Obstructions to semiorthogonal decompositions for singular projective varieties II: Representation theory
本文通过比较射影簇与有限维 Gorenstein 代数的奇点范畴，证明具有倾斜对象且仅含 ADE 超曲面奇点的奇数维射影簇必为节点型，从而给出半正交分解存在性的新障碍。
2024-06-18 math.AC math.AG math.RT
Abelian quotients associated with fully rigid subcategories
本文研究了正合范畴B上全刚性子范畴诱导的交换商范畴的Gorenstein性质。我们还研究了当d-集团倾斜子范畴成为完全刚性。我们证明了由这样的d-簇倾斜子范畴诱导的商阿贝尔范畴是遗传的。
2019-02-20 math.RT
From triangulated categories to abelian categories--cluster tilting in a general framework
我们把聚类倾斜放在一个一般的框架中，证明了一个三角范畴模一个倾斜子范畴（即一个极大的一正交子范畴）的任何商都带有一个阿贝尔结构。这些交换代数是维数至多为1的Goreisten代数的模范畴。
2007-05-23 math.CT math.RT
A lockdown survey on cDV singularities
这是一篇关于复合Du Val（cDV）奇点的简要综述文章，重点是最近的同调方法，包括：非交换分解、倾斜理论、压缩代数、分类、导出范畴、自等价、稳定性条件、变形理论和簇倾斜理论。
2023-02-20 math.AG math.RT math.SG
Ulrich modules over cyclic quotient surface singularities
本文利用特殊Cohen-Macaulay模的概念刻画了循环商曲面奇点上的Ulrich模。我们还调查了一个给定的循环商表面奇点的不可分解的乌尔里希模块的数量，并表明，在最小分辨率的例外曲线的数量给出了一个边界的不可分解的乌尔里希模块的数量。
2017-04-06 math.AC math.AG math.RT
Extended Module Categories in Higher Cluster Tilting Theory
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文通过研究三角范畴关于高丛倾斜子范畴的理想商，证明其自然DG增强是阿贝尔d-截断DG范畴，并利用Morita型定理将其等价于d-截断DG范畴上的d-扩展模范畴。
2026-05-23 math.CT math.RT
1-rational singularities and quotients by reductive groups
证明了具有1-有理奇点的代数簇的好代数子也具有1-有理奇点。这完善了一个结果的布托合理的奇异性良好的concurrents。
2009-01-22 math.AG math.RT
A recollement approach to Brieskorn-Pham singularities
本文通过构造扩展倾斜$n$-立方体，研究Brieskorn-Pham奇点的奇点范畴，并将其自同态代数与复制代数导出等价。
2025-12-10 math.AG math.RT
Linearly Reductive Quotient Singularities
Tokyo University of Science（东京科学大学）
本文研究了线性可约商奇点的性质，证明其满足有限商奇点在特征零的许多性质，并分类了相关子群方案，扩展了已有结果。
2025-09-17 math.AC math.AG math.RT
Maximal Modifications and Auslander-Reiten Duality for Non-isolated Singularities
我们首先将经典的孤立奇点的Auslander-Reiten对偶推广到包含一维奇异轨迹的奇点。然后，我们定义的概念，CT模块的非孤立奇点，我们表明，这些是密切相关的非交换crepant决议（NCCR）。当R具有孤立奇点时，CT模恢复了簇倾斜模的经典概念，但一般来说这两个概念是不同的。然后，为了将NCCR的概念推广到Spec R的部分分解，本文的主体部分引入了修改模和极大修改模的理论。在适当的假设下，证明了三维Gorenstein环的极大修改模的所有相应的自同态代数都是等价的。然后，我们开发了一个理论的突变修改模块，这是类似的，但不同的集群倾斜理论中产生的突变。我们的突变在任意维上都有效，在三维上，我们的突变行为强烈依赖于某个因子代数是否是阿廷代数。
2013-11-14 math.AC math.AG math.RT
$n$-abelian quotient categories
设$\C$是一个具有移位函子$Σ$的$(n+2)$ -角范畴，$\X$是$\C$的一个簇倾斜子范畴.证明了商范畴$\C/\X$是$n$ -阿贝尔范畴.如果$\C$有一个Serre函子，那么$\C/\X$等价于一个阿贝尔范畴$\textrm{mod}(Σ^{-1}\X)$的一个$n$ -簇倾斜子范畴.此外，我们还证明了$\textrm{mod}(Σ^{-1}\X)$是Gorenstein维数至多为$n$的Gorenstein.作为应用，我们推广了Jacobsen-Jørgensen和Koenig-Zhu最近的结果.
