On the reductive Borel-Serre compactification: $L^p$-cohomology of arithmetic groups (for large $p$)
已知局部对称簇的$L^2$ -上同调具有作为其Baily-Borel Satake紧化的交同调的拓扑解释。在这篇文章中，我们观察到，即使没有埃尔米特假设，$L^p$ -上同调的算术商，$p$有限和充分大，是同构的普通上同调的约化Borel-Serre紧化。我们用它来推广芒福德关于齐次向量丛的一个定理，它们的不变陈式和丛的典范扩张;不过，这里我们指的是任何算术商的约化Borel-Serre紧化的典范扩张。为了实现这一点，我们系统地讨论了分层上的向量丛和Chern类
2007-04-11 math.AG math.AT
Relative Artin motives and the reductive Borel-Serre compactification of a locally symmetric variety
本文引入了方案X上的Artin动机和上同调动机的概念。给定X上的一个上同调动机M，构造它的点权零部分$ω^0_X(M)$作为到M的泛Artin动机映射.我们用它来定义一个关于X的运动E_X，它是X的奇点的不变量。本文的前半部分主要研究函子$ω^0_X$和模E_X的计算。在本文的后半部分，我们将其应用于局部对称簇。设Y是一个局部对称簇，用p：W->Z表示它的约化Borel-Serre紧化W在它的Baily-Borel Satake紧化Z上的投影.我们证明了$Rp_*(\Q_W)$自然同构于动机E_Z的Betti实现，其中Z被看作是一个概型.特别地，E_Z沿Z到Spec（C）的投影的直接像给出了一个动机，该动机的Betti实现自然同构于W的上同调。
2011-03-03 math.AG
Convexity theorems for varieties invariant under a Borel subgroup
阿蒂亚证明了矩映射图像的封闭轨道的一个复杂的环面行动是凸的。Brion将这个结果推广到复约化群的作用。我们将他们的结果推广到极大可解子群的作用。
2006-04-04 math.AG math.SG
On the conjugacy of maximal unipotent subgroups of real semisimple Lie groups
建立了实代数群在实代数簇上闭轨道的存在性。作为应用，证明了若G是实约化线性群，且具有Iwasawa分解G= KAN，则G的每个幂幺子群与N的一个子群共轭.
2012-03-05 math.AG math.GR
Borel subgroups of the automorphism group of an affine variety
University of Ottawa（渥太华大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）
本文研究仿射簇自同构群的Borel子群，建立其与极大嵌套幂幺子群的双射，并证明低维阶乘簇的李代数具“积分”性，且Nagata自同构含于唯一Borel子群。
2026-10-06 math.AC math.AG
Hodge theory, intertwining functors, and the Orbit Method for real reductive groups
本文研究实约化群幂单表示的Hodge滤过，证明其与轨道方法预测的量子化滤过一致，从而推导出酉性与K-型描述等猜想，并给出部分旗簇上混合Hodge模的新上同调消失定理。
2025-10-08 math.AG math.RT
Permawound Unipotent Groups
该研究引入永久缠绕幂幺群，利用其“普遍存在性”和“刚性”性质，证明有限生成域上非分裂光滑幂幺群一阶上同调无限，还表明特定域上交换p - 挠缠绕幂幺群是交换伪约化群的最大幂幺商，部分解答了托塔罗的问题。
2026-07-21 math.AG math.GR
Projective completions of graded unipotent quotients
