Cluster tilting subcategories and torsion pairs in Igusa--Todorov cluster categories of Dynkin type $A_{ \infty }$
本文给出了Dynkin型$A_{ \infty }$的Igusa-Todorov簇范畴中簇倾斜子范畴和挠对的组合分类。
2018-06-14 math.RT
Tilting Theory and Functor Categories III. The Maps Category
本文继续把倾斜理论推广到反变函子范畴$Mod(C)$，从一个极小的预加范畴$C$推广到阿贝尔群范畴。引入了广义倾斜范畴$T$的概念，并将Happel定理推广到$Mod(C)$ .我们证明了三角范畴$D^b (Mod(C))\cong Db (Mod(T))$存在等价性。在对偶簇的情况下，我们证明了一个版本的哈佩尔定理的范畴的非线性表示函子。本文还证明了协变有限余分解范畴与广义倾斜范畴之间存在联系。artin代数的推广定理。本文考虑映射范畴，并将函子范畴中的倾斜范畴与映射范畴中的相对倾斜联系起来。特别感兴趣的是范畴$mod(mod Λ)$，其中$Λ$是一个Artin代数。
2011-01-21 math.RT
Silting and tilting objects in cleft extensions of abelian categories
Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）；Shangqiu Normal University（商丘师范学院）
本文研究了在交换扩张abelian范畴中silting和tilting对象的构造与性质，并将其应用于模块范畴的扩展，扩展和加强了相关结果。
2026-02-07 math.RT
On minimal tilting complexes in highest weight categories
我们解释了最高权类别的对象的最小倾斜复合体的建设，我们详细研究了标准对象和简单对象的最小倾斜复合体。对于复单李代数、仿射Kac-Moody代数和单位根上的量子群的某些表示类，我们将出现在这些复项中的不可分解倾斜对象的重数与Kazhdan-Lusztig多项式的系数联系起来.
2022-11-18 math.RT
Tilting Modules in Truncated Categories
我们开始研究有限维复单李代数的当前李代数在某些截断模范畴$\mathcal G(Γ)$中的倾斜理论，其中$Γ= P^+ \times J$，$J$是$\mathbb Z$中的一个区间，$P^+$是单李代数的优势整权集.我们用它把一个倾斜理论放在范畴$\mathcal G(Γ')$上，其中$Γ' = P' \times J$，其中$P'\subseteq P^+$是饱和的。在$Γ'$上的某些自然条件下，我们注意到$\mathcal G(Γ')$容许全倾模.
2014-05-02 math.RT
Triangulated categories with cluster-tilting subcategories
设$\C$是一个三角范畴，它有一个簇倾斜子范畴$\T$ .我们引入了$\C$的$\T[1]$ -簇倾斜子范畴（也称为幽灵簇倾斜子范畴）的概念，它是簇倾斜子范畴的推广.我们首先发展了鬼簇倾斜子范畴的基本理论。其次，我们研究了幽灵集团倾斜理论和$τ$ -倾斜理论之间的联系：受Iyama，Jørgensen和Yang \cite{ijy}工作的启发，我们引入了$τ$ -倾斜子范畴和$\mod\T$的倾斜子范畴的概念。我们证明了$\C$的弱$\T[1]$ -簇倾斜子范畴和$\mod\T$的支集$τ$ -倾斜子范畴之间存在一个双射.此外，我们还计算出了$\mod\T$的子范畴，它们对应于$\C$的簇倾斜子范畴。这推广并改进了Adachi-Iyama-Reiten \cite{AIR}、Bannis \cite{Be2}和Yang-Zhu \cite{YZ}的几个结果。最后，我们证明了幽灵簇倾斜对象的定义等价于第一和第三作者在\cite{YZ}中引入的相对簇倾斜对象的定义。
2017-11-12 math.RT
Categories $\mathcal{O}$ for Root-Reductive Lie Algebras: II. Translation Functors and Tilting Modules
