Cluster tilting subcategories and torsion pairs in Igusa--Todorov cluster categories of Dynkin type $A_{ \infty }$
本文给出了Dynkin型$A_{ \infty }$的Igusa-Todorov簇范畴中簇倾斜子范畴和挠对的组合分类。
2018-06-14 math.RT
$d\mathbb{Z}$-cluster tilting subcategories of singularity categories
对具有足够投射的正合范畴$\mathcal{E}$和一个$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴，我们证明了$\mathcal{E}$的奇异范畴允许一个$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴.为了做到这一点，我们引入集群倾斜子范畴的左三角范畴，我们表明，有一个集群倾斜子范畴的$\mathcal{E}$和$\underline{\mathcal{E}}$之间的对应关系。在某些假设下，我们还证明了$\mathcal{E}$的Gorenstein投影允许一个$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴.最后，我们计算了有限维非Iwanaga-Gorenstein代数奇异范畴的$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴。
2021-08-06 math.CT math.RT
Quotients of exact categories by cluster tilting subcategories as module categories
证明了正合范畴的某些子商范畴是交换的。这推广了Koenig-Zhu在（代数）三角范畴中的一个结果。作为一种特殊情况，如果一个具有足够投射和内射的正合范畴B有一个簇倾斜子范畴M，则B/M是阿贝尔范畴。更确切地说，它等价于M的稳定范畴上的可表示模范畴。
2013-02-11 math.CT math.RT
Tilting modules and tilting torsion pairs - filtrations induced by tilting modules
本文研究倾斜模如何通过诱导滤子揭示模块范畴的整体结构，探讨其在代数与表示论中的应用与贡献。
2019-01-10 math.RA math.RT
Projectively generated $d$-abelian categories are $d$-cluster tilting
在Jasso工作的基础上，我们证明了任意射影生成的$d$ -阿贝尔范畴等价于具有足够射影的阿贝尔范畴的$d$ -簇倾斜子范畴.这支持了$d$ -阿贝尔范畴是$d$ -簇倾斜子范畴的良好公理化的主张。
2016-10-23 math.CT math.RT
Tilting modules and torsion phenomena
我们构造了$\mathbb{Z}[v,v^{-1}]$ -代数上内插于Weyl模和倾斜模之间的量子群的表示族。这些族可能是具有满足Lusztig和Lusztig-Williamson的{ \em generations of characters}哲学的字符的对象的候选者。
2021-12-08 math.RT
$τ$-tilting theory in abelian categories
设$\mathcal A$是一个具有足够射影的Hom有限阿贝尔范畴.本文证明了任何协变有限的$τ$ -刚性子范畴都包含在支撑$τ$ -倾斜子范畴中.我们还证明了支集$τ$ -倾斜子范畴与某些非线性生成的挠类是双射的。文中还给出了主要结果的一些应用。
2020-10-28 math.CT math.RT
2-Calabi-Yau categories with a directed cluster-tilting subcategory
作为非循环2-Calabi-Yau范畴的推广，我们考虑了具有有向簇倾斜子范畴的2-Calabi-Yau范畴，研究了它们的簇倾斜子范畴及其编码的簇组合学.我们表明，这样的类别有一个集群结构。具有有向簇倾斜子范畴的三角化2-Calabi-Yau范畴与某些半遗传范畴的表示密切相关，更具体地说，与线颤动的表示密切相关。线程箭图是一个工具，分类和研究某些半遗传类别使用箭图和线性有序集（线程）。我们研究的情况下，由一个单一的线程线程（使该线程的表示对应于一些线性有序集的表示），并表明，类似的情况下，Dynkin的类型$A$，集群倾斜的子类可以理解通过三角形的相关循环有序集。通过这种方法，我们得到了2-Calabi-Yau范畴的有向倾斜子范畴的倾斜子范畴的结构。作为一个应用，我们证明了每个2-Calabi-Yau范畴，如果它有一个有向的簇倾斜子范畴，其中有可数个不可分解对象的同构类，那么它就有一个簇倾斜子范畴$\mathcal{V}$，该簇倾斜子范畴具有以下性质：该簇范畴中的任何刚性对象都可以从$\mathcal{V}$通过可数个变异到达.这意味着存在一个定义在所有刚性对象上的簇映射，因此存在一个簇代数，其簇变量由刚性不可分解对象精确给出。
