Application of geometric symbol calculus to computing heat invariants
计算热不变量的问题可以用计算机处理。伪微分算子的几何符号演算是这种计算机化的主要工具。
2019-03-27 math.DG
Dualities of differential geometric invariants on cuspidal edges on flat fronts in the hyperbolic space and the de Sitter space
本文在双曲$3$ -空间和de Sitter空间中计算了平面尖点边的微分几何不变量。指出了几个不变量的对偶性。
2018-06-19 math.DG
Geometric invariants of cuspidal edges
我们给出了一个标准形式的尖形边缘，它只使用源上的同构和目标上的等距。利用这个标准形，我们研究了尖形边的微分几何不变量，这些不变量决定了尖形边的三阶。我们还澄清了这些不变量之间的关系。
2014-12-12 math.DG
BASIC INVARIANTS of Geometric Mappings
本文的研究是在（T。Y. Thomas，[22]）and（H. Weyl，[25]）。推广了Thomas投射参数和Weyl投射张量.本文得到了几何映射不变量的向量空间的生成元。
2019-03-30 math.DG
Associated Derived Invariants for Geometric Mappings of Non-Symmetric Affine Connection Spaces
本文得到了非对称仿射联络空间之间映射关于因子化变形张量的Thomas型和Weyl型不变量。由Weyl型的两个不变量（N。O. Vesić，基本不变式的几何映射，[17]），我们发现了新的外尔型不变量。本文最后还研究了第三类几乎测地映射的不变量。
2020-03-25 math.DG
Geometric Invariants of Plane and Space Curves
传统的平面和空间代数曲线的研究通过观察它们的切向量、曲率和挠率来提供几何信息，但不幸的是，没有足够的关于各个曲线的信息来区分两个不同的曲线。本文的目的是将曲率和挠率的经典概念推广到所谓的高等代数曲率，并证明复曲线的每一个解析分支都是由它们唯一定义的。
2021-03-03 math.AC math.AG math.DG
Stability conditions in geometric invariant theory
本文揭示几何不变量理论中出现类似阿贝尔/三角范畴稳定性条件的结构，提出带群作用概形中心荷及叠上稳定性条件的公理化概念，将K-稳定性纳入极化概形稳定性条件特例，并在光滑射影簇框架下构造解析对应物，解释Kempf-Ness定理作用，澄清相关联络与度量研究结构。
2024-12-02 math.AG math.DG
Perelman's invariant and collapse via geometric characteristic splittings
已知任何闭的可定向且光滑的非正曲流形M允许几何特征分裂，类似于三维中的JSJ分解。我们表明，当这种分裂由塞弗特纤维或件的每个基本群有非平凡中心，M崩溃有界曲率和零Perelman不变。
2008-04-29 math.DG
A Geometric Compactification Of The Moduli Stack Of Left Invariant Complex Structures On A Lie Group
本文提出了一种固定实李群或商上左不变复结构模栈的几何紧化方法，其新增边界点为横截于实叶状结构的CR结构。
2024-08-29 math.CV math.DG math.GT
Geometric interpretation of the invariants of a surface in R^4 via the tangent indicatrix and the normal curvature ellipse
在四维欧几里得空间中的曲面的任何一点上，我们考虑由两个图形组成的几何构形：切指标线，它是切面中的圆锥曲线，和法曲率椭圆。我们表明，在四维欧几里得空间，由其不变量的条件确定的基本几何类的表面，可以解释的两个几何图形的属性。我们给出了一些非平凡的例子，从考虑类的表面。
2009-05-27 math.DG
Vafa-Witten Theory: Invariants, Floer Homologies, Higgs Bundles, a Geometric Langlands Correspondence, and Categorification (String Math 2022 Proceedings)
本文是Vafa-Witten理论相关研究论文的精简版，将刊载于美国数学学会出版的《弦数学2022会议论文集》，原论文对应arXiv:2203.17115。
2024-02-22 hep-th math.AG math.DG
An Analytic Application of Geometric Invariant Theory
给定紧致Kähler流形，应用几何不变理论构造解析GIT-向量，它们是包含稳定丛的粗模空间作为开子空间的（多）稳定全纯向量丛分类空间的局部模型.对于局部模型，在参数空间上存在不变的广义Weil-Petersson形式，这是辛形式在光滑环境空间上的限制。若Kähler流形是Hodge型的，则稳定向量丛模空间上的Weil-Petersson形式是具有Quillen度量的行列式线丛的Chern形式.它在分类GIT空间上产生一个全纯线丛和一个连续的厄米特度量。
2021-02-26 math.AG math.CV math.DG
Covariant geometric characterization of slow invariant manifolds: New concepts and viewpoints
本文对动力系统中的慢不变流形（SIM）提出了一种新的观点，它不同于单纯的几何协变特征，即坐标独立性.其基本思想是将SIM视为相空间中定义良好的几何对象，并阐明可以作为逐点分析标准进行评估的特征几何特性。为此，我们利用曲率的概念，并制定我们最近的变分方法在坐标无关的哈密顿力学。最后，我们结合这两种方法和猜想的微分几何定义的慢不变流形。对于戴维斯-斯科杰模型，后者可以完全阐述。
2017-03-31 math.DG math.DS
