Maximal $τ_d$-rigid pairs
设$\mathscr T$是一个$2$ -Calabi--Yau三角范畴，$T$是一个簇倾斜对象，它具有自同态代数$Γ$ .考虑函子$\mathscr T( T,- ) : \mathscr T \rightarrow \mod Γ$。它诱导了一个从簇倾斜对象的同构类到支撑$τ$ -倾斜对的同构类的双射。这是由于足立，Iyama和Reiten。$( d+2 )$ -角范畴的概念是三角范畴的高级类比。基于最大$τ_d$刚性对的概念，我们给出了上述结果的更高的模拟。
2019-10-25 math.RT
Rigidity of tilting modules
设$U_q$表示有限维半单李代数的量子群.设$q$是奇数阶单位的复根，$U_q$是通过Lusztig的$q$ -分幂构造得到的量子群形式.我们证明了$U_q$的所有正则投射（倾斜）模都是刚性的，即，有相同的根和柱的过滤。此外，我们还得到了$U_q$的一类Weyl模的相同结果.另一方面，我们给出了非刚性不可分解倾斜模和非刚性Weyl模的例子。这些例子是针对类型$B_2$的，在这种情况下以及对于类型$A_2$，我们明确地计算了所有正则Weyl模的Loewy结构。我们还表明，这些结果结转到模块化的情况下，当最高权的问题是在所谓的Jantzen区域。同时，我们通过例子表明，一旦我们离开这个区域，非刚性倾斜模确实出现。
2009-09-16 math.QA math.RT
The rigidity of filtered colimits of n-cluster tilting subcategories
针对Artin代数的n-簇倾斜子范畴滤过余极限诱导模范畴n-簇倾斜子范畴的问题，本文给出解答并关联Iyama关于n-簇倾斜子范畴有限性的问题，通过Ext消失重述该问题，揭示其与滤过余极限刚性的关系，还给出多个等价条件及与表示论多主题的联系。
2024-06-19 math.RT
$τ$-tilting finite algebras, bricks and $g$-vectors
引入支撑类$τ$ -倾斜模，从突变的角度给出倾斜模类的完备化。本文研究了$τ$ -倾斜有限代数，即有限维代数$A$具有许多不可分解的$τ$ -刚性模的同构类.证明了$A$是$τ$ -倾斜有限的当且仅当$\mod A$中的每个挠类是泛函有限的.我们观察到，由每个支撑$τ$ -倾斜模的不可分解直和项的$g$ -向量生成的锥形成单纯复形$Δ(A)$。证明了若$A$是$τ$ -倾斜有限的，则$Δ(A)$同胚于一个$(n-1)$ -维球面，而且支撑$τ$ -倾斜模上的偏序可以由$Δ(A)$的几何恢复.最后给出了不可分解的$τ$ -刚性$A$ -模与满足一定有限性条件的$A$的砖之间的一个双射，该双射对于$τ$ -倾斜有限代数是自动的.
2017-06-20 math.RT
Two-term relative cluster tilting subcategories, $τ-$tilting modules and silting subcategories
设$\mathcal{C}$是具有移位函子$[1]$的三角范畴，$\mathcal{R}$是$\mathcal{C}$的刚性子范畴.引入了两项$\mathcal{R}[1]$ -刚性子范畴、两项（弱）$\mathcal{R}[1]$ -簇倾斜子范畴和两项极大$\mathcal{R}[1]$ -刚性子范畴的概念，并讨论了它们之间的关系.我们的主要结果表明，$\mathcal{C}$的两项$\mathcal{R}[1]$ -刚性子范畴集与$\mod\mathcal{R}$的$τ$ -刚性子范畴集之间存在一个双射，从而导致$\mathcal{C}$的两项弱$\mathcal{R}[1]$ -簇倾斜子范畴集与$\mod\mathcal{R}$的支撑$τ$ -倾斜子范畴集之间存在一一对应.这推广了\cite{YZZ}中的主要结果，其中$\mathcal{R}$是一个簇倾斜子范畴。当$\mathcal{R}$是淤积子范畴时，我们证明了两项弱$\mathcal{R}[1]$ -簇倾斜子范畴正是\cite{IJY}中的两项淤积子范畴.因此，上面的双射导出Iyama-Jørgensen-Yang在\cite{IJY}中给出的双射
2018-11-30 math.CT math.RA math.RT
Galois Coverings, $τ$-Rigidity and Mutations
本文研究Galois覆盖下的$τ$-刚性理论，定义等变刚性子范畴与支撑倾斜对，证明其下推、突变交换及表示有限性保持等结果。
2024-10-28 math.RT
Three results for tau-rigid modules
$τ$ -刚性模是Adachi、Iyama和Reiten提出的$τ$ -倾斜理论中必不可少的。利用$τ$ -刚性模给出了自内射维数至多为1的Iwanaga-Gorenstein代数的等价条件.证明了Dynkin型迭代倾斜代数上的不可分解模是$τ$ -刚性的.最后，我们给出了一个关于同调维数的$τ$ -倾斜定理，它类似于经典倾斜模的定理。
