Tilting and silting theory of noetherian algebras
研究了交换Noether环$R$上的Noether代数$Λ$的淤塞理论.研究了$2$ -$Λ$的长期淤积复合体的突变理论，结果表明突变是存在的.与有限维代数的情形一样，如果$R$是完全局部的，则$Λ$的函有限扭类双射对应于阻塞$Λ$ -模。给出了$Λ$的$2$ -项淤积复形的一个约化定理，并利用这个约化定理研究了$Λ$的模范畴的扭类.当$R$的克鲁尔维数1时，利用有限维代数的扭类集，明确地刻画了$Λ$的扭类集.
2022-02-16 math.RT
Recollements and tilting modules
设$(\mbox{mod} Λ',\mbox{mod} Λ,\mbox{mod} Λ'')$是Artin代数$Λ'$、$Λ$和$Λ''$的模范畴的集合.当给定的两个扭转对分别在$\mbox{mod} Λ'$和$\mbox{mod} Λ''$中倾斜时，我们给出了$\mbox{mod} Λ$中的一个胶合扭转对倾斜的充分条件。利用这个结果，我们给出了$\mbox{mod} Λ$中的倾斜模分别关于$\mbox{mod} Λ'$和$\mbox{mod} Λ''$中的倾斜模的胶合的构造.
2020-07-01 math.RT
N-Quasi-Abelian Categories vs N-Tilting Torsion Pairs
这是一个公认的事实，即准阿贝尔范畴和倾斜扭转对的概念是等价的。这种等价性适用于包括$t$ -结构的倾斜对在内的更广泛的情况。首先，我们将这一图推广到$n$ -拟阿贝尔范畴和$n$ -倾斜挠类的层次中.证明了任何$n$ -拟阿贝尔范畴都有一个派生范畴，该派生范畴具有一个$n$ -倾斜的$t$ -结构对，使得它们的心是派生等价的.其次，我们将这些$t$ -结构的中心描述为相干函子的商范畴，推广了Auslander公式。第三，我们将我们的结果应用到Bridgeland的反常相干层理论的翻转压缩。在Bridgeland的工作中，相对维数$1$假设保证了$f_*$ -无圈凝聚层形成一个$1$ -倾斜挠类，其相关的心等价于$D(Y)$ .我们把这个定理推广到相对维数$2$上。
2019-12-28 math.CT math.RT
A Bijection theorem for Gorenstein projective τ-tilting modules
引入Gorenstein投射$τ$ -刚性模、Gorenstein投射支集$τ$ -倾斜模和Gorenstein挠对的概念，并给出了关于支集$τ$ -倾斜模的Adachi-Iyama-Reiten双射定理的Gorenstein类比.更精确地说，对于代数$Λ$，我们证明了Gorenstein投射支撑$τ$ -倾斜模的集合与函数有限Gorenstein投射扭类的集合之间存在一个双射.作为应用，我们引入了$τ$ -倾斜有限代数的概念，并证明了$Λ$是$τ$ -倾斜有限的当且仅当$Λ^{\rm {op}}$是$τ$ -倾斜有限的。证明了Gorenstein投射$τ$ -刚性模的Bongartz完备化不一定是Gorenstein投射$τ$ -倾斜模.
