Triply periodic zero mean curvature surfaces in Lorentz-Minkowski 3-space
在Lorentz-Minkowski三维空间中构造了混合型三周期零中曲率曲面，其拓扑结构与欧氏三维空间中的三周期极小曲面相同，称为Schwarz rPD曲面.
2017-03-20 math.DG
Area minimization among marginally trapped surfaces in Lorentz-Minkowski space
研究四维Lorentz-Minkowski空间中类空零中曲率曲面的面积极小化问题。将这些表面的面积与具有相同边界值的某些边缘捕获表面的面积进行比较。
2009-04-28 math.DG
(T,L)-type rotational surface in three dimensional Lorentz-Minkowski space
研究了三维Lorentz-Minkowski空间中（T，L）型类时旋转曲面的第三类Laplace-Beltrami算子.
2016-11-18 math.DG
The number of catenoids connecting two coaxial circles in Lorentz-Minkowski space
在三维Lorentz-Minkowski空间中，我们确定了连接平行平面内两个共轴圆的悬链线的个数。本研究是分开的，根据类型的圆和因果性质（类空和类时）的悬链。
2016-07-28 math.DG
Embedded triply periodic zero mean curvature surfaces of mixed type in Lorentz-Minkowski 3-space
在三维Lorentz-Minkowski空间中构造了嵌入的三重周期零中曲率混合型曲面，其拓扑结构与三维Euclidean空间中的Schwarz D曲面相同.
2013-02-18 math.DG
Singly periodic maximal graphs with isolated singularities in Lorentz-Minkowski 3-space
Indiana University South Bend（南本德印第安纳大学）；Hiroshima University（广岛大学）
利用Weierstrass表示法构造了具有孤立锥状奇点的单周期极大曲面，探讨了其在洛伦兹-闵可夫斯基3空间中的性质。
2026-04-16 math.DG
The Dirichlet problem of the constant mean curvature equation in Lorentz-Minkowski space and in Euclidean space
研究了中曲率方程的狄利克雷问题在欧几里得空间和Lorentz-Minkowski空间中的异同.虽然狄利克雷问题的可解性遵循标准技术的椭圆型方程，我们专注于展示如何在洛伦兹-闵可夫斯基空间的类空条件允许下降的假设上的平均凸性，这是需要在欧几里得的情况下。
2019-12-17 math.DG
Nonorientable maximal surfaces in the Lorentz-Minkowski 3-space
研究了三维Lorentz-Minkowski空间中具有类光奇点的完全不可定向极大曲面的几何和拓扑。得到了这类曲面的拓扑同余公式。由此证明了极大Moebius带和极大单端克莱因瓶的存在唯一性结果。
2010-02-12 math.DG
Spacelike Submanifolds of Codimension Two with Parallel Mean Curvature Vector Field in Lorentz-Minkowski Spacetime Contained in the Light Cone
该研究针对洛伦兹-闵可夫斯基时空中余维二、具平行平均曲率向量场的紧致类空子流形建立积分不等式，推导出刚性结论，完整刻画了光锥内这类子流形必为类空超平面中的全脐球面。
2025-07-30 math.DG
Some classifications of biharmonic Lorentzian hypersurfaces in Minkowski 5-space $\mathbb E^5_1$
本文研究了Minkowski 5-空间中特征多项式为$(t-k_1)^2(t-k_3)(t-k_4)$或$(t-k_1)^3(t-k_4)$的形状算子不可对角化的Lorentz超曲面.我们证明了在这些情况下，超曲面是双调和的当且仅当它是极小的。
