Metric completions of triangulated categories from hereditary rings
Aarhus University（奥胡斯大学）
本文研究了余弦环的三角范畴度量完备化，通过格理论和通用局部化建立了与环表示论的联系。
2026-01-27 math.AC math.CT math.RT
Torsion pairs, t-structures, and co-t-structures for completions of discrete cluster categories
本文对离散簇范畴的Paquette-Yildirim完备化中的torsion对、t-结构和余t-结构进行分类，证明其aisle与非交叉划分（附加数据）双射，并分类recollement。
2025-06-20 math.CT math.RT
Idempotent completion of certain $n$-exangulated categories
最近证明了Krull-Schmidt $(n+2)$ -角范畴的$n$ -扩张闭子范畴$\mathscr A$具有$n$ -角范畴的自然结构.本文证明了它的幂等完备化$\widetilde{\mathscr A}$具有$n$ -换角结构.它不仅推广了Lin的主要结果，而且给出了一个既不是$n$ -精确的，也不是一般的$(n+2)$-角化的$n$-角化范畴.
2022-07-04 math.CT math.RT
Idempotent completions of $n$-exangulated categories
本文研究了 $n$-外角化范畴的完备化问题，证明了其幂等完备化与弱幂等完备化仍保持 $n$-外角化结构及 $n$-正合性，并确立了典范包含函子的 $2$-泛性。
2023-10-29 math.CT math.RT
Direct limit completions of vertex tensor categories
我们表明，直接极限完成的顶点张量类别继承顶点和编织张量类别的结构，例如所有已知的Virasoro和仿射李代数张量类别的条件下。一个推论是顶点算子（超）代数扩张的理论也适用于无限阶扩张。作为应用，我们将$\mathfrak{osp}(1|2)$的仿射顶点超代数和$N=1$超Virasoro代数的某些模的刚性和非退化顶点张量范畴通过某些陪集与Virasoro代数模范畴联系起来.
2021-02-22 math-ph math.CT math.MP
Singularity categories of Gorenstein monomial algebras
本文考虑Gorenstein单项代数$A$的奇异范畴$D_{sg}(\mod A)$和$\mathbb{Z}$ -分次奇异范畴$D_{sg}(\mod^{\mathbb Z} A)$.首先，对正分次$1$ -Gorenstein代数，证明了它的${\mathbb Z}$ -分次奇异范畴允许有Solding对象.其次，证明了$D_{sg}(\mod^{\mathbb Z} A)$是Gorenstein单项代数，并且$A=KQ/I$有倾斜对象.因此，$D_{sg}(\mod^{\mathbb Z}A)$是三角化的等价于有限表示型遗传代数$H$的导出范畴。最后，我们给出了$1$ -Gorenstein单项式代数的一个刻划，并利用${\mathbb A}$型的三角化轨道范畴清晰地刻画了它们的奇异范畴.
2020-12-12 math.RT
Calabi-Yau completions for roots of dualizing dg bimodules
本文针对 dg 范畴上移位逆对偶化双模的根，引入了 $a$ 次根对及其 Calabi-Yau 完备化，证明了其循环不变性条件，并建立了与 Adams 分次 Calabi-Yau dg 范畴的双射，进而推广了簇范畴及倾斜丛定理。
2024-12-25 math.AC math.AG math.RA
Categories O for Dynkin Borel Subalgebras of Root-Reductive Lie Algebras
我读博士的目的研究的目的是为李代数$\mathfrak{g}$定义和研究经典Bernstein-Gelfand-Gelfand（BGG）范畴$\mathcal{O}$的类似物，其中$\mathfrak{g}$是有限的无限维李代数$\mathfrak{gl}_\infty(\mathbb{K})$、$\mathfrak{sl}_\infty(\mathbb{K})$、$\mathfrak{so}_\infty(\mathbb{K})$和$\mathfrak{sp}_\infty(\mathbb{K})$之一。这里，$\mathbb{K}$是特征$0$的代数闭域。我们称这些范畴为“扩展范畴$\mathcal{O}$“，并使用符号$\bar{\mathcal{O}}$。在对$\mathfrak{g}$的所有分裂Borel子代数定义范畴$\bar{\mathcal{O}}$的基础上，本文研究了$\mathfrak{g}$中非常特殊的Borel子代数的范畴$\bar{\mathcal{O}}$，我们称之为Dynkin Borel子代数.一些关于块分解和Kazhdan-Lusztig重数的结果从通常的范畴$\mathcal{O}$延续到我们的范畴$\bar{\mathcal{O}}$。有一些差异，我们将详细探讨，如缺乏一些内射壳。在这方面，我们研究截断类别$\bar{\mathcal{O}}$…
2017-06-19 math.RT
On cluster categories of weighted projective lines with at most three weights
令$\mathbb{X}$是加权投影线，并且$\mathcal{C}_\mathbb{X}$是相关联的聚类类别。已知$\mathcal{C}_\mathbb{X}$可以实现为一个广义的带势群范畴.本文在$\mathbb{X}$至多有三个权或者是管状的假设下，证明了：如果具有势$(Q,W)$的Jacobi有限非退化群的广义簇范畴$\mathcal{C}_{(Q,W)}$与$\mathcal{C}_\mathbb{X}$共享一个$2$倾斜代数，则$\mathcal{C}_{(Q,W)}$与$\mathcal{C}_\mathbb{X}$是三角等价的.作为副产品，$\mathcal{C}_\mathbb{X}$的$2$-CY倾斜代数由它的代数决定，只要$\mathbb{X}$最多有三个权.最后，对任意不超过三个权的加权射影线$\mathbb{X}$，通过Buan-Iyama-Reiten-Scott构造由预投射代数产生的$2$ -CY范畴，得到了$\mathcal{C}_\mathbb{X}$的一个实现.
