Cluster tilting subcategories and torsion pairs in Igusa--Todorov cluster categories of Dynkin type $A_{ \infty }$
本文给出了Dynkin型$A_{ \infty }$的Igusa-Todorov簇范畴中簇倾斜子范畴和挠对的组合分类。
2018-06-14 math.RT
Periodicity of cluster tilting objects
设T是一个局部有限的三角化范畴，它具有一个自等价F，使得轨道范畴T/F是三角化的。证明了如果X是m-簇倾斜子范畴，则X在T/F中的象是m-簇倾斜子范畴当且仅当X是F-周期的.我们证明了对于Dynking箭图δ的路径代数，可以研究n-簇范畴Cn（kδ）中的n-簇倾斜对象的周期性，从而得到Db（kδ）的n-簇倾斜子范畴原像的周期性信息.最后，根据群倾斜代数EndC_2（T）^op的对称性质，对Dynkin箭图的所有2-群倾斜对象T的周期性质进行了分类，从而给出了Dynkin图的所有三角轨道范畴的所有2-群倾斜对象的完整概述。
2016-01-03 math.RT
$n\mathbb{Z}$-cluster tilting subcategories for Nakayama algebras
$n\mathbb{Z}$ -集团倾斜子范畴是高维Auslander-Reiten理论的理想设置。给出了Nakayama代数模范畴的$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴的完全分类.特别地，我们证明了有三类Nakayama代数允许$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴：有限整体维数，自内射和非岩永Gorenstein。只有自内射范畴才能容纳一个以上的$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴。第二作者已经证明，每一个这样的$n\mathbb{Z}$ -集团倾斜子范畴都诱导出相应奇异范畴的一个$n\mathbb{Z}$ -集团倾斜子范畴。对于我们分类中的每一个Nakayama代数，我们描述了它的奇异范畴，从它的模范畴到它的奇异范畴的正则函子，并提供了模范畴和奇异范畴中$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴的完整比较.这在很大程度上依赖于沈的结果，沈描述了所有Nakayama代数的奇异性类别。
2022-08-28 math.RT
Graded mutation in cluster categories coming from hereditary categories with a tilting object
提出了簇倾斜代数箭图的一个分次变异规则。在此基础上，我们给出了一种从coh $\mathbb{X}$的簇范畴中恢复簇倾斜目标的方法。
2010-09-24 math.RT
$n\mathbb{Z}$-Gorenstein cluster tilting subcategories
设$Λ$是Artin代数.本文引入了$n\mathbb{Z}$ -Gorenstein集团倾斜子范畴的概念。证明了${\rm{mod}}{\mbox{-}}Λ$的每个$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴都是$n\mathbb{Z}$ -Gorenstein当且仅当$Λ$是Iwanaga-Gorenstein代数.此外，还证明了${\rm{mod}}{\mbox{-}}Λ$的$n\mathbb{Z}$ -Gorenstein簇倾斜子范畴是正合范畴${\rm{Gprj}}{\mbox{-}}Λ$的$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴，正合范畴是${\rm{mod}}{\mbox{-}}Λ$的所有Gorenstein投射对象的子范畴.研究了$n\mathbb{Z}$ -Gorenstein集团倾斜子范畴的一些基本性质。特别是，我们表明，他们是$n$解决，解决子类别的更高版本。
2019-07-29 math.RT
Existence of a 2-cluster tilting module does not imply finite complexity
我们给出了一个有限维代数的例子，它具有一个2-簇倾斜模和一个具有无限复杂性的简单模。这回答了Erdmann和Holm的一个问题。
2021-01-14 math.RT
$n$-cluster tilting subcategories for radical square zero algebras
利用$Q$给出了允许$n$ -簇倾斜子范畴和$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴的根平方零界半群代数$\mathbf{k} Q/\mathcal{J}^2$的一个刻画.我们还证明了，如果$Q$不是循环定向的扩展Dynkin型$\tilde{A}$，则$\mathbf{k} Q/\mathcal{J}^2$的$n$ -簇倾斜子范畴的偏序集与包含关系构成一个格，同构于依赖于$Q$的整数因子格的对格.
