Bloch-Beilinson conjectures for Hecke characters and Eisenstein cohomology of Picard surfaces
本文研究Hecke特征标与Picard曲面的Eisenstein上同调之间的Bloch-Beilinson猜想，通过构造Hodge结构延伸并计算双延伸高度来验证其非平凡性。
2025-12-17 math.AG math.NT
On the Eisenstein functoriality in cohomology for maximal parabolic subgroups
在他的论文中，"扭转在上同调的局部对称品种“，彼得Scholze介绍了一个新的，纯粹的拓扑方法来构建上同调类算术代数对称空间的理性约化群起源于上同调的相似代数列维子群的极大抛物子群。我们扩展这个建设超出了他认为的情况下，并在复杂的情况下，局部系统的上同调。
2020-06-15 math.NT
Eisenstein cohomology and congruences for the ratios of Rankin--Selberg $L$-functions
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）；Fordham University（福坦莫大学）
本文利用改进的埃森斯坦上同调理论，证明了Rankin-Selberg L函数临界值比值与对象之间的同余关系。
2026-04-11 math.NT
On the Eisenstein cohomology of odd orthogonal groups
本文研究了Q上分裂奇正交群的自同构，即所谓的Eisenstein上同调。主要结果给出了极大抛物Q-子群的Levi子群的一般上同调尖形自守表示的情形下的剩余和正则Eisenstein上同调类的描述.也就是说，这样的识别必要条件对这些后者的表示，以及对复杂的参数，以使相关的爱森斯坦级数可能产生非平凡类的自守上同调。
2011-06-06 math.NT math.RT
Two results on Eisenstein part of homology and cohomology groups of Bianchi modular groups
本文明确构造了 Bianchi 模群同调群的 Eisenstein 环，并研究上同调部分，进而得到尖点上同调群的渐近维数公式。
2024-02-09 math.NT
Boundary and Eisenstein Cohomology of $\mathrm{SL}_3(\mathbb{Z})$
在这篇文章中，我们计算了与算术群$\mathrm{SL}_3(\mathbb{Z})$和$\mathrm{GL}_3(\mathbb{Z})$相关的几个上同调空间，它们的系数在任意最高权表示$\mathcal{M}_λ$中，其中$λ$表示它们的最高权.因此，我们得到了详细的信息，他们的爱森斯坦上同调系数在$\mathcal{M}_λ$。当$\mathcal{M}_λ$不是自对偶时，Eisenstein上同调与系数在$\mathcal{M}_λ$中的基础算术群的上同调一致。特别是，对于这样一个大类的表示，我们可以明确地描述这两个算术群的上同调。我们通过研究Borel-Serre紧化的边界的上同调和它们的欧拉示性数与$\mathcal{M}_λ$中的系数来完成这一点。最后，我们利用我们的研究讨论了幽灵类的存在。
2020-03-23 math.NT
Multiplicity of Eisenstein series in cohomology and applications to $GSp_4$ and $G_2$
我们建立了一个通用的框架来计算某些自守表示出现在局部对称空间的尖点上同调和Eisenstein上同调中的精确重数。我们将这一机制应用于$GSp_4$上的Eisenstein级数和分裂$G_2$。在$G_2$的情况下，我们也将获得新的信息阿基米德组件的某些CAP表示使用阿瑟的图解。
2020-10-06 math.NT math.RT
Irrational periods of Hilbert Eisenstein series via toroidal compactification
