Topological Mirror Symmetry of Parabolic Hitchin Systems
本文首先证明了任意域上的抛物Beauvile-Narasimhan-Ramanan对应，推广了[SWW 22]中关于代数闭域的相应结果.本文利用Groechenig-Wyss-Ziegler [GWZ 20 b]提出的对应和p-adic积分方法证明了抛物型Hitchin系统在具有任意抛物结构的曲线上的拓扑镜像对称性。
2022-06-06 math.AG
Monodromy of Rank 2 Parabolic Hitchin Systems
本文研究了当G=SL（2，R），GL（2，R）和PGL（2，R）时抛物G-Higgs丛的模空间的Hitchin纤维化的单值性。计算了具有Z ~ 2系数的单值性的轨道，给出了这些群的模空间的分量的精确计数。
2020-10-08 math.AG
Parabolic Hitchin Maps and Their Generic Fibers
本文建立了任意代数闭域上具有抛物结构的曲线上Higgs丛模空间的BNR对应。这导致了一个具体的描述相关的强抛物希钦映射的通用纤维。我们还证明了整体幂零锥是等维的，其维数为全空间的一半。结果证明了这类映射的平坦性和满射性，以及存在非常稳定的抛物向量丛。
2021-10-18 math.AG
On the generic fibers and true base of parabolic $\mathrm{SO}_{2n}$-Hitchin systems
本文证实了抛物型 SO(2n)-Hitchin 系统的物理猜想，证明 Hitchin 映射通过同构于仿射空间的有限覆盖分解，并引入剩余幂零 Hitchin 系统分析一般纤维，揭示其自对偶性与特殊幂零轨道的联系。
2025-08-21 math.AG
Lectures on Springer theories and orbital integrals
这些是作者在2015年帕克城数学研究所研究生暑期学校期间的迷你课程的扩展课堂笔记。所涉及的主要议题是：施普林格纤维，仿射施普林格纤维和希钦纤维的几何形状;从这些物体产生的（仿射）外尔群的表示;仿射施普林格纤维和轨道积分之间的关系。
2016-02-03 math.AG math.RT
Infinitesimal Deformations of Generalized Parabolic Hitchin Pairs
该研究建立不可约结点曲线上广义抛物Hitchin对的无穷小变形理论，构造对应变形复形，证明特定1-稳定广义抛物Hitchin对的粗模空间是局部完全交且带自然泊松结构。
2026-09-01 math.AG
Parabolic Multiplicative Affine Springer Fibers
该研究引入抛物型乘法仿射Springer纤维及其全局对应物抛物型乘法Hitchin纤维，通过相关纤维化证明前者等维并确定其维数，为相关代数几何研究提供新对象与结论。
2024-12-12 math.AG math.RT
Branes on the singular locus of the Hitchin system via Borel and other parabolic subgroups
我们在两个层次上研究了Hitchin系统奇异轨迹上的镜像对称性。首先，通过用$(BBB)$ -膜（的支撑）覆盖它，对应于Higgs丛将它们的结构群约化为某个抛物子群$\mathrm{P}$的Levi子群，我们描述了它的结构对偶$(BAA)$ -膜。启发式地说，后者是由希格斯丛减少其结构群的$\mathrm{P}$的幂幺根。其次，当$\mathrm{P}$是博雷尔子群时，我们可以在$(BBB)$ -膜上构造一族超全纯丛，并研究在这种选择下对偶的变化。我们给出的证据表明，这两个家庭的膜是双重镜像对称下通过积分函子诱导的傅立叶-Mukai在希格斯包的模量堆栈。
2020-06-26 math.AG
Exterior powers of a parabolic Springer sheaf on a Lie algebra
本文计算了一般线性李代数上对应于(1, n-1)型极大抛物子群的抛物Springer层在加法卷积下的外幂，并证明其同构于对称群置换表示外幂对应的半单反常层。
2024-03-28 math.AG math.RT
On the image of the parabolic Hitchin map
我们确定了典型群和$G_2$中所有抛物的（强）抛物Hitchin映射的象。令人惊讶的是，我们发现，图像是同构的仿射空间在所有情况下，除了某些“坏抛物线”类型$D$，其中图像可以是奇异的。
2017-03-29 math.AG math.RT
Parabolic induction for Springer fibres
