Rigidity and nonexistence of complete spacelike hypersurfaces in the steady state space
本文研究稳态空间中完备类空超曲面，在适当高阶平均曲率约束下证明其必为类空超平面，并给出不存在性结果，方法基于广义最大值原理。
2025-01-20 math.DG
Twistorial constructions of spacelike surfaces in Lorentzian 4-manifolds
研究了具有自然几乎光学结构的洛伦兹四维空间的扭量空间和格拉斯曼纤维丛及其诱导的CR-结构。明确讨论了洛伦兹空间型$\R^4_1, \Di{S}^4_1$和$\Di{H}^4_1$的扭量空间。给出的扭量构造应用于洛伦兹4-空间中的曲面理论。洛伦兹四维空间中具有特殊几何性质的浸没类空曲面，如半脐曲面和具有消失长度的中曲率的曲面，对应于洛伦兹扭量空间中的全纯曲线。对于洛伦兹空间型$\R^4_1, \Di{S}^4_1$和$\Di{H}^4_1$，这些表面被明确地构造和分类。
1999-02-17 math.DG
Spacelike CMC 1 surfaces with elliptic ends in de Sitter 3-Space
证明了在de Sitter 3-空间中具有常中曲率（CMC）1且端点为椭圆的类空曲面的Osserman型不等式成立. CMC 1表面的浸入端是"椭圆端“，如果在端部的单值表示与单位圆中的特征值可对角化。我们还给出了不等式中等式成立的一个充要条件，并在此过程中导出了椭圆端点嵌入的判定条件。
2005-07-14 math.DG
On rotational surfaces in 3 dimensional de Sitter space with Weingarten condition
本文研究三维de Sitter空间$\mathbb{S}^3_1$中的类空和类时旋转曲面，它们是四维Minkowski空间$\mathbb{E}^4_1$的正交变换作用下正则曲线的轨道，使类空、类时或退化平面点态固定.我们确定的轮廓曲线的主曲率参数化的Weingarten旋转曲面。然后，我们对$\mathbb{S}^3_1$中的类空和类时Weingarten旋转曲面进行了分类，其中主曲率$κ$和$λ$满足$κ=aλ+b$或$κ=aλ^m$，对于常数$a, b$和$m$的特殊情况。
2020-07-20 math.DG
Generalized convexity and quantitative estimates for constant mean curvature spacelike hypersurfaces in Anti-de Sitter space
本文推广凸包概念，给出反德西特空间中常平均曲率超曲面主曲率的上界，并由此界定截面曲率及双曲平面上θ-滑坡的拟共形伸缩商。
2025-08-07 math.DG
Locally convex surfaces immersed in a Killing submersion
本文将Hadamard-Stoker-Currier定理推广到Killing浸没曲面上，并将其推广到纤维为Killing场轨迹的严格Hadamard曲面上。我们证明，每一个完整的表面，其主曲率是大于一定的功能（取决于周围的流形）在每一点上，必须适当地嵌入，同胚的领域或平面，在后者的情况下，我们研究的行为结束。
2010-02-05 math.DG
An Invariant Theory of Spacelike Surfaces in the Four-dimensional Minkowski Space
我们考虑四维Minkowski空间中的类空曲面，并在曲面的任意点的切面上几何地引入Weingarten型不变线性映射.这允许我们引入主线和不变的活动标架场。通过对这个标架域的Frenet型导数公式的推导，得到了八个不变函数。我们证明了一个基本定理的邦纳型，说明这八个不变量在某些自然条件下确定的表面的运动。我们表明，在四维闵可夫斯基空间的类空曲面的基本几何类，确定其不变量的条件，可以解释的两个几何图形的性质：切线指标，和法曲率椭圆。我们将我们的理论应用到一类类空一般旋转曲面。
2010-11-19 math.DG
