Resonance varieties, admissible line combinatorics and combinatorial pencils
本文定义了铅笔的组合类比，并说明了它与容许性概念的关系。这个对象对于研究具有相同组合类型的线排列补的基本群之间的同构是有用的。这个定义推广了Yuzvinsky等人给出的网的概念。本文的主要定理指出共振簇的分量与组合簇之间存在对应关系。
2005-05-20 math.AG math.CO
A combinatorial description of dual defects of toric varieties
从格中的有限集，我们可以定义嵌入射影空间中的复曲面簇。本文利用有限集作为Cayley和的结构，在适当的条件下，给出了环面簇的对偶亏损的组合刻画。我们也从几何学的角度来解释这一描述。
2019-12-11 math.AG math.CO
Combinatorial secant varieties
在单项理想的组合背景下研究了连接和割线簇的构造。对于由二次单项式生成的理想，割线理想的生成元是图着色的障碍，这导致了强完美图定理的交换代数版本。在给定任意投射簇和任意项序的条件下，我们研究了割线理想的初始理想与初始理想的割线理想是否重合。对于复曲面变种，这导致了凸多胞体的令人愉快的三角剖分的概念。
2005-09-28 math.AC math.AG math.CO
Toric degenerations of partial flag varieties and combinatorial mutations of matching field polytopes
本文通过匹配场多面体和组合突变，构造了部分旗簇的新环面退化，并证明其正规性及与Newton-Okounkov体的联系，最终应用于小规模格拉斯曼流形。
2023-10-11 math.AC math.AG math.CO
On the Smooth Locus in Flat Linear Degenerations of Flag Varieties
本文利用矩图技术给出旗簇平坦线性退化中光滑轨迹的组合刻画，推广了Feigin退化的相关结果，并提出用传递竞赛图判定固定点光滑性的新组合判据。
2023-10-26 math.AG math.CO math.RT
Combinatorial realizations of crystals via torus actions on quiver varieties
考虑与对称Kac-Moody代数的最高权表示相关联的Kashiwara晶体。有一个几何实现这个对象使用Nakajima's numerous品种，但在许多特定情况下，它也可以实现的初等组合方法。在这里，我们提出了一个框架，从几何图片提取组合实现：我们构造某些环面行动上的环面品种，并使用莫尔斯理论索引的不可约组件的连通组件的环面不动点的子品种。然后我们讨论仿射sl（n）的情况。在那里，不动点分量只是点，并且自然地由多分区索引。在我们的结构中有一些选择，导致每个最高权晶体的组合模型的家庭。应用这种结构的晶体的基本表示恢复家庭的组合实现最近建造的Fayers。这对Fayers的结果给出了更概念化的证明，并推广到更高的层次.我们还讨论了与Nakajima的单项晶体的关系。
2013-05-01 math.CO math.QA
An overview of horospherical varieties and coloured fans
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文通过着色扇理论概述回环型变种的组合结构，扩展了紧致型变种理论的应用范围。
2026-03-03 math.AG math.CO
Parking function varieties for combinatorial tree models
本文研究了近年来提出的树停泊函数、树停泊分布、素树停泊函数和素树停泊分布的计数问题，它们分别适用于标号有序树、标号无序树和标号二叉树等重要组合树族的根标号树.使用组合分解的基础结构的产量，求解所得方程后，隐式特征的树的大小$n$和$n$成功的驱动程序，从中我们获得准确和渐近枚举结果，这样的树停车功能的总数合适的生成函数。该方法可以扩展到一般情况下的树停车功能的大小$n$和$m<n$驱动程序，我们也能够描述的生成函数的解决方案，允许，通过应用分析组合学技术，研究的渐近行为的总数的树停车功能和分布$n \to \infty$取决于负载因子$0 < α= \frac{m}{n} < 1$。
2020-07-29 math.CO
Combinatorial flats and Schubert varieties of subspace arrangements
University of Oregon（俄勒冈大学）；Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文通过定义多拟阵的组合平坦格$\mathcal L_P$，解决其缺乏类似拟阵平坦格几何模型的问题，并证明在特征为0的域上可实现时，该格可由子空间配置的Schubert簇建模，推广了已有结果。
2026-10-08 math.AG math.CO
Combinatorial Cycle Classes in the Intersection Cohomology of Projective Toric Varieties
Kiara Inc.（Kiara公司）；NUST Business School, NUST H-12 Campus（国立科学技术大学商学院，NUST H-12校区）