2020-04-22 math.RT
Duality and Serre functor in homotopy categories
对于（左、右）相干环$A$，我们证明了同伦范畴${\mathbb{K}}^{\rm{b}}({\rm mod}{\mbox{-}}A^{\rm op})$和${\mathbb{K}}^{\rm{b}}({\rm mod}{\mbox{-}}A)$之间存在对偶性.如果$A=Λ$是一个有限整体维数的Artin代数，则这种对偶性限制为它们的无圈复形子范畴${\mathbb{K}}^{\rm{b}}_{\rm ac}({\rm mod}{\mbox{-}}Λ^{\rm op})$和${\mathbb{K}}^{\rm{b}}_{\rm ac}({\rm mod}{\mbox{-}}Λ).$之间的对偶性。结果表明，在这种情况下，${\mathbb{K}}_{\rm ac}^{\rm{b}}({\rm mod}{\mbox{-}}Λ)$允许一个Serre函子，因此具有Auslander-Reiten三角形。
2017-05-25 math.RT
Topological semiinfinite tensor (super)modules
构造了与Tate空间$V$相关联的李超代数$\mathfrak{gl}(V\oplus ΠV)$和$\mathfrak{osp}(V\oplus ΠV)$上拓扑张量超模的泛幺半群范畴.这里$V\oplus ΠV$是一个$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ -分次拓扑向量空间，它的偶数和奇数部分同构于$V$。我们首先讨论纯偶情形，通过引入么半群范畴$\widehat{\mathbf{T}}_{\mathfrak{gl}(V)}$，$\widehat{\mathbf{T}}_{\mathfrak{o}(V)}$和$\widehat{\mathbf{T}}_{\mathfrak{sp}(V)}$，证明了这些范畴与以前研究过的范畴$\mathbb{T}_{\mathfrak{gl}(V)}$，$\mathbb{T}_{\mathfrak{o}(V)}$，$\mathbb{T}_{\mathfrak{sp}(V)}$是反等价的.这些后面的范畴具有某些作为么元范畴的普适性质，因此它们延续到$\widehat{\mathbf{T}}_{\mathfrak{gl}(V)}$、$\widehat{\mathbf{T}}_{\mathfrak{o}(V)}$和$\widehat{\mathbf{T}}_{\mathfrak{sp}(V)}$。此外，已知范畴$\mathbb{T}_{\mat…
2023-01-21 math.RT
Realizing stable categories as derived categories
本文讨论了分次自内射代数的表示论与有限整体维数代数的表示论之间的关系。对于正分次自内射代数$A$，使得$A_0$具有有限的整体维数，我们构造了两类三角等价.首先证明了有限整体维数的$\mathbb{Z}$ -分次$A$ -模的稳定范畴与某个代数$Γ$的导出范畴之间存在三角等价。其次，证明了若$A$具有Gorenstein参数$\ell$，则$\mathbb{Z}/\ell\mathbb{Z}$ -分次$A$ -模的稳定范畴与$Γ$的导轨范畴之间存在三角等价，导轨范畴是导出范畴的轨范畴的三角壳.
