Wakamatsu tilting subcategories and weak support tau-tilting subcategories in recollements
研究 Abel 范畴 recollement 中 Wakamatsu 倾斜与弱支撑 τ-倾斜子范畴的双向诱导关系，并将其用于分析 τ-余挠挠三元组。
2025-10-05 math.CT math.KT math.RT
Axiomatizing Subcategories of Abelian Categories
研究了如何用内蕴公理刻画阿贝尔范畴的子范畴。特别是，我们发现的内在公理的特点生成cogenerated functorially有限的子范畴，preclustering倾斜子范畴，集群倾斜子范畴的阿贝尔范畴。因此，我们证明了任何$d$ -阿贝尔范畴是等价的阿贝尔范畴的$d$ -集群倾斜子范畴，没有任何假设的范畴被投影生成。
2021-08-06 math.CT math.RT
ICE-closed subcategories and wide $τ$-tilting modules
本文利用挠类研究了交换长度范畴的ICE-闭（= Image-Cokernel-Extension-closed）子范畴。对于挠类格中的每个区间$[\mathcal{U},\mathcal{T}]$，我们关联一个称为心脏的子类$\mathcal{T} \cap \mathcal{U}^\perp$。我们证明了每个ICE闭子范畴都可以实现为挠类区间的心，并给出了心为ICE闭区间的格论刻画。特别地，我们证明了ICE-闭子范畴在某些宽子范畴中恰是挠类。对于Artin代数，我们引入了宽$τ$ -倾斜模的概念，作为支撑$τ$ -倾斜模的推广.然后建立了宽$τ$ -倾斜模与双函有限ICE-闭子范畴之间的一个双射，推广了Adachi-Iyama-Reiten关于挠类的双射.对于遗传情形，通过引入刚性模的一个突变，讨论了ICE-闭子范畴偏序集的Hasse算子。
2021-06-24 math.CT math.RT
Abelian categories arising from cluster-tilting subcategories II: quotient functors
本文考虑一个外三角化范畴的一种理想商，使得该理想是从该外三角化范畴到阿贝尔范畴的函子的核。研究了函子稠密且满时的理想商的交换条件。利用同调方法，给出了该函子的一个新的等价刻画。作为应用，我们证明了在连通的2-Calabi-Yau三角化范畴B中，B的泛函有限扩张闭子范畴T是簇倾斜的当且仅当B/T是阿贝尔范畴.
2018-09-18 math.CT math.RT
Tilting Theory in exact categories
我们在任意正合范畴中定义了倾斜子范畴，得到了如下结果。第一，将已有的倾斜子范畴的定义统一到任意正合范畴。讨论倾斜子范畴的标准结果：Auslander对应，垂直范畴的Bazzoni描述。第二：我们单独处理诱导导出等价的问题--给定一个倾斜子范畴T，我们问垂直范畴上的函子是否诱导T上的（某个）函子范畴的导出等价。如果是这种情况，我们称倾斜子范畴为ideq倾斜。我们证明了一个推广宫下定理（这本身是一个著名的Brenner-巴特勒定理的推广）和刻画确切范畴有足够的投影允许ideq倾斜子范畴。特别地，如果正合范畴是有足够射影的阿贝尔范畴，这总是满足的。
2022-08-12 math.CT math.RT
Triangulated categories with cluster-tilting subcategories
设$\C$是一个三角范畴，它有一个簇倾斜子范畴$\T$ .我们引入了$\C$的$\T[1]$ -簇倾斜子范畴（也称为幽灵簇倾斜子范畴）的概念，它是簇倾斜子范畴的推广.我们首先发展了鬼簇倾斜子范畴的基本理论。其次，我们研究了幽灵集团倾斜理论和$τ$ -倾斜理论之间的联系：受Iyama，Jørgensen和Yang \cite{ijy}工作的启发，我们引入了$τ$ -倾斜子范畴和$\mod\T$的倾斜子范畴的概念。我们证明了$\C$的弱$\T[1]$ -簇倾斜子范畴和$\mod\T$的支集$τ$ -倾斜子范畴之间存在一个双射.此外，我们还计算出了$\mod\T$的子范畴，它们对应于$\C$的簇倾斜子范畴。这推广并改进了Adachi-Iyama-Reiten \cite{AIR}、Bannis \cite{Be2}和Yang-Zhu \cite{YZ}的几个结果。最后，我们证明了幽灵簇倾斜对象的定义等价于第一和第三作者在\cite{YZ}中引入的相对簇倾斜对象的定义。
2017-11-12 math.RT
On $τ$-tilting subcategories