2021-05-12 math.RT
Some cluster tilting modules for weighted surface algebras
非奇异加权曲面代数满足[6]中关于簇倾斜模存在的必要条件。我们证明了任何这样的代数，其Gabriel代数是二部的，有一个模块满足必要的外消失条件。我们证明了它是3-簇倾斜精确的非奇异三角或球面代数，但不是任何其他的加权曲面代数与二分加布里埃尔。
2021-01-27 math.RT
$τ$-Tilting Finite Cluster-Tilted Algebras
设B是一个簇倾斜代数。证明了B是$τ$ -倾斜有限的当且仅当B是表示有限的.
2019-10-15 math.RT
Tilting and cluster tilting for preprojective algebras and Coxeter groups
本文研究了与群的Coxeter群的元素$w$相关联的预投射代数的因子代数的稳定范畴。我们证明了存在一个淤积对象$M(\bf{w})$的这一类别相关联的每个约化表达式$w$ $\bf{w}$，并给出了一个充分条件$\bf{w}$，使$M(\bf{w})$是一个倾斜对象。特别地，稳定范畴是三角形等价于$M(\bf{w})$的自同态代数的导出范畴。此外，我们比较它与三角形等价Amiot-Reiten-Todorov给出的集群范畴。
2016-09-30 math.RT
Tilting theory and cluster algebras
介绍了簇范畴和簇倾斜代数的理论。我们包括一些背景理论的集群代数，并讨论了相互作用与集群类别和集群倾斜代数。
2010-12-29 math.RT
Some Remarks Concerning Tilting Modules and Tilted Algebras. Origin. Relevance. Future. (An appendix to the Handbook of Tilting Theory)
这是即将出版的《倾斜理论手册》的附录，由安杰莱里-休格尔、哈佩尔和克劳斯编辑。附录的第一部分提供了倾斜理论核心的概要。第2部分是专门的主题，倾斜模块和倾斜代数已被证明是相关的。第1和第2部分都包含历史注释和回忆。最后的第3部分是一个简短的报告，对一些引人注目的最近的发展是由集群理论的福明和Zelevinsky的动机。特别是，我们将引导读者的基本性质集群倾斜代数，倾斜代数和集群倾斜代数之间的关系，而且集群类别提供了一个普遍的设置，所有相关的倾斜和集群倾斜代数。此外，我们将把注意力集中到集群倾斜对象的复杂性，并表现出这种复杂性的初步描述。
2006-05-28 math.RT
A Cluster tilting module for a representation-infinite block of a group algebra
设$G=SL(2,5)$是$2 \times 2$ -矩阵的特殊线性群，其系数在含有$5$元素的域上.证明了群代数$KG$的特征为2的分裂域$K$上的主块具有$3$ -簇倾斜模.这给出了第一个例子的代表无限块的群代数有一个集群倾斜模块，并回答了一个问题的Erdmann和Holm。
2021-01-25 math.RT
A Gabriel-type theorem for cluster tilting
研究了$n$表示有限代数上的$n$ -簇倾斜模与Euler形式之间的关系.我们证明了簇-不可分解模的维数向量给出了欧拉形式的根。此外，我们证明了簇-不可分解模是由它们的维数向量唯一确定的。这是Gabriel定理在集团倾斜理论中的推广。我们称上述根为簇根，并研究它们的性质。此外，我们还给出了具有$n$ -APR倾斜关系的箭图的描述。使用这个，我们提供了一个概括的BGP反射函子。
2013-07-22 math.RT
Cluster tilting objects in generalized higher cluster categories