2022-07-27 math.RT
Higher support tilting I: higher Auslander algebras of linearly oriented type $A$
对于一个环$Q$上的路代数$A$，在$A$的支集倾斜模、$\mathrm{mod}(A)$的扭类和$\mathrm{mod}(A)$的宽子范畴之间存在双射;这些是英格尔斯-托马斯双射的一部分。作为进一步研究的蓝图，我们展示了这些双射如何表现自己的线性定向型$A$的更高Auslander代数。特别地，我们在$d$ -表示-有限代数中引入了扭类的一个更高的模拟。
2018-09-17 math.RT
Tilting via torsion pairs and almost hereditary noetherian rings
本文将Happel，Reiten和Smalten的倾斜过程推广到右凝聚环上的拟表示模的集.此外，我们将拟倾斜Artin代数作为几乎遗传代数的刻画推广到所有右诺特环。
2010-05-31 math.RA math.RT
Torsion pairs and filtrations in abelian categories with tilting objects
给定一个同调维数为2的Noether阿贝尔范畴$\mathcal Z$和一个倾斜对象$T$，阿贝尔范畴$\mathcal Z$和$\text{End} (T)^{\textit{op}}$上的交换模范畴通过一个两个倾斜的序列联系起来，我们给出了所涉及的挠对的一个明确的描述.然后，我们使用我们的技术，以获得一个简化的证明定理的詹森-马德森-苏，即$\mathcal Z$有一个三步过滤的扩展封闭的子范畴。最后，我们将Jensen-Madsen-Su的过滤推广到任意有限同调维数的Noether阿贝尔范畴。
2013-02-13 math.AG math.RT
Infinite $τ$-tilting theory
Faculty of Mathematics, Bielefeld University（比勒费尔德大学数学系）
通过Ziegler谱的cosilting子集分类小abelian范畴中的torsion对，推广到Artin代数上得到无限τ-倾斜理论，并应用于研究generic bricks和generic τ⁻-rigid模。
2026-06-23 math.RT
Filtrations of torsion classes in proper abelian subcategories
本研究针对投射维数为2的倾斜对象无自然关联挠对的问题，将Jensen等人提出的、由扩张闭类三元组滤过阿贝尔范畴对象的结果，推广到了真阿贝尔子范畴。
2024-06-19 math.RT
ICE-closed subcategories and wide $τ$-tilting modules
本文利用挠类研究了交换长度范畴的ICE-闭（= Image-Cokernel-Extension-closed）子范畴。对于挠类格中的每个区间$[\mathcal{U},\mathcal{T}]$，我们关联一个称为心脏的子类$\mathcal{T} \cap \mathcal{U}^\perp$。我们证明了每个ICE闭子范畴都可以实现为挠类区间的心，并给出了心为ICE闭区间的格论刻画。特别地，我们证明了ICE-闭子范畴在某些宽子范畴中恰是挠类。对于Artin代数，我们引入了宽$τ$ -倾斜模的概念，作为支撑$τ$ -倾斜模的推广.然后建立了宽$τ$ -倾斜模与双函有限ICE-闭子范畴之间的一个双射，推广了Adachi-Iyama-Reiten关于挠类的双射.对于遗传情形，通过引入刚性模的一个突变，讨论了ICE-闭子范畴偏序集的Hasse算子。
2021-06-24 math.CT math.RT
Intervals of torsion pairs and generalized Happel-Reiten-Smalø tilting
本文研究了广义HRS折叠，通过torsion对的区间与心的双射关联，推广了HRS折叠方法，并展示了$t$-结构的扩展应用。
2025-12-16 math.CT math.RA math.RT
Ideal filtrations and stabilization in alternating HRS tilting
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文研究有限维代数上交替HRS倾斜的实现函子稳定化，刻画理想滤过，计算相关核理想与稳定化指数，构造了HRS高度任意大的代数。
2026-10-14 math.RT
Extriangulated length categories: torsion classes and $τ$-tilting theory
本文定义外三角长度范畴，证明其等价于容许 simple-minded system，并系统研究挠类格的结构、Hasse 箭图及支撑挠类与支撑 $τ$-倾斜子范畴间的双射。
2025-05-14 math.CT math.RT
Higher torsion classes, $τ_d$-tilting theory and silting complexes