本文探讨了极小循环类在极小扇形交集上同调中的表现，验证了在投影典范变种中，极小循环类生成偶次交集上同调空间。
2026-06-27 math.AG math.CO
Combinatorial Seshadri stratifications on normal toric varieties
本文提出一种纯组合方法，将 Seshadri 分层理论应用于与正规格多胞形相关的嵌入环面簇，揭示了多胞形三角剖分、Seshadri 分层与退化半环面簇间的联系，并证明该方法与现有文献产生相同的拟赋值和退化。
2025-05-05 math.AG math.CO
Gorenstein toric Fano varieties
我们调查Gorenstein环面法诺品种组合的方法使用的概念，出现在连接镜像对称的自反多面体。该文件包含概括的工具和以前已知的结果，非奇异复曲面法诺品种。作为应用，我们得到了新的分类结果，不变量的界和自反多面体的组合和几何性质的公式。
2004-05-24 math.AG math.CO
Degenerate flag varieties: moment graphs and Schröder numbers
本文研究了退化的A型旗簇的几何性质和组合性质。这些变种被A型环的某个表示的自同构群所作用，该表示包含一个极大环面T。使用群作用，我们描述的时刻图，编码的零维和一维的T-轨道。我们还研究了退化旗簇的光滑和奇异轨迹。证明了光滑轨迹的欧拉示性数等于大Schröder数，Poincaré多项式由Schröder路径上对角步数的自然统计给出，作为应用，得到了大、小Schröder数及其q-类似数的一种新的组合描述.
2012-06-19 math.AG math.CO math.RT
Cohomological and Combinatorial Methods in the Study of Symbolic Powers and Equations defining Varieties
在这篇博士论文中，我们将讨论交换代数中与代数几何、表示论和组合数学相互作用的一些方面。特别是，在第一章中，我们将重点了解当某些上同调模消失，一个经典的问题提出的格罗滕迪克。在第二章中，我们将利用局部上同调来研究Groebner变形下的连通性以及簇的算术秩。在第三章中，我们将使用一般线性群的表示论中的工具来研究一般矩阵的固定大小的子式之间的关系（本章的结果将出现在与Bruns和Conca的联合论文中）。在最后一章我们将用组合方法研究Stanley-Reisner理想的符号幂的Cohen-Macaulay性质。本文包括五个附录和一个介绍局部上同调的前一章。
2011-05-27 math.AC math.AG math.CO
Tensor product multiplicities, canonical bases and totally positive varieties
我们得到了复半单李代数上两个有限维单模张量积重数的一族显式“多面体”组合表达式。这里的“多面体”是指所讨论的多重性被表示为某些凸多胞体中的格点的数目。我们的答案使用了一个新的组合概念的$\ii$ -trails类似Littelmann的路径，但似乎更容易处理。我们还研究组合结构的Lusztig的典型基地，或相当于柏原的全球基地。虽然Lusztig和Kashiwara的方法被Lusztig证明是等价的，但它们导致了规范基的不同组合参数化。我们的主要结果之一是这些参数化之间的关系的明确描述。我们解决上述问题的方法是基于G. Lusztig指出，典型基的组合数学与全正簇的几何学密切相关。我们用两个相互逆变换：“热带化”和“几何提升”来表达这种关系。"
1999-12-02 math.AG math.CO math.QA
Towards combinatorial characterization of the smoothness of Hessenberg Schubert varieties
Ajou University（亚洲大学）；University of Seoul（首尔大学）；Jeonju University（全州大学）
本文通过模式回避特征化Hessenberg Schubert变种的光滑性，揭示其与GKM图正则性的关系。
2026-03-03 math.AG math.CO
A combinatorial study of affine Schubert varieties in affine Grassmannian
设$\overline{\mathtt{X}}_λ$是伴随型单代数群$G$的仿射格拉斯曼群$\mathtt{Gr}$中$\mathtt{I}$ -轨道$\mathtt{X}_λ$的闭包，其中$\mathtt{I}$是Iwahori群，$λ$是$G$的余权.我们找到一个简单的算法，它描述了集$Ψ(λ)$的所有$\mathtt{I}$ -轨道在$\overline{\mathtt{X}}_λ$的余权。在$G$的余权格上引入了$R$ -算子（与正根相关），它精确地刻画了$\mathtt{I}$ -轨道的闭合关系.这些算子一般在余权格上满足Braid关系。我们还建立了集合$Ψ(λ)$与$^L\tilde{\mathfrak{g}}$的一级仿射Demazure模块$\hat{\mathscr{D}}_λ$的权系统之间的对偶关系，其中$^L\tilde{\mathfrak{g}}$是与$G$的李代数$\mathfrak{g}$相关联的仿射Kac-Moody李代数$\tilde{\mathfrak{g}}$的仿射Kac-Moody代数对偶.
