Rational parking functions and Catalan numbers
经典的停车函数，以Cayley数（n+1）^（n-1）计数，带有对称群S_n的自然置换表示，其中轨道数是第n个Catalan数。在本文中，我们将这种设置推广到有理停车功能的一对（a，b）互质正整数。我们证明了这些由b^（a-1）计数的停泊函数携带S_a的一个置换表示，其中轨道数是一个有理Catalan数。计算了（a，b）-parking函数的S_a-模的Frobenius特征。接下来，我们提出了一个组合公式的q-模拟的合理卡塔兰数，并将此公式的q-二项式系数的一个新的组合模型。最后，我们讨论了有理Catalan数和停车函数的q，t-类似物（推广了经典情况下的shuffle猜想），并提出了几个示意图。
2014-03-07 math.CO
New combinatorial perspectives on MVP parking functions and their outcome map
本文从组合视角研究MVP停车函数的结果映射，通过反转图子图改进纤维大小界，并揭示与Motzkin路径及Abelian沙堆模型的联系。
2023-09-25 math.CO
Macdonald cumulants, $G$-inversion polynomials and $G$-parking functions
我们证明了Macdonald累积量的一个组合公式，它推广了著名的Haglund Macdonald多项式公式。我们提供了我们的公式的几个应用。首先给出了作者最近证明的Macdonald多项式的一个强分解性质的一个新的构造性证明。并证明了Macdonald累积量在单项式和基本拟对称基下是$q,t$ -正的.此外，我们使用我们的公式来证明最近高阶麦克唐纳正猜想的系数的舒尔多项式指标挂钩。我们的组合公式涉及麦克唐纳累积量的生成函数的$G$停车功能，或等价于一定的专业化的Tutte多项式。
2018-09-18 math.CO
Combinatorics of r-Dyck paths, r-Parking functions, and the r-Tamari lattices
本文的目的是提出最近的组合考虑r-戴克路径，r-停车功能，和r-塔马利格。鉴于它们在描述对称群的二元和三元对角协不变空间的Sn-模的分次特征中的（几何）作用，更好地理解这些对象的组合学已经变得重要。
2012-03-03 math.CO
Primeness of generalized parking functions
本文将经典素停车函数的素性概念推广至向量停车函数、$(p,q)$-停车函数和二维向量停车函数三类广义停车函数，并推导了特定情形下的素函数计数显式公式。
2024-10-29 math.CO
A Parking Function Bijection supporting the Haglund-Morse-Zabrocki Conjectures
混洗猜想表达了停车函数、对角调和函数和Bergeron-Garsia $\nabla$算子之间的关系。Haglund、Morse和Zabrocki最近提出的关于一族修正的Hall-Littlewood算子的理论使洗牌猜想更加尖锐，并提出了停车函数的各种组合性质。特别是，他们的approxitures结合以前建立的交换法律的霍尔-利特尔伍德运营商，建议存在某些双射停车功能与不同的对角线组成。在本文中，我们制定了一个猜想，产生一个算法，这些双射的建设，证明了一个特殊的情况下，并给出了一些应用。
2012-10-09 math.CO
Preference-restricted parking functions
本文提出偏好受限停车函数，通过限制值域细化经典停车函数概念，为变体停车过程提供新组合解释，并重新证明Abel二项式定理。
2025-07-15 math.CO
A Colorful Way to Park: An Introduction to Exact $k$-Typed Parking Functions
本文介绍了一种称为精确k型停车函数的新型停车函数，探讨其与经典停车函数的区别，并展示了其与组合对象的联系。
2026-02-28 math.CO
Enumerating Pattern Avoiding Parking Functions
Department of Mathematics and Statistics, Villanova University（维拉诺瓦大学数学与统计系）
本文完成了避免长度为3的排列的停车函数的计数，并给出了避免任意长度单调模式的停车函数的显式增长率。
2026-05-22 math.CO
Exploring Parking Functions: Poset and Polytope Perspectives
本文针对经典组合对象停车函数，提出从非交叉划分偏序集和多胞体两种视角研究其结构与性质，为停车函数研究提供新的分析角度。
2024-12-01 math.CO math.HO
Restricted Fubini Rankings and Restricted Unit Interval Parking Functions