我们证明了Hilbert模曲面上的1级平行权为2的全纯Eisenstein级数的周期是不合理的，甚至可以按比例缩放。这是推导出的混合霍奇结构上同调的希尔伯特模曲面的研究，在那里我们找到相关的单位的实二次域的扩展类。我们证明了类似的结果希尔伯特模品种的所有维度，并产生扩展的伽罗瓦表示在平展上同调。重点是研究Hodge丛的正则扩张对光滑环面紧化边界的限制。
2020-02-25 math.AG math.NT
Eisenstein cohomology classes for $\mathrm{GL}_N$ over imaginary quadratic fields
研究了虚二次域$k$上与$\mathrm{GL}_N$相关的局部对称空间的次数$N-1$ Eisenstein上同调类的算法.在自然条件下，我们评估这些类的$(N-1)$ -周期相关的程度$N$扩展$F/k$作为线性组合的广义Dedekind总和。作为结果，我们证明了一个显着的猜想的Schzech和Colmez表示的$L$ -函数的临界值附加到Hecke字符的$F$多项式在克罗内克-爱森斯坦系列评价在扭转点上的椭圆曲线与乘法$k$。我们恢复特别是这些临界值的代数性。
2022-12-05 math.NT
Eisenstein Cohomology for GL(N) and the special values of Rankin-Selberg L-functions over a totally imaginary number field
通过研究群GL（N）/F（其中N = n+ n '）的秩一Eisenstein上同调，证明了全虚域F上GL（n）× GL（n'）的Rankin-Selberg L函数临界值之比的合理性，推广了Guenter Harder在基域为全实时的方法和结果.与完全真实的情况相比，完全虚构的基场的内部结构对合理性结果有着微妙的影响。
2022-08-10 math.NT
Relative Lie algebra cohomology of SU(2,1) and Eisenstein classes on Picard surfaces
该研究针对SU(2,1)对应的Picard曲面，通过分析SU(2,1)主系列的相对李代数上同调，构造了表示Eisenstein类的显式微分形式，为Bloch-Beilinson猜想相关的Hodge结构扩张类计算提供支撑。
2024-02-01 math.AG math.NT math.RT
Eisenstein Cohomology for GL(N) and ratios of critical values of Rankin-Selberg L-functions
本文研究群GL（N）/F的秩一Eisenstein上同调，其中F是Q的全实域扩张.然后利用这一结果证明了F上GL（n）× GL（n '）的Rankin-Selberg L函数的连续临界值之比在n'为偶数的奇偶条件下的合理性结果.其核心思想是用爱森斯坦上同调来解释朗兰兹的常数项定理。
2015-06-28 math.NT math.RT
On the residual Eisenstein cohomology of unitary groups
University of Vienna（维也纳大学）
本文研究数域二次扩张上酉群的剩余艾森斯坦上同调，识别艾森斯坦级数的上同调相关极点并证明残数留存，以F=Q(∛2)上秩3酉群为例显式构造非零类，方法可推广。
2026-08-24 math.NT
On the Eisenstein symbol
本文的主要目的是椭圆Bloch群的尺规作图法，以及椭圆Bloch群的形式分析。在绝对上同调的条件下，得到了Beilinson的Eisenstein符号在支撑不一定是挠的椭圆曲线的因子上的推广。对于动机上同调，这样的推广是在低次得到的。我们的主要结果表明，Eisenstein符号可以定义在所有的程度，如果椭圆模拟的Beilinson-Soule消失猜想成立。
2000-06-22 math.AG math.KT math.NT
Classical periods of Eisenstein series and Bernoulli polynomials in the equivariant cohomology of a torus
本文通过取值于currents的群上链为环面的$\ ext{GL}_2$-等变多重对数类提供显式代表元，并基于权为$2$的Eisenstein级数构造，几何地推导出Dedekind-Rademacher同态及相应周期的经典公式。
