1-rational singularities and quotients by reductive groups
Daniel Greb
证明了具有1-有理奇点的代数簇的好代数子也具有1-有理奇点。这完善了一个结果的布托合理的奇异性良好的concurrents。
We prove that good quotients of algebraic varieties with 1-rational singularities also have 1-rational singularities. This refines a result of Boutot on rational singularities of good quotients.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Centralizers of generic elements of Newton strata in the adjoint quotients of reductive groups
本文研究了复数域上形式洛朗级数的域F上具有单连通导群的连通分裂约化群G的伴随商的Newton分层.我们的主要结果描述了G（F）中正则半单元的中心化子，其伴随商的像位于给定Newton层的某个一般子集中。其他值得注意的结果包括类似物的一些结果施普林格经常元素的有限反射群，以及尺规作图法的一个众所周知的同态从基本群的减少和不可约的根系的外尔群的系统。
Smoothness of non-reductive fixed point sets and cohomology of non-reductive GIT quotients
我们建立了一种计算模空间的庞加莱级数的方法，这些模空间由合适的非约化群作用构造为光滑簇的导数;这样的模空间的例子包括光滑射影曲线上的不稳定向量或希格斯丛的模空间，具有长度为2的Harder-Narasimhan型。为了做到这一点，我们首先证明了一个结果，关于光滑的不动点集的适当的非约化群作用的光滑簇。这使我们能够证明，由这种非还原群作用，它可以通过一系列的blow-ups使用非还原GIT构建的光滑簇的子，在最坏的有限商奇点。最后，我们提供明确的公式，这些非约化GIT矩阵的庞加莱级数的文件。
Dimensions of Newton strata in the adjoint quotient of reductive groups
本文将牛顿多边形的经典理论从一般线性群的情形推广到分裂可约群的情形。给出了约化群伴随元中Newton层维数的一个根论公式。
Quotients by non-reductive algebraic group actions
给定非约化仿射代数群H的复射影簇X上的一个适当作用，考虑如何选择一个包含H的约化群G和Gx_HX的一个射影完备，它在数学意义上是一个约化包络.特别是它研究了由加权射影平面P（1，1，2）中的超曲面的模空间所给出的例子族，这些超曲面是由P（1，1，2）的（非约化）自同构群的线性作用所得到的。
Moduli spaces of decomposable morphisms of sheaves and quotients by non-reductive groups
本文将几何不变论的方法推广到自同构群为非约化的可分解层之间的同态的情形。给定群$\Aut(E)\times\Aut(F)$在Hom（E，F）上的自然作用的线性化，如果同态关于幂幺根的轨道包含在关于自同构群的自然约化子群的稳定轨迹中，则称同态是稳定的。我们遇到有效的数值条件的线性化，使相应的开集的半稳定同态承认一个良好的和投影商的意义上的几何不变理论，这个商是另外一个几何商的稳定同态。
Quotients of affine spaces for actions of reductive groups
本文研究了约化群在仿射空间上的作用。我们证明了群的特征标空间上存在一个扇形结构，它参数化了可能的不变子。在本文的后半部分，我们研究了这些同调元的各种几何性质：我们计算了它们的Chow环和上同调环（如果我们在复数上工作），两者都具有有理系数。实际上，循环图是一个同构。进一步，我们构造了约化基方案上的此类同调环族，并计算了Chow环和上同调环。最后，我们证明了nef线丛的高上同调群在我们得到的几何等价物上为零。
Relative Geometric Invariant Theory: Reductive and Non-reductive
本文通过构造良好商并给出希尔伯特-芒福德描述，统一处理约化与非约化群作用的几何不变量理论，并应用于不稳定对象模空间、带重数箭图表示及射流。
Moduli of affine schemes with reductive group action
对于一个连通的约化群G和一个有限维的G-模V，我们研究了不变的Hilbert方案，它参数化了V的G-稳定的闭子方案，使G在它们的坐标环中有一个固定的多重有限表示.我们构造了一个作用在这个不变的Hilbert计划的一个极大环面T的G，连同一个开放的T-稳定的子计划，允许一个好的商。商映射的纤维通过G的一个极大幂幺子群对具有预定范畴商的仿射G-方案进行分类。我们证明了在GL（V）中G的中心化子的作用下，V只包含1000个无重数的G-子簇。因此，只有200多个仿射G-簇的同构类在它们的坐标环中提供一个规定的无重数表示。最终版本，将发表在《代数几何杂志》上
On the generalized commuting varieties of a reductive Lie algebra
约化李代数的广义可换簇和等谱可换簇已在前面的文章中介绍过。本文证明了它们的正规化是具有有理奇点的Gorenstein。此外，它们的典范模是无秩1的。特别地，通常的交换簇是具有有理奇点的Gorenstein，并且它的正则模不含秩1。
