Polygon of recollements and $N$-complexes
本文研究了三角范畴中的一个子范畴的结构，称之为三角形范畴中的一个多边形。首先，我们研究了$(m/n)$ -Calabi-Yau三角范畴中的元的$2n$ -边形。其次，我们证明了可加范畴$\mathcal{B}$的分裂单态的$N-1$序列的可加范畴$\mathsf{Mor}_{N-1}(\mathcal{B})$的复形的同伦范畴$\mathsf{K}(\mathsf{Mor}_{N-1}(\mathcal{B}))$有一个可加范畴$2N$ -边形。第三，我们证明了$\mathcal{B}$的$N$ -复形的同伦范畴$\mathsf{K}_{N}(\mathcal{B})$也有一个元素的$2N$ -边形。最后，我们证明了$\mathsf{K}(\mathsf{Mor}_{N-1}(\mathcal{B}))$和$\mathsf{K}_{N}(\mathcal{B})$之间存在三角等价关系.
2016-03-19 math.CT math.RT
Two-term relative cluster tilting subcategories, $τ-$tilting modules and silting subcategories
设$\mathcal{C}$是具有移位函子$[1]$的三角范畴，$\mathcal{R}$是$\mathcal{C}$的刚性子范畴.引入了两项$\mathcal{R}[1]$ -刚性子范畴、两项（弱）$\mathcal{R}[1]$ -簇倾斜子范畴和两项极大$\mathcal{R}[1]$ -刚性子范畴的概念，并讨论了它们之间的关系.我们的主要结果表明，$\mathcal{C}$的两项$\mathcal{R}[1]$ -刚性子范畴集与$\mod\mathcal{R}$的$τ$ -刚性子范畴集之间存在一个双射，从而导致$\mathcal{C}$的两项弱$\mathcal{R}[1]$ -簇倾斜子范畴集与$\mod\mathcal{R}$的支撑$τ$ -倾斜子范畴集之间存在一一对应.这推广了\cite{YZZ}中的主要结果，其中$\mathcal{R}$是一个簇倾斜子范畴。当$\mathcal{R}$是淤积子范畴时，我们证明了两项弱$\mathcal{R}[1]$ -簇倾斜子范畴正是\cite{IJY}中的两项淤积子范畴.因此，上面的双射导出Iyama-Jørgensen-Yang在\cite{IJY}中给出的双射
2018-11-30 math.CT math.RA math.RT
Axiomatizing Subcategories of Abelian Categories
研究了如何用内蕴公理刻画阿贝尔范畴的子范畴。特别是，我们发现的内在公理的特点生成cogenerated functorially有限的子范畴，preclustering倾斜子范畴，集群倾斜子范畴的阿贝尔范畴。因此，我们证明了任何$d$ -阿贝尔范畴是等价的阿贝尔范畴的$d$ -集群倾斜子范畴，没有任何假设的范畴被投影生成。
2021-08-06 math.CT math.RT
BGG complexes in singular blocks of category O
利用正则块的平移，构造了BGG范畴${\mathcal{O}}$的奇异块中的BGG复形，并分析了其性质。我们提供的标准，在Kazhdan-Lusztig-Vogan多项式，这样的复杂是准确的。在Koszul对偶图中，BGG复形的正合性表示为抛物范畴${\mathcal{O}}$中不可分解投射对象的广义Verma标志上的一个条件.在本文的第二部分中，我们构造BGG复形在一个更一般的设置平衡拟遗传代数，并显示我们的结果奇异块可以用来构造BGG决议的简单模块中的${\mathcal{S}}$ -子范畴${\mathcal{O}}$。
2019-07-09 math.RT
The passage among the subcategories of weakly approximable triangulated categories
本文证明弱可逼近三角范畴的经典全子范畴之间的包含关系是内在的，推广了Rickard定理，使其适用于更一般的范畴和概形。
2024-02-07 math.AG math.CT math.RT
Exact dg structures are classified intrinsically by bi-Serre subcategories
Faculty of Engineering Science, Kansai University（关西大学工学部）