Geometric structures on nilpotent Lie groups: on their classification and a distinguished compatible metric
设N是幂零李群，S是N上的不变几何结构（参见辛、复数或超复数）。定义N上一个与S相容的左不变黎曼度量为“极小的”，如果它在所有具有相同数量曲率的相容度量中最小化Ricci张量不变部分的范数.我们证明了最小度量（如果有的话）是唯一的等距和标度，他们开发孤子解决方案的不变里奇流和特征作为一个自然的变分问题的临界点。唯一性使我们能够区分几何结构与黎曼数据，产生了大量的不变量。我们的方法提出了不同的李括号和我们的主要工具是一个约化李群的行动的所有李代数的代数簇的矩映射，我们表明，符合Ricci算子。因此，我们可以利用几何不变量理论的强有力的结果来研究相容度量和几何结构同构类的模空间。
2002-10-09 math.AG math.DG math.SG
On geometric properties of joint invariants of Killing tensors
我们采用的语言Cartan的几何提出了一个模型，用于研究向量空间的Killing两张量定义在伪黎曼空间的常曲率下的作用下，相应的等距群。我们还讨论了定义在欧氏平面上的Killing两张量的联合不变量的几何性质，以制定和证明一个类似的Weyl定理的联合不变量。此外，它示出了如何联合不变量体现自己的超可积哈密顿系统的理论。
2006-12-19 math.DG
Isometry Groups of Right Invariant Metrics in Geometric Quantum Complexity
本文完整描述了特殊酉群上右不变黎曼度量的等距群，这些度量用于量子计算复杂度的几何研究。
2026-09-21 math.DG quant-ph
Invariant almost complex geometry on flag manifolds: geometric formality and Chern numbers
本文第一部分研究了例外李群的广义旗流形，包括全旗流形的几何形式。第二部分利用拓扑方法研究了广义旗流形上不变殆复结构的分类问题。
2016-04-12 math.AT math.DG
A canonical compatible metric for geometric structures on nilmanifolds
设（N，g）是一个具有不变几何结构的幂零李群。辛、复数、超复数或它们的任何“几乎”版本）。定义N上一个与g相容的左不变黎曼度量为极小度量，如果它在所有具有相同数量曲率的相容度量中极小化Ricci张量不变部分的范数.我们证明了最小度量（如果有的话）在等距和标度下是唯一的，它们为“不变里奇”流开发了孤立子解，并被描述为自然变分问题的临界点。唯一性使我们能够区分两个几何结构与黎曼数据，产生了大量的不变量。我们的方法建议改变李括号，而不是内积;我们的工具是一个约化李群的行动的所有李代数的代数簇，我们表明，在这种设置符合里奇算子的矩映射。这使我们有可能使用强有力的结果几何不变理论。
2004-10-27 math.DG math.RT math.SG
A geometric formula for the Witten-Reshetikhin-Turaev Quantum Invariants and some applications
我们提供了一个尺规作图法的边界状态的身体，我们反过来使用，以给出一个几何公式的Witten-Reshetikhin-Turaev量子不变量。然后，我们分析了这个不变量的渐近性的特殊情况下的三个流形的1-外科手术的一个结，我们表明，如果有一个不可约表示的基本群到SU（2），那么它的量子不变量不能等于那些的三个球。由此我们得出结论，如果一个纽结与非纽结具有相同的有色琼斯多项式，那么它一定是非纽结。
2012-06-11 math.DG math.QA
Towards differential geometric characterization of slow invariant manifolds in extended state space: Sectional Curvature and Flow Invariance
多时间尺度动力系统的一些模型降阶技术利用低维慢不变吸引流形（SIAM）的识别，通过对慢流的限制来降低相空间的维数。本文的工作重点是提出和讨论一个一般的观点，即利用微分几何的子流形概念来处理扩展相空间中的慢不变流形。其动机是一个坐标无关的制定的流形性质和它的表征问题处理的流形作为内在的几何对象。我们制定了一个计算上可验证的必要条件的慢不变流形图表示的微分几何观点的不变性性质。它的应用程序的示例系统进行说明。此外，我们提出了一些想法和调查有关的搜索充分的，微分几何条件表征缓慢不变流形的基础上，我们以前开发的变分原理。
2017-07-10 math.DG math.DS
Boundedness of geometric invariants near a singularity which is a suspension of a singular curve
本文研究了由平面奇异曲线悬置生成的曲面奇异点附近几何不变量的有界性与发散阶数，评估了高斯曲率、平均曲率及曲线的测地曲率、法曲率和测地挠率的阶数。
2024-10-11 math.DG
Geometric invariants of $5/2$-cuspidal edges
在$5/2$ -尖边上引入了两个不变量，即次尖曲率和偏差，并研究了它们的基本性质。虽然二次尖点曲率是（普通）尖点边缘的尖点曲率的模拟，但没有对应于偏差的不变量。证明了次尖曲率与极限法曲率的乘积（称为次积曲率）是一个内禀不变量。利用这种内在性，我们表明，任何真正的解析$5/2$尖点边缘与非零限制法曲率承认非平凡的等距变形，这提供了各种不变量的extrinsity。
2019-02-16 math.DG
Geometric invariants and principal configurations on spacelike surfaces immersed in R^3,1
本文首先描述四维Minkowski空间中类空曲面的第二基本型的数值不变量。然后，我们研究的nu-主曲率线的类空表面上的配置，当正常场nu是类光（光锥配置）。本文最后给出了类空曲面上的平均方向曲线和渐近线的一些观察结果。
2009-05-17 math.DG
Geometric invariants of fanning curves
本文研究了在线性和线性辛群作用下，$R^{2n}$的$n$维子空间和Lagrange子空间的Grassmannian流形中一类重要的一般曲线的几何性质.