2020-02-06 math.AG math.CO math.GR
Towards combinatorial derivations of K-polynomials for determinantal varieties
U. Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文针对行列式簇的K多项式组合推导问题，提出对秩不超过k的复矩阵簇希尔伯特级数相关公式给出直接组合证明的目标，在k=1或k=min{m,n}-1时通过Littlewood–Richardson表征集上的显式符号反转对合完成了证明。
2026-08-18 math.AC math.CO
A gallery model for affine flag varieties via chimney retractions
本文提供了一个统一的组合框架来研究轨道在某些仿射旗品种通过相关的Bruhat-Tits建筑。我们首先制定，任意仿射建筑物，烟囱收缩的概念。这同时概括了仿射建筑中两个著名的缩回概念：从无限远的房间缩回和从凹室缩回。然后，我们提出了一个递归公式计算某些最小的画廊在建筑物下的烟囱收缩的图像，使用纯粹的组合工具相关的基本仿射外尔群。最后，对于Bruhat-Tits建筑物的功能领域的情况下，我们将这些退缩和他们的影响，最小画廊双陪集相交在相应的仿射旗品种。
2022-04-07 math.CO math.GR math.RT
Covexillary Schubert varieties and Kazhdan-Lusztig Polynomials
本文针对经典型covexillary元素建立Kazhdan-Lusztig多项式的组合与归纳公式，推广了经典型Grassmann流形上的已有结果，并借助交上同调与Kazhdan-Lusztig簇同构完成证明。
2024-08-01 math.AG math.CO math.RT
Mustafin varieties, moduli spaces and tropical geometry
Mustafin变种是射影空间的平坦退化，由在非阿基米德域上的向量空间中选择格的$n-$元组引起。他们介绍了Mustafin在70年代，以概括芒福德的开创性工作的unformisation曲线更高的层面。这些品种有丰富的组合结构，可以看出在开创性的工作卡特赖特，哈比希，Sturmfels和维尔纳。本文利用Li研究的有理映射的象，给出了Mustafin簇的一种新的研究方法。应用热带相交理论和热带凸包计算，我们给出了Mustafin簇的特殊纤维的不可约分支的一种新的组合描述.这可以连接到各种主题。特别是，我们看到，任何多视图品种出现作为一个不可约的组成部分的特殊纤维的一些Mustafin品种。此外，我们使用的Mustafin品种作为一个模函子介绍法尔亭将它们与某些模函子，称为链接格拉斯曼。这些对象在极限线性级数理论中具有特色。关于连锁格拉斯曼菌的研究焦点是所谓的\textit{simple points}。作为Mustafin品种的新的组合描述的直接后果，我们证明了单点的联系格拉斯曼是密集的每一个纤维。最后，我们使用的连接，以链接格拉斯曼，与特定的纤维Mustafin品种的单一志村品种的某些地方模式。
2018-10-28 math.AG math.CO
$K$-rings of wonderful varieties and matroids
本文通过超平面构形奇妙簇的$K$-环给出仅依赖底层拟阵的组合表示，并构造到拟阵Chow环的例外同构及HRR型公式，推广了置换多面体簇的已有结果，并应用于线丛欧拉示性数及增广奇妙簇和稳定曲线模空间。
2024-02-03 math.AG math.CO
Counting Borel Orbits in Symmetric Varieties of Types $BI$ and $CII$
这是一个延续我们的组合程序的枚举Borel轨道的对称品种的经典类型。在这里，我们确定了生成序列的Borel轨道的数量在$\mathbf{SO}_{2n+1}/\mathbf{S(O}_{2p}\times \mathbf{O}_{2q+1}\mathbf{)}$（类型$BI$）和在$\mathbf{Sp}_n/\mathbf{Sp}_p\times \mathbf{Sp}_q$（类型$CII$）。此外，我们探讨的关系，格路径枚举。
2018-01-17 math.AG math.CO math.RT
Stringy Chern classes of singular toric varieties and their applications
设X是正规投射Q-Gorenstein簇，在最坏情况下具有对数终端奇点。本文证明了一个公式，它通过X的全弦Chern类来表示X中一般完全交的全弦Chern类。这个公式的动机是它的应用程序的镜像对称的卡-丘完全相交环面品种。我们计算弦陈类，并给出一个组合的解释弦Libgober-Wood身份任意投影Q-Gorenstein环面品种。作为应用，我们得到了一个新的组合恒等式，它将d维自反多面体与维数d>3的数12联系起来。
2016-07-18 hep-th math.AG math.CO
