On the reductive Borel-Serre compactification: $L^p$-cohomology of arithmetic groups (for large $p$)
已知局部对称簇的$L^2$ -上同调具有作为其Baily-Borel Satake紧化的交同调的拓扑解释。在这篇文章中，我们观察到，即使没有埃尔米特假设，$L^p$ -上同调的算术商，$p$有限和充分大，是同构的普通上同调的约化Borel-Serre紧化。我们用它来推广芒福德关于齐次向量丛的一个定理，它们的不变陈式和丛的典范扩张;不过，这里我们指的是任何算术商的约化Borel-Serre紧化的典范扩张。为了实现这一点，我们系统地讨论了分层上的向量丛和Chern类
2007-04-11 math.AG math.AT
The Grothendieck-Serre Conjecture over Semilocal Dedekind Rings
对于半局部Dedekind环$R$上的约化群概型$G$，证明了在$K$上没有非平凡的$G$ -扭子平凡化.这推广了尼斯涅维奇-提茨的一个结果，当$R$是本地的时候，他解决了这个问题。他们的结果，反过来，是一个特殊的情况下，一个猜想的格罗滕迪克-塞尔预测相同的任何正则局部环。利用Harder的修补技巧和弱逼近，我们将问题归结为$R$是完全离散赋值环的情形.然后，我们考虑Levi子群，将其归结为当$G$是半单各向异性的情形，在这种情形下，我们利用Bruhat-Tits理论得到结论.最后，我们证明了Grothendieck-Serre猜想蕴含正则半局部环$S$的分式全环上的任何约化群至多有一个约化$S$ -模型.
2020-07-22 math.AG
On the Grothendieck--Serre conjecture for projective smooth schemes over a DVR
Grothendieck-Serre猜想预言正则局部环$R$上的约化群概型$G$下的每一个一般平凡扭子都是平凡的.该猜想的混合特征情况是广泛开放的。我们考虑以下设置。设$A$是混合特征DVR，$G$是$A$上的约化群概型，$X$是不可约光滑投射$A$ -概型，$\mathcal G$是$X$上的主$G$ -丛.假设$\mathcal G$一般是平凡的。我们证明，在这种情况下，$\mathcal G$是Zebraki局部平凡的。这个结果证实了这个猜想。
2023-02-06 math.AG
The unramified Grothendieck--Serre conjecture
本文证明非分歧正则局部环上约化群概形的一般平凡主齐性空间必为平凡，解决了该情形下的 Grothendieck--Serre 猜想。
2026-09-18 math.AG
On Grothendieck--Serre's conjecture concerning principal G-bundles over reductive group schemes:I
设k为无限域。设R是k-光滑仿射不可约簇上闭点有限族的半局部环，K是R的分式域，G是R上迷向的约化单连通R-群概型.证明了对任意Noether k-代数A，由R包含到K中所诱导的余上同调集H^1（A \otimes_k R，G）-> H^1（A \otimes_ k K，G）的映射有平凡核.这暗示了对这样的群G的Serre-Grothendieck猜想。arXiv：1211.2678中利用本文的主要定理A=k和其它一些结果证明了包含无限域的正则半局部环上的所有约化群的Serre-Grothendieck猜想.