2014-11-30 math.DG
Spacelike surfaces with free boundary in the Lorentz-Minkowski space
研究Lorentz-Minkowski空间$ł^3$中的变分问题，其临界点是具有常中曲率的类空曲面，且沿其公共边界与给定的支撑面具有常接触角.我们证明，如果支持表面是一个伪球，那么表面是一个平面盘或双曲帽。我们还研究了高维Lorentz-Minkowski空间$ł^{n+1}$中具有自由边界的类空超曲面问题。
2011-12-16 math.DG
Behavior of torsion functions of spacelike curves in Lorentz-Minkowski space
在三维Lorentz-Minkowski空间中引入了曲率向量场具有孤立类光点的类空曲线上的伪挠函数，并证明了基本定理.此外，我们还分析了挠函数在这些点上的行为。作为推论，我们得到了实解析类空曲线是平面的一个充要条件。
2020-03-01 math.DG
Björling problem for timelike surfaces in the Lorentz-Minkowski space
通过Lorentz-Minkowski空间中类时极小曲面的分裂复表示公式，给出了这类曲面的一种新的研究方法.作为应用，我们解决了类时曲面的Björling问题，并得到了有趣的例子和相关结果。利用Björling表示，我们还得到了Lorentz-Minkowski空间中的极小旋转类时曲面和极小直纹类时曲面的特征。
2009-06-12 math.DG
Isophote curves on spacelike surfaces in Lorentz-Minkowski space E31
等射线由曲面点的轨迹组成，这些曲面点的法向量与一个固定向量（轴）成一个恒定的角度。本文在Lorentz-Minkowski空间中的类空曲面上定义了一条等照度线，并通过Darboux标架求出了其轴作为类时向量和类空向量。此外，我们还给出了等照度线及其轴线的一些特征。
2018-05-23 math.DG
Differential Geometry of Curves and Surfaces in Lorentz-Minkowski space
本文回顾了$3$维Lorentz-Minkowski空间中的部分经典曲线曲面理论。我们重点讨论了具有常中曲率的类空曲面与欧几里得空间的异同。
2014-10-09 math.DG
Total lightcone curvatures of spacelike submanifolds in Lorentz-Minkowski space
对具有一般余维的类空子流形引入了全绝对光锥曲率，并研究了该曲率的整体性质。结果之一是Chern-Lashof型不等式成立。于是，类似光的紧密性的概念就自然地被引出了。
2014-03-12 math.DG
Timelike Loxodromes on Lorentzian Helicoidal Surfaces in Minkowski n--Space
本文研究了Minkowski $n$ -空间中三种Lorentz螺旋曲面上的类时loxos。首先，根据子午线曲线的因果性质，得到了确定$\mathbb{E}^n_1$中洛伦兹螺旋面上类时斜矢的一阶常微分方程。然后，通过寻找一般解，我们得到了这种类时时滞的显式参数化。特别地，我们研究了$\mathbb{E}^n_1$中三种Lorentz右螺旋面上的类时loxoetrium。最后，我们给出了一个例子来可视化的结果。
2021-10-05 math.DG
Darboux transformations of spacelike curves in the Lorentz-Minkowski plane
该研究借助Penrose图共形紧化，考察Lorentz-Minkowski平面中类空曲线的Lorentz-Darboux变换，揭示其奇点与爆破等独特性质，并讨论类型变化曲线。
2023-12-06 math.DG
The Dirichlet problem for a class of Hessian quotient equations in Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$
本文在适当的条件下，得到了Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中一类具有Dirichlet边界条件的Hessian商方程解的存在唯一性，这可看作是一个给定曲率问题，是文[12]的继续.