2019-05-06 math.RA math.RT
Relative tilting theory in extriangulated categories
在这篇文章中，我们定义了外三角范畴中的相对归结和上归结。通过研究这些相对分解和共分解，我们得到了Auslander-Buchweitz逼近论的一个推广.最后，我们发展了外三角范畴中相对倾斜对象的一些理论。
2022-10-07 math.RT
Maximal rigid subcategories in 2-Calabi-Yau triangulated categories
研究了$2-$ CY三角范畴中的极大刚性子范畴及其自同态代数。簇倾斜子范畴是极大刚性的，证明了如果$2-$ CY三角范畴中存在簇倾斜子范畴，则反之亦然。作为[KR]的一个结果的推广，我们证明了任意极大刚性子范畴都是Gorenstein维数不超过1的Gorenstein子范畴.类似于簇倾斜子范畴，我们可以在任何不可分解的对象上变异极大刚性子范畴。如果两个极大刚性对象通过变换可达，则它们的自同态代数具有相同的表示类型。
2010-05-11 math.RA math.RT
Relative rigid objects in extriangulated categories
本文研究了外三角范畴中的相对集团倾斜理论与模范畴中的τ-倾斜理论之间的密切关系。我们的主要结果表明，相对刚体与$τ$ -刚体对是双射的，在一定的假设下，相对极大刚体与支撑τ-倾斜对也是双射的.这些结果推广了Adachi-Iyama-Reiten，Yang-Zhu和Fu-Geng-Liu等人的工作。最后，我们引入了相对极大刚性对象的变异，证明了任何基本相对几乎极大刚性对象恰好有两个非同构的不可分解补。
2019-07-23 math.CT math.RT
Relative contravariantly finite subcategories and relative tilting modules
设$A$是代数闭域$k$上的有限维代数.设$T$是倾斜$A$ -模，$B={\rm End}_A\ T$是$T$的自同态代数.本文研究了倾斜$A$ -模与倾斜$B$ -模之间的对应关系，证明了$T^{\perp}$中的基本$T$ -倾斜$A$ -模与$^{\perp}(D_BT)$中的基本倾斜$B$ -模之间存在一一对应关系.此外，我们还证明了$T^{\perp}$的$T$ -逆变有限$T$ -分解子范畴与包含在$T^{\perp}$中的基本$T$ -倾斜$A$ -模之间存在一一对应.作为应用，我们证明了当$A$是有限维遗传代数上的$1$ -Gorenstein代数或$m$ -复制代数时，$T^{\perp}$中的基本倾斜$A$ -模与$^{\perp}(D_BT)$中的基本倾斜$B$ -模之间存在一一对应.
2016-12-26 math.RT
Support $τ$-tilting modules over trivial extensions of hereditary algebras
本文研究遗传代数平凡扩张上的支持τ-倾斜模，给出τ-刚性T(A)-模的Hom零化条件与支持τ-倾斜判据，分类A型n线性定向箭图对应平凡扩张的秩2τ-刚性模，确定D₄型两定向的支持τ-倾斜相容图及F-三角形。
2026-08-25 math.RT
Support $τ_n$-tilting pairs
我们引入了Adachi-Iyama-Reiten支撑$τ$ -倾斜对概念的更高版本，它是Jacobsen-Jørgensen意义下的极大$τ_n$ -刚性对的推广.设$\mathcal C$是一个具有$n$ -悬挂函子$Σ^n$和Opperman-Thomas簇倾斜对象的$(n+2)$ -角范畴.证明了$\mathcal C$中的相对$n$ -刚性对象与$n$ -阿贝尔范畴$\mathcal C/{\rm add}Σ^n T$中的$τ_n$ -刚性对的双射，以及$\mathcal C$中的相对极大$n$ -刚性对象与支撑$τ_n$ -倾斜对的双射.我们还表明，相对$n$ -自垂直的对象是双射最大的$τ_n$ -刚性对。这些结果推广了Jacobsen-Jørgensen关于$\mathcal C$是$2n$-Calabi-Yau的工作和Yang-Zhu关于$n=1$的工作。
2020-06-14 math.CT math.RA math.RT
Algebras with finite relative dominant dimension and almost n-precluster tilting modules
研究了内射模的相对控制维数，刻画了相对控制维数有限的代数。作为应用，我们引入了几乎n-预簇倾斜模，并建立了几乎n-预簇倾斜模与几乎n-极小Auslander-Gorenstein代数之间的对应关系.此外，我们给出了几乎n-极小Auslander-Gorenstein代数上的Gorenstein投射模关于相应的几乎n-预簇倾斜模的刻画.
