Helicoidal surfaces of non-lightlike frontals in Lorentz-Minkowski 3-space
School of Science, Yanshan University（燕山大学理学院）；School of Mathematics and Statistics, Yili Normal University（伊犁师范大学数学与统计学院）；Institute of Applied Mathematics, Yili Normal University（伊犁师范大学应用数学研究所）
本文定义了非光状前向在洛伦兹-闵可夫斯基3空间中的两种螺旋面，并研究其成为光锥框架底面的条件。通过构造适当的微分同胚变换并利用(i,j)-尖点和(i,j)-尖点边缘准则，建立了两种类型螺旋面在奇异区域上的识别定理。
2026-03-20 math.DG
Cartan geometries with model the future lightlike cone of Lorentz-Minkowski spacetime
本文建立以Lorentz-Minkowski时空未来光锥为模型的光like Cartan几何理论，通过构造标准tractor丛给出其向量丛数据刻画，并揭示Cartan联络中超出度量与根数据的额外几何信息。
2025-08-27 math.DG
Compact spacelike surfaces in four-dimensional Lorentz-Minkowski spacetime with a non-degenerate lightlike normal direction
四维洛伦兹-闵可夫斯基时空中通过光锥的类空曲面具有有意义的类光法向量场$η$。对具有非退化$η$ -第二基本型的曲面建立了几个充分假设，证明了它一定是全脐圆球面.为此，我们导出了一个新的公式，它把导出度规的高斯曲率与$η$ -第二基本型的高斯曲率联系起来。然后，全脐圆球被刻画为唯一通过光锥的紧致类空曲面，使得它的$η$ -第二基本型是非退化的，并且具有常高斯曲率2。利用$η$的Gauss-Kronecker曲率和$η$ -第二基本型的面积给出了全脐球面的另一个特征.
2016-04-21 math.DG
Vortex Filament Equation and Non-Lightlike Space Curves in Minkowski 3-space
本文在三维Minkowski空间中引入了非类光曲线上的平行迁移标架。在这些曲线的空间上计算这些框架关于弧长和时间的发展方程。然后利用平行标架及其发展方程证明了非线性薛定谔方程和非线性热系统与非类光曲线副法向运动的涡丝方程的等价性。
2013-10-08 math.DG math.DS
Envelopes created by curve families in the Lorentz-Minkowski plane
Muroran Institute of Technology（室兰工业技术大学）；School of Science, Dalian Maritime University（大连海事大学理学院）
本文针对洛伦兹-闵可夫斯基平面中奇异曲线的包络定义模糊问题，引入含奇点的光滑曲线族，提出新的包络定义并研究其性质与奇点接触情况。
2026-08-06 math.DG
Classification of ruled surfaces as homothetic self-similar solutions of the inverse mean curvature flow in the Lorentz-Minkowski 3-space
本研究针对三维Lorentz-Minkowski空间中逆平均曲率流的相似自相似解，完成了非退化直纹面的分类，明确了两类非柱形相似孤立子的存在及其母线特征。
2023-08-22 math.DG
Reflection principle for lightlike line segments on maximal surfaces
与欧几里得三维空间中极小曲面的情形一样，洛伦兹-闵可夫斯基三维空间中极大曲面的反射原理断言，如果极大曲面具有类空线段$L$，则该曲面在关于$L$的$180^\circ$ -旋转下不变。然而，这样的反射属性一般不适用于极大曲面边界上的类光线段。本文给出了类光线段连接收缩奇点时，类光线段在极大曲面边界上的反射原理。作为应用，我们从$\mathbb{R}^2$的棋盘格构造了具有类光线的周期极大曲面的各种例子。
2020-02-19 math.DG
Lightlike manifolds and Cartan geometries
引入类光Cartan几何作为Lorentz-Minkowski时空中未来类光锥的Cartan几何模型。然后，我们提供了一个方法来研究类光流形从这个角度来看。指出流形$N$上的每一个类光Cartan几何都提供一个类光度量$h$，其径向分布全局地被一个向量场$Z$张成.对于Lorentz流形的类光超曲面，给出了其周围流形的Levi-Civita联络形式的拉回是类光Cartan联络的条件.在一个类光超曲面是恰当全脐的特殊情况下，这种构造本质上返回原始的类光度量。从内蕴的观点出发，从给定的类光流形$(N,h)$出发，给出了构造一族将$(N,h)$实现为超曲面的环境洛伦兹流形的方法.该方法的灵感来自于共形几何中的Fellowmann-Graham环境度规构造，当$(N,h)$是一般流形时，该方法在原流形上提供了一个类光的Cartan几何.