2005-02-23 math.DG math.SG
On Projective Umbilics: a Geometric Invariant and an Index
我们定义了一个几何不变式和一个指数（+1或-1）的投影脐光滑曲面。本文证明了在任意单参数曲面族中，当H的拓扑型不变时，双曲域的连通分支H内的投影脐点的指数之和保持不变.我们证明了相同的声明，任何连通的分支E的椭圆域。我们给公式的不变量和指数不依赖于任何正规形式。
2019-11-04 math.DG math.GT
Geometric structures invariant to symmetries
我们介绍和讨论几何结构的（局部）对称性。这些对称性将经典的（局部）对称空间推广到各种其他几何。我们的主要工具是齐次嘉当几何及其显式描述。这使我们能够描述对称几何结构的结构，并提供这种结构的一般构造。由于我们可以把经典的（局部）对称空间看作特殊情况，这使得我们可以对半单对称空间上的各种几何结构进行分类。然后，我们详细研究了对称抛物几何的情形，得到了对称AHS-结构和对称抛物接触几何在半单情形下的分类。
2012-07-01 math.DG
Geometry of cuspidal edges with boundary
研究了带边界尖点边的微分几何性质。除了常见的尖点边微分几何不变量外，还有几个微分几何不变量与边界的行为有关。我们研究这些不变量与其他几个不变量的关系。
2016-10-31 math.DG
Equivariant Dirac operators and differentiable geometric invariant theory
本文给出了自旋c Dirac算子等变指数重数的几何表达式。
2015-12-22 math.DG math.KT math.SG
Geometric invariants associated with projective structures and univalence criteria
对于具有共形度量的射影Riemann曲面之间的非常数全纯映射，我们考虑了不变Schwarzian导数和一般虚阶的射影Schwarzian导数。我们表明，这两个数量相关的“施瓦茨导数”的度量的表面（至少对于虚拟订单2和3的情况下）。作为应用，我们给出了单位圆盘上亚纯函数关于虚阶为3的投射Schwarz导数的单叶性判据。
2009-12-02 math.CV math.DG
Integrable Geometric Flows for Curves in the Pseudoconformal 3-Sphere
我们考虑在三维球$S^3$的曲线的发展方程是不变的伪共形变换的组$SU(2,1)$下，保持标准的切触结构的领域。特别是，我们调查勒让德和横向曲线不变的演变如何诱导著名的可积系统和层次的几何不变量的水平。
2019-08-07 math.DG nlin.SI
Characterizations of Ruled Surfaces in $\mathbb{R}^3$ and of Hyperquadrics in $\mathbb{R}^{n+1}$ via Relative Geometric Invariants
我们考虑实欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+1}$（$n\geq2$）中相对正规化的超曲面。给出了$\mathbb{R}^3$中负高斯曲率曲面为直纹曲面的充要条件，$\mathbb{R}^{n+1}$中正高斯曲率超曲面为超二次曲面的充要条件，以及相对正规化与等仿射正规化恒成比例的充要条件.
2014-04-07 math.DG
Geometric invariance of mass-like asymptotic invariants
我们研究坐标不变性的一些渐近不变量，如ADM的质量或Chruelciel-Herzlich动量，给出了一个积分在“无穷大边界”。当在无穷远处改变坐标时，被积函数变化中的某些项不会衰减得足够快而在无穷远处有消失积分;但它们可能聚集在一个发散中，从而在任何闭超曲面上有消失积分。这一事实只能在直接计算后才能检验（被称为“奇怪的取消”）。我们给出了一个概念上的解释。
2010-12-20 math-ph math.DG math.MP