2024-08-27 math.NT
Eisenstein cohomology for orthogonal groups and the special values of $L$-functions for ${\rm GL}_1 \times {\rm O}(2n)$
对偶数正整数$n$，研究了全实数域$F.$上分裂正交群${\rm O}(2n+2)$的秩一Eisenstein上同调，并证明了$F$上与群${\rm GL}_1 \times {\rm O}(2n)$相关的次数- $2n$-Langlands-$L$-函数的连续临界值之比的一个合理性结果.案件$n=2$专门的经典结果志村的特殊价值观的Rankin - Selberg $L$ -功能附加到一对希尔伯特模形式。
2021-11-11 math.NT math.RT
Denominators of Eisenstein cohomology classes for GL_2 over imaginary quadratic fields
研究了Eisenstein上同调类（G. Harder）对虚二次域上与GL_2相关的对称空间.我们证明在许多情况下，他们的分母上的下界在一个特殊的L-值的Hecke字符提供证据的猜想更难的分母是由这个L-值。我们还证明了在一些额外的假设下，限制类的Borel-Serre紧化的空间的边界是积分。这些类是有趣的，因为它们在与尖点类的同余中使用，以证明特殊L值和Hecke字符的Selmer群的大小之间的联系。
2007-01-05 math.NT
Eisenstein cocycles in motivic cohomology
本文提出从模曲线同调群到K群同态的新构造，利用GL_2(Z)的1-上闭链直接证明其Hecke等变性。
2023-12-12 math.AG math.KT math.NT
On the cohomology of congruence subgroups of GL3 over the Eisenstein integers
设F是判别式-3及其整数环的虚二次域。设Gamma是算术群GL_3（OF），对于任意理想n子集OF，Gamma_0（n）是由底行为（0，0，*）bmod n的矩阵组成的n阶同余子群.本文将上同调空间H^{nu - 1}（Gamma_0（n）; C）作为Hecke模计算，其中nu是Gamma的虚上同调维数.这是第一次尝试在这样的计算GL_3的虚二次域，并补充工作的Grunewald-Helling-Mennicke和克雷莫纳，谁计算的上同调GL_2的虚二次域。在我们的结果中，我们观察到各种现象，包括上同调类，显然对应于GL_3/F上的非自对偶尖形。
2018-05-23 math.NT
Eisenstein series and the top degree cohomology of arithmetic subgroups of $SL_n/\mathbb{Q}$
特殊线性$\mathbb{Q}$群$\mathsf{G} = SL_n$的无挠算术子群$Γ$的上同调$H^*(Γ, E) $可以用$Γ$的自守谱来解释。在这个框架内，上同调分解为尖点上同调和爱森斯坦上同调。后一个空间根据$\mathsf{G}$的伴随真抛物$\mathbb{Q}$ -子群的类$\{\mathsf{P}\}$分解。每个被加数$H^*_{\mathrm{\{P\}}}(Γ, E)$都是由附着在$\{\mathsf{P}\}$中元素的Levi分量上的尖点自守形式上的爱森斯坦级数（或其残基）建立的。上同调$H^*(Γ, E) $在上同调维数$\mathrm{cd}(Γ) = \frac{n(n-1)}{2}$给出的次数以上为零。我们关心的是在这个最高度上的上同调的内部结构。一方面，我们显式地描述了关联类$\{\mathsf{P}\}$，其中相应的被加数$H^{\mathrm{cd}(Γ)}_{\mathrm{\{\mathsf{P}\}}}(Γ, E)$为零。另一方面，在其余的情况下，我们的关联类，构建各种家庭的非零Eisenstein上同调类的跨度$H^{\mathrm{cd}(Γ)}_{\mathrm{\{\mathsf{Q}\}}}(Γ, \mathbb{C})$。最后，在主同余子群$Γ(q)$，$q = p^ν > 5$，$p\geq 3$是素数的情况下，我们给出了…