设$G$是满足标准假设的约化群，其李代数为$\mathfrak{g}$ .对于Levi子代数$\mathfrak{g}_0$中的每个幂零轨道$\mathcal{O}_0$，我们可以考虑由Lusztig和Spaldinger定义的诱导轨道$\mathcal{O}$.我们观察到从$\mathcal{O}_0$上的Springer纤维到$\mathcal{O}$上的Springer纤维之间存在一个相对维数为零的自然闭态射，这导致了不可约分量水平上的注入.在$G = \operatorname{GL}_N$中，Spaltum使用标准表格对Springer纤维的组分进行了分类。我们的主要研究结果解释了如何Lusztig-Spalektop地图的施普林格纤维可以组合描述，使用一个新的关联组合规则的标准tableaux，我们称之为堆叠。
2021-12-18 math.AG math.CO
Hitchin systems: some recent advances
综述了抛物Hitchin系统的近期进展及非抛物Hitchin系统的精确求解方法。
2024-02-13 math-ph math.AG math.DS
Faisceaux caractères sur les espaces de lacets d'algèbres de Lie
本文建立了Grothendieck-Springer仿射纤维化的基础结果，证明了仿射层的可构造性与perversity性质，赋予对称群并构造特化态射，同时证明了可应用于Hitchin纤维化的l-adic复形同伦结果。
2024-05-30 math.AG math.GR math.RT
The spherical part of the local and global Springer actions
仿射外尔群作用于仿射施普林格纤维（局部施普林格理论）和抛物希钦纤维（整体施普林格理论）的上同调（紧支集）。本文证明了在这两种情况下，仿射外尔群（球面部分）的群代数的中心的作用都是通过相关中心化子的分量群的作用来分解的.在仿射Springer纤维的情况下，这部分验证了Goresky-Kottwitz-MacPherson和Bezrukavnikov-Varshavsky的一个猜想。我们首先证明了这个结果的整体Springer作用，然后推导出的结果，局部Springer作用的整体之一。这个论点强烈依赖于我们可以使曲线上的点变形的事实，因此给出了一个使用全局施普林格理论来解决更经典问题的例子。
2011-06-11 math.AG math.RT
Spectral data for parabolic projective symplectic/orthogonal Higgs bundles
Hitchin在[杜克数学杂志54（1），91-114（1987）]介绍了一个正确的态射从模空间的稳定$G$ -希格斯丛（$G=\mathrm{GL}(n,\mathbb{C}),\mathrm{Sp}(2m,\mathbb{C})$和$\mathrm{SO}(n,\mathbb{C})$）在一条曲线的向量空间的不变多项式，他描述了通用纤维的态射。在本文中，我们首先描述了一般的希钦纤维的模空间的稳定抛物投影辛/正交Higgs丛没有固定的行列式。我们还描述了一般的纤维时，行列式是平凡的。
2022-11-29 math.AG
On Higgs Bundles on Nodal Curves
这是一篇关于广义抛物结构在无挠的层和节线上的$L$ -扭曲希钦对研究中的一些应用的综述文章。特别是，我们调查之间的关系表示的基本群的节曲线和模空间的广义抛物丛和广义抛物$L$ -扭曲希钦对的规范化，以及类似的希钦映射的广义抛物$L$ -扭曲希钦对。
2019-03-28 math.AG math.DG
Hitchin fibration on moduli of symplectic and orthogonal parabolic Higgs bundles
设$X$是亏格为$g \geq 2$的紧致Riemann曲面，$D \subset X$是固定有限子集.设$\mathcal{M}(r,d,α)$表示$X$上秩$r$、度$d$和权型$α$的稳定抛物$G$ -丛（其中$G$是复正交或辛群）的模空间.希钦发现，余切丛的模空间的稳定丛的代数曲线是一个代数完全可积系统纤维，在空间的不变多项式，无论是雅可比或Prym各种谱曲线。本文研究了$\mathcal{M}(r,d,α)$的希钦纤维。
2020-10-23 math-ph math.AG math.MP
Poincare polynomials of character varieties, Macdonald polynomials and affine Springer fibers