这是第二个文件的一系列文件的一个版本的类别$\mathcal{O}$的根约化李代数。设$\mathfrak{g}$是特征为$0$的代数闭域$\mathbb{K}$上的根约化李代数，其分裂Borel子代数$\mathfrak{b}$包含分裂极大toral子代数$\mathfrak{h}$ .对于某些块对$\overline{\mathcal{O}}[λ]$和$\overline{\mathcal{O}}[μ]$，其对象具有有限长度的子范畴通过由平移函子的直接极限得到的函子是等价的.倾斜对象也可以在$\overline{\mathcal{O}}$中定义。也有通用的倾斜对象$D(λ)$平行于有限维的情况下。
2020-12-02 math.RT
Maximal rigid objects without loops in connected 2-CY triangulated categories are cluster-tilting objects
本文研究了2-Calabi-Yau范畴和幂幺群的簇结构猜想II.1.9，即在连通的Hom-有限三角化2-CY范畴C中，任何不含圈或2-圈的极大刚性对象都是簇倾斜对象.我们得到了与猜想等价的一些条件，并利用这些条件证明了猜想。
2014-08-30 math.RT
Boundary Idempotents and $2$-precluster-tilting categories
Auslander-Platzeck-Todorov关于幂等理想的同调理论为高阶Auslander-Reiten理论奠定了基础，为高阶Auslander对应和高阶Nakayama代数的构造提供了关键的技术引理。给定一个有限维代数$A$和幂等元$e$，为了确定$\mathrm{mod}(A)$和$\mathrm{mod}(A/\langle e\rangle)$的$2$ -前聚类-倾斜子范畴之间的对应关系，我们推广了Jasso-Külshammer的一个准则.这是适用于广义二聚体代数与边界幂等曲面的上下文中。
2021-02-03 math.RT
From triangulated categories to abelian categories--cluster tilting in a general framework
我们把聚类倾斜放在一个一般的框架中，证明了一个三角范畴模一个倾斜子范畴（即一个极大的一正交子范畴）的任何商都带有一个阿贝尔结构。这些交换代数是维数至多为1的Goreisten代数的模范畴。
2007-05-23 math.CT math.RT
Lifting to cluster-tilting objects in higher cluster categories
本文研究了$d$ -簇倾斜代数，即$d$ -簇范畴中$d$-簇倾斜对象的自同态代数.我们证明了这样一个代数上的一个倾斜模提升到这个$d$ -簇范畴中的一个$d$-簇倾斜对象。
2008-12-29 math.RA math.RT
Reduction of $τ$-tilting modules and torsion pairs
支撑$τ$ -倾斜模类是最近由Adachi，Iyama和Reiten提出的.这些模从突变的角度完善了倾斜模类。给定一个有限维代数$A$，研究了所有以基本$τ$ -刚性$A$-模为直和项的基本支撑$τ$ -倾斜$A$ -模.证明了存在一个代数$C$，使得这些模与所有基本支集$τ$ -倾斜$C$ -模之间存在一个保序双射，我们称这个过程为$τ$ -倾斜约化.在这个过程中的一个重要步骤是形成$τ$ -垂直范畴，它是普通垂直范畴的类似物。最后，我们证明了$τ$ -倾斜归约与淤积归约和2-Calabi-Yau归约在适当的三角划分范畴内是相容的。
2014-03-27 math.RT
Lifting to cluster-tilting objects in 2-Calabi-Yau triangulated categories
我们证明了在2-Calabi-Yau三角范畴中的一个簇倾斜对象的自同态代数上的倾斜模提升到这个2-Calabi-Yau三角范畴中的一个簇倾斜对象。这推广了D.史密斯的聚类分类。
2007-12-29 math.RA math.RT
Tilting Theory in exact categories
我们在任意正合范畴中定义了倾斜子范畴，得到了如下结果。第一，将已有的倾斜子范畴的定义统一到任意正合范畴。讨论倾斜子范畴的标准结果：Auslander对应，垂直范畴的Bazzoni描述。第二：我们单独处理诱导导出等价的问题--给定一个倾斜子范畴T，我们问垂直范畴上的函子是否诱导T上的（某个）函子范畴的导出等价。如果是这种情况，我们称倾斜子范畴为ideq倾斜。我们证明了一个推广宫下定理（这本身是一个著名的Brenner-巴特勒定理的推广）和刻画确切范畴有足够的投影允许ideq倾斜子范畴。特别地，如果正合范畴是有足够射影的阿贝尔范畴，这总是满足的。
2022-08-12 math.CT math.RT