本文证明了在$(m+1)$ -Calabi-Yau dg代数的广义$m$ -簇范畴中存在一个$m$ -簇倾斜对象，这个$m$-簇范畴是$(m+2)$ -Calabi-Yau dg代数的Hom-有限范畴.这是Amiot的Ph.~中关于${m = 1}$情形的结果的推广。D.~论文我们的研究结果特别适用于更高的集群类别相关联的合适的有限维代数的有限的全球维度，和更高的集群类别相关联的Ginzburg dg类别来自合适的分级箭图与超势。
2010-06-08 math.RT
Cluster tilting modules for local algebras
该研究给出局部有限维代数中非平凡cluster tilting模的首个实例，借助GAP的QPA包通过箭图与关系显式计算对应高维Auslander代数，并探讨相关问题与猜想。
2025-05-19 math.RT
Relations for Grothendieck groups of $n$-cluster tilting subcategories
设$Λ$是Artin代数，$\mathcal{M}$是mod $Λ$的n-簇倾斜子范畴.证明了$\mathcal{M}$具有加法生成元当且仅当n-几乎分裂序列构成$\mathcal{M}$的Grothendieck群的关系的基当且仅当每个可擦函子$\mathcal{M}\rightarrow Ab$具有有限长度.作为结果，我们表明，如果mod $Λ$有n-集群倾斜有限型的子范畴，然后n-几乎分裂序列形成的基础上的Grothendieck群的$Λ$的关系。
2021-06-21 math.RT
$n$-cluster tilting subcategories from gluing systems of representation-directed algebras
本文提出了一种构造交换范畴的$n$ -簇倾斜子范畴的新方法.我们的方法作为输入的直接系统的阿贝尔范畴$\mathcal{A}_i$与某些子范畴，并在合理的条件下，输出的$n$ -集群倾斜子范畴的一个容许的目标$\mathcal{A}$的直接系统。我们将这一一般方法应用于表示定向代数$Λ_i$的模范畴$\text{mod}Λ_i$的直接系统，得到了局部有界Krull-Schmidt范畴$\mathcal{C}$的模范畴$\text{mod}\mathcal{C}$的$n$ -簇倾斜子范畴$\mathcal{M}$.在某些情况下，我们还构造了$\mathcal{C}$的容许$\mathbb{Z}$作用.利用Darpö-Iyama的结果，我们得到了$\text{mod}(\mathcal{C}/\mathbb{Z})$的一个$n$ -星团倾斜子范畴，其中$\mathcal{C}/\mathbb{Z}$是相应的轨道范畴.证明了在这种情况下$\text{mod}(\mathcal{C}/\mathbb{Z})$等价于有限维代数的模范畴。这样我们构造了许多新的表示有限代数族，它们的模范畴允许$n$ -簇倾斜模。
2020-04-05 math.RT
Cluster tilting for higher Auslander algebras
簇倾斜的概念给出了表示有限代数和Auslander代数之间经典Auslander对应的更高的模拟。$n$ -Auslander-Reiten平移函子$τ_n$在研究$n$ -集团倾斜子范畴中起着重要的作用。本文研究了将$τ_n$反复应用于内射模而得到的类预内射模范畴$\MM_n$。我们称一个有限维代数$Λ$为\emph{$n$-complete}，如果$\MM_n=\add M$为一个$n$ -簇倾斜对象$M$ .我们的主要结果是自同态代数$\End_Λ(M)$是$(n+1)$ -完备的.这给出了$n$ -完全代数的一个归纳构造.例如，任何表示有限的遗传代数$Λ^{(1)}$都是1-完全的。因此$Λ^{(1)}$的Auslander代数$Λ^{(2)}$是2-完全的。此外，对于任何$n\ge1$，我们有一个$n$ -完全代数$Λ^{(n)}$，它有一个$n$ -簇倾斜对象$M^{(n)}$，使得$Λ^{(n+1)}=\End_{Λ^{(n)}}(M^{(n)})$ .我们给出了$Λ^{(n)}$的一个具有关系的表示。我们应用我们的结果构造$n$ -完全代数的导出范畴的$n$ -簇倾斜子范畴.