2021-11-03 math.DG
Enneper representation of minimal surfaces in the three-dimensional Lorentz-Minkowski space
本文分别利用复分析和仿复分析给出Lorentz-Minkowski空间$L^{3}$中类空和类时极小曲面的Enneper型表示.然后，我们展示了各种例子的极小曲面在$L^{3}$通过Enneper表示公式，它是等价的Weierstrass表示得到的小林（类空浸入）和Konderak（类时的）。
2017-03-20 math.DG
Improvement of the Bernstein-type theorem for space-like zero mean curvature graphs in Lorentz-Minkowski space using fluid mechanical duality
Calabi的Bernstein型定理证明了Lorentz-Minkowski空间$\boldsymbol L^3$中的中曲率为零的整图是类空平面。利用欧氏空间$\boldsymbol E^3$中极小曲面与Lorentz-Minkowski空间$\boldsymbol L^3$中极大曲面之间的流体力学对偶性，给出了Bernstein型定理的一个改进.更精确地说，我们证明了$\boldsymbol L^3$中的一个中曲率为零的整图是一个平面，它不允许类时点（即一个图只包含类空点和类光点）。
2019-06-25 math.DG
Classification of zero mean curvature surfaces of separable type in Lorentz-Minkowski space
考虑在正则坐标$(x,y,z)$中具有度量$dx^2+dy^2-dz^2$的Lorentz-Minkowski $3$ -空间$\mathbb{L}^3$。$\mathbb{L}^3$中的曲面称为可分的，如果对于定义在实直线的开区间中的某些光滑函数$f$、$g$和$h$满足形式为$f(x)+g(y)+h(z)=0$的方程。本文对所有可分型零中曲率曲面进行了分类，并给出了构造实例的方法。
2020-05-15 math.DG
Zero mean curvature surfaces in Lorentz-Minkowski 3-space and 2-dimensional fluid mechanics
Lorentz-Minkowski ~ 3-空间中的类空极大曲面和类时极小曲面都是中曲率为零的曲面.我们感兴趣的情况下，零中曲率表面的变化类型从类空到类时在一个给定的非退化零曲线。我们认为这种现象和它的有趣的连接到二维流体力学在这篇简要的文章。
2013-09-10 math.DG
Riemann Zero Mean Curvature Examples in Lorentz-Minkowski Space
在洛伦兹-闵可夫斯基空间中的黎曼零中曲率的例子是由包含在平行平面中的圆形成的具有零中曲率的表面。与欧几里德的情况相反，这个家庭的表面提出了新的和丰富的功能，因为各种类型的圆。在本文中，我们给出了这些例子时，圆包含在类空平面和类时平面的几何描述。
2021-11-05 math.DG
Curvature estimates for spacelike graphic hypersurfaces in Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$
本文给出了$(n+1)$维Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中类空可容图超曲面的曲率估计，并由此证明了定义在以原点为中心、半径为$1$的双曲平面$\mathscr{H}^{n}(1)\subset\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中的严格凸区域上的类空可容图超曲面的存在性，该超曲面具有给定的$2$阶Weingarten曲率和Dirichlet边界数据.
2021-11-02 math.DG
The moduli space of embedded singly periodic maximal surfaces with isolated singularities in the Lorentz-Minkowski space $ł^3$
本文证明了Lorentz-Minkowski空间$ł^3=(\r^3,dx_1^2+dx_2^2-dx_3^2),$中的单周期完备嵌入极大曲面的模空间在某些自然规范化下是一个维数为$(n+1)$的实解析流形，其基本拓扑与$\{x_3=0\}.$的紧子集上的图的一致收敛拓扑一致
2004-12-09 math.DG
Examples of entire zero-mean curvature graphs of mixed-type in Lorentz-Minkowski space via Konderak's formulas
本文利用 Konderak 表示公式，在 Lorentz-Minkowski 空间中构造了不属于“Kobayashi 曲面”类的混合型整体零平均曲率图，揭示了此类图包含大量出人意料的有趣例子。
2025-05-28 math.DG
Isometric deformations of mixed type surfaces in Lorentz-Minkowski space
Lorentz-Minkowski三维空间中的连通正则曲面称为混合型曲面，如果它的类空、类时和类光点集都是非空的.混合型曲面上的类光点可视为诱导度量的奇点。本文引入了非退化类光点周围的L-Gauss映射，并给出了非退化类光点上混合型曲面的曲面论基本定理。作为一个应用，我们证明了一个真正的解析混合型曲面允许非平凡等距变形周围的一般类光点。
2019-08-06 math.DG
Causal characters of zero mean curvature surfaces of Riemann type in the Lorentz-Minkowski 3-space
在Lorentz-Minkowski三维空间中，一个中曲率为零的曲面被称为黎曼型曲面，如果它被圆和至多可数个平行平面中的直线所分割。根据零中曲率曲面的因果特征对零黎曼型曲面进行了分类，并作为推论，证明了如果零中曲率曲面恰好有两个因果特征，则曲面的类光部分是直线的一部分.