Tilting theory and cluster algebras
介绍了簇范畴和簇倾斜代数的理论。我们包括一些背景理论的集群代数，并讨论了相互作用与集群类别和集群倾斜代数。
2010-12-29 math.RT
Tilting theory and functor categories I. Classical tilting
倾斜理论在有限和驯服表示类型的有限维代数的分类中，以及在许多其他数学分支中，一直是一个非常重要的工具。Happel [Ha]证明了广义倾斜诱导了模范畴之间的导出等价，Rickard [Ri]使用倾斜复形发展了导出范畴的一般森田理论。另一方面，M. Auslander和使用在他的证明第一布劳尔-萨尔猜想，后来，系统地使用在他的联合工作与I。重申稳定等价和许多其他应用。最近，函子范畴被用来研究有限维代数的Auslander-Reiten分支.本文的目的是将倾斜理论推广到任意函子范畴，并考虑到函子范畴Mod（modΛ）的应用，其中Λ是一个有限维代数。
2011-10-21 math.CT math.RT
Weak cotorsion, $τ$-tilting and two-term categories
出于它的链接到$τ$ -倾斜理论，我们介绍了一个推广的余挠对模范畴。这样的对也与相应的三角范畴中的余t-结构相联系，与某些扩张闭（因而是外三角）子范畴中的余扭对相联系，我们称之为二项范畴。
2021-11-22 math.RA math.RT
Abelian categories arising from cluster tilting subcategories
对于一个三角范畴T，如果C是T的一个簇倾斜子范畴，则商范畴T \C是一个阿贝尔范畴.在某些条件下，反之亦然。这是Koenig-Zhu和Bkillannis提出的团簇倾斜理论的一个非常重要的结果。设B是一个适当的外三角范畴，它是三角范畴和正合范畴的同时推广。我们引入了B的预簇倾斜子范畴C的概念，它是簇倾斜子范畴的推广。我们证明了C是集团倾斜的当且仅当B/C是阿贝尔的。
2018-09-07 math.CT math.RT
Tilting pairs and Wakamatsu tilting pairs of subcategories over cleft extensions
Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）；Shangqiu Normal University（商丘师范学院）
本文研究了在cleft扩张下子范畴的倾斜对和Wakamatsu倾斜对的保持与反射性质，并应用于模范畴的cleft扩张，给出了θ-扩张环和张量环上的倾斜对和Wakamatsu倾斜对的特征化结果。
2026-05-20 math.RT
Relative tilting theory in abelian categories II: $n$-$\mathcal{X}$-tilting theory
本文在阿贝尔范畴中引入了$n$-$\mathcal{X}$-相对倾斜理论，统一了多种已有倾斜概念，并展示了其在正合范畴、extriangulated范畴及箭图表示范畴中构建新倾斜理论和余挠对的应用。
2023-11-24 math.RA math.RT
$n$-cluster tilting subcategories from gluing systems of representation-directed algebras
本文提出了一种构造交换范畴的$n$ -簇倾斜子范畴的新方法.我们的方法作为输入的直接系统的阿贝尔范畴$\mathcal{A}_i$与某些子范畴，并在合理的条件下，输出的$n$ -集群倾斜子范畴的一个容许的目标$\mathcal{A}$的直接系统。我们将这一一般方法应用于表示定向代数$Λ_i$的模范畴$\text{mod}Λ_i$的直接系统，得到了局部有界Krull-Schmidt范畴$\mathcal{C}$的模范畴$\text{mod}\mathcal{C}$的$n$ -簇倾斜子范畴$\mathcal{M}$.在某些情况下，我们还构造了$\mathcal{C}$的容许$\mathbb{Z}$作用.利用Darpö-Iyama的结果，我们得到了$\text{mod}(\mathcal{C}/\mathbb{Z})$的一个$n$ -星团倾斜子范畴，其中$\mathcal{C}/\mathbb{Z}$是相应的轨道范畴.证明了在这种情况下$\text{mod}(\mathcal{C}/\mathbb{Z})$等价于有限维代数的模范畴。这样我们构造了许多新的表示有限代数族，它们的模范畴允许$n$ -簇倾斜模。
2020-04-05 math.RT