2020-03-10 math.KT math.NT
A vanishing theorem for residual Eisenstein cohomology
研究半单群在最大抛物子群中的残余埃西森系数，证明其在中间度数上下各偏移一阶，但上部类在自守同调中消失。
2026-09-09 math.NT math.RT
Eisenstein Cohomology and Critical Values of Certain $L$-Functions: The Case $G_2$
本文研究全虚数域上$G_2$型例外群Eisenstein级数常数项中的Langlands-Shahidi $L$-函数，推广Harder-Raghuram方法证明相邻临界值之比及各$L$-函数临界值的有理性。
2025-01-07 math.NT
Polylogarithms for $GL_2$ over totally real fields
利用拓扑环面族的多重对数和关于$GL_2$中心单位的分解，给出了Hilbert-Blumenthal簇的Eisenstein上同调类的一个新的纯拓扑构造.这些类明确计算德拉姆chomology和比较哈德的爱森斯坦类。对于非平凡系数系统，正度的整个Eisenstein上同调由这些拓扑Eisenstein类生成。这给Harder的Eisenstein算子的合理性提供了另一种不用重数为1的证明。本文构成了我2016年雷根斯堡博士论文。
2016-04-14 math.NT
Iwasawa theory and the Eisenstein ideal
在本文中，我们涉及三个对象。第一个问题是含有第p个单位根的分圆域的极大非分歧外p扩张的伽罗瓦群的上同调中上积的一个特殊值。第二类是有理数的非交换扩张上的Iwasawa模，它是包含所有p次单位根的分圆域的某个pro-p Kummer扩张的最大pro-p交换非分歧完全分裂于p扩张的子商.第三个是一个普通的Hecke代数Hida的爱森斯坦理想的商的平方的爱森斯坦理想和元素的第p Hecke运营商减一。对于后两个对象之间的关系，我们采用太田的工作，其中他考虑了上同调群的逆极限上的某个伽罗瓦作用，以Mazur-Wiles证明的精神重新建立主猜想（p至少为5）。对于前两个对象之间的关系，我们构造了一个类似于具有限制分支的扩张的全局互易映射。这些关系，并计算在Hecke代数，使我们能够证明一个较早的猜想麦卡勒姆和作者的满射配对形成的上积为p < 1000。我们给另一个应用程序，确定结构的Selmer群的模表示认为太田模的爱森斯坦理想。
2007-03-17 math.AG math.NT
A Converse Theorem for Metaplectic Eisenstein Series on $SL_2(\mathbb{A})$
本文给出了群$SL_2(\mathbb{A})$的二重亚复盖上的广义Eisenstein级数的一个逆定理。证明了满足定理所要求的自然函数方程的二重狄利克雷级数实际上是亚纯Eisenstein级数无穷远处的Mellin变换。
2015-04-28 math.NT
Planes in $\mathbb{Z^4}$ and Eisenstein series
研究了具有固定余体积的$\mathbb{Z^4}$的二维子格的个数，并构造了相应的狄利克雷级数.后者被证明是相关的爱森斯坦系列的$GL_4$和它的亚复盖。
2021-10-26 math.NT
Some norm relations of the Eisenstein classes of GSp(4)
本文在有理数域的分圆扩张中构造了一个Galois上同调类的范数相容系统，从而（间接地）产生了辛群GSp（4）的4次p进L-函数.这些类被定义为椭圆多对数原层的挠截面的上积。我们依赖于规范的兼容性的椭圆polylogram和上同调的西格尔threefolds的一些重量计算。
2014-05-16 math.NT
Computations of Cohomology of Arithmetic Groups, Part 1
本文提出一种更简单、快速且结构化的方法，计算算术群$GL_4({\mathbb Z})$等在不同最高权表示系数下的边界与Eisenstein上同调，并提出了类似Serre对偶的猜想，经30个表示族验证。
2026-09-25 math.NT