On curvature of surfaces immersed in normed spaces
由Birkhoff正交性给出的法线映射将主曲率、高斯曲率和中曲率推广到三维空间中的曲面，三维空间的几何由任意范数给出，也称为Minkowski空间。我们得到的Minkowski高斯曲率的表征的表面积，和各自的推广的经典定理的Huber，Willmore，Alexandrov，和Bertrand-Diguet-Puietrix的衍生。推广的Weyl公式的体积管和一些估计的体积和面积的曲率方面获得，此外，我们还讨论了二维子情况下的结果更详细。
2018-05-05 math.DG
Harmonic Mean Curvature Lines on Surfaces Immersed in R3
考虑定向表面沉浸在$\mathbb R^3.$与他们有关，这里研究了对横向叶理与奇点，定义在椭圆区域，其中高斯曲率$\mathcal K$，由产品的主曲率$k_1, k_2$是积极的。叶理的叶片是调和平均曲率的线，也称为特征线或对角线，沿着该线，浸入的法曲率由${\mathcal K}/{\mathcal H}$给出，其中$ {\mathcal H}=({k_1}+k_2)/2$是算术平均曲率。也就是说，${\mathcal K}/{\mathcal H}=((1/{k_1} + 1/{k_2})/2)^{-1}$是浸没的主曲率$k_1, k_2$的调和平均。叶理的奇点是脐点和抛物线，其中$k_1 = k_2$和${\mathcal K} = 0$分别是。本文确定了叶理脐点附近的调和平均曲率线、抛物曲线和调和平均曲率圈的结构稳定模式。建立了这些模式的通用性。这提供了三个基本的本地成分，以建立充分的条件，可能也是必要的，为调和平均曲率结构稳定性的浸没表面。这项研究，概述了对年底的文件，是一个自然的模拟和补充，以前进行的作者的算术平均曲率和渐近结构稳定的浸没表面。
2003-02-18 math.DG
Differential geometry of immersed surfaces in three-dimensional normed spaces
本文研究三维赋范Minkowski空间中浸入曲面的曲率类型。通过赋予曲面一个法向量场，即由Birkhoff正交性给出的横截向量场，我们得到了高斯映射的一个模拟。然后我们可以根据这个映射的微分的特征值定义主曲率、高斯曲率和中曲率的概念。考虑到包含法向场的平面截面，我们还定义了曲面上每一点处以及相对于每个切线方向的法曲率。我们研究这些曲率类型之间的关系。进一步证明了在一个附加的假设下，一个Minkowski高斯曲率为常数的无边界紧致连通曲面必定是Minkowski球面.
2017-09-02 math.DG
The topological aspect of the holonomy displacement on the principal $U(n)$ bundles over Grassmanian manifolds
考虑Grassmann流形$U(n)\rightarrow U(n+m)/U(m) \stackrelπ\rightarrow G_{n,m}$上的主$U(n)$丛。给定$X \in U_{m,n}(\mathbb{C})$和2维子空间$\mathfrak{m}' \subset \mathfrak{m} $ $ \subset \mathfrak{u}(m+n), $，假设$\mathfrak{m}'$由$X,Y \in U_{m,n}(\mathbb{C})$诱导，对于某些$μ\in \mathbb{R}$具有$X^{*}Y = μI_n$，或者由$X,iX \in U_{m,n}(\mathbb{C})$诱导。然后$\mathfrak{m}'$在基空间中产生一个完全的全测地曲面$S$。此外，令$γ$是$S$上的一条分段光滑的简单闭合曲线，由$0\leq t\leq 1$参数化，$\widetildeγ$是浸没在$U(n) \rightarrow U(n+m)/U(m) \stackrelπ\rightarrow G_{n,m} $中的束$U(n) \rightarrow π^{-1}(S) \stackrelπ{\rightarrow} S,$上的水平升力。然后根据浸没的束是否平坦计算$$ \widetildeγ(1)= \widetildeγ(0) \cdot ( e^{i…