2017-08-05 math.DG
On spacelike surfaces in 4-dimensional Lorentz-Minkowski spacetime through a lightcone
在四维Lorentz-Minkowski空间光锥中的任意类空曲面上，考虑一个特殊的光滑函数.它示出了如何外在和内在的几何形状这样的表面是由这个函数编码。假设存在一个局部极大值来决定何时类空曲面必须是全脐的，从而得到一个Liebmann型结果。明确地构造了光锥中类空曲面的两个显著的例子族。最后，得到了光锥中紧致类空曲面Laplace算子第一本征值的几个结果。
2012-02-21 math.DG
Maximal annuli with parallel planar boundaries in the 3-dimensional Lorentz-Minkowski space
我们证明了在$\mathbb{L}^{3}$中由圆、直线或锥点在一对平行的类空平面上所包围的极大环是洛伦兹悬链面或洛伦兹黎曼例子的一部分。我们表明，在相同的边界条件下，同样的结论成立，即使当最大环有一个平面结束。此外，我们将Shiffman的凸性结果推广到极大环上，但使用Perron的方法，我们构造了一个具有平面端的极大环，其中Shiffman型结果失败。
2009-12-01 math.DG
Analytic extension of Jorge-Meeks type maximal surfaces in Lorentz-Minkowski 3-space
Jorge-Meeks $n$拟曲面（$n\ge 2$）是三维欧氏空间$\boldsymbol{R}^3$中具有$n$悬链端点的亏格为零的完备极小曲面，它关于其轴具有$(2π/n)$ -旋转对称性.本文证明了三维Lorentz-Minkowski空间$\boldsymbol{R}^3_1$中相应的极大曲面$f_n$具有解析扩张$\tilde f_n$作为适当嵌入的零中曲率曲面.扩展将类型更改为类时间（最小）曲面。
2015-09-19 math.DG
Surfaces of annulus type with constant mean curvature in Lorentz-Minkowski space
本文研究了Lorentz-Minkowski三维空间$ł^3$中具有常中曲率的类空曲面的Plateau问题。我们证明了旋转对称曲面是$ł^3$中唯一由两个平行平面上的同心圆围成的具有常中曲率的紧致类空曲面。作为结论，我们刻画了具有常数中曲率的类空旋转曲面为唯一的：i）是常数边界数据的外狄利克雷问题的解或ii）具有孤立的锥型奇点.
2005-01-12 math.DG
Translating solutions for a class of quasilinear parabolic initial boundary value problems in Lorentz-Minkowski plane $\mathbb{R}^{2}_{1}$
本文研究了Lorentz-Minkowski平面$\mathbb{R}^{2}_{1}$中类空曲线沿给定几何流（包括经典的曲线缩短流或中曲率流作为特例）的演化，这类曲线对应于一类拟线性抛物型初边值问题，并证明了这种流的存在性.此外，我们还可以证明，当时间趋于无穷大时，演化的类空曲线收敛于类空直线或类空死神曲线。
2021-05-20 math.DG
Classification of ruled surfaces as homothetic self-similar solutions of the inverse mean curvature flow in the Lorentz-Minkowski 3-space
本研究针对三维Lorentz-Minkowski空间中逆平均曲率流的相似自相似解，完成了非退化直纹面的分类，明确了两类非柱形相似孤立子的存在及其母线特征。
2023-08-22 math.DG
Helicoidal surfaces of non-lightlike frontals in Lorentz-Minkowski 3-space
School of Science, Yanshan University（燕山大学理学院）；School of Mathematics and Statistics, Yili Normal University（伊犁师范大学数学与统计学院）；Institute of Applied Mathematics, Yili Normal University（伊犁师范大学应用数学研究所）
本文定义了非光状前向在洛伦兹-闵可夫斯基3空间中的两种螺旋面，并研究其成为光锥框架底面的条件。通过构造适当的微分同胚变换并利用(i,j)-尖点和(i,j)-尖点边缘准则，建立了两种类型螺旋面在奇异区域上的识别定理。