2010-02-14 math.RT
Cluster tilting modules for mesh algebras
研究了Dynkin型Mesh代数中的簇倾斜模，给出了簇倾斜模存在的一个新的证明。在所有的情况下，但一种情况下，我们表明，这些正是最大的刚性模块，他们是等变的一定的自同构。我们进一步研究了它们的突变，给出了一个非稳定2-Calabi-Yau的阿贝尔范畴中的突变例子，并给出了其组合学描述。
2020-07-02 math.RT
Lifting to cluster-tilting objects in higher cluster categories
本文研究了$d$ -簇倾斜代数，即$d$ -簇范畴中$d$-簇倾斜对象的自同态代数.我们证明了这样一个代数上的一个倾斜模提升到这个$d$ -簇范畴中的一个$d$-簇倾斜对象。
2008-12-29 math.RA math.RT
Maximal rigid objects without loops in connected 2-CY triangulated categories are cluster-tilting objects
本文研究了2-Calabi-Yau范畴和幂幺群的簇结构猜想II.1.9，即在连通的Hom-有限三角化2-CY范畴C中，任何不含圈或2-圈的极大刚性对象都是簇倾斜对象.我们得到了与猜想等价的一些条件，并利用这些条件证明了猜想。
2014-08-30 math.RT
Gluing of $n$-cluster tilting subcategories for representation-directed algebras
在给定$n\leq d<\infty$的条件下，研究了允许$n$ -簇倾斜子范畴的整体维数为$d$的代数的存在性.我们构造了许多这样的例子，使用表示定向代数。首先，给定两个表示定向代数$A$和$B$，满足一定条件的一个投射$A$ -模$P$和一个内射$B$ -模$I$，我们证明了如何构造一个新的表示定向代数$Λ$，使得$Λ$的表示理论完全由$A$和$B$的表示理论描述.接下来，我们引入了$n$ -断裂子范畴，它推广了表示定向代数的$n$ -簇倾斜子范畴。然后，我们展示了如何通过使用$A$和$B$的$n$ -断裂子范畴来构造$Λ$的$n$ -簇倾斜子范畴。作为我们构造的一个应用，我们证明了：如果$n$是奇的且$d\geq n$是零，则存在一个允许$n$ -簇倾斜子范畴且具有整体维数$d$的代数.当$n$为偶数，$d$为奇数或$d\geq 2n$时，我们得到了相同的结果。
2020-03-23 math.RT
On tilting modules over cluster-tilted algebras
在本文中，我们证明了倾斜模上的集群倾斜代数$A$提升到倾斜对象在相关的集群范畴$\mathcal{C}_H$。作为第一个应用，我们描述了倾斜$A$ -模的诱导交换关系产生于$\mathcal{C}_H$中倾斜对象的交换关系。作为第二个应用，我们展示了倾斜$A$ -模簇倾斜自同态代数。
2007-10-23 math.RA math.RT
Relative cluster tilting objects in triangulated categories
设$\D$是一个Krull-Schmidt，Hom-有限三角范畴，它具有一个Serre函子和一个簇倾斜对象$T$ .我们引入了相对簇倾斜对象的概念，并在$\D$中引入了簇倾斜对象的推广--$T[1]$ -簇倾斜对象。当$\D$是$2$ -Calabi-Yau时，相对簇倾斜对象是簇倾斜。设$\la={\rm End}^{op}_{\D}(T)$是$T$的自同态代数的反代数.我们证明了$\D$中的$T[1]$ -簇倾斜对象与支撑$τ$ -倾斜$\la$ -模之间存在一个双射，推广了Adachi-Iyama-Reiten \cite{AIR}的一个结果.我们发展了$T[1]$ -集团倾斜天体的基本理论。特别地，我们引入了$T[1]$ -簇倾斜对象集合上的偏序和$T[1]$ -簇倾斜对象的变异，它可以看作是“簇倾斜变异”的推广.作为应用，我们对\cite{AIR}中提出的一个问题给出了部分回答.
2017-03-28 math.RA math.RT
Lifting to cluster-tilting objects in 2-Calabi-Yau triangulated categories
我们证明了在2-Calabi-Yau三角范畴中的一个簇倾斜对象的自同态代数上的倾斜模提升到这个2-Calabi-Yau三角范畴中的一个簇倾斜对象。这推广了D.史密斯的聚类分类。
2007-12-29 math.RA math.RT
$d\mathbb{Z}$-cluster tilting subcategories of singularity categories