本文证明了Hausel，Letellier和Rodriguez-Villegas关于具有半单局部monodromies的Riemann曲面的抛物特征簇的Poincaré多项式的一个显式公式.利用Mozgovich和Schiffmann的方法，将问题归结为计算一个抛物向量丛和一个给定泛型的幂零自同态对.计算这些对的生成函数被证明是麦克唐纳多项式和函数计数对没有抛物线结构的产品。修正的Macdonald多项式$\tilde H_λ[X;q,t]$被解释为$λ$型常幂零矩阵上仿射Springer纤维的点的加权计数。
2017-10-12 math.AG math.RT
The regularity of almost-commuting partial Grothendieck--Springer resolutions and parabolic analogs of Calogero--Moser varieties
考虑$\mathfrak{gl}_n(\mathbb{C})$的抛物子代数$\mathfrak{p}$的矩映射$μ\colon T^*(\mathfrak{p} \times \mathbb{C}^n) \to \mathfrak{p}^*$。本文证明了当$\mathfrak{p}$有2个$P$ -轨道时，$0$在$μ$下的原像是一个完全交，其中$P\subseteq \operatorname{GL}_n(\mathbb{C})$是一个抛物子群，使得$\operatorname{Lie}(P) = \mathfrak{p}$，并给出了不可约分支的明确描述.这使我们能够研究$μ$的邻近纤维，因为它们是等维的，并且还可以通过改变稳定性条件$χ$来构建GIT变体$μ^{-1}(0) /\!\!/_χ P$。最后，我们研究了各种类似的计划研究威尔逊与连接到Calogero-Moser相空间，只有一些粒子相互作用。
2020-07-29 math.AG math.RT
Hitchin fibration under ramified coverings
我们感兴趣的是研究抛物Higgs丛的模空间中的希钦纤维化在分歧覆盖作用下的变化。给定紧致Riemann曲面之间的二次映射$π$：Y $\rightarrow$ X，我们可以将Higgs丛从X拉回到Y，提升后的Higgs丛往往有许多表观奇点，然后我们进行适当的双有理变换以消除它们。这种对应关系保持了希钦纤维化，然后将其限制到一般纤维上，给出了阿贝尔簇之间的映射。本文的目的是描述这张地图。
2023-03-22 math.AG
Isomorphisms between moduli of parabolic Higgs bundles
在本文中，我们研究了四个家庭的模问题，从而产生二维例子的希钦映射。使用一些傅立叶-Mukai变换相应的谱曲线，我们给出这些模之间的同构问题。
2016-12-28 math.AG
Semiclassical Limits of Strongly Parabolic Higgs Bundles and Hyperpolygon Spaces
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京数学科学研究所）；Mathematisches Seminar, Christian-Albrechts-Universität zu Kiel（基尔大学数学系）
本文研究强抛物Higgs丛的半经典极限，揭示超多边形空间的几何结构及其与Hitchin度量的联系。
2025-12-30 math.AG math.DG
On the Betti numbers of Springer fibers for classical types
对于经典型外尔群$W$，给出了一个计算$W$的（分次）Springer表示对极大抛物子群$W'$的限制的公式，其中$W$和$W'$的类型在同一系列中.结果，我们得到了经典类型的Springer纤维的贝蒂数的递推公式。
2018-10-02 math.AG math.RT
A Hitchin connection on non abelian theta functions for parabolic G-bundles
本文研究抛物 G-丛模空间中非交换 theta 函数的几何结构，证明在带标记点的光滑射影曲线族上，相应 theta 函数丛存在平坦射影 Hitchin 联络。
2023-07-18 hep-th math.AG math.DG
Springer correspondence for the split symmetric pair in type $A$
本文利用傅里叶变换、抛物归纳函子和由Grinberg构造的邻近循环层建立了对称对$(\mathrm{SL}(N),\mathrm{SO}(N))$的Springer对应.作为应用，我们在$q=-1$上得到了对称群的Hecke代数的Hessenberg簇的上同调和不可约表示的尺规作图法的结果.