Quotients by Reductive Group, Borel Subgroup, Unipotent Group and Maximal Torus
考虑连通复约化代数群在复极化射影簇上的代数作用。本文首先引入了幂零商的概念，即极化射影簇与极大幂幺子群的商。然后，我们引入并研究了三种诱导作用：一种是由约化群诱导的，一种是由博雷尔子群诱导的，一种是由极大环面诱导的。我们的主要结果是，这三个行动的代理人之间存在着自然的对应关系。最后，我们提出了一个可能的应用，以进一步研究代数曲线上抛物丛的模空间。
On the reductive Borel-Serre compactification, II: Excentric quotients and least common modifications
设X是局部对称簇。设EBS（X）和TorE（X）分别表示它的偏心Borel-Serre紧化和偏心环面紧化。我们确定他们的最小共同修改，并用它来证明一个猜想Goresky和泰关于典型的扩张齐次向量丛。在这个过程中，我们看到EBS（X）和TorE（X）是同伦等价的。
Moduli spaces for $Θ$-strata and non-reductive quotients
本文利用过滤栈和分级栈给出了关于分级幂零群作用几何商存在性的$\hat{U}$-定理的新证明，并将其推广至任意特征、族中作用及一般$Θ$-层。
Geometric Reductivity--A Quotient Space Approach
给出了约化代数群是几何约化的又一证明。我们表明，商的半稳定的轨迹（由一个线性行动的约化代数群上的射影概形）存在，并从这个哈布什定理（芒福德猜想）如下。
de Rham Theory for Tame Stacks and Schemes with Linearly Reductive Singularities
我们证明了在特征p（由Abramovich、Olsson和Vistoli定义）中光滑真驯服Artin叠加的Hodge-de Rham谱序列，其中提升模p^2退化。我们把结果推到这种栈的粗空间中，从而得到了局部等价于有限线性约化群方案与光滑概形之商的方案的退化结果.
Differential forms and smoothness of quotients by reductive groups
本文给出了光滑簇X的好商Y被约化群G光滑的判别准则。我们的结果部分回答了Fogarty在G是有限群的情形下提出的一个问题.并给出了M的一个定理的逆定理. Brion，告诉X上的不变水平微分形式和Y上的微分形式是同构的，假设Y是光滑的。我们的判据的证明依赖于本文建立的Y的对偶层的一种新的描述。
Linearly Reductive Quotient Singularities
本文研究了线性可约商奇点的性质，证明其满足有限商奇点在特征零的许多性质，并分类了相关子群方案，扩展了已有结果。
Towards non-reductive geometric invariant theory
研究了代数群在光滑射影簇X上的线性作用。一个指导性的目标，我们是要了解的上同调的“同调”下这样的行动，通过推广（从还原到非还原群作用）现有的方法，涉及芒福德的几何不变理论（GIT）。我们专注于幂幺群H的作用，并定义了稳定点X^s和半稳定点X^{ss}的集合，它们通常可以通过还原GIT方法显式计算，在还原作用的情况下，它们还原为Mumford的标准定义。我们将这些与文献中的定义进行比较。结果包括：（1）确定不变量环是否是非线性生成的几何准则，（2）X^s的几何商的存在性，以及（3）X^{ss}的规范“包络商”簇的存在性，记为X//H，其中（4）有一个由还原GIT商给出的射影完备化，（5）自身是射影的，并且当k[X]^H是n-生成的时，同构于Proj（k[X]^H）。
In this paper we generalize standard results about non-commutative resolutions of quotient singularities for finite groups to arbitrary reductive groups. We show in particular that quotient singularities for reductive groups always have non-commutative resolutions in an appropriate sense. Moreover we exhibit a large class of such singularities which have (twisted) non-commutative crepant resolutions. We discuss a number of examples, both new and old, that can be treated using our methods. Notably we prove that twisted non-commutative crepant resolutions exist in previously unknown cases for de…
Symplectic implosion and non-reductive quotients
Guillemin，Jeffrey和Sjamaar的辛内爆构造与紧群K在辛流形X上的Hamilton作用及其“内爆截面”有关。当X是一个复射影簇且K线性作用在X上时，这个构造与K的复化G的极大幂幺子群U在X上的作用的几何不变理论（GIT）密切相关。本文的目的是推广辛内爆，通过复约化群G的任意抛物子群P的幂幺根U线性作用在射影簇X上，给出GIT-类代数的一个辛构造.