本文主要研究具有足够投射对象的阿贝尔范畴$\mathscr{A}$中的$τ$ -倾斜子范畴。本文引入了$τ$ -余挠三元组的概念，证明了$\mathscr{A}$中的$τ$ -余挠三元组集合与$\mathscr{A}$中的$τ$ -倾斜子范畴集合之间的一个双射，推广了Bauer，Botnan，Oppermann和Steen关于$\mathscr{A}$中的余挠三元组集合与倾斜子范畴集合之间的双射.一般的定义和结果使用持久模块举例说明。若$\mathscr{A}={\rm{Mod\mbox{}}R}$，其中$R$是酉结合环，我们刻画了所有的支集$τ$ -倾斜，分别为.所有支持$τ^-$ -倾斜，${\rm{Mod\mbox{}}R}$在finendo准倾斜方面的子类别，拟共倾模结果表明，每一个淤积模块，或每一个共同淤积模块，都分别产生一个支持$τ$ -倾斜，或支持$τ^{-}$ -倾斜，即${\rm{Mod\mbox{}}R}$的子类。我们还研究了${\rm Rep}(Q, \mathscr{A})$中的理论，其中$Q$是一个有限的和非循环的矩阵。特别地，我们给出了从$\mathscr{A}$中的某些支持$τ$-倾斜子范畴构造${\rm Rep}(Q, \mathscr{A})$中的支持$τ$ -倾斜子范畴的算法，并给出了从$\mathscr{A}$中的$n$ -倾斜子范畴构造${\…
2022-07-01 math.CT math.RA math.RT
Quotients of exact categories by cluster tilting subcategories as module categories
证明了正合范畴的某些子商范畴是交换的。这推广了Koenig-Zhu在（代数）三角范畴中的一个结果。作为一种特殊情况，如果一个具有足够投射和内射的正合范畴B有一个簇倾斜子范畴M，则B/M是阿贝尔范畴。更确切地说，它等价于M的稳定范畴上的可表示模范畴。
2013-02-11 math.CT math.RT
Gluing n-tilting and n-cotilting subcategories
最近，Wang，Wei和Zhang定义了外三角范畴的复元，它是阿贝尔范畴的复元和三角范畴的复元的推广。对于外三角化范畴的一个集合$(\mathcal A ,\mathcal B,\mathcal C)$，我们证明了$n$ -倾斜（分别为. $n$ -cotilting）子类别在$\mathcal A$和$\mathcal C$中可以被粘合以得到$n$ -tilting（分别为$n$ -cotilting）在某些条件下在$\mathcal B$中的子类别。
2021-08-19 math.CT math.RA math.RT
AIR tilting subcategories of extended hearts
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
本文提出扩展心的AIR倾斜子类概念，推广了有限生成模的倾斜对，并建立了与硅ting子类的双射关系，同时探讨了相关类别的性质和关系。
2026-01-28 math.RT
Semi-abelian categories arising from pseudo cluster tilting subcategories
本文定义了外三角范畴中的伪丛倾斜子范畴，证明其商范畴构成半阿贝尔范畴，并在满足自正交条件时成为阿贝尔范畴，推广了正合范畴中的相关研究。
2023-09-08 math.CT math.RT
$n$-cluster tilting subcategories of representation-directed algebras
基于$n$ -Auslander-Reiten平移，给出了表示定向代数的$n$ -簇倾斜子范畴的一个刻画.作为应用，我们对具有齐次关系且允许$n$ -簇倾斜子范畴的无圈Nakayama代数进行了分类.最后，我们对允许有$d$ -簇倾斜子范畴的整体维数为$d<\infty$的Nakayama代数进行了分类。
2017-05-02 math.RT
$n$-cluster tilting subcategories for radical square zero algebras
利用$Q$给出了允许$n$ -簇倾斜子范畴和$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴的根平方零界半群代数$\mathbf{k} Q/\mathcal{J}^2$的一个刻画.我们还证明了，如果$Q$不是循环定向的扩展Dynkin型$\tilde{A}$，则$\mathbf{k} Q/\mathcal{J}^2$的$n$ -簇倾斜子范畴的偏序集与包含关系构成一个格，同构于依赖于$Q$的整数因子格的对格.