本文通过bi-Serre子范畴对连通加法幂等完备dg范畴上的精确dg结构进行内在分类，建立双射并给出完全格结构，同时提供Rump-Chen最大精确dg结构的另一构造。
2026-09-23 math.RT
$d$-Auslander-Reiten sequences in subcategories
设$Φ$是域$k$上的有限维代数. Kleiner描述了Auslander-Reiten序列在一个前覆盖扩展闭子类$\mathcal{X}\subseteq$ mod $Φ$中。如果$X\in\mathcal{X}$是不可分解的使得Ext $_Φ^1(X,\mathcal{X})\neq 0$和$ζX$是$\mathcal{X}$的唯一不可分解的直和项-cover $g:Y\rightarrow D$ Tr $X$使得Ext $_Φ^1(X,ζX)\neq 0$，则在$\mathcal{X}$中存在形式为\begin{align*} ε: 0\rightarrow ζX\rightarrow X'\rightarrow X\rightarrow 0. \end{align*}的Auslander-Reiten序列。此外，当End $_Φ(X)$模通过投射分解的态射是除环时，Kleiner证明了每一个\begin{align*} δ: 0\rightarrow Y\rightarrow Y'\xrightarrowη X\rightarrow 0 \end{align*}形式的非分裂短正合序列都使得$η$在$\mathcal{X}$中几乎是右分裂的，并且$δ$沿着$g$的推出给出了以$X$结尾的mod $Φ$中的Auslander-Reiten序列。在本文中，我们给出了高维的概括。令…
2020-04-15 math.RT
Wide subcategories and lattices of torsion classes
本文从格论的角度研究了交换长度范畴$\mathcal{A}$的宽子范畴与挠类之间的关系。受Jasso的$τ$ -倾斜约化的启发，我们主要研究$\mathcal{A}$中挠类格$\operatorname{\mathsf{tors}} \mathcal{A}$中的区间$[\mathcal{U},\mathcal{T}]$，使得$\mathcal{W}:=\mathcal{U}^\perp \cap \mathcal{T}$是$\mathcal{A}$的一个宽子范畴，我们称这些区间为宽区间.证明了一个宽区间$[\mathcal{U},\mathcal{T}]$同构于阿贝尔范畴$\mathcal{W}$中挠类格$\operatorname{\mathsf{tors}} \mathcal{W}$.我们也用两种方法刻画宽区间：第一，用基于Demonet-Iyama-Reading-Reiten-Thomas建立的砖块标记的纯格论术语;第二，用挠类和宽子范畴之间的Ingalls-Thomas对应，这由Marks-Šovíček进一步发展。
2020-02-24 math.CT math.RT
Duals in natural characteristic
在p-adic李群的光滑模p表示的无界导出范畴上引入了一个导出光滑对偶函子.使用这个函子，我们涉及各种子类别的容许复形。
2022-02-03 math.NT math.RT
Hereditary cotorsion pairs on extriangulated subcategories
设$\mathcal B$是一个具有足够投射和足够内射的外三角范畴.在$\mathcal B$上定义了一个真$m$ -term子范畴$\mathcal G$，它是一个外三角化子范畴.然后给出了$\mathcal G$上的余挠对之间的对应关系，当$m=2$时，在$\mathcal G$的交换商上支持$τ$ -倾斜子范畴.如果这类$\mathcal G$是由一个遗传余挠对诱导的，那么在一定的假设下，我们给出了PDMATHAMO上的余挠对与$\mathcal B$上的中间余挠对之间的对应关系.最后，我们研究了这类外三角化子范畴$\mathcal G$的一个重要性质。
2020-12-13 math.CT math.RT
Silting and cosilting classes in derived categories
