Mutation of torsion pairs in cluster categories of Dynkin type $D$
Zhou和Zhu研究了三角范畴中扭对的突变及其对Dynkin型$A_n$和$A_\infty$型簇范畴的组合解释。本文利用Holm，Jørgensen和Rubey提出的Dynkin型$D_n$的Ptolemy图，给出了Dynkin型$D_n$簇范畴中扭对突变的一个组合模型.
2014-04-07 math.RT
Generalized quiver varieties and triangulated categories
在本文中，我们引入了广义双曲型簇，它包括作为特殊情况的经典双曲型簇和循环双曲型簇。广义的R-簇的几何由R-生成代数P支配：如果R-Q是Dynkin型的，则代数P是自内射的，并且在经典R-簇的情况下与预投射代数一致。我们证明了在Dynkin情形下，广义类簇的层与proj P中对象的同构类是双射的，并且它们的退化序与三角化范畴proj P上的Jensen-Su-Zimmermann退化序一致.此外，我们证明了A型经典类簇可以实现为代数S的表示的模空间.
2018-08-30 math.AG math.RT
Full exceptional collections and stability conditions for Dynkin quivers
对于三角范畴上的稳定性条件$σ$，Dimitrov-Katzarkov引入了$σ$ -例外集合的概念。本文研究了非循环图的导出范畴中的完全$σ$ -例外集。特别是，我们证明了任何稳定性条件$σ$上的Dynkin的导出范畴允许一个完整的$σ$例外的集合。
2022-10-25 math.AG math.RT
The Grothendieck Groups of Discrete Cluster Categories of Dynkin Type $A_{\infty}$
在这项工作中，我们计算三角Grothendieck群的Dynkin型$A_{\infty}$的离散集群类别的家庭中的每一个霍尔姆-Jorgensen介绍。随后，我们还计算的Grothendieck群完成这些离散集群类别的意义上的Paquette-Yildirim。
2022-10-07 math.CT math.RT
Hom-configurations in triangulated categories generated by spherical objects
在自内射代数的稳定模范畴和Dynkin代数的有界导出范畴的轨道范畴C的背景下研究了Hom-和Riedtmann构型，这类轨道范畴C与簇范畴非常相似.范畴C是（-1）-Calabi-Yau。Holm和Jorgensen介绍了一个由$w$ -球形对象生成的三角范畴族。当$w \geq 2$时，这些可以被认为是A型无穷大的更高簇类别。当$w \leq -1$时，它们是轨道类别C的高级类似物。在本文中，我们对这些范畴的（高）Hom-和Riedtmann构型进行了分类，并在$w = -1$情形下将它们与非交叉划分联系起来.在此过程中，我们得到了一个新的几何模型的更高版本的轨道类别C。
2013-12-17 math.CO math.RT
Classifying tilting complexes over preprojective algebras of Dynkin type
研究Dynkin型预投射代数上的倾斜复形。通过给出倾斜复形与相应折叠图的辫群之间的一个双射，我们对所有倾斜复形进行了分类。特别地，我们确定了代数的导出等价类。对于这些结果，我们发展了泥沙离散三角范畴理论，给出了泥沙离散性的判别准则。
2018-03-15 math.RA math.RT
Cluster algebras, quiver representations and triangulated categories
这是一个介绍的某些方面的福明-泽列文斯基的集群代数和他们的联系与表示论的箭图和卡-丘三角范畴。它是根据作者在2006年（巴伐利亚）和2008年（耶路撒冷）举办的暑期学校的讲座编写的。除了现在的经典材料，我们提出了一个大纲的证明周期猜想对Dynkin图（细节将出现在其他地方）和最近的结果解释突变作为衍生的等价物。
2010-03-19 math-ph math.CO math.MP
On the structure of triangulated category with finitely many indecomposables
研究了代数闭域上有限维态射空间和多个不可分解的三角范畴的分类问题。本文对Xiao和Zhu的结果给出了新的证明：这类范畴的Auslander-Reiten群是$\mathbb{Z}Δ/G$的形式，其中$Δ$是单缀Dynkin图的不交并，$G$是$\mathbb{Z}Δ$的自同构的弱容许群.然后，我们证明了“大多数”组$G$，类$\T$是标准的，\emph{i.e.} $k$ -线性等价于轨道类$\mathcal{D}^b(\modd kΔ)/Φ$。当$\T$是最大的$d$ -Yau与$d\geq2$时，尤其会发生这种情况。而且，如果$\T$是标准的和代数的，我们甚至可以在$\T$和相应的轨道范畴之间构造一个三角等价。最后给出了Frobenius范畴的射影范畴可三角化的一个充分条件。这使得我们可以利用变形的广义Dynkin型预投射代数来构造非标准的1-Calabi-Yau范畴。
2007-01-12 math.CT math.RT
Ladders of compactly generated triangulated categories and preprojective algebras
本文刻画了紧生成的三角范畴的一个复元何时允许一个一定高度的梯子向上或向下。作为应用，我们证明了Dynkin型$\mathbb{A}_n$的预投射代数的导出范畴存在一个周期无限梯，其中该周期无限梯中的一个外项是微分分次代数的导出范畴.