2018-07-18 math.RT
Tilting Modules Under Special Base Changes
给定环$Λ$的非单位、非零因子、中心元素$x$，众所周知，$Λ$的许多性质或不变量确定$Λ/ x Λ$和$Λ_x$的性质或不变量，并且由它们确定。在本文中，我们研究的性质是如何“倾斜”的表现在这种情况下。证明了$Λ$上的任意倾斜模在局部化和转商后分别产生$Λ_x$和$Λ/ x Λ$上的倾斜模.另一方面，证明了在较弱的条件下，$Λ$上的模是倾斜的，如果它对应的局部化和商分别在$Λ_x$和$Λ/ x Λ$上倾斜.
2018-01-06 math.RA math.RT
On the relation between cluster and classical tilting
设D是一个三角化范畴，其上有一个簇倾斜子范畴U。商范畴D/U是阿贝尔范畴，设它具有有限的整体维数.我们证明了从D到D/U的投影使D的簇倾斜子范畴成为D/U的支撑倾斜子范畴，并且反过来，D/U的支撑倾斜子范畴可以唯一地提升为D的极大1-正交子范畴.
2008-10-02 math.RT
Semi-abelian categories arising from pseudo cluster tilting subcategories
本文定义了外三角范畴中的伪丛倾斜子范畴，证明其商范畴构成半阿贝尔范畴，并在满足自正交条件时成为阿贝尔范畴，推广了正合范畴中的相关研究。
2023-09-08 math.CT math.RT
Abelian quotients of triangulated categories
研究了交换商范畴A=T/J，其中T是三角范畴，J是T的理想.在商函子是上同调的假设下，我们证明了商函子是可表示的，并给出了商函子的一个明确的描述。我们给出了可表示函子是商函子的技术判据，以及J产生T的簇倾斜子范畴的技术判据。我们证明了商函子保持AR结构。作为应用，我们证明了：如果T是有限2-Calabi-Yau范畴，则除极少数例外，J是T的一个簇倾斜子范畴。
2015-02-10 math.RT
Stable Categories of Graded Maximal Cohen-Macaulay Modules over Noncommutative Quotient Singularities
倾斜对象在三角范畴研究中起着关键作用。Iyama和Takahashi的一个著名结果是商奇点上分次极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴有倾斜对象。本文利用非交换代数几何证明了Iyama和Takahashi定理的一个非交换推广。也就是说，如果$S$是Noether AS-正则Koszul代数，且$G$是作用在$S$上的有限群，使得$S^G$是Gorenstein孤立奇点，则分次极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴${\underline {\operatorname {CM}}}^{\Bbb Z}(S^G)$有倾斜对象.特别地，范畴${\underline {\operatorname {CM}}}^{\Bbb Z}(S^G)$是三角形等价于有限维代数的导出范畴。
2016-01-27 math.RA math.RT
Equivariant Tilting Modules, Pfaffian Varieties and Noncommutative Matrix Factorizations
证明了等变代数上的等变倾斜模诱导导因子分解范畴的等价性。作为一个应用，我们证明了Pfatran簇的线性部分的非交换分解的导出范畴等价于非交换规范Landau-Ginzburg模型$(Λ,χ, w)^{\mathbb{G}_m}$的导出因式分解范畴，其中$Λ$是由辛向量空间$Q$的辛相似群$\operatorname{GSp}(Q)$的某个表示$W$产生的商奇点$W/\operatorname{GSp}(Q)$的非交换分解.