倾斜理论中的一个重要结果是环上的一类模是倾斜类当且仅当它是一组有界投射维数的紧模的Ext-正交类。此外，余倾斜类正是其外正交类具有有界内射维数的模范畴的可分解和可定义的子范畴。在这篇文章中，我们证明了一个派生的对应上述陈述的泥沙理论的背景下。环的导出范畴中的Silting和cosilting复形推广了tilting和cotilting模。它们产生了导出范畴的子范畴，称为淤积类和共淤积类，它们是t结构和共t结构的一部分。我们把这些子范畴归为：阻塞类是紧对象集合的中间类和外正交类，而余阻塞类是导出范畴的同悬的、可定义的和同中间的子范畴。
2017-04-21 math.RA math.RT
On the graded dual numbers, arcs, and non-crossing partitions of the integers
本文给出了对偶数上分次模的有界导出范畴的一个组合模型，该模型是关于在无穷远点无穷远点的整数直线上的弧的。利用这个模型，我们描述了格的厚子范畴的有界导出范畴，和完美的复合物，在非交叉分区。我们还对这些格的对称性、例外集合以及无界导出范畴的类似问题作了一些评论。
2016-11-07 math.CT math.RT
Classifying Serre subcategories via atom spectrum
本文引入了一个阿贝尔范畴的原子谱，它是一个由monoform对象的所有等价类组成的拓扑空间。利用原子谱，给出了任意Noether阿贝尔范畴的Serre子范畴的分类.此外，我们还证明了局部Noether Grothendieck范畴的原子谱与其Ziegler谱同胚。
2012-09-13 math.CT math.RA math.RT
Lower bounds for levels of complexes by resolution dimensions
本文在阿贝尔范畴的有界导出范畴中，针对满足特定条件的（余）分解子范畴，建立了对象层级的下降界，并推广了已有结果至更广泛的子范畴。
2025-01-21 math.AC math.RT
$n$-cluster tilting subcategories for radical square zero algebras
利用$Q$给出了允许$n$ -簇倾斜子范畴和$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴的根平方零界半群代数$\mathbf{k} Q/\mathcal{J}^2$的一个刻画.我们还证明了，如果$Q$不是循环定向的扩展Dynkin型$\tilde{A}$，则$\mathbf{k} Q/\mathcal{J}^2$的$n$ -簇倾斜子范畴的偏序集与包含关系构成一个格，同构于依赖于$Q$的整数因子格的对格.
2021-05-12 math.RT
Homotopy Equivalences induced by Balanced Pairs
在阿贝尔范畴中引入了可加子范畴平衡对的概念。给出了平衡子范畴对产生复形的等价同伦范畴的充分条件。作为应用，我们证明了左Gorenstein环的Gorenstein投射模的同伦范畴与Gorenstein内射模的同伦范畴之间存在三角等价，这限制于投射模的同伦范畴与内射模的同伦范畴之间的三角等价.在交换Gorenstein环的情况下，我们证明了我们的等价扩展到一个自然的同构Iyengar-Krause的等价。
2010-04-26 math.RA math.RT
Classification of categorical subspaces of locally noetherian schemes
我们在局部诺特方案上对拟凝聚层范畴的预定域化子范畴进行了分类。为了给出分类，我们引入了结构层的子层的局部滤子的概念。该论点的实质部分是作为具有某些性质的Grothendieck范畴的结果给出的。我们还根据过滤器对局部化子范畴、闭子范畴和双局部化子范畴进行了分类。
2016-03-14 math.AG math.CT math.RT
Generating the bounded derived category and perfect ghosts
我们表明，对于广泛的一类阿贝尔范畴范畴相关的表示论和代数几何，有界的导出范畴有没有非平凡的强非线性生成的厚子范畴包含所有完美的复合物。为了做到这一点，我们证明了一个强逆的鬼引理有界导出范畴。
2011-05-30 math.AG math.CT math.RT
Wide coreflective subcategories and torsion pairs
本文回顾宽子范畴构造，将左Artin环上的挠对映射为两个余反射宽子范畴，并用余倾斜模显式描述，探讨其获取条件，指出在温顺遗传代数上它们垂直于纯内射模集合。
2023-04-03 math.RT
The homological spectrum via definable subcategories