2015-03-11 math.DG
Hilbert's Theorem, via moving frames
本文证明了双曲平面不能通过$C^\infty$映射等距浸入欧氏$3$ -空间中。从许多主题的想法（基本上）本科数学应用;使用活动标架和连接形式来表达几何简化了证明的轮廓，相比，说，使用坐标补丁和克里斯托弗符号。关键的转变是从浸入表面上的主方向表达式（可以访问高斯曲率）到渐近方向表达式（可以产生坐标系并可以访问表面积）。
2021-11-10 math.DG
Spacelike convex surfaces with prescribed curvature in (2+1)-Minkowski space
证明了在$(2+1)$维Minkowski空间中，当$D$包含在一点的未来锥中时，Minkowski问题在$D$的任意依赖域上的解的存在唯一性.即在高斯映射的像上找到一个具有给定曲率函数的光滑凸柯西曲面是可能的。这与单位圆盘上Monge-Ampère方程$\det D^2 u(z)=(1/ψ(z))(1-|z|^2)^{-2}$的解有关，其边界条件为$u|_{\partial\mathbb{D}}=φ$，其中$ψ$为光滑正函数，$φ$为有界下连续函数.然后，我们证明了依赖域$D$包含一个凸柯西曲面，其主曲率由一个正常数从下有界当且仅当相应的函数$φ$是在Zygmund类。此外，在这种情况下，包含在$D$中的常曲率曲面$K$对于每个$K<0$具有有界主曲率。利用$\partial \mathbb{D}$中的Zygmund函数，得到了Minkowski空间中双曲平面上具有有界形状算子的等距浸入的完全分类.最后，我们证明了在Minkowski问题的假设中的每一个依赖域都由常曲率$K$的表面来划分，因为$K$在$(-\infty,0)$中变化。
2016-11-10 math.AP math.DG math.GT
Holonomy on the principal $U(n)$ bundles over Grassmannian manifolds
考虑Grassmann流形$U(n)\rightarrow U(n+m)/U(m) \stackrelπ\rightarrow G_{n,m}$上的主$U(n)$丛。给定$X \in U_{m,n}(\mathbb{C})$和2维子空间$\mathfrak{m}' \subset \mathfrak{m} $ $ \subset \mathfrak{u}(m+n), $，假设$\mathfrak{m}'$由$X,Y \in U_{m,n}(\mathbb{C})$诱导，对于某些$μ\in \mathbb{R}$具有$X^{*}Y = μI_n$，或者由$X,iX \in U_{m,n}(\mathbb{C})$诱导。然后$\mathfrak{m}'$在基空间中产生一个完全的全测地曲面$S$。此外，令$γ$是$S$上的一条分段光滑的简单闭合曲线，由$0\leq t\leq 1$参数化，$\widetildeγ$是浸没在$U(n) \rightarrow U(n+m)/U(m) \stackrelπ\rightarrow G_{n,m} $中的束$U(n) \rightarrow π^{-1}(S) \stackrelπ{\rightarrow} S,$上的水平升力。然后根据浸没的束是否平坦计算$$ \widetildeγ(1)= \widetildeγ(0) \cdot ( e^{i…
2015-03-12 math.DG math.GT
Geometric Mean Curvature Lines on Surfaces Immersed in R3
这里研究了对横向叶理与奇点，定义在椭圆区域（其中高斯曲率$\mathcal K$是积极的）的定向表面沉浸在$\mathbb R^3$。叶理的叶是几何平均曲率的线，沿着该线的法曲率由$\sqrt {\mathcal K}$给出，其是浸入的主曲率$ k_1, k_2$的几何平均曲率。叶理的奇点是脐点和抛物线}，其中$ k_1 = k_2$和${\mathcal K} = 0$分别。确定了叶理脐点附近的几何平均曲率线、抛物线和几何平均曲率圈的结构稳定模式。建立了这些模式的通用性。这为建立几何平均曲率结构稳定性的充分条件提供了三个必要的局部成分，这些条件可能也是必要的。这项研究，概述了在文件的最后，是一个自然的模拟和补充的算术平均曲率和渐近结构稳定性的浸没表面的作者以前研究。