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Department of Mathematical Sciences NTNU（挪威科技大学数学科学系）；Aarhus Universitet（奥胡斯大学）；LAMFA, Université de Picardie Jules Verne（皮卡第儒勒·凡尔纳大学 LAMFA）；Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales（布宜诺斯艾利斯大学理学院）；CONICET - Universidad de Buenos Aires. Instituto de Investigaciones Matemáticas “Luis A. Santaló” (IMAS)（阿根廷国家科学研究委员会-布宜诺斯艾利斯大学路易斯·桑塔洛数学研究所）
本文研究了高维 $τ_d$-tilting 理论，通过 $τ_d$-rigid 对和 $(d+1)$-项 silting 复合体揭示了 $d$-torsion 类与 $d$-exact 类别的关系。
2026-02-16 math.RA math.RT
On $τ$-tilting subcategories
本文主要研究具有足够投射对象的阿贝尔范畴$\mathscr{A}$中的$τ$ -倾斜子范畴。本文引入了$τ$ -余挠三元组的概念，证明了$\mathscr{A}$中的$τ$ -余挠三元组集合与$\mathscr{A}$中的$τ$ -倾斜子范畴集合之间的一个双射，推广了Bauer，Botnan，Oppermann和Steen关于$\mathscr{A}$中的余挠三元组集合与倾斜子范畴集合之间的双射.一般的定义和结果使用持久模块举例说明。若$\mathscr{A}={\rm{Mod\mbox{}}R}$，其中$R$是酉结合环，我们刻画了所有的支集$τ$ -倾斜，分别为.所有支持$τ^-$ -倾斜，${\rm{Mod\mbox{}}R}$在finendo准倾斜方面的子类别，拟共倾模结果表明，每一个淤积模块，或每一个共同淤积模块，都分别产生一个支持$τ$ -倾斜，或支持$τ^{-}$ -倾斜，即${\rm{Mod\mbox{}}R}$的子类。我们还研究了${\rm Rep}(Q, \mathscr{A})$中的理论，其中$Q$是一个有限的和非循环的矩阵。特别地，我们给出了从$\mathscr{A}$中的某些支持$τ$-倾斜子范畴构造${\rm Rep}(Q, \mathscr{A})$中的支持$τ$ -倾斜子范畴的算法，并给出了从$\mathscr{A}$中的$n$ -倾斜子范畴构造${\…
2022-07-01 math.CT math.RA math.RT
Quantum tilting modules over local rings
我们证明了局部Noether域上量子群的倾斜模是存在的，并且不可分解的倾斜模可以用它们的最高权来参数化。为此，我们引入一个模型类别${\mathcal X}={\mathcal X}_{\mathscr A}(R)$与诺特${\mathbb Z}[v,v^{-1}]$域${\mathscr A}$和根系$R$。证明了如果${\mathscr A}$具有量子特征$0$，则模型范畴包含所有允许Weyl过滤的$U_{\mathscr A}$ -模.如果${\mathscr A}$是另外局部的，我们研究了模型范畴中的挠率现象。这导致在${\mathcal X}$中构造无扭对象。我们表明，这些对应于倾斜模块的量子群与${\mathscr A}$和$R$。
2022-12-14 math.QA math.RT
Classifying τ-tilting modules over preprojective algebras of Dynkin type
研究Dynkin型预投射代数上的支撑$τ$ -倾斜模。我们通过给出一个双射来分类基本支撑$τ$ -倾斜模，其中的元素在相应的外尔群中.并且证明了它们与挠类集、无挠类集以及表示论中的其他重要对象是双射的。我们还研究了支撑$τ$ -倾斜模的$g$ -矩阵，它表示不可分解直和项的极小投射表示.给出了$g$ -矩阵的显式描述，并证明了由$g$ -矩阵给出的锥与相关根系的腔室重合.
2013-12-03 math.CO math.QA math.RT
G-stable support $τ$-tilting modules
受Adachi，Iyama和Reiten的$τ$ -倾斜理论的启发，对于有限维代数$Λ$，我们引入了有限群作用下的$G$ -稳定支集$τ$ -倾斜模的概念.然后建立了$Λ$上的$G$ -稳定支撑$τ$ -倾斜模，$Λ$ -生成投射模的有界复形同伦范畴中的$G$ -稳定的双项solding复形，以及$Λ$-生成左模范畴中的$G$ -稳定的泛函有限扭类之间的双射.当$Λ$是具有$G$ -作用的Hom-finite 2-Calabi-Yau三角范畴$\mathcal{C}$上的$G$ -稳定的团倾斜对象$T$的自同态时，它们也是与$\mathcal{C}$中的$G$ -稳定的团倾斜对象的双射。此外，我们还研究了$Λ$上的稳定支撑$τ$ -倾斜模与斜群代数$ΛG$之间的关系.