2019-07-15 math.RT
Relative Torsion Classes, relative tilting and relative silting modules
设$Λ$是Artin代数. 2014年，T.足立岛伊山和我。Reiten证明了$\mathrm{mod}\,(Λ)$中的挠函数有限类可以用$τ$ -倾斜理论来描述.本文的目的是在$\mathrm{mod}\,(Λ)$中引入$F$ -扭类的概念，其中$F$是$\mathrm{Ext}^1_Λ,$的一个加法子函子，并刻画了这些类何时是预包络的和$F$ -预包络的.为此，我们引入了$F$ -预淤$Λ$ -模块的概念。后者是$\mathrm{mod}(Λ).$中$τ$ -刚性和$F$ -倾斜的推广
2021-03-16 math.RT
Infinitely Generated Gorenstein Tilting Modules
Auslander和Solberg在20世纪80年代建立了无限生成的相对（余）倾斜模理论，最近许多作者在Gorenstein同调代数的背景下研究了无限生成的相对倾斜模.在这项工作中，我们建立在无限生成Gorenstein倾斜模理论的基础上，通过发展“Gorenstein倾斜近似”，并利用这些近似来研究Gorenstein倾斜类及其相关的相对余挠对。作为这些结果的应用，我们讨论了部分Gorenstein倾斜模的补的存在性问题以及Gorenstein倾斜模与有限维拓扑之间的一些联系.
2019-04-28 math.RT
Rigid objects, triangulated subfactors and abelian localizations
本文研究了由刚性反变有限子范畴诱导的三角范畴的阿贝尔局部化，以及三角范畴的子因子范畴上的三角结构。在这方面，我们推广Buan-Marsh和Iyama-Yoshino最近的结果。我们还推广了Keller-Reiten关于Gorenstein和Calabi-Yau性质的基本结果，这些结果适用于由某些刚性（不一定是簇倾斜）子范畴产生的范畴，以及文献中关于三角范畴的2-簇倾斜子范畴与相干函子的相关阿贝尔范畴的倾斜子范畴之间的联系的一些结果。最后，我们沿着这些线刻画2-集群倾斜子范畴。
2013-05-10 math.CT math.KT math.RA
A reduction theorem for $τ$-rigid modules
本文证明了一个定理，它给出了有限维代数$A$上的支撑$τ$ -倾斜模与$A/I$上的支撑$τ$ -倾斜模之间的一个双射，其中$I$是由$A$的中心与$A$的根相交生成的理想.这种双射是明确的，并且行为良好。我们给出了各种推论，特别侧重于块的群环的有限群。特别是，我们证明了有$τ$ -倾斜有限野生块与一个以上的简单模块。然后，我们继续分类的所有支持$τ$倾斜模块的所有代数的二面体，半二面体和四元数型，定义的埃德曼，其中包括所有驯服块的群环。注意，由于这些代数是对称的，这与分类所有基本的两项倾斜复形是一样的，并且结果是驯服块最多有$32$不同的基本两项倾斜复形。我们通过使用前面提到的归约定理来做到这一点，该定理将问题归约为仅取决于基域$k$的10个不同的代数，所有这些代数恰好都是弦代数。为了处理这十个代数，我们给出了一个组合分类的所有$τ$ -刚性模（不一定是对称的）弦代数。
2016-03-14 math.RA math.RT
Bijections between $τ$-rigid modules
本文研究两个基本τ-倾斜模的不可分解直和项，构造并描述它们之间的一种特殊双射。
2025-04-09 math.RT
Reduction of $τ$-tilting modules and torsion pairs
支撑$τ$ -倾斜模类是最近由Adachi，Iyama和Reiten提出的.这些模从突变的角度完善了倾斜模类。给定一个有限维代数$A$，研究了所有以基本$τ$ -刚性$A$-模为直和项的基本支撑$τ$ -倾斜$A$ -模.证明了存在一个代数$C$，使得这些模与所有基本支集$τ$ -倾斜$C$ -模之间存在一个保序双射，我们称这个过程为$τ$ -倾斜约化.在这个过程中的一个重要步骤是形成$τ$ -垂直范畴，它是普通垂直范畴的类似物。最后，我们证明了$τ$ -倾斜归约与淤积归约和2-Calabi-Yau归约在适当的三角划分范畴内是相容的。
2014-03-27 math.RT
Cluster combinatorics of d-cluster categories