本文提出用可定义子范畴研究张量三角范畴的同调谱，证明其同胚于 Ziegler 谱的商，并刻画同调剩余域内射对象，从而以纯性视角联系同调谱与 Balmer 谱。
2025-01-10 math.AT math.CT math.RT
Finiteness and purity of subcategories of the module categories
本文利用函子环和函子范畴研究了模范畴的子范畴的有限性和纯性。给出了有限表示型模范畴的逆变有限分解子范畴的函子环刻画。我们还刻画了模范畴$Λ$ { \rm -mod}中包含有限型的$Λ$的Jacobson根的逆变有限分解子范畴的函子范畴.当$\mathscr{X}$是$Λ$的协变有限子范畴，且Mod $(\mathscr{X}^{\rm op})$中的每个单对象都是可表示的时，研究了局部可表示范畴${\underrightarrow{\lim}}\mathscr{X}$的纯半单性猜想，并利用其闭包在滤余极限下的分解性质给出了有限表示型的协变有限子范畴的一个刻画.作为结果，我们研究了$n$ -簇倾斜子范畴的有限性和纯性，以及这些倾斜子范畴的Gorenstein投射模的子范畴.这些结果推广和统一了一些已知结果。
2022-03-07 math.RA math.RT
Static subcategories of the module category of a finite-dimensional hereditary algebra
设k是域，A是有限维遗传k-代数.我们考虑所有有限维A-模的范畴。我们将根据所有M-静态模的可能子范畴来刻画A的表示类型（驯服或野性），其中M是不可分解的A-模。
2014-07-19 math.RA math.RT
Intermediate co-t-structures, two-term silting objects, tau-tilting modules, and torsion classes
如果（A，B）和（A '，B'）是三角范畴的余t-结构，则（A '，B'）称为中间的，如果A \subseteq A' \subseteq ≠ A.我们的主要结果表明，中间co-t-结构是双射与两项淤积子范畴，也支持tau-tilting子范畴在某些假设下。我们还证明了支撑τ-倾斜子范畴与某些τ-生成扭类是双射的。这些概括的结果足立，Iyama和Reiten。
2014-12-11 math.RT
Classifying thick subcategories of the stable category of Cohen-Macaulay modules
三角范畴的厚子范畴的分类定理在数学的许多领域中得到了广泛的应用。本文考虑Gorenstein局部环上Cohen-Macaulay模的稳定范畴的厚子范畴的分类，作为Benson，Carlson和Rickard关于有限$p$ -群的双生成表示的稳定范畴的厚子范畴分类定理的高维版本.本文的主要结果给出了局部超曲面上Cohen-Macaulay模的稳定范畴的厚子范畴的一个完全分类，它是用包含在其奇异轨迹中的环的素理想谱的专门化闭子集来表示的.
2010-06-21 math.AC math.RA math.RT
Some homological properties of the category $\mathcal{O}$, II
我们表明，在充分的一般性，Lusztig的$\mathbf{a}$ -功能描述的投射维数的不可分解倾斜模块和不可分解的内射模在经常块的BGG类别$\mathcal{O}$，证明了一个猜想从第一篇论文。同时证明了投射函子下的单模的象在导出范畴中可用倾斜模的线性复形表示。这些复形又可以被解释为范畴$\mathcal{O}$的Koszul对偶中的投射函子下的单模的像。最后，我们描述了占主导地位的投射模，也投射-内射模的$\mathcal{O}$的一些子范畴，并显示如何可以使用分类分解的正则表示的Weyl群成一个直接和的细胞模块，扩展的结果已知的对称群（类型$A$）。
2009-09-15 math.RT
Deconstructibility and the Hill lemma in Grothendieck categories
Grothendieck范畴的一个满子范畴称为可解构的，如果它由某个对象集的所有超限扩张组成。这个概念为结构理论和Grothendieck范畴的子范畴的近似构造提供了一个方便的框架。它还允许在Grothendieck范畴上的复范畴上构造模型结构和t-结构。在本文中，我们的目标是建立解构类的基本结果，并概述如何将这些应用在上述领域。这与Gillespie、Enochs、Estrada、Guil Asensio、Murfet、Neeman、Prest、Trlifaj等人最近的工作有关。