Computing the Chern-Schwartz-MacPherson Class of Complete Simplical Toric Varieties
特征类等拓扑不变量是帮助理解和分类代数簇的结构和性质的重要工具。本文考虑由扇定义的完全单纯复曲面簇X的一个特殊的示性类--Chern-Schwartz-MacPherson类的计算问题。具体地说，我们给出了一个有效的组合算法来计算X在Chow环（或有理Chow环）中的Chern-Schwartz-MacPherson类。这种方法是制定相结合，并在必要时修改，从文献中的几个已知的结果，并在Macaulay 2中实现测试目的。
2015-12-06 math.AG math.CO
Combinatorics of semi-toric degenerations of Schubert varieties in type C
本文利用带自相交的pipe dream为C型辛Gelfand-Tsetlin多面体的Schubert类推广引入组合模型，并证明该推广可由斜有丝分裂算子构造。
2023-06-26 math.AG math.CO math.RT
Degrees of unitary Deligne-Lusztig varieties
证明了某些酉Deligne-Lusztig簇的一个显式度公式。结合Schubert微积分中的一个替代度公式，我们导出了几个可能具有独立意义的代数组合恒等式。
2023-01-21 math.AG math.CO math.NT
On multiplicities of points on Schubert varieties in Graszmannians II
本文证明了Kreiman和Lakshmibai关于Graszmannian中Schubert簇上的点的重数的组合描述的一个猜想，该猜想用相应的外尔群中的某些反射集来表示.证明是通过建立一个双射之间的这些套反射和作者以前的组合解释这些多重性方面的不相交的晶格路径（Séminaire Lotharingien Combin。45（2001），Article B45c;见http://www.mat.univie.ac.at/~slc/wpapers/s45kratt.html或http：//www.arxiv.org/abs/math.AG/0011129）。
2001-12-27 math.AC math.AG math.CO
On certain combinatorial expansions of the Legendre-Stirling numbers
第二类Legendre-Stirling数是由Everitt等人在Legendre微分式幂的谱理论中引入的。本文给出了Legendre-Stirling集划分的一种组合编码。作为应用，我们得到了这两类Legendre-Stirling数的组合展开式。此外，我们提出了这两种Jacobi-Stirling数的语法描述。
2018-05-28 math.CO
Toric Schubert Varieties in Partial Flag Varieties
Tulane University（杜兰大学）；Jaypee Institute of Information Technology（贾伊皮信息理工学院）；Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院）
本文研究半单代数群G的偏旗形varieties G/P中的托里克Schubert变种，通过Deodhar分解和Pasquier工作给出其fan的显式描述，获得光滑性条件及晶格性质，并应用于球形和horospherical Schubert变种的光滑性检查。
2026-05-02 math.AG math.CO
Combinatorial orthogonal expansions
一组正交多项式的线性化系数被明确地给出为组合对象的加权和。Askey和Szwarc的正性定理是这些展开式的推论。
1994-06-29 math.CA math.CO
A combinatorial Schur expansion of triangle-free horizontal-strip LLT polynomials
近年来，Alexandersson等人证明了水平带LLT多项式$G_λ(x;q)$在某些特殊情况下的Schur函数展开式的组合公式。我们将一个加权图$Π$与$λ$联系起来，用它来表示LLT多项式之间的线性关系。我们应用这个关系来证明一个明确的组合舒尔积极的扩展$G_λ(x;q)$时，$Π$是三角免费的。我们还证明了$q$在LLT多项式中的最大幂是我们图的总边权。
2020-11-27 math.CO
On Combinatorics of the Arthur Trace Formula, Convex Polytopes, and Toric Varieties
本文从扇与多面体出发构造组合截断函数，证明其积分的收敛性与多项式性，推广了Arthur迹公式、Ehrhart多项式及Langlands引理，并给出环面簇上的几何解释。
2022-02-04 math.AG math.CO math.NT
