Quadratic Killing tensors on symmetric spaces which are not generated by Killing vector fields
Friedrich-Schiller-Universität（弗里德里希·席勒大学）；La Trobe University（拉筹伯大学）
研究揭示了在常曲率空间和复射影空间上，杀向量场张量可分解为对称张量积，但并非所有黎曼对称空间的杀向量场张量都具有此性质，通过构造实例证明这一点。
2023-12-27 math.DG
The Killing tensors on an $n$ -dimensional manifold with $SL(n, R)$-structure
本文解决了具有等仿射$ SL(n, R) $ -结构的$n$维微分流形$M$上确定Killing张量的方程的积分问题，并讨论了所得结果在黎曼几何中的可能应用.
2015-09-08 math.DG
Killing tensors on tori
我们表明，共形平坦的$n$维环面的共形因子只取决于一个变量，在度量和在Killing向量场的Killing张量是多项式。换句话说，这种环面的球面丛上的测地流多项式在动量中的每一个首次积分在动量中是线性的。
2016-10-06 math.DG
Symmetric Killing tensors on almost abelian Lie groups
本文研究带左不变黎曼度量的几乎阿贝尔李群，完整刻画其左不变对称 Killing 张量，并证明它们均可表示为 Killing 向量场与黎曼度量的多项式。
2025-09-30 math.DG
Conformal Killing tensors and their Killing scales
本文通过共形不变的tractor演算和微分延拓，刻画了共形Killing张量成为Killing张量无迹部分的条件，给出了Einstein Killing尺度的代数刻画，并研究了共形Killing向量的类似问题。
2024-06-25 math.DG
Witten deformation and divergence-free symmetric Killing 2-tensors
本研究借助Morse函数与Witten形变方法，推导闭黎曼流形上无散对称Killing $p$-张量空间维数的上界，且给出$p=2$时的显式计算结果。
2024-05-17 math.DG
Generalized Killing spinors associated with the Ricci tensor
本文研究了Riemannian旋量 manifold上的Ricci Killing旋量，证明了在特定Sasakian manifold上非Killing旋量的Ricci Killing旋量的存在定理，从而得到了新的广义Killing旋量存在的例子。
2026-09-17 math.DG
Rational First Integrals and Relative Killing Tensors
UiT the Arctic University of Norway（挪威北极大学）
本文研究了伪黎曼度量测地流的有理第一积分与相对杀利张量之间的关系，并探讨了它们所张空间的维度上界。
2026-01-18 math.DG
Prolongation of symmetric Killing tensors and commuting symmetries of the Laplace operator
确定了常曲率伪黎曼流形上Laplace算子的交换对称空间，并导出了它的代数结构。我们的建设是基于黎曼拖拉机演算，允许构造一个延长的微分系统对称Killing张量。我们还讨论了它与射影微分几何的关系的一些方面。
2014-03-27 math.DG
Invariant prolongation of the Killing tensor equation
Killing张量方程是对称共变张量上的一阶微分方程，它将黎曼流形上的Killing向量方程推广到高阶。我们认为这更一般地作为一个方程的任何流形上配备了一个仿射联络，并在这种设置推导出其延长到一个线性连接。这种连接具有平行截面与Killing方程的解1-1对应的性质。此外，这种连接是射影不变的，并完全使用射影不变的拖拉机演算，这也揭示了进一步不变的结构连接到延长。
2018-02-16 math.DG
Quadratic Killing tensors on some symmetric spaces of higher rank