2017-11-17 math.RT
Realising higher cluster categories of Dynkin type as stable module categories
本文证明了树类为A_n，D_n，E_6，E_7或E_8的有限表示型自内射代数的稳定模范畴与对应Dynkin型的u-簇范畴是三角等价的。证明依赖于Keller和Reiten的u-簇范畴的“森田”定理，以及Dugas最近对稳定模范畴的卡-丘维数的计算。
2011-10-02 math.RT
On triangulated orbit categories
我们证明了遗传范畴的有界导出范畴的轨道范畴在良好自等价下是正则三角化的。这回答了A的一个问题。布安河马什和我在他们与M. Reineke和G. Todorov关于倾斜理论和团代数之间联系的一个问题（与Caldero-Chapoton-Schiffler的工作密切相关）和H. Asashiba关于轨道类别。我们观察到，由此产生的三角轨道范畴提供了许多简单的例子与Calabi-Yau性质的三角范畴。其中包括Happel-Preiser-Ringel意义下的广义Dynkin型预投射代数上的投射模范畴，其三角结构可以追溯到Auslander-Reiten关于有理奇点的表示论方法的工作。
2005-12-05 math.KT math.RT
Cluster categories for completed infinity-gons I: Categorifying triangulations
本文通过将完备无穷边形的三角范畴替换为extriangulated结构，证明弱簇倾斜子范畴与三角剖分一一对应，并刻画了函子有限性与突变条件。
2025-02-27 math.CO math.RT
Realizing orbit categories as stable module categories - a complete classification
我们对Dynkin图的路代数的三角轨道范畴进行了分类，这些三角轨道范畴与表示有限自内射标准代数的稳定模范畴是三角等价的。对于每个三角化轨道范畴T，我们给出了一个表示有限的自内射标准代数的明确描述，该标准代数具有与T等价的稳定模范畴三角形。
2017-08-01 math.RT
Polygon of recollements and $N$-complexes
本文研究了三角范畴中的一个子范畴的结构，称之为三角形范畴中的一个多边形。首先，我们研究了$(m/n)$ -Calabi-Yau三角范畴中的元的$2n$ -边形。其次，我们证明了可加范畴$\mathcal{B}$的分裂单态的$N-1$序列的可加范畴$\mathsf{Mor}_{N-1}(\mathcal{B})$的复形的同伦范畴$\mathsf{K}(\mathsf{Mor}_{N-1}(\mathcal{B}))$有一个可加范畴$2N$ -边形。第三，我们证明了$\mathcal{B}$的$N$ -复形的同伦范畴$\mathsf{K}_{N}(\mathcal{B})$也有一个元素的$2N$ -边形。最后，我们证明了$\mathsf{K}(\mathsf{Mor}_{N-1}(\mathcal{B}))$和$\mathsf{K}_{N}(\mathcal{B})$之间存在三角等价关系.