Modular interpretation of a non-reductive Chow quotient
射影d-空间中的n个不同点和一个不相交的参数化超平面的空间直到射影-等价地，仿射d-空间中的n个不同点的配置直到平移和同位-有一个美丽的紧化介绍了陈-Gibney-Krashen。这个簇是由某些点有理簇的参数空间，它的对偶交复形是一棵有根树.本文证明了$\overline{M}_{0,n}$的Chow商通过点态固定超平面的射影子群的对角作用的正规化同构于这个Chen-Gibney-Krashen空间$T_{d,n}$。这是一个非还原模拟Kapranov著名的商建设$\overline{M}_{0,n}$，并确实作为一个特殊情况下，我们表明，$\overline{M}_{0,n}$是周商的$(\mathbb{P}^1)^{n-1}$的行动的半直积的添加剂和乘法群。
For a derived stack obtained as a quotient of a derived affine scheme by a reductive group, we show that shifted symplectic structures can be characterized by the Cartan-de Rham complex. For non-reductive groups, we also show the analogous statement for Getzler's extension of the Cartan-de Rham complex. Dually, we construct a Cartan model for polyvector fields on global quotients by reductive groups, and show that shifted Poisson structures can be characterized by it.
Variation of Non-reductive Geometric Invariant Theory
还原GIT商对线性化选择的依赖性的壁室结构是众所周知的。在这篇文章中，我们首先给出了一个简短的调查非还原GIT，适用于当幂幺根是"分次"的最新结果。然后，我们检查依赖这些非还原的线性化和一个额外的参数，选择单参数子群分级的幂幺根，并得出一个类似的图片还原的。
Non-commutative resolutions of linearly reductive quotient singularities
该研究证明正特征下有限线性约化群概形的商奇点存在van den Bergh意义下的非交换crepant解消，建立了二维情形下其与G-Hilbert概形、F-爆发解消的关联，应用于环面、二维典范等奇点解消问题。
Equivariant Hirzebruch classes and Molien series of quotient singularities
研究了商奇点类$\mathbb{C}^n/G$的Hirzebruch性质，其中$G$是有限矩阵群.主要结果表明，在适当的变量替换下，Hirzebruch类与$G$的Molien级数一致.一个crepant决议的Hirzebruch类可以被描述为专门的orbifold椭圆属由鲍里索夫和Libgober构建。它等于$G$元素的定心器的Molien级数的组合。这是麦凯信件的一个化身。结果示出了几个例子，特别是4维辛商奇点。
Constructing quotients of algebraic varieties by linear algebraic group actions
本文根据Mumford的几何不变理论（GIT），讨论了在特征为零的代数闭域上的不可约簇上构造线性代数群作用的几何不变式的问题。本文调查了一些最近的工作几何不变理论和变量的品种由线性代数群行动，以及背景材料的线性代数群，芒福德的GIT和一些挑战，非还原设置提出。早期的工作的两个作者在设置的幂幺群行动扩展到处理行动的任何线性代数群。给定线性代数群H在不可约簇$X$上的作用的线性化数据，定义了稳定点的开子集$X^s$，该子集允许几何商簇$X^s/H$。我们构造了商$X^s/H$的射影完备化，通过考虑一个适当的推广的群作用的一个行动的约化群的约化包络和使用Mumford的GIT。在好的情况下，人们也可以根据还原包络的稳定性（在还原群的芒福德意义上）计算稳定轨迹$X^s$。