2016-07-25 math.RT
Tilting theory for extended module categories
本文研究扩张模范畴的倾斜理论，建立 Happel-Reiten-Smalo 定理、s-挠对刻画及 Auslander-Reiten 理论，并证明 τ_[m]-倾斜对、silting 复形与函子有限 s-挠对间的双射。
2025-01-08 math.CT math.RA math.RT
$τ$-tilting finite algebras, bricks and $g$-vectors
引入支撑类$τ$ -倾斜模，从突变的角度给出倾斜模类的完备化。本文研究了$τ$ -倾斜有限代数，即有限维代数$A$具有许多不可分解的$τ$ -刚性模的同构类.证明了$A$是$τ$ -倾斜有限的当且仅当$\mod A$中的每个挠类是泛函有限的.我们观察到，由每个支撑$τ$ -倾斜模的不可分解直和项的$g$ -向量生成的锥形成单纯复形$Δ(A)$。证明了若$A$是$τ$ -倾斜有限的，则$Δ(A)$同胚于一个$(n-1)$ -维球面，而且支撑$τ$ -倾斜模上的偏序可以由$Δ(A)$的几何恢复.最后给出了不可分解的$τ$ -刚性$A$ -模与满足一定有限性条件的$A$的砖之间的一个双射，该双射对于$τ$ -倾斜有限代数是自动的.
2017-06-20 math.RT
Derived equivalences via HRS-tilting
设$\mathcal{A}$是一个阿贝尔范畴，$\mathcal{B}$是$\mathcal{A}$关于挠对的Happel-Reiten-Smalten-tilt.我们给出了$\mathcal{B}$和$\mathcal{A}$之间存在导出等价性的充要条件，该等价性与将$\mathcal{B}$包含到$\mathcal{A}$的导出范畴中是相容的。特别地，任何分裂扭对都导出一个等价。我们证明了对于任何有界$t$ -结构的实现函子，它的稠密性蕴涵着它的全忠实性。
2018-05-09 math.CT math.RA math.RT
The HRS tilting process and Grothendieck hearts of t-structures
在本文中，我们重新审视的问题，确定当一个t-结构的心是一个Grothendieck范畴，特别注意的情况下，Happel-Reiten-Smaleur（HSR）的t-结构的导出范畴的Grothendieck范畴的扭转对在后者。我们重新研究了HRS倾斜过程，从中得到了关于具有投射生成元或内射余生成元的HRS t-结构的大量信息，并得到了由阿贝尔范畴和挠对构成的偶对$(\mathcal{A},\mathbf{t})$类之间的几个双射，利用这些双射用不同的方法重新证明了，倾斜理论的一个最新结果和以下事实：如果$\mathbf{t}=(\mathcal{T},\mathcal{F})$是Grothendieck范畴$\mathcal{G}$中的挠对，则相关HRS t-结构的中心本身是Grothendieck范畴当且仅当$\mathbf{t}$是有限型.我们调查这最后一个问题和最近的结果后，它的解决方案。
2020-06-21 math.CT math.RA math.RT
Pure Projective Tilting Modules
设$T$是一个$1$ -倾斜模，它的倾斜挠对$({\mathcal T}, {\mathcal F})$具有这样的性质：导出的$t$ -结构（在导出范畴${\mathcal D}({\rm Mod} \mbox{-} R)$中）的中心${\mathcal H}_t$是Grothendieck.证明了这类倾斜扭偶的几个特征：（1）$1$ -倾斜模$T$是纯投射的;（2）${\mathcal T}$是${\rm Mod} \mbox{-} R$的一个可定义子范畴，且有足够的纯投射;（3）类${\mathcal T}$和${\mathcal F}$都是可公理化的.这项研究解决了Saorín提出的问题，即心脏是否等同于一个模块类别，即，纯投射$1$ -倾斜模是否倾斜等价于一个非对称呈现模。对于Krull-Schmidt环和交换环，答案是肯定的，每个纯投射$1$ -倾斜模都是投射的。一个标准是发现，产生一个否定的答案Saorín的问题的左，右诺特环。对于Dubrovin-Puninski环也得到了否定的答案，其理论在附录中介绍。Dubrovin-Puninski环也提供了以下例子：（1）非经典的纯投射$2$ -倾斜模;（2）非淤积的finendo拟倾斜模;（3）存在左几乎分裂态射$m: A \to B,$但不存在以$A.$开始的几乎分裂序列的非内射模$A$
