AI 中文总结
研究某些高秩对称空间上二次 Killing 张量场的可分解性问题，通过证明得出实格拉斯曼流形和\(\mathrm{SL}(n)/\mathrm{SO}(n)\)空间上的二次 Killing 张量场可分解，而四元数射影空间等上的不满足。
AI 中文摘要
常曲率空间和复射影空间上的所有 Killing 张量场都是可分解的，即能表示为 Killing 向量场的对称张量积之和。但对于四元数射影空间\(\mathbb{H} P^n\)（\(n \ge 3\)）和凯莱射影平面\(\mathbb{O} P^2\)上的二次 Killing 张量场并非如此。本文证明了实格拉斯曼流形和\(\mathrm{SL}(n)/\mathrm{SO}(n)\)空间上的所有二次 Killing 张量场都是可分解的。
英文摘要
All Killing tensor fields on the spaces of constant curvature and on the complex projective space are decomposable, that is, can be represented as the sum of symmetric tensor products of Killing vector fields (equivalently, every polynomial integral of the geodesic flow is a polynomial in the linear integrals). This is no longer true for quadratic Killing tensor fields on the quaternionic projective spaces $\mathbb{H} P^n, \, n \ge 3$, and on the Cayley projective plane $\mathbb{O} P^2$. We prove that for the real Grassmannians and for the spaces $\mathrm{SL}(n)/\mathrm{SO}(n)$, all quadratic Killing tensor fields are decomposable.
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