Theta correspondence and the Borisov-Gunnells relations
本文通过几何θ对应研究模形式之间的关系，揭示了埃西恩系列之间联系的几何证明，并与李定理建立联系。
2026-07-17 math.NT
Bianchi period polynomials: Hecke action and congruences
University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文研究了Bianchi群的周期多项式与模符号的对偶性，并通过Hecke作用探讨了Bianchi特征形式之间的同余关系，首次揭示了Bianchi模形式与基变换形式和Eisenstein级数之间的同余。
2026-02-05 math.NT
The $p$-arithmetic homology of mod $p$ representations of $\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$
我们计算的非爱森斯坦系统的Hecke特征值的$p$算术同源性的不可约光滑模$p$表示$π$的$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$和他们的上同调。我们表明，在大多数情况下，他们与奇不可约的2维伽罗瓦表示，其局部组件在$p$对应下的模$p$本地朗兰兹对应的光滑表示，包含$π$作为子表示。
2023-01-25 math.NT
Arithmetic Aspects of Bianchi Groups
我们讨论了几个算术方面的Bianchi群，特别是从计算的角度来看。特别是，我们考虑计算的同源性的Bianchi群连同Hecke行动，连接与自守形式，阿贝尔簇，伽罗瓦表示和扭转的同源性的Bianchi群。一路上，我们列出了几个开放的问题和解答，调查相关文献，提出具体的例子和数值数据。
2013-06-04 math.GR math.HO math.KT
Bianchi modular symbols and $p$-adic $L$-functions
研究通过特殊 Bianchi 模符号刻画第一同调群并构造 Bianchi 模形式的 $p$-进 $L$-函数，证明正比例普通素数下相关 $\mu$-不变量消失及积分 $L$-值剩余非零。
2024-06-13 math.NT
Eisenstein classes and generating series of modular symbols in $\mathrm{SL}_N$
本文研究了SL_N中模符号生成函数与Eisenstein类之间的theta提升，并展示了其在N=2时对重量2模形式空间的映射性质。
2026-01-24 math.NT
Through the lens of the Eisenstein ideal
本文通过Eisenstein理想建立模曲线几何与分圆域算术的联系，定义两个猜想互逆的映射，并给出其等变构造及Euler系统的应用。
2026-10-06 math.NT
Concentration of closed geodesics in the homology of modular curves
本文证明实二次域窄类群子群对应的闭测地线同调类集中在爱森斯坦线附近，并研究其水平方面、同调上确界范数问题及在群论与模形式中的应用。
2023-04-03 math.NT
Hecke operators in KK-theory and the K-homology of Bianchi groups
设$Γ$是一个作用在其关联的全局对称空间$X$上的无挠算术群。假设$X$是非紧型的，并令$Γ$作用在$X$的测地线边界$\partial X$上。通过KK-理论中的一般构造，我们赋予算术流形$X/Γ$的K-群、$Γ$的约化群C*-代数的K-群以及$Γ$在$\partial X$上作用的边界交叉积代数的K-群Hecke算子.这些C*-代数的K-理论和K-同调群通过Gysin六项正合列联系起来。当$Γ$是一组实双曲等距映射时，我们证明了这个Gysin序列是Hecke等变的.最后，在$Γ$是Bianchi群的子群的情况下，我们构造了$Γ$的积分上同调与每个K-群之间的显式Heck-等变映射.我们的方法也适用于$PSL(2,\mathbb{Z})$的无挠有限指数子群。这些结果是在无界Fredholm模的背景下实现的，揭示了纯无限边界交叉乘积代数的非交换几何方面。
2017-09-18 math.KT math.NT math.OA
Eisenstein cocycles in motivic cohomology
本文提出从模曲线同调群到K群同态的新构造，利用GL_2(Z)的1-上闭链直接证明其Hecke等变性。
2023-12-12 math.AG math.KT math.NT
On $p$-adic Asai $L$-functions of Bianchi modular forms at non-ordinary primes and their decomposition into bounded $p$-adic $L$-functions
University of Ottawa（渥太华大学）
本文研究了Bianchi模形式在非普通素数处的p-进AsaiL函数的构造及其分解为有界p-进L函数的方法。
2026-03-11 math.NT
On the Integral Cohomology of Bianchi groups
广泛而系统的机器计算进行调查的欧几里德Bianchi群及其同余子群的积分上同调。所收集的数据给洞察力的几个方面，包括渐近行为的扭转在第一个同源性。随着实验工作，积分上同调的一些基本性质记录的眼睛对Hecke本征值系统的liftability问题。
2010-12-08 math.KT math.NT