2016-11-11 math.CT math.RT
A bijection between $m$-cluster-tilting objects and $(m+2)$-angulations in $m$-cluster categories
在本文中，我们研究了$m$ -Dynkin类型A、D、$\tilde{A}$和$\tilde{D}$的簇类别的几何实现。我们表明，在这四种情况下，有一个双射之间的$(m+2)$ -角度和isoclasses基本$m$ -集群倾斜对象。在这些双射下，$(m+2)$ -角的翻转对应于$m$ -簇倾斜物体的突变。我们的策略在于表明，所考虑的$m$簇类别的某些Iyama-Yoshino约化可以用沿着弧线切割相应的几何实现来描述。这允许从小情况到一般情况推断结果。
2021-09-20 math.CT math.RT
Relative Torsion Classes, relative tilting and relative silting modules
设$Λ$是Artin代数. 2014年，T.足立岛伊山和我。Reiten证明了$\mathrm{mod}\,(Λ)$中的挠函数有限类可以用$τ$ -倾斜理论来描述.本文的目的是在$\mathrm{mod}\,(Λ)$中引入$F$ -扭类的概念，其中$F$是$\mathrm{Ext}^1_Λ,$的一个加法子函子，并刻画了这些类何时是预包络的和$F$ -预包络的.为此，我们引入了$F$ -预淤$Λ$ -模块的概念。后者是$\mathrm{mod}(Λ).$中$τ$ -刚性和$F$ -倾斜的推广
2021-03-16 math.RT
Intervals of torsion pairs and generalized Happel-Reiten-Smalø tilting
本文研究了广义HRS折叠，通过torsion对的区间与心的双射关联，推广了HRS折叠方法，并展示了$t$-结构的扩展应用。
2025-12-16 math.CT math.RA math.RT
Wakamatsu-tilting subcategories in extriangulated categories
本文在外三角范畴中定义Wakamatsu-tilting与cotilting子范畴，证明其与无穷版本重合，并研究特殊recollement下的粘合及其逆条件。
2025-02-17 math.CT math.RT
A bijection between support $τ$-tilting subcategories and $τ$-cotorsion pairs in extriangulated categories
该研究在外三角范畴框架下给出倾斜子范畴的新定义并验证其与已有定义等价，引入支撑$\tau$-倾斜子范畴与$\tau$-余挠对概念，建立二者的双射关系且诱导出倾斜子范畴与余挠对的双射。
2024-09-12 math.CT math.RT
Extended Module Categories in Higher Cluster Tilting Theory
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文通过研究三角范畴关于高丛倾斜子范畴的理想商，证明其自然DG增强是阿贝尔d-截断DG范畴，并利用Morita型定理将其等价于d-截断DG范畴上的d-扩展模范畴。
2026-05-23 math.CT math.RT
Extriangulated length categories: torsion classes and $τ$-tilting theory
本文定义外三角长度范畴，证明其等价于容许 simple-minded system，并系统研究挠类格的结构、Hasse 箭图及支撑挠类与支撑 $τ$-倾斜子范畴间的双射。
2025-05-14 math.CT math.RT
Intermediate co-t-structures, two-term silting objects, tau-tilting modules, and torsion classes
如果（A，B）和（A '，B'）是三角范畴的余t-结构，则（A '，B'）称为中间的，如果A \subseteq A' \subseteq ≠ A.我们的主要结果表明，中间co-t-结构是双射与两项淤积子范畴，也支持tau-tilting子范畴在某些假设下。我们还证明了支撑τ-倾斜子范畴与某些τ-生成扭类是双射的。这些概括的结果足立，Iyama和Reiten。
2014-12-11 math.RT
Abelian categories arising from cluster-tilting subcategories II: quotient functors
本文考虑一个外三角化范畴的一种理想商，使得该理想是从该外三角化范畴到阿贝尔范畴的函子的核。研究了函子稠密且满时的理想商的交换条件。利用同调方法，给出了该函子的一个新的等价刻画。作为应用，我们证明了在连通的2-Calabi-Yau三角化范畴B中，B的泛函有限扩张闭子范畴T是簇倾斜的当且仅当B/T是阿贝尔范畴.