La Trobe University（拉筹伯大学）
研究某些高秩对称空间上二次 Killing 张量场的可分解性问题，通过证明得出实格拉斯曼流形和\(\mathrm{SL}(n)/\mathrm{SO}(n)\)空间上的二次 Killing 张量场可分解，而四元数射影空间等上的不满足。
2026-07-29 math.DG
A special class of symmetric Killing 2-tensors
我们研究了黎曼流形上的对称Killing 2-张量，并证明了只有Sasakian流形和欧氏球面才能实现的几个附加条件。特别地，我们证明了（三）-Sasakian流形也可以由它们的特征1-形式的对称乘积的性质来刻画。此外，我们还恢复了S.~加洛对表征领域的功能满足一定的微分方程的三阶。
2018-04-26 math.DG
On conformal Killing symmetric tensor fields on Riemannian manifolds
黎曼流形上的向量场生成单参数共形变换群，则称之为共形Killing。任意秩的共形Killing对称张量场类是共形Killing向量场类的自然推广，并出现在不同的几何和物理问题中.一个对称张量场是一个无迹场，如果这个场与度量张量的收缩恒等于零。在至少三维的黎曼流形上，任意秩的无迹共形Killing对称张量场空间是有限维的。在二维流形上，空间可以是无限维的。然而，在任意维数的连通流形上，无迹共形Killing张量场由它在任意点的$C^\infty$ -喷流唯一确定。我们证明了这个陈述：在连通流形上，无迹共形Killing张量场恒等于零，如果它在某个超曲面上为零。这个陈述是关于紧黎曼流形上的对称张量场的分解定理的基础，该流形的边界为三个场的和，使得第一个被加数是无迹且无发散的场，第二个被加数是边界上无迹势为零的势场，最后一个被加数是度量张量的倍数。Bochner - Yano的经典定理指出了负里奇曲率的闭流形上不存在共形Killing向量场。我们将后者的陈述推广到任意秩张量场，但在更强的假设下：截面曲率被假定为负。在封闭的负弯曲黎曼流形上不存在任何秩的非平凡无迹共形Killing对称张量场。
2011-03-18 math.DG
Quadratic Killing tensors on classical Lie groups are decomposable
Friedrich-Schiller-Universität（弗里德里希·席勒大学）；La Trobe University（拉筹伯大学）
研究显示，经典李群上的二次杀戮张量均可分解，其多项式积分可表示为线性积分的二次多项式。
2026-07-07 math.DG
Killing tensor fields of third rank on a two-dimensional Riemannian torus
黎曼流形上的秩$m$对称张量场称为Killing场，如果它的协变导数的对称部分等于零。这样一个领域确定的第一个积分的测地线流是一个度$m$齐次多项式的速度。在二维黎曼环面上存在整体等温坐标，使得度规在坐标中具有$ds^2=λ(z)|dz|^2$的形式。环面存在三阶Killing张量场当且仅当函数$λ$满足方程$\Re\big(\frac{\partial}{\partial z}\big(λ(cΔ^{-1}λ_{zz}+a)\big)\big)=0$，其中含有复常数$a$和$c\neq0$ .后一个方程等价于与函数$λ$的傅立叶系数相关的二次方程组。如果函数$λ$和$λ+λ_0$满足对实常数$λ_0\neq0$的方程，则环面上存在非零Killing向量场。
2020-11-19 math.DG
Integrability Conditions for Killing-Yano Tensors and Conformal Killing-Yano Tensors
给出了任意阶共形Killing-Yano张量存在的可积性条件，并用Weyl张量表示。作为结果，还得到了Killing-Yano张量存在的可积性条件。利用这些条件，证明了在某些Einstein空间中，可以用p阶共形Killing-Yano张量生成（p-1）阶Killing-Yano张量.最后，证明了在极大对称空间中Killing-Yano张量的协变导数是闭共形Killing-Yano张量，并且每个共形Killing-Yano张量唯一分解为Killing-Yano张量与闭共形Killing-Yano张量之和.