2020-06-20 math.AG math.RT
Kobayashi-Hitchin correspondence for tame harmonic bundles and an application
我们建立了具有平凡示性数的驯服调和丛与$μ_L$稳定抛物Higgs丛之间的对应关系。我们还证明了$μ_L$稳定抛物Higgs丛的Bogomolov-Gieseker型不等式。证明了光滑拟射影簇上的任何局部系统都可以变形为极化Hodge结构的变分。由此，我们可以得出某些离散群不可能是光滑拟射影簇的基本群的分裂商的结论。
2006-08-29 math.AG math.DG math.GT
Kobayashi-Hitchin correspondence for tame harmonic bundles II
设$X$是一个光滑的射影复簇，它有一个充裕的线丛$L$，$D$是一个简单的正规交叉因子.建立了$X-D$上的调和丛与$(X,D)$上的$μ_L$ -稳定抛物$λ$ -平凡示性数平坦丛之间的Kobayashi-Hitchin对应.特别地，我们得到了平坦丛和Higgs丛之间的Corlette-Simpson对应的拟投射形式。
2008-02-10 math.AG math.DG
Parabolic Higgs bundles and Teichmüller spaces for punctured surfaces
本文研究了抛物Higgs丛与Simpson建立的穿孔Riemann曲面基本群的不可约表示之间的关系。我们推广了希钦的结果，确定了那些对应于Fuchsian表示的抛物希格斯束。我们还研究了希格斯束，给出其图像包含的表示，共轭后，在SL（$k,\Bbb R$）。我们计算这个表示空间的一个分量的实维数，在没有穿孔的情况下，它是希钦引入的广义泰希米勒空间，在$k=2$的情况下，它是黎曼曲面的泰希米勒空间。
1995-10-14 alg-geom hep-th math.AG
Hessenberg varieties of parabolic type
本文研究了三个相互关联的簇的几何和组合学：Springer纤维，Steinberg簇和抛物Hessenberg簇。我们证明了每一个抛物型Hessenberg品种是拉回的Steinberg品种下的旗品种的投影到一个适当的部分旗品种，我们给这个结果的三个应用。第一个应用程序构造了一个显式铺路的所有斯坦伯格品种在李型$A$的半标准tableaux。结果，我们得到了Steinberg和Shimomura定理的一个初等证明，著名的Kostka数计数Steinberg簇的最大维不可约分支。第二个应用证明了一个开放的猜想，某些抛物Hessenberg品种在李型A显示，他们的贝蒂数等于那些特定的联盟舒伯特品种。第三个应用证明了抛物型Hessenberg簇的不可约分支与Steinberg簇的不可约分支是双射。所有这三个应用程序扩展了我们的几何理解的三个品种在本文的核心，一个完整的理解是未知的，即使是施普林格品种，尽管超过40年的工作价值。
2020-02-10 math.AG math.CO
Tits construction and Rost invariant
本文证明了所有$E_6$型群中类型$1,2,6$抛物子群簇的Springer型定理，首次验证了$^2E_6$型射影齐次簇上该定理的成立，证明综合运用了Rost不变量、Tits构造、Cartan对称空间及Chow motive结构等方法。
2024-08-20 math.AG
Exotic t-structures for two-block Springer fibers
研究了两块Springer纤维上相干层的导出范畴（即A型（m+n，n）型幂零矩阵）的奇异t-结构.为了研究李代数的正特征表示，Bezrukavnikov和Mirkovic定义了Springer理论簇的奇异t-结构。使用工作的Cautis和Kamnitzer，我们构造函子索引仿射缠结，类别之间的相干层不同的两块Springer纤维（即不同的值n）。在检验了这些函子的一些精确性质后，我们描述了奇异t-结构中心的不可约对象，并通过无交叉（m，m+2n）匹配来枚举它们.我们计算Ext的不可约对象之间，并表明，由此产生的代数是Khovanov的弧代数的一个环形变种。在随后的工作中，我们将与环状Khovanov同调联系起来，并利用这些结果给出一些使用两块抛物范畴O的分类结果的正特征模拟（Bernstein-Frenkel-Khovanov，Brundan，Stroppel等人）。
2016-02-02 math.AG math.RT
Grassmannian framed bundles and generalized parabolic structures