2021-05-12 math.RT
Proper abelian subcategories of triangulated categories and their tilting theory
在三角范畴理论中，我们提出用适当的交换子范畴来代替$t$ -结构的心，即使心不存在，交换子范畴也可能是丰富的。例如，这种情况发生在负集群类别中。为了支持我们的建议，我们表明，适当的阿贝尔子范畴与一些消失的负自我扩展允许倾斜理论，这是一个直接概括的Happel-Reiten-Smalthy倾斜的心。
2021-09-03 math.RT
Cluster tilting subcategories and torsion pairs in Igusa--Todorov cluster categories of Dynkin type $A_{ \infty }$
本文给出了Dynkin型$A_{ \infty }$的Igusa-Todorov簇范畴中簇倾斜子范畴和挠对的组合分类。
2018-06-14 math.RT
Tilting subcategories in extriangulated categories
外三角范畴是由Nakaoka和Palu引入的，目的是统一正合范畴和三角范畴的性质。本文定义了外三角范畴中的倾斜（或余倾斜）子范畴的概念。本文给出了倾斜（或共倾斜）子范畴的Bazzoni刻画，并得到了倾斜（共倾斜）子范畴与共变分解（逆变分解）子范畴之间的Auslander-Reiten对应。在直和项下是闭的，并且满足某些余生成（生成）的有限子范畴。条件。结果的应用给出：我们表明，倾斜（cotilting）子范畴这里定义统一了许多以前的工作关于倾斜理论的模范畴的Artin代数和阿贝尔范畴承认一个余挠三元组;我们还表明，结果的工作与适当的三角形类Bkillannis介绍的三角范畴。
2019-06-28 math.RT
$n\mathbb{Z}$-Gorenstein cluster tilting subcategories
设$Λ$是Artin代数.本文引入了$n\mathbb{Z}$ -Gorenstein集团倾斜子范畴的概念。证明了${\rm{mod}}{\mbox{-}}Λ$的每个$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴都是$n\mathbb{Z}$ -Gorenstein当且仅当$Λ$是Iwanaga-Gorenstein代数.此外，还证明了${\rm{mod}}{\mbox{-}}Λ$的$n\mathbb{Z}$ -Gorenstein簇倾斜子范畴是正合范畴${\rm{Gprj}}{\mbox{-}}Λ$的$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴，正合范畴是${\rm{mod}}{\mbox{-}}Λ$的所有Gorenstein投射对象的子范畴.研究了$n\mathbb{Z}$ -Gorenstein集团倾斜子范畴的一些基本性质。特别是，我们表明，他们是$n$解决，解决子类别的更高版本。
2019-07-29 math.RT
$n\mathbb{Z}$-cluster tilting subcategories for Nakayama algebras
$n\mathbb{Z}$ -集团倾斜子范畴是高维Auslander-Reiten理论的理想设置。给出了Nakayama代数模范畴的$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴的完全分类.特别地，我们证明了有三类Nakayama代数允许$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴：有限整体维数，自内射和非岩永Gorenstein。只有自内射范畴才能容纳一个以上的$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴。第二作者已经证明，每一个这样的$n\mathbb{Z}$ -集团倾斜子范畴都诱导出相应奇异范畴的一个$n\mathbb{Z}$ -集团倾斜子范畴。对于我们分类中的每一个Nakayama代数，我们描述了它的奇异范畴，从它的模范畴到它的奇异范畴的正则函子，并提供了模范畴和奇异范畴中$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴的完整比较.这在很大程度上依赖于沈的结果，沈描述了所有Nakayama代数的奇异性类别。
2022-08-28 math.RT
Quotients of exact categories by pseudo-cluster tilting subcategories
从正合范畴与簇倾斜子范畴的商是阿贝尔范畴的观点出发，引入了伪簇倾斜子范畴的概念。我们证明了在伪团簇倾斜的情况下，逆元总是半阿贝尔的。此外，它是阿贝尔的当且仅当满足一些自正交条件。通过分裂合并的交换商范畴，我们重新讨论了合并的交换商范畴，得到了存在唯一的正合子结构使得它是一个簇商。
2023-03-12 math.CT math.KT math.RT
Tilting pairs and Wakamatsu tilting pairs of subcategories over cleft extensions
Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）；Shangqiu Normal University（商丘师范学院）
本文研究了在cleft扩张下子范畴的倾斜对和Wakamatsu倾斜对的保持与反射性质，并应用于模范畴的cleft扩张，给出了θ-扩张环和张量环上的倾斜对和Wakamatsu倾斜对的特征化结果。
2026-05-20 math.RT
On the relation between cluster and classical tilting
设D是一个三角化范畴，其上有一个簇倾斜子范畴U。商范畴D/U是阿贝尔范畴，设它具有有限的整体维数.我们证明了从D到D/U的投影使D的簇倾斜子范畴成为D/U的支撑倾斜子范畴，并且反过来，D/U的支撑倾斜子范畴可以唯一地提升为D的极大1-正交子范畴.