Motivated by constructing moduli spaces of unstable objects, we use new ideas in non-reductive GIT to construct quotients by parabolic group actions. For moduli problems with semistable moduli spaces constructed by reductive GIT, we consider associated instability (or HKKN) stratifications, which are often closed related to Harder-Narasimhan stratifications, and construct quotients of the unstable strata under various stabiliser assumptions by further developing ideas of non-reductive GIT. Our approach is to construct parabolic quotients in stages, in order for the required stabiliser assumpti…
Stable reductive varieties II: Projective case
我们构造了一个连通约化群的具有非平凡作用的稳定投射对的模空间。这些稳定的约化对是稳定的n-点曲线的高维类似物，并推广到非交换的情况下，一个函子紧化的模的阿贝尔簇，复曲面对。我们证明，稳定约化对具有半对数典范奇异性，证实了对数最小规划的预测。最终版本，出现在数学的进展。
Representations of symplectic reflection algebras and resolutions of deformations of symplectic quotient singularities
本文给出了与圈积（参数t=0）相关联的辛反射代数的生成表示的导出范畴与相干层的导出范畴在这些代数的中心谱的一个credant分解上的三角范畴的等价性.
Algebraic symplectic analogues of additive quotients
出于对模问题和hyperkahler内爆中的hyperkahler结构的研究，我们开始研究非约化hyperkahler和代数辛代数，并着眼于那些自然与射影几何，如余切丛的爆破射影空间的线性排列。在不存在非约化代数子的Kempf-Ness定理的情况下，我们构造了仿射空间的加法代数子的代数辛类似，并通过与约化类似的比较，得到了这些类似的大开子集上的超kahler结构.我们表明，添加剂类似物自然出现的中央纤维在一个参数的家庭的isovarious，但非symplectomorphic品种来自水平集的变化的矩映射。只有在非约化理论中才可能出现的有趣现象，如环的非有限生成，已经在简单的例子中出现，但并没有使几何复杂化。
Reductive monoids over general base
本文发展了一般基概形上单位群为分裂约化群的仿射代数幺半群理论，给出了分类定理，并应用于轨道闭包、Steinberg型定理和Vinberg幺半群的有限型积分模型。
Reductive quotients of klt singularities
该研究证明klt型奇点经约化群作用的商仍为klt型，给出对应配对构造，将结果应用于GIT商、复空间、模空间等多类几何对象，并得到全局几何中Mori Dream Space、Fano型簇商的相关结论。
Hyperplane arrangements associated to symplectic quotient singularities
我们研究了超平面安排，通过极小模型计划，辛商奇点。我们证明了这种超平面的排列等价于来自限制有理Cherednik代数的表示论的CM-超平面的排列。我们解释了一些有趣的后果，这种识别的表示论的限制理性切雷德尼克代数。我们还证明了Calogero-Moser空间是光滑的当且仅当Calogero-Moser族是平凡的。我们描述了CM-超平面的安排与几个特殊的复反射群，其中一些是免费的。
Stratifications of Marsden-Weinstein reductions for representations of quivers and deformations of symplectic quotient singularities
本文研究了与空间的余切丛有关的矩映射的Marsden-Weinstein约化的Poisson几何。我们表明，分层表示类型等于分层辛叶。变形辛商奇点-频谱的辛反射代数的中心与一个圈积-被证明是同构的减少一定的环。这建立了一种方法来计算这些变形何时是平滑的。此外，同构标识辛叶，因此可以用根的形式来描述它们的辛叶。
Freeness of adjoint linear systems on threefolds with non Gorenstein Q-factorial terminal singularities or some quotient singularities