2017-03-14 math.RA math.RT
$τ_d$-tilting theory for linear Nakayama algebras
本文在具有 $d$-丛倾斜模的截断线性 Nakayama 代数上，通过组合方法分类了 $τ_d$-刚性对和 $d$-挠类，并建立了它们与 $(d+1)$-项 silting 复形的联系，同时研究了变异行为。
2025-02-09 math.RT
ν-stable τ-tilting modules
受τ-倾斜理论[AIR]的启发，我们引入了非稳定支集τ-倾斜模的概念。对任意的有限维自内射代数Λ，给出了Kb（proj Λ）中的双项倾斜复形，mod Λ中的nu-稳定支集τ-倾斜Λ-模和nu-稳定泛函有限扭类之间的双射.此外，如果Λ是一个2-CY倾斜代数，与一个Hom-有限2-CY三角范畴C相关联，则这些对象双射对应于C中的自射簇倾斜对象。作为应用，我们给出了自内射代数是2-CY倾斜的一个必要条件。
2013-12-03 math.RA math.RT
Large tilting modules and representation type
研究了任意环上大倾斜模的有限性条件。然后，我们转向遗传artin代数R和应用我们的结果（无限维）倾斜模块L生成所有模块没有预投射直接和。我们证明了L在其自同态环上的行为决定了R的表示类型。对于生成可除模的（无限维）倾斜模W，类似的结果也成立。最后，我们将[AHT]中关于驯服遗传代数的Baer模和无扭模的一些结果推广到了野情形.
2008-04-04 math.RA math.RT
Explicit HRS-Tilting
对于具有挠对的阿贝尔范畴$A$，我们给出了Happel-Reiten-Smalo引入的阿贝尔范畴$B$，链复形范畴$Ch(B)$和$B$的导出范畴$D(B)$的显式描述.我们还描述了在$Ch(B)$上的DG结构。作为结果，我们找到新的证明的某些结果的Happel-Reiten-Smalo。主要成分是{ \em修饰}类配合物。
2008-08-27 math.KT math.RT
Filtering subcategories of modules of an artinian algebra
设$A$是Artin代数，$\mathcal{C}$是mod $A$的扩张闭子范畴.当$\mathcal{C}$在满态核下闭（或在单态上闭）时，我们描述了过滤$\mathcal{C}$的最小模类。作为结果，我们得到了域上代数的有限维数为有限的充分条件。我们也将我们的结果应用到扭转对。特别是，当一个扭转对诱导倾斜模块，我们表明，最小类的模块，过滤器的扭转和无挠类是完全兼容的准等价的布伦纳和巴特勒。
2015-05-26 math.RT
Support $τ$-tilting modules over Morita context algebras: A bilateral approximation approach
Huzhou Normal University（湖州师范学院）
本文针对 Morita 上下文代数，提出一种通过最小逼近与推出交替修正的双边粘合构造，用于生成支撑 $\tau$-倾斜模，并推广了已有准则，通过例子展示了过程的终止性条件。
2026-09-17 math.RT
On band modules and $τ$-tilting finiteness
本文在Brauer-Thrall猜想的$τ$ -倾斜版本的启发下，研究了有限维代数模范畴中带模及其自同态的一般性质.作为应用，我们描述了扭类包含带模的性质。进一步证明了一个特殊的双曲代数是$τ$ -倾斜有限的当且仅当没有带模是砖.利用Brauer图，我们还得到了Brauer图代数的$τ$ -倾斜有限性的一个判据.