2015-01-14 gr-qc hep-th math.DG
On Killing tensors on Riemannian symmetric spaces
Friedrich-Schiller-Universität（弗里德里希·席勒大学）；La Trobe University（乐卓博大学）
本文研究了黎曼对称空间上的杀张量，证明了其可简化为紧不可约空间的情况，并介绍了顶槽杀张量类，给出了其显式描述，并分类了秩为一的对称空间上的二次杀张量。
2026-04-30 math.DG nlin.SI
A class of generalised Killing spinors determined by the Ricci tensor and the metric
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文引入仿射Killing旋量（AKS），在调和曲率和局部共形平坦条件下分类允许AKS的黎曼自旋流形，刻画带平行1-形式的流形，并证明三维曲率齐次流形的局部齐次性及Bianchi度量的完整分类。
2026-09-25 math.DG
Invariant Conformal Killing-Yano $2$-forms on five dimensional Lie Groups
研究了具有左不变度量的李群上的左不变共形Killing-Yano（CKY）$2$ -形式.我们对所有带有CKY张量的$5$维度量李代数进行了分类，这些度量李代数是作为具有可逆平行斜称张量的四维度量李代数的一维中心扩张而得到的。另一方面，我们还对维数中心大于1且允许严格CKY张量的$5$维度量李代数进行了分类。此外，我们确定了这些度量李代数上所有可能的CKY张量。特别是，我们展示的第一个例子CKY $2$ -形式的度量李代数不承认任何Sasakian结构。
2022-05-24 math.DG
Conformal Killing symmetric tensors on Lie groups
该研究提出Killing型度量李代数的概念，证明满足两步幂零、低维等多种条件的李代数关于任意正定度量均为Killing型，丰富了李群上共形Killing对称张量的相关理论。
2020-12-15 math.DG math.RA
Prolongation and Killing two-tensors
School of Mathematical Sciences Adelaide University（阿德莱德大学数学科学学院）
本文系统地延展 Killing 二张量并探讨其在局部对称空间中的应用，揭示了从 Killing 矢量到 Killing 二张量的二次映射。
2026-08-05 gr-qc math.DG
Irreducible Killing and conformal Killing tensors on homogeneous plane waves
该研究借助 BGG 算子分类齐性平面波上的不可约 Killing 与共形 Killing 2-张量，并给出显式公式及存在条件。
2025-05-12 math-ph math.DG math.MP
Nijenhuis Integrability for Killing Tensors
在正交坐标系的分类中，Hamilton-Jacobi方程和其他主要方程可以通过分离变量来求解，其基本工具是满足Nijenhuis可积性条件的二阶Killing张量。后者是三个非线性偏微分方程的系统。我们给出了一个简单的和完全的代数证明，对于一个Killing张量的第三个和最复杂的这些方程是多余的。这大大简化了任意（伪）黎曼流形上正交分离坐标的分类。
2016-03-07 math.DG math.DS
Conformal Killing-Yano Tensors on Manifolds with Mixed 3-Structures
我们证明了在具有混合3-Sasakian结构的流形上共形Killing-Yano张量的存在性。
2009-02-23 math-ph math.DG math.MP
Killing-Yano Tensors of Order n-1
研究了n维流形中n-1阶Killing-Yano张量的性质。给出了可积性条件，找到了所有允许n-1阶Killing-Yano张量的度规，指出了这类张量与角动量概念的推广之间的联系。证明了利用流形的对称性生成闭共形Killing向量的一个定理，并利用该定理求出了极大对称空间的所有n-1阶Killing-Yano张量.