本文的目的是证明经典几何不变理论（GIT）对于具有分次幂幺根的非约代数群$H$在射影概形$X$上的线性作用有一个有效的类比.这里$H$的线性作用需要扩展到半直积$\hat{H} = H \rtimes \mathbb{G}_m$与乘法单参数群，该乘法单参数群作用在$H$的幂幺根$U$的李代数上，所有权严格为正，并且集中了$H$的Levi子群$R \cong H/U$。我们证明了$X$有一个$H$不变的开子概型（“帽稳定轨迹”），它具有由$H$作用的几何商。这个几何商有一个射影完备化，它是$X$与仿射线乘积的爆破的开子概型的$\hat{H}$的范畴商（实际上是一个好商）;通过额外的爆破，可以得到本身是几何商的射影完备化。此外，利用Hilbert-Mumford准则结合显式blow-up构造，可以有效地描述$X$的帽子稳定轨迹以及$X$与仿射线乘积的blow-up的相应开子集.应用包括在固定的非奇异射影概形上的固定的Harder-Narasimhan型的层和Higgs丛的模空间的构造，以及固定奇异的不稳定的射影曲线的模空间的构造。最近，第一和第四作者将约化GIT超曲面的上同调理论推广到本文所研究的非约化情形，并用它证明了次数上有多项式界的一般射影超曲面的Green-Griffiths-Lang和Kobayashi双曲性定理。
2020-01-21 math.AG
The Chabauty-Kim Method for Relative Completions
在这篇论文中，我们发展了一个Chabauty-Kim理论，用于motivic基本群的相对完备化，包括Selmer栈和de Rham基本群的相对完备化的容许扭子的模空间。一方面，这项工作推广了金（因此Chabauty）的结果，在单幂的情况下，通过添加一个还原商的基本群。从这个角度来看，添加一个约化部分允许将Chabauty型方法应用于具有平凡幂幺完备的基本群，例如$SL_2(\mathbb{Z})$。另一方面，幂幺部分是Lawrence和Venkatesh最近工作的自然扩张。我们表明，他们的关注与弗罗贝纽斯的中心化消失，因为一个移动到幂幺之塔，远离还原世界的旗帜品种和高斯-马宁连接。人们不禁希望，相对完备化将提供一个统一的证明莫德尔猜想，利用这两种方法的优势。为此，我们将我们的工作应用于勒让德家庭的投影线减去三个点，一个特殊的例子，劳伦斯和Venkatesh的方法失败。
2020-06-18 math.AG math.NT
Grothendieck-Serre Conjecture for Quasi-split Reductive Groups
证明了拟分裂约化群方案的Grothendieck-Serre猜想。我们的方法涉及到约化到博雷尔子群，从而得到了约化群中环面的纯性和抛物子群的幂幺根的结构定理的结果。
2021-11-29 math.AG math.RT
Affine Non-Reductive GIT and moduli of representations of quivers with multiplicities
本文借助射影非约化 GIT 建立仿射簇在带分次幂单根群作用下的显式商与射影完备化，并用于构造带重数箭图半稳定表示的模空间。
2024-04-09 math.AG
Centralizers of sections of a reductive group scheme
本文证明了约化群概形截面中心化子的平坦性，建立了相对Jordan分解，并得到了好特征基上单连通半单群概形的通用中心化子的典范平坦分层。
2026-07-03 math.AG
Moduli spaces for $Θ$-strata and non-reductive quotients
本文利用过滤栈和分级栈给出了关于分级幂零群作用几何商存在性的$\hat{U}$-定理的新证明，并将其推广至任意特征、族中作用及一般$Θ$-层。
2025-05-28 math.AG
Relative Geometric Invariant Theory: Reductive and Non-reductive
本文通过构造良好商并给出希尔伯特-芒福德描述，统一处理约化与非约化群作用的几何不变量理论，并应用于不稳定对象模空间、带重数箭图表示及射流。
2026-09-09 math.AG
Non-Reductive Conjugation on the Nilpotent Cone
研究了${\rm GL}_n(\mathbf{C})$的任意上块抛物子群，特别是Borel子群$B$及其标准幂幺子群$U$在复幂零矩阵的幂零锥上的共轭作用.我们得到一般的正规形式的轨道和描述生成（半）不变量的Borel半不变环以及$U$不变环。后者是更详细地描述了在代数concurents由一个特殊的环面品种密切相关。开始了Borel作用的GIT商的研究。
2015-04-21 math.AG math.RT