2020-12-19 math.RA math.RT
Classifying exact categories via Wakamatsu tilting
利用Morita型嵌入，我们证明了任何具有足够投射的正合范畴都有一个实现作为一个模范畴的（预）分解子范畴。当确切范畴有足够的内射时，嵌入的图像可以用Wakamatsu倾斜（=半对偶）子范畴来描述。此外，如果确切范畴具有更高的核，那么它的图像与自然地与直到被加数的共倾子范畴相关联的范畴相一致。我们将这些结果应用于Artin代数的表示论。特别地，我们证明了一个模范畴与一个闭于子模之下的泛函有限子范畴的理想商是某个模范畴的挠自由类。
2019-07-29 math.CT math.RT
Torsion classes, wide subcategories and localisations
对于有限维代数$A$，我们建立了$mod(A)$中扭类与宽子范畴之间的对应关系.在$A$是表示有限的情况下，我们得到了这两类子范畴之间的显式双射。此外，我们把我们的结果的语言环满态和普遍定位。证明了表示有限代数上的泛局部化可以按扭类分类，并支持$τ$ -倾斜模.
2017-01-28 math.RA math.RT
Mod $\ell$ cohomology of some Deligne-Lusztig varieties for $\operatorname{GL}_n(q)$
本文研究了$\operatorname{GL}_n(q)$的Deligne-Lusztig簇的模$\ell$上同调.证明了这些簇的上同调群在一定条件下是挠自由的。在无挠假设下，我们可以显式地计算上同调群，并证明了上同调复形满足部分倾斜条件，这是Broué交换亏群猜想的几何版本中的必要条件之一.
2022-01-28 math.RT
Self-Orthogonal $τ$-Tilting Modules and Tilting Modules II: Annihilator Separation
School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）
该文针对Artin代数上的自正交τ-倾斜模，证明其零化子相关的Hom-正交性与有限维数障碍，将所得准则应用于根基平方为零的Artin代数及半单源三角矩阵代数，拓展了倾斜模理论的研究。
2026-08-31 math.RA math.RT
τ-tilting theory
本文的目的是介绍τ-倾斜理论，它从突变的角度完善了（经典）倾斜理论。在倾斜理论中众所周知，域k上任何有限维代数的几乎完全倾斜模是恰好1或2个倾斜模的直和项。团倾斜理论中的一个重要性质是在2-CY三角范畴中的几乎完全团倾斜对象是恰好2个团倾斜对象的直接和项。对于路代数kQ重新表述，这表示几乎完全支撑倾斜模恰好有两个补。我们推广（支持）倾斜模块，我们称之为（支持）τ-倾斜模块，并表明几乎支持τ-倾斜模块有正好两个补的任何有限维代数。对有限维k-代数A，建立了mod A中泛函有限扭类、支集τ-倾斜模和Kb（proj A）中的双项淤积复形之间的双射.此外，如果A是与2-CY三角范畴C相关联的2-CY倾斜代数，则这些对象与C中的团倾斜对象双射对应。作为一个应用程序，我们表明，有两个补充的属性也适用于Kb（项目A）的两项淤积复合物。
2013-06-08 math.CT math.RA math.RT
On the combinatorics of gentle algebras
对于柔代数$A$，以及$X$和$Y$弦模，我们构造了Hom（$X,τY$）的组合基.我们用它来描述支持$τ$-$A$的倾斜模块。我们给出了两个方向上的映射的组合实现，实现了支撑$τ$ -倾斜模和泛函有限扭类之间的双射。我们给出了Ext $^1(Y,X)$作为短正合序列的一个显式基.我们分析了几个结构中给出了一个更严格的，组合设置由McConville，表明其中许多但不是所有的可以扩展到一般温柔代数。
2018-02-28 math.RT
Balanced pairs, virtually Gorenstein rings, and cotorsion torsion triples
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Charles University（查理大学）
本文研究了环R中平衡对与余 torsion 三元组的关系，证明了右几乎格罗蒙德环的条件，并通过无限维翻转理论分类了所有余 torsion 三元组。