研究了$d-$簇范畴中$d-$簇倾斜天体的簇组合。利用与$d-$聚类倾斜对象相似定义的$d-$聚类范畴中的极大刚性对象的变异，证明了$d-$聚类倾斜对象、极大刚性对象和完全刚性对象之间的等价性.利用文献[IY]中$d-$簇倾斜对象的$d+1$三角形链，证明了几乎完备$d-$簇倾斜对象有恰$d+1$补，计算了补之间的扩张群，并研究了这些$d+1$三角形的中间项.这些结果是[BMRRT]中建立的簇范畴中簇倾斜对象的相应结果到$d-$簇范畴的推广。它们被应用到Fomin-Reading的广义簇复形的有限根系定义和研究[FR 2] [Th] [BaM 1 -2]，和无限根系[Zh 3]。
2009-02-14 math.CO math.RT
A characterization of IE-closed subcategories via $τ$-tilting theory
Anhui University（安徽大学）；Anhui Polytechnic University（安徽工业大学）；Guizhou University（贵州大学）
本文通过引入标准双支持τ-投射模和标准Ext对，将Enomoto和Sakai对有限维代数的IE闭子范畴分类推广到任意有限维代数，并提供同构下的双射关系及构造算法。
2026-09-02 math.RT
2-Calabi-Yau categories with a directed cluster-tilting subcategory
作为非循环2-Calabi-Yau范畴的推广，我们考虑了具有有向簇倾斜子范畴的2-Calabi-Yau范畴，研究了它们的簇倾斜子范畴及其编码的簇组合学.我们表明，这样的类别有一个集群结构。具有有向簇倾斜子范畴的三角化2-Calabi-Yau范畴与某些半遗传范畴的表示密切相关，更具体地说，与线颤动的表示密切相关。线程箭图是一个工具，分类和研究某些半遗传类别使用箭图和线性有序集（线程）。我们研究的情况下，由一个单一的线程线程（使该线程的表示对应于一些线性有序集的表示），并表明，类似的情况下，Dynkin的类型$A$，集群倾斜的子类可以理解通过三角形的相关循环有序集。通过这种方法，我们得到了2-Calabi-Yau范畴的有向倾斜子范畴的倾斜子范畴的结构。作为一个应用，我们证明了每个2-Calabi-Yau范畴，如果它有一个有向的簇倾斜子范畴，其中有可数个不可分解对象的同构类，那么它就有一个簇倾斜子范畴$\mathcal{V}$，该簇倾斜子范畴具有以下性质：该簇范畴中的任何刚性对象都可以从$\mathcal{V}$通过可数个变异到达.这意味着存在一个定义在所有刚性对象上的簇映射，因此存在一个簇代数，其簇变量由刚性不可分解对象精确给出。
2016-11-11 math.CT math.RT
Relative Derived Delooping Levels and $τ$-Tilting Modules
Anhui University（安徽大学）；Anhui Polytechnic University（安徽工程大学）；Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）
本文在恰当范畴中引入相对导出解环层，应用于支撑$\tau$-倾斜模，证明大有限维数的上界及自正交模成为$1$-倾斜模的条件。
2026-10-01 math.RT
Decomposition of tensor products of modular irreducible representations for $SL_3$ (With an Appendix by C.M. Ringel)
本文给出了求特征2和特征3中两个单模的张量积的Krull-Schmidt分解中不可分解直和项的一个算法。证明了存在一个有限模族，使得每一个不可分解的和项都可表示为该模族成员的扭曲张量积。一路上，我们得到了各种Weyl和倾斜模的子模结构。在特征3中出现的一些倾斜模不是刚性的;这些似乎提供了代数群的非刚性倾斜模的第一个例子。这些非刚性倾斜模导致Schur代数的非刚性投射不可分解模的例子，如附录所示。更高的特性（对于SL_3）将在以后的论文中考虑。
2010-10-24 math.GR math.RT
τ-rigid modules for algebras with radical square zero
本文证明了：对于根平方为零的代数$Λ$和不可分解的$Λ$ -模$M$使得$Λ$是有限型Gorenstein或$τM$是$τ$ -刚性的，$M$是$τ$ -刚性的当且仅当$M$的极小投射分解的前两个投射项没有公共的零上直和项.我们还确定了根平方为零的Nakayama代数的所有$τ$ -倾斜模。此外，通过给出一个构造定理，证明了允许唯一$τ$ -倾斜模的基本连通根平方零代数是局部的。
2013-12-19 math.RA math.RT
On the combinatorics of rigid objects in 2-Calabi-Yau categories