我们建立了黎曼曲面上格拉斯曼框架丛的紧模空间，实质上是用双不变紧化来代替群。我们这样做的代数和辛设置，并证明了Hitchin-Kobayashi对应两者之间。空间是抛物丛的泛空间，抛物丛的约化与对应互换。一个类似的对应概述了广义抛物丛的Bhosle。
2013-11-19 math.AG math.SG
Linear structure on a finite Hecke category in type A
本文为GL(n)构造了Grothendieck-Springer解上的等变导出范畴作用，实现了扩展仿射到有限Hecke代数投影的部分范畴化，并计算了关键的外幂。
2025-10-08 math.AG math.RT
On the local behavior of weighted orbital integrals and the affine Springer fibers
本文研究加权轨道积分局部行为与仿射Springer纤维对根赋值数据的依赖性，证明加权轨道积分Arthur-Shalika芽展开的齐次性及抛物下降，验证基本域点数生成级数为有理分式并界定分母。
2024-11-29 math.AG math.RT
Relative spectral correspondence for parabolic Higgs bundles and Deligne--Simpson problem
本文推广抛物Higgs丛的谱对应至相对情形，用曲面族上的线性系统刻画Hitchin像，证明OK条件是Deligne--Simpson问题可解的充分条件，并给出模空间非空性。
2025-09-10 math.AG
Littlewood-Richardson Coefficient, Springer Fibers and the Annihilator Varieties of Induced Representations
本文利用几何Sakate等价证明了$GL(n,\mathbb{C})$中幂零轨道的包含关系与Littlewood-Richardson系数非零的等价性，并描述了用于研究Whittaker支撑和零化簇的空间$\mathcal{O}\cap\mathfrak{p}$的几何性质。
2022-07-31 math.AG math.RT
Parabolic Hecke eigensheaves
研究了射影线$C$上秩为2的平坦丛的几何Langlands猜想（GLC），其中$C$在五点有驯服分支$\{p_{1}, p_{2}, p_{3}, p_{4}, p_{5} \}$ .特别地，我们在$(C, \{p_{1}, p_{2}, p_{3}, p_{4}, p_{5} \})$上秩为2的抛物丛的模空间上构造了由GLC预言的自守$D$ -模。该构造使用非阿贝尔Hodge理论和沿Hitchin纤维化的纤维的Fourier-Mukai变换，以将问题减少到$\mathbb{P}^{4}$中两个二次曲面相交的经典射影几何中的问题。
2022-07-26 hep-th math.AG math.CT
Doubly periodic monopoles and $q$-difference modules
复微分几何中一个有趣的主题是寻找代数对象和微分几何对象之间的对应关系。其中最吸引人的是辛普森的非阿贝尔霍奇理论。在本文中，追求一个类似的非阿贝尔霍奇理论的背景下，$q$ -差分模块，我们研究小林Hitchin之间的对应双周期单极和抛物$q$ -差分模块，取决于扭量参数。
2019-02-10 math.AG math.CV math.DG
Mirror symmetry for special nilpotent orbit closures
受几何Langlands的启发，我们提出了一个研究半单李代数的幂零轨道闭包与其Langlands对偶的幂零轨道闭包之间的镜像对称性的方案。最有趣的情况是通过$C_n$的$B_n$。经典地，在特殊轨道之间存在著名的斯普林格对偶。因此，很自然地推测，我们所寻求的镜像对称性可能与特殊轨道背景下的施普林格对偶性相吻合。不幸的是，这种天真的说法失败了。为了弥补这种情况，我们提出了一个猜想，断言镜像对称的某些抛物/诱导覆盖的特殊轨道。然后，我们证明了Richardson轨道的猜想，并得到了某些一般性的部分结果.在这个过程中，我们揭示了一些非常有趣的，但微妙的结构，这些有限的覆盖，这是相关的Lusztig的典型的幂零轨道。例如，在这些有限覆盖的覆盖范围或度数范围中存在神秘的不对称性。最后，我们提供了两个例子来说明镜像对称失败的足迹之外。
2022-08-30 math.AG math.RT
