The Borel-Serre Compactification for the Classifying Space of Hodge Structures
Hodge结构的一个单参数变分对应于一个到Hodge结构分类空间的全纯的、水平的、局部可提升的映射。本文证明了这类映射在分类空间的约化Borel-Serre紧化中具有极限。极限所在的边界分量是基元部分上的Hodge结构的分类空间的可能极化的并集。讨论了哪些边界分量可以包含这样的极限点。
2014-03-20 math.AG
On Grothendieck--Serre's conjecture concerning principal G-bundles over reductive group schemes:I
设k为无限域。设R是k-光滑仿射不可约簇上闭点有限族的半局部环，K是R的分式域，G是R上迷向的约化单连通R-群概型.证明了对任意Noether k-代数A，由R包含到K中所诱导的余上同调集H^1（A \otimes_k R，G）-> H^1（A \otimes_ k K，G）的映射有平凡核.这暗示了对这样的群G的Serre-Grothendieck猜想。arXiv：1211.2678中利用本文的主要定理A=k和其它一些结果证明了包含无限域的正则半局部环上的所有约化群的Serre-Grothendieck猜想.
2013-04-25 math.AG math.GR
Nice triples and Grothendieck--Serre's conjecture concerning principal G-bundles over reductive group schemes
在[Pan 0]，[Pan 1]，[Pan 2]，[Pan 3]中，我们对含有限域的半局部正则环的Grothendieck-Serre猜想给出了一个结构较好的详细证明.证明的大纲与[P1]，[P2]，[P3]中的相同。如果半局部正则环包含一个无限域，则文[FP]中的猜想得到了证明。因此，对于含域的正则局部环，该猜想成立.本论文是该新系列中的一个[Pan 1]。定理1.1是本文的主要结果之一。它也是证明Grothendieck-Serre猜想的关键步骤之一（见[Pan 3]）。定理1.1的证明是完全几何的。
2017-07-05 math.AG
Relative Artin motives and the reductive Borel-Serre compactification of a locally symmetric variety
本文引入了方案X上的Artin动机和上同调动机的概念。给定X上的一个上同调动机M，构造它的点权零部分$ω^0_X(M)$作为到M的泛Artin动机映射.我们用它来定义一个关于X的运动E_X，它是X的奇点的不变量。本文的前半部分主要研究函子$ω^0_X$和模E_X的计算。在本文的后半部分，我们将其应用于局部对称簇。设Y是一个局部对称簇，用p：W->Z表示它的约化Borel-Serre紧化W在它的Baily-Borel Satake紧化Z上的投影.我们证明了$Rp_*(\Q_W)$自然同构于动机E_Z的Betti实现，其中Z被看作是一个概型.特别地，E_Z沿Z到Spec（C）的投影的直接像给出了一个动机，该动机的Betti实现自然同构于W的上同调。
2011-03-03 math.AG
On Serre's injectivity question and norm principle
设$k$是一个非$2$的特征域。对于任何光滑连通约化$k$ -群，若其Dynkin图只包含$A_n$，$B_n$或$C_n$型连通分支，我们给出了Serre的内射性问题的肯定回答.我们这样做是通过把塞尔的问题与巴克罗和梅尔库列夫证明的规范原则联系起来。我们给出了一个标量障碍定义的旋旋量范的消失将意味着规范原则的非trialitarian $D_{n}$的情况下，并产生一个积极的回答塞尔的问题，连接还原$k$ -群的Dynkin图包含组件的非trialitarian型$D_n$也。我们还研究了约化$k$ -群的Serre问题，其导出子群允许拟分裂单连通覆盖。
2015-11-10 math.AG math.GR math.RA
The Grothendieck-Serre Conjecture over Semilocal Dedekind Rings
对于半局部Dedekind环$R$上的约化群概型$G$，证明了在$K$上没有非平凡的$G$ -扭子平凡化.这推广了尼斯涅维奇-提茨的一个结果，当$R$是本地的时候，他解决了这个问题。他们的结果，反过来，是一个特殊的情况下，一个猜想的格罗滕迪克-塞尔预测相同的任何正则局部环。利用Harder的修补技巧和弱逼近，我们将问题归结为$R$是完全离散赋值环的情形.然后，我们考虑Levi子群，将其归结为当$G$是半单各向异性的情形，在这种情形下，我们利用Bruhat-Tits理论得到结论.最后，我们证明了Grothendieck-Serre猜想蕴含正则半局部环$S$的分式全环上的任何约化群至多有一个约化$S$ -模型.