Vanishing theorems for Shimura varieties at unipotent level
本文研究Hodge型无限$Γ_1(p^∞)$水平志村簇的上同调消没问题，在群于p处分裂的假设下证明中间次数以上紧支上同调消没，推广了已有结果，并应用于常义完成同调余维数的相关结论。
2021-07-05 math.AG math.NT math.RT
The Knop-Luna-Vust theory of spherical embeddings, extended to non-reductive groups
Università degli Studi di Roma “La Sapienza”（罗马大学）
该研究将球形嵌入理论扩展到连通非约化群作用，通过有理向量空间中凸锥集合描述等变嵌入，揭示组合学与幂幺根基性质新关系，并用此技术证明对数齐性簇的特征。
2026-07-09 math.AG math.RT
Unipotent quotients in compactified Coxeter varieties
National Center for Theoretic Sciences, National Taiwan University（国立台湾大学理论科学中心）
本文推广了Lusztig关于Coxeter簇幂么商的描述，证明有限域上连通约化群的相关结果，并应用于证明Wang的上同调不变量猜想及导出Alvis-Curtis对偶的性质。
2026-10-14 math.AG math.RT
Moduli spaces of decomposable morphisms of sheaves and quotients by non-reductive groups
本文将几何不变论的方法推广到自同构群为非约化的可分解层之间的同态的情形。给定群$\Aut(E)\times\Aut(F)$在Hom（E，F）上的自然作用的线性化，如果同态关于幂幺根的轨道包含在关于自同构群的自然约化子群的稳定轨迹中，则称同态是稳定的。我们遇到有效的数值条件的线性化，使相应的开集的半稳定同态承认一个良好的和投影商的意义上的几何不变理论，这个商是另外一个几何商的稳定同态。
2002-07-11 math.AG
Calogero-Moser spaces vs unipotent representations
Lusztig对有限约化群的幂幺表示的分类仅依赖于相关的外尔群$W$（赋予其弗罗贝尼乌斯自同构）。所有的结构问题（家庭，哈里什-钱德拉系列，分区成块.）在组合学中有一个答案，可以完全直接从$W$构建。多年来，我们已经注意到，同样的组合学似乎被编码在与$W$相关联的Calogero-Moser空间的泊松几何中（粗略地说，族对应于${\mathbb{C}}^\times$ -不动点，Harish-Chandra级数对应于辛叶，块对应于单位根作用下的不动点子簇中的辛叶）。本调查的目的是收集所有这些观察结果，陈述精确的假设，并提供支持这些假设的一般事实和例子。
2022-08-04 math.AG math.RT
Equivariant derived category of a reductive group as a categorical center
本文证明约化群的伴随等变导出范畴等价于环面等变 Hecke 范畴的 monoidal 中心，并据此重新证明 Drinfeld 中心与幂幺特征层范畴的等价性及强中心层刻画。
2024-06-12 math.AG math.RT
Towards non-reductive geometric invariant theory
研究了代数群在光滑射影簇X上的线性作用。一个指导性的目标，我们是要了解的上同调的“同调”下这样的行动，通过推广（从还原到非还原群作用）现有的方法，涉及芒福德的几何不变理论（GIT）。我们专注于幂幺群H的作用，并定义了稳定点X^s和半稳定点X^{ss}的集合，它们通常可以通过还原GIT方法显式计算，在还原作用的情况下，它们还原为Mumford的标准定义。我们将这些与文献中的定义进行比较。结果包括：（1）确定不变量环是否是非线性生成的几何准则，（2）X^s的几何商的存在性，以及（3）X^{ss}的规范“包络商”簇的存在性，记为X//H，其中（4）有一个由还原GIT商给出的射影完备化，（5）自身是射影的，并且当k[X]^H是n-生成的时，同构于Proj（k[X]^H）。
2007-03-05 math.AG
