Cluster tilting subcategories and torsion pairs in Igusa--Todorov cluster categories of Dynkin type $A_{ \infty }$
Sira Gratz, Thorsten Holm, Peter Jorgensen
本文给出了Dynkin型$A_{ \infty }$的Igusa-Todorov簇范畴中簇倾斜子范畴和挠对的组合分类。
We give a combinatorial classification of cluster tilting subcategories and torsion pairs in Igusa--Todorov cluster categories of Dynkin type $A_{ \infty }$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Generalised Igusa-Todorov functions and Lat-Igusa-Todorov algebras
在本文中，我们研究了一个推广的Igusa-Todorov函数，从而产生了一个巨大的一类代数满足有限维猜想。这类代数被称为Lat-Igusa-Todorov，其中包括Igusa-Todorov代数（由J. Wei定义）和一般不是Igusa-Todorov代数的自内射代数。最后，一些应用的发展理论，以联系不同的同调维数已通过文件进行了讨论。
On Lat-Igusa-Todorov algebras
Lat-Igusa-Todorov代数是Igusa-Todorov代数的自然推广。它们是用\cite{BLMV}中给出的广义Igusa-Todorov函数定义的，也验证了有限维猜想.本文给出了构造Lat-Igusa-Todorov代数的新方法。另一方面，我们展示了一个例子，一个家庭的代数是不是拉特Igusa托多罗夫。
A survey on Igusa-Todorov functions
本文综述了 Igusa-Todorov 函数的基本性质，涵盖 $\phi$-维数、$\psi$-维数及其推广，为该领域提供系统性总结。
Igusa-Todorov distances
本文引入Igusa-Todorov距离衡量Artin代数偏离Igusa-Todorov代数的程度，证明其有限性并给出上界，进而用于界定奇点范畴维度，并证明该距离在多种代数等价关系下保持不变。
The derived dimensions of $(m,n)$-Igusa-Todorov algebras
本文给出了$(m,n)$ -Igusa-Todorov代数的有界导出范畴维数的一个上界，它是$n$ -Igusa-Todorov代数的推广，其中$m,n$是两个非负整数.作为应用，我们利用Artin代数$Λ$中某些单模的投射维数和根层长得到了有界导出范畴维数的一个新的上界.
Igusa-Todorov distances of Artin algebras
本文引入Artin代数的Igusa-Todorov距离，证明其导出等价不变性，并应用于外代数，同时建立其与奇点范畴维数的联系。
Self-injective right artinian rings and Igusa Todorov functions
本文证明了右Artinian环$R$是右自内射的当且仅当对所有右生成的右$R$ -模$M$，$ψ(M)=0$（或等价地$ϕ(M)=0$）是右自内射的，其中$ψ, ϕ: \mod R \to \mathbb N$是由Igusa和Todorov定义的函数.特别地，一个Artin代数$Λ$是自内射的当且仅当对所有的逆生成右$Λ$ -模$M$有$ϕ(M)=0$。
Igusa-Todorov functions for radical square zero algebras
研究了根式平方零代数的Igusa-Todorov函数的性质。我们表明，左和右$ϕ$ -尺寸一致，在这种情况下。给出了一些一般的结果，但我们更多地集中在根平方零代数上。我们的研究是基于两个概念的炉床和成员的一个$Q$。我们给出了$ϕ$和$ψ$ -维数的一些界，并描述了得到$ψ$的界的代数.我们还展示了模块的$ϕ$维实现。
Igusa-Todorov and LIT algebras on Morita context algebras
研究Morita context代数上的Igusa-Todorov与LIT性质，证明零双模态射情形下的保持性，并刻画相关0-IT子范畴及对立代数的反例。
The Igusa-Todorov $ϕ$-dimension on Morita context algebras
在这篇文章中，我们证明了，在一定的假设下，有零双模态射的Morita上下文代数有有限的$ϕ$ -维。我们还研究了代数的$ϕ$ -维数及其对立面的行为。特别是，我们表明，$ϕ$ -维的Artin代数是不对称的，即存在一个有限维代数$A$，使$ϕ\dim (A) \not = ϕ\dim (A^{op})$。
The Igusa-Todorov $ϕ$ function for truncated path algebras
给定一个截断路代数$A=\frac{\Bbbk Q}{J^k}$，我们证明了$\fidim A = \fidim A^{\op}$ .当$Q$没有源和汇时，我们还计算了$A$的$ϕ$ -维数，它是$\frac{\Bbbk Q}{J^2}$的$ϕ$ -维数的函数.这使我们能够限制截断路代数的$ϕ$维数。最后，当$A$的$ϕ$ -维数等于$1$时，我们刻画了$A$.