2020-07-22 math.AG
On the Grothendieck--Serre conjecture for projective smooth schemes over a DVR
Grothendieck-Serre猜想预言正则局部环$R$上的约化群概型$G$下的每一个一般平凡扭子都是平凡的.该猜想的混合特征情况是广泛开放的。我们考虑以下设置。设$A$是混合特征DVR，$G$是$A$上的约化群概型，$X$是不可约光滑投射$A$ -概型，$\mathcal G$是$X$上的主$G$ -丛.假设$\mathcal G$一般是平凡的。我们证明，在这种情况下，$\mathcal G$是Zebraki局部平凡的。这个结果证实了这个猜想。
2023-02-06 math.AG
The unramified Grothendieck--Serre conjecture
本文证明非分歧正则局部环上约化群概形的一般平凡主齐性空间必为平凡，解决了该情形下的 Grothendieck--Serre 猜想。
2026-09-18 math.AG
On Grothendieck--Serre's conjecture concerning principal G-bundles over reductive group schemes:II
[FP]给出了关于包含无限域的半局部正则环上的主丛的Grothendieck-Serre猜想的一个证明.这个证明主要基于下面在引言中陈述的定理1.0.1，并在本预印本中得到证明。定理1.0.1本身是两个纯度定理（定理A和10.0.30）的一个推论，在本预印本下面证明。一个新的预印本[PSV]的几何部分和一篇文章[C-T-S]的主要结果在这两个纯度定理的证明中有重要的应用。其中一个纯度结果如下所示。设O是一个k-光滑不可约仿射概型上的n个闭点的半局部环，其中k是一个无限域。给定约化O-群概型的一个光滑O-群概型态射μ G到C，利用环面C可以构成一个从O-代数到阿贝尔群的函子，它把一个O-代数S带到商群F（S）=C（S）模μ（G（S））.另外，假设μ的核是一个约化的O-群概型，我们证明了这个函子满足k-代数O的一个纯度定理。在预印本的最后部分考虑了所述纯度结果的示例。
2013-04-26 math.AG math.GR
Quotients by Reductive Group, Borel Subgroup, Unipotent Group and Maximal Torus
考虑连通复约化代数群在复极化射影簇上的代数作用。本文首先引入了幂零商的概念，即极化射影簇与极大幂幺子群的商。然后，我们引入并研究了三种诱导作用：一种是由约化群诱导的，一种是由博雷尔子群诱导的，一种是由极大环面诱导的。我们的主要结果是，这三个行动的代理人之间存在着自然的对应关系。最后，我们提出了一个可能的应用，以进一步研究代数曲线上抛物丛的模空间。
2006-05-01 math.AG math.SG
On the Grothendieck-Serre Conjecture about principal bundles and its generalizations
设$U$是域$k$上的正则连通仿射半局部概型.设$G$是$U$上的约化群概型.假设$G$有一个适当的抛物子群方案，我们证明了下面的陈述。给定一个仿射$k$ -方案$W$，$W\times_kU$上的主$G$ -丛是平凡的，如果它在投影$W\times_kU\to U$的类属纤维上是平凡的.我们还简化了Grothendieck-Serre猜想的证明：设$U$是域$k$上的正则连通仿射半局部概型.设$G$是$U$上的约化群概型. $U$上的主$G$丛是平凡的，如果它在$U$的泛点上是平凡的。我们将其他相关结果从简单单连通情形推广到任意约化群概型情形。
2021-06-18 math.AG
Generically isotropic reductive group schemes are locally isotropic
证明在特征零的半局部几何阶乘Noetherian整环上，约化群方案若一般各向同性则局部各向同性，并推导出对Grothendieck-Serre猜想和torsor同伦不变性的推论。
2026-06-23 math.AG
Constant case of the Grothendieck-Serre conjecture in mixed characteristic
本文证明了混合特征DVR下约化D-群概形的Grothendieck-Serre猜想，并在DVR背景下证明了Lindel-Ojanguren-Gabber几何表示引理的一个版本。
2025-09-11 math.AG
Proof of Grothendieck--Serre conjecture on principal bundles over regular local rings containing a finite field
设R是正则局部环，包含一个有限域.设G是R上的约化群概型。证明了R上的主G-丛是平凡的，如果它在R的分式域上是平凡的。如果正则局部环R包含一个无限域，则[FP]中证明了这个结果.因此，对于含域的正则局部环，该猜想成立.