2020-03-20 math.DG
The uniqueness of the helicoid in the Lorentz-Minkowski space L3
本文讨论了Lorentz-Minkowski空间L3中具有镜像对称类光边界的适当嵌入极大曲面中Lorentzian螺旋面和Enneper曲面的唯一性。
2007-12-04 math.DG
Total lightcone curvatures of spacelike submanifolds in Lorentz-Minkowski space
对具有一般余维的类空子流形引入了全绝对光锥曲率，并研究了该曲率的整体性质。结果之一是Chern-Lashof型不等式成立。于是，类似光的紧密性的概念就自然地被引出了。
2014-03-12 math.DG
Entire scalar curvature flow and hypersurfaces of constant scalar curvature in Minkowski space
证明了Minkowski空间中无穷远点处具有给定类光方向集的具有常负数量曲率的整类空超曲面的存在性，构造了无穷远点处具有给定类光方向集的整类空数量曲率流，并证明了该流收敛于具有常数量曲率的类空超曲面.证明依赖于障碍的建设和先验估计。
2008-09-13 math.AP math.DG
Nonorientable maximal surfaces in the Lorentz-Minkowski 3-space
研究了三维Lorentz-Minkowski空间中具有类光奇点的完全不可定向极大曲面的几何和拓扑。得到了这类曲面的拓扑同余公式。由此证明了极大Moebius带和极大单端克莱因瓶的存在唯一性结果。
2010-02-12 math.DG
Behavior of torsion functions of spacelike curves in Lorentz-Minkowski space
在三维Lorentz-Minkowski空间中引入了曲率向量场具有孤立类光点的类空曲线上的伪挠函数，并证明了基本定理.此外，我们还分析了挠函数在这些点上的行为。作为推论，我们得到了实解析类空曲线是平面的一个充要条件。
2020-03-01 math.DG
Marginally trapped surfaces with pointwise 1-type Gauss map in Minkowski 4-space
四维Minkowski空间中的一个边缘陷波曲面是一个类空曲面，它的中曲率向量在每一点上都是类光的。在本文中，我们发现所有的边缘陷陷曲面逐点1型高斯映射。本文证明了一个边缘陷陷曲面是逐点1-型Gauss映射的充要条件是它具有平行的中曲率向量场。
2014-10-24 math.DG
Ruled translating solitons in Minkowski 3-space
我们刻画了三维Minkowski空间中所有的直纹平移孤子。与欧几里得空间相比，我们发现规则的平移孤子不是圆柱形的。当定义划线的向量场（被视为曲线）是一条类光的直线时，这些曲面就会出现。我们还对所有的柱面平移孤子进行了分类，得到了可以被认为类似于欧几里得空间的死神的表面，也得到了在欧几里得空间中没有对应物的其他表面。
2021-09-11 math.DG
Marginally trapped meridian surfaces of parabolic type in the four-dimensional Minkowski space
四维Minkowski空间中的一个边缘陷波曲面是一个类空曲面，它的中曲率向量在每一点上都是类光的。本文在四维Minkowski空间中引入抛物型子午线曲面作为具有类光轴的旋转超曲面的单参数子午线系，并求出了它们的基本不变式.我们发现所有的边缘捕获子午线曲面的抛物型，并给出了这些曲面的尺规作图法。
2012-05-29 math-ph math.DG math.MP
Bifurcations of robust features on surfaces in the Minkowski 3-space
在三维Minkowski空间中，我们得到了一般单参数曲面族上某些特殊曲线的分支。本文所处理的曲线是诱导伪度量退化的点的轨迹、直线主曲率的判别式、抛物线和中曲率为零的点的轨迹。
2022-08-09 math.DG
A classification of Biconservative Hypersurfaces in the Minkowski spaces
本文研究了平均曲率梯度为类光的Lorentzian双保守超曲面，通过严格分析Codazzi和Gauss方程，证明了此类超曲面在Minkowski空间中不存在。
2025-07-14 math.DG
Causal characters of zero mean curvature surfaces of Riemann type in the Lorentz-Minkowski 3-space
在Lorentz-Minkowski三维空间中，一个中曲率为零的曲面被称为黎曼型曲面，如果它被圆和至多可数个平行平面中的直线所分割。根据零中曲率曲面的因果特征对零黎曼型曲面进行了分类，并作为推论，证明了如果零中曲率曲面恰好有两个因果特征，则曲面的类光部分是直线的一部分.