2003-02-17 math.DG math.DS
On intrinsic rotational surfaces in the Lorentz-Minkowski space
研究Lorentz-Minkowski空间中的内蕴旋转曲面，通过替换平均曲率常值性为Weingarten自同态的特定表达式，证明平均曲率为常数且旋转角是线性函数，结果涵盖类空/类时情况，还确定了零平均曲率下的相关曲面族。
2024-11-29 math.DG
Einstein-like geometric structures on surfaces
AH（仿射超曲面）结构是由无挠联络的射影等价类和满足二维自动相容条件的共形结构组成的对。推广了Weyl结构，并在平坦仿射空间中的共定向非退化浸入超曲面上诱导出一对AH结构。作者为AH结构定义了Einstein方程，它一方面是通常的Einstein Weyl方程的特例，另一方面也是仿射超球面方程的特例。在这里，这些方程求解的黎曼签名AH结构上的紧凑可定向曲面，描述的变形空间的解决方案，这些结构的几何的一些方面是相关的。每一个这样的结构要么是爱因斯坦外尔（在这个意义上定义的表面由Calderbank）或确定的一对包括一个共形结构和一个三次全纯微分，因此由凸平坦的实射影结构。在后一种情况下，它可以用关于典范丛的适当幂的阿贝尔涡旋方程的解来表示。在亏格至少为2且具有Einstein AH结构的曲面上的锥上，存在Lorentzian和Riemann签名的Monge-Ampère度量和Riemann Einstein Kähler仿射度量。具有常仿全纯截面曲率的仿Kähler四维流形的一个中曲率零的浸入拉格朗日子流形继承了Einstein AH结构，并利用这一结构导出了对这种浸入的一些限制.
2013-06-24 math.DG
Lines of Mean Curvature on Surfaces Immersed in R3
与浸入R^3中的定向曲面相关联，这里研究了定义在椭圆区域上的具有奇点的横向叶理对，其中高斯曲率K由浸入的主曲率k_1、k_2的乘积给出，是正的。叶理的叶是M-平均曲率的线，沿此线浸入的法曲率由[k_1，k_2]中的函数M = M（k_1，k_2）给出，称为M-中曲率，其性质扩展并统一了算术H=（k_1+k_2）/2的性质，几何K^{1/2}和调和K/H=（（1/{k_1} + 1/{k_2}）/2）^{-1}经典中曲率。叶理的奇点分别是脐点和抛物线，其中k_1 = k_2，K = 0。本文确定了脐点附近的M-中曲率线、抛物线和M-中曲率圈（叶理的周期叶）的模式，它们在浸入的小扰动下是结构稳定的。这些模式的通用性也建立。这些模式提供了三个基本的局部成分，以建立浸没表面的M-中曲率结构稳定性的充分条件，这可能也是必要的。这构成了一个自然的统一和补充的结果，作者以前获得的算术，渐近，几何和谐波，经典的情况下，中曲率结构稳定性。
2004-03-29 math.DG math.DS
Axiumbilic Singular Points on Surfaces Immersed in R4 and their Generic Bifurcations
这里描述的axiumbilic点，出现在一般的一个参数家庭的曲面沉浸在R4。在这些点的椭圆曲率的浸入，小，加西亚-索托马约尔具有相等的轴.本文评述了轴曲率线的基本性质和相应的轴点，即主、平均轴线场的奇点、轴交点和定义它们的四次微分方程。四次微分方程的Lie-Cartan向量场悬置，给出一个与Lie-Cartan曲面相切的线场（在源浸入曲面的投影丛中，该投影丛四重覆盖轴心点的穿孔邻域），其积分曲线规则地投影在轴曲率线上。在适当的Monge图中，一般公理点的位形记为E3、E4和E5，是通过研究Lie-Cartan向量场的积分曲线得到的。应用初等分歧理论研究了公理化泛点之间的转移和消元。分析了两种一般模式E^1_{34}和E^1_{45}，并根据它们在浸入空间中的一个参数的质变（分叉）解释了它们的轴向构型，着重讨论了它们与平面上向量场的鞍结分叉的密切相似性。本文的工作可以看作是对R3中曲面的Garcia-Gutierrez- Sotomayor脐分支的R4的部分推广。由于限制较少的可微性假设和独特的方法，它与Gutierrez-Guinez- Castaneda的结果有联系。