2017-07-05 math.AG
A proof of the Grothendieck-Serre conjecture on principal bundles over regular local rings containing infinite fields
设R是一个包含无限域的正则局部环.设G是R上的约化群概型。证明了R上的主G-丛是平凡的，如果它在R的分式域上是平凡的。
2015-11-12 math.AG
Serre functors and local duality for affine quotients
本文研究具有唯一闭轨道的仿射商栈上拟凝聚层的 Serre 函子，并建立局部环的 Matlis 对偶与局部对偶定理的类似物。
2026-05-22 math.AG
On the Grothendieck--Serre conjecture concerning principal G-bundles over semi-local Dedekind domains
设R是半局部戴德金整环，K是R的分式域.设G是一个约化半单单连通R-群概型，使得G的每一个半单正规R-子群概型都含有一个可裂R-环面G_m。证明了由R包含到K中所诱导的映射H^1_et（R，G）-> H^1_et（K，G）的核是平凡的.这个结果部分地推广了Nisnevich的一个定理。
2015-12-01 math.AG
Non-Reductive Conjugation on the Nilpotent Cone
研究了${\rm GL}_n(\mathbf{C})$的任意上块抛物子群，特别是Borel子群$B$及其标准幂幺子群$U$在复幂零矩阵的幂零锥上的共轭作用.我们得到一般的正规形式的轨道和描述生成（半）不变量的Borel半不变环以及$U$不变环。后者是更详细地描述了在代数concurents由一个特殊的环面品种密切相关。开始了Borel作用的GIT商的研究。
2015-04-21 math.AG math.RT
On Grothendieck-Serre conjecture concerning principal G-bundles over regular semi-local domains containing a finite field: I
在[Pan 2]，[Pan 3]和本文的三篇预印本中，我们证明了关于正则半局部域R上的主G-丛的Grothendieck-Serre猜想，其中R包含一个有限域（这里G是一个约化群概型）.本预印本包含主要的几何表示定理，这是必要的。预印本[Pan 2]包含还原的格罗滕迪克-塞尔猜想的情况下，一个简单的单连通群计划。预印本[Pan 3]包含了对含有有限域的正则半局部域R的Grothendieck-Serre猜想的一个证明。本预印本的主要结果之一是定理1.1。在R.Fedorov和I.Panin的联合工作中证明了包含无限域的正则半局部域的Grothendieck-Serre猜想（见[FP]）。因此，该猜想适用于包含域的正则半局部整环。
2014-06-02 math.AG
Homological duality for covering groups of reductive $p$-adic groups
在这篇很大程度上是暂时性的论文中，我们将同调对偶函子$RHom_{\mathcal H}(-,{\mathcal H})$（其中${\mathcal H}$是约化$p$ -adic群的Hecke代数）的性质推广到它是约化$p$ -adic群的有限中心扩张的Hecke代数的情形.最重要的性质是，$RHom_{\mathcal H}(-,{\mathcal H})$是集中在一个单一的程度为不可约表示，它会产生施耐德-Stuhler对偶的Ext群（塞尔函子一样的财产）。一路上，我们还研究Grothendieck-塞尔对偶方面的伯恩斯坦中心，并提供了一个证明的民间传说的结果，在允许的模块，这个函子是什么，但contragradient对偶。我们挑出一个充要条件，当这三个对偶同意有限长模在一个给定的块。特别是，我们表明，这是所有尖形块的情况下，以及由于罗氏的结果，在所有块与平凡稳定的相对外尔群。
2022-08-04 math.AG math.RA math.RT
Shimura data and corners: topology
Université Sorbonne Paris Nord（巴黎北索邦大学）；LAGA, CNRS (UMR 7539)（拉加，法国国家科学研究中心（联合研究单位7539））