2021-06-02 math.AG math.RT
Equivariant Hirzebruch classes and Molien series of quotient singularities
研究了商奇点类$\mathbb{C}^n/G$的Hirzebruch性质，其中$G$是有限矩阵群.主要结果表明，在适当的变量替换下，Hirzebruch类与$G$的Molien级数一致.一个crepant决议的Hirzebruch类可以被描述为专门的orbifold椭圆属由鲍里索夫和Libgober构建。它等于$G$元素的定心器的Molien级数的组合。这是麦凯信件的一个化身。结果示出了几个例子，特别是4维辛商奇点。
2017-01-28 math.AG math.RT
Non-commutative resolutions of quotient singularities
本文将关于有限群的商奇点的非交换分解的标准结果推广到任意约化群。我们特别表明，在适当的意义下，约化群的商奇点总是有非交换的决议。此外，我们展示了一大类这样的奇点（扭曲）的非交换crepant决议。我们讨论了一些例子，新的和旧的，可以使用我们的方法处理。值得注意的是，我们证明了扭曲的非交换crepant决议存在于以前未知的情况下，行列式品种的对称和反对称矩阵。在这方面，我们的技术是代数的，并不依赖于知道一个交换的解决方案的奇异性，几乎所有以前的结果相反。
2017-02-15 math.AG math.RT
Tilting theory for hypersurface singularities of dimension one
本文研究一维奇异超曲面的标准silting对象的自同态代数，证明其为Iwanaga-Gorenstein或Gorenstein，并给出显式表示及Auslander-Reiten箭图。
2025-10-25 math.AC math.AG math.RA
Higher hereditary algebras and Calabi-Yau algebras arising from some toric singularities
本文研究 Veronese 子环与 Segre 积等环面奇点的奇点范畴，通过带严格根对的倾斜对象建立其与丛范畴的等价，并构造、显式刻画相关高表示无限代数及扭曲 Calabi-Yau 代数。
2025-05-14 math.AC math.RA math.RT
Dual F-signature of special Cohen-Macaulay modules over cyclic quotient surface singularities
$F$ -签名的概念是由C. Huneke和G. Leuschke和这个数值不变量刻画了一些奇点。这个概念被扩展到有限生成模，称为双重$F$签名。本文确定了循环商曲面奇点上一类Cohen-Macaulay模（所谓的“特殊”模）的对偶$F$ -签名.此外，我们还比较了一个特殊的Cohen-Macaulay模的对偶$F$ -签名与它的Auslander-Reiten平移的对偶$F$ -签名.这给Gorensteiness一个新的特征。
2015-12-23 math.AC math.RT
Representations of symplectic reflection algebras and resolutions of deformations of symplectic quotient singularities
本文给出了与圈积（参数t=0）相关联的辛反射代数的生成表示的导出范畴与相干层的导出范畴在这些代数的中心谱的一个credant分解上的三角范畴的等价性.