2016-03-19 math.CT math.RT
Discreteness of silting objects and t-structures in triangulated categories
我们引入了三角化子范畴的ST-偶的概念，其典型例子是有限维代数的有界同伦范畴和有界导出范畴的偶。对于ST-对$(\C,\D)$，我们构造了一个从$\C$中的淤积对象到$\D$上的有界$t$ -结构的保序映射，并证明了该映射是双射的当且仅当$\C$是淤积-离散的当且仅当$\D$是$t$ -离散的.在Qiu和Woolf的工作基础上，应用上述结果，证明了当$\C$为淤离散时，$\D$的稳定空间是可收缩的.这是用来获得与Dynkin箭图相关的一些Calabi-Yau三角范畴的稳定空间的可收缩性。
2018-06-07 math.CT math.RT
Cluster structures for 2-Calabi-Yau categories and unipotent groups
我们调查集群倾斜对象（和子类别）在三角形2-卡-丘范畴和相关的类别。特别是，我们构建了一类新的此类范畴相关的预投射代数的非Dynkin箭图与元素的Coxeter群。这类2-Calabi-Yau范畴包含Dynkin图的预投射代数的簇范畴和稳定范畴作为特例。对于这些2-Calabi-Yau类别，我们构建与每个简化表达式相关的集群倾斜对象。相关联的双曲正切描述的减少的表达。受簇代数理论的启发，我们提出了（弱）簇结构和子结构的概念，并给出了几个例子。我们给出了与幂幺群相关的簇代数和子簇代数的应用，包括Dynkin和非Dynkin情形。
2007-10-08 math.RT
Matrix Factorizations and Representations of Quivers II: type ADE case
本文研究ADE型多项式的分次矩阵分解的三角范畴。我们证明了它等价于相应Dynkin模的路代数上的有限生成模的导出范畴。同时，我们还讨论了三角化范畴在T。布里奇兰，自然是由等级来定义的。
2006-04-03 hep-th math.AG math.RT
Cluster tilted algebras with a cyclically oriented quiver
结合整体维数为2的有限维代数A，我们考虑A的自同态代数，它被看作是有界导出范畴的轨道范畴的三角壳中的一个对象，在Amiot意义下.我们刻划了整体维数为2的代数A，使得它的自同态代数同构于一个具有循环定向群的簇倾斜代数，并且，如果具有循环定向群的簇倾斜代数是Dynkin型或扩展Dynkin型的，则A等价于一个同类型的遗传代数.
2011-10-22 math.RT
Preprojective algebras and Calabi-Yau duality
预投射代数的性质与其所关联的代数是否为Dynkin型有很大的不同。然而，在这两种情况下，我们都可以从它构造一个卡-丘维数为2的三角范畴。在本文中，我们解释了这一事实的推广的上下文中的高预投射代数，我们给出了一些同调性质的特点预投射代数。
2014-04-18 math.RT
A classification of derived-discrete graded algebras
将Vossieck的导出离散代数分类推广到局部有限非正分次代数，证明其等价于分次Morita等价于Dynkin型的片断遗传代数或分次温和单圈代数（不满足分次时钟条件），并证明分次时钟条件在导出等价下不变。
2026-06-16 math.RT
On the expansion formulas of cluster varieties from surfaces and their combinatorial properties
Department of Mathematics, Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学数学系）
本文研究了从表面出发的簇代数展开公式及其组合性质，通过三角剖分翻转推导递推关系，并证明了簇突变的稳定性特性。
2026-02-25 math.CO math.RT
Almost split morphisms in subcategories of triangulated categories
对于一个合适的三角化范畴$\mathcal{T}$，它具有一个Serre函子$S$和一个在和项和扩张下闭的完全预覆盖子范畴$\mathcal{C}$，$\mathcal{C}$中的一个不可分解对象$C$称为Ext-投射，如果Ext $^1(C,\mathcal{C})=0$ .则在以$C$为结束项的$\mathcal{C}$中不存在Auslander-Reiten三角形。在本文中，我们表明，如果这样一个对象$C$，有一个最小的右几乎分裂态射$β:B\rightarrow C$在$\mathcal{C}$，然后$C$出现在非常相似的Auslander-Reiten三角形在$\mathcal{C}$：一个本质上唯一的三角形在$\mathcal{T}$的形式\begin{align*} Δ= X\xrightarrowξ B\xrightarrowβ C\rightarrow ΣX, \end{align*}其中$X$是一个不可分解的不是在$\mathcal{C}$和$ξ$是一个$\mathcal{C}$ -信封$X$。此外，在一些额外的假设下，我们证明了从$\mathcal{C}$中删除$C$并将其替换为$X$会产生一个新的子范畴$\mathcal{T}$闭下的扩展。我们证明了这个过程与$\mathcal{C}$关于$\mathcal{C}$的刚性子范畴的经典突变是一致的，该刚性子范畴…