2008-10-02 math.RT
Extending ($τ$-)tilting subcategories and (co)silting modules
设$B$是一个有限维代数，$A=B[P_0]$是$B$关于其生成的投射$B$ -模$P_0$的一点扩张代数. $B$ -模和$A$ -模的范畴由两个伴随函子$\mathcal{R}$和$\mathcal{E}$联系起来，它们分别称为限制函子和扩张函子。基于这两个函子良好的同调性质，研究了倾斜和$τ$ -倾斜模等概念在小模范畴中的限制和扩张，本文研究了倾斜和支撑$τ$ -倾斜子范畴关于这两个函子的行为.此外，我们还研究了finendo拟倾转模、淤积模和cosilting模等特殊相关模的限制和扩张。我们的研究将在所有模的范畴中进行，我们称之为大模范畴，在此基础上，除了新的结果外，还将经典的结果从模范畴推广到子范畴，从小模范畴推广到大模范畴.
2022-08-26 math.CT math.RA math.RT
Equivalence classes of Wakamatsu tilting modules and preenveloping and precovering subcategories
Alzahra University（阿尔扎哈拉大学）；Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（伊朗基础科学研究院）；Shahid Beheshti University（沙希德·贝赫什提大学）
研究Wakamatsu倾斜模的等价类，扩展Mantese-Reiten定理至任意结合环。
2026-05-12 math.RT
Symmetric subcategories, tilting modules and derived recollements
对于环$A$上的任意好倾斜模$T$，存在一个模范畴的$n$ -对称子范畴$\mathscr{E}$，使得$T$的自同态环的导出范畴是$\mathscr{E}$和$A$的导出范畴在Beilinson-Bernstein-Deligne意义下的等价.因此，由倾斜模诱导的全左导张量函子的核与$\mathscr{E}$的导出范畴是三角等价的。
2021-06-10 math.RT
Relative contravariantly finite subcategories and relative tilting modules
设$A$是代数闭域$k$上的有限维代数.设$T$是倾斜$A$ -模，$B={\rm End}_A\ T$是$T$的自同态代数.本文研究了倾斜$A$ -模与倾斜$B$ -模之间的对应关系，证明了$T^{\perp}$中的基本$T$ -倾斜$A$ -模与$^{\perp}(D_BT)$中的基本倾斜$B$ -模之间存在一一对应关系.此外，我们还证明了$T^{\perp}$的$T$ -逆变有限$T$ -分解子范畴与包含在$T^{\perp}$中的基本$T$ -倾斜$A$ -模之间存在一一对应.作为应用，我们证明了当$A$是有限维遗传代数上的$1$ -Gorenstein代数或$m$ -复制代数时，$T^{\perp}$中的基本倾斜$A$ -模与$^{\perp}(D_BT)$中的基本倾斜$B$ -模之间存在一一对应.