2012-01-26 math.RT
Bounding The Orlov Spectrum For A Completion Of Discrete Cluster Categories
本文通过引入同调连通对象及其分解，对 Dynkin 型 $A_{\infty}$ 离散簇范畴的 Paquette-Yıldırım 完备化中的厚子范畴与经典生成子进行分类，并利用同调长度界定了该范畴的 Orlov 谱上界与 Rouquier 维度。
2023-08-03 math.CT math.RT
Completing perfect complexes
本文基于柯西序列的概念，提出了一种新的三角范畴的完备化方法。我们把这一点应用于完全复形的范畴。本文证明了右凝聚环上的可表示模的有界导出范畴是完全复形范畴的完备化。结果扩展到非仿射noether计划，并产生了一个直接建设的奇异性类别。阿贝尔范畴的平行完备化理论与导出范畴的完备化理论是相容的。有三个附录。Tobias Barthel的第一篇文章讨论了环光谱的完全配合物。第二个是Tobias Barthel和Henning Krause对分离的Noether方案改进了对相干层的有界导出范畴的完备化的描述。Bernhard Keller的最后一个附录介绍了三角范畴的形态增强的概念，并为完成三角范畴提供了一个适当的基础。
2019-10-30 math.AG math.CT math.RT
The category of extensions and idempotent completion
研究加法范畴与双加法函子相关联的扩张范畴中的幂等分裂，证明幂等完备与扩张范畴在2-范畴论意义下兼容，并给出两种构造途径间的2-自然变换。
2023-10-26 math.CT math.RT
The Grothendieck Groups of Discrete Cluster Categories of Dynkin Type $A_{\infty}$
在这项工作中，我们计算三角Grothendieck群的Dynkin型$A_{\infty}$的离散集群类别的家庭中的每一个霍尔姆-Jorgensen介绍。随后，我们还计算的Grothendieck群完成这些离散集群类别的意义上的Paquette-Yildirim。
2022-10-07 math.CT math.RT
A construction of dualizing categories by tensor products of categories
证明了局部有限模可容许理想的路范畴的剩余范畴的张量积的加性壳与对偶范畴的幂等完备化是对偶的.并且证明了这种张量积范畴上的拟表示函子范畴是对偶的，并且具有几乎可裂序列。作为应用，证明了各种复形的范畴都有几乎可裂序列。
2016-10-05 math.RA math.RT
$n\mathbb{Z}$-abelian and $n\mathbb{Z}$-exact categories
本文利用$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴的公理化性质，引入了$n\mathbb{Z}$ -交换范畴和$n\mathbb{Z}$ -正合范畴.我们研究了这类范畴，并证明了阿贝尔的每个$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴（分别为，精确）范畴具有$n\mathbb{Z}$ -阿贝尔（相应地，$n\mathbb{Z}$ -精确）类别。证明了每一个小的$n\mathbb{Z}$ -阿贝尔范畴都是这样产生的，并讨论了$n\mathbb{Z}$ -正合范畴的问题.
2022-02-14 math.CT math.KT math.RT
Completions of Grothendieck groups
对于某一类阿贝尔范畴，我们证明了如何理解无限投射分解（或者更一般地说，某些只在上面有界的链复形）的“欧拉示性数“，通过传递到Grothendieck群的一个适当的完备化。我们还证明了右正合函子（或其左导出函子）诱导这些完备Grothendieck群的连续同态，并讨论了来自范畴化的例子和应用。
2011-09-08 math.CT math.RT
Representation categories of Mackey Lie algebras as universal monoidal categories
设$\mathbb{K}$是特征$0$的代数闭域.我们研究了一个么半群范畴$\mathbb{T}_α$，它在所有对称的$\mathbb{K}$ -线性幺半范畴么半群范畴中是普适的，它由两个对象$A$和$B$生成，使得$A$有一个可能是超限的滤子.我们构造$\mathbb{T}_α$作为一类表示的李代数$\mathfrak{gl}^M(V_*,V)$组成的自同态的一个固定的对角化配对$V_*\otimes V\to \mathbb{K}$的向量空间$V_*$和$V$的尺寸$α$。这里$α$是一个任意的基数。我们明确地刻画了$\mathbb{T}_α$的单对象和内射对象，证明了范畴$\mathbb{T}_α$是Koszul.我们特别注意$A$上的过滤是有限的情况。在这种情况下，$α=\aleph_t$代表$t\in\mathbb{Z}_{\geq 0}$。
2017-10-03 math.CT math.RT
Bounded $t$-structures, finitistic dimensions, and singularity categories of triangulated categories
本文引入三角范畴有限维数的新概念并沿完备化提升 $t$-结构，证明了三角范畴上有界 $t$-结构的存在性及其不变性的一般性结果，推广了 Neeman 的相关定理并给出了有界 $t$-结构存在性的范畴障碍。