2017-08-05 math.DG
Caustics and Maxwell sets of world sheets in anti-de Sitter space
反德西特空间中的世界单是由单参数类空子流形族组成的类时子流形。我们考虑世界单中沿类空子流形的类光超曲面族。沿着类空子流形的类光超曲面的奇点轨迹形成了世界片的焦散面。这个概念最初是由Bousso和Randall在理论物理学中提出的。在本文中，我们给出了一个数学框架的焦散线的世界片作为一个应用程序的理论，图形的勒让德展开。
2015-07-02 math.DG
Curves in Lorentz-Minkowski plane with curvature depending on their position
受经典欧拉弹性曲线的启发，David A.辛格在1999年提出的问题，确定一个平面曲线的曲率是在其位置。我们在Lorentz-Minkowski平面上提出了同样的问题，重点讨论了类空曲线和类时曲线。本文研究了$\mathbb{L}^2$中曲率依赖于到原点的Lorentz伪距离的曲线，以及曲率依赖于通过水平或垂直测地线到固定类光测地线的Lorentz伪距离的曲线.分别利用几何角动量（关于原点）和几何线动量（关于固定类光测地线）的概念，通过求积得到了确定这类曲线的两个抽象可积性结果.用这种方法，我们找到了几类新的洛伦兹螺线、特殊弹性曲线和Grim-reaper曲线，它们的内禀方程用初等函数表示。此外，我们提供的母线曲线的Enneper的表面的第二类和洛伦兹版本的一些众所周知的曲线在欧几里德设置，如伯努利双纽线，心形线，正弦螺旋线和一些非退化二次曲线的唯一性结果。我们能够得到他们的弧长参数化，他们描绘图形。
2018-06-24 math.DG
Geometric deformations of curves in the Minkowski plane
本文将文[17，18]中的方法推广到Minkowski平面上的曲线。该方法提出了一种方法来研究变形的平面曲线，考虑到他们的几何形状以及他们的奇异性。我们详细处理所有的局部现象，一般发生在2-参数曲线族。在每一种情况下，我们获得变形曲线的几何形状，即关于拐点、顶点和类光点的信息。我们还得到了曲线在特殊点处的渐屈线/焦散线的行为以及曲线变形时可能发生的分叉。
2020-07-08 math.DG
Timelike surfaces in Minkowski space with a canonical null direction
给定Minkowski空间中的一个常向量场$Z$，如果$Z$在曲面的切空间上的投影给出一个类光向量场，则称类时曲面具有关于$Z$的正则零方向。在本文中，我们描述这些曲面的情况下，直。例如，当闵可夫斯基空间有三维时，则具有正则零方向的曲面是极小且平坦的。另一方面，我们描述了几个性质，在非直纹的情况下，我们部分地描述这些表面在四维Minkowski空间。我们给出了在四维Minkowski空间中构造这类曲面的不同方法，最后用Gauss映射描述了这类曲面的另一个性质。
2017-08-23 math.DG
Spacelike surfaces in Minkowski 4-space with a canonical normal null direction
四维Minkowski空间$\mathbb{R}^{3,1}$中类空曲面上的正则法向零方向是$\mathbb{R}^{3,1}$上的平行向量场$Z$，使得$Z$在曲面上的法向分量是类光向量场。本文描述了具有正则法向零方向的类空曲面的几何性质，得到了该类曲面的一些特征。此外，利用他们的高斯映射，我们还研究了这些曲面的其他性质：相应的曲率椭圆及其渐近方向。最后，我们给出了两种不同的方法来创建这些曲面，其中之一涉及到一个非线性偏微分方程。
2021-11-08 math.DG
Surfaces of revolution with prescribed mean and skew curvatures in Lorentz-Minkowski space
