AI 中文总结
本文为 Kings-Sprang 构造的代数 Eisenstein-Kronecker 类给出显式 current，在 Bianchi 情形下提供 Eisenstein 上同调类的纯代数构造，并将尖点常数项用部分 Hecke L-值表达。
AI 中文摘要
设 $L$ 为包含 CM 域 $K$ 的数域。我们计算了一个显式 current，表示由 Kings-Sprang 构造的 $\mathrm{GL}_{\mathcal{O}_K}(\mathcal{O}_L)$-等变代数 Eisenstein-Kronecker 类。在 Bianchi 情形中，即 $K$ 为虚二次域且 $[L:K]=2$ 时，这给出了 Eisenstein 上同调类的纯代数构造，尽管相关的局部对称空间不是代数簇。我们将它们在尖点处的常数项用 $K$ 的部分 Hecke $L$-值表示。
英文摘要
Let $L$ be a number field containing a CM field $K$. We compute an explicit current representing the $\mathrm{GL}_{\mathcal{O}_K}(\mathcal{O}_L)$-equivariant algebraic Eisenstein-Kronecker classes constructed by Kings-Sprang. In the Bianchi case, where $K$ is imaginary quadratic and $[L:K]=2$, this yields a purely algebraic construction of Eisenstein cohomology classes, even though the associated locally symmetric space is not an algebraic variety. We express their constant terms at the cusp in terms of partial Hecke $L$-values of $K$.
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