2003-11-17 math.AG math.RT
Ideal quotients of $n$-exact categories
本文将可去子范畴概念推广到n-正合范畴，证明投射-内射子范畴的理想商继承n-正合结构的充要条件，给出可去子范畴的充分条件，还将该构造应用于ACM层范畴的2-簇倾斜子范畴得到两类商。
2026-10-14 math.RT
Hyperplane arrangements associated to symplectic quotient singularities
我们研究了超平面安排，通过极小模型计划，辛商奇点。我们证明了这种超平面的排列等价于来自限制有理Cherednik代数的表示论的CM-超平面的排列。我们解释了一些有趣的后果，这种识别的表示论的限制理性切雷德尼克代数。我们还证明了Calogero-Moser空间是光滑的当且仅当Calogero-Moser族是平凡的。我们描述了CM-超平面的安排与几个特殊的复反射群，其中一些是免费的。
2017-07-03 math.AG math.RT
Stratifications of Marsden-Weinstein reductions for representations of quivers and deformations of symplectic quotient singularities
本文研究了与空间的余切丛有关的矩映射的Marsden-Weinstein约化的Poisson几何。我们表明，分层表示类型等于分层辛叶。变形辛商奇点-频谱的辛反射代数的中心与一个圈积-被证明是同构的减少一定的环。这建立了一种方法来计算这些变形何时是平滑的。此外，同构标识辛叶，因此可以用根的形式来描述它们的辛叶。
2006-03-23 math.AG math.RT
Abelian categories arising from cluster tilting subcategories
对于一个三角范畴T，如果C是T的一个簇倾斜子范畴，则商范畴T \C是一个阿贝尔范畴.在某些条件下，反之亦然。这是Koenig-Zhu和Bkillannis提出的团簇倾斜理论的一个非常重要的结果。设B是一个适当的外三角范畴，它是三角范畴和正合范畴的同时推广。我们引入了B的预簇倾斜子范畴C的概念，它是簇倾斜子范畴的推广。我们证明了C是集团倾斜的当且仅当B/C是阿贝尔的。
2018-09-07 math.CT math.RT
Grothendieck groups of triangulated categories via cluster tilting subcategories
设$k$是一个域，$\mathcal{C}$是一个$k$ -线性的，具有分裂幂等元的Hom-有限三角范畴.本文证明了在适当的条件下，$\mathcal{C}$的Grothendieck群（记为$K_0(\mathcal{C})$）可以表示为$\mathcal{C}$的一个高簇倾斜子范畴的分裂Grothendieck群的商.假设$n\geq 2$是一个偶数，则$\mathcal{C}$是$n$ -Calabi Yau，并且具有$n$ -簇倾斜子范畴$\mathcal{T}$ .然后，对于$\mathcal{T}$中的每个不可分解的$M$，在$\mathcal{T}$中存在形式为$M\rightarrow T_{n-1}\rightarrow\dots\rightarrow T_0\rightarrow M$和\begin{align*} K_0(\mathcal{C})\cong K_0^{sp}(\mathcal{T})\big/\big \langle \sum_{i=0}^{n-1}(-1)^i[T_i]\mid M\in\mathcal{T} \text{ indecomposable } \big\rangle. \end{align*}的Auslander-Reiten $(n+2)$ -角。现在假设$d$是正整数，并且$\mathcal{C}$有一个$d$ -簇倾斜子范…
2020-05-06 math.RT
Comparing classical tilting modules and $τ$-tilting modules
本文通过张量消失与 Tor¹ 消失条件建立 τ-倾斜模和 1-倾斜模的相互刻画，并利用 delooping levels 在自同态代数具有有限全局 delooping level 时证实自正交 τ-倾斜猜想。
2026-10-28 math.RA math.RT
Indecomposable tilting modules for the blob algebra
Blob代数是$B$型Hecke代数的有限维商，它几乎总是拟遗传的.在双临界情形下，我们构造了特征$0$域上的blob代数的不可分解倾斜模。每一个具有极大最高权的不可分解倾斜模要么是一个投射模，要么是一个单模被一个投射模扩张。此外，每个不可分解倾斜模都是具有最大最高权的不可分解倾斜模的子模。我们得出结论：在这种情况下，不可分解倾斜模的分次Weyl重数由$\tilde{A}_1$型逆Kazhdan-Lusztig多项式给出.