2016-12-26 math.RT
Relative cluster tilting theory and $τ$-tilting theory
研究 Krull-Schmidt 三角范畴中两项弱相对丛倾斜子范畴的变异，证明几乎完全子范畴恰有两个完备化，并应用于函子范畴与 Abel 范畴的 $τ$-倾斜理论。
2024-08-28 math.CT math.RT
Gluing of $n$-cluster tilting subcategories for representation-directed algebras
在给定$n\leq d<\infty$的条件下，研究了允许$n$ -簇倾斜子范畴的整体维数为$d$的代数的存在性.我们构造了许多这样的例子，使用表示定向代数。首先，给定两个表示定向代数$A$和$B$，满足一定条件的一个投射$A$ -模$P$和一个内射$B$ -模$I$，我们证明了如何构造一个新的表示定向代数$Λ$，使得$Λ$的表示理论完全由$A$和$B$的表示理论描述.接下来，我们引入了$n$ -断裂子范畴，它推广了表示定向代数的$n$ -簇倾斜子范畴。然后，我们展示了如何通过使用$A$和$B$的$n$ -断裂子范畴来构造$Λ$的$n$ -簇倾斜子范畴。作为我们构造的一个应用，我们证明了：如果$n$是奇的且$d\geq n$是零，则存在一个允许$n$ -簇倾斜子范畴且具有整体维数$d$的代数.当$n$为偶数，$d$为奇数或$d\geq 2n$时，我们得到了相同的结果。
2020-03-23 math.RT
Relations for Grothendieck groups of $n$-cluster tilting subcategories
设$Λ$是Artin代数，$\mathcal{M}$是mod $Λ$的n-簇倾斜子范畴.证明了$\mathcal{M}$具有加法生成元当且仅当n-几乎分裂序列构成$\mathcal{M}$的Grothendieck群的关系的基当且仅当每个可擦函子$\mathcal{M}\rightarrow Ab$具有有限长度.作为结果，我们表明，如果mod $Λ$有n-集群倾斜有限型的子范畴，然后n-几乎分裂序列形成的基础上的Grothendieck群的$Λ$的关系。
2021-06-21 math.RT
$n$-cluster tilting subcategories from gluing systems of representation-directed algebras
本文提出了一种构造交换范畴的$n$ -簇倾斜子范畴的新方法.我们的方法作为输入的直接系统的阿贝尔范畴$\mathcal{A}_i$与某些子范畴，并在合理的条件下，输出的$n$ -集群倾斜子范畴的一个容许的目标$\mathcal{A}$的直接系统。我们将这一一般方法应用于表示定向代数$Λ_i$的模范畴$\text{mod}Λ_i$的直接系统，得到了局部有界Krull-Schmidt范畴$\mathcal{C}$的模范畴$\text{mod}\mathcal{C}$的$n$ -簇倾斜子范畴$\mathcal{M}$.在某些情况下，我们还构造了$\mathcal{C}$的容许$\mathbb{Z}$作用.利用Darpö-Iyama的结果，我们得到了$\text{mod}(\mathcal{C}/\mathbb{Z})$的一个$n$ -星团倾斜子范畴，其中$\mathcal{C}/\mathbb{Z}$是相应的轨道范畴.证明了在这种情况下$\text{mod}(\mathcal{C}/\mathbb{Z})$等价于有限维代数的模范畴。这样我们构造了许多新的表示有限代数族，它们的模范畴允许$n$ -簇倾斜模。
2020-04-05 math.RT
Abelian quotients associated with fully rigid subcategories
本文研究了正合范畴B上全刚性子范畴诱导的交换商范畴的Gorenstein性质。我们还研究了当d-集团倾斜子范畴成为完全刚性。我们证明了由这样的d-簇倾斜子范畴诱导的商阿贝尔范畴是遗传的。
2019-02-20 math.RT
Wide subcategories of $d$-cluster tilting subcategories
阿贝尔范畴的一个子范畴是宽的，如果它在和、和项、核、上核和扩张下是闭的。广泛的子范畴提供了一个重要的接口之间的表示理论和组合。如果$Φ$是一个有限维代数，则$\operatorname{mod}( Φ)$的每个函有限宽子范畴都以本质唯一的方式具有$ϕ_{ * }\big( \operatorname{mod}( Γ) \big)$的形式，其中$Γ$是一个有限维代数，$Φ\stackrel{ ϕ}{ \longrightarrow } Γ$是一个满足$\operatorname{Tor}^{ Φ}_1( Γ,Γ) = 0$的代数满射。令${\mathcal F} \subseteq \operatorname{mod}( Φ)$是Iyama定义的$d$ -簇倾斜子范畴.然后${\mathcal F}$是一个$d$ -阿贝尔范畴定义的Jasso，我们呼吁${\mathcal F}$的一个子范畴宽，如果它是封闭下的总和，summands，$d$ -核，$d$ -cokernels，和$d$ -扩展。我们将上面对宽子范畴的描述推广到这样的情况：${\mathcal F}$的每个函有限宽子范畴都以一种本质上唯一的方式具有$ϕ_{ * }( {\mathcal G} )$的形式，其中$Φ\stackrel{ ϕ}{ \longrightarrow } Γ$是满足$\operatorname{T…