在这项工作中，我们调查的问题，寻找表面在洛伦兹-Minkowski 3-空间中的规定的斜（$S$）和平均（$H$）曲率，这是通过判别式的形状算子和它的迹，分别定义。在表明$H$和$S$可以解释的期望值和标准差的法曲率视为一个随机变量，我们解决的问题，规定的曲率的表面的革命。对于具有非类光轴和规定的$H$的表面，该策略包括将$H$的方程重写为线性一阶常微分方程，该方程最初是非线性二阶常微分方程（ODE），其系数在沿着母曲线的超复数的特定环中：类空平面上的曲线为复数，类时平面上的曲线为洛伦兹数。我们还解决了问题的旋转曲面与一个类光轴通过使用一定的常微分方程与实系数。另一方面，对于斜曲率问题，我们将$S$的方程改写为具有实系数的线性一阶常微分方程，该方程最初是一个非线性二阶常微分方程。在所有的问题中，我们都能够找到母曲线的参数化，根据$H$和$S$的某些积分。
2021-09-26 math.DG
Canonical parameters on marginally trapped surfaces in the Minkowski 4-space
University of Priština in Kosovska Mitrovica, Faculty of Sciences and Mathematics（普里什蒂纳大学科索沃米特罗维察分校科学与数学学院）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
研究通过引入规范主参数，将边际陷阱表面的描述函数数从七个减少至三个，证明其存在性和唯一性。
2026-11-02 math.DG
Spacelike surfaces in Minkowski space satisfying a linear relation between their principal curvatures
在这项工作中，我们考虑类空曲面在Minkowski空间$\hbox{\bf E}%_{1}^{3}$满足线性Weingarten条件的类型$κ_{1}=mκ_{2}+n$，其中$m$和$n$是常数和$κ_{1}$和$κ_{2}$表示的主曲率在每个点的表面。研究了平行平面上由单参数圆族所分割的曲面族。我们证明了表面必须是旋转的或表面的一部分，家庭的黎曼极大曲面的例子（$m=-1$，$n=0$）。最后，我们考虑的情况下，$n=0$的旋转曲面类，获得第一个积分，如果轴是类时和类空和一个完整的描述，如果轴是类光。
2010-03-23 math.DG
On the Calabi-Yau problem for maximal surfaces in L^3
在这篇文章中，我们构造了Lorentz-Minkowski空间L^3中的一个弱完备极大曲面的例子，它被一个双曲面所包围。此外，我们例子中的所有奇点都是类光型的。
2007-12-04 math.DG
Extension of a problem of Euler in Lorentz-Minkowski plane
本文在洛伦兹-闵可夫斯基空间$\mathbb{L}^2$中推广欧拉问题，研究转动惯量临界点曲线，得到类空/类时驻定曲线显式解、转化方法，并解决类空曲线能量最大化问题。
2025-08-24 math.DG
Behavior of Gauss curvatures and mean curvatures of Lightcone framed surfaces in the Lorentz-Minkowski 3-space
本文研究Lorentz-Minkowski 3-空间中光锥框架曲面的微分几何性质，引入修正标架工具，揭示了该类曲面在类光点和奇异点处高斯曲率与平均曲率的行为。
2025-10-28 math.DG
Marginally trapped surfaces in L4 and an extended Weierstrass-Bryant representation
对于洛伦兹-闵可夫斯基四维空间L ^[4]中的一类类空曲面，我们用亚纯数据给出了一个保角表示，这些曲面在每一点上的中曲率向量要么是类光的，要么是零的。该表示同时推广了三维欧氏空间中极小曲面和三维Lorentz-Minkowski空间中极大曲面的Weierstrass表示，以及三维双曲空间和三维de Sitter空间中曲面的中曲率的Bryant表示.