2018-09-18 math.CT math.RT
Reduction of $τ$-tilting modules and torsion pairs
支撑$τ$ -倾斜模类是最近由Adachi，Iyama和Reiten提出的.这些模从突变的角度完善了倾斜模类。给定一个有限维代数$A$，研究了所有以基本$τ$ -刚性$A$-模为直和项的基本支撑$τ$ -倾斜$A$ -模.证明了存在一个代数$C$，使得这些模与所有基本支集$τ$ -倾斜$C$ -模之间存在一个保序双射，我们称这个过程为$τ$ -倾斜约化.在这个过程中的一个重要步骤是形成$τ$ -垂直范畴，它是普通垂直范畴的类似物。最后，我们证明了$τ$ -倾斜归约与淤积归约和2-Calabi-Yau归约在适当的三角划分范畴内是相容的。
2014-03-27 math.RT
Axiomatizing Subcategories of Abelian Categories
研究了如何用内蕴公理刻画阿贝尔范畴的子范畴。特别是，我们发现的内在公理的特点生成cogenerated functorially有限的子范畴，preclustering倾斜子范畴，集群倾斜子范畴的阿贝尔范畴。因此，我们证明了任何$d$ -阿贝尔范畴是等价的阿贝尔范畴的$d$ -集群倾斜子范畴，没有任何假设的范畴被投影生成。
2021-08-06 math.CT math.RT
Semi-abelian categories arising from pseudo cluster tilting subcategories
本文定义了外三角范畴中的伪丛倾斜子范畴，证明其商范畴构成半阿贝尔范畴，并在满足自正交条件时成为阿贝尔范畴，推广了正合范畴中的相关研究。
2023-09-08 math.CT math.RT
Graded mutation in cluster categories coming from hereditary categories with a tilting object
提出了簇倾斜代数箭图的一个分次变异规则。在此基础上，我们给出了一种从coh $\mathbb{X}$的簇范畴中恢复簇倾斜目标的方法。
2010-09-24 math.RT
Relative tilting theory in extriangulated categories
在这篇文章中，我们定义了外三角范畴中的相对归结和上归结。通过研究这些相对分解和共分解，我们得到了Auslander-Buchweitz逼近论的一个推广.最后，我们发展了外三角范畴中相对倾斜对象的一些理论。
2022-10-07 math.RT
Classifying exact categories via Wakamatsu tilting
利用Morita型嵌入，我们证明了任何具有足够投射的正合范畴都有一个实现作为一个模范畴的（预）分解子范畴。当确切范畴有足够的内射时，嵌入的图像可以用Wakamatsu倾斜（=半对偶）子范畴来描述。此外，如果确切范畴具有更高的核，那么它的图像与自然地与直到被加数的共倾子范畴相关联的范畴相一致。我们将这些结果应用于Artin代数的表示论。特别地，我们证明了一个模范畴与一个闭于子模之下的泛函有限子范畴的理想商是某个模范畴的挠自由类。
2019-07-29 math.CT math.RT
Tilting via torsion pairs and almost hereditary noetherian rings
本文将Happel，Reiten和Smalten的倾斜过程推广到右凝聚环上的拟表示模的集.此外，我们将拟倾斜Artin代数作为几乎遗传代数的刻画推广到所有右诺特环。
2010-05-31 math.RA math.RT
$ξ$-tilting objects in extriangulated categories
外三角范畴是由Nakaoka和Palu通过提取精确范畴和三角范畴之间的相似性而提出的。本文在外三角范畴中引入并研究了$ξ$ -倾斜对象的概念，其中$ξ$是$\mathbb{E}$ -三角形的一个真类.这将扩展结果为\cite{YGH_2020}。
2020-12-16 math.RT
Infinity-tilting theory
在阿贝尔范畴中定义了无穷同调维数的无限生成倾斜对象的概念。构造了具有内射余生成元的完备、余完备阿贝尔范畴中的$\infty$ -倾斜对象与具有投射生成元的完备、余完备阿贝尔范畴中的$\infty$ -余倾斜对象之间的一一对应.我们还引入了$\infty$ -倾斜对，它由一个$\infty$ -倾斜对象和它的$\infty$ -倾斜类组成，并得到了$\infty$ -倾斜对和$\infty$ -余倾斜对之间的双射对应.最后，我们讨论了相关的导出等价和t-结构。
2019-08-13 math.CT math.RT
Torsion pairs and filtrations in abelian categories with tilting objects