2019-09-10 math.RT
Reduction theorem for support $τ$-tilting modules over group algebras
本文研究了群代数块上支撑 $τ$-倾斜模的分类问题，在 Koshio 和 Kozakai 的子群约化结果基础上，证明了在适当条件下“商约化”同样成立。
2023-11-28 math.RT
Counting resolutions of symplectic quotient singularities
设$Γ$是$\mathrm{Sp}(V)$的有限子群.本文计算了商奇点$V / Γ$所允许的辛分解的个数。我们的方法是比较辛商奇异的普适泊松变形与Calogero-Moser空间给出的变形。通过这种方法，我们给出了一个简单的公式，计算了与Calogero-Moser变形自然相关的Orlik-Solomon代数的维数中辛商奇点所允许的$\mathbb{Q}$ -阶乘终结数.这个维度是明确计算的所有群体$Γ$，它是已知的，$V / Γ$承认一个辛决议。作为我们的结果的后果，我们证实了金兹伯格和Kaledin的猜想。
2015-06-14 math.AG math.RT
Algebraic K-theory with coefficients of cyclic quotient singularities
本文将Amiot-Iyama-Reiten和Thanhoffer de Volcsey-Van den Bergh关于Cohen-Macaulay模的工作与作者以前关于轨道范畴的工作相结合，计算了具有循环商奇点系数的（非连通）代数K理论.
2015-12-03 math.AG math.AT math.KT
Noncommutative resolutions and intersection cohomology for quotient singularities
对于一类对称栈$\mathcal{X}$的好模空间$X$，我们定义了非交换基序$\mathbb{D}^{\text{nc}}(X)$，它可以看作是$X$的交上同调的简化.这些基模是$X$的奇点$\mathbb{D}(X)\subset D^b(\mathcal{X})$的非对易分解的和。范畴$\mathbb{D}(X)$是$V//G$的奇点的非交换分解对于$V$的整体模拟，其中$V$是由Špenko-Van den Bergh构造的约化群$G$的对称表示。
2021-12-12 math.AG math.KT math.RT
Stratifications of finite directed categories and generalized APR tilting modules
有限有向范畴是一个具有多个对象和偏序集结构的$k$ -线性范畴，其中$k$是一个代数闭域.这个概念统一了偏序集和有限EI范畴的$k$ -线性化、有限维遗传代数的商代数、三角形矩阵代数等结构。本文研究了有限有向范畴的表示，讨论了它们的分层性质，并在一定的假设下证明了三角形矩阵代数的广义APR倾斜模的存在性。
2013-11-06 math.RA math.RT
Extended McKay correspondence for quotient surface singularities
设$G$是$\mbox{GL}(2)$的有限子群，自由作用于$\mathbf{A}^2\setminus\{0\}$. $G$ -轨道Hilbert格式$G\mbox{-Hilb}(\mathbf{A}^2)$是商$\mathbf{A}^2/G$的最小分解.我们确定的生成层的理想定义的通用$G$ -集群在$G\mbox{-Hilb}(\mathbf{A}^2)$，这在一定程度上加强了著名的麦凯对应的有限子群的$\mbox{SL}(2)$。我们还研究了$G\mbox{-Hilb}(\mathbf{A}^2)$在每个$G$ -簇$O_{Z_y}=O_{\mathbf{A}^2}/I_y$上的拓扑结构，即$O_{Z_y}$-簇的极小$G$ -子模（称为单特殊$O_{\mathbf{A}^2}$ -子模）的集合和生成$I_y$的$G$ -子模.