对具有足够投射的正合范畴$\mathcal{E}$和一个$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴，我们证明了$\mathcal{E}$的奇异范畴允许一个$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴.为了做到这一点，我们引入集群倾斜子范畴的左三角范畴，我们表明，有一个集群倾斜子范畴的$\mathcal{E}$和$\underline{\mathcal{E}}$之间的对应关系。在某些假设下，我们还证明了$\mathcal{E}$的Gorenstein投影允许一个$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴.最后，我们计算了有限维非Iwanaga-Gorenstein代数奇异范畴的$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴。
2021-08-06 math.CT math.RT
Periodic trees and semi-invariants
周期树是与仿射型簇范畴$\tilde{A}_{n-1}$中的簇倾斜对象双射的组合结构。树的内部边缘对与集群倾斜对象相对应的$c$向量以及与集群倾斜对象相关联的虚拟半不变量的权重进行编码。我们还显示了树的边缘的位置和集群倾斜对象的相应的和是否是预投射，预内射或定期之间的直接关系。
2014-07-02 math.RT
Abelian categories arising from cluster tilting subcategories
对于一个三角范畴T，如果C是T的一个簇倾斜子范畴，则商范畴T \C是一个阿贝尔范畴.在某些条件下，反之亦然。这是Koenig-Zhu和Bkillannis提出的团簇倾斜理论的一个非常重要的结果。设B是一个适当的外三角范畴，它是三角范畴和正合范畴的同时推广。我们引入了B的预簇倾斜子范畴C的概念，它是簇倾斜子范畴的推广。我们证明了C是集团倾斜的当且仅当B/C是阿贝尔的。
2018-09-07 math.CT math.RT
$nd\mathbb{Z}$-cluster tilting subcategories of $d$-Nakayama algebras
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究$d$-Nakayama代数的$nd\mathbb{Z}$-cluster tilting子范畴存在性问题，完成了非自内射情形的完全分类，给出了自内射情形的存在充要条件并构造了对应例子。
2026-04-12 math.RT
Internally Calabi-Yau algebras and cluster-tilting objects
我们描述了一个代数关于一个幂等元是内部d-Calabi-Yau的意味着什么。这个定义抽象了某些稳定的（d-1）-Calabi-Yau Frobenius范畴中（d-1）-团倾斜对象的自同态代数的性质，如Keller-Reiten所观察到的。我们证明了一个内部的d-Calabi-Yau代数满足温和的附加假设，可以实现为自同态代数的（d-1）-集群倾斜对象的Frobenius范畴。此外，如果代数内部满足更强的“双模”d-Calabi-Yau条件，则这个Frobenius范畴是稳定的（d-1）-Calabi-Yau。我们特别注意冻结雅可比代数，特别是，我们定义了这样的代数候选双模决议，并表明，如果这个复杂的确实是一个决议，那么冻结雅可比代数是双模内部3-Calabi-Yau关于其冻结幂等元。这些结果提出了一种新的方法，用于构建Frobenius类别建模集群代数冻结变量，首先构建一个合适的候选人的自同态代数的集群倾斜对象在这样的类别，类似于Amiot的建设中的系数自由的情况下。
2017-01-04 math.RT
Relative cluster tilting theory and $τ$-tilting theory
研究 Krull-Schmidt 三角范畴中两项弱相对丛倾斜子范畴的变异，证明几乎完全子范畴恰有两个完备化，并应用于函子范畴与 Abel 范畴的 $τ$-倾斜理论。
2024-08-28 math.CT math.RT
Tilting and cluster tilting for quotient singularities
我们将证明商奇点上分次Cohen-Macaulay模的稳定范畴具有倾斜对象。特别地，这些范畴是三角形等价于有限维代数的导出范畴。我们的方法是基于高维Auslander-Reiten理论，它给出了集群倾斜对象的稳定范畴（未分次）Cohen-Macaulay模块。
2011-02-16 math.AC math.AG math.RT
From triangulated categories to abelian categories--cluster tilting in a general framework
我们把聚类倾斜放在一个一般的框架中，证明了一个三角范畴模一个倾斜子范畴（即一个极大的一正交子范畴）的任何商都带有一个阿贝尔结构。这些交换代数是维数至多为1的Goreisten代数的模范畴。
2007-05-23 math.CT math.RT
2-Calabi-Yau categories with a directed cluster-tilting subcategory