给定一个同调维数为2的Noether阿贝尔范畴$\mathcal Z$和一个倾斜对象$T$，阿贝尔范畴$\mathcal Z$和$\text{End} (T)^{\textit{op}}$上的交换模范畴通过一个两个倾斜的序列联系起来，我们给出了所涉及的挠对的一个明确的描述.然后，我们使用我们的技术，以获得一个简化的证明定理的詹森-马德森-苏，即$\mathcal Z$有一个三步过滤的扩展封闭的子范畴。最后，我们将Jensen-Madsen-Su的过滤推广到任意有限同调维数的Noether阿贝尔范畴。
2013-02-13 math.AG math.RT
Quotients of exact categories by pseudo-cluster tilting subcategories
从正合范畴与簇倾斜子范畴的商是阿贝尔范畴的观点出发，引入了伪簇倾斜子范畴的概念。我们证明了在伪团簇倾斜的情况下，逆元总是半阿贝尔的。此外，它是阿贝尔的当且仅当满足一些自正交条件。通过分裂合并的交换商范畴，我们重新讨论了合并的交换商范畴，得到了存在唯一的正合子结构使得它是一个簇商。
2023-03-12 math.CT math.KT math.RT
Tilting subcategories in extriangulated categories
外三角范畴是由Nakaoka和Palu引入的，目的是统一正合范畴和三角范畴的性质。本文定义了外三角范畴中的倾斜（或余倾斜）子范畴的概念。本文给出了倾斜（或共倾斜）子范畴的Bazzoni刻画，并得到了倾斜（共倾斜）子范畴与共变分解（逆变分解）子范畴之间的Auslander-Reiten对应。在直和项下是闭的，并且满足某些余生成（生成）的有限子范畴。条件。结果的应用给出：我们表明，倾斜（cotilting）子范畴这里定义统一了许多以前的工作关于倾斜理论的模范畴的Artin代数和阿贝尔范畴承认一个余挠三元组;我们还表明，结果的工作与适当的三角形类Bkillannis介绍的三角范畴。
2019-06-28 math.RT
Almost complete cluster tilting objects in generalized higher cluster categories
研究了由高维dg代数产生的广义高阶团簇范畴中的高阶团簇倾斜对象。利用Aihara-Iyama的淤积突变，我们在广义$m$ -簇范畴中得到了一类$m$-簇倾斜对象.对于由强（$m+2$）-Calabi-Yau dg代数产生的广义$m$ -簇范畴，利用单模的极小凝聚分解的截断，证明了每个几乎完全$m$ -簇倾斜$P$ -对象都有具有周期性质的恰$m+1$补.这使我们猜想，每个可提升的几乎完全$m$ -簇倾斜对象在由$m$ -刚性好的完全变形预投射dg代数产生的广义$m$ -簇范畴中具有恰好$m+1$补.
2012-01-09 math.RT
Proper abelian subcategories of triangulated categories and their tilting theory
在三角范畴理论中，我们提出用适当的交换子范畴来代替$t$ -结构的心，即使心不存在，交换子范畴也可能是丰富的。例如，这种情况发生在负集群类别中。为了支持我们的建议，我们表明，适当的阿贝尔子范畴与一些消失的负自我扩展允许倾斜理论，这是一个直接概括的Happel-Reiten-Smalthy倾斜的心。
2021-09-03 math.RT
On $τ$-tilting subcategories
本文主要研究具有足够投射对象的阿贝尔范畴$\mathscr{A}$中的$τ$ -倾斜子范畴。本文引入了$τ$ -余挠三元组的概念，证明了$\mathscr{A}$中的$τ$ -余挠三元组集合与$\mathscr{A}$中的$τ$ -倾斜子范畴集合之间的一个双射，推广了Bauer，Botnan，Oppermann和Steen关于$\mathscr{A}$中的余挠三元组集合与倾斜子范畴集合之间的双射.一般的定义和结果使用持久模块举例说明。若$\mathscr{A}={\rm{Mod\mbox{}}R}$，其中$R$是酉结合环，我们刻画了所有的支集$τ$ -倾斜，分别为.所有支持$τ^-$ -倾斜，${\rm{Mod\mbox{}}R}$在finendo准倾斜方面的子类别，拟共倾模结果表明，每一个淤积模块，或每一个共同淤积模块，都分别产生一个支持$τ$ -倾斜，或支持$τ^{-}$ -倾斜，即${\rm{Mod\mbox{}}R}$的子类。我们还研究了${\rm Rep}(Q, \mathscr{A})$中的理论，其中$Q$是一个有限的和非循环的矩阵。特别地，我们给出了从$\mathscr{A}$中的某些支持$τ$-倾斜子范畴构造${\rm Rep}(Q, \mathscr{A})$中的支持$τ$ -倾斜子范畴的算法，并给出了从$\mathscr{A}$中的$n$ -倾斜子范畴构造${\…
2022-07-01 math.CT math.RA math.RT
Gluing n-tilting and n-cotilting subcategories