给定一个三角化的2-Calabi-Yau范畴C和一个簇倾斜子范畴T，C的对象X的指数是加范畴T的Grothendieck群的某个元素。本文证明了C的刚性对象由它的指数决定，倾斜簇子范畴T'的不可分解项的指数构成T的Grothendieck群的基，并且如果T和T'通过突变联系，然后关于T和T'的指数通过Fomin和Zelevinsky在他们对簇代数的研究中引入的某种分段线性变换而相关，系数这使我们能够给出从给定的簇倾斜子范畴T可达的所有刚性对象的指数的组合构造。这些指数与Fomin-Zelevinsky的g向量相一致。
2008-04-14 math.RA math.RT
$τ$-tilting theory in abelian categories
设$\mathcal A$是一个具有足够射影的Hom有限阿贝尔范畴.本文证明了任何协变有限的$τ$ -刚性子范畴都包含在支撑$τ$ -倾斜子范畴中.我们还证明了支集$τ$ -倾斜子范畴与某些非线性生成的挠类是双射的。文中还给出了主要结果的一些应用。
2020-10-28 math.CT math.RT
Relative tilting theory in abelian categories II: $n$-$\mathcal{X}$-tilting theory
本文在阿贝尔范畴中引入了$n$-$\mathcal{X}$-相对倾斜理论，统一了多种已有倾斜概念，并展示了其在正合范畴、extriangulated范畴及箭图表示范畴中构建新倾斜理论和余挠对的应用。
2023-11-24 math.RA math.RT
Relative rigid objects in triangulated categories
设$\mathcal{T}$是一个Krull-Schmidt，Hom-有限三角化范畴，它具有悬挂函子$[1]$ .设$R$是基本刚性对象，$Γ$是$R$的自同态代数，$\operatorname{\mathsf{pr}}(R)\subseteq \mathcal{T}$是$R$表示的对象的子范畴.我们研究了相对刚性对象，\ie $R[1]$ -$\mathcal{T}$的刚性对象。我们的主要结果表明，$\operatorname{\mathsf{pr}}(R)$中的$R[1]$ -刚性对象与$τ$ -刚性$Γ$ -模是双射的，而关于$\operatorname{\mathsf{pr}}(R)$的最大$R[1]$ -刚性对象与支撑$τ$ -倾斜$Γ$ -模是双射的.我们还表明，各种以前已知的双射涉及支持$τ$倾斜模块恢复各自的假设。
2018-09-08 math.RA math.RT
Relative Suspension and Higher Delooping for Support $τ$-Tilting Modules
本文为支撑τ-倾斜模构造相对悬浮，推广了Gélinas的结果，证明相对去环与普通去环指标相差一，并应用于循环Nakayama代数，得到其有限维数与去环水平相等。
2026-09-30 math.RT
Stratifying systems through $τ$-tilting theory
本文首先证明了每个非零的$τ$ -刚性$A$ -模在$A$的模范畴中诱导至少一个分层系统.此外，我们表明，这些分层系统中的每一个可以被看作是一个签署的$τ$ -例外序列。
2020-05-27 math.RA math.RT
Mutation graph of support $τ$-tilting modules over a skew-gentle algebra
设$\mathcal{D}$是一个含有刚性对象$R$的Hom有限Krull-Schmidt 2-Calabi-Yau三角范畴.设$Λ=\operatorname{End}_{\mathcal{D}}R$是$R$的自同态代数.通过交换三角形，我们在双项子范畴$R\ast R[1]$中引入极大刚性对象的变异概念，证明了它与支撑$τ$ -倾斜$Λ$ -模的变异是相容的.当$\mathcal{D}$是从一个穿孔标记曲面上产生的簇范畴时，证明了支持$τ$ -倾斜$Λ$ -模的突变图同构于该曲面上某些标记弧集合的翻转图，并证明了该曲面是连通的.作为一个直接结果，斜缓代数上的支撑$τ$ -倾斜模的突变图是连通的。
2022-12-21 math.GT math.RA math.RT
Relative cluster tilting theory and $τ$-tilting theory
研究 Krull-Schmidt 三角范畴中两项弱相对丛倾斜子范畴的变异，证明几乎完全子范畴恰有两个完备化，并应用于函子范畴与 Abel 范畴的 $τ$-倾斜理论。
2024-08-28 math.CT math.RT
Applications of Gorenstein projective $τ$-rigid modules
本文引入 $CM$-$\ au$-倾斜自由代数并研究其同调性质，通过等价关系建立 Gorenstein 投射 $\ au$-刚性模与某些模的双射，并部分解决了 Tachikawa 第一猜想。