2019-11-20 math.RT
Support $τ$-tilting subcategories in exact categories
本文在具有足够投射对象的正合范畴中定义 support τ-tilting 子范畴，建立其与 τ-cotorsion 对的双射及基数公式，并推广 Brenner-Butler 定理。
2024-01-27 math.RT
Image-extension-closed subcategories of module categories of hereditary algebras
研究了模范畴的IE-闭子范畴、取象闭子范畴和扩张闭子范畴。研究了IE-闭子范畴与扭对之间的关系，并利用IE-闭子范畴刻画了$τ$ -倾斜有限代数.对于遗传的情形，我们证明了IE-闭子范畴可以用孪生刚性模、满足某些同调条件的刚性模对来分类。此外，我们引入了类似于倾斜模的双刚性模的突变，从而给出了一种计算所有双刚性模的方法。
2022-08-30 math.CT math.RA math.RT
Relative tilting theory in abelian categories I: Auslander-Buchweitz-Reiten approximations theory in subcategories and cotorsion pairs
本文通过引入相对（余）分解及 $\mathcal{X}$-完备对与 $\mathcal{X}$-遗传对，推广了 Auslander-Buchweitz 逼近理论，为发展 $n$-$\mathcal{X}$-倾斜理论提供了相对逼近存在性定理及同调维数等关键结果。
2024-06-10 math.CT math.RT
Rigid objects, triangulated subfactors and abelian localizations
本文研究了由刚性反变有限子范畴诱导的三角范畴的阿贝尔局部化，以及三角范畴的子因子范畴上的三角结构。在这方面，我们推广Buan-Marsh和Iyama-Yoshino最近的结果。我们还推广了Keller-Reiten关于Gorenstein和Calabi-Yau性质的基本结果，这些结果适用于由某些刚性（不一定是簇倾斜）子范畴产生的范畴，以及文献中关于三角范畴的2-簇倾斜子范畴与相干函子的相关阿贝尔范畴的倾斜子范畴之间的联系的一些结果。最后，我们沿着这些线刻画2-集群倾斜子范畴。
2013-05-10 math.CT math.KT math.RA
A characterization of IE-closed subcategories via $τ$-tilting theory
Anhui University（安徽大学）；Anhui Polytechnic University（安徽工业大学）；Guizhou University（贵州大学）
本文通过引入标准双支持τ-投射模和标准Ext对，将Enomoto和Sakai对有限维代数的IE闭子范畴分类推广到任意有限维代数，并提供同构下的双射关系及构造算法。
2026-09-02 math.RT
On the relation between relative rigid and support tilting
设B是一个具有足够投射和足够内射的外三角范畴。设C是B的一个完全刚性子范畴，它允许一个双余挠对（（C，K），（K，D））。商范畴B/K是阿贝尔范畴，我们假设它是遗传的，有有限长.本文研究了B/K的支撑倾斜子范畴与B的极大相对刚性子范畴之间的关系。更精确地说，我们证明了B的任何簇倾斜子范畴在B/K中的象都是支撑倾斜的，并且B/K中的任何支撑倾斜子范畴都可以提升到B中唯一的相对极大刚性子范畴.如果C是由一个对象生成的，我们也给出了这两类子范畴之间的一个双射。
2020-03-28 math.RT
Intermediate co-t-structures, two-term silting objects, tau-tilting modules, and torsion classes
如果（A，B）和（A '，B'）是三角范畴的余t-结构，则（A '，B'）称为中间的，如果A \subseteq A' \subseteq ≠ A.我们的主要结果表明，中间co-t-结构是双射与两项淤积子范畴，也支持tau-tilting子范畴在某些假设下。我们还证明了支撑τ-倾斜子范畴与某些τ-生成扭类是双射的。这些概括的结果足立，Iyama和Reiten。
2014-12-11 math.RT
Pure semisimple $n$-cluster tilting subcategories
从高等同调代数的观点出发，引入了纯半单$n$ -阿贝尔范畴，它是纯半单阿贝尔范畴的类似.设$Λ$是Artin代数，$\mathcal{M}$是$Mod$ - $Λ$的$n$ -簇倾斜子范畴.证明了$\mathcal{M}$是纯半单的当且仅当$\mathcal{M}$中的每个模都是有限生成模的直和.设$\mathfrak{m}$是$mod$ - $Λ$的$n$ -簇倾斜子范畴.证明了$Add(\mathfrak{m})$是$Λ$的$n$ -簇倾斜子范畴当且仅当$\mathfrak{m}$有加性生成元当且仅当$Mod(\mathfrak{m})$局部有限.这推广了Auslander关于Artin代数的纯半单性的经典结果.