Gluing silting objects along recollements of well generated triangulated categories
我们提供了一个明确的程序，胶水（不一定紧凑）淤积对象沿三角形类别的子元素，有一个“不错”的发电机，即，良好的三角形类别的联产品。这个过程是兼容的胶合co-t-结构，它推广了刘，Vitória和杨的结果。我们为我们的程序提供了条件，以限制倾斜对象和淤积和倾斜模块。作为应用，我们得到了Kronecker代数上的solding模的分类和亏格为0的加权非交换正则射影曲线上的非紧倾斜层的分类。
2020-01-07 math.RT
$d\mathbb{Z}$-cluster tilting subcategories of singularity categories
对具有足够投射的正合范畴$\mathcal{E}$和一个$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴，我们证明了$\mathcal{E}$的奇异范畴允许一个$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴.为了做到这一点，我们引入集群倾斜子范畴的左三角范畴，我们表明，有一个集群倾斜子范畴的$\mathcal{E}$和$\underline{\mathcal{E}}$之间的对应关系。在某些假设下，我们还证明了$\mathcal{E}$的Gorenstein投影允许一个$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴.最后，我们计算了有限维非Iwanaga-Gorenstein代数奇异范畴的$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴。
2021-08-06 math.CT math.RT
Quotients of exact categories by cluster tilting subcategories as module categories
证明了正合范畴的某些子商范畴是交换的。这推广了Koenig-Zhu在（代数）三角范畴中的一个结果。作为一种特殊情况，如果一个具有足够投射和内射的正合范畴B有一个簇倾斜子范畴M，则B/M是阿贝尔范畴。更确切地说，它等价于M的稳定范畴上的可表示模范畴。
2013-02-11 math.CT math.RT
Tilting and cluster tilting for quotient singularities
我们将证明商奇点上分次Cohen-Macaulay模的稳定范畴具有倾斜对象。特别地，这些范畴是三角形等价于有限维代数的导出范畴。我们的方法是基于高维Auslander-Reiten理论，它给出了集群倾斜对象的稳定范畴（未分次）Cohen-Macaulay模块。
2011-02-16 math.AC math.AG math.RT
Higher cluster tilting objects in locally finite triangulated categories
研究通过遗传代数导出范畴的覆盖函子探讨高阶簇倾斜对象，覆盖形式可将存在性问题转化，对有限不可分解对象三角范畴给出存在准则与公式，证明有限Frobenius模型中相关自同态代数导出等价，还应用于多个领域。
2026-07-24 math.CO math.RT
Projectively generated $d$-abelian categories are $d$-cluster tilting
在Jasso工作的基础上，我们证明了任意射影生成的$d$ -阿贝尔范畴等价于具有足够射影的阿贝尔范畴的$d$ -簇倾斜子范畴.这支持了$d$ -阿贝尔范畴是$d$ -簇倾斜子范畴的良好公理化的主张。
2016-10-23 math.CT math.RT
Coloured quiver mutation for higher cluster categories
我们定义突变与倾斜的物体在更高的集群类别的彩色颤动。我们表明，这种操作是兼容的突变操作的倾斜对象。这给出了一个组合的方法来倾斜在更高的集群类别，特别是一个算法来确定加布里埃尔抖动的倾斜对象在这样的类别。
2008-09-20 math.CO math.RT
On the structure of Calabi-Yau categories with a cluster tilting subcategory
证明了对于$d \geq 2$，一个赋$d$ -簇倾斜子范畴的代数$d$ -Calabi-Yau三角范畴是一个DG范畴的稳定范畴，该DG范畴完全是$(d+1)$ -Calabi-Yau，并且具有一个非退化的$t$ -结构，其中心具有足够的投射.