2024-07-25 math.AG math.CT math.RA
$d\mathbb{Z}$-cluster tilting subcategories of singularity categories
对具有足够投射的正合范畴$\mathcal{E}$和一个$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴，我们证明了$\mathcal{E}$的奇异范畴允许一个$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴.为了做到这一点，我们引入集群倾斜子范畴的左三角范畴，我们表明，有一个集群倾斜子范畴的$\mathcal{E}$和$\underline{\mathcal{E}}$之间的对应关系。在某些假设下，我们还证明了$\mathcal{E}$的Gorenstein投影允许一个$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴.最后，我们计算了有限维非Iwanaga-Gorenstein代数奇异范畴的$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴。
2021-08-06 math.CT math.RT
Classification of symmetric fusion categories over $\mathbb{R}$
School of Mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Centre for Quantum Mathematics, University of Southern Denmark（南丹麦大学量子数学中心）
该研究分类了实数域上的对称融合范畴，通过伽罗瓦下降将其约化为复域上对称融合范畴的半线性$\text{Z}_2$作用问题，建立了与带$\text{Z}_2 \times \text{BZ}_2$作用的有限群胚的塔纳卡-克赖因对应，得到了德利涅分类结果的实数类似物。
2026-08-06 math.CT math.QA math.RT
Metrics on triangulated categories and restrictions of (co)-$t$-structures
本文研究了带有度量的三角范畴中硅亭诱导的t-结构和co-t-结构的限制行为，通过建立硅亭子范畴在预完成中的反变有限性等价于标准t-结构限制到预完成的条件，得出右余合环的纯类别刻画。
2026-04-29 math.CT math.RA math.RT
Hecke categories, idempotents, and commuting stacks
本研究建立了仿射Hecke范畴水平迹的幂等完备化这一拓扑范畴，与半幂零交换栈的等变导出范畴这一几何范畴间的联系，完善了此前的相关研究提案。
2024-12-09 math.AG math.GT math.RT
On cluster-tilting graphs for hereditary categories
设$\mathcal{H}$是具有倾斜对象的连通遗传阿贝尔范畴.证明了与$\mathcal{H}$相关的簇倾斜图总是连通的。作为结果，我们建立了倾斜图的连通性的范畴$\operatorname{coh}\mathbb{X}$的相干层在加权投影线$\mathbb{X}$的野生型。这类范畴的倾斜图的连通性由Happel-Unger证明，它在簇代数中有直接的应用。例如，我们推断，有一个双射之间的一组不可分解的刚性对象的集群类别$\mathcal{C}_{\mathbb{X}}$的$\operatorname{coh}\mathbb{X}$和集群代数$\mathcal{A}_{\mathbb{X}}$与$\operatorname{coh}\mathbb{X}$相关联的集群变量。
2018-12-16 math.RA math.RT
q-Stability conditions on Calabi-Yau-X categories
引入了Calabi-Yau- $\mathbb{X}$范畴$\mathcal{D}_\mathbb{X}$上的$q$ -稳定性条件$(σ,s)$，其中$σ$是$\mathcal{D}_\mathbb{X}$上的稳定性条件，$s$是一个复数.证明了相应的变形定理，即对于固定的$s$，$\operatorname{QStab}_s\mathcal{D}_\mathbb{X}$是维数为$n$的复流形，其中$n$是$\mathbb{Z}[q^{\pm 1}]$上$\mathcal{D}_\mathbb{X}$的Grotendieck群的秩.当$s=N$是一个整数，我们表明，$q$ -稳定性条件可以确定与$\mathcal{D}_N$的稳定性条件，提供轨道类别$\mathcal{D}_N=\mathcal{D}_\mathbb{X}/[\mathbb{X}-N]$是很好的定义。为了解决$s$方向上的存在性和变形问题，我们引入了诱导方法。给出了$\mathcal{D}_\mathbb{X}$的$\mathbb{X}$ -重心（即通常的三角范畴）上的稳定性条件导出$\mathcal{D}_\mathbb{X}$上的$q$ -稳定性条件的充分必要条件.因此，我们表明，（诱导）开放$q$ -稳定性条件的空间$\operatorname{QStab}^\oplus\mathcal{D}_\mathbb…
2023-02-09 math.AG math.CT math.RT