2026-03-20 math.DG
Ramification and unicity theorems for Gauss maps of complete space-like stationary surfaces in four-dimensional Lorentz-Minkowski space
本文研究四维洛伦兹-闵可夫斯基空间中类空稳定曲面的高斯映射值分布，得到类似欧氏空间的分歧与唯一性结论，并推广至有理图形高斯像的类空稳定曲面情形。
2024-04-11 math.DG
Envelopes created by curve families in the Lorentz-Minkowski plane
Muroran Institute of Technology（室兰工业技术大学）；School of Science, Dalian Maritime University（大连海事大学理学院）
本文针对洛伦兹-闵可夫斯基平面中奇异曲线的包络定义模糊问题，引入含奇点的光滑曲线族，提出新的包络定义并研究其性质与奇点接触情况。
2026-08-06 math.DG
Zero mean curvature entire graphs of mixed type in Lorentz-Minkowski 3-space
经典地知道，根据Bernstein定理，在欧氏3-空间中只有零中曲率整图是平面。若Lorentz-Minkowski三维空间$\boldsymbol{R}^3_1$中的曲面的因果类型由类空变为类时，则称该曲面为混合型曲面.在$\boldsymbol{R}^3_1$中，Osamu Kobayashi发现了两个非平面的混合型零中曲率整图。据作者所知，这两个例子是唯一已知的例子，整个零中曲率图的混合型无奇点。本文在Lorentz-Minkowski $3$ -空间中构造了几类实解析零中曲率的混合型整图.上面提到的整个图都属于这些类之一。
2016-03-04 math.DG
Null hypersurfaces as wave fronts in Lorentz-Minkowski space
本文证明洛伦兹-闵可夫斯基空间中L-完备零超曲面作为波前可由欧几里得空间超曲面典范诱导，并刻画了奇异集为紧集的此类波前。
2024-06-10 math.DG
Rotational Weingarten surfaces in Lorentz-Minkowski space
本文提出了一种基于几何线动量的研究方法，用于分类洛伦兹-闵可夫斯基空间中的旋转魏因加滕表面，并引入了非退化旋转二次曲面的表征。
2025-12-11 math.DG
Bertrand lightcone framed curves in the Lorentz-Minkowski 3-space
本文研究Lorentz-Minkowski三维空间中混合类型曲线，引入光锥标架定义Bertrand光锥标架曲线，阐明其存在条件，并发现混合类型曲线的伪圆渐伸线和渐屈线。
2024-12-14 math.DG
Singularities of generalized timelike minimal surfaces in Lorentz-Minkowski 3-space
本文研究Minkowski 3维空间中类时极小曲面的奇点，证明其存在性与不存在性定理，给出多类奇点的判别准则、对偶与不变性定理及例子。
2024-08-01 math.DG
Maximal translation surfaces in Lorentz-Minkowski space
本文分类了 Lorentz-Minkowski 空间中由两条空间曲线之和生成的极大平移曲面，证明了生成曲线的平面性相互蕴含，并推广了 Scherk 曲面，同时构造了欧氏空间中不存在对应物的伪零曲线型新例子。
2025-07-18 math.DG
Space-like maximal surfaces containing entire null lines in Lorentz-Minkowski 3-space
考虑一个浸没在Lorentz-Minkowski三维空间$\boldsymbol R^3_1$中的曲面$S$。如果$\boldsymbol R^3_1$中的一条完整的类光线位于$S$上，并且只由关于诱导度量的零点组成，则称之为$\boldsymbol R^3_1$中表面$S$上的整条零线。本文证明了含整零线的嵌入类空极大图的存在性。如果这样的图定义在$\boldsymbol R^2$中的凸区域上，则它一定是类光平面。我们的例子是至关重要的，因为它是在某个非凸区域上定义的。
2019-07-01 math.DG
Classification of ruled surfaces in Lorentz-Minkowski space that are stationary for the moment of inertia