最近，Wang，Wei和Zhang定义了外三角范畴的复元，它是阿贝尔范畴的复元和三角范畴的复元的推广。对于外三角化范畴的一个集合$(\mathcal A ,\mathcal B,\mathcal C)$，我们证明了$n$ -倾斜（分别为. $n$ -cotilting）子类别在$\mathcal A$和$\mathcal C$中可以被粘合以得到$n$ -tilting（分别为$n$ -cotilting）在某些条件下在$\mathcal B$中的子类别。
2021-08-19 math.CT math.RA math.RT
Tilting Theory and Functor Categories III. The Maps Category
本文继续把倾斜理论推广到反变函子范畴$Mod(C)$，从一个极小的预加范畴$C$推广到阿贝尔群范畴。引入了广义倾斜范畴$T$的概念，并将Happel定理推广到$Mod(C)$ .我们证明了三角范畴$D^b (Mod(C))\cong Db (Mod(T))$存在等价性。在对偶簇的情况下，我们证明了一个版本的哈佩尔定理的范畴的非线性表示函子。本文还证明了协变有限余分解范畴与广义倾斜范畴之间存在联系。artin代数的推广定理。本文考虑映射范畴，并将函子范畴中的倾斜范畴与映射范畴中的相对倾斜联系起来。特别感兴趣的是范畴$mod(mod Λ)$，其中$Λ$是一个Artin代数。
2011-01-21 math.RT
Lifting to cluster-tilting objects in higher cluster categories
本文研究了$d$ -簇倾斜代数，即$d$ -簇范畴中$d$-簇倾斜对象的自同态代数.我们证明了这样一个代数上的一个倾斜模提升到这个$d$ -簇范畴中的一个$d$-簇倾斜对象。
2008-12-29 math.RA math.RT
Silting and tilting objects in cleft extensions of abelian categories
Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）；Shangqiu Normal University（商丘师范学院）
本文研究了在交换扩张abelian范畴中silting和tilting对象的构造与性质，并将其应用于模块范畴的扩展，扩展和加强了相关结果。
2026-02-07 math.RT
Relative rigid objects in extriangulated categories
本文研究了外三角范畴中的相对集团倾斜理论与模范畴中的τ-倾斜理论之间的密切关系。我们的主要结果表明，相对刚体与$τ$ -刚体对是双射的，在一定的假设下，相对极大刚体与支撑τ-倾斜对也是双射的.这些结果推广了Adachi-Iyama-Reiten，Yang-Zhu和Fu-Geng-Liu等人的工作。最后，我们引入了相对极大刚性对象的变异，证明了任何基本相对几乎极大刚性对象恰好有两个非同构的不可分解补。
2019-07-23 math.CT math.RT
Tilting theory for extended module categories
本文研究扩张模范畴的倾斜理论，建立 Happel-Reiten-Smalo 定理、s-挠对刻画及 Auslander-Reiten 理论，并证明 τ_[m]-倾斜对、silting 复形与函子有限 s-挠对间的双射。
2025-01-08 math.CT math.RA math.RT
Lifting to cluster-tilting objects in 2-Calabi-Yau triangulated categories
我们证明了在2-Calabi-Yau三角范畴中的一个簇倾斜对象的自同态代数上的倾斜模提升到这个2-Calabi-Yau三角范畴中的一个簇倾斜对象。这推广了D.史密斯的聚类分类。
2007-12-29 math.RA math.RT
Cluster tilting objects in generalized higher cluster categories
本文证明了在$(m+1)$ -Calabi-Yau dg代数的广义$m$ -簇范畴中存在一个$m$ -簇倾斜对象，这个$m$-簇范畴是$(m+2)$ -Calabi-Yau dg代数的Hom-有限范畴.这是Amiot的Ph.~中关于${m = 1}$情形的结果的推广。D.~论文我们的研究结果特别适用于更高的集群类别相关联的合适的有限维代数的有限的全球维度，和更高的集群类别相关联的Ginzburg dg类别来自合适的分级箭图与超势。
2010-06-08 math.RT
On minimal tilting complexes in highest weight categories
我们解释了最高权类别的对象的最小倾斜复合体的建设，我们详细研究了标准对象和简单对象的最小倾斜复合体。对于复单李代数、仿射Kac-Moody代数和单位根上的量子群的某些表示类，我们将出现在这些复项中的不可分解倾斜对象的重数与Kazhdan-Lusztig多项式的系数联系起来.
