Igusa-Todorov distances of Artin algebras
Junling Zheng
本文引入Artin代数的Igusa-Todorov距离，证明其导出等价不变性，并应用于外代数，同时建立其与奇点范畴维数的联系。
我们引入Artin代数的Igusa-Todorov距离，证明其在导出等价下的不变性，给出其在外代数上的应用，并建立奇点范畴的维数与该距离之间的联系。
We introduce Igsua-Todorov distances of Artin algebra, prove its invariance under derived equivalence, present its application to exterior algebra, and establish the link between the dimension of the singularity category and this distance.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Generalised Igusa-Todorov functions and Lat-Igusa-Todorov algebras
在本文中，我们研究了一个推广的Igusa-Todorov函数，从而产生了一个巨大的一类代数满足有限维猜想。这类代数被称为Lat-Igusa-Todorov，其中包括Igusa-Todorov代数（由J. Wei定义）和一般不是Igusa-Todorov代数的自内射代数。最后，一些应用的发展理论，以联系不同的同调维数已通过文件进行了讨论。
On Lat-Igusa-Todorov algebras
Lat-Igusa-Todorov代数是Igusa-Todorov代数的自然推广。它们是用\cite{BLMV}中给出的广义Igusa-Todorov函数定义的，也验证了有限维猜想.本文给出了构造Lat-Igusa-Todorov代数的新方法。另一方面，我们展示了一个例子，一个家庭的代数是不是拉特Igusa托多罗夫。
A survey on Igusa-Todorov functions
本文综述了 Igusa-Todorov 函数的基本性质，涵盖 $\phi$-维数、$\psi$-维数及其推广，为该领域提供系统性总结。
Cluster tilting subcategories and torsion pairs in Igusa--Todorov cluster categories of Dynkin type $A_{ \infty }$
本文给出了Dynkin型$A_{ \infty }$的Igusa-Todorov簇范畴中簇倾斜子范畴和挠对的组合分类。
Igusa-Todorov distances
本文引入Igusa-Todorov距离衡量Artin代数偏离Igusa-Todorov代数的程度，证明其有限性并给出上界，进而用于界定奇点范畴维度，并证明该距离在多种代数等价关系下保持不变。
The derived dimensions of $(m,n)$-Igusa-Todorov algebras
本文给出了$(m,n)$ -Igusa-Todorov代数的有界导出范畴维数的一个上界，它是$n$ -Igusa-Todorov代数的推广，其中$m,n$是两个非负整数.作为应用，我们利用Artin代数$Λ$中某些单模的投射维数和根层长得到了有界导出范畴维数的一个新的上界.
Self-injective right artinian rings and Igusa Todorov functions
本文证明了右Artinian环$R$是右自内射的当且仅当对所有右生成的右$R$ -模$M$，$ψ(M)=0$（或等价地$ϕ(M)=0$）是右自内射的，其中$ψ, ϕ: \mod R \to \mathbb N$是由Igusa和Todorov定义的函数.特别地，一个Artin代数$Λ$是自内射的当且仅当对所有的逆生成右$Λ$ -模$M$有$ϕ(M)=0$。
Igusa-Todorov functions for radical square zero algebras
研究了根式平方零代数的Igusa-Todorov函数的性质。我们表明，左和右$ϕ$ -尺寸一致，在这种情况下。给出了一些一般的结果，但我们更多地集中在根平方零代数上。我们的研究是基于两个概念的炉床和成员的一个$Q$。我们给出了$ϕ$和$ψ$ -维数的一些界，并描述了得到$ψ$的界的代数.我们还展示了模块的$ϕ$维实现。
Igusa-Todorov and LIT algebras on Morita context algebras
研究Morita context代数上的Igusa-Todorov与LIT性质，证明零双模态射情形下的保持性，并刻画相关0-IT子范畴及对立代数的反例。
The Igusa-Todorov $ϕ$-dimension on Morita context algebras
在这篇文章中，我们证明了，在一定的假设下，有零双模态射的Morita上下文代数有有限的$ϕ$ -维。我们还研究了代数的$ϕ$ -维数及其对立面的行为。特别是，我们表明，$ϕ$ -维的Artin代数是不对称的，即存在一个有限维代数$A$，使$ϕ\dim (A) \not = ϕ\dim (A^{op})$。
The Igusa-Todorov $ϕ$ function for truncated path algebras
给定一个截断路代数$A=\frac{\Bbbk Q}{J^k}$，我们证明了$\fidim A = \fidim A^{\op}$ .当$Q$没有源和汇时，我们还计算了$A$的$ϕ$ -维数，它是$\frac{\Bbbk Q}{J^2}$的$ϕ$ -维数的函数.这使我们能够限制截断路代数的$ϕ$维数。最后，当$A$的$ϕ$ -维数等于$1$时，我们刻画了$A$.