作为非循环2-Calabi-Yau范畴的推广，我们考虑了具有有向簇倾斜子范畴的2-Calabi-Yau范畴，研究了它们的簇倾斜子范畴及其编码的簇组合学.我们表明，这样的类别有一个集群结构。具有有向簇倾斜子范畴的三角化2-Calabi-Yau范畴与某些半遗传范畴的表示密切相关，更具体地说，与线颤动的表示密切相关。线程箭图是一个工具，分类和研究某些半遗传类别使用箭图和线性有序集（线程）。我们研究的情况下，由一个单一的线程线程（使该线程的表示对应于一些线性有序集的表示），并表明，类似的情况下，Dynkin的类型$A$，集群倾斜的子类可以理解通过三角形的相关循环有序集。通过这种方法，我们得到了2-Calabi-Yau范畴的有向倾斜子范畴的倾斜子范畴的结构。作为一个应用，我们证明了每个2-Calabi-Yau范畴，如果它有一个有向的簇倾斜子范畴，其中有可数个不可分解对象的同构类，那么它就有一个簇倾斜子范畴$\mathcal{V}$，该簇倾斜子范畴具有以下性质：该簇范畴中的任何刚性对象都可以从$\mathcal{V}$通过可数个变异到达.这意味着存在一个定义在所有刚性对象上的簇映射，因此存在一个簇代数，其簇变量由刚性不可分解对象精确给出。
2016-11-11 math.CT math.RT
On cluster-tilting graphs for hereditary categories
设$\mathcal{H}$是具有倾斜对象的连通遗传阿贝尔范畴.证明了与$\mathcal{H}$相关的簇倾斜图总是连通的。作为结果，我们建立了倾斜图的连通性的范畴$\operatorname{coh}\mathbb{X}$的相干层在加权投影线$\mathbb{X}$的野生型。这类范畴的倾斜图的连通性由Happel-Unger证明，它在簇代数中有直接的应用。例如，我们推断，有一个双射之间的一组不可分解的刚性对象的集群类别$\mathcal{C}_{\mathbb{X}}$的$\operatorname{coh}\mathbb{X}$和集群代数$\mathcal{A}_{\mathbb{X}}$与$\operatorname{coh}\mathbb{X}$相关联的集群变量。
2018-12-16 math.RA math.RT
Induction in perverse schobers and cluster tilting theory
本文在带边曲面的反常schobers框架内，通过研究限制函子及其伴随归纳函子，展示了精确∞-范畴中cluster tilting子范畴的粘合性质，并提供了来自高阶拓扑Fukaya范畴和带穿孔标记曲面的新实例。
2025-10-13 math.AT math.RT
Universal derived equivalences of posets of cluster tilting objects
我们表明，对于两个颤抖没有定向周期相关的BGP反射，偏序集的集群倾斜对象相关的一个简单的组合建设，我们称之为触发器。证明了无定向圈箭图的导等价路代数的簇倾斜对象的偏序集是泛导等价的。特别是，所有寒武纪晶格对应于同一Dynkin图的各种取向是普遍导出等价的。
2007-10-15 math.CO math.RT
On the structure of Calabi-Yau categories with a cluster tilting subcategory
证明了对于$d \geq 2$，一个赋$d$ -簇倾斜子范畴的代数$d$ -Calabi-Yau三角范畴是一个DG范畴的稳定范畴，该DG范畴完全是$(d+1)$ -Calabi-Yau，并且具有一个非退化的$t$ -结构，其中心具有足够的投射.
2006-07-17 math.KT math.RT
Projectively generated $d$-abelian categories are $d$-cluster tilting
在Jasso工作的基础上，我们证明了任意射影生成的$d$ -阿贝尔范畴等价于具有足够射影的阿贝尔范畴的$d$ -簇倾斜子范畴.这支持了$d$ -阿贝尔范畴是$d$ -簇倾斜子范畴的良好公理化的主张。
2016-10-23 math.CT math.RT
On the relation between relative rigid and support tilting
设B是一个具有足够投射和足够内射的外三角范畴。设C是B的一个完全刚性子范畴，它允许一个双余挠对（（C，K），（K，D））。商范畴B/K是阿贝尔范畴，我们假设它是遗传的，有有限长.本文研究了B/K的支撑倾斜子范畴与B的极大相对刚性子范畴之间的关系。更精确地说，我们证明了B的任何簇倾斜子范畴在B/K中的象都是支撑倾斜的，并且B/K中的任何支撑倾斜子范畴都可以提升到B中唯一的相对极大刚性子范畴.如果C是由一个对象生成的，我们也给出了这两类子范畴之间的一个双射。
2020-03-28 math.RT
A new cluster character with coefficients for cluster category
我们引入了一个新的集群字符与系数的集群类别$\mathcal{C}$，而不是使用Frobenius $2$ -Calabi-Yau实现，将系数到表示理论模型的集群代数，傅和凯勒所做的，我们利用内在的性质$\mathcal{C}$。为此，我们在$\mathcal{C}$中定义了一个与每个集群倾斜对象相关联的冰库。在Dynkin情形$\mathbb{A}_n$中，我们还证明了由所有投射对象的直和给出的簇倾斜对象所对应的冰箭的突变类与$\mathcal{C}$中簇倾斜对象的冰箭的集合是双射的.