本文定义并计算了三重奇异点和商奇异点上的非Gorenstein终端奇异点的加权重数。我们从三个方面改进了游离度条件。
Affine Non-Reductive GIT and moduli of representations of quivers with multiplicities
本文借助射影非约化 GIT 建立仿射簇在带分次幂单根群作用下的显式商与射影完备化，并用于构造带重数箭图半稳定表示的模空间。
Counting resolutions of symplectic quotient singularities
设$Γ$是$\mathrm{Sp}(V)$的有限子群.本文计算了商奇点$V / Γ$所允许的辛分解的个数。我们的方法是比较辛商奇异的普适泊松变形与Calogero-Moser空间给出的变形。通过这种方法，我们给出了一个简单的公式，计算了与Calogero-Moser变形自然相关的Orlik-Solomon代数的维数中辛商奇点所允许的$\mathbb{Q}$ -阶乘终结数.这个维度是明确计算的所有群体$Γ$，它是已知的，$V / Γ$承认一个辛决议。作为我们的结果的后果，我们证实了金兹伯格和Kaledin的猜想。
Six-dimensional exceptional quotient singularities
我们对六维例外商奇点进行了分类，并证明了七维例外商奇点不存在。除其他外，我们证明了不可约的六维射影表示的零星简单的霍尔-扬科群引起一个例外的商奇点。
Deformations of isolated cyclic quotient singularities in arbitrary characteristic
该研究证明了孤立循环商奇点在任意特征下均可变形，并验证了相关猜想。
On the local quotient structure of Artin stacks
我们证明了在闭点附近，通过线性约化稳定子，Artin栈形式上是局部商栈。我们猜想该命题在局部成立，并给出了一些证据。特别地，我们证明了，如果一个点的稳定剂是线性约化的，稳定剂代数作用在一个miniatrical变形空间推广Pinkham和Rim的结果。
Symplectic Resolutions for Quotient Singularities
给出了商奇点存在辛分解的必要条件。麦凯通信也制定了这些决议。
Tilting and cluster tilting for quotient singularities
我们将证明商奇点上分次Cohen-Macaulay模的稳定范畴具有倾斜对象。特别地，这些范畴是三角形等价于有限维代数的导出范畴。我们的方法是基于高维Auslander-Reiten理论，它给出了集群倾斜对象的稳定范畴（未分次）Cohen-Macaulay模块。
Functorial resolution of tame quotient singularities in positive characteristic
证明了代数闭域上拟拟射影簇的tame商奇点的函分解的存在性。
Adequate moduli spaces and geometrically reductive group schemes
本文研究特征p（及混合特征）下的充分模空间理论，通过几何可约群方案刻画商结构。
Singularities of ball quotients
本文证明了关于球矢量$Γ\backslash\CC H^n$奇异性的一个结果。更准确地说，我们表明，球商有规范的奇异性在一定的限制下的尺寸$n$和基础的晶格。我们也将这个结果推广到了环面紧化$(Γ\backslash\CC H^n)^*$ .
Ordinary $r$--tuples in cyclic quotient surface singularities
本文刻画了循环商曲面奇点中哪些Weil除子构成抽象的r-元组曲线奇点，揭示了奇点结构与除子性质之间的对应关系。
Nash Problem for quotient surface singularities
本文对商曲面奇性的Nash问题，特别是二十面体奇性$E_8$的Nash问题，给出了肯定的回答.
The Decomposition Theorem and the Intersection Cohomology of Quotients in Algebraic Geometry
本文将交上同调的分解定理应用于几何不变论商，将商的交上同调与作用量的半稳定点的交上同调联系起来。设一个连通的约化复代数群$G$线性作用在复射影簇$X$上.证明了：若$1 \to N \to G \to H \to 1$是连通约化群的短正合序列，$X^{ss}$是$N$作用于$X$的半稳定点集，则几何不变理论商$X^{ss}//N$的$H$ -等变交上同调是$X^{ss}$的$G$ -等变交上同调的直和项.