2022-04-14 math.RT
A Caldero-Chapoton map depending on a torsion class
整数的Frieze模式是Conway和Coxeter研究的。设$\mathscr{C}$是Dynkin类型$A_n$的簇范畴。$\mathscr{C}$中的不可分解项对应于$(n+3)$ -边形中的对角线。Caldero和Chapoton所做的工作表明，Caldero-Chapoton映射（这是一个依赖于一个类别的固定对象$R$的映射，并且从该类别的对象集合到$\mathbb{Z}$），当应用于$\mathscr{C}$的对象时，可以恢复这些friezes。当$R$对应于$(n+3)$边形的三角剖分时，这恰好发生。后来的工作作者，如Bessenrodt，霍尔姆，乔根森和Rubey一般这种连接与friezes进一步，现在$d$ -角度的$(n+3)$ -gon与$R$基本和刚性。在本文中，我们进一步扩展这些概括，对象$R$对应于一般托勒密图的情况下，即$R$是基本的和$\textrm{add}(R)$是最一般的可能的扭转类。
2016-02-25 math.RT
Penrose tilings, infinite friezes, and the $A_\infty$-singularity
本文用 Cohen–Macaulay 表示论将彭罗斯镶嵌对应到 $A_\infty$ 奇点范畴的子范畴，并推广簇特征标以构造非周期无限饰带模式。
2025-11-10 math.AC math.CO math.RT
From Pre-triangulation to Triangulation: Obstructions and Exact Lifting
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Tsinghua University（清华大学）
本文给出 Verdier 八面体公理的新等价表述，通过预三角范畴中方块的障碍消失刻画三角化，并应用于证明奇异预三角范畴为三角范畴及构造预投射代数的三角化标量族。
2026-09-18 math.CT math.RT
Triangulated monoidal categorifications of finite type cluster algebras
本文提出了一种有限类型簇代数的三角单向量范畴化方法，通过构造链复形并证明其与交换关系的对应，揭示了HL范畴中简单模的截断q-特征。
2026-01-27 math.RT
Generalized cluster complexes via quiver representations
我们给出了Fomin和Reading定义的广义团簇复合物的一个量子表示理论解释。利用Keller定义的$d-$簇范畴作为值箭图表示的（有界）导出范畴的三角化轨道范畴，我们定义了任意一对“着色”几乎正实Schur根上的$d-$相容度$(-||-)$，推广了以前在非着色情形下的定义，并称两个这样的根相容，只要它们的$d-$相容度为零.与对应于值λ的根系$Φ$相联系，利用这种相容关系，我们定义了一个以着色的几乎正实Schur根为顶点，以$d-$相容子集为单纯形的单纯复形.如果有值复形是Dynkin图的交错复形，则这个复形是由Fomin和Reading定义的广义簇复形。
2007-05-23 math.CO math.RT
A Caldero-Chapoton map for infinite clusters
本文在一个具有倾斜子范畴的三角范畴上构造了一个Caldero-Chapoton映射，其中倾斜子范畴可能有无穷多个不可分解的对象。该地图不一定是定义在所有对象的三角范畴，但我们表明，它是一个（弱）集群的Buan-Iyama-Reiten-Scott意义上的地图。作为一个推论，它导致了一个满射从集合的例外对象，可以达到从集群倾斜子范畴的一组集群变量的相关集群代数。一路上，我们研究了Calabi-Yau还原，集群结构和Caldero-Chapoton地图之间的相互作用。我们将我们的结果应用到集群类D Dynkin型A无穷它有丰富的供应集群倾斜子类别与无限多的不可分解的对象。我们展示了一个不能扩展到所有D的聚类图的例子。D的情形也使我们能够说明Assem-Schottenauer-Smith关于平面的SL_2-镶嵌的结果。
2010-09-13 math.RT
Morita theorem for hereditary Calabi-Yau categories