2026-10-01 math.AC math.RA math.RT
Cotorsion torsion triples and the representation theory of filtered hierarchical clustering
我们给出了一个完整的分类表示类型的子类别表示的$m \times n$矩形网格与单态（对偶，满态）在一个或两个方向，这自然出现在聚类的上下文中作为两个参数的持续同源度为零。我们表明，这些子范畴是等价的一个较小的网格，模有限数量的不可分解的所有表示的类别。这个等价是从一个特定的余挠挠扭三元组构造的，该余挠扭三元组是从由上述不可分解项生成的倾斜子范畴中获得的。
2020-01-22 math.AT math.RT
Three Results Concerning Auslander Algebras
我们的第一个结果提供了一个新的Auslander代数的性质的遗传扭对。第二个结果证明了Auslander代数$Λ$是左或右胶合的当且仅当$Λ$是表示有限的.最后，我们的第三个结果表明，任何Auslander代数的模范畴包含一个倾斜模具有一个特殊的性质，我们称之为遗传性质。这一性质的应用进行了研究。
2021-01-24 math.RT
Classifying torsion classes of gentle algebras
对于有限维温柔代数，已知其有限维模范畴的泛函有限扭类可以使用相应的支撑$τ$ -倾斜模（或等价的，两项淤积复形）的组合解释（称为弦的极大非交叉集）进行分类。在通过标记曲面对温柔代数的拓扑解释中，这样的集合可以被解释为剖分（或部分三角剖分），或者等价地，不包含闭曲线的层。我们将改进这个组合学，它给我们一个（可能是无限维的）温柔代数上的有限长模范畴中的扭类的分类。因此，我们的结果也统一了有限维温柔代数的功能有限扭类分类与某些类的特殊双曲代数-如布劳尔图代数。
2020-09-22 math.CO math.RT
Torsion pairs via the Ziegler spectrum
本文利用 Ziegler 谱刻画有限维代数（乃至 artinian 环）上的挠对，建立其与闭刚性集及不可分解内射模组的双射，并给出有限维 brick 与刚性不可分解模的对应。
2024-03-01 math.RA math.RT
Torsion pairs and simple-minded systems in triangulated categories
设T是域k上的Hom有限三角Krull-Schmidt范畴。受Koenig和Liu定义的启发，我们说T中具有平凡自同态环的成对正交对象族S是简单系统，如果它在扩张下的闭包是T的全部。我们在T中构造与头脑简单的系统S的任意子集X相关联的扭对，并使用它们来定义S相对于X的左突变和右突变。当T有一个Serre函子ν，并且S和X在ν下不变[1]时，我们证明了这些突变又是头脑简单的系统。我们对T是自内射代数Λ的稳定模范畴的情形特别感兴趣。在这种情况下，我们的变异过程类似于Koenig和Yang为Λ的导出范畴中的简单集合引入的变异过程。由此可见，单Λ-模集合相对于X的突变产生了单Γ-模在Γ和Λ之间的稳定等价下的像，其中Γ是Λ相对于X的倾斜突变。
2014-03-31 math.RT
Silting modules
我们引入了淤积模数的新概念。这些模块推广倾斜模块在任意环，以及支持$τ$倾斜模块在有限维代数最近介绍的Adachi，Iyama和Reiten。我们发现，淤泥模块生成扭转类，提供左近似，并且每个部分淤泥模块承认一个类似的Bongartz补充。此外，我们还证明了在导出的模范畴中，淤积模与2-项淤积复形以及某些t-结构和余t-结构是双射的。我们也看到这些双射如何保持任意有限长度的淤积复合物。
2014-05-11 math.RA math.RT
Ordered Exchange Graphs
本文公理化了表示论中由挠对、t-结构、silting对象等构成的有序交换图结构，将其作为Happel和Unger倾斜模偏序集的推广与完备化，并展示了多种构造及其相互联系。
2023-08-03 math.RT
On hearts which are module categories