本文给出 Shimura 簇的 Borel-Serre 紧化与 Baily-Borel 紧化之间映射的新构造，并分析其主要性质。
2026-06-01 math.AG math.AT
On Grothendieck-Serre conjecture concerning principal G-bundles over regular semi-local domains containing a finite field: II
在[Pan 1]，[Pan 3]和本文的三篇预印本中，我们证明了关于正则半局部域R上的主G-丛的Grothendieck-Serre猜想，其中R包含一个有限域（这里$G$是一个约化群方案）.预印本[Pan 1]包含主要的几何表示定理，这是必要的。目前的预印本包含减少格罗滕迪克-塞尔猜想的情况下，半简单的单连通群计划（见定理1.0.1）。预印本[Pan 3]包含了一个证明，该猜想为正规半局部域R包含一个有限域。在R.Fedorov和I.Panin的联合工作中证明了包含无限域的正则半局部域的Grothendieck-Serre猜想（见[FP]）。因此，该猜想适用于包含域的正则半局部整环。该还原基于两个纯度结果（定理1.0.2和定理10.0.29）。
2014-06-02 math.AG
On the Grothendieck-Serre conjecture on principal bundles in mixed characteristic
设R是正则局部环.设G是一个约化R-群概型。Grothendieck和Serre的一个猜想预言了R上的主G-丛是平凡的，如果它在R的商域上是平凡的。当R包含一个域时，这个猜想是已知的。本文证明了在G是可裂的情况下，一类不含域的正则局部环的猜想。
2021-06-18 math.AC math.AG
On the Smoothness of Centralizers in Reductive Groups
设G是代数闭域k上的连通约化代数群.在最近的一篇论文中，Bate，Martin，Röhrle和Tange证明了G的每个（光滑）子群是可分的，只要k的特征对G非常好。这里子群的可分性意味着它在G中的模式论中心化子是光滑的。Serre建议将这个结果推广到G的任意的，可能是非光滑的子群方案。本文的目的是证明这个更一般的结果。此外，我们还提供了一个关于k的特征的条件，这个条件是G中所有中心化子光滑的充要条件。最后，我们将这个条件与其他标准的假设连接约化群。
2011-12-16 math.AG math.GR
Unramified Grothendieck-Serre for isotropic groups
本文证明了在无分歧环R上，各向同性群G的Grothendieck-塞雷猜想成立，并利用Brauer群纯洁性将问题简化到单连通群。
2025-11-21 math.AG math.NT
Proof of Grothendieck--Serre conjecture on principal G-bundles over regular local rings containing a finite field
设R是正则局部环，包含一个有限域.设G是R上的约化群概型。证明了R上的主G-丛是平凡的，如果它在R的分式域上是平凡的。换句话说，如果K是R的分数域，则由R包含到K中所导出的点集映射H^1_{et}（R，G）\to H^1_{et}（K，G）具有平凡核。如果环R包含特征零字段，则本预印本中使用的某些参数不起作用。在这种情况下，更一般地说，在情况下，当正则局部环R包含一个无限域这一结果证明了联合工作，由于R. Fedorov和我Panin（见[FP]）。因此Grothendieck-Serre猜想对含域的正则局部环成立.
2014-06-02 math.AG
On the Commuting variety of a reductive Lie algebra and other related varieties
约化李代数的幂零锥具有由旗簇的切丛给出的去奇异化。类似地，代数的笛卡尔幂的零锥具有由旗簇上的向量丛给出的去奇异化。对于零锥，即其分量在同一Borel子代数中的元素的子簇，具有由旗簇上的向量丛给出的去奇异化。本文给出了这些簇的一些性质。在交换簇的研究中，与旗簇类似的簇是Cartan子代数集合的Grassmannian闭包。从而给出了该簇的一些性质。特别地，它在余维$1$上是光滑的.我们引入了广义等谱交换簇，并给出了它的一些性质.此外，我们还利用包含在给定Borel子代数中的Cartan子代数集合的Grassmannian闭包的奇异化上的纤维丛给出了这些簇的去奇异化.