2011-01-26 math.AG math.CT math.RT
Relative cluster tilting theory and $τ$-tilting theory
研究 Krull-Schmidt 三角范畴中两项弱相对丛倾斜子范畴的变异，证明几乎完全子范畴恰有两个完备化，并应用于函子范畴与 Abel 范畴的 $τ$-倾斜理论。
2024-08-28 math.CT math.RT
The Boolean spectrum of a Grothendieck category
Fakultät für Mathematik Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）
本文为 Grothendieck 范畴引入基于谱范畴和布尔格的支撑概念，分类封闭子范畴与厚子范畴，并推广 Crawley-Boevey 对应关系。
2026-09-14 math.CT math.RA math.RT
Hereditary extriangulated categories: Silting objects, mutation, negative extensions
本文主要研究遗传外三角范畴。表示论中与各种突变理论有关的许多重要范畴都是遗传性的。特殊情况包括同伦范畴的2项复合物的投影组件，这是有关的淤突变，和集群类别（与相关的相对外三角结构）的集群倾斜突变发生。证明了在主维为1的遗传外三角范畴中，极大刚性对象及其子范畴存在不可约突变理论。应用于上述实例，这恢复了三角分类中的2项淤积突变和聚类倾斜突变。通过构造合适的外三角范畴，我们还恢复了温柔代数的τ-倾斜突变和非接吻面的翻转。结合Adachi-Tsukamoto和Pauksztello-Zvonareva的结果，我们的突变也提供了中间co-t-结构的突变。在我们早期工作的精神，我们研究负扩张遗传外三角范畴。给出了泛平衡负扩张存在的充分条件。我们明确计算某些先验的非普遍的，版本的负扩展的遗传范畴与刚性子范畴的三角范畴。我们讨论的例子中，这两个结构给出了相同的δ函子，他们不同意。
2023-03-14 math.CO math.CT math.RT
Large silting mutation in extriangulated categories
Università degli Studi di Verona（维罗纳大学）
本文在具有集合指标(余)积的扩张三角范畴中发展了无限维倾斜突变理论，并应用于任意环上的n-余倾斜复形和有限整体维数环上的无限维n-(余)倾斜模的突变理论。
2026-07-02 math.CT math.RA math.RT
The index with respect to a contravariantly finite subcategory
本文针对Dynkin型A的完备离散簇范畴中簇倾斜子范畴稀缺的问题，定义了相对于加法反变有限子范畴的指标，推广了经典理论结果，并证明该指标在三角形上可加（直至误差项），从而支持簇代数的范畴化。
2024-12-15 math.CT math.RT
Two-term tilting complexes over Brauer tree algebras
本文用不可分解的两项部分倾斜复形的分类来描述重数为1的Brauer树代数上的所有两项倾斜复形。安提波夫计算了这类复形的自同态环。
2013-11-27 math.RT
Higher Auslander-Reiten sequences via morphisms determined by objects
设$(\mathscr{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是${\rm Ext}$ -有限Krull-Schmidt和$k$ -线性$n$ -交换范畴，其中$k$是交换Artin环.本文利用$\mathscr{C}$的稳定范畴到生成的$k$ -模范畴的可表示函子定义了$\mathscr{C}$的两个加法子范畴$\mathscr{C}_r$和$\mathscr{C}_l$.此外，我们还证明了这两个满子范畴的稳定范畴之间存在等价性。最后，利用确定态射给出了Auslander-Reiten $n$ -扩张存在性的一些等价刻画.这些结果统一和推广了Jiao-Le关于正合范畴，Zhao-Tan-Huang关于外三角范畴，Xie-Liu-Yang关于$n$ -阿贝尔范畴的工作.