Combinatorial Hodge Index Theorem for Polytopes
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究将Maxim-Schuermann公式从顶点有理的多面体推广至任意凸多面体，依托BBFK的组合相交上同调框架，还探讨了多面体的霍奇指标定理。
2026-08-19 math.AG math.CO
Quiver varieties, affine Lie algebras, algebras of BPS states, and semicanonical basis
我们建议在ADE型仿射李代数的加部分中构造一个基，该基由某些簇的不可约分量所索引。这种构造与BPS态李代数的弦论构造密切相关。然后，我们研究了新的组合问题的（经典）根系自然产生我们的建设和Lusztig的semicanonical基础。
2002-06-09 math-ph math.CO math.MP
Billey-Postnikov decompositions and the fibre bundle structure of Schubert varieties
Ryan和Wolper的一个定理指出A型舒伯特簇是光滑的当且仅当它是格拉斯曼的迭代纤维丛。我们将这个定理推广到任意有限型，证明了广义旗簇中的Schubert簇是有理光滑的当且仅当它是有理光滑Grassmannian Schubert簇的迭代纤维丛.证明依赖于Billey-Postnikov关于外尔群的深层组合结果。确定了所有光滑的和有理光滑的Grassmannian Schubert簇，并给出了Peterson定理的一个新证明：所有简单的有理光滑Schubert簇都是光滑的.总之，我们的结果给出了一个相当完整的几何描述的光滑和合理光滑的舒伯特品种主要使用组合的方法。
2017-02-09 math.AG math.CO
A Littlewood-Richardson rule for Grassmannian Schubert varieties
本研究针对完全旗流形的舒伯特结构常数，提出了一种适用于其中一个因子为格拉斯曼流形情形的组合模型，完善了相关组合表示理论研究。
2023-06-14 math.AG math.CO
Combinatorial expansions for families of non-commutative k-Schur functions
在仿射nilCoxeter代数中应用向下算子，得到了某些非交换k-Schur函数族的显式组合展开式。这产生了一个新的家庭的k-Littlewood-Richardson系数的组合解释。
2012-08-23 math.AG math.CO
The Combinatorics of Affine Deodhar Diagrams
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
研究仿射Deodhar图，它由有界仿射置换和格路径索引，通过构造几类仿射Deogram之间的双射，为有限域上开放正roid簇点数恒等式提供组合证明，扩展了Deodhar图构造到仿射补丁。
2026-07-20 math.CO
Leading log expansion of combinatorial Dyson Schwinger equations
我们研究了组合戴森施温格方程，该方程用具有准混洗积的词的霍普夫代数表示。我们把它们映射到一个不定L中的多项式代数上，并证明了用这种映射得到的首对数展开式是简单的幂律式
2016-02-28 hep-th math.CO
Complete intersection Calabi--Yau threefolds in Hibi toric varieties and their smoothing
本文总结了Hibi复曲面簇中完全交Calabi-Yau三重的组合刻划。这样的卡-丘三重在最坏的情况下具有锥奇异性，并且通常可以平滑到非奇异的卡-丘三重。我们专注于这种非奇异的卡-丘三倍皮卡德数1，并说明计算的拓扑不变量，使用新的激励的例子。
2019-01-16 math.AG math.CO
Desingularization of toric and binomial varieties
给出了定义在完满域上的复曲面簇的奇点的等变嵌入奇点的分解的组合算法。该算法是实现了一个有限的连续的爆破与光滑不变的中心，满足正常平坦性Hironaka准则。结果推广到更一般的由二项方程局部定义的簇。
2004-11-15 math.AC math.AG math.CO
Geometry of graph varieties
一个图G =（V，E）的图象P由V中每个顶点v的一个点P（v）和E中每个边e的一条线P（e）组成，它们都位于域k上的射影平面中，并服从对应于G中的入射的包含条件。一个图簇是一个代数集，它的点将图G的图参数化。我们考虑三种图簇：所有图的图空间X（G），图簇V（G），X（G）的2维不可约分支|V|，定义为所有P（v）都不同的图集的闭包，以及斜率簇S（G），通过忽略除直线P（e）的斜率之外的所有数据而获得。我们使用组合技术（特别是组合刚性理论），得到关于这些簇的下列几何和代数信息：（1）定义每个簇集的方程的描述和组合解释--理论上的：（2）X（G）的不可约分量的描述;（3）证明了当G满足稀疏性条件刚性独立时，V（G）和S（G）是Cohen-Macaulay的。此外，我们的技术产生一个新的证明的平等的两个拟阵的刚性理论研究。