2006-07-17 math.KT math.RT
Reduction theorem for support $τ$-tilting modules over group algebras
本文研究了群代数块上支撑 $τ$-倾斜模的分类问题，在 Koshio 和 Kozakai 的子群约化结果基础上，证明了在适当条件下“商约化”同样成立。
2023-11-28 math.RT
Support $τ$-tilting subcategories in exact categories
本文在具有足够投射对象的正合范畴中定义 support τ-tilting 子范畴，建立其与 τ-cotorsion 对的双射及基数公式，并推广 Brenner-Butler 定理。
2024-01-27 math.RT
$τ$-tilting theory in abelian categories
设$\mathcal A$是一个具有足够射影的Hom有限阿贝尔范畴.本文证明了任何协变有限的$τ$ -刚性子范畴都包含在支撑$τ$ -倾斜子范畴中.我们还证明了支集$τ$ -倾斜子范畴与某些非线性生成的挠类是双射的。文中还给出了主要结果的一些应用。
2020-10-28 math.CT math.RT
N-Quasi-Abelian Categories vs N-Tilting Torsion Pairs
这是一个公认的事实，即准阿贝尔范畴和倾斜扭转对的概念是等价的。这种等价性适用于包括$t$ -结构的倾斜对在内的更广泛的情况。首先，我们将这一图推广到$n$ -拟阿贝尔范畴和$n$ -倾斜挠类的层次中.证明了任何$n$ -拟阿贝尔范畴都有一个派生范畴，该派生范畴具有一个$n$ -倾斜的$t$ -结构对，使得它们的心是派生等价的.其次，我们将这些$t$ -结构的中心描述为相干函子的商范畴，推广了Auslander公式。第三，我们将我们的结果应用到Bridgeland的反常相干层理论的翻转压缩。在Bridgeland的工作中，相对维数$1$假设保证了$f_*$ -无圈凝聚层形成一个$1$ -倾斜挠类，其相关的心等价于$D(Y)$ .我们把这个定理推广到相对维数$2$上。
2019-12-28 math.CT math.RT
2-Calabi-Yau categories with a directed cluster-tilting subcategory
作为非循环2-Calabi-Yau范畴的推广，我们考虑了具有有向簇倾斜子范畴的2-Calabi-Yau范畴，研究了它们的簇倾斜子范畴及其编码的簇组合学.我们表明，这样的类别有一个集群结构。具有有向簇倾斜子范畴的三角化2-Calabi-Yau范畴与某些半遗传范畴的表示密切相关，更具体地说，与线颤动的表示密切相关。线程箭图是一个工具，分类和研究某些半遗传类别使用箭图和线性有序集（线程）。我们研究的情况下，由一个单一的线程线程（使该线程的表示对应于一些线性有序集的表示），并表明，类似的情况下，Dynkin的类型$A$，集群倾斜的子类可以理解通过三角形的相关循环有序集。通过这种方法，我们得到了2-Calabi-Yau范畴的有向倾斜子范畴的倾斜子范畴的结构。作为一个应用，我们证明了每个2-Calabi-Yau范畴，如果它有一个有向的簇倾斜子范畴，其中有可数个不可分解对象的同构类，那么它就有一个簇倾斜子范畴$\mathcal{V}$，该簇倾斜子范畴具有以下性质：该簇范畴中的任何刚性对象都可以从$\mathcal{V}$通过可数个变异到达.这意味着存在一个定义在所有刚性对象上的簇映射，因此存在一个簇代数，其簇变量由刚性不可分解对象精确给出。