2022-11-18 math.RT
Weak cotorsion, $τ$-tilting and two-term categories
出于它的链接到$τ$ -倾斜理论，我们介绍了一个推广的余挠对模范畴。这样的对也与相应的三角范畴中的余t-结构相联系，与某些扩张闭（因而是外三角）子范畴中的余扭对相联系，我们称之为二项范畴。
2021-11-22 math.RA math.RT
Relative tilting theory in abelian categories II: $n$-$\mathcal{X}$-tilting theory
本文在阿贝尔范畴中引入了$n$-$\mathcal{X}$-相对倾斜理论，统一了多种已有倾斜概念，并展示了其在正合范畴、extriangulated范畴及箭图表示范畴中构建新倾斜理论和余挠对的应用。
2023-11-24 math.RA math.RT
Iyama-Solberg correspondence for exact dg categories
本文推广了簇倾斜对和 Auslander 正合 dg 范畴的概念，建立了预簇倾斜三元组与极小 Auslander-Gorenstein 正合 dg 范畴之间的双射，推广了模范畴的 Iyama-Solberg 对应。
2024-02-09 math.CT math.RT
Tilting and silting theory of noetherian algebras
研究了交换Noether环$R$上的Noether代数$Λ$的淤塞理论.研究了$2$ -$Λ$的长期淤积复合体的突变理论，结果表明突变是存在的.与有限维代数的情形一样，如果$R$是完全局部的，则$Λ$的函有限扭类双射对应于阻塞$Λ$ -模。给出了$Λ$的$2$ -项淤积复形的一个约化定理，并利用这个约化定理研究了$Λ$的模范畴的扭类.当$R$的克鲁尔维数1时，利用有限维代数的扭类集，明确地刻画了$Λ$的扭类集.
2022-02-16 math.RT
Tilting and cluster tilting for quotient singularities
我们将证明商奇点上分次Cohen-Macaulay模的稳定范畴具有倾斜对象。特别地，这些范畴是三角形等价于有限维代数的导出范畴。我们的方法是基于高维Auslander-Reiten理论，它给出了集群倾斜对象的稳定范畴（未分次）Cohen-Macaulay模块。
2011-02-16 math.AC math.AG math.RT
Recollements and tilting modules
设$(\mbox{mod} Λ',\mbox{mod} Λ,\mbox{mod} Λ'')$是Artin代数$Λ'$、$Λ$和$Λ''$的模范畴的集合.当给定的两个扭转对分别在$\mbox{mod} Λ'$和$\mbox{mod} Λ''$中倾斜时，我们给出了$\mbox{mod} Λ$中的一个胶合扭转对倾斜的充分条件。利用这个结果，我们给出了$\mbox{mod} Λ$中的倾斜模分别关于$\mbox{mod} Λ'$和$\mbox{mod} Λ''$中的倾斜模的胶合的构造.
2020-07-01 math.RT
Tilting Modules in Truncated Categories
我们开始研究有限维复单李代数的当前李代数在某些截断模范畴$\mathcal G(Γ)$中的倾斜理论，其中$Γ= P^+ \times J$，$J$是$\mathbb Z$中的一个区间，$P^+$是单李代数的优势整权集.我们用它把一个倾斜理论放在范畴$\mathcal G(Γ')$上，其中$Γ' = P' \times J$，其中$P'\subseteq P^+$是饱和的。在$Γ'$上的某些自然条件下，我们注意到$\mathcal G(Γ')$容许全倾模.