2016-09-14 math.AG math.RT
Towards the classification of symplectic linear quotient singularities admitting a symplectic resolution
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Technische Universität Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
本文研究了辛线性商奇点的分类问题，证明除了可能的39种情况外，不存在辛解析，将问题缩减为有限多个开放案例。
2021-05-06 math.AG math.RT
Tilting objects in singularity categories of toric Gorenstein varieties
该研究针对特定托里拆利Gorenstein概形的奇点范畴，基于前人工作证明其存在倾斜对象，从而建立与有限维代数完美范畴的三角等价关系。
2024-11-26 math.AG math.RA math.RT
A note on abelian quotient categories
设C是具有Serre函子S的三角范畴，X是C的非零反变有限刚性子范畴。则X是簇倾斜的当且仅当商范畴C/X是阿贝尔范畴且S（X）=X[2].作为一个应用，这个结果推广了Bkillannis的工作。
2019-04-09 math.CT math.RT
Symplectic quotients have symplectic singularities
设$K$是具有复化$G$的紧李群，$V$是酉$K$ -模.我们考虑了齐次二次矩映射在$0$层上的实辛商$M_0$以及复辛商，这里定义为$M_0$的复化。我们表明，如果$(V, G)$是$3$ -大的，一个条件，持有一般，那么复杂的辛商有辛奇点，是分次Gorenstein。这特别意味着，真正的辛商是分等级的Gorenstein。在$K$是一个环面或$\operatorname{SU}_2$的情况下，我们表明，这些结果保持没有假设$(V,G)$是$3$ -大。
2019-10-22 math.AG math.RT math.SG
Singularity categories and singular loci of certain quotient singularities
本文证明对于有限阿贝尔群作用下的商奇点，其奇异范畴可完全恢复谱的约化奇异轨迹。
2025-10-17 math.AG math.RA math.RT
Tilting theory and cluster combinatorics
我们引入一个新的范畴C，我们称之为簇范畴，它是域上有限维遗传代数H的模范畴的有界导出范畴D的商。我们表明，在简单的花边Dynkin的情况下，C可以被视为一个自然的模型，相应的Fomin-Zelevinsky集群代数的组合。在这个模型中，倾斜模对应于Fomin-Zelevinsky簇。利用逼近论，我们研究了C的倾斜理论，证明了它比模范畴本身的倾斜理论更正则，并证明了它与有限表示型自内射代数的分类之间的有趣联系.这项调查也使我们能够推测一个概括的APR倾斜。
2004-02-04 math.RA math.RT
N-Quasi-Abelian Categories vs N-Tilting Torsion Pairs
这是一个公认的事实，即准阿贝尔范畴和倾斜扭转对的概念是等价的。这种等价性适用于包括$t$ -结构的倾斜对在内的更广泛的情况。首先，我们将这一图推广到$n$ -拟阿贝尔范畴和$n$ -倾斜挠类的层次中.证明了任何$n$ -拟阿贝尔范畴都有一个派生范畴，该派生范畴具有一个$n$ -倾斜的$t$ -结构对，使得它们的心是派生等价的.其次，我们将这些$t$ -结构的中心描述为相干函子的商范畴，推广了Auslander公式。第三，我们将我们的结果应用到Bridgeland的反常相干层理论的翻转压缩。在Bridgeland的工作中，相对维数$1$假设保证了$f_*$ -无圈凝聚层形成一个$1$ -倾斜挠类，其相关的心等价于$D(Y)$ .我们把这个定理推广到相对维数$2$上。
2019-12-28 math.CT math.RT
Tilting modules and the p-canonical basis
本文提出了一种新的求正特征约化代数群的倾斜模的方法。我们猜想平移函子给出仿射外尔群的（图解）Hecke范畴在主块上的作用.我们的猜想包含了单模和倾斜模在p-正则基下的特征公式，以及Hecke范畴的反球商对主块的描述.利用2-Kac-Moody作用理论证明了我们对GL_n的猜想。最后，我们证明了一般晶体学Coxeter群的图解Hecke范畴可以用相应的Kac-Moody群的旗簇上的宇称复合体来描述。
2017-02-17 math.RT
Classifying exact categories via Wakamatsu tilting
利用Morita型嵌入，我们证明了任何具有足够投射的正合范畴都有一个实现作为一个模范畴的（预）分解子范畴。当确切范畴有足够的内射时，嵌入的图像可以用Wakamatsu倾斜（=半对偶）子范畴来描述。此外，如果确切范畴具有更高的核，那么它的图像与自然地与直到被加数的共倾子范畴相关联的范畴相一致。我们将这些结果应用于Artin代数的表示论。特别地，我们证明了一个模范畴与一个闭于子模之下的泛函有限子范畴的理想商是某个模范畴的挠自由类。
2019-07-29 math.CT math.RT
Root Systems and Quotients of Deformations of Simple Singularities
本文研究了简单奇点的形变分量，并试图用简单根系的子系统来刻画它们。非齐次型$B_r$（$r \geq 2$）、$C_r$（$r \geq 3$）、$F_4$或$G_2$的简单奇点的半泛变形与相应Dynkin图的自然对称性的商是齐次型$X = D_s$、$E_6$或$E_7$的简单奇点的变形，但不再是半泛的。因此，并不是所有的$X$子图都表现为变形纤维的奇异构型。本文提出了一个关于$X$型根系的子根系的奇异构型类型的猜想。然后证明了该猜想对于$B_2$，$B_3$，$C_3$，$F_4$和$G_2$类型的正确性.