2023-12-29 math.RA math.RT
Relative cluster tilting objects in triangulated categories
设$\D$是一个Krull-Schmidt，Hom-有限三角范畴，它具有一个Serre函子和一个簇倾斜对象$T$ .我们引入了相对簇倾斜对象的概念，并在$\D$中引入了簇倾斜对象的推广--$T[1]$ -簇倾斜对象。当$\D$是$2$ -Calabi-Yau时，相对簇倾斜对象是簇倾斜。设$\la={\rm End}^{op}_{\D}(T)$是$T$的自同态代数的反代数.我们证明了$\D$中的$T[1]$ -簇倾斜对象与支撑$τ$ -倾斜$\la$ -模之间存在一个双射，推广了Adachi-Iyama-Reiten \cite{AIR}的一个结果.我们发展了$T[1]$ -集团倾斜天体的基本理论。特别地，我们引入了$T[1]$ -簇倾斜对象集合上的偏序和$T[1]$ -簇倾斜对象的变异，它可以看作是“簇倾斜变异”的推广.作为应用，我们对\cite{AIR}中提出的一个问题给出了部分回答.
2017-03-28 math.RA math.RT
Infinite $τ$-tilting theory
Faculty of Mathematics, Bielefeld University（比勒费尔德大学数学系）
通过Ziegler谱的cosilting子集分类小abelian范畴中的torsion对，推广到Artin代数上得到无限τ-倾斜理论，并应用于研究generic bricks和generic τ⁻-rigid模。
2026-06-23 math.RT
Image-extension-closed subcategories of module categories of hereditary algebras
研究了模范畴的IE-闭子范畴、取象闭子范畴和扩张闭子范畴。研究了IE-闭子范畴与扭对之间的关系，并利用IE-闭子范畴刻画了$τ$ -倾斜有限代数.对于遗传的情形，我们证明了IE-闭子范畴可以用孪生刚性模、满足某些同调条件的刚性模对来分类。此外，我们引入了类似于倾斜模的双刚性模的突变，从而给出了一种计算所有双刚性模的方法。
2022-08-30 math.CT math.RA math.RT
On cluster-tilting graphs for hereditary categories
设$\mathcal{H}$是具有倾斜对象的连通遗传阿贝尔范畴.证明了与$\mathcal{H}$相关的簇倾斜图总是连通的。作为结果，我们建立了倾斜图的连通性的范畴$\operatorname{coh}\mathbb{X}$的相干层在加权投影线$\mathbb{X}$的野生型。这类范畴的倾斜图的连通性由Happel-Unger证明，它在簇代数中有直接的应用。例如，我们推断，有一个双射之间的一组不可分解的刚性对象的集群类别$\mathcal{C}_{\mathbb{X}}$的$\operatorname{coh}\mathbb{X}$和集群代数$\mathcal{A}_{\mathbb{X}}$与$\operatorname{coh}\mathbb{X}$相关联的集群变量。
2018-12-16 math.RA math.RT
Higher torsion classes, $τ_d$-tilting theory and silting complexes
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Department of Mathematical Sciences NTNU（挪威科技大学数学科学系）；Aarhus Universitet（奥胡斯大学）；LAMFA, Université de Picardie Jules Verne（皮卡第儒勒·凡尔纳大学 LAMFA）；Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales（布宜诺斯艾利斯大学理学院）；CONICET - Universidad de Buenos Aires. Instituto de Investigaciones Matemáticas “Luis A. Santaló” (IMAS)（阿根廷国家科学研究委员会-布宜诺斯艾利斯大学路易斯·桑塔洛数学研究所）
本文研究了高维 $τ_d$-tilting 理论，通过 $τ_d$-rigid 对和 $(d+1)$-项 silting 复合体揭示了 $d$-torsion 类与 $d$-exact 类别的关系。
2026-02-16 math.RA math.RT