2013-03-31 math.DG math.DS
Area-preserving diffeomorphism of the hyperbolic plane and K-surfaces in Anti-de Sitter space
证明了Anti-de Sitter（2+1）-空间边界上的弱因果曲线$Γ$是两个类空$K$ -曲面的渐近边界，对于每个$K\in(-\infty,-1)$，其中一个是过去凸的，另一个是未来凸的.曲线$Γ$是圆的拟对称同胚的图当且仅当$K$ -曲面具有有界的主曲率。此外，在这种情况下，唯一性结果成立。证明依赖于一个著名的对应关系的类空曲面在Anti-de Sitter空间和面积保持同态的双曲平面。事实上，一个重要的组成部分是一个表示公式，它从相关的面积保持类空曲面重构。利用这一对应关系，我们推断，对于任何固定的$θ\in(0,π)$，每一个拟对称同胚的圆承认一个唯一的扩展，这是一个$θ$滑坡的双曲平面。这些扩张是拟共形的。
2018-03-14 math.CV math.DG math.GN
Invariant $λ$-translators in Lorentz-Minkowski space
本文研究Lorentz-Minkowski空间中在1参数平移和旋转群下不变的$λ$-平移子，推导了柱面情形的显式参数化，并通过分析非线性自治系统揭示了旋转$λ$-平移子的定性性质。
2024-02-11 math.DG
Area and holonomy of the principal $U(n)$ bundles over the dual of grassmannian manifolds
考虑Grassmann流形$U(n)\ra U(n,m)/U(m) \stackrelπ\ra D_{n,m}$的对偶上的主$U(n)$丛。给定一个2维子空间$\frakm' \subset \frakm $ $ \subset \mathfrak{u}(n,m), $，假设$\frakm'$是由$X,Y \in U_{m,n}(\bbc)$和$X^{*}Y = μI_n$诱导的，或者是由$X,iX \in U_{m,n}(\bbc)$诱导的。然后$\frakm'$在基空间中产生一个完全的全测地曲面$S$。此外，令$γ$是$S$上的一条分段光滑的简单闭合曲线，由$0\leq t\leq 1$参数化，而$\wtγ$是浸没在$U(n) \ra U(n,m)/U(m) \stackrelπ\ra D_{n,m} $中的丛$U(n) \ra π^{-1}(S) \stackrelπ{\rightarrow} S,$上的水平升力。则根据$S$是否是复子流形，得到$$ \wtγ(1)= \wtγ(0) \cdot (e^{i θ} I_n) \text{\hskip24pt or\hskip12pt} \wtγ(1)= \wtγ(0), $$，其中$A(γ)$是曲面$S$上由$γ$和$θ= 2 \cdot \tfrac{1}{n} A(γ).$包围的区域的面积
2015-08-07 math.DG math.GT
Loop and Path Spaces and Four-Dimensional BF Theories: Connections, Holonomies and Observables
研究了流形M上自由路（圈）空间为底空间的主G-丛的微分几何。特别地，我们考虑用对（A，B）定义的联络，其中A是固定主丛P（M，G）的联络，B是M上的2-形式。计算了相应的曲率、平行输运和完整性，并给出了它们在局部坐标下的表达式。当2-形式B由A的曲率给出时，则遵循所谓的非阿贝尔斯托克斯公式。对于一般的2-形式B，我们区分了平行运输依赖于路径的整个路径和仅依赖于张成曲面的情况。特别是，我们讨论了非阿贝尔斯托克斯公式的推广。我们还研究了在适当的变换群作用于对（A，B）下完整性（迹）的不变性。用这种方法，我们能够为BF型的拓扑和非拓扑量子场论定义观测量。在非拓扑情况下，表面项可能与理解夸克禁闭问题有关。在拓扑情况下，（微扰）四维量子BF理论预计将产生嵌入（或浸入）表面在一个4-流形M的不变量。
1998-03-17 hep-th math.DG