2016-04-22 math.AG math.RT
Two geometric character formulas for reductive Lie groups
本文证明了约化群表示特征标的两个公式。这两个公式都用相同的几何数据来表示一个表象的特征。当专门用于紧李群的情况时，其中一个公式在紧李群的情况下归结为基里洛夫特征公式，而另一个公式则是将Atiyah-Bott不动点公式应用于表象的Borel-Weil实现。
1998-01-18 math.AG math.RT
Complete Reducibility and Commuting Subgroups
设G是特征为p的代数闭域上的约化线性代数群，我们研究了J. - P. Serre关于G的子群的G-完全约化的概念。特别地，对于子群H和H的正规子群N，我们研究了N和H的G-完全约化之间的关系，并证明了如果H/N是线性约化的，则这些性质是等价的，推广了Serre的一个结果.我们还研究了H = MN，M是G的G-完全可约子群，它使N正规化的情形。证明了若G是连通的，N和M是G的交换G-完全可约子群，且p对G是良的，则H = MN也是G-完全可约的.
2008-02-29 math.AG math.GR
Serre polynomials of $SL_n$- and $PGL_n$-character varieties of free groups
设$G$是复约化群，$\mathcal{X}_{r}G$表示秩为$r$的自由群的$G$ -特征标簇.利用几何方法，证明了对于任意的$n,r\in\mathbb{N}$，其中E（X）表示复拟投射簇$X$的Serre（也称为E-）多项式，有$E(\mathcal{X}_{r}SL_{n})=E(\mathcal{X}_{r}PGL_{n})$，从而解决了Lawton-Muñoz在[LM]中的一个猜想.证明涉及分层的多稳定型介绍[FNZ]，并表明，此外，平等的E-多项式举行的每一层，特别是不可约层的$\mathcal{X}_{r}SL_{n}$和$\mathcal{X}_{r}PGL_{n}$。我们还提出了明确的计算这些多项式，并相应的欧拉特征，根据我们以前的结果和公式的Mozgovoy-Reineke的$GL_{n}$字符品种有限域。
2020-11-12 math.AG
On equivariant Serre problem for principal bundles
设$E_G$是正规复仿射簇$X$上的一个$Γ$ -等变代数主$G$-丛，其作用为$Γ$，其中$G$和$Γ$是复线性代数群.设$X$作为具有稠密轨道的拓扑$Γ$ --空间是可收缩的，且$x_0 \in X$是$Γ$ --不动点.证明了若$Γ$是约化的，则$E_G$允许与积主$G$ -丛$X \times_ρ E_G(x_0)$的$Γ$ -等变同构，其中$ρ\,:\, Γ\, \longrightarrow\, G$是代数群之间的同态.因此，仿射复曲面簇上的任何环面等变主$G$ -丛都是等变平凡的。这将导致一个分类的环面等变主$G$ -丛在任何复杂的环面品种。
2018-06-25 math.AG math.CV
Isotropic Torsors on Smooth Algebras over Prüfer Rings
本文针对秩一赋值环上光滑概形的半局部局部化，证明完全迷向约化群概形下的 Grothendieck–Serre 型非 Noether 结果，并借助新的 Gabber 表示引理推广已有结论。
2025-06-06 math.AG
Borel subgroups of the automorphism groups of affine toric surfaces
本文研究了仿射平面的循环商自同构群的 Borel 子群与极大可解子群，证明其分为两类并分别具有一个或两个共轭类，利用 Bass-Serre-Tits 理论完成证明。
2025-07-13 math.AG
Bundles on non-proper schemes: representability
设X是域k上满足Serre条件S2的真概型，G是k上的约化群.本文证明了在X中余维至少为3的非固定闭子集之外定义的主G-丛的函子是Artin意义下的代数栈。
2008-10-01 math.AG
Unramified Grothendieck-Serre for simply-connected group schemes satisfying an isotropy condition via unipotent chains
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
论文证明了Grothendieck-Serre猜想的一个情况，研究了在特定条件下群方案的 torsor 三重性，引入了单因子 torsor 链的概念，并简化了准分裂无分支情况下的证明。
2026-06-19 math.AG
The Grothendieck--Serre conjecture over valuation rings
本文证明了赋值环上的 Grothendieck-Serre 猜想，通过 flasque resolution、局部上同调归纳及代数化技术克服了非离散赋值环的困难，并证明了 Nisnevich 线性猜想变体。