2013-04-25 math.AG math.GR
On the Grothendieck-Serre Conjecture about principal bundles and its generalizations
设$U$是域$k$上的正则连通仿射半局部概型.设$G$是$U$上的约化群概型.假设$G$有一个适当的抛物子群方案，我们证明了下面的陈述。给定一个仿射$k$ -方案$W$，$W\times_kU$上的主$G$ -丛是平凡的，如果它在投影$W\times_kU\to U$的类属纤维上是平凡的.我们还简化了Grothendieck-Serre猜想的证明：设$U$是域$k$上的正则连通仿射半局部概型.设$G$是$U$上的约化群概型. $U$上的主$G$丛是平凡的，如果它在$U$的泛点上是平凡的。我们将其他相关结果从简单单连通情形推广到任意约化群概型情形。
2021-06-18 math.AG
On Serre's injectivity question and norm principle
设$k$是一个非$2$的特征域。对于任何光滑连通约化$k$ -群，若其Dynkin图只包含$A_n$，$B_n$或$C_n$型连通分支，我们给出了Serre的内射性问题的肯定回答.我们这样做是通过把塞尔的问题与巴克罗和梅尔库列夫证明的规范原则联系起来。我们给出了一个标量障碍定义的旋旋量范的消失将意味着规范原则的非trialitarian $D_{n}$的情况下，并产生一个积极的回答塞尔的问题，连接还原$k$ -群的Dynkin图包含组件的非trialitarian型$D_n$也。我们还研究了约化$k$ -群的Serre问题，其导出子群允许拟分裂单连通覆盖。
2015-11-10 math.AG math.GR math.RA
On Grothendieck--Serre's conjecture concerning principal G-bundles over reductive group schemes:II
[FP]给出了关于包含无限域的半局部正则环上的主丛的Grothendieck-Serre猜想的一个证明.这个证明主要基于下面在引言中陈述的定理1.0.1，并在本预印本中得到证明。定理1.0.1本身是两个纯度定理（定理A和10.0.30）的一个推论，在本预印本下面证明。一个新的预印本[PSV]的几何部分和一篇文章[C-T-S]的主要结果在这两个纯度定理的证明中有重要的应用。其中一个纯度结果如下所示。设O是一个k-光滑不可约仿射概型上的n个闭点的半局部环，其中k是一个无限域。给定约化O-群概型的一个光滑O-群概型态射μ G到C，利用环面C可以构成一个从O-代数到阿贝尔群的函子，它把一个O-代数S带到商群F（S）=C（S）模μ（G（S））.另外，假设μ的核是一个约化的O-群概型，我们证明了这个函子满足k-代数O的一个纯度定理。在预印本的最后部分考虑了所述纯度结果的示例。
2013-04-26 math.AG math.GR
Generically isotropic reductive group schemes are locally isotropic
证明在特征零的半局部几何阶乘Noetherian整环上，约化群方案若一般各向同性则局部各向同性，并推导出对Grothendieck-Serre猜想和torsor同伦不变性的推论。
2026-06-23 math.AG
Constant case of the Grothendieck-Serre conjecture in mixed characteristic
本文证明了混合特征DVR下约化D-群概形的Grothendieck-Serre猜想，并在DVR背景下证明了Lindel-Ojanguren-Gabber几何表示引理的一个版本。
2025-09-11 math.AG
The Borel-Serre Compactification for the Classifying Space of Hodge Structures
Hodge结构的一个单参数变分对应于一个到Hodge结构分类空间的全纯的、水平的、局部可提升的映射。本文证明了这类映射在分类空间的约化Borel-Serre紧化中具有极限。极限所在的边界分量是基元部分上的Hodge结构的分类空间的可能极化的并集。讨论了哪些边界分量可以包含这样的极限点。
2014-03-20 math.AG
Proof of Grothendieck--Serre conjecture on principal bundles over regular local rings containing a finite field
设R是正则局部环，包含一个有限域.设G是R上的约化群概型。证明了R上的主G-丛是平凡的，如果它在R的分式域上是平凡的。如果正则局部环R包含一个无限域，则[FP]中证明了这个结果.因此，对于含域的正则局部环，该猜想成立.
2017-07-05 math.AG
A proof of the Grothendieck-Serre conjecture on principal bundles over regular local rings containing infinite fields
设R是一个包含无限域的正则局部环.设G是R上的约化群概型。证明了R上的主G-丛是平凡的，如果它在R的分式域上是平凡的。
2015-11-12 math.AG
Serre functors and local duality for affine quotients
本文研究具有唯一闭轨道的仿射商栈上拟凝聚层的 Serre 函子，并建立局部环的 Matlis 对偶与局部对偶定理的类似物。
2026-05-22 math.AG
On the Grothendieck--Serre conjecture concerning principal G-bundles over semi-local Dedekind domains
设R是半局部戴德金整环，K是R的分式域.设G是一个约化半单单连通R-群概型，使得G的每一个半单正规R-子群概型都含有一个可裂R-环面G_m。证明了由R包含到K中所诱导的映射H^1_et（R，G）-> H^1_et（K，G）的核是平凡的.这个结果部分地推广了Nisnevich的一个定理。
2015-12-01 math.AG
Proof of Grothendieck--Serre conjecture on principal G-bundles over regular local rings containing a finite field
设R是正则局部环，包含一个有限域.设G是R上的约化群概型。证明了R上的主G-丛是平凡的，如果它在R的分式域上是平凡的。换句话说，如果K是R的分数域，则由R包含到K中所导出的点集映射H^1_{et}（R，G）\to H^1_{et}（K，G）具有平凡核。如果环R包含特征零字段，则本预印本中使用的某些参数不起作用。在这种情况下，更一般地说，在情况下，当正则局部环R包含一个无限域这一结果证明了联合工作，由于R. Fedorov和我Panin（见[FP]）。因此Grothendieck-Serre猜想对含域的正则局部环成立.