Pullback diagrams, syzygy finite classes and Igusa-Todorov algebras
对于一个阿贝尔范畴$\mathcal{A}$，我们定义了$\mathcal{A}$中短正合序列的拉回图范畴PEx（$\mathcal{A}$），作为一个固定图范畴$Δ$的函子范畴Fun（$Δ, \mathcal{A}$）的一个子范畴.对于${\rm PEx}(\mathcal{A}),$中的任何对象$M$，我们证明了函子的短正合序列$0 {\to} K {\to} P {\to} M {\to} 0$的存在性，其中对象在PEx（$\mathcal{A}$）中，对于任何$i \in Δ$，都是$P(i) \in {\rm Proj(\mathcal{A})}$.作为应用，我们证明了如果$(\mathcal{C}, \mathcal{D}, \mathcal{E})$是$\mathrm{mod}\,Λ$中的合合有限对象类的三元组，满足某些特殊条件，则$Λ$是Igusa-Todorov代数.最后，我们研究了下三角矩阵Artin代数，并在合理的假设下，根据它们的分支，确定了这些代数何时是合有限的或Igusa-Todorov的。
The Igusa-Todorov function for comodules
在有限维余模的上下文中定义了Igusa-Todorov函数，并证明了余代数是左qcF当且仅当它是左半完全的，并且它在每个右有限维余模上的Igusa-Todorov函数为零.
Gaps for the Igusa-Todorov function
对于具有$0 < ϕdim (A) = m < \infty$的有限维代数$A$，我们证明了总存在模$M$和$N$使得$ϕ(M) = m-1$和$ϕ(N) = 1$ .另一方面，我们看到一个代数的例子，不是$1$和它的$ϕ$ -维之间的每个值都能被$ϕ$函数达到。我们称之为值间隙，我们证明了具有间隙的代数验证了有限性猜想。
Generalised Lat-Igusa-Todorov Algebras and Morita Contexts
本文定义并研究（特殊）GLIT代数，证明其满足有限性维数猜想，刻画特殊GLIT代数，并给出Morita上下文及三角矩阵代数成为（特殊）GLIT的条件，同时证明张量积的封闭性。
Igusa-Todorov functions for Artin algebras
本文研究了具有有限内射维数的Artin代数A的Igusa-Todorov函数的性质，并以Gorenstein代数为特例.我们证明了在这两种情况下，$ϕ$ -维数和$ψ$ -维数都是有限的.证明了单式、缓和和簇倾斜代数具有有限的$ϕ$ -维数和有限的$ψ$ -维数.
Idempotent ideals and the Igusa-Todorov functions
设$Λ$是Artin代数，$\mathfrak{A}$是$Λ$的双边幂等理想，即$\mathfrak{A}$是$Λ$中投射$Λ$ -模$P$的迹.考虑了相伴环$Λ/\mathfrak{A}, Λ$和$Γ=\mathrm{End}_Λ(P)^{op}$上的有限生成模范畴，并通过Igusa-Todorov函数研究了它们同调性质之间的关系.