On the images and poles of degenerate Eisenstein series for $GL_n(\mathbb A_{\mathbb Q})$ and $GL_n(\mathbb R)$
本文确定了由极大抛物子群上的特征标导出的$GL_n(\Bbb A_\mathbb Q)$在半平面上的极点和退化Eisenstein级数的象。我们应用这些结果来确定$GL_n(\Bbb R)$的退化Eisenstein级数的极点。
2013-02-03 math.NT math.RT
The Eisenstein ideal and Jacquet-Langlands isogeny over function fields
设$\frak{p}$和$\frak{q}$是$\mathbb{F}_q[T]$的两个不同的素理想.我们使用Drinfeld模曲线$X_0(\frak{p}\frak{q})$的Hecke代数的Eisenstein理想来比较Jacobian $J_0(\frak{p}\frak{q})$的有理扭子群与尖点因子生成的子群，并给出Jacquet-Langlands同构的显式例子。我们的结果是强于目前已知的类似物，这些问题的$\mathbb{Q}$。
2015-05-26 math.AG math.NT
Eisenstein-Kronecker classes, integrality of critical values of Hecke $L$-functions and $p$-adic interpolation
本文证明任意全虚数域上代数Hecke特征标的临界$L$-值除以周期为代数整数，并构造$p$-进测度插值普通情形下的临界值，推广了Damerell、Shimura和Katz的结果。
2024-09-14 math.AG math.NT
A note on Mellin transform, Eisenstein Series and distribution $dε_{it}$ on $PSL(2,\mathbb{Z}[i]) \backslash PSL(2,\mathbb{C})$
设$f$是定义在$PSL(2,\mathbb{Z}[i]) \backslash PSL(2,\mathbb{C})$上的具有紧支集的光滑函数，证明了$f$的Mellin变换公式，从而定义了微局部提升$dε_{it}$为$SL(2,\mathbb{C})$ .我们计算了$(f,dε_{it})$，其中$f$是尖点形式，$f$是不完全Eisenstein级数。当$t$趋向于$\infty$时，我们也建立了渐近估计.我们猜想一个新的正分布$dε_{it}^F$，用Friedrichs对称化技术构造，满足与$dε_{it}$相同的渐近估计.这就暗示了$PSL(2,\mathbb{Z}[i]) \backslash PSL(2,\mathbb{C})$上的Eisenstein级数的量子遍历性
2019-12-27 math.NT
The Fourier Coefficients of a Metaplectic Eisenstein Distribution on the Double Cover of SL$(3)$ over $\mathbb{Q}$
本文计算了$\mathbb{Q}$上SL $(3)$的双覆盖上的极小抛物型Eisenstein分布的傅里叶系数。本文的两个关键方面是常数项的显式公式和分歧处$p=2$的傅里叶系数公式。此外，Eisenstein分布的非分歧非退化傅里叶系数符合Brubaker-Bump-Friedberg-Hoffstein在Weyl群多重狄利克雷级数中提供的组合描述.三. Eisenstein级数和扭曲不稳定$A_r$“。
2020-10-13 math.NT
Integrality and cuspidality of pullbacks of nearly holomorphic Siegel Eisenstein series
本文研究了Siegel上半空间$2n$上的$\mathbb{H}_{2n}$的一般水平的近似全纯Siegel Eisenstein级数及其特征标.我们证明了这些爱森斯坦级数的傅里叶系数（一旦适当规范化）位于环的整数$\mathbb{Q}_p$的所有充分大的素数$p$。我们还证明了在一定的假设下，这些Eisenstein级数到$\mathbb{H}_n \times \mathbb{H}_n$的回调是尖点的。
2021-09-18 math.NT