2014-06-02 math.AG
Serre polynomials of $SL_n$- and $PGL_n$-character varieties of free groups
设$G$是复约化群，$\mathcal{X}_{r}G$表示秩为$r$的自由群的$G$ -特征标簇.利用几何方法，证明了对于任意的$n,r\in\mathbb{N}$，其中E（X）表示复拟投射簇$X$的Serre（也称为E-）多项式，有$E(\mathcal{X}_{r}SL_{n})=E(\mathcal{X}_{r}PGL_{n})$，从而解决了Lawton-Muñoz在[LM]中的一个猜想.证明涉及分层的多稳定型介绍[FNZ]，并表明，此外，平等的E-多项式举行的每一层，特别是不可约层的$\mathcal{X}_{r}SL_{n}$和$\mathcal{X}_{r}PGL_{n}$。我们还提出了明确的计算这些多项式，并相应的欧拉特征，根据我们以前的结果和公式的Mozgovoy-Reineke的$GL_{n}$字符品种有限域。
2020-11-12 math.AG
Isotropic Torsors on Smooth Algebras over Prüfer Rings
本文针对秩一赋值环上光滑概形的半局部局部化，证明完全迷向约化群概形下的 Grothendieck–Serre 型非 Noether 结果，并借助新的 Gabber 表示引理推广已有结论。
2025-06-06 math.AG
On the Grothendieck-Serre conjecture on principal bundles in mixed characteristic
设R是正则局部环.设G是一个约化R-群概型。Grothendieck和Serre的一个猜想预言了R上的主G-丛是平凡的，如果它在R的商域上是平凡的。当R包含一个域时，这个猜想是已知的。本文证明了在G是可裂的情况下，一类不含域的正则局部环的猜想。
2021-06-18 math.AC math.AG
Bundles on non-proper schemes: representability
设X是域k上满足Serre条件S2的真概型，G是k上的约化群.本文证明了在X中余维至少为3的非固定闭子集之外定义的主G-丛的函子是Artin意义下的代数栈。
2008-10-01 math.AG
Unramified Grothendieck-Serre for simply-connected group schemes satisfying an isotropy condition via unipotent chains
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
论文证明了Grothendieck-Serre猜想的一个情况，研究了在特定条件下群方案的 torsor 三重性，引入了单因子 torsor 链的概念，并简化了准分裂无分支情况下的证明。
2026-06-19 math.AG
Complete Reducibility and Commuting Subgroups
设G是特征为p的代数闭域上的约化线性代数群，我们研究了J. - P. Serre关于G的子群的G-完全约化的概念。特别地，对于子群H和H的正规子群N，我们研究了N和H的G-完全约化之间的关系，并证明了如果H/N是线性约化的，则这些性质是等价的，推广了Serre的一个结果.我们还研究了H = MN，M是G的G-完全可约子群，它使N正规化的情形。证明了若G是连通的，N和M是G的交换G-完全可约子群，且p对G是良的，则H = MN也是G-完全可约的.