2005-03-30 math.DG
Lightlike and ideal tetrahedra
给出了三维反de Sitter空间、de Sitter空间和Minkowski空间中类光四面体的统一描述，以及三维反de Sitter空间、双曲空间和半管空间中类光四面体的统一描述.我们表明，这两种类型的四面体是由一个广义交比与值在一个交换的二维实代数，概括了复数。具有类光面的等边四面体由一对边长决定，它们的夹角由一对二面角决定。我们证明了对偶四面体正是Danciger引入的广义理想四面体。最后，我们计算这两种类型的四面体的体积作为其边长或二面角的函数，得到理想双曲四面体的Milnor-Lobachevsky体积公式的推广。
2021-10-28 math-ph math.DG math.GT
Meridian Surfaces of Parabolic Type in the Four-dimensional Minkowski Space
本文在Minkowski四维空间中构造了一类特殊的类空曲面，它们是具有类光轴的旋转超曲面的单参数子午线系，称之为抛物型子午线曲面。它们类似于椭圆型或双曲线型的子午面。利用这些曲面的不变量，我们给出了具有常高斯曲率或常中曲率的抛物型子午线曲面的完全分类。并对抛物型陈氏子午线曲面和具有平行法丛的抛物型子午线曲面进行了分类。
2016-01-25 math.DG
An invariant theory of marginally trapped surfaces in the four-dimensional Minkowski space
四维Minkowski空间中的一个边缘陷波曲面是一个类空曲面，它的中曲率向量在每一点上都是类光的。我们将一个几何确定的活动标架场与这样的曲面相关联，并利用这个标架场的导数公式，我们得到了七个不变函数。我们的主要定理指出，这七个不变量决定了闵可夫斯基空间中运动的曲面。我们在四维Minkowski空间中引入子午线曲面作为旋转超曲面的单参数子午线系统。我们发现所有边缘被困的子午线表面。
2011-05-17 math.AP math.DG
Isophote curves on spacelike surfaces in Lorentz-Minkowski space E31
等射线由曲面点的轨迹组成，这些曲面点的法向量与一个固定向量（轴）成一个恒定的角度。本文在Lorentz-Minkowski空间中的类空曲面上定义了一条等照度线，并通过Darboux标架求出了其轴作为类时向量和类空向量。此外，我们还给出了等照度线及其轴线的一些特征。
2018-05-23 math.DG
Möbius inversion of surfaces in the Minkowski 3-space
定义并给出了三维Minkowski空间中曲面的Möbius反演的一些性质。证明了Möbius反演保持了度量退化点的主曲率线和轨迹，但不保持抛物集.对于椭圆形，我们表明，它是可能的，以平移的表面，使反演仍然是一个椭圆形。
2022-11-18 math.DG
Isophote curves on timelike surfaces in Minkowski 3-space
等像线包括表面点的轨迹，这些表面点的法向量与固定向量成恒定角度。本文研究三维Minkowski空间E31中类时曲面上的等照度线。类空等照度曲线和类时等照度曲线的轴线是通过它们的达布标架找到的。随后，等照度线和斜螺旋线之间的关系显示在类时表面上。
2012-03-20 math.DG
Entire spacelike hypersurfaces with constant $σ_k$ curvature in Minkowski space
本文证明了Minkowski空间中具有指定类光方向的光滑、整、严格凸、类空、常$σ_k$曲率超曲面的存在性。这等价于证明了具有给定高斯映射像的光滑、整、严格凸、类空、常$σ_k$曲率超曲面的存在性。我们还证明了不存在任何完整的、凸的、严格类空的、常$σ_k$曲率超曲面。进一步推广了\cite{RWX}中的结果，构造了严格凸的、类空的、常$σ_k$曲率的、具有有界主曲率的超曲面，其高斯映射的像是单位球.