Triangulated categories with cluster-tilting subcategories
设$\C$是一个三角范畴，它有一个簇倾斜子范畴$\T$ .我们引入了$\C$的$\T[1]$ -簇倾斜子范畴（也称为幽灵簇倾斜子范畴）的概念，它是簇倾斜子范畴的推广.我们首先发展了鬼簇倾斜子范畴的基本理论。其次，我们研究了幽灵集团倾斜理论和$τ$ -倾斜理论之间的联系：受Iyama，Jørgensen和Yang \cite{ijy}工作的启发，我们引入了$τ$ -倾斜子范畴和$\mod\T$的倾斜子范畴的概念。我们证明了$\C$的弱$\T[1]$ -簇倾斜子范畴和$\mod\T$的支集$τ$ -倾斜子范畴之间存在一个双射.此外，我们还计算出了$\mod\T$的子范畴，它们对应于$\C$的簇倾斜子范畴。这推广并改进了Adachi-Iyama-Reiten \cite{AIR}、Bannis \cite{Be2}和Yang-Zhu \cite{YZ}的几个结果。最后，我们证明了幽灵簇倾斜对象的定义等价于第一和第三作者在\cite{YZ}中引入的相对簇倾斜对象的定义。
2017-11-12 math.RT
Mutation in triangulated categories and rigid Cohen-Macaulay modules
在具有Auslander-Reiten-Serre对偶的三角范畴中引入了$n$ -簇倾斜子范畴的变异概念。利用这一思想，我们能够得到某些Veronese子环上刚性Cohen-Macaulay模的完全分类。
2007-10-30 math.AC math.RT
Tilting Theory and Functor Categories III. The Maps Category
本文继续把倾斜理论推广到反变函子范畴$Mod(C)$，从一个极小的预加范畴$C$推广到阿贝尔群范畴。引入了广义倾斜范畴$T$的概念，并将Happel定理推广到$Mod(C)$ .我们证明了三角范畴$D^b (Mod(C))\cong Db (Mod(T))$存在等价性。在对偶簇的情况下，我们证明了一个版本的哈佩尔定理的范畴的非线性表示函子。本文还证明了协变有限余分解范畴与广义倾斜范畴之间存在联系。artin代数的推广定理。本文考虑映射范畴，并将函子范畴中的倾斜范畴与映射范畴中的相对倾斜联系起来。特别感兴趣的是范畴$mod(mod Λ)$，其中$Λ$是一个Artin代数。
2011-01-21 math.RT
Relative Quasimaps and Tilting Module of $U(\mathfrak{gl}_n)$
本研究将Laumon空间上通过几何对应构造的$U(\mathfrak{gl}_n)$自然作用推广到带一个标记点的$\mathbb{P}^1$到旗簇的拟映射模空间，并建立其与$U(\mathfrak{gl}_n)$倾斜模的关联。
2025-09-04 math.AG math.RT
A category of wide subcategories
一个代数称为\emph{$τ$-tilting finite}，只要它只有有限个直到同构的$τ$ -刚性对象。我们将一个范畴与每个这样的代数相关联。对象是有限维模范畴的宽子范畴，态射由支撑$τ$ -倾斜对索引。
2018-02-11 math.RA math.RT
Indecomposable objects determined by their index in Higher Homological Algebra
设$\mathscr{C}$是一个2-Calabi-Yau三角范畴，$\mathscr{T}$是$\mathscr{C}$的一个簇倾斜子范畴. Dehy和Keller的一个重要结果告诉我们，刚性物体$c \in \mathscr{C}$由它关于$\mathscr{T}$的指数唯一定义。三角范畴的概念扩展到$(d+2)$ -角范畴的概念。由于Oppermann和Thomas的一篇论文，我们现在有了更高维度的集群倾斜子范畴的定义。本文证明了在一个技术性假设下，$(d+2)$ -角范畴中的不可分解对象是由它关于高维簇倾斜子范畴的指数唯一定义的。我们还证明了这一结果在高维聚类类别的应用。
2019-08-29 math.RT
Relative tilting theory in abelian categories I: Auslander-Buchweitz-Reiten approximations theory in subcategories and cotorsion pairs
本文通过引入相对（余）分解及 $\mathcal{X}$-完备对与 $\mathcal{X}$-遗传对，推广了 Auslander-Buchweitz 逼近理论，为发展 $n$-$\mathcal{X}$-倾斜理论提供了相对逼近存在性定理及同调维数等关键结果。