Pullback diagrams, syzygy finite classes and Igusa-Todorov algebras
对于一个阿贝尔范畴$\mathcal{A}$，我们定义了$\mathcal{A}$中短正合序列的拉回图范畴PEx（$\mathcal{A}$），作为一个固定图范畴$Δ$的函子范畴Fun（$Δ, \mathcal{A}$）的一个子范畴.对于${\rm PEx}(\mathcal{A}),$中的任何对象$M$，我们证明了函子的短正合序列$0 {\to} K {\to} P {\to} M {\to} 0$的存在性，其中对象在PEx（$\mathcal{A}$）中，对于任何$i \in Δ$，都是$P(i) \in {\rm Proj(\mathcal{A})}$.作为应用，我们证明了如果$(\mathcal{C}, \mathcal{D}, \mathcal{E})$是$\mathrm{mod}\,Λ$中的合合有限对象类的三元组，满足某些特殊条件，则$Λ$是Igusa-Todorov代数.最后，我们研究了下三角矩阵Artin代数，并在合理的假设下，根据它们的分支，确定了这些代数何时是合有限的或Igusa-Todorov的。
The Igusa-Todorov function for comodules
在有限维余模的上下文中定义了Igusa-Todorov函数，并证明了余代数是左qcF当且仅当它是左半完全的，并且它在每个右有限维余模上的Igusa-Todorov函数为零.
Gaps for the Igusa-Todorov function
对于具有$0 < ϕdim (A) = m < \infty$的有限维代数$A$，我们证明了总存在模$M$和$N$使得$ϕ(M) = m-1$和$ϕ(N) = 1$ .另一方面，我们看到一个代数的例子，不是$1$和它的$ϕ$ -维之间的每个值都能被$ϕ$函数达到。我们称之为值间隙，我们证明了具有间隙的代数验证了有限性猜想。
Generalised Lat-Igusa-Todorov Algebras and Morita Contexts
本文定义并研究（特殊）GLIT代数，证明其满足有限性维数猜想，刻画特殊GLIT代数，并给出Morita上下文及三角矩阵代数成为（特殊）GLIT的条件，同时证明张量积的封闭性。
Igusa-Todorov functions for Artin algebras
本文研究了具有有限内射维数的Artin代数A的Igusa-Todorov函数的性质，并以Gorenstein代数为特例.我们证明了在这两种情况下，$ϕ$ -维数和$ψ$ -维数都是有限的.证明了单式、缓和和簇倾斜代数具有有限的$ϕ$ -维数和有限的$ψ$ -维数.
Idempotent ideals and the Igusa-Todorov functions
设$Λ$是Artin代数，$\mathfrak{A}$是$Λ$的双边幂等理想，即$\mathfrak{A}$是$Λ$中投射$Λ$ -模$P$的迹.考虑了相伴环$Λ/\mathfrak{A}, Λ$和$Γ=\mathrm{End}_Λ(P)^{op}$上的有限生成模范畴，并通过Igusa-Todorov函数研究了它们同调性质之间的关系.