2020-01-05 math.RA math.RT
Maximal rigid subcategories in 2-Calabi-Yau triangulated categories
研究了$2-$ CY三角范畴中的极大刚性子范畴及其自同态代数。簇倾斜子范畴是极大刚性的，证明了如果$2-$ CY三角范畴中存在簇倾斜子范畴，则反之亦然。作为[KR]的一个结果的推广，我们证明了任意极大刚性子范畴都是Gorenstein维数不超过1的Gorenstein子范畴.类似于簇倾斜子范畴，我们可以在任何不可分解的对象上变异极大刚性子范畴。如果两个极大刚性对象通过变换可达，则它们的自同态代数具有相同的表示类型。
2010-05-11 math.RA math.RT
Auslander-Gorenstein algebras and precluster tilting
本文将$n$ -簇倾斜子范畴和$τ$ -自内射代数的概念推广到$n$ -预簇倾斜子范畴和$τ_n$ -自内射代数，证明了与$n$ -预簇倾斜子范畴自然相关的子范畴具有更高的Auslander-Reiten理论.进一步，我们给出了$n$ -预聚类倾斜子范畴和$n$ -极小Auslander-Gorenstein代数之间的一个双射，它是Auslander-Solberg对应（Auslander-Solberg，1993）的高维类比，也是$n$ -Auslander对应（Iyama，2007）的Gorenstein类比.利用与$n$ -预聚类倾斜子范畴相关联的Auslander-Reiten理论，将$n$ -极小Auslander-Gorenstein代数分成4个不相交类.我们的方法是基于相对同调代数由于Auslander-Solberg。
2018-01-22 math.AC math.RA math.RT
Induction in perverse schobers and cluster tilting theory
本文在带边曲面的反常schobers框架内，通过研究限制函子及其伴随归纳函子，展示了精确∞-范畴中cluster tilting子范畴的粘合性质，并提供了来自高阶拓扑Fukaya范畴和带穿孔标记曲面的新实例。
2025-10-13 math.AT math.RT
$nd\mathbb{Z}$-cluster tilting subcategories of $d$-Nakayama algebras
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究$d$-Nakayama代数的$nd\mathbb{Z}$-cluster tilting子范畴存在性问题，完成了非自内射情形的完全分类，给出了自内射情形的存在充要条件并构造了对应例子。
2026-04-12 math.RT
A category of wide subcategories
一个代数称为\emph{$τ$-tilting finite}，只要它只有有限个直到同构的$τ$ -刚性对象。我们将一个范畴与每个这样的代数相关联。对象是有限维模范畴的宽子范畴，态射由支撑$τ$ -倾斜对索引。
2018-02-11 math.RA math.RT
$τ$-tilting theory in abelian categories
设$\mathcal A$是一个具有足够射影的Hom有限阿贝尔范畴.本文证明了任何协变有限的$τ$ -刚性子范畴都包含在支撑$τ$ -倾斜子范畴中.我们还证明了支集$τ$ -倾斜子范畴与某些非线性生成的挠类是双射的。文中还给出了主要结果的一些应用。
2020-10-28 math.CT math.RT
Extended Module Categories in Higher Cluster Tilting Theory
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文通过研究三角范畴关于高丛倾斜子范畴的理想商，证明其自然DG增强是阿贝尔d-截断DG范畴，并利用Morita型定理将其等价于d-截断DG范畴上的d-扩展模范畴。
2026-05-23 math.CT math.RT
Resolving subcategories for gentle algebras III: Tilting modules for gentle tree algebras
School of Mathematics, University of Leeds（利兹大学数学学院）；LAMFA, Université de Picardie Jules Verne（亚眠大学拉姆法实验室）
本文通过改进的曲面模型，为有限整体维数的温和树代数开发了组合、偏序集和箭图表示技术，实现了解决子范畴与倾斜模之间的Auslander-Reiten一一对应的组合实现。
2026-06-23 math.CO math.RT