2023-11-24 math.AG
Boundary Cohomology of Sp6(Z): Trivial Representation
Joint Graduate School of Mathematics for Innovation, Kyushu University（九州大学数学创新联合研究生院）
本文计算了Sp6(Z)算术群在平凡表示下的边界上同调，利用Borel-Serre紧化和相关谱序列。
2026-04-17 math.AG math.NT
Boundary and Eisenstein Cohomology of $G_2(\mathbb{Z})$
本文确定了系数在任意有限维最高权不可约表示中的算术群$G_2(\mathbb{Z})$的Eisenstein上同调.我们通过研究Borel-Serre紧化边界的上同调来实现这一点。
2020-09-28 math.AG math.NT
Weighted Cohomology, Hodge Theory and Intersection Cohomology of Shimura varieties
本文证明了复Shimura簇的Baily-Borel紧化交上同调与重合Hodge结构的顶权商相关，引入了与特殊循环相关的规范循环类，将非紧Shimura簇的分析几何体积与拓扑项联系起来。
2026-07-30 math.AG math.NT
Reductification of parahoric group schemes
本文研究抛物群方案在有限伽罗华扩张下的可约性，并证明在良好余特征下，一般平凡抛物 torsors 的平凡性。
2026-03-05 math.AG math.NT
Reductive group schemes, the Greenberg functor, and associated algebraic groups
设$A$是具有代数闭剩余域$k$的Artinian局部环，$\mathbf{G}$是$A$上的仿射光滑群概型.格林伯格函子$\mathcal{F}$将$\mathbf{G}$与$k$上的线性代数群$G:=(\mathcal{F}\mathbf{G})(k)$相关联，使得$G\cong\mathbf{G}(A)$。证明了：若$\mathbf{G}$是$A$上的约化群概型，且$\mathbf{T}$是$\mathbf{G}$的极大环面，则$T$是$G$的Cartan子群，且$G$的每个Cartan子群都是唯一的.证明的基础是建立一个Nullstellenbranch模拟光滑仿射计划减少纤维$A$，格林伯格函子保持一定的正规化组计划$A$。证明了若$\mathbf{G}$是可约的，且$\mathbf{P}$是$\mathbf{G}$的抛物子群，则$P$是$G$的自正规子群;若$\mathbf{B}$和$\mathbf{B}'$是$\mathbf{G}$的两个Borel子群，则相应的子群$B$和$B'$在$G$中共轭.
2014-03-07 math.AG
Computation of the Cartan spaces of affine homogeneous spaces
设$G$是一个约化代数群，$H$是它的约化子群.固定Borel子群$B\subset G$和极大环面$T\subset B$。根据定义，Cartan空间$\a_{G,G/H}$是由$G/H$上的$B$ -半不变有理函数的权重生成的$\Lie(T)^*$的子空间。我们计算空间$\a_{G,G/H}$。
2006-08-20 math.AG math.RT
Distributions and normality theorems
本文推导特征$p$下环路群分布代数的Serre表示，并据此为无$p$-挠基本群的约化群的抛物仿射格拉斯曼流形中Schubert簇正规性提供新证明。
2023-12-28 math.AG math.NT math.RT
The Bass--Quillen conjecture for torsors over valuation rings
本文在赋值环上对满足自然迷向性条件的约化群概形证明了仿射空间上Nisnevich扭子的下降性质，从而推广了Raghunathan定理，并将若干仿射可表示性结果从等特征推广到混合特征。
2025-05-08 math.AC math.AG
Generically trivial torsors under constant groups
本文解决了任意基域上的 Grothendieck-Serre 问题，通过发展伪完全和拟约化群下 torsor 的纯性与扩展定理，结合群概型结构理论，证明了泛平凡 torsor 的半局部平凡性。
2025-05-01 math.AG math.NT
Hom schemes for algebraic groups
本文拓展了SGA3中约化群同态函子可表的经典结论，覆盖G非约化的情形且证明更简洁，结论适用于任意基抛物子群，还关联了Serre完全可约性理论、解答Furter-Kraft问题并给出示例。
2025-11-18 math.AG math.NT
Semisimplification for Subgroups of Reductive Algebraic Groups
