。作为一个特殊的情况下，我们的建设描述的行为下镜像对称的固定轨迹的张量化的行动秩序$n$的线丛。这些轨迹发挥了关键作用的工作Hausel和撒迪厄斯的拓扑镜像对称的希格斯模空间。
2020-11-06 math.AG
Stacky dualities for the moduli of Higgs bundles
本文的主要结果是用Langlands对偶栈$\mathcal{M}_{^L\mathfrak{g}}(C)$的商来识别$\widetilde{G}$ -Higgs丛在任意阶$C$上的模栈$\mathcal{M}_{\mathfrak{g}}(C)$的移位Cartier对偶（$Z(\widetilde{G})$的模移位）.通过hyperkähler旋转，这可以等价地被看作是识别任意Langlands对偶半单群的SYZ纤维化相关希钦系统，耦合到非平凡有限$B$ -域。作为推论，某些自对偶栈$\frac{\mathcal{M}_{\mathfrak{g}}(C)}Γ$被观察到存在，我猜想这是$\mathcal{S}$类的4d $\mathcal{N}=2$理论的3d约化的库仑分支。
2020-04-01 hep-th math.AG math.RT
Relative Langlands duality and Koszul duality
University of Toronto（多伦多大学）；Perimeter Institute of Theoretical Physics（佩里尔理论物理研究所）；Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学爱因斯坦数学研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术学院）
本文研究了S-对偶的超球面变种在等变量子化下的对偶性，通过Borel子群的equivariant范畴等价，揭示了极化条件下的模范畴与单子范畴之间的关系。
2026-05-21 math.AG math.RT math.SG
Hypergeometric sheaves for classical groups via geometric Langlands
在以前的文件中，第一和第三作者给出了一个明确的实现的几何朗兰兹对应的超几何层，被认为是$\textrm{GL}_n$ -本地系统。某些超几何局部系统允许一个辛结构或正交结构，对于一个典型群$\check{G}$，它可以被看作是$\check{G}$ -局部系统。本文旨在实现这些$\check{G}$ -局域系统的几何Langlands对应。我们从两个方面来研究这个问题。在第一种方法中，我们在Yun的框架下定义了一个典型群$G$的超几何自守数据，它的一个局部分支是一类新的Jakob-Yun意义下的真光表示.我们证明了自然假设下的超几何自守数据的刚性，这使我们能够定义$\check{G}$ -本地系统$\mathcal{E}_{\check{G}}$在$\mathbb{G}_m$作为Hecke特征值（在$\ell$ -adic和de Rham设置）。在第二种方法中（仅适用于de Rham设置），我们遵循Beilinson-Drinfeld和Zhu的方法，构建了一个增强的分支Hitchin系统，并在$\mathbb{G}_m$上用某些$\check{G}$操作符识别$\mathcal{E}_{\check{G}}$。最后，我们将这些$\check{G}$ -算子与超几何局部系统进行了比较。
2022-01-20 math.AG math.NT math.RT
Springer correspondence and mirror symmetries for parabolic Hitchin systems
本文通过构造幂零轨道闭包相关的一般Hitchin纤维并分析其与抛物型Hitchin系统一般纤维的关系，证明了B、C型抛物型Hitchin系统的SYZ与拓扑镜像对称，并给出Springer对偶和Lusztig典范商的新几何解释。
2025-08-21 math.AG
Representation theory of the principal equivariant $\mathcal{W}$-algebra and Langlands duality
universite-paris-saclay（巴黎萨克雷大学）
研究受量子几何朗兰兹纲领推动，从约化群上的手征微分算子顶点代数出发，研究其结构与表示理论，构造\(\mathcal{W}_{G}^{\kappa}\)的单模，在特定群情形下建立基本局部等价，匹配朗兰兹对偶群表示理论组合学。
2026-07-15 math.AG math.QA math.RT
Geometric stabilisation via p-adic integration
在这篇文章中，我们给出了一个新的证明Ngô的几何稳定化定理，其中包含的基本引理。这是一个声明，涉及希钦纤维的上同调准分裂约化群计划$G$的希钦纤维的上同调的内窥镜组$H_κ$。我们的证明避免了分解和支撑定理，而是基于Deligne-Mumford栈的粗模空间上的$p$ -adic积分的结果。一路上，我们建立了一个描述的惯性堆栈的（各向异性）模量堆栈的$G$ -希格斯束的内窥镜数据，并延长对偶通用希钦纤维的朗兰兹对偶群计划的准分裂的情况下。
2019-10-28 math.AG math.NT