给定模范畴$R$ -Mod中的扭对$\mathbf{t} = (\mathcal{T} ;\mathcal{F})$，给出了$\mathcal{D}(R)$中相应的Happel-Reiten-$\text{ }$ t-结构具有心$\mathcal{H}_{\mathbf{t}}$的充要条件.我们还研究了当这样的一对是由2项复形的投射模的方式所描述的Hoshino-Kato-Miyachi（[HKM]）。在其他后果中，我们完全确定了遗传扭对$\mathbf{t}$的$\mathcal{H}_{\mathbf{t}}$是一个模范畴在以下情况下：i）当$\mathbf{t}$是一个TTF三元组的左成分，表明$\mathbf{t}$不需要HKM; ii）当$\mathbf{t}$是忠实的; iii）当$\mathbf{t}$是任意的，环$R$是交换的，半遗传的，局部的，完美的或阿廷的。我们还给出了一个系统的构造非倾斜挠偶的方法，其中心是由零处的茎复形生成的模范畴
2015-01-15 math.RT
Lattice theory of torsion classes: Beyond $τ$-tilting theory
本文建立格论框架研究有限维代数的挠类偏序集，证明其为完备格并引入砖块标记研究格同余，刻画代数同余收缩的箭头，并应用于预投射代数，给出与 Cambrian 格同构的新证明及 A 型代数商的分类。
2024-08-12 math.CO math.RA math.RT
Schur roots and tilting modules of acyclic quivers over commutative rings
本文将域上无环箭图支撑倾斜模与簇代数簇的双射推广至不可分解交换Noetherian环，建立2-term倾斜复形与簇的双射，并证明Dynkin箭图的挠类与Spec R到簇集的保序映射双射对应。
2025-04-03 math.AC math.RA math.RT
On simples in a cosilting heart and mutation of cosilting pairs
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）
本文针对有限维代数的余倾斜对，基于其与HRS倾斜心有限表现单对象内射包的对应关系，提出获取HRS倾斜心所有单对象的方法，并给出余倾斜对不可约直和项左、右可突变的充要条件。
2026-08-06 math.RA math.RT
Image-extension-closed subcategories of module categories of hereditary algebras
研究了模范畴的IE-闭子范畴、取象闭子范畴和扩张闭子范畴。研究了IE-闭子范畴与扭对之间的关系，并利用IE-闭子范畴刻画了$τ$ -倾斜有限代数.对于遗传的情形，我们证明了IE-闭子范畴可以用孪生刚性模、满足某些同调条件的刚性模对来分类。此外，我们引入了类似于倾斜模的双刚性模的突变，从而给出了一种计算所有双刚性模的方法。
2022-08-30 math.CT math.RA math.RT
Tilting preenvelopes and cotilting precovers in general Abelian categories
我们考虑一个任意阿贝尔范畴$\mathcal{A}$和一个子范畴$\mathcal{T}$封闭下的扩展和直接和项，并刻画这些$\mathcal{T}$是（半）特殊的preenveloping在$\mathcal{A}$ ;作为一个副产品，我们推广到这一设置几个经典的结果类别的模块。例如，我们得到$\mathcal{A}$的特殊预包络子范畴$\mathcal{T}$在扩张和直和项下是闭的，并且$(_{}^{\perp_1}\mathcal{T},\mathcal{T})$是右完全余挠对，其中$_{}^{\perp_1}\mathcal{T}:=\text{Ker} (\text{Ext}_{\mathcal{A}}^1(-,\mathcal{T}))$ .当$\mathcal{T}=V^{\perp_1}:=\text{Ker}(\text{Ext}_{\mathcal{A}}^1(V,-))$，对于$\text{Ext}^1$ -通用对象$V$，使得$\text{Ext}_{\mathcal{A}}^1(V,-)$在$V$的拷贝的所有（现有）副产物上消失时，出现特殊情况。对于$\mathcal{A}$的许多选择，我们表明，这些后面的例子用尽所有的可能性。然后，我们证明了当$\mathcal{A}$有epi-generator时，由（准）倾斜对象给出的（半）特殊预包络挠类$\math…
2021-12-23 math.CT math.RA math.RT