2003-02-09 math.AG math.CO
Horospherical varieties with quotient singularities
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
研究了horospherical变种的商奇点特征，证明了所有具有商奇点的quasiprojective horospherical变种都是平滑变种对有限阿贝尔群的商。
2026-03-30 math.AG math.CO
Divisorial Cohomology Vanishing on Toric Varieties
本文讨论了复曲面簇上除子层的上同调消失的组合和算术问题。我们得到一个改进的变种Kawamata-Viehweg定理，这是稍微强。此外，我们证明了一个新的消灭定理有关的因子，其逆是nef和小Kodaira维数。最后，我们给出了除层是极大Cohen-Macaulay的一个新的判据。
2009-08-06 math.AG math.CO
Tropical varieties with polynomial weights and corner loci of piecewise polynomials
我们发现了几个多面体的混合体积和它们的并集的凸包之间的关系，从以下事实推导出它：一个多面体集合的混合体积只取决于它们的支撑函数的乘积（而不是单个支撑函数）。对于整数多面体，这种依赖性本质上是两个著名的复曲面上同调组合模型之间同构的某种特殊化，然而，这种构造迄今为止还没有扩展到任意多面体（部分原因是缺乏能够替代复曲面几何的组合工具，当顶点不是理性的）。我们提供了这样一个扩展，这导致了一个明确的公式的混合体积的产品的支撑函数，也可能是有趣的，因为组合工具（热带品种多项式权重和他们的角落轨迹），出现在我们的建设。作为这些新对象的另一个可能应用的例子，我们注意到热带流形M中的每个热带子簇都可以局部地表示为M与另一个热带簇（可能具有负权重）的交集，并推测这一事实对奇异M的某些推广。关于热带流形的子簇的上述事实可能是独立的兴趣，因为它意味着最近由Allerman，Francois，Rau和Shaw构造的关于热带流形的相交理论是从环境向量空间局部导出的。
2011-03-15 math.AG math.CO
Algebra and geometry of ASM weak order
该研究将ASM上的弱布鲁哈特序与代数几何结合，刻画了ASM簇的余维数，证明弱序算子与K理论差分算子可交换且满足特定导数公式，并将结果推广至矩阵舒伯特簇的任意并。
2025-09-04 math.AC math.AG math.CO
On multiplicities of points on Schubert varieties in Grassmannians
我们回答了一些问题有关的多重公式罗森塔尔和Zelevinsky和Lakshmibai和韦曼的点Schubert品种在Grassmannian。特别地，我们给出了这些公式的不相交格路径的组合解释，这使得两个公式的相等性立即变得明显。此外，我们提供了一个替代的行列式公式，这些多重性，我们表明，他们计数半标准tableaux不寻常的形状。
2000-11-17 math.AC math.AG math.CO
Combinatorial aspects of Parraud's asymptotic expansion for GUE matrices
本文为 Parraud 关于多个独立 GUE 矩阵多项式期望迹的 $1/N^2$ 幂次渐近展开公式提供了新的组合证明，通过自由差商和半圆变量简化了表述，并阐明了其与组合亏格展开的关系。
2025-02-02 math.CO math.OA math.PR
Governing Singularities of Schubert Varieties
我们提出了一个组合和计算的交换代数方法来研究旗流形的Schubert簇的奇异性。我们定义了组合概念的 * 间隔模式避免 *。对于奇点的“合理”不变量P，我们几何地证明了这支配（1）舒伯特簇的P-轨迹，以及（2）舒伯特簇整体上不是P。典型的情况是P=“奇异”;经典的模式回避适用于这种选择[Lakshmibai Sandhya '90]，但一般是不够的。我们的方法分析了一些常见的不变量，包括Kazhdan-Lusztig多项式，多重性，factoriality和Gorensteinness，扩展[Woo-Yong'05];奇异轨迹的描述（这是独立证明[Billey-Warrington '03]，[Cortez '03]，[Kassel-Lascoux-Lasstenauer'03]，[Manivel'01]）也因此重新解释。我们的方法是服从计算机实验，基于计算 *Kazhdan-Lusztig理想 *（一类广义行列式理想）使用麦考利2。这个功能是由一个开放的问题和插图的集合补充。
2006-06-29 math.AC math.AG math.CO