设$G$是域$k$上的一个约化代数群-可能是非连通的，并且设$H$是$G$的一个子群。如果$G= GL_n$，则存在退化过程，用于从$H$获得$G$的完全可约子群$H'$;人们在适当的意义下沿着$G$的余特征标取$H$的极限。我们推广这个想法任意还原$G$使用的概念$G$ -完全约化和结果几何不变理论的非代数闭域由于作者和Herpel。我们的构造产生了$G$的一个$G$ -完全可约子群$H'$，直到$G(k)$ -共轭是唯一的，我们称之为$H$的一个$k$ -半简化.这给出了一个单一的统一建设，扩大各种特殊情况下，在文献中（特别是，它同意通常的概念为$G= GL_n$和塞尔的“$G$ -模拟”的半简化分组的$G(k)$）。我们还表明，在一些额外的假设下，可以挑选$H'$在一个更规范的方式使用乳头中心猜想球形建筑物和/或理论的最佳不稳定cocharacteristics介绍Hesselink，肯普夫和卢梭。
2020-10-30 math.AG math.GR
Orbit Closures and Invariants
设G是约化线性代数群，H是G的约化子群，X是仿射G-簇.设Y表示H在X中的不动点集，N（H）表示H在G中的正规化子.本文研究了由Y包含在X中诱导的从Y与N（H）的商到X与G的商的自然映射。我们证明了，给定G和H，这个映射是所有G-簇X的有限态射当且仅当H是G-完全可约的（在J-P. Serre定义的意义下）;这在20世纪70年代由Luna在特征零中证明。讨论了它的一些应用，并给出了同素映射是同构的一个判据。我们展示了如何将Luna的文章中的一些结果推广到正特征，并证明了下面的定理。设H和K是G的约化子群，则G中的一般g的双陪集HgK是闭的当且仅当H和K的一般共轭的交是约化的.
2018-12-05 math.AG math.GR
Purity and quasi-split torsors over Prüfer bases
本研究在Prüfer环非诺特背景下证明Auslander平坦性准则与Auslander–Buchsbaum公式，推导多种群代数空间下挠子的纯度定理，解决了拟分裂约化群概形挠子的Grothendieck–Serre猜想与Nisnevich纯度猜想版本。
2024-02-01 math.AG
Reductive group actions
本文研究了特征零任意域上 reductive group 作用的有理性质，统一了 Luna 球面系统理论和 Borel-Tits 理论，定义了广义 Tits 指数，并利用局部结构定理的 k-版本获得了 k-球面簇的显式完备化。
2024-09-23 math.AG math.RT
On the Popov-Pommerening conjecture for linear algebraic groups
设$G$是特征为零的$\mathbb{C}$的代数闭子域$k$上的约化群，$H \subseteq G$是由$G$的极大环面正规化的可观测子群，$X$是由$G$作用的仿射$k$ -簇. Popov和Pommerening在70年代后期证明了不变代数$k[X]^H$是可生成的。证明了1）$\mathrm{SL}_n(k)$在左（或右）Borel作用下闭的子群和2）典型群的一类Borel正则子群的猜想.对$\mathrm{SL}_n(k)$的一般正则子群的猜想给出了部分肯定的回答.
2016-10-18 math.AG
On smooth-group actions on reductive groups and spherical buildings
本文研究光滑群作用于连通约化群时不动点群的结构，证明其极大光滑连通子群仍约化，且对应球面建筑嵌入的像恰为不动点集。
2025-03-17 math.AG math.GR math.RT
Principal co-Higgs bundles on $\mathbb{P}^1$
对于复连通的约化仿射代数群$G$，利用$G$的博雷尔子群的单根，给出了复射影线$\mathbb{P}^1$上主$G$ -co-Higgs丛的半稳定性的Lie理论刻画.我们描述了分层的模空间的Harder-Narasimhan型的基础丛。
2018-10-29 math.AG
Real orbits of complex spherical homogeneous spaces: the split case
我们确定了任何定义在$\mathbb R$上的球形复簇$X$的实轨迹$X(\mathbb R)$的$G(\mathbb R)$ -轨道，并且在也定义在$\mathbb R$上的分裂连通约化群$G$下是齐性的。这是通过在$X(\mathbb R)$的实Borel轨道集上引入一些反射算子来实现的。因此，我们调查的存在性问题的作用的外尔群的$G$上的一组真正的Borel轨道的$X(\mathbb R)$。特别是，我们确定的品种$X$，这些运营商定义的行动非常小的外尔群的$X$上的一组开放的真正的Borel轨道的$X(\mathbb R)$。这使我们能够给出一个参数化的$G(\mathbb R)$ -轨道的$X(\mathbb R)$在这个新的行动的轨道。
2020-04-20 math.AG math.RT