本文给出了具有遗传簇倾斜对象的Calabi-Yau三角范畴的一个结构定理。证明了一个代数$d$-Calabi-Yau三角化范畴与一个$d$ -簇倾斜对象$T$，使得它的移位和$T\oplus\cdots\oplus T[-(d-2)]$具有遗传自同态代数$H$是三角等价的，对于一个自然定义的AR平移的$(d-1)$根$τ^{1/(d-1)}$，如果$H$是非Dynkin型的，$H$的导出范畴的轨道范畴$\mathscr{D}^b(\mathrm{\mathop{mod}}\, H)/τ^{-1/(d-1)}[1]$。我们还表明，遗传$H$如下从$T$是时，$d=3$，$T\oplus T[-1]$时，$d=4$，并类似地从一个更小的自同态代数为更高的维度下消失的一些负的自扩张的$T$。因此，我们的结果推广了Keller-Reiten和Keller-Murfet-Van den Bergh所建立的定理.此外，我们证明了这种三角分类的增强是唯一的。最后，我们将我们的结果应用到Calabi-Yau约化的一个有限维代数的高簇范畴和一个不变子环的奇异范畴。
2021-03-03 math.CT math.RT
On Young diagrams, flips and cluster algebras of type A
本文给出了n边形三角剖分集与某些Young图集之间的典范双射的一种新的简单描述。使用这种描述，我们发现翻转变换这组杨图对应的边的associahedron。将这种构造推广到所有Young图的集合上，并定义了相应的无限维伴随面体。我们认为它的关系，适当定义的无限型版本的集群代数的类型A和检查这些代数继承的一些性质，从他们的有限型对应。我们调查这些代数和集群类别之间的联系的无限Dynkin型$A_\infty$介绍Holm和Jorgensen。
2011-06-13 math.CO math.RA math.RT
Geometric classification of total stability spaces
本文为Dynkin图的根范畴构造带核的h_Q边形几何模型，并据此分类全稳定条件空间，证明其同构于稳定h_Q边形的模空间，涵盖D_n和E_6等情形。
2025-01-27 math.GT math.RT
Resolutions of mesh algebras: periodicity and Calabi-Yau dimensions
一个三角范畴称为d维卡-丘范畴，如果它的悬置的d次方是一个塞尔函子。我们确定了有限表示型自内射代数A的稳定范畴是Calabi-Yau的，并计算了它们的Calabi-Yau维数。我们通过研究A的稳定Auslander代数在其包络代数上的最小投射分解来实现这一点，并利用覆盖理论将其约化为Dynkin图的（广义）预投射代数.我们还描述了如何解决这个问题，实现稳定的类别问题的轨道类别的有界导出范畴的遗传代数。
2011-10-07 math.RT
The role of gentle algebras in higher homological algebra
研究了温柔代数在高等同调代数中的作用。本文的第一部分证明了：如果温柔代数$Λ$的模范畴对某个$d \geq 2$包含$d$ -簇倾斜子范畴，则$Λ$是根平方零Nakayama代数。给出了弱$d$ -表示有限温柔代数的一个完全分类.在第二部分中，我们利用导出范畴的几何模型证明了在三角剖分下的一个类似结果。更精确地说，我们证明了如果$\mathcal{D}^b(Λ)$包含一个$d$ -簇倾斜子范畴，并且该子范畴在$[d]$下是闭的，那么$Λ$等价于Dynkin型$A$的一个代数.此外，我们的方法给出了$\mathcal{D}^b(Λ)$的所有$d$ -簇倾斜子类的几何特征，这些子类在$[d]$下是封闭的。
2022-04-29 math.RT
A 2-Calabi-Yau realization of finite-type cluster algebras with universal coefficients
我们使用与Frobenius范畴相关联的完备轨道范畴对各种带系数的有限型簇代数进行了分类。也就是说，我们考虑的Frobenius范畴是与Dynkin图相关联的奇异Nakajima范畴及其标准Frobenius范畴上的由Gorenstein生成的投射模。特别地，我们能够对所有具有泛系数的有限型斜对称簇代数和有限型格拉斯曼簇代数进行分类。一路上，我们分类的标准Frobenius模型的三角形轨道类别，其中包括所有有限型$n$-集群类别，为所有整数$n\geq 1$的某个家庭。
2017-10-18 math.AC math.CT math.RA
Reddening sequences and mutation of infinite quivers
本文提出了一种纯组合框架，用于无限有向图的突变，扩展了红化序列的概念，并统一了拓扑和组合视角。
2025-12-09 math.CO math.RT
A Higgs category for the cluster variety of triples of flags
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文为Dynkin类型Δ的旗三元组的簇变种构造并研究了一个Higgs范畴（Yilin Wu意义下），该范畴是Frobenius且稳定2-Calabi-Yau的，并具有预期的循环群和辫群对称性，其构造依赖于Merlin Christ的一个猜想。
2026-06-03 math.AC math.CO math.RT