Projectively generated $d$-abelian categories are $d$-cluster tilting
在Jasso工作的基础上，我们证明了任意射影生成的$d$ -阿贝尔范畴等价于具有足够射影的阿贝尔范畴的$d$ -簇倾斜子范畴.这支持了$d$ -阿贝尔范畴是$d$ -簇倾斜子范畴的良好公理化的主张。
2016-10-23 math.CT math.RT
On the Monomorphism Category of $n$-Cluster Tilting Subcategories
设$\mathcal{M}$是${\rm mod}\mbox{-}Λ$的$n$ -簇倾斜子范畴，其中$Λ$是Artin代数.令$\mathcal{S}(\mathcal{M})$表示$\mathcal{S}(Λ)$的全子范畴，$Λ$的子模范畴，由$\mathcal{M}$中的所有单态构成。我们构造了两个从$\mathcal{S}(\mathcal{M})$到${\rm mod}\mbox{-}\underline{\mathcal{M}}$的函子，这两个函子是$\mathcal{M}$的稳定范畴上的一致可加反变函子范畴.我们证明了这些函子是满的、稠密的和客观的。因此，它们从$\mathcal{M}$的子模范畴的商范畴模它们各自的核导出等价。此外，它们还通过${\rm mod}\mbox{-}\underline{\mathcal{M}}$稳定范畴上的合合函子联系起来.这些函子可以被认为是Ringel和Zhang [RZ]在$Λ=k[x]/{\langle x^n \rangle}$情形下研究的两个函子的高级版本，后来Eiríksson [E]将其推广到自内射Artin代数。将提供几个应用程序。
2020-08-10 math.RT
From $(n+1)$-term subcategories to $(n+1)$-term complexes
Tsinghua University（清华大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
研究从代数三角范畴的n - 刚性子范畴生成的(n + 1)项子范畴到(n + 1)项复形全子范畴的外三角函子，给出其为满的条件及相关双射，还应用于(n + 1)-卡拉比 - 丘范畴的n - 簇倾斜情况。
2026-07-09 math.CT math.RT
Cluster tilting vs. weak cluster tilting in Dynkin type A infinity
本文揭示了高团簇倾斜理论中的一个新现象。对于每个正整数d，我们展示一个三角范畴C，它具有以下性质。一方面，C的d-簇倾斜子范畴具有非常简单的突变行为：每个不可分解的对象恰好具有d个突变。另一方面，C的弱d-簇倾斜子范畴，缺乏函子有限性，可以有更复杂的突变行为：对于每个0 <= \ell <= d-1，我们证明了一个弱d-簇倾斜子范畴T_{\ell}，它有一个不可分解的对象与精确的\ell突变。范畴C是由（d+1）-球形对象生成的代数三角范畴，可以被认为是Dynkin型A无穷大的高级簇范畴。
2014-06-16 math.RT
An assortment of properties of silting subcategories of extriangulated categories
本文研究外三角范畴的silting子范畴，证明其诱导Grothendieck群的基，引入silting突变并探讨有限射影维数子范畴的性质，最终恢复Auslander--Reiten关于tilting模与分解子范畴双射的结果。
2023-04-08 math.CT math.RT
$τ$-perpendicular wide subcategories
本文研究有限维代数的宽子范畴，证明由$τ$-倾斜约化产生的宽子范畴恰为左有限宽子范畴的Serre子范畴，并据此将“$τ$-簇态射范畴”定义推广至任意有限维代数。
2024-08-22 math.RT
Hereditary cotorsion pairs on extriangulated subcategories
设$\mathcal B$是一个具有足够投射和足够内射的外三角范畴.在$\mathcal B$上定义了一个真$m$ -term子范畴$\mathcal G$，它是一个外三角化子范畴.然后给出了$\mathcal G$上的余挠对之间的对应关系，当$m=2$时，在$\mathcal G$的交换商上支持$τ$ -倾斜子范畴.如果这类$\mathcal G$是由一个遗传余挠对诱导的，那么在一定的假设下，我们给出了PDMATHAMO上的余挠对与$\mathcal B$上的中间余挠对之间的对应关系.最后，我们研究了这类外三角化子范畴$\mathcal G$的一个重要性质。
2020-12-13 math.CT math.RT