Ulrich modules over cyclic quotient surface singularities
本文利用特殊Cohen-Macaulay模的概念刻画了循环商曲面奇点上的Ulrich模。我们还调查了一个给定的循环商表面奇点的不可分解的乌尔里希模块的数量，并表明，在最小分辨率的例外曲线的数量给出了一个边界的不可分解的乌尔里希模块的数量。
Gorenstein isolated quotient singularities over C
本文综述了由H给出的复数域上孤立商奇点的分类。Zassenhaus，G. Vincent和G. A.狼作为应用，我们描述了C上的Gorenstein孤立商奇点，推广了K. Kurano和S.西
Invariants for non-reductive group actions
本文证明了适当的非约化群在射影簇和仿射簇上的一类线性作用的不变量代数的有限生成，并给出了它们的GIT代数的尺规作图法.
Existence of Crepant resolutions for two-parameter Gorenstein Cyclic Quotient Singularities
本文利用任意维的余项多项式给出了两参数Gorenstein循环商奇点具有可解性的一个条件。
Characterizing Projective Spaces for Varieties with at Most Quotient Singularities
本文将Cho，Miyaoka和Shepherd-Barron提出的射影空间的数值判据推广到最坏商奇点的簇.设$X$是维数为$n \geq 3$的正规射影簇，至多具有商奇点.我们的结果断言，如果$C \cdot (-K_X) \geq n+1$对每个曲线$C \subset X$，那么$X \cong \PP^n$。
Crepant Property of Fujiki-Oka Resolutions for Gorenstein Abelian Quotient Singularities
利用Ashikaga连续分式给出了Gorenstein交换商奇点的Fujiki-Oka分解在所有维上都是可解的一个充分条件.此外，我们证明了所有的三维Gorenstein阿贝尔商奇点具有crepant分辨率作为推论。与已知的结果相比，这种存在性的替代证明只需要简单的计算。
Shokurov's index conjecture for quotient singularities
本文针对商奇点情形，证明了 Shokurov 指数猜想。
Inversion of adjunction for quotient singularities
本文研究商奇点中的伴随反转问题，建立 klt Cartier 除子的精确公式，并据此证明 klt 超商奇点最小对数偏差的半连续性。
Nine-dimensional exceptional quotient singularities exist
我们证明了九维例外商奇点的存在。
KSBA surfaces with elliptic quotient singularities, $π_1=1$, $p_g=0$, and $K^2=1,2$
在对数正则曲面奇点中，具有有理同调圆盘光滑性的是具有gcd $(a,n)=1$的循环商奇点$\frac{1}{n^2}(1,na-1)$和三个著名的椭圆商奇点.我们证明了可光滑的KSBA正常表面与$π_1=1$，$p_g=0$，和$K^2=1,2$这三个奇点的存在。我们还列出了新的（和旧的）正常的表面奇点光滑KSBA表面的不变量$π_1=1$，$p_g=0$，和$K^2=1,2,3,4$。
Categorical crepant resolutions for quotient singularities
我们讨论了一些“民俗”的结果，对品种的商奇异的范畴crepant决议。
The current work will appear in a Celebratio Mathematica volume in honor of Walter Neumann. We summarize results and methods from our long-time collaboration with Neumann, especially the motivation for the introduction of splice diagrams to define singularities of splice type and splice-quotient singularities. The Casson Invariant Conjecture and Milnor Fiber Conjectures are discussed, as well as some open questions about hypersurface and complete intersection singularities with integral homology sphere link.
Weakly-exceptional quotient singularities in prime dimension
一个奇点被称为弱例外，如果它有一个唯一的纯对数终端爆破。这是$D_{n}$、$E_{6}$、$E_{7}$和$E_{8}$型曲面奇点的自然推广。自从这个想法被引入以来，这种类型的商奇点已经被分类到$5$的维度。本文着眼于这种奇异性的尺寸$p$，其中$p$是一个任意的素数。
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