Igusa-Todorov properties of recollements of abelian categories
本文研究了 abelian categories 的 recollements 下 Igusa-Todorov 属性的行为，并应用于 Artin algebras 和 Morita context rings。
Triangular Lat-Igusa-Todorov algebras
最近，作者D。干得好M兰齐洛塔岛Mendoza和J. Vivero推广了Igusa-Todorov代数的概念，并证明了这些代数满足有限维猜想，称为Lat-Igusa-Todorov（简称LIT）。在本文中，我们探讨了推广的范围，并给出了条件的三角形矩阵代数是LIT的代数和双模中使用的定义。作为应用，我们得到了一个LIT $\mathbb{K}$ -代数与其基础图为树的图的路代数的张量积是LIT.
Igusa--Todorov Algebras and the Auslander--Reiten Conjecture
本文证明所有 Igusa--Todorov Artin 代数满足 Auslander--Reiten 猜想，并给出两个应用类：表示维数至多 3 的代数及满足特定幂零条件的代数。
τ-Cluster Morphism Categories and Picture Groups
$τ$ -簇态射范畴，由Buan和Marsh引入，是簇态射范畴（由Igusa和Todorov定义）的推广。我们证明了这样一个范畴的分类空间是一个立方复形，推广了Igusa和Todorov及Igusa的结果。此外，这个空间的基本群是代数的图像群，首先由Igusa，Todorov和Weyman定义。最后，我们证明了对于Nakayama代数，这个空间是一个$K(π,1)$。关键的一步是一个组合的证明，中山代数，2-简单的头脑集合的特点是成对的兼容性条件，事实上不是真的一般。
Relative derived equivalences and relative Igusa-Todorov dimensions
本文通过双函子刻画 Artin 代数的相对 $\phi$-维数，并证明其有限性在相对导出等价下不变，给出相对倾斜复形下维数的上下界。
The derived dimensions and representation distances of artin algebras
该研究推广Igusa-Todorov代数提出(m,n)-Igusa-Todorov代数概念，给出其构造方法，建立一般Artin代数的导出维数与表示距离的关系，且该结果可优化部分代数的导出维数上界。
The Phi-dimension: A new homological measure
K. Igusa和G.托多罗夫介绍了两个职能$ϕ$和$ψ,$这是自然的和重要的同调措施概括的概念，投影方面。这些Igusa-Todorov函数已成为理解有限维猜想的有力工具。本文对于artin $R$ -代数$A$和Igusa-Todorov函数$ϕ,$，我们用双函子$\mathrm{Ext}^{i}_{A}(-, -)$或Tor的双函子$\mathrm{Tor}^{A}_{i}(-,-).$来刻画$A$的$ϕ$ -维度。此外，通过使用$ϕ$ -维度的第一个刻画，我们证明了artin代数的$ϕ$ -维度的有限性在导出的等价下是不变的。作为这个结果的应用，我们推广了经典的Bongartz的结果如下：对于Artin代数$A,$，一个倾斜$A$ -模$T$和自同态代数$B=\mathrm{End}_A(T)^{op},$，我们有$\mathrm{Fidim}\,(A)-\mathrm{pd}\,T\leq \mathrm{Fidim}\,(B)\leq \mathrm{Fidim}\,(A)+\mathrm{pd}\,T.$
Weak Exceptional Sequences
我们引入了模的弱例外序列，它可以看作是标准情形的另一种修改，不同于Igusa-Todorov \cite{Igusa-Todorov}和Buan-Marsh \cite{Buan-Marsh}的工作.对于遗传代数，它等价于标准例外序列。一个重要的新特性是：如果代数的整体维数大于1，则全序列的大小可以超过代数的秩。我们使用循环和线性Nakayama代数来测试这个新序列的组合方面。对于某些特殊的代数类，给出了求其完全弱例外序列个数的封闭公式，并与$\mathbb{A}$型和线性根平方零Nakayama代数\cite{sen19}的例外序列个数进行了比较.