Exponential growth of homological torsion for towers of congruence subgroups of Bianchi groups
本文证明了对于Bianchi群的适当的同余子群序列，包括同余子群的标准穷举序列，以及Sl_2（C）的标准表示的偶对称幂，第一同调的挠部分的大小指数增长.这将Bergeron和Venkatesh的结果推广到非均匀格的情况。
2013-02-13 math.DG math.GT math.NT
Torsion homology growth and cycle complexity of arithmetic manifolds
设M是算术双曲3-流形，如Bianchi流形。我们猜想，有一个基础的第二个同源的M，其中每个基础元素是由一个表面的“低”属，并给出证据。解释了这一猜想与扭同调增长研究的关系。
2014-01-27 math.GT math.NT
Torsions in Cohomology of $\text{SL}_2(\mathbb{Z})$ and Congruence of Modular Forms
我们描述了$\text{SL}_2(\mathbb{Z})$的第一上同调群中的扭类。特别地，我们得到了p-幂多项式环的广义Dickson不变量。其次，我们将$\text{SL}_2(\mathbb{Z})$的零阶同调群中的扭类描述为扭不变量上的模。作为应用，我们得到了一级尖点形式与Eisenstein级数之间的各种同余关系。
2019-05-13 math.NT
Sharp bounds for multiplicities of Bianchi modular forms
本文证明了非全实数域上 $\mathrm{SL}_2$ 的固定级、增长权上同调自守形式空间维数的一次节省界，建立了尖 Bianchi 模形式增长的尖锐界，并通过代数微局部化将问题转化为完备泛包络代数上的表示论问题予以解决。
2024-02-15 math.NT math.RT
Modular symbols and the integrality of zeta elements
我们考虑修改Manin符号的第一个同调群的模曲线与p-进整数系数为奇素数p.我们表明，这些符号产生的同源性在原始的本征空间的钻石算子的行动，具有一定的条件下，可以删除的特征空间上的爱森斯坦部分。我们应用这一点来证明地图的完整性，以兼容系统的Manin符号兼容系统的zeta元素。在工作的前两个作者的岩泽理论猜想的第三作者，这些地图的建设与某些有界的adjacator。因此，他们关于猜想的主要结果在颠倒p之后被证明，并且本文的结果允许人们去除这个条件。
2016-02-03 math.NT
Motivic fundamental groups of CM elliptic curves and geometry of Bianchi hyperbolic threefolds
在本文中，我们描述了一个连接实现的motivic伽罗瓦群的motivic基本群的高斯和爱森斯坦椭圆曲线穿孔在$\mathfrak{p}$ -扭点，$π_1^{\rm Mot}(E-E[\mathfrak{p}],v_0)$，和几何的Bianchi双曲三倍$Γ_1(\mathfrak{p})\setminus\mathbb{H}^3$，其中$Γ_1(\mathfrak{p})$是一个同余子群的${\rm GL}_2({\rm End}(E))$。这种联系的第一个实例是由A.Goncharov发现的（arXiv：math/0510310）。特别是，我们研究了霍奇实现的图像，上述行动的基本李代数，一个pronilpotent李代数进行过滤的深度。图像的深度-1相关的分次商由Beilinson和Levin的椭圆多项式完全描述。本文考虑深度为2的相关分次商。我们的主要结果之一是从计算Bianchi三重上的某个局部系统的上同调的复形到这个商的标准上链复形的同态的构造。这个结果推广了Goncharov的结果，以及模流形和在单位根上穿孔的$\mathbb{G}_m$的motivic基本群之间的联系（arXiv：1105.2076，arXiv：1910.10321）。我们的构造使用了Hodge分解器的机制，这是arXiv：0803.0297中定义的图像中的规范生成器。我们的第二个主要结果是一个系统的…
2020-10-14 math.AG math.NT
On the toplogical computation of K4 of the Gaussian and Eisenstein integers
Rudjer Bosković Institute（鲁德·博什科维奇研究所）；University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Universität Rostock（罗斯托克大学）；University of North Carolina at Greensboro（北卡罗来纳大学格林斯伯勒分校）
本文利用拓扑工具研究高斯整数和 Eisenstein 整数的 K4 群结构，通过拓扑方法计算 GL_n(R) 的同调群，并证明 K4(Z[i]) 和 K4(Z[rho]) 对 p >= 5 无 p- torsion。
2018-08-08 math.KT math.NT
Analytic, Reidemeister and homological torsion for congruence three--manifolds
从数学DG：1212.3161中的结果出发，证明了对于给定的Bianchi群，某些自然系数模和第一同调的挠子群的大小的同余子群序列随指数指数增长（给出了显式的增长率）.我们还证明了尖点形式空间的不可约分量的极限多重性结果。
2018-02-13 math.GT math.NT