Igusa-Todorov properties of recollements of abelian categories
本文研究了 abelian categories 的 recollements 下 Igusa-Todorov 属性的行为，并应用于 Artin algebras 和 Morita context rings。
Triangular Lat-Igusa-Todorov algebras
最近，作者D。干得好M兰齐洛塔岛Mendoza和J. Vivero推广了Igusa-Todorov代数的概念，并证明了这些代数满足有限维猜想，称为Lat-Igusa-Todorov（简称LIT）。在本文中，我们探讨了推广的范围，并给出了条件的三角形矩阵代数是LIT的代数和双模中使用的定义。作为应用，我们得到了一个LIT $\mathbb{K}$ -代数与其基础图为树的图的路代数的张量积是LIT.
Igusa--Todorov Algebras and the Auslander--Reiten Conjecture
本文证明所有 Igusa--Todorov Artin 代数满足 Auslander--Reiten 猜想，并给出两个应用类：表示维数至多 3 的代数及满足特定幂零条件的代数。
τ-Cluster Morphism Categories and Picture Groups
$τ$ -簇态射范畴，由Buan和Marsh引入，是簇态射范畴（由Igusa和Todorov定义）的推广。我们证明了这样一个范畴的分类空间是一个立方复形，推广了Igusa和Todorov及Igusa的结果。此外，这个空间的基本群是代数的图像群，首先由Igusa，Todorov和Weyman定义。最后，我们证明了对于Nakayama代数，这个空间是一个$K(π,1)$。关键的一步是一个组合的证明，中山代数，2-简单的头脑集合的特点是成对的兼容性条件，事实上不是真的一般。
Relative derived equivalences and relative Igusa-Todorov dimensions
本文通过双函子刻画 Artin 代数的相对 $\phi$-维数，并证明其有限性在相对导出等价下不变，给出相对倾斜复形下维数的上下界。
The derived dimensions and representation distances of artin algebras
该研究推广Igusa-Todorov代数提出(m,n)-Igusa-Todorov代数概念，给出其构造方法，建立一般Artin代数的导出维数与表示距离的关系，且该结果可优化部分代数的导出维数上界。
The Phi-dimension: A new homological measure
K. Igusa和G.托多罗夫介绍了两个职能$ϕ$和$ψ,$这是自然的和重要的同调措施概括的概念，投影方面。这些Igusa-Todorov函数已成为理解有限维猜想的有力工具。本文对于artin $R$ -代数$A$和Igusa-Todorov函数$ϕ,$，我们用双函子$\mathrm{Ext}^{i}_{A}(-, -)$或Tor的双函子$\mathrm{Tor}^{A}_{i}(-,-).$来刻画$A$的$ϕ$ -维度。此外，通过使用$ϕ$ -维度的第一个刻画，我们证明了artin代数的$ϕ$ -维度的有限性在导出的等价下是不变的。作为这个结果的应用，我们推广了经典的Bongartz的结果如下：对于Artin代数$A,$，一个倾斜$A$ -模$T$和自同态代数$B=\mathrm{End}_A(T)^{op},$，我们有$\mathrm{Fidim}\,(A)-\mathrm{pd}\,T\leq \mathrm{Fidim}\,(B)\leq \mathrm{Fidim}\,(A)+\mathrm{pd}\,T.$
On extensions of covariantly finite subcategories
在\cite{GT}中，Gentle和Todorov证明了在具有足够多投射对象的阿贝尔范畴中，两个协变有限子范畴的扩张子范畴仍然是协变有限的。我们给出了一个反例，证明了Gentle-Todorov定理在任意的阿贝尔范畴中可能失效;我们还证明了Gentle-Todorov定理的三角化版本成立;我们应用Gentle-Todorov定理对Ringel的一个经典结果和Krause和Solberg的一个最近结果进行了简短的证明.