2018-04-27 math.RT
A bijection between $m$-cluster-tilting objects and $(m+2)$-angulations in $m$-cluster categories
在本文中，我们研究了$m$ -Dynkin类型A、D、$\tilde{A}$和$\tilde{D}$的簇类别的几何实现。我们表明，在这四种情况下，有一个双射之间的$(m+2)$ -角度和isoclasses基本$m$ -集群倾斜对象。在这些双射下，$(m+2)$ -角的翻转对应于$m$ -簇倾斜物体的突变。我们的策略在于表明，所考虑的$m$簇类别的某些Iyama-Yoshino约化可以用沿着弧线切割相应的几何实现来描述。这允许从小情况到一般情况推断结果。
2021-09-20 math.CT math.RT
Minimal ${A}_{\infty}$-algebras of endomorphisms: The case of $d\mathbb{Z}$-cluster tilting objects
Universität zu Köln（科隆大学）；Universidad de Sevilla, Facultad de Matemáticas（塞维利亚大学数学学院）
本文探讨了极小 $A_{\infty}$-代数在 $d\mathbb{Z}$-簇形变对象导出终态射代数分类中的作用，并介绍了增强 $A_\infty$-障碍理论的重要性。
2026-01-06 math.RT
Higher cluster tilting objects in locally finite triangulated categories
研究通过遗传代数导出范畴的覆盖函子探讨高阶簇倾斜对象，覆盖形式可将存在性问题转化，对有限不可分解对象三角范畴给出存在准则与公式，证明有限Frobenius模型中相关自同态代数导出等价，还应用于多个领域。
2026-07-24 math.CO math.RT
Newton polytopes in cluster algebras and $τ$-tilting theory
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了簇代数和τ-倾斜理论中牛顿多面体与簇单项式、τ-刚性模的关系，揭示了其唯一确定性及关键工具。
2026-02-11 math.RA math.RT
G-stable support $τ$-tilting modules
受Adachi，Iyama和Reiten的$τ$ -倾斜理论的启发，对于有限维代数$Λ$，我们引入了有限群作用下的$G$ -稳定支集$τ$ -倾斜模的概念.然后建立了$Λ$上的$G$ -稳定支撑$τ$ -倾斜模，$Λ$ -生成投射模的有界复形同伦范畴中的$G$ -稳定的双项solding复形，以及$Λ$-生成左模范畴中的$G$ -稳定的泛函有限扭类之间的双射.当$Λ$是具有$G$ -作用的Hom-finite 2-Calabi-Yau三角范畴$\mathcal{C}$上的$G$ -稳定的团倾斜对象$T$的自同态时，它们也是与$\mathcal{C}$中的$G$ -稳定的团倾斜对象的双射。此外，我们还研究了$Λ$上的稳定支撑$τ$ -倾斜模与斜群代数$ΛG$之间的关系.
2016-07-25 math.RT
Wide subcategories of $d$-cluster tilting subcategories
阿贝尔范畴的一个子范畴是宽的，如果它在和、和项、核、上核和扩张下是闭的。广泛的子范畴提供了一个重要的接口之间的表示理论和组合。如果$Φ$是一个有限维代数，则$\operatorname{mod}( Φ)$的每个函有限宽子范畴都以本质唯一的方式具有$ϕ_{ * }\big( \operatorname{mod}( Γ) \big)$的形式，其中$Γ$是一个有限维代数，$Φ\stackrel{ ϕ}{ \longrightarrow } Γ$是一个满足$\operatorname{Tor}^{ Φ}_1( Γ,Γ) = 0$的代数满射。令${\mathcal F} \subseteq \operatorname{mod}( Φ)$是Iyama定义的$d$ -簇倾斜子范畴.然后${\mathcal F}$是一个$d$ -阿贝尔范畴定义的Jasso，我们呼吁${\mathcal F}$的一个子范畴宽，如果它是封闭下的总和，summands，$d$ -核，$d$ -cokernels，和$d$ -扩展。我们将上面对宽子范畴的描述推广到这样的情况：${\mathcal F}$的每个函有限宽子范畴都以一种本质上唯一的方式具有$ϕ_{ * }( {\mathcal G} )$的形式，其中$Φ\stackrel{ ϕ}{ \longrightarrow } Γ$是满足$\operatorname{T…
2019-11-20 math.RT
Extended Module Categories in Higher Cluster Tilting Theory