2020-07-03 math.AP math.DG
Minkowski Symmetry Sets for 1-Parameter Families of Plane Curves
本文对单参数平面曲线族的Minkowski对称集的一般分支进行了分类，并给出了每类分支的充要几何判据。闵可夫斯基对称集是标准欧几里德对称集的类似物，并且被定义为所有其双切伪圆的中心的轨迹。它示出的列表中可能的分歧类型是不同的那些发生在列表中的可能类型的欧几里德对称集。
2019-11-04 math.DG
Geometric invariants and principal configurations on spacelike surfaces immersed in R^3,1
本文首先描述四维Minkowski空间中类空曲面的第二基本型的数值不变量。然后，我们研究的nu-主曲率线的类空表面上的配置，当正常场nu是类光（光锥配置）。本文最后给出了类空曲面上的平均方向曲线和渐近线的一些观察结果。
2009-05-17 math.DG
Actions of semisimple Lie groups preserving a degenerate Riemannian metric
证明了Minkowski空间中光锥的一个刚性。它本质上是唯一的空间，具有退化的类光黎曼度量，并支持半单群的等距非正常作用。
2007-11-17 math.DG math.DS
Polygons in Minkowski three space and parabolic Higgs bundles of rank two on CP^1
本文研究 CP^1 上秩为 2 的抛物 Higgs 丛模空间在自然对合下的不动点轨迹，将其与 Minkowski 三维空间中的多边形模空间等同，从而揭示了不动点轨迹连通分支的信息。
2012-06-08 math.AG math.DG math.SG
Rectifiability and Minkowski bounds for the zero loci of $\mathbb{Z}/2$ harmonic spinors in dimension 4
本文证明了四维流形上的$\mathbb{Z}/2$调和旋量的零轨迹是2-可求长的，并且具有局部有限的Minkowski容度。
2018-02-20 math.AP math.DG math.GT
Wick rotations of solutions to the minimal surface equation, the zero mean curvature equation and the Born-Infeld equation
本文研究了Euclidean $3$ -空间$\mathbb{E}^3$中的极小曲面方程、Lorentz-Minkowski $3$ -空间$\mathbb{L}^3$中的零中曲率方程和Wick旋转下的Born-Infeld方程的解之间的关系。我们证明了Wick旋转后实解和虚解的存在性条件是由解的对称性来表示的，并揭示了实解和虚解在Wick旋转下如何转化.我们还给出了含有具有某些对称性的类光线的零中曲率曲面的变换理论。作为应用，我们利用Wick旋转与周围空间中等距的非交换性，给出了上述方程的一些解之间的新的对应关系。
2017-11-01 math.DG
A geometric study of marginally trapped surfaces in space forms and Robertson-Walker spacetimes -- an overview
时空中的边缘俘获曲面是一个黎曼曲面，它的中曲率向量在每一点都是类光的。在本文中，我们给出了一个最新的概述微分几何研究这些曲面在闵可夫斯基，德西特，反德西特和罗伯逊沃克时空。我们给出了Anciaux和他的同事证明的一般局部描述，以及满足以下附加几何条件之一的边际捕获曲面的已知分类：具有正的相对零度，具有平行的中曲率向量场，具有有限型高斯映射，在一个单参数的环境等距群下不变，是各向同性的，是伪脐。最后，我们给出了常高斯曲率边缘捕获曲面的例子，并提出了一些悬而未决的问题。
2020-05-26 math.DG
Log-concavity of volume and complex Monge-Ampère equations with prescribed singularity
本文证明了具 prescribed singularity 的复 Monge-Ampère 方程解的存在性与唯一性，去除了小无界轨迹假设，并证实了闭正 $(1,1)$-currents 体积对数凹性猜想，揭示了其与凸几何 Brunn-Minkowski 不等式的对应关系。
2020-03-12 math.AP math.CV math.DG