Fukaya categories of hyperplane arrangements
本文研究了超平面排列的Fukaya范畴，证明其部分包裹Fukaya范畴由特定拉格朗日子流形生成，并将其与超锥卷积代数关联，验证了相关猜想。
2025-04-17 math.RT math.SG
Universal tensor categories generated by dual pairs
设$V_*\otimes V\rightarrow\mathbb{C}$是可数维复向量空间$V$和$V_*$的非退化配对。对应于该配对的Mackey李代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}^M(V,V_*)$由$V$的所有自同态$φ$组成，其中空间$V_*$在对偶自同态$φ^*: V^*\rightarrow V^*$下是稳定的。研究了由$\mathfrak{g}$ -模$V$、$V_*$及其代数子$V^*$、$V^*_*$生成的张量Grothendieck范畴$\mathbb{T}$.这是在以前的文献中考虑的范畴的模拟，主要区别是平凡模块$\mathbb{C}$在$\mathbb{T}$中不再是内射的。我们在$\mathbb{T}$中描述了$\mathbb{C}$的内射壳$I$，并证明了范畴$\mathbb{T}$是Koszul.此外，我们还证明了$I$具有交换代数的自然结构。然后，我们在$\mathbb{T}$中定义另一个对象类别$_I\mathbb{T}$，这些对象作为$I$ -模块是自由的。我们的主要结果是范畴${}_I\mathbb{T}$也是Koszul，而且${}_I\mathbb{T}$在交换的$\mathbb{C}$ -线性张量范畴中是泛在的，这些线性张量范畴是由两个对象$X$，$Y$与固定的子对象$X'\hookrightarrow X$，$…
2020-08-25 math.CT math.RA math.RT
Non-Noetherian representation categories of generalized fields
本文证明了态射为（可分裂）注入的非局部生成投射$\mathbb{B}$ -模和$\mathbb{F}_\infty$ -模范畴不是局部Noether模.这提供了另一个例子，说明这些广义场具有奇怪的同调行为。
2020-06-09 math.CO math.RA math.RT
Sheaves of categories with local actions of Hochschild cochains
Hochschild上链的概念导致从$Aff$，仿射DG计划，monoidal DG类别的分配。我们表明，这种分配延伸，在一些适当的有限性条件下，函子$\mathbb H: Aff \to AlgBimod(DGCat)$，后者表示的范畴monoidal DG范畴和双模。现在，任何函子$\mathbb A: Aff \to AlgBimod(DGCat)$通过取模而产生范畴层理论$ShvCat^{\mathbb A}$。本文对$ShvCat^{\mathbb H}$进行了研究。模糊地说，这个理论将D-模理论归类，就像Gaitsgory的原始$ShvCat$将准相干层理论归类一样。我们开发了$ShvCat^{\mathbb H}$的功能性，它的下降特性，最重要的是，$\mathbb H$ -affineness的概念。然后，我们证明了$\mathbb H$ -仿射代数栈：$Y$栈满足一些温和的条件，$\infty$范畴$ShvCat^{\mathbb H}(Y)$是等价的$\infty$ -范畴的模块$\mathbb H(Y)$，monoidal DG范畴中定义的arXiv：1709.07867。作为一个应用，考虑一个准光滑栈$Y$和一个DG范畴$C$，其作用为$\mathbb H(Y)$。然后$C$承认在$Sing(Y)$中的奇异支撑理论，其中$Sing(Y)$是$Y$的奇异空间。
2019-04-11 math.AG math.CT math.QA
$q$-Stability conditions via $q$-quadratic differentials for Calabi-Yau-$\mathbb{X}$ categories
在范畴上，我们引入了分次标记曲面$\mathbf{S}^λ$的Calabi-Yau- $\mathbb{X}$范畴$\mathcal{D}_{\mathbb{X}}$，作为$\mathbf{S}^λ$的拓扑类范畴$\mathcal{D}_\infty$的$q$ -变形.我们表明，$\mathcal{D}_\infty$可以确定与集群- $\mathbb{X}$类别相关的$\mathcal{D}_{\mathbb{X}}$。在几何上，我们构造并确定了对数曲面$\operatorname{log}_{\mathbf{c}} \mathbf{S}_\vartriangle^λ$上的$q$ -二次微分空间和$\mathcal{D}_{\mathbb{X}}$上的诱导$q$ -稳定性条件，其中复参数$s$满足$\operatorname{Re}(s)\gg1$ .当$s=N$是整数时，该结果给出了Bridgeland-Smith的结果的$N$ -模拟，用于通过CY-$N$型二次微分实现轨道Calabi-Yau- $N$范畴$\mathcal{D}_{\mathbb{X}}\mathbin{/\mkern-6mu/}[\mathbb{X}-N]$上的稳定性条件.当$\mathbf{S}$的亏格为零时，$q$ -二次微分空间也可以与框架Hurwitz空间相一致.作为一个副产品，结果证实了$q$空…
2022-10-20 math.AG math.DS math.RT