2016-11-11 math.CT math.RT
Stratifications of finite directed categories and generalized APR tilting modules
有限有向范畴是一个具有多个对象和偏序集结构的$k$ -线性范畴，其中$k$是一个代数闭域.这个概念统一了偏序集和有限EI范畴的$k$ -线性化、有限维遗传代数的商代数、三角形矩阵代数等结构。本文研究了有限有向范畴的表示，讨论了它们的分层性质，并在一定的假设下证明了三角形矩阵代数的广义APR倾斜模的存在性。
2013-11-06 math.RA math.RT
Degenerations for derived categories
我们提出了一个理论的退化派生模范畴，类似于退化模品种的模范畴。特别是我们定义了两种类型的退化，一个代数和其他几何。我们表明，这些是等价的，类似于黎曼Zwara定理的模品种。应用倾斜复形，特别是任何两项倾斜复形是由它的分次模结构。
2004-09-29 math.RT
A bijection between $m$-cluster-tilting objects and $(m+2)$-angulations in $m$-cluster categories
在本文中，我们研究了$m$ -Dynkin类型A、D、$\tilde{A}$和$\tilde{D}$的簇类别的几何实现。我们表明，在这四种情况下，有一个双射之间的$(m+2)$ -角度和isoclasses基本$m$ -集群倾斜对象。在这些双射下，$(m+2)$ -角的翻转对应于$m$ -簇倾斜物体的突变。我们的策略在于表明，所考虑的$m$簇类别的某些Iyama-Yoshino约化可以用沿着弧线切割相应的几何实现来描述。这允许从小情况到一般情况推断结果。
2021-09-20 math.CT math.RT
On cluster-tilting graphs for hereditary categories
设$\mathcal{H}$是具有倾斜对象的连通遗传阿贝尔范畴.证明了与$\mathcal{H}$相关的簇倾斜图总是连通的。作为结果，我们建立了倾斜图的连通性的范畴$\operatorname{coh}\mathbb{X}$的相干层在加权投影线$\mathbb{X}$的野生型。这类范畴的倾斜图的连通性由Happel-Unger证明，它在簇代数中有直接的应用。例如，我们推断，有一个双射之间的一组不可分解的刚性对象的集群类别$\mathcal{C}_{\mathbb{X}}$的$\operatorname{coh}\mathbb{X}$和集群代数$\mathcal{A}_{\mathbb{X}}$与$\operatorname{coh}\mathbb{X}$相关联的集群变量。
2018-12-16 math.RA math.RT
Derived dimension via τ-tilting theory
通过比较代数与给定支撑τ-倾斜模的自同态代数的有界导出范畴，得到了代数与给定τ-倾斜模的自同态代数的导出维数之间的关系.
2020-12-06 math.RT
Gabriel-Quillen embedding for $n$-exact categories
我们的第一个目标是提供一个类似的Gabriel-Quillen嵌入定理的$n$ -确切范畴。给出了一个$n$ -正合范畴不是$n$ -簇倾斜子范畴的例子，并提出了将$n$ -正合范畴实现为$n$ -簇倾斜子范畴的两种可能的方法.