Finitistic Dimension Conjecture and Conditions on Ideals
Igusa-Todorov类的概念是在有限维猜想中引入的。作为应用，我们考虑了特殊理想上的条件，这些条件隐含了Igusa-Todorov和模上的其他有限性条件，证明了有限维数猜想和相关的证明。
Reflection Functors For Continuous Quivers Of Type A
作为A型箭图的推广，Igusa-Rock-Todorov在[6]中引入了A型连续箭图。本文将BGP反射函子推广到A型连续箭图。
$τ$-perpendicular wide subcategories
本文研究有限维代数的宽子范畴，证明由$τ$-倾斜约化产生的宽子范畴恰为左有限宽子范畴的Serre子范畴，并据此将“$τ$-簇态射范畴”定义推广至任意有限维代数。
Negative Calabi-Yau discrete cluster categories via Nakayama representations and persistence theory
本文利用持续性理论构造对称 Nakayama 表示的无限离散版本，经稳定化得到一族负 Calabi-Yau 三角范畴，并刻画其几何模型与 AR 理论。
The $φ$-Dimension of Cyclic Nakayama Algebras
K. Igusa和G.托多罗夫介绍了$φ$函数，它概括了投射维数的概念。研究了无限整体维数循环Nakayama代数的$φ$函数的性质。我们证明了$φ$的值的上确界总是一个偶数。特别是我们证明了$φ$ -维是$2$当且仅当代数满足一定的对称条件。同时，我们也给出了$φ$ -维数的一个精确的上界，它是由描述代数的单项关系的个数来表示的。
Three homological invariants under cleft extensions
本文研究了三种同调不变量在abelian范畴裂扩展下的行为，并将其应用于多种环结构。
From the lattice of torsion classes to the posets of wide subcategories and ICE-closed subcategories
本文利用完全半分配格上的Kappa映射，用纯格论的方法计算了Abel长范畴中挠类格上的宽子范畴和ICE-闭子范畴的偏序集.对于宽子范畴的偏序集，我们利用正则并表示给出了宽子范畴与扭类之间的双射的两个更简单的构造。更确切地说，对于一个完全半分配格，我们给出了两个偏序集的结构上的一组元素与典型的连接表示：Kappa顺序（定义使用扩展的Kappa映射的Barnard-Todorov-朱），和核心标签顺序（推广的分片交顺序的一致格）。然后证明了挠类格的偏序集与宽子范畴的偏序集是同构的。作为一个副产品，我们给出了一个简单的描述的碎片交叉顺序有限Coxeter群使用扩展的Kappa映射。
Boundary Idempotents and $2$-precluster-tilting categories
Auslander-Platzeck-Todorov关于幂等理想的同调理论为高阶Auslander-Reiten理论奠定了基础，为高阶Auslander对应和高阶Nakayama代数的构造提供了关键的技术引理。给定一个有限维代数$A$和幂等元$e$，为了确定$\mathrm{mod}(A)$和$\mathrm{mod}(A/\langle e\rangle)$的$2$ -前聚类-倾斜子范畴之间的对应关系，我们推广了Jasso-Külshammer的一个准则.这是适用于广义二聚体代数与边界幂等曲面的上下文中。
Maximal forward hom-orthogonal sequences for cluster-tilted algebras of finite type
设$Λ$是代数闭域上的一个有限型簇倾斜代数，$B$是其中的一个倾斜代数.证明了在$Λ$的Auslander-Reiten序列中从右到左有序的$B$ -模构成了$Λ$ -模的极大向前同正交序列，其维数向量构成了$Λ$的极大格林序列的$c$ -向量.因此，我们给出了Igusa-Todorov猜想的一个证明。
Torsion pairs, t-structures, and co-t-structures for completions of discrete cluster categories
本文对离散簇范畴的Paquette-Yildirim完备化中的torsion对、t-结构和余t-结构进行分类，证明其aisle与非交叉划分（附加数据）双射，并分类recollement。