The Functional Equations of Langlands Eisenstein Series for $SL(n,\mathbb Z)$
本文给出${\rm SL}(n,\mathbb Z)$的Langlands Eisenstein级数的显式描述，启发式推导其函数方程，提出相关唯一性猜想并在部分情形下予以证明。
2023-10-10 math.NT
Cohomology of GL(4,Z) with Non-trivial Coefficients
本文计算了GL（4，Z）的系数为行列式扭曲的标准表示的对称幂的上同调群。这个问题出现在贡恰罗夫的方法来研究motivic多zeta值的深度4。我们使用的技术包括Kostant的公式为上同调群的幂零李子代数的约化李代数，Borel-Serre紧化，一个结果的Harder的爱森斯坦上同调。最后，我们需要证明存在于Borel-Serre紧化边界的上同调中的幽灵类在GL（4，Z）的Eisenstein上同调中消失。为此，我们使用一个计算有效的版本的同调欧拉示性数的GL（4，Z）与非平凡系数。
2006-11-28 math.NT
On the residue of Eisenstein classes of Siegel varieties
Siegel簇的Eisenstein类是定义为在泛阿贝尔格式上的多对数原层的扭截面的拉回的动机上同调类。通过约化到Hilbert-Blumenthal情形，证明了这些类在任意亏格的Siegel簇上的Betti实现在Baily-Borel紧化的零维层上具有非平凡剩余.一个直接的推论是一个更高的调节器映射的非零。
2016-08-29 math.NT
On $p$-adic interpolation of motivic Eisenstein classes
本文证明了与交换群概型的多项式相关联的动机Eisenstein类可以在平展上同调中作$p$ -代数内插.这推广了我们以前工作中关于椭圆曲线的结果。已经为一维交换群的结果证明这里是更加灵活，因为他们允许处理退化问题容易。
2016-07-14 math.NT
Spectral decomposition of pseudo-cuspforms, and meromorphic continuation of Eisenstein series, on $\mathbb{Q}$-rank one arithmetic quotients
我们延长拉克斯-菲利普斯定理的离散性的伪尖形，在风格的科林·德·威尔第的使用弗里德里希自伴扩展的限制的拉普拉斯-贝尔特拉米算子，而不是使用半群的方法。我们用这个方法证明了Eisenstein级数在几种$\mathbb{Q}$ -秩为1的情形下的亚纯延拓，再次遵循Colin de Verdi{è}re的观点，而不是Lax-Phillips和W.穆勒
2019-11-28 math.NT
A Kronecker limit type formula for elliptic Eisenstein series
设$Γ\subset\mathrm{PSL}_{2}(\mathbb{R})$是上半平面$\mathbb{H}$上作用于分式线性变换的第一类Fuchsian子群，$M=Γ\backslash\mathbb{H}$是相应的有限体积双曲Riemann曲面.与$M$的任何尖点相关联的是经典研究的非全纯（抛物）艾森斯坦级数。1979年，Kudla和Millson研究了与$Γ\backslash\mathbb{H}$上任意闭测地线相关的非全纯（双曲）Eisenstein级数。2004年，Jorgenson和Kramer引入了与$M$的任何椭圆不动点相关联的所谓椭圆Eisenstein级数。本文证明了椭圆型Eisenstein级数的亚纯延拓，并计算了它的极点和留数。进一步，我们得到了一般$Γ$的椭圆Eisenstein级数的Kronecker极限型公式。最后，对于全模群$\mathrm{PSL}_{2}(\mathbb{Z})$，我们给出了Kronecker极限函数在全纯模形式下的一个显式公式。
2016-04-04 math.NT
Degenerate Eisenstein Series for $Sp_4$
本文给出了附在$Sp_4(\mathbb A)$的极大抛物子群上的退化Eisenstein级数的象和极点的完整刻画，其中$\mathbb A$是$\mathbb Q$的理想环.