Finitistic Dimension Conjecture and Conditions on Ideals
Igusa-Todorov类的概念是在有限维猜想中引入的。作为应用，我们考虑了特殊理想上的条件，这些条件隐含了Igusa-Todorov和模上的其他有限性条件，证明了有限维数猜想和相关的证明。
Reflection Functors For Continuous Quivers Of Type A
作为A型箭图的推广，Igusa-Rock-Todorov在[6]中引入了A型连续箭图。本文将BGP反射函子推广到A型连续箭图。
Lattice structure of torsion classes for hereditary artin algebras
设A是一个连通的遗传Artin代数.我们证明了A-模的函有限扭类的集合是格当且仅当A是表示有限的（因而是Dynkin代数）或A只有两个单模。对于A是A的路径代数的情况下，这个结果最近已经建立了Iyama-Reiten-Risas-Todorov和我们的证明密切遵循他们的考虑。
The $φ$-Dimension of Cyclic Nakayama Algebras
K. Igusa和G.托多罗夫介绍了$φ$函数，它概括了投射维数的概念。研究了无限整体维数循环Nakayama代数的$φ$函数的性质。我们证明了$φ$的值的上确界总是一个偶数。特别是我们证明了$φ$ -维是$2$当且仅当代数满足一定的对称条件。同时，我们也给出了$φ$ -维数的一个精确的上界，它是由描述代数的单项关系的个数来表示的。
Three homological invariants under cleft extensions
本文研究了三种同调不变量在abelian范畴裂扩展下的行为，并将其应用于多种环结构。
Derived categories and syzygies
我们引入了导出范畴的合合并研究了它们的性质。利用这些结果，我们证明了以下几类Artin代数的导出不变性：（1）合之合有限代数，（2）Igusa-Todorov代数，（3）AC代数，（4）满足有限Auslander猜想的代数，（5）满足广义Auslander-Reiten猜想的代数。特别地，Gorenstein CM-有限代数是导出不变量。
$Δ$-filtrations and projective resolutions for the Auslander-Dlab-Ringel algebra
Artin代数$A$的ADR代数$R_A$是右超强拟遗传代数（RUSQ代数）.本文研究了RUSQ代数上模的$Δ$ -滤子，并确定了一类$R_A$ -模的投射覆盖.作为应用，我们给出了Auslander-Platzeck-Todorov关于ADR代数上的投射分解的一个反例.
The Catalan combinatorics of the hereditary artin algebras
本文利用遗传阿丁代数H的表示论，研究mod H中的例外子范畴集P，对广义非交叉分拆的偏序集的分类进行了调查。这种分类是由于Ingalls和Thomas以及随后Igusa和Schiffler的论文。出发点是一个完善的经典倾斜理论的模H，取代扭转对扭转三元组，从而把它纳入王国的稳定性理论。模H中的挠对很好地对应于例外子范畴的垂直对，并且在模和子范畴的集合之间存在大量的双射，即英格斯-托马斯双射。如果H是表示有限的，则可以查看相应的模块或子类别的数量。这样的Dynkin函数（它们附加到Dynkin图上的整数）在第1章中显示。以一种神秘的方式，许多Dynkin函数可以用外尔群的指数来描述。根据Shapiro和Kostant，指数由根偏序集的高度划分给出。Abe-Barakat-Cuntz-Hoge-Terao最近的一个结果允许归纳地确定它们，在根偏序集中的理想链中向上，查看相应的超平面排列。第四章讨论了Dynkin型A线性定向的情形。这里P被确定为格NC的非交叉分区介绍了Kreweras（现在的一个重要工具，在几个部分的数学，例如在自由概率论）。我们回顾了NC中与极大链有关的一些经典问题：标号树的计数以及停车函数的计数。Dynkin情形A的组合学就是Catalan数的组合学;在附录中，我们讨论了经典Catalan组合学的性质。
Degree-shifted derived invariance of derived delooping levels
该研究解决了导出去环层数有限性的导出不变性开放问题，证明其具有次数平移不变性，还引入整体导出去环层数并证明其∞版本有限性是导出不变量。
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