Completions of discrete cluster categories of type $\mathbb{A}$
我们完成了由Igusa和Todorov定义的$\mathbb{A}$型离散簇范畴，通过将这样一个离散簇范畴嵌入到一个更大的范畴中，然后取一定的Verdier商。所得到的范畴是一个包含离散簇范畴作为满子范畴的Hom-finite Krull-Schmidt三角范畴。这个新范畴中的对象和Hom-space可以用几何方法来描述，即使这个范畴不是$2$ -Calabi-Yau和Ext-space并不总是对称的。我们描述了所有的集群倾斜子类。给定这样一个子范畴，我们定义一个簇特征标，它在一个有无穷多个不定式的环中取值。我们的集群字符是新的，因为它考虑到无限维的子表示的无限维。我们证明了它满足乘法公式和交换公式，只要被交换的对象满足某些局部的Calabi-Yau条件。
$c$-vectors of 2-Calabi--Yau categories and Borel subalgebras of ${\mathfrak{sl}}_{\infty}$
我们开发了一个一般的框架$c$ -向量的2-Calabi-丘范畴，它涉及集群倾斜子范畴，是无法达到的，从对方，并包含无限多的不可分解的对象。它不依赖于突变的迭代序列。证明了$c$ -向量的Nakanishi-Zelevinsky对偶的范畴（无限秩）推广，并建立了有效计算$c$ -向量的两个公式--一个是关于簇倾斜代数的指数，另一个是关于簇倾斜代数的维数向量.在这个框架中，我们构建了一个对应的$c$ -向量的集群类别${\mathscr{C}}(A_{\infty})$的类型$A_{\infty}$由于Igusa-托多罗夫和根的Borel子代数的${\mathfrak{sl}}_{\infty}$。与有限维情形相反，${\mathfrak{sl}}_{\infty}$的Borel子代数彼此不共轭。在范畴方面，${\mathscr{C}}(A_{\infty})$的簇倾斜子范畴表现出不同的同调性质。这种对应关系在两类对象之间架起了一座桥梁。
Cluster categories for completed infinity-gons I: Categorifying triangulations
本文通过将完备无穷边形的三角范畴替换为extriangulated结构，证明弱簇倾斜子范畴与三角剖分一一对应，并刻画了函子有限性与突变条件。
The Catalan combinatorics of the hereditary artin algebras
本文利用遗传阿丁代数H的表示论，研究mod H中的例外子范畴集P，对广义非交叉分拆的偏序集的分类进行了调查。这种分类是由于Ingalls和Thomas以及随后Igusa和Schiffler的论文。出发点是一个完善的经典倾斜理论的模H，取代扭转对扭转三元组，从而把它纳入王国的稳定性理论。模H中的挠对很好地对应于例外子范畴的垂直对，并且在模和子范畴的集合之间存在大量的双射，即英格斯-托马斯双射。如果H是表示有限的，则可以查看相应的模块或子类别的数量。这样的Dynkin函数（它们附加到Dynkin图上的整数）在第1章中显示。以一种神秘的方式，许多Dynkin函数可以用外尔群的指数来描述。根据Shapiro和Kostant，指数由根偏序集的高度划分给出。Abe-Barakat-Cuntz-Hoge-Terao最近的一个结果允许归纳地确定它们，在根偏序集中的理想链中向上，查看相应的超平面排列。第四章讨论了Dynkin型A线性定向的情形。这里P被确定为格NC的非交叉分区介绍了Kreweras（现在的一个重要工具，在几个部分的数学，例如在自由概率论）。我们回顾了NC中与极大链有关的一些经典问题：标号树的计数以及停车函数的计数。Dynkin情形A的组合学就是Catalan数的组合学;在附录中，我们讨论了经典Catalan组合学的性质。
Extended Weyl groups, Hurwitz transitivity and weighted projective lines I: Generalities and the tubular case
本文研究扩张 Weyl 群与加权射影线上厚子范畴的组合对应，证明管状类型下 Hurwitz 作用在 Coxeter 元约化反射分解上的传递性，从而建立保序双射。
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