2013-05-01 math.NT math.RT
Some Combinatorics in the Cancellation of Poles of Eisenstein Series for $GL(n,\mathbb{A}_\mathbb{Q})$
本文通过描述相关Weyl群陪集的组合学，将退化Eisenstein级数的极点相消方法与结果推广至由两个Speh表示诱导构造的Eisenstein级数。
2023-04-04 math.NT math.RT
The first coefficient of Langlands Eisenstein series for $\hbox{SL}(n,\mathbb Z)$
本文以初等方式定义 ${\rm SL}(n,\mathbb Z)$ 的 Langlands Eisenstein 级数，并借助 Borel Eisenstein 级数模板显式确定其首个 Fourier 系数。
2023-07-16 math.NT
An upper bound on the denominator of Eisenstein classes in Bianchi manifolds
本文利用Ito和Sczech的结果，在Bianchi流形上证明了Eisenstein类分母的上界，并在类数为1时结合Berger的下界得到精确分母。
2024-02-11 math.NT
Cuspidal part of an Eisenstein series restricted to an index 2 subfield
设$\mathbb{E}$是数域$\mathbb{F}$的二次扩张。设$E(g, s)$是$GL_2(\mathbb{E})$上的Eisenstein级数，$F$是$GL_2(\mathbb{F})$上的尖点自守形式.本文将考虑以下自守积分：$$\int_{Z_{A}GL_{2}(\mathbb{F})\backslash GL_{2}(\mathbb{A}_{\mathbb{F}})} F(g)E(g,s) dg.$$这在某种意义上是著名的Rankin-Selberg积分和三重积公式的补充情况。我们将用Waldspurger公式来处理这个积分。我们将讨论积分何时自动为零，否则它表示的L函数。我们将计算在某些分歧处的局部积分，其中分歧的水平可以任意大。
2013-11-12 math.NT
On Hermitian Eisenstein series of degree 2
本文研究了与二次数域$\mathbb{K}$有关的次数为$2$，权为$k$的厄米特艾森斯坦级数$E^{(\mathbb{K})}_k$，并确定了$\mathbb{K}$对运算的影响及其Fourier系数的增长.我们发现它们满足恒等式$E^{{(\mathbb{K})}^2}_4 = E^{{(\mathbb{K})}}_8$，这是著名的西格尔模形式的程度$2$，当且仅当$\mathbb{K} = \mathbb{Q} (\sqrt{-3})$。作为应用，我们证明了Eisenstein级数$E^{(\mathbb{K})}_k$，$k=4,6,8,10,12$是代数独立的，只要$\mathbb{K}\neq \mathbb{Q}(\sqrt{-3})$ .西格尔半空间与厄米特半空间对西格尔半空间的限制之间的差异是马斯空间中的尖点形式，对于足够大的权重，尖点形式不会相同地消失;然而，当权重固定时，我们将看到它倾向于$0$，因为判别式倾向于$-\infty$。最后，我们表明，这些形式产生的空间的尖点形式的Maass Spezialschar作为一个模块上的Hecke代数作为$\mathbb{K}$变化的二次数域。
2022-05-25 math.NT
A refined study of Mazur's Eisenstein theory
我们采用的方法，Kato和Sharifi完善马祖尔的研究爱森斯坦理想。给定素数$N$和$p\geq 5$使得$p\mid φ(N)$，研究了模曲线$X_{0}(N)$的上同调群与Eisenstein理想平方的商.我们研究两个不变量$b,c$附加到这个商和计算$c$。本文提出了一个关于不变量$b$的猜想，它把导体$N$的束类群的结构与$X_{0}(N)$的模符号联系起来。假设这个猜想，我们计算不变量$b$。
2019-09-02 math.NT
Pointwise bounds for Eisenstein series on $Γ_0(q)\setminus SL_2(\mathbb{R})$
利用Sobolev技巧，构造了无平方水平$q$的$X_0(q) = Γ_0(q)\setminus SL_2(\mathbb{R})$上Eisenstein级数在权方面的点态界.更具体地说，我们表明，对于一个爱森斯坦系列$E$上的$X_0(q)$的权重参数$n$和类型$t$，一个有所有的$x\in X_0(q)$：$|E(x,1/2 + it)| \ll_ε q^ε(1 + |n|^{1/2 + ε} + |t|^{1/2 + ε})\sqrt{y(x) + y(x)^{-1}}$，其中$y(x)$是岩泽$y$ -坐标点$x$。