2021-11-12 math.CT math.RT
On a triangulated category which behaves like a cluster category of infinite Dynkin type, and the relation to triangulations of the infinity-gon
本文研究了一类2-Calabi-Yau三角范畴D，其Auslander-Reiten代数为ZA_{\infty} .我们表明，集群倾斜子类别D形成一个所谓的集群结构，我们对这些子类别进行分类，人们可以称之为“三角的无穷大，去”。这让人想起A_n型的簇范畴C，它是一个2-Calabi-Yau三角范畴，其Auslander-Reiten是ZA_n的商。C的簇倾斜子范畴形成一个簇结构，并根据（n+3）-边形的三角剖分进行分类。类别D的行为类似于“A_{\infty}类型的群集类别”。
2009-02-24 math.CO math.RT
Duality and Serre functor in homotopy categories
对于（左、右）相干环$A$，我们证明了同伦范畴${\mathbb{K}}^{\rm{b}}({\rm mod}{\mbox{-}}A^{\rm op})$和${\mathbb{K}}^{\rm{b}}({\rm mod}{\mbox{-}}A)$之间存在对偶性.如果$A=Λ$是一个有限整体维数的Artin代数，则这种对偶性限制为它们的无圈复形子范畴${\mathbb{K}}^{\rm{b}}_{\rm ac}({\rm mod}{\mbox{-}}Λ^{\rm op})$和${\mathbb{K}}^{\rm{b}}_{\rm ac}({\rm mod}{\mbox{-}}Λ).$之间的对偶性。结果表明，在这种情况下，${\mathbb{K}}_{\rm ac}^{\rm{b}}({\rm mod}{\mbox{-}}Λ)$允许一个Serre函子，因此具有Auslander-Reiten三角形。
2017-05-25 math.RT
The number of two-term tilting complexes over symmetric algebras with radical cube zero
本文计算了代数闭域上根立方为零的任意对称代数的两项倾斜复形的个数。首先，我们给出了根立方为零的对称代数的一个完整的列表，这些对称代数的两项倾斜复形的同构类仅为1/2。其次，我们列举了列表中每种情况下的两项倾斜复形的数量。
2021-10-23 math.RT
Two-term partial tilting complexes over Brauer tree algebras
在本文中，我们描述了所有不可分解的两项部分倾斜复的Brauer树代数的重1使用的一个标准的最小投影表示的一个模块是一个部分倾斜复。作为应用，我们描述了Brauer星代数上的所有两项倾斜复形，并计算了它们的自同态环。
2013-06-12 math.RT
Category O for Takiff Lie algebras
本文研究Takiff李代数$\mathfrak{g} \otimes \mathbb{C}[ε]/(ε^2)$的范畴$\mathcal{O}$，其中$\mathfrak{g}$是$\mathbb{C}$上约化代数群的李代数.我们将这个范畴分解为若干子范畴的直和，并对BGG范畴$\mathcal{O}$使用抛物归纳函子和扭函子的类比来证明这些子范畴之间的等价性.然后，我们使用这些等价关系来计算的组成的多重性的简单的模块在韦尔马模在BGG范畴$\mathcal{O}$的组合多重性的约化子代数的$\mathfrak{g}$。我们得出结论，组合物的多重性给出的Kazhdan-Lusztig多项式。
2022-05-06 math.RT
Classification of two-term tilting complexes over Brauer graph algebras
仅使用其定义的带状图的组合学，我们分类的两项倾斜复形，以及它们的不可分解的和，布劳尔图代数。作为应用，我们精确地确定了一类倾斜离散的Brauer图代数。
2018-01-04 math.RT
The Grothendieck Group of an $n$-exangulated Category
定义了$n$ -换角范畴的Grothendieck群.对于$n$奇，我们证明了这个群与正合范畴或三角范畴的Grothendieck群具有许多相同的性质.特别地，我们用Grothendieck群的子群对具有$n$ -（co）生成元的$n$ -exangulated范畴的稠密完备子范畴进行了分类.这统一和推广了Jesquason，Bergh-Thaule，Matsui和Zhu-Zhuang分别对三角范畴，$(n+2)$ -角范畴，精确范畴和外三角范畴的结果.我们还引入了一个$n$ -exangulated子范畴的概念，并证明了在我们的分类定理的子范畴进行这种结构。