受有序集合分式的启发，研究了Fubini排名与单位区间停车函数的三种限制类型，建立了受限子集的枚举结果与双射，并给出了指数生成函数及组合解释。
2025-11-03 math.CO
Tiered tree, Parking function and Postnikov-Shapiro algebra
本文研究分层树、图论停车函数与 Postnikov-Shapiro 代数，建立平行四边形多联骨牌与图论停车函数的双射，并定义完全分层图上的 $\mathcal{S}_{G}$ 空间及用 Whitney 运算刻画分层图。
2024-08-06 math.CO
A polytope related to empirical distributions, plane trees, parking functions, and the associahedron
我们定义了一个n维多面体Pi_n（x），它依赖于参数x_i>0，它的组合性质与经验分布、平面树、平面剖分、停车函数和伴随面体密切相关。特别地，我们给出了Pi_n（x）的体积以及当x_i为整数时Pi_n（x）中整数点的个数的显式公式.给出了Pi_n（x）的两个多面体分解，一个与偏序集的序锥有关，另一个与伴随面体有关。
1999-08-06 math.CO
Parking functions on directed stars and orientation reversal with an extension to general directed trees
停车功能，经典定义的汽车与首选的停车点上的有向路径试图停车，出现在许多组合的情况下，并已看到各种推广。特别是，停车函数已被定义为一般的有向图，这产生了更多的计数问题。例如，在一棵有向树中，其边的方向远离根，一旦方向被反转，其上的停车函数的数量如何变化通常是未知的，即使在树是星形的情况下也是如此。我们表明，这种方向反转的结果在更多的停车功能的有向星在大多数情况下，之后，我们扩展这些方法表明，这也会导致更多的停车功能的一般有向树，如果在某种意义上，顶点的数量大大超过了汽车的数量。
2020-02-12 math.CO
Generalized parking functions, descent numbers, and chain polytopes of ribbon posets
我们考虑反转枚举数I_n（q），它计数标记树或等价地计数停车函数。该多项式是广义停车函数的自然扩张。将q = -1代入这个广义多项式，产生具有特定下降集的排列数。在经典情形下，这个结果意味着公式I_n（-1）= E_n，交替排列的个数。我们根据对合原理给出了这些公式的一个组合证明。我们还给出了这些身份的带状偏序集的广义链多面体的体积的几何解释。这种多面体的体积由广义停车函数的和给出，这类似于Pitman和Stanley的停车函数多面体的体积的表达式。
2008-06-03 math.CO
The toric g-vector of nestohedra
University of Kentucky（肯塔基大学）；UNC-Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
研究通过将简单多面体的托里克g向量表示为gamma向量的非负整数线性组合，揭示了associahedron、cyclohedron及permutahedron的托里克g向量与123-avoiding停车函数的上升统计之间的关系。
2026-08-10 math.CO
Probabilistic Parking Functions
我们考虑经典的停车功能的概念，通过引入随机性和一个新的停车协议，在论文“停车功能：选择你自己的冒险，”（arXiv：2001.04817）卡尔森，克里斯滕森，哈里斯，琼斯和罗德里格斯提出的工作的启发。在我们的结果中，我们证明了从长度$n$偏好向量获得停车函数的概率与概率参数$p$无关。我们还探讨了属性的偏好向量，它是一个停车功能，并讨论了概率参数$p$的效果。特别感兴趣的是当$p=1/2$，在那里我们证明了一些停车统计急剧转变。我们还提出了几个有趣的组合后果的停车协议。特别是，我们为OEIS A220884中描述的数组提供了一个组合解释，作为具有与占用停车位相关的特定属性的偏好序列的预期数量，这解决了Novelli和Thibon在2020年提出的一个开放问题（arXiv：1209.5959）。最后，我们将我们的结果连接到组合数学中的其他加权现象，并提供进一步的研究方向。
2022-11-01 math.CO math.PR
A family of bijections between G-parking functions and spanning trees
对于顶点为{0，1，.}的有向图G，n}，G-停车函数是n元组（b_1，.，b_n）的非负整数，使得对于{1，.，n}，则存在U中的顶点j，对于该顶点j，从j到G-U有多于b_j条边。构造了G-停车函数集P_G与G的根为0的生成树集T_G之间的一族双射映射，从而给出了|P_G| = |T_G|的组合证明.