2014-05-02 math.RT
Derived equivalences via HRS-tilting
设$\mathcal{A}$是一个阿贝尔范畴，$\mathcal{B}$是$\mathcal{A}$关于挠对的Happel-Reiten-Smalten-tilt.我们给出了$\mathcal{B}$和$\mathcal{A}$之间存在导出等价性的充要条件，该等价性与将$\mathcal{B}$包含到$\mathcal{A}$的导出范畴中是相容的。特别地，任何分裂扭对都导出一个等价。我们证明了对于任何有界$t$ -结构的实现函子，它的稠密性蕴涵着它的全忠实性。
2018-05-09 math.CT math.RA math.RT
Classification of abelian hereditary directed categories satisfying Serre duality
在一个正在进行的项目，以分类所有的遗传阿贝尔范畴，我们提供了一个分类的外有限有向遗传阿贝尔范畴满足Serre对偶导出等价。为了证明分类，我们将广泛地研究Auslander-Reiten分量的形状，并使用倾斜对象和坐标的适当概括，即部分倾斜集和准简单对象的探测。
2006-11-09 math.CT math.RT
Relative tilting, interlacing categories and rational Dyck posets
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）
该研究构造了有理Dyck楼梯关联代数与A型高阶Auslander代数幂等拐角的显式倾斜等价，证明了互素正整数的Chapoton-Ladkani-Rognerud猜想，拓展了区间倾斜机制并实现了楼梯导出范畴的几何实现。
2026-10-06 math.CT math.RT
Higher support tilting I: higher Auslander algebras of linearly oriented type $A$
对于一个环$Q$上的路代数$A$，在$A$的支集倾斜模、$\mathrm{mod}(A)$的扭类和$\mathrm{mod}(A)$的宽子范畴之间存在双射;这些是英格尔斯-托马斯双射的一部分。作为进一步研究的蓝图，我们展示了这些双射如何表现自己的线性定向型$A$的更高Auslander代数。特别地，我们在$d$ -表示-有限代数中引入了扭类的一个更高的模拟。
2018-09-17 math.RT
Triangulated categories with cluster-tilting subcategories
设$\C$是一个三角范畴，它有一个簇倾斜子范畴$\T$ .我们引入了$\C$的$\T[1]$ -簇倾斜子范畴（也称为幽灵簇倾斜子范畴）的概念，它是簇倾斜子范畴的推广.我们首先发展了鬼簇倾斜子范畴的基本理论。其次，我们研究了幽灵集团倾斜理论和$τ$ -倾斜理论之间的联系：受Iyama，Jørgensen和Yang \cite{ijy}工作的启发，我们引入了$τ$ -倾斜子范畴和$\mod\T$的倾斜子范畴的概念。我们证明了$\C$的弱$\T[1]$ -簇倾斜子范畴和$\mod\T$的支集$τ$ -倾斜子范畴之间存在一个双射.此外，我们还计算出了$\mod\T$的子范畴，它们对应于$\C$的簇倾斜子范畴。这推广并改进了Adachi-Iyama-Reiten \cite{AIR}、Bannis \cite{Be2}和Yang-Zhu \cite{YZ}的几个结果。最后，我们证明了幽灵簇倾斜对象的定义等价于第一和第三作者在\cite{YZ}中引入的相对簇倾斜对象的定义。
2017-11-12 math.RT
The HRS tilting process and Grothendieck hearts of t-structures
在本文中，我们重新审视的问题，确定当一个t-结构的心是一个Grothendieck范畴，特别注意的情况下，Happel-Reiten-Smaleur（HSR）的t-结构的导出范畴的Grothendieck范畴的扭转对在后者。我们重新研究了HRS倾斜过程，从中得到了关于具有投射生成元或内射余生成元的HRS t-结构的大量信息，并得到了由阿贝尔范畴和挠对构成的偶对$(\mathcal{A},\mathbf{t})$类之间的几个双射，利用这些双射用不同的方法重新证明了，倾斜理论的一个最新结果和以下事实：如果$\mathbf{t}=(\mathcal{T},\mathcal{F})$是Grothendieck范畴$\mathcal{G}$中的挠对，则相关HRS t-结构的中心本身是Grothendieck范畴当且仅当$\mathbf{t}$是有限型.我们调查这最后一个问题和最近的结果后，它的解决方案。
2020-06-21 math.CT math.RA math.RT