2014-08-06 gr-qc hep-th math.DG
Integrability Conditions for Killing-Yano Tensors and Maximally Symmetric Spaces in the Presence of Torsion
在挠率存在的情况下，给出了Killing-Yano张量或等价的共形Killing-Yano张量存在的可积性条件。作为应用，得到了与n-1阶Killing-Yano张量存在性相容的所有度量和挠率.最后，定义一个最大对称空间的扭转连接的问题得到解决。
2015-01-21 gr-qc hep-th math.DG
Magnetic Killing tensors and first integrals of the magnetic flow
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西蒙·斯托伊洛数学研究所）；Universidad Nacional de Rosario（罗萨里奥国立大学）
本文提出磁 Killing 对称张量，用于构造磁流的首个积分，并证明某些 nilmanifolds 上磁流的可积性。
2026-02-20 math.DG math.DS
Algebraic Integrability Conditions for Killing Tensors on Constant Sectional Curvature Manifolds
利用n维常截面曲率流形上的两个Killing张量的价空间与代数曲率张量的不可约GL（n+1）-表示空间之间的同构，将Killing张量的Nijenhuis可积条件转化为相应代数曲率张量的纯代数可积条件，得到两个简单的二次和三次代数方程.作为第一个应用程序，我们构建了一个新的家庭可积Killing张量。
2010-04-16 math-ph math.DG math.MP
The Variety of Integrable Killing Tensors on the 3-Sphere
利用可积Killing张量对正交坐标进行分类，在此坐标系中，经典的Hamilton-Jacobi方程可以通过分离变量法求解。完全解决了球面$S^3$上Killing张量的Nijenhuis可积性条件，并给出了Killing张量可积的等距不变量集.我们明确描述的空间的解决方案，以及其商下等距投影品种和解释其代数几何性质的Killing张量。此外，我们确定所有Stäckel系统在这些品种。这使我们能够恢复$S^3$上的分离坐标的已知列表，在一个简单的和纯代数的方式。特别地，我们证明了它们的模空间同胚于相伴面体$K_4$。
2014-07-29 math.AG math.DG math.RT
Geometrical classification of Killing tensors on bidimensional flat manifolds
在欧氏平面和闵可夫斯基平面上的二价Killing张量在保持相应Killing网类型的群的作用下被分类。分类是基于对确定偏微分方程的组不变量的系统的分析，是完全代数的。该方法允许对特征和非特征Killing张量进行分类。
2006-08-31 math-ph math.DG math.MP
Killing tensors on reducible spaces
Friedrich-Schiller-Universität（弗里德里希·席勒大学）；La Trobe University（拉筹伯大学）
研究可约空间上 Killing 张量的可约性，证明其可分解为因子上的 Killing 张量之和，并给出局部描述及例子。
2024-09-18 math-ph math.DG math.DS
Reducibility of Valence-3 Killing Tensors in Weyl's Class of Stationary and Axially Symmetric Space-Times
稳态和轴对称时空在天体物理学中扮演着重要的角色，特别是在中子星和黑洞理论中。这些时空的静态真空子类被称为外尔类，其中最突出的例子就是史瓦西时空。本文研究了Weyl类时空中三价Killing张量场空间。Killing张量场在物理学中起着至关重要的作用，因为它们对应于测地线运动的不变量（即运动常数）。证明了在静态轴对称真空时空中，三价Killing张量场空间是由Killing向量场和二次Killing张量场生成的.利用这个结果，证明了对于Zipoy-Voorhees度量族，三价Killing张量场总是由Killing向量场和度量生成的.