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文通过研究三角范畴关于高丛倾斜子范畴的理想商，证明其自然DG增强是阿贝尔d-截断DG范畴，并利用Morita型定理将其等价于d-截断DG范畴上的d-扩展模范畴。
2026-05-23 math.CT math.RT
Grothendieck groups of triangulated categories via cluster tilting subcategories
设$k$是一个域，$\mathcal{C}$是一个$k$ -线性的，具有分裂幂等元的Hom-有限三角范畴.本文证明了在适当的条件下，$\mathcal{C}$的Grothendieck群（记为$K_0(\mathcal{C})$）可以表示为$\mathcal{C}$的一个高簇倾斜子范畴的分裂Grothendieck群的商.假设$n\geq 2$是一个偶数，则$\mathcal{C}$是$n$ -Calabi Yau，并且具有$n$ -簇倾斜子范畴$\mathcal{T}$ .然后，对于$\mathcal{T}$中的每个不可分解的$M$，在$\mathcal{T}$中存在形式为$M\rightarrow T_{n-1}\rightarrow\dots\rightarrow T_0\rightarrow M$和\begin{align*} K_0(\mathcal{C})\cong K_0^{sp}(\mathcal{T})\big/\big \langle \sum_{i=0}^{n-1}(-1)^i[T_i]\mid M\in\mathcal{T} \text{ indecomposable } \big\rangle. \end{align*}的Auslander-Reiten $(n+2)$ -角。现在假设$d$是正整数，并且$\mathcal{C}$有一个$d$ -簇倾斜子范…
2020-05-06 math.RT
Cluster tilting modules and noncommutative projective schemes
本文研究了非交换射影概形与簇倾斜模的等价关系。特别地，我们证明了以下结果。设$A$是维数为$d\geq 2$的AS-Gorenstein代数，${\mathsf{tails}\,} A$是与$A$相关联的非交换投射概型.如果$\operatorname{gldim}({\mathsf{tails}\,} A)< \infty$和$A$有一个$(d-1)$ -簇倾斜模$X$满足其分次自同态代数是$\mathbb N$ -分次的，则$X$的一个基本$(d-1)$ -簇倾斜子模的分次自同态代数$B$是全局维数$d$的$B_0$上的双侧Noether $\mathbb N$ -分次AS-正则代数，使得${\mathsf{tails}\,} B$等价于${\mathsf{tails}\,} A$ .
2017-02-13 math.RA math.RT
On tubular tilting objects in the stable category of vector bundles
本文主要研究权三元组的加权射影线的向量丛的稳定范畴。我们在这一范畴中发现了一些重要的三角形，并利用它们通过簇倾斜理论构造了亏格为1的具有管状自同态代数的倾斜对象。
2019-03-25 math.RT
On the Monomorphism Category of $n$-Cluster Tilting Subcategories
设$\mathcal{M}$是${\rm mod}\mbox{-}Λ$的$n$ -簇倾斜子范畴，其中$Λ$是Artin代数.令$\mathcal{S}(\mathcal{M})$表示$\mathcal{S}(Λ)$的全子范畴，$Λ$的子模范畴，由$\mathcal{M}$中的所有单态构成。我们构造了两个从$\mathcal{S}(\mathcal{M})$到${\rm mod}\mbox{-}\underline{\mathcal{M}}$的函子，这两个函子是$\mathcal{M}$的稳定范畴上的一致可加反变函子范畴.我们证明了这些函子是满的、稠密的和客观的。因此，它们从$\mathcal{M}$的子模范畴的商范畴模它们各自的核导出等价。此外，它们还通过${\rm mod}\mbox{-}\underline{\mathcal{M}}$稳定范畴上的合合函子联系起来.这些函子可以被认为是Ringel和Zhang [RZ]在$Λ=k[x]/{\langle x^n \rangle}$情形下研究的两个函子的高级版本，后来Eiríksson [E]将其推广到自内射Artin代数。将提供几个应用程序。
2020-08-10 math.RT
Quotients of exact categories by pseudo-cluster tilting subcategories
从正合范畴与簇倾斜子范畴的商是阿贝尔范畴的观点出发，引入了伪簇倾斜子范畴的概念。我们证明了在伪团簇倾斜的情况下，逆元总是半阿贝尔的。此外，它是阿贝尔的当且仅当满足一些自正交条件。通过分裂合并的交换商范畴，我们重新讨论了合并的交换商范畴，得到了存在唯一的正合子结构使得它是一个簇商。
2023-03-12 math.CT math.KT math.RT