The pro-unipotent radical of the pro-algebraic fundamental group of a compact Kaehler manifold
研究了紧致Kaehler流形的准代数基本群。在辛普森的工作之后，这个群的亲还原商的结构已经被很好地理解了。我们证明了Hodge理论方法也可以用来证明前幂幺根是二次提出的。这概括了Deligne et al.的de Rham基本群的结果，以及Goldman和Millson关于Kaehler群的变形表示的结果，并且可以看作是图式同伦型形式的一个结果。新的例子给出的群体不能出现的Kaehler群。
2006-04-25 math.AG math.CV
Geometric and unipotent crystals II: From unipotent bicrystals to crystal bases
对于每个约化代数群G，我们引入并研究幂单双晶体，它们作为作者之前引入的双有理几何和幂单晶体的常规版本。幂单双晶的框架一方面允许系统地研究G中的Bruhat胞及其卷积积等变种，另一方面，允许给出许多正常Kashiwara晶体的新构造，包括G^ \vee -模的晶体，其中G^ \vee是Langlands对偶群。事实上，我们的晶体碱基类似物（我们称之为与G^ \vee -模块缔合的晶体）直接与G^ \vee -模块缔合，即，没有量子变形。本文的主要结果之一是在开Bruhat盒上的正幂幺双晶体的基础上，构造了（Langlands对偶）旗簇坐标环的晶体B_0。我们的一般热带化过程指定给每个强正幂幺双晶体一个正常的柏原晶体B，它具有多重擦除同态B-> B_0和组合中心电荷B-> Z，在所有晶体算符下都是不变的。
2007-03-09 math.AG math.QA math.RT
Affinity criterion for the quotient of an algebraic group by a one-dimensional subgroup
本文证明了一个仿射代数群$G$被一维幂幺子群$H$构成的齐性空间是仿射的当且仅当该子群不包含在$G$的任何约化子群中.
2007-09-30 math.AG
Two geometric character formulas for reductive Lie groups
本文证明了约化群表示特征标的两个公式。这两个公式都用相同的几何数据来表示一个表象的特征。当专门用于紧李群的情况时，其中一个公式在紧李群的情况下归结为基里洛夫特征公式，而另一个公式则是将Atiyah-Bott不动点公式应用于表象的Borel-Weil实现。
1998-01-18 math.AG math.RT
Complete reducibility of subgroups of reductive algebraic groups over nonperfect fields 1
设$k$是特征$2$的非完美域.设$G$是定义在$k$上的类型为$E_6$（或$G_2$）的$k$ -分裂单代数群.本文给出了在$k$上$G$ -完全可约的$G$的非交换非完全可约$k$ -子群的第一个例子.我们的构造是基于$G$的子群不可分离地作用在$G$的真抛物子群的幂幺根上的构造。我们也给出了非连通还原群$G$具有相同性质的例子。一路上，几个一般性的结果证明了完整的约化在非完美的领域使用最近证明的山雀中心猜想的球形建筑。特别地，我们证明了在温和的条件下，一个$k$ -子群的$G$是伪约化的，如果它是$G$ -完全可约的$k$。
2017-01-25 math.AG math.GR
Branes on the singular locus of the Hitchin system via Borel and other parabolic subgroups
我们在两个层次上研究了Hitchin系统奇异轨迹上的镜像对称性。首先，通过用$(BBB)$ -膜（的支撑）覆盖它，对应于Higgs丛将它们的结构群约化为某个抛物子群$\mathrm{P}$的Levi子群，我们描述了它的结构对偶$(BAA)$ -膜。启发式地说，后者是由希格斯丛减少其结构群的$\mathrm{P}$的幂幺根。其次，当$\mathrm{P}$是博雷尔子群时，我们可以在$(BBB)$ -膜上构造一族超全纯丛，并研究在这种选择下对偶的变化。我们给出的证据表明，这两个家庭的膜是双重镜像对称下通过积分函子诱导的傅立叶-Mukai在希格斯包的模量堆栈。
2020-06-26 math.AG
Moduli of affine schemes with reductive group action