2021-06-30 math.RT
$n\mathbb{Z}$-cluster tilting subcategories for Nakayama algebras
$n\mathbb{Z}$ -集团倾斜子范畴是高维Auslander-Reiten理论的理想设置。给出了Nakayama代数模范畴的$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴的完全分类.特别地，我们证明了有三类Nakayama代数允许$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴：有限整体维数，自内射和非岩永Gorenstein。只有自内射范畴才能容纳一个以上的$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴。第二作者已经证明，每一个这样的$n\mathbb{Z}$ -集团倾斜子范畴都诱导出相应奇异范畴的一个$n\mathbb{Z}$ -集团倾斜子范畴。对于我们分类中的每一个Nakayama代数，我们描述了它的奇异范畴，从它的模范畴到它的奇异范畴的正则函子，并提供了模范畴和奇异范畴中$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴的完整比较.这在很大程度上依赖于沈的结果，沈描述了所有Nakayama代数的奇异性类别。
2022-08-28 math.RT
Tilting modules and cellular categories
本文研究倾斜模范畴。我们的出发点是正特征约化代数群G的倾斜模。这里我们推广了[8]中的主要结果，证明了这些倾斜模构成一个（严格对象适应的）胞腔范畴。我们使用这个结果来指定一个子集的细胞的基础元素，这产生了所有的态射在这个类别。在另一个不同的方向上，我们将以前的结果推广到用Frobenius子群方案G_r在G中的极大环面T的无穷小加厚G_r T代替G的情况。在这里，我们的程序导致一组特殊的生成元投射G_rT-模范畴中的态射。我们的方法是相当普遍的（适用于“类遗传”范畴）。特别地，对于量子群在单位根处的倾斜模，有完全类似的结果。作为例子，我们处理了普通BGG范畴O中的倾斜模，并在模的情况下，我们研究了G = SL_2的一些细节。
2020-02-26 math.QA math.RT
Wakamatsu-tilting subcategories in extriangulated categories
本文在外三角范畴中定义Wakamatsu-tilting与cotilting子范畴，证明其与无穷版本重合，并研究特殊recollement下的粘合及其逆条件。
2025-02-17 math.CT math.RT
A bijection between support $τ$-tilting subcategories and $τ$-cotorsion pairs in extriangulated categories
该研究在外三角范畴框架下给出倾斜子范畴的新定义并验证其与已有定义等价，引入支撑$\tau$-倾斜子范畴与$\tau$-余挠对概念，建立二者的双射关系且诱导出倾斜子范畴与余挠对的双射。
2024-09-12 math.CT math.RT
Extended Module Categories in Higher Cluster Tilting Theory
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文通过研究三角范畴关于高丛倾斜子范畴的理想商，证明其自然DG增强是阿贝尔d-截断DG范畴，并利用Morita型定理将其等价于d-截断DG范畴上的d-扩展模范畴。
2026-05-23 math.CT math.RT
Cluster combinatorics of d-cluster categories
研究了$d-$簇范畴中$d-$簇倾斜天体的簇组合。利用与$d-$聚类倾斜对象相似定义的$d-$聚类范畴中的极大刚性对象的变异，证明了$d-$聚类倾斜对象、极大刚性对象和完全刚性对象之间的等价性.利用文献[IY]中$d-$簇倾斜对象的$d+1$三角形链，证明了几乎完备$d-$簇倾斜对象有恰$d+1$补，计算了补之间的扩张群，并研究了这些$d+1$三角形的中间项.这些结果是[BMRRT]中建立的簇范畴中簇倾斜对象的相应结果到$d-$簇范畴的推广。它们被应用到Fomin-Reading的广义簇复形的有限根系定义和研究[FR 2] [Th] [BaM 1 -2]，和无限根系[Zh 3]。
2009-02-14 math.CO math.RT
Silting interval reduction and 0-Auslander extriangulated categories
本文提出silting区间约化技术，在0-Auslander外三角范畴中建立silting对象约化理论，统一两项silting约化与2-Calabi-Yau约化，并证明其与τ-tilting约化相容，进而应用于silting箭图和d-Auslander外三角范畴。
2024-06-07 math.RT
Abelian categories arising from cluster-tilting subcategories II: quotient functors
本文考虑一个外三角化范畴的一种理想商，使得该理想是从该外三角化范畴到阿贝尔范畴的函子的核。研究了函子稠密且满时的理想商的交换条件。利用同调方法，给出了该函子的一个新的等价刻画。作为应用，我们证明了在连通的2-Calabi-Yau三角化范畴B中，B的泛函有限扩张闭子范畴T是簇倾斜的当且仅当B/T是阿贝尔范畴.