本文研究Lorentz-Minkowski空间中关于原点惯性矩平稳的超曲面，在$\mathbb{L}^3$中分类平稳直纹面，证明平面是唯一平稳柱面，非柱面分类取决于直母线因果特征并给出显式参数化。
2025-08-24 math.DG
Geometry of lightlike locus on mixed type surfaces in Lorentz-Minkowski 3-space from a contact viewpoint
Lorentz-Minkowski $3$ -空间中的曲面一般是混合型曲面，即具有类光轨迹。研究了混合型曲面上这类轨迹的局部微分几何性质。我们定义了一个沿类光轨迹的标架场，并利用它定义了两个沿类光轨迹的直纹曲面，它们可以被看作是沿类光轨迹的曲面的类光近似。研究了类光曲面的奇点与类光轨迹的微分几何性质之间的关系。我们还考虑了两个类光近似的交线，它给出了类光轨迹的模型曲线。
2020-09-22 math.DG
Extension of a problem of Euler in Lorentz-Minkowski plane
本文在洛伦兹-闵可夫斯基空间$\mathbb{L}^2$中推广欧拉问题，研究转动惯量临界点曲线，得到类空/类时驻定曲线显式解、转化方法，并解决类空曲线能量最大化问题。
2025-08-24 math.DG
The Lorentzian version of a theorem of Krust
在Lorentz-Minkowski空间中，证明了凸区域上极大图的共轭曲面也是图。给出了Lorentz-Minkowski空间中的极大曲面与欧几里得空间中的极小曲面之间的对应关系.
2020-05-15 math.DG
Bernstein-type theorem for zero mean curvature hypersurfaces without time-like points in Lorentz-Minkowski space
Calabi和Cheng-Yau的Bernstein型定理证明了Lorentz-Minkowski $(n+1)$ -空间$\boldsymbol R^{n+1}_1$中只允许类空点的整零中曲率图是超平面。最近，第三和第四作者证明了超曲面在退化类光点处的直线定理。利用这一点，我们改进了Bernstein型定理，证明了$\boldsymbol R^{n+1}_1$中仅由类空点或类光点组成的整中曲率图是超平面.这是第一、第三和第四作者以前关于$n=2$的结果的推广。
2019-07-20 math.DG
Spacelike capillary surfaces in the Lorentz-Minkowski space
对于三维Lorentz-Minkowski空间中具有非空边界的紧致类空常中曲率曲面，引入了Choe \cite{Choe}提出的边界脐点处曲率线的旋转指数.利用内部脐点和边界脐点处的旋转指数的概念，并应用Poincaré-Hopf指数公式，证明了在由（类空或类时）全脐面围成的$\Bbb L^3$区域中，顶点小于$4$的紧致浸入类空盘型毛细曲面是（类空）平面或双曲平面的一部分.证明了在$\Bbb L^3$中，唯一浸入de Sitter曲面内的类空圆盘型毛细管曲面是类空平面或双曲平面的一部分.
2010-10-14 math.DG
Focal surfaces of lightcone framed surfaces in the Lorentz-Minkowski 3-space
本文在Lorentz-Minkowski 3-空间中引入光锥框架曲面以研究带奇点的混合型曲面，定义并分析了其焦曲面的微分几何性质。
2024-10-14 math.DG
Topics in Lorentz Geometry
从迷你课程“洛伦兹几何主题”在圣保罗大学任教的讲义，在三月/2019。案文有三个部分：（i）在伪欧几里得空间$\mathbb{R}^n_ν$中的线性代数的整体观点，重点是洛伦兹-闵可夫斯基空间及其在物理学中的作用;（ii）在三维洛伦兹-闵可夫斯基空间中的曲线基本定理的一个版本，适应于具有退化密切平面的曲线;（iii）类时曲面的Weingarten映射的对角化问题，常高斯曲率曲面的局部分类$K$和Lorentz-Minkowski空间中的Weierstrass表示公式（使用分裂复代数）。V2：添加了参考文献。
2019-09-02 math.DG
Modular Surfaces in Lorentz-Minkowski 3-Space: Curvature and Applications
本文研究 Lorentz-Minkowski 3-空间中模曲面曲率符号与复解析函数零点的关系，完全分类零高斯曲率模曲面，证明非平面极大模曲面不存在，并展示其在共形场论与非线性 sigma 模型中的应用。
2025-06-25 math.DG