对于一个连通的约化群G和一个有限维的G-模V，我们研究了不变的Hilbert方案，它参数化了V的G-稳定的闭子方案，使G在它们的坐标环中有一个固定的多重有限表示.我们构造了一个作用在这个不变的Hilbert计划的一个极大环面T的G，连同一个开放的T-稳定的子计划，允许一个好的商。商映射的纤维通过G的一个极大幂幺子群对具有预定范畴商的仿射G-方案进行分类。我们证明了在GL（V）中G的中心化子的作用下，V只包含1000个无重数的G-子簇。因此，只有200多个仿射G-簇的同构类在它们的坐标环中提供一个规定的无重数表示。最终版本，将发表在《代数几何杂志》上
2003-09-15 math.AG math.RT
Faisceau Automorphe Unipotent pour $\mathrm G_2$, Nombres de Franel, et Stratification de Thom-Boardman
本文将J. Denef和F. Loeser关于环面上的三角和;另一方面，我们研究了与曲线上线丛的整体瓣的乘法相关的B-Boardman分层。我们证明了一个微妙的不等式的尺寸，这些地层。我们的动机来自几何朗兰兹纲领。根据W. T. GAN，N.古列维奇湾Jiang和S. Lysenko，我们对$\mathrm G_2$型约化群$G$提出了Arthur参数为幂单次正则的自守层的一个构造.利用上述两个结果，我们确定了出现在我们的猜想中的$S_3$ -等价层的所有同型分量的类属秩，这个$S_3$是$G$的Langlands对偶群内的次正则$\mathrm{SL}_2$的中心化子.
2020-02-03 math.AG math.NT math.RT
Picard group of connected affine algebraic group
证明了连通仿射代数群$G$的Picard群同构于约化代数群$G/{\mathscr R}_u(G)$的导子群的基本群，其中${\mathscr R}_u(G)$是$G$的幂幺根.
2023-03-29 math.AG
Gluing parabolic character sheaves
该研究引入并研究伴随型约化群对应Vinberg半群非退化轨迹上幂幺特征层范畴，证明其偏对象可由抛物特征层粘合，应用中证明He的猜想并否定Lusztig关于Steinberg特征层中间扩张的猜想。
2026-08-17 math.AG math.RT
Central isogenies and conjugacy classes in reductive groups
将Steinberg关于半单元素中心化子分量群的描述推广到解释当通用覆盖非平展时幂单元素中心化子非约化的现象，并应用于L-参数模空间和通用变形环的特殊纤维中的重数计算。
2026-07-02 math.AG math.NT math.RT
Rational points on generalized flag varieties and unipotent conjugacy in finite groups of Lie type
设$G$是定义在有限域$\FF_q$上的连通约化代数群，其中$q$是$G$的好素数的幂.我们把$G$的Frobenius态射记为$F$，它对应于$\FF_q$ -结构，使得$G^F$是一个李型有限群.设$P$是$G$的$F$ -稳定抛物子群，$U$是$P$的幂幺根.本文证明了在中心连通的条件下，$G^F$中的$U^F$ -共轭类的个数由$q$中的一个多项式给出.这回答了J. Alperin在\cite{alperin}中提出的一个问题。为了证明上述结果，我们考虑了对于幂单根$u \in G^F$，$P$的$G$ -共轭簇$\CP^0_u$的幂单根含有$u$ .证明了$\CP^0_u$的$\FF_q$ -有理点的个数由$q$中的一个整系数多项式给出.此外，在$G$在$\FF_q$上分裂并且$u$被分裂的情况下（在\cite [ \S 5]{shoji}的意义上），该多项式的系数由$\CP^0_u$的Betti数给出。我们还证明了类似的结果为品种$\CP_u$组成的共轭物的$P$含有$u$。
2008-02-29 math.AG math.GR
Unipotent Ideals and Harish-Chandra Bimodules
本文定义了单侧表示，通过nilpotent共轭轨道的有限等变覆盖，结合滤代数和泊松同构，证明了单侧理想和表示的性质，包括参数化和单位性。
2026-03-22 math.AG math.RT