Functorially finite hearts, simple-minded systems in negative cluster categories, and noncrossing partitions
令$Q$为非循环整数，$w \geq 1$为整数。设$\mathsf{C}_{-w} (\mathbf{k} Q)$是$\mathbf{k} Q$的$(-w)$ -簇范畴.我们发现，有一个双射之间的头脑简单的集合在$\mathsf{D}^b (\mathbf{k} Q)$躺在一个基本域的$\mathsf{C}_{-w} (\mathbf{k} Q)$和$w$ -头脑简单的系统在$\mathsf{C}_{-w} (\mathbf{k} Q)$。这推广了Iyama-Jin在$Q$是Dynkin的情况下的相同结果。证明中的一个关键步骤是观察到Hom-有限Krull-Schmidt，$\mathbf{k}$ -线性饱和三角化范畴$\mathsf{D}$中有界t-结构的中心$\mathsf{H}$在$\mathsf{D}$中是泛函有限的当且仅当$\mathsf{H}$有足够的内射和投射.然后，我们建立了一个双射之间的$w$ -简单的系统在$\mathsf{C}_{-w} (\mathbf{k} Q)$和积极的$w$ -非交叉分区相应的Weyl群$W_Q$。
2021-09-08 math.CO math.RT
Ice quivers with potentials associated with triangulations and Cohen-Macaulay modules over orders
给定n个顶点的多边形P的三角剖分，我们将冰代数与势相关联，使得相关联的雅可比代数具有Gorenstein平铺K[x]阶L的结构。证明了Cohen-Macaulay L-模范畴的稳定范畴等价于Dynkin型A（n-3）的簇范畴C.它用P的三角剖分给出了C的簇倾斜对象的通常不变量的自然解释，并通过增加对应于P的边的系数，将A（n-3）型簇代数的C的三角分类自然地推广到精确分类。我们把以前范畴的等价提升到分次Cohen-Macaulay L-的稳定范畴之间的等价，模和A（n-3）型环上的有界模导出范畴。
2014-04-23 math.RT
Auslander algebras and initial seeds for cluster algebras
设$Q$为Dynkin图，$Π$为相应的正根集.对于与$Q$相关联的预投射代数$Λ$，通过将$kQ$的Auslander代数的内射模推到$Λ$，我们得到了一个刚性的$Λ$ -模$I_Q$，它具有$r=|Π|$两两非同构不可分解的直和项.若$N$是$|Q|$型复单连通单李群的极大幂幺子群，则坐标环$C[N]$是上簇代数。我们表明，对应于$I_Q$的不可分解的直接和项的对偶半正则基的元素与形成$C[N]$的初始簇的某些广义未成年人相一致，并且该簇的相应交换矩阵可以从$End_Λ(I_Q)$的Gabriel矩阵中读取。最后，我们利用这一事实，内射模的范畴在$Λ$和其覆盖$\tildeΛ$三角化，以显示几个有趣的身份在各自的稳定模范畴。
2006-08-14 math.QA math.RT
A geometric realization of socle-projective categories for posets of type $\mathbb{D}$
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Pedagogical and Technological University of Colombia（哥伦比亚教学技术大学）
本文引入类型 $\mathbb{D}$ 偏序集，证明其socle-投射范畴有限表示型，并通过带孔多边形弧范畴与模范畴的等价给出几何实现，空alien箭头时cluster子代数等于完整cluster代数。
2026-09-23 math.CO math.RT
2-Calabi-Yau categories with a directed cluster-tilting subcategory
作为非循环2-Calabi-Yau范畴的推广，我们考虑了具有有向簇倾斜子范畴的2-Calabi-Yau范畴，研究了它们的簇倾斜子范畴及其编码的簇组合学.我们表明，这样的类别有一个集群结构。具有有向簇倾斜子范畴的三角化2-Calabi-Yau范畴与某些半遗传范畴的表示密切相关，更具体地说，与线颤动的表示密切相关。线程箭图是一个工具，分类和研究某些半遗传类别使用箭图和线性有序集（线程）。我们研究的情况下，由一个单一的线程线程（使该线程的表示对应于一些线性有序集的表示），并表明，类似的情况下，Dynkin的类型$A$，集群倾斜的子类可以理解通过三角形的相关循环有序集。通过这种方法，我们得到了2-Calabi-Yau范畴的有向倾斜子范畴的倾斜子范畴的结构。作为一个应用，我们证明了每个2-Calabi-Yau范畴，如果它有一个有向的簇倾斜子范畴，其中有可数个不可分解对象的同构类，那么它就有一个簇倾斜子范畴$\mathcal{V}$，该簇倾斜子范畴具有以下性质：该簇范畴中的任何刚性对象都可以从$\mathcal{V}$通过可数个变异到达.这意味着存在一个定义在所有刚性对象上的簇映射，因此存在一个簇代数，其簇变量由刚性不可分解对象精确给出。
2016-11-11 math.CT math.RT