2015-10-18 gr-qc math-ph math.DG
Goryachev-Chaplygin, Kovalevskaya, and Brdička-Eardley-Nappi-Witten pp-waves spacetimes with higher rank Stäckel-Killing tensors
本文研究了Goryachev-Chaubergin和Kovalevskaya陀螺时空以及Brdička-Eardley-Nappi-Witten pp波的隐对称性。我们发现这些时空具有更高秩的Stäckel-Killing张量，并且在pp波时空的情况下，Stäckel-Killing张量的对称群是著名的Newton-Hooke群。
2011-11-09 gr-qc math-ph math.DG
Closed conformal Killing-Yano tensor and uniqueness of generalized Kerr-NUT-de Sitter spacetime
高维Kerr-NUT-de Sitter时空描述了具有NUT参数的一般渐近旋转de Sitter黑洞.已知这样的时空具有秩为2的闭共形Killing-Yano（CKY）张量作为“隐藏”对称，它为测地线方程和Klein-Gordon方程提供了变量分离。我们提出了一个分类的高维时空承认秩2闭CKY张量。这提供了Kerr-NUT-de Sitter时空的一般化。特别是，我们证明了Kerr-NUT-de Sitter时空是唯一具有非简并CKY张量的时空。
2009-02-24 hep-th math.DG
New currents with Killing-Yano tensors
新的关系，涉及黎曼，利玛窦和爱因斯坦张量，必须持有一个给定的几何承认Killing-Yano张量。这些关系，然后用于引入新的保守的“电流”涉及这样的Killing-Yano张量。对于一个特定的电流的基础上的爱因斯坦张量，我们讨论了守恒电荷的问题，并考虑耦合到重力的物质的影响。的背景几何条件，让渐近保守的费用由卡斯特和Traschen介绍的电流被发现和一些其他新的方面，这个电流的评论。特别是，我们表明，它消失的秩$(D-1)$ Killing-Yano张量在$D$维。
2023-01-26 gr-qc hep-th math.DG
Killing tensors in stationary and axially symmetric space-times
我们讨论了某些（物理动机）静止且轴对称真空时空中Killing张量的存在性。我们证明了非平凡的Killing张量的Tomimatsu-Sato度量（高达7价），C-度量（高达9价）和Zipoy-Voorhees度量（高达11价）的不存在。结果是通过数学上完全严格的，非平凡的计算机代数计算与大量的方程参与的问题。
2016-02-29 gr-qc math-ph math.DG
Killing Tensors in Koutras-McIntosh Spacetimes
Koutras-McIntosh度量家族包括共形平坦pp波和Wils度量。它出现在Koutras-McIntosh在1996年的一篇论文中，作为没有标量曲率不变量或无穷小对称性的纯辐射时空的例子。在这里，我们证明了这些度量没有“隐藏的对称性”，我们的意思是低度的Killing张量。对于特殊情况下的Wils度量，我们证明了不存在的Killing张量的程度6。我们使用的技术是超定偏微分方程的几何理论和Cartan投影方法。应用这些定理，可以从数学上严格地证明测地线方程动量积分中多项式的不存在性。使用相同的技术，我们可以完全分类所有较低的程度Killing张量，特别是，证明了一般的PP-波的程度3和4的所有Killing张量是可约的。
2022-07-07 gr-qc math-ph math.DG
Killing-Yano tensors and multi-hermitian structures
我们证明了$2m$维数上的Euclidean Kerr-NUT-（A）dS度量局部地存在$2^m$厄密复结构.这些都来自于存在一个非退化的封闭共形Killing-Yano张量不同的特征值。更一般地说，一个共形的Killing-Yano张量，如果它的外导数满足一定的条件，代数地确定$2^m$殆复结构，作为共形Killing-Yano方程的结果，这些结构是可积的。在复杂化，这些导致$2^m$最大各向同性叶理的流形，并在洛伦兹签名，这些导致两个同余的零测地线。这些都不是剪切自由的，但满足一个较弱的条件，也推广了从四维到高维的剪切自由的条件。在奇数维中，共形的Killing-Yano张量在复化中导致类似的可积分布。我们表明，最近发现的5维解决方案的卢，梅和教皇也承认这样的可积分布，虽然这并不完全适合的故事，因为明显的相关的两种形式是不共形Killing-Yano。我们给出的条件外尔曲率张量施加的非退化共形Killing-Yano张量的存在，这些给一个外尔张量从四维D型条件的适当推广。