2004-06-30 math.CO
Affine permutations and rational slope parking functions
我们介绍了一种新的方法来计数的合理斜坡停车功能的面积和广义dinv统计，并与组合学的停车功能的仿射置换。我们将我们的建设，以两个以前已知的组合结构：Haglund的双射交换对的统计数据（面积，dinv）和（反弹，面积）的戴克路径，和帕克-斯坦利标记的区域的k-施超平面安排的k-停车功能。从本质上讲，我们的方法可以被看作是这两种结构的推广和统一。我们还将我们的组合结构与表示论联系起来。我们推导出新的公式的庞加莱多项式的某些仿射Springer纤维和描述连接到理论的有限维表示DAHA和非对称麦克唐纳多项式。
2014-03-03 math.CO math.RT
A simpler formula for the number of diagonal inversions of an (m,n)-Parking Function and a returning Fermionic formula
最近的结果已经把经典的洗牌猜想Haglund等人。在一个更广泛的背景下，一个无限的家庭的parking功能在任何矩形格。新构造的组合侧已被定义为使用一个复杂的推广的dinv统计量，这是由三个部分组成，这不是明显的非负。这里我们简化了dinv的定义，证明了它总是非负的，并给出了经典情形下统计量的几何描述。我们继续表明，在n ×（n+1）格，停车功能满足一个费米公式，这是一个类似于在经典的情况下由Haglund和Loehr。
2014-07-31 math.CO
Projective Embeddings of $\overline{M}_{0,n}$ and Parking Functions
可以使用Kapranov映射$|ψ_n|:\overline{M}_{0,n}\to \mathbb{P}^{n-3}$和遗忘映射$π_i:\overline{M}_{0,i}\to \overline{M}_{0,i-1}$的组合将模空间$\overline{M}_{0,n}$嵌入到射影空间$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^2\times \cdots \times \mathbb{P}^{n-3}$的乘积中。我们给出了一个明确的组合公式的多重程度，这种嵌入在某些停车功能的高度$n-3$。我们使用这种组合的解释表明，总程度的嵌入（认为是其锥的投影在$\mathbb{A}^2\times \mathbb{A}^3\cdots \times \mathbb{A}^{n-2}$）等于$(2(n-3)-1)!!=(2n-7)(2n-9) \cdots(5)(3)(1)$。作为结果，我们也得到了一个新的组合解释的奇双阶乘。
2021-10-14 math.AG math.CO
$G$-Parking Functions, Acyclic Orientations and Spanning Trees
给定一个无向图$G=(V,E)$和一个指定的顶点$q\in V$，一个$G$ -停车函数（相对于$q$）的概念是独立开发和研究的各种作者，最近获得了新的关注。这个概念推广了与完全图相关的停车函数的经典概念。本文研究了{ \em极大} $G$ -停车函数的性质，并给出了它们与无断路的$G$的生成树集之间的一个新的双射.作为一个案例研究，我们专门我们的一些结果，对应于离散$n$立方体$Q_n$的图形。我们目前的文章在一个暂时的独立的形式，因为我们发现组合方面的$G$停车功能有点分散在文献中，通常与沙堆模型和密切相关的芯片发射游戏一起处理。
2010-03-01 math.CO
On the enumeration of permutation-invariant and complete Naples parking functions
本文提出基于自然组合分解的有效枚举方法，用于计数置换不变与完备那不勒斯停车函数，得到递归可描述的公式。
2024-11-11 math.CO
The sandpile model on the complete split graph, Motzkin words, and tiered parking functions