2024-06-10 math.CT math.RT
Normal subgroups and support $τ$-tilting modules
设$\tilde{G}$是有限群，$G$是$\tilde{G}$的正规子群，$k$是特征$p>0$的代数闭域.本文的第一个主要结果是证明了满足某些性质的支托$τ$ -倾斜$k\tilde{G}$ -模也是支托$τ$ -倾斜模，如同$kG$ -模一样。作为第二个主要结果，我们给出了支撑$τ$ -倾斜$k\tilde{G}$ -模满足上述性质的等价条件，并证明了具有上述性质的支撑$τ$ -倾斜$k\tilde{G}$ -模的集合与$\tilde{G}$ -不变支撑$τ$ -倾斜$kG$ -模的集合同构为偏序集.作为应用，我们证明了当$\tilde{G}$中的指标$G$是$p$ -幂时，$\tilde{G}$ -不变支撑$τ$-倾斜$kG$-模的集合同构于支撑$τ$ -倾斜$k\tilde{G}$ -模的集合.作为进一步的应用，我们给出了不可分解$τ$ -刚性$k\tilde{G}$ -模的顶点的一个特征.最后，我们给出了上述结果的块版本。
2023-01-12 math.GR math.RA math.RT
On the Humphreys conjecture on support varieties of tilting modules
设$G$是特征为$p$的代数闭域上的单连通半单代数群，假定其大于Coxeter数。$G$ -模$M$的“支撑簇”是$G$的幂零锥的某个闭子簇，根据第一个Frobenius核$G_1$的上同调定义。在20世纪90年代，Humphreys提出了倾斜模的支撑簇的几何描述;这个猜想在第二作者的早期工作中已经为$G = \mathrm{SL}_n$得到了证明。在本文中，我们证明了对于任何$G$，倾斜模的支撑簇总是包含Humphreys预言的簇，并且它们重合（即，当$p$足够大时，Humphreys猜想成立）。我们还证明了这些语句的变种涉及“相对支持品种。"
2018-03-26 math.RT
The completion of $d$-abelian categories
本文研究$d$-阿贝尔范畴的完备化Ind$(\u27e8M\u27e9)$的性质，证明其等价于左$d$-正合函子构成的满子范畴，探讨其成为$d$-丛倾斜子范畴的条件，并在$d=2$时建立与有限型的等价关系，关联Iyama的有限性问题。
2023-08-27 math.CT math.RT
ICE-closed subcategories and wide $τ$-tilting modules
本文利用挠类研究了交换长度范畴的ICE-闭（= Image-Cokernel-Extension-closed）子范畴。对于挠类格中的每个区间$[\mathcal{U},\mathcal{T}]$，我们关联一个称为心脏的子类$\mathcal{T} \cap \mathcal{U}^\perp$。我们证明了每个ICE闭子范畴都可以实现为挠类区间的心，并给出了心为ICE闭区间的格论刻画。特别地，我们证明了ICE-闭子范畴在某些宽子范畴中恰是挠类。对于Artin代数，我们引入了宽$τ$ -倾斜模的概念，作为支撑$τ$ -倾斜模的推广.然后建立了宽$τ$ -倾斜模与双函有限ICE-闭子范畴之间的一个双射，推广了Adachi-Iyama-Reiten关于挠类的双射.对于遗传情形，通过引入刚性模的一个突变，讨论了ICE-闭子范畴偏序集的Hasse算子。
2021-06-24 math.CT math.RT
An exact structure approach to almost rigid modules over quivers of type $\mathbb{A}$
针对Dynkin型𝔸ₙ箭图路代数的极大几乎刚性模，引入非标准正合结构将其转化为新结构下的极大刚性模（等价于倾斜模），证明该结构下模范畴为0-Auslander范畴，并讨论向𝔻型箭图与gentle代数的推广。
2024-10-06 math.CT math.RT
$τ$-tilting modules, depth and delooping level
本文定义了相对于τ-倾斜模T的深度和去环化水平，并证明了B的对偶代数的有限维数受Fac T相对于T的深度和去环化水平限制，应用于有限维数猜想。
2026-08-18 math.RA math.RT
Sequences of ICE-closed subcategories via preordered $τ^{-1}$-rigid modules
本文通过引入cogen-预序τ^{-1}-刚性模，建立了其与无挠类区间序列的双射，并结合Sakai的结果，分类了反变有限ICE-序列及同调决定通道的中间t-结构。
2024-10-02 math.RT