2020-11-28 math.CT math.KT math.RT
Two-term tilting complexes for preprojective algebras of non-Dynkin type
本文研究了非Dynkin型预投射代数的两项倾斜复形。我们证明了存在两族两项倾斜复形，它们分别由相应的Coxeter群的元素参数化。此外，我们提供了完整的分类，在仿射型的情况下，任何两项淤积复合体属于其中之一。为此，我们还讨论了完备环上的n-生成投射模的同伦范畴的Krull-Schmidt性质。
2019-11-20 math.RT
Relative Singularity categories and singular equivalences
设$R$是右诺特环.引入了$R$的相对奇异范畴$Δ_{\mathcal{X}}(R)$关于$\rm{mod}\mbox{-}R.$的一个逆变有限子范畴$\mathcal{X}$的概念，并结合$\mathcal{X}$上的一些有限性条件，证明了$Δ_{\mathcal{X}}(R)$三角等价于$\mathcal{X}$上正合复形的同伦范畴$\mathbb{K}_{\rm{ac}}(\mathcal{X})$的一个子范畴.作为应用，给出了经典奇异范畴$\mathbb{D}_{\rm{sg}}(R)$的一个新的描述.利用相对奇异范畴提升两个给定右Notherian环的模范畴的两个适当子范畴之间的稳定等价，得到两个环之间的奇异等价.在不同类型的环中，包括路环、三角形矩阵环、平凡扩张环和张量环，我们给出了它们的奇异范畴的一些结果。
2020-04-05 math.RT
Tilting modules arising from two-term tilting complexes
我们证明了Artin代数上的每一个双项倾斜复形都有一个倾斜模在某个因子代数上作为同调群。另外，我们还确定了这样一个同调群的自同态代数，它是作为两项倾斜复形的自同态代数的一个因子代数给出的。因此，每一个由两项倾斜复形给出的Artin代数之间的导出等价都诱导出相应的因子代数之间的导出等价。
2011-06-30 math.RT
Stratifying triangulated categories
对赋分次交换诺特环R作用的任何紧生成的三角范畴T，引入了分层的概念.这个概念的效用是通过建立不同的后果，遵循T是分层的R。其中包括T的局部化子范畴根据R中素理想集合的子集的分类; T中紧对象子范畴的厚子范畴的分类;以及关于同态Hom_T^*（C，D）的R-模的支撑的结果，导致了群的模表示的支撑簇的张量积定理的类似。
2011-05-13 math.AC math.CT math.RT
Two-term tilting complexes and simple-minded systems of self-injective Nakayama algebras
研究了自内射Nakayama代数的简单系统与两项倾斜复形之间的关系。更精确地说，我们证明了自内射Nakayama代数的任何头脑简单的系统是一个稳定等价，这是由两项倾斜复形诱导的标准导出等价的限制下的简单模块的集合的图像。我们实现了这一点，利用和连接的突变理论从组合的布劳尔树，配置稳定的翻译抖动的A型，和三角剖分的穿孔凸正多边形。
2014-02-22 math.RT
Derived decompositions of abelian categories I
引入阿贝尔范畴的导分解在阿贝尔子范畴的内部项中，以构造阿贝尔范畴的各种导出范畴中的半正交分解（或Bousfield局部化，或遗传扭对）.我们给出了任意阿贝尔范畴具有这种导分解的一个充分条件，并证明了具有足够投射和内射的阿贝尔范畴也必须具有这种导分解。对于有界导出范畴，我们描述了哪些半正交分解是由导出分解决定的。然后将该充要条件应用于环的模范畴：局部化子范畴，同调环满态，交换诺特环和非奇异环.此外，对于克鲁尔维数至多为$1$的交换诺特环，建立了其模范畴的一个导层.
2018-11-23 math.CT math.RA math.RT
The ascent-descent property for $2$-term silting complexes
我们将证明在交换环上，由投射模之间的态射诱导的$2$ -项复形的淤积性质是保持的，并通过忠实平坦扩张反映出来。
2019-05-08 math.AC math.RA math.RT
Homotopy categories and idempotent completeness, weight structures and weight complex functors
本文给出了权结构、权复函子和同伦范畴的一些基本结果。证明了加法范畴A的同伦范畴K（A）的满子范畴K（A）^{w < n}，K（A）^{w > n}，K（A）^-和K（A）^+（同构于适当有界复形的对象）是幂等完备的，从而证明了（K（A）^{w <= 0}，K（A）^{w >= 0}）是K（A）上的权结构.我们讨论了权复函子，并提供了M. Bondarko证明了如果w是一个三角化范畴T上的有界权结构，且T具有一个过滤三角化增强T'，则存在一个强权复函子T -> K（heart（w））^{anti}。令人惊讶的是，为了进行证明，我们需要在过滤的三角范畴T'上强加一个额外的公理，这似乎是新的。