2022-05-21 math.NT math.RT
Hecke action on tamely ramified Eisenstein series over $\mathbb{P}^1$
本文研究有理函数域在三个位点驯分歧的自守函数空间，提出 Eisenstein 级数生成的仿射 Hecke 代数三模的生成元与关系猜想，并在 PGL(2) 和 SL(3) 情形给出证明。
2023-10-30 math.NT math.RT
Higher weight on GL(3), I: The Eisenstein series
本文的目的是收集和明确Langlands，Bump，Miyazaki和Manabe，Ishii和Oda关于$SO(3,\mathbb{R})$上非平凡的$GL(3)$ Eisenstein级数和Whittaker函数的结果.最终目标的一系列文件是一个完整的和完全明确的频谱扩展$L^2(SL(3,\mathbb{Z})\backslash SL(3,\mathbb{R}))$的风格杜克大学，弗里德兰德和Iwaniec的文件阿廷L-职能。我们得到了一些关于Whittaker函数和Eisenstein级数的新结果，并给出了代替Langlands一般构造的函数方程和谱展开式的新的具体证明。
2017-01-11 math.NT
Realizations of the formal double Eisenstein space
本文引入了形式双Eisenstein空间$\mathcal{E}_k$，它是Gangl-Kaneko-Zagier的形式双zeta空间$\mathcal{D}_k$的推广，并证明了形式双Eisenstein级数的求和公式和奇偶性结果的类似结果.证明了对于某些$\mathbb Q$ -代数$A$，$\mathbb Q$ -线性映射$\mathcal{E}_k\rightarrow A$可以由满足Fay恒等式的形式洛朗级数（系数在$A$中）构造.作为典型的例子，我们定义了Kronecker实现$ρ^{\mathfrak{K}}: \mathcal{E}_k\rightarrow \mathbb Q[[q]]$，它提升了Gangl-Kaneko-Zagier的Bernoulli实现$ρ^B: \mathcal{D}_k\rightarrow \mathbb Q$，并且其图像由全模群的拟模形式组成。作为模形式理论的一个应用，我们得到了经典Eisenstein级数的Ramanujan微分方程的一个纯组合证明。
2022-04-04 math.NT
Multiple zeta values and iterated Eisenstein integrals
Brown证明了动机路径torsor $π_1^{\text{mot}}(\mathbb{P}^1 \backslash \left\{0,1,\infty\right\}, \vec{1}_0, -\vec{1}_1)$的仿射环，其周期是多个zeta值，在$\mathbb{Z}$上生成混合Tate动机的Tannakian范畴$\mathsf{MT}(\mathbb{Z})$。布朗还引入了多重模值，这是椭圆曲线的模栈$\mathcal{M}_{1,1}$的基本群的相对完备的周期。我们证明了所有motivic多zeta值可以表示为$\mathbb{Q}[2 πi]$ -线性组合的motivic迭代爱森斯坦积分沿元素的$π_1 (\mathcal{M}_{1,1}) \cong SL_2(\mathbb{Z})$，这是motivic多模值的例子。这为$\mathsf{MT}(\mathbb{Z})$提供了新的模块化发生器。我们还解释了如何在这个线性组合的系数可以部分地使用motivic coaction确定。
2020-09-21 math.NT
A template method for Fourier coefficients of Langlands Eisenstein series
本文介绍了计算$\GL(n,\mathbb R)$上Langlands Eisenstein级数第一系数的模板法，并给出了计算$\mathbb Q.$的Adele环上Chevalley群上Langlands Eisenstein级数第一系数的模板法。简单地说，Borel Eisenstein级数的第一系数可以作为模板，通过初等线性代数计算来计算更一般Eisenstein级数的第一系数。
2020-07-27 math.NT math.RT
Weights of modular forms on $\mathrm{SO}^{+}(2,l)$ and congruences between Eisenstein series and cusp forms of half-integral weight on $\mathrm{SL}_{2}$
令$E$是一个1级的半整数权向量值Eisenstein级数，归一化使得系数都在$\mathbb{Z}$中。我们证明了存在一个一级向量值尖点形式$f$，其权值与$E$相同，系数在$\mathbb{Z}$中，它与$E$模$E$的常数项全等。
2007-07-16 math.NT