在完全分裂图上对阿贝尔沙堆模型的常返状态进行了分类.有两种不同的情况需要考虑，这取决于完全分裂图中汇点的位置。这种减少常返状态的特征是根据Motzkin词，也可以根据组合项链来表征。我们还给出了一个表征的常返状态方面的一种新型的停车功能，我们称之为分层停车功能。这些停车功能的特点是为每辆车分配一个等级（或颜色），并指定有多少辆较低等级的车希望停在它们前面。我们还列举了本文研究的不同的递归配置集，并在这样做的过程中推导出一个公式的数量的完全分裂图，使用双射Prüfer码参数的生成树。
2021-02-08 math.CO
Monomization of Power Ideals and Parking Functions
在这篇注记中，我们找到了一个与有向图相关联的幂理想的单单性化。这个功率理想已经在几种情况下进行了研究。这里描述的组合方法扩展了其他人的早期工作，并将工作在其他几种类型的权力理想，将出现在以后的工作。
2010-02-24 math.AC math.CO
Parking functions for trees and mappings
我们将停车函数的概念应用于有根标记树和映射的函数有向图（即，函数$f : [n] \to [n]$），将节点视为停车位，将有向边视为单行道：每个驾驶员都有一个首选的停车位，从这个节点开始，他沿着图中的边走，直到他找到一个空闲的停车位，或者所有可到达的停车位都被占用。如果所有的驱动程序都成功了，我们会谈论树或映射的停车功能。我们转移到树和映射的停车功能的著名的特征。特别是，这产生的界限和表征的停车功能的数量与$m$司机的一个给定的树$T$的大小$n$的极值情况。通过分析组合学技术，我们分别研究了树和映射停车函数的总数$F_{n,m}$和$M_{n,m}$，即，$(T,s)$（或$(f,s)$）对的数目，其中$T$是大小- $n$树（或$f : [n] \to [n]$是$n$ -映射），而$s \in [n]^{m}$是具有$m$驱动器的$T$（或$f$）的停放函数，从而产生精确且渐近的结果。我们描述的相变行为出现在$m=\frac{n}{2}$为$F_{n,m}$和$M_{n,m}$，分别，并将其与先前研究的组合上下文。此外，我们给出了发生关系$n F_{n,m} = M_{n,m}$的一个双射证明。
2015-04-20 math.CO
Some aspects of (r,k)-parking functions
长度为$n$的\emph{$(r,k)$-parking function}可以被定义为正整数的序列$(a_1,\dots,a_n)$，其递增重排$b_1\leq\cdots\leq b_n$满足$b_i\leq k+(i-1)r$。$r=k=1$箱对应于普通的停车功能。我们开发了$(r,k)$的许多特性-停车功能。特别是，如果$F_n^{(r,k)}$表示的Frobenius特性的行动的对称群$\mathfrak{S}_n$的集合上的所有$(r,k)$停车功能的长度$n$，那么我们找到一个组合的解释系数的幂级数$\left( \sum_{n\geq 0}F_n^{(r,1)}t^n\right)^k$的任何$k\in \mathbb{Z}$。当$k>0$，这个电源系列只是$\sum_{n\geq 0} F_n^{(r,k)} t^n$ ;当$k<0$，我们获得了一个双$(r,k)$ -停车功能。我们也给出了一个$q$ -类似的这个结果。对于固定的$r$，我们可以使用对称函数$F_n^{(r,1)}$来定义对称函数环$Λ$的乘法基。我们研究了这个基础的一些性质。
2018-01-24 math.CO
On power ideals of transversal matroids and their "parking functions"
对于一个向量构形，我们可以将一个由线性型的幂生成的多项式理想（称为幂理想）与之联系起来，它展示了该构形下的拟阵的许多组合特征。在这篇笔记中，我们观察到某些与横截拟阵相关的幂理想是单项式的，这有点出乎意料。此外，由这样一个幂理想定义的商环的（单项）基元可以自然地与一个显著的凸多胞体的格点相一致：一个多拟阵，也被称为广义置换面体。我们称这些单项式基元素的指数向量为相应的横截拟阵的“停车函数”。我们强调我们的调查和斯坦利-Reisner理论之间的联系，并与我们的研究结果斯坦利的拟阵$h$ -向量的简化必要条件。