2011-07-06 math.AG math.CT math.KT
The radical of functorially finite subcategories
本文研究Artin代数函子有限子范畴的根，证明其有加法生成元当且仅当无限根消失，并给出有限表示型的多种判据及根的幂零指数。
2023-12-21 math.RT
Unbounded twisted complexes
我们定义了无界扭曲复形和双复形，推广了DG范畴上的（有界）扭曲复形的概念[BK 90]。这些需要考虑相对于另一个DG类别$B$承认可数直接和和移位。无界扭曲复形的DG范畴有一个完全忠实于Mod- $B$的卷积函子，如果$B$允许微分变化，则Mod-$B$通过该卷积函子过滤。作为应用，我们用扭曲复形的形式改写了$A_{\infty}$ -结构的定义，使它们能在任意monoidal DG范畴或DG双范畴中工作。
2023-03-21 math.AG math.CT math.RT
$n$-term silting complexes in $K^b(proj(Λ))$
设$Λ$是一个Artin代数，$K^b(proj(Λ))$是$proj(Λ).$中有界余链复形的三角化范畴。众所周知，$τ$ -倾斜理论描述了$K^b(proj(Λ))$中的两项淤积复形。本文的目的是给出由$Λ$ -模诱导的$K^b(proj(Λ))$中某些$n$ -项淤积复合体的特征.为了做到这一点，我们引入了$τ_n$ -刚性，$τ_n$ -倾斜和$τ_{n,m}$ -倾斜$Λ$ -模块的概念。后者是$τ$ -倾斜模和$mod(Λ).$中倾斜模的推广。对于$τ_n$ -倾斜模，本文还提出并证明了著名的Bazzoni对倾斜模的刻画的一些变体。给出了$K^b(proj(Λ))$和$τ_n$ -刚性$Λ$ -模中$n$ -项预淤复合体之间的联系.此外，给出了一个特征，知道当一个$τ_n$ -倾斜$Λ$ -模块是$n$ -倾斜。进一步研究了商代数中$τ_{n,m}$ -倾斜$Λ$ -模的性质以及它们的$m$ -倾斜联系。最后，在文章的最后，我们讨论了$Λ.$-倾斜理论的一些有待解决的问题，我们认为这些问题对于$τ_{n,m}$ -倾斜理论的进一步发展是至关重要的。
2022-10-09 math.RT
Almost split morphisms in subcategories of triangulated categories
对于一个合适的三角化范畴$\mathcal{T}$，它具有一个Serre函子$S$和一个在和项和扩张下闭的完全预覆盖子范畴$\mathcal{C}$，$\mathcal{C}$中的一个不可分解对象$C$称为Ext-投射，如果Ext $^1(C,\mathcal{C})=0$ .则在以$C$为结束项的$\mathcal{C}$中不存在Auslander-Reiten三角形。在本文中，我们表明，如果这样一个对象$C$，有一个最小的右几乎分裂态射$β:B\rightarrow C$在$\mathcal{C}$，然后$C$出现在非常相似的Auslander-Reiten三角形在$\mathcal{C}$：一个本质上唯一的三角形在$\mathcal{T}$的形式\begin{align*} Δ= X\xrightarrowξ B\xrightarrowβ C\rightarrow ΣX, \end{align*}其中$X$是一个不可分解的不是在$\mathcal{C}$和$ξ$是一个$\mathcal{C}$ -信封$X$。此外，在一些额外的假设下，我们证明了从$\mathcal{C}$中删除$C$并将其替换为$X$会产生一个新的子范畴$\mathcal{T}$闭下的扩展。我们证明了这个过程与$\mathcal{C}$关于$\mathcal{C}$的刚性子范畴的经典突变是一致的，该刚性子范畴…
2022-04-14 math.RT
The rigidity of filtered colimits of n-cluster tilting subcategories
针对Artin代数的n-簇倾斜子范畴滤过余极限诱导模范畴n-簇倾斜子范畴的问题，本文给出解答并关联Iyama关于n-簇倾斜子范畴有限性的问题，通过Ext消失重述该问题，揭示其与滤过余极限刚性的关系，还给出多个等价条件及与表示论多主题的联系。
2024-06-19 math.RT
Weak cotorsion, $τ$-tilting and two-term categories
出于它的链接到$τ$ -倾斜理论，我们介绍了一个推广的余挠对模范畴。这样的对也与相应的三角范畴中的余t-结构相联系，与某些扩张闭（因而是外三角）子范畴中的余扭对相联系，我们称之为二项范畴。
2021-11-22 math.RA math.RT