2008-02-29 math.AG math.GR
On equivariant Serre problem for principal bundles
设$E_G$是正规复仿射簇$X$上的一个$Γ$ -等变代数主$G$-丛，其作用为$Γ$，其中$G$和$Γ$是复线性代数群.设$X$作为具有稠密轨道的拓扑$Γ$ --空间是可收缩的，且$x_0 \in X$是$Γ$ --不动点.证明了若$Γ$是约化的，则$E_G$允许与积主$G$ -丛$X \times_ρ E_G(x_0)$的$Γ$ -等变同构，其中$ρ\,:\, Γ\, \longrightarrow\, G$是代数群之间的同态.因此，仿射复曲面簇上的任何环面等变主$G$ -丛都是等变平凡的。这将导致一个分类的环面等变主$G$ -丛在任何复杂的环面品种。
2018-06-25 math.AG math.CV
The topological trace formula
给出了Hecke对应在局部对称空间的加权上同调上作用的Lefschetz公式。证明了局部对称空间的约化Borel-Serre紧化上的每个Hecke对应都是弱双曲的。
2001-05-05 math.AG math.RT
Semisimplification for Subgroups of Reductive Algebraic Groups
设$G$是域$k$上的一个约化代数群-可能是非连通的，并且设$H$是$G$的一个子群。如果$G= GL_n$，则存在退化过程，用于从$H$获得$G$的完全可约子群$H'$;人们在适当的意义下沿着$G$的余特征标取$H$的极限。我们推广这个想法任意还原$G$使用的概念$G$ -完全约化和结果几何不变理论的非代数闭域由于作者和Herpel。我们的构造产生了$G$的一个$G$ -完全可约子群$H'$，直到$G(k)$ -共轭是唯一的，我们称之为$H$的一个$k$ -半简化.这给出了一个单一的统一建设，扩大各种特殊情况下，在文献中（特别是，它同意通常的概念为$G= GL_n$和塞尔的“$G$ -模拟”的半简化分组的$G(k)$）。我们还表明，在一些额外的假设下，可以挑选$H'$在一个更规范的方式使用乳头中心猜想球形建筑物和/或理论的最佳不稳定cocharacteristics介绍Hesselink，肯普夫和卢梭。
2020-10-30 math.AG math.GR
Orbit Closures and Invariants
设G是约化线性代数群，H是G的约化子群，X是仿射G-簇.设Y表示H在X中的不动点集，N（H）表示H在G中的正规化子.本文研究了由Y包含在X中诱导的从Y与N（H）的商到X与G的商的自然映射。我们证明了，给定G和H，这个映射是所有G-簇X的有限态射当且仅当H是G-完全可约的（在J-P. Serre定义的意义下）;这在20世纪70年代由Luna在特征零中证明。讨论了它的一些应用，并给出了同素映射是同构的一个判据。我们展示了如何将Luna的文章中的一些结果推广到正特征，并证明了下面的定理。设H和K是G的约化子群，则G中的一般g的双陪集HgK是闭的当且仅当H和K的一般共轭的交是约化的.
2018-12-05 math.AG math.GR
Weighted Cohomology, Hodge Theory and Intersection Cohomology of Shimura varieties
本文证明了复Shimura簇的Baily-Borel紧化交上同调与重合Hodge结构的顶权商相关，引入了与特殊循环相关的规范循环类，将非紧Shimura簇的分析几何体积与拓扑项联系起来。
2026-07-30 math.AG math.NT
On complete reducibility in characteristic $p$
本文在特征 $p$ 下，对约化群的子群概形证明了结构定理，并由此推广了 Serre 的半单性结果和 Luna 的 étale 切片定理。
2017-06-24 math.AG
On Hodge polynomials of Singular Character Varieties
设$\mathcal{X}_ΓG:=\mathrm{Hom}(Γ,G)/\!/G$是$Γ$的$G$ -特征标簇，其中$G$是复约化群，$Γ$是复表示群.介绍了计算$\mathcal{X}_ΓG$的Hodge-Deligne多项式和Serre多项式的新方法，并给出了一些应用，重点讨论了$Γ$是自由或自由阿尔贝群的情形.详细的建设和证明的主要结果将出现在其他地方。
2020-06-25 math.AG math.RT
Compactifications of S-arithmetic quotients for the projective general linear group
设F是一个整体域，S是F的一个包含所有阿基米德空间的有限集.考虑对称空间的乘积X和F在S中阿基米德和非阿基米德位置的完备化的PGL_d的Bruhat-Tits建筑。我们构造了X的商通过PGL_d（F）的S-算术子群的紧化。该结构巧妙地利用还原Borel-Serre空间的阿基米德的地方和多面体和非阿基米德的地方紧化。我们还简要地讨论了我们的证明的一些潜在的应用。
2016-12-09 math.AG math.GR math.NT
Orders that are Étale-Locally Isomorphic
设$R$是半局部戴德金整环，其分式域为$F$ .本文证明了中心单$F$ -代数中的两个遗传$R$ -序与$F$和一些忠实平坦的$R$ -代数张紧后同构.另一方面，这对具有对合的遗传序是不成立的。后者站在相反的结果的前两个作者，谁证明了这一声明的埃尔米特形式遗传$R$ -订单与对合。这些结果可以用平展上同调来重述，并且可以看作是关于约化群概型的主齐次丛的Grothendieck-Serre猜想的变形.与Bruhat-Tits理论的连接也进行了讨论。
2018-04-25 math.AG math.NT math.RA