2018-09-18 math.CT math.RT
Quotients of exact categories by pseudo-cluster tilting subcategories
从正合范畴与簇倾斜子范畴的商是阿贝尔范畴的观点出发，引入了伪簇倾斜子范畴的概念。我们证明了在伪团簇倾斜的情况下，逆元总是半阿贝尔的。此外，它是阿贝尔的当且仅当满足一些自正交条件。通过分裂合并的交换商范畴，我们重新讨论了合并的交换商范畴，得到了存在唯一的正合子结构使得它是一个簇商。
2023-03-12 math.CT math.KT math.RT
Relative cluster tilting objects in triangulated categories
设$\D$是一个Krull-Schmidt，Hom-有限三角范畴，它具有一个Serre函子和一个簇倾斜对象$T$ .我们引入了相对簇倾斜对象的概念，并在$\D$中引入了簇倾斜对象的推广--$T[1]$ -簇倾斜对象。当$\D$是$2$ -Calabi-Yau时，相对簇倾斜对象是簇倾斜。设$\la={\rm End}^{op}_{\D}(T)$是$T$的自同态代数的反代数.我们证明了$\D$中的$T[1]$ -簇倾斜对象与支撑$τ$ -倾斜$\la$ -模之间存在一个双射，推广了Adachi-Iyama-Reiten \cite{AIR}的一个结果.我们发展了$T[1]$ -集团倾斜天体的基本理论。特别地，我们引入了$T[1]$ -簇倾斜对象集合上的偏序和$T[1]$ -簇倾斜对象的变异，它可以看作是“簇倾斜变异”的推广.作为应用，我们对\cite{AIR}中提出的一个问题给出了部分回答.
2017-03-28 math.RA math.RT
Axiomatizing Subcategories of Abelian Categories
研究了如何用内蕴公理刻画阿贝尔范畴的子范畴。特别是，我们发现的内在公理的特点生成cogenerated functorially有限的子范畴，preclustering倾斜子范畴，集群倾斜子范畴的阿贝尔范畴。因此，我们证明了任何$d$ -阿贝尔范畴是等价的阿贝尔范畴的$d$ -集群倾斜子范畴，没有任何假设的范畴被投影生成。
2021-08-06 math.CT math.RT
Gluing n-tilting and n-cotilting subcategories
最近，Wang，Wei和Zhang定义了外三角范畴的复元，它是阿贝尔范畴的复元和三角范畴的复元的推广。对于外三角化范畴的一个集合$(\mathcal A ,\mathcal B,\mathcal C)$，我们证明了$n$ -倾斜（分别为. $n$ -cotilting）子类别在$\mathcal A$和$\mathcal C$中可以被粘合以得到$n$ -tilting（分别为$n$ -cotilting）在某些条件下在$\mathcal B$中的子类别。
2021-08-19 math.CT math.RA math.RT
Torsion pairs and filtrations in abelian categories with tilting objects
给定一个同调维数为2的Noether阿贝尔范畴$\mathcal Z$和一个倾斜对象$T$，阿贝尔范畴$\mathcal Z$和$\text{End} (T)^{\textit{op}}$上的交换模范畴通过一个两个倾斜的序列联系起来，我们给出了所涉及的挠对的一个明确的描述.然后，我们使用我们的技术，以获得一个简化的证明定理的詹森-马德森-苏，即$\mathcal Z$有一个三步过滤的扩展封闭的子范畴。最后，我们将Jensen-Madsen-Su的过滤推广到任意有限同调维数的Noether阿贝尔范畴。
2013-02-13 math.AG math.RT
Filtrations in abelian categories with a tilting object of homological dimension two
本文考虑由同调维数至多为2的倾斜对象$T$引起的阿贝尔范畴$\catA$中对象的滤子.我们定义了三个不相交的子类，它们之间没有映射，在一个方向上，这样每个对象都有一个唯一的过滤与这些类别中的因素。这种过滤与经典的一维扭转对诱导的两步过滤相一致。利用$\catA$的导出范畴与$End_\catA (T)^{op}$的模范畴之间的等价性，我们给出了一个精化的过滤.这种过滤的因素包括核和cokernels的对象之间的映射是准同构的$End_\catA (T)^{op}$ -模块通过导出的等价$\mathbb{R}Hom_\catA(T,-)$的移位。
2010-07-20 math.KT math.RT