2009-02-13 gr-qc hep-th math.DG
Killing-Yano tensors and some applications
本文评述了Killing张量和Killing-Yano张量在研究弯曲背景中粒子和超粒子的测地线运动中的作用。此外，通过研究G结构中Killing-Yano张量的扭转类型，重现了G结构中Killing-Yano张量的Papadopoulos列表[74]。Papadopoulos列表处理组G出现在伯杰分类，我们扩大了名单，考虑额外的G结构，这不是伯杰型。这些结果在超对称粒子作用的研究和在AdS/CFT对应的可能的应用进行了概述。
2011-08-03 gr-qc hep-th math-ph
Separability and Killing Tensors in Kerr-Taub-NUT-de Sitter Metrics in Higher Dimensions
一个广义的四维克尔德西特度量，包括一个NUT收费是众所周知的，并包括在一类度量获得的普列班斯基。在本文中，我们研究了任意维D \ge 6中的一类相关的Kerr-Taub-NUT-de Sitter度规，它包含三个非平凡的连续参数，即质量，NUT电荷和（单个）角动量。我们证明了可分离的哈密顿-雅可比和波动方程，我们构建了一个密切相关的秩2 Staeckel-Killing张量，我们展示了如何度量可以写在一个双克尔-Schild形式。我们的结果包括的情况下，在任意维的克尔德西特度量，所有，但一个旋转参数消失。最后，我们考虑真正的欧几里德签名延续的度量，并显示如何在限制，他们产生某些最近获得的完整的非奇异紧爱因斯坦流形。
2004-06-11 hep-th math.DG
Curvature tensors on distorted Killing horizons and their algebraic classification
我们考虑具有Killing视界的一般静态时空，研究视界极限中曲率张量的性质。确定了外尔张量、里奇张量、黎曼张量和爱因斯坦张量是代数特殊的，并且在视界上相互对齐。它还指出，在调整到一个静态的观察者在四分之一中获得的结果一般不同于在自由落体帧中获得的。这与静态观察者在视界上变为零的事实有关。我们还证明了视界上Kretschmann标量的有限性与Weyl分量$Ψ_{3}$或$Ψ_{4}$在自由下落坐标系中的发散性是相容的.此外，$Ψ_{4}$的有限性与由黎曼张量的二阶导数构造的曲率不变量的发散是相容的。我们称具有有限Krestschmann标量但具有无限$Ψ_{4}$的物体为“真正裸露的黑洞”。在这些物体的（超）极端版本中，视界上爱因斯坦张量的结构由于与通常视界相比的额外项而改变，零能量条件在视界表面的某些部分被违反。排除这种发散性的要求导致了控制失效函数渐近性中首项的因子的恒定性，在这个意义上，它代表了非极值黑洞力学第零定律的形式模拟。这样，爱因斯坦张量中的所有额外项都会自动消失。
2005-10-20 gr-qc hep-th math.DG
Killing spinor-valued forms and their integrability conditions
我们研究定义Killing向量值形式的偏微分方程的不变系统，然后专门研究Killing旋量值形式。我们给出了一个详细的治疗，其延长和可积性条件有关的逐点值的解决方案的曲率的基础流形。作为一个例子，我们完全求解常曲率模型空间上的方程，产生了全新的解，这些解不是来自Killing旋量和Killing-Yano形式的张量积。
2020-03-31 math-ph math.AP math.DG
On integrability of the Killing equation
由于Killing张量场与测地线方程的多项式第一积分一一对应，因此被认为是描述了空间（时间）的隐对称性。经典力学中的许多问题可以表述为弯曲空间和时空中的测地线问题，因此求解Killing张量场的定义方程（Killing方程）是积分运动方程的一种强有力的方法。在本文中，我们试图制定的Killing方程的可积性条件，这有助于把一个上限的数量线性无关的解决方案，也严格限制的可能形式的解决方案。为此，我们首先展示了使用Young对称化子的方式对Killing方程的扩展。然后，利用扩展方程，我们明确地给出了可积性条件。
2018-03-29 gr-qc hep-th math-ph
Stäckel problem for non-diagonal Killing tensors: Yano-Patterson lifts, algebra of strong symmetries and quadratic in momenta integrals
本文提出了一种非对角化Killing张量的Stäckel问题构造方法，通过Yano-Patterson提升和Nijenhuis几何，生成可积的哈密顿系统，并应用于流体类型PDE的可积性证明。
2025-12-19 math-ph math.DG math.DS