2018-07-25 math.RT
$d$-abelian quotients of $(d+2)$-angulated categories
设${\mathscr T}$是一个三角范畴。如果$T$是一个簇倾斜对象，而$I = [ \operatorname{add} T ]$是通过$\operatorname{add} T$的对象因式分解的态射的理想，则商范畴${\mathscr T} / I$是阿贝尔的。这是一个重要的结果集团理论，由于凯勒-赖滕和柯尼希-朱。更一般的条件，这意味着${\mathscr T} / I$是阿贝尔确定的Grimeland和第一作者。现在让${\mathscr T}$成为整数$d \geqslant 1$的合适的$( d+2 )$ -角范畴.如果$T$是Oppermann-Thomas意义下的簇倾斜对象，而$I = [ \operatorname{add} T ]$是通过$\operatorname{add} T$的对象因式分解的态射的理想，则证明了${\mathscr T} / I$是$d$ -阿贝尔的. $( d+2 )$ -有角范畴和$d$ -阿贝尔范畴的概念是由Geiss-Keller-Oppermann和Jasso提出的。它们是三角范畴和阿贝尔范畴的高阶同调推广，在$d = 1$的特例中得到了恢复。我们证明了，如果$Γ= \operatorname{End}_{ \mathscr T }T$是$T$的自同态代数，那么${\mathscr T} / I$等价于Iyama意义下的$\o…
2018-12-01 math.RT
$n$-term silting complexes in $K^b(proj(Λ))$
设$Λ$是一个Artin代数，$K^b(proj(Λ))$是$proj(Λ).$中有界余链复形的三角化范畴。众所周知，$τ$ -倾斜理论描述了$K^b(proj(Λ))$中的两项淤积复形。本文的目的是给出由$Λ$ -模诱导的$K^b(proj(Λ))$中某些$n$ -项淤积复合体的特征.为了做到这一点，我们引入了$τ_n$ -刚性，$τ_n$ -倾斜和$τ_{n,m}$ -倾斜$Λ$ -模块的概念。后者是$τ$ -倾斜模和$mod(Λ).$中倾斜模的推广。对于$τ_n$ -倾斜模，本文还提出并证明了著名的Bazzoni对倾斜模的刻画的一些变体。给出了$K^b(proj(Λ))$和$τ_n$ -刚性$Λ$ -模中$n$ -项预淤复合体之间的联系.此外，给出了一个特征，知道当一个$τ_n$ -倾斜$Λ$ -模块是$n$ -倾斜。进一步研究了商代数中$τ_{n,m}$ -倾斜$Λ$ -模的性质以及它们的$m$ -倾斜联系。最后，在文章的最后，我们讨论了$Λ.$-倾斜理论的一些有待解决的问题，我们认为这些问题对于$τ_{n,m}$ -倾斜理论的进一步发展是至关重要的。
2022-10-09 math.RT
Gorenstein dimension of abelian categories
设C是三角范畴，X是C的簇倾斜子范畴. Koenig和Zhu证明了商范畴C/X是Gorenstein维数至多为1的Gorenstein.外三角范畴的概念是由Nakaoka和Palu作为正合范畴和三角范畴的同时推广而引入的。设C是具有足够投射和足够内射的外三角范畴，X是C的簇倾斜子范畴。本文证明了在一定条件下，商范畴C/X是Gorenstein维数至多为1的Gorenstein.作为一个应用，该结果推广了Koenig和Zhu的工作.
2019-04-22 math.CT math.RT