2018-05-18 math.CO
Luck and magic for Pitman-Stanley polytopes and parking functions
Università di Pisa（比萨大学）
本文研究Pitman-Stanley多面体的Ehrhart理论，证明其Ehrhart多项式具有强正性现象，进而推导出其h*-多项式实根性。通过解读系数于magic基中，关联到修改停车协议中的幸运汽车数。
2026-04-08 math.CO
Parking functions, Shi arrangements, and mixed graphs
\emph{Shi arrangement}是$\mathbb R^n$中所有超平面的集合，其形式为$1 \le j < k \le n$的$x_j - x_k = 0$或$1$。Shi在1986年观察到，区域的数量（即，这种排列的连接部分）是$(n+1)^{n-1}$。一个不相关的组合概念是\emph{parking function}，即，正整数的序列$(x_1, x_2, ..., x_n)$，当从最小到最大重新排列时，满足$x_k \le k$。（术语\emph{parking function}有一个说明性的原因。）结果表明，长度为$n$的停车函数的个数也等于$(n+1)^{n-1}$，这是Konheim和Weiss在1966年得出的结果。一个自然的问题是找到$n$维Shi数组和长度为$n$的parking函数之间的双射。Stanley和Pak（1996）以及Athanasiadis和Linusson（1999）给出了这样的（完全不同的）双射。我们将通过某些混合图的风景路线来阐明前双射。
2014-09-07 math.CO
Combinatorics of generalized parking-function polytopes
本研究全面探讨了广义停车函数多面体的几何性质、组合结构及其相关参数。
2024-03-12 math.CO
A combinatorial model for $\nabla m_μ$
由Garsia和Haiman（1996）引入的修正Macdonald多项式具有许多显著的组合性质。其中一类性质涉及将Bergeron和Garsia（1999）的$\nabla$算子应用于基本对称函数。这种类型的第一个发现是Haglund，Haiman，Loehr，Remmel和Ulyanov（2005）的洗牌猜想，它将表达式$\nabla e_n$与停车函数联系起来。这个猜想的一个改进，称为组合洗牌猜想，由Haglund，Morse和Zabrocki（2012）引入，并由Carlsson和Mellit（2015）证明。本文给出了一个将钩单项式对称函数与合成洗牌猜想中的算子联系起来的对称函数恒等式。这意味着一个停车功能解释nabla的钩单项对称函数，以及LLT的积极性。我们证明了我们的恒等式是一个$q$ -类似于由Kulikauskas和Remmel（2006）给出的钩子单项式到完全齐次对称函数的展开。我们使用这种连接来推测当$μ$不是钩子时以这种方式扩展$\nabla m_μ$的模型。
2018-04-17 math.CO
Vacillating parking functions
引入了 $k$-vacillating parking functions 这一新停车函数族，允许汽车在偏好车位及其前后偏移车位中停车，并给出了其枚举的乘积公式及与 $\sqrt{2}$ 连分数渐近分子相关的组合解释。
2024-08-26 math.CO
On parking functions and the zeta map in types B,C and D
设$Φ$是具有Weyl群$W$、coroot格$\check{Q}$和Coxeter数$h$的不可约晶体学根系.最近，第二位作者在有限环面$\check{Q}/(mh+1)\check{Q}$和非嵌套停放函数集$\operatorname{Park}^{(m)}(Φ)$之间定义了一个统一的$W$ -同构$ζ$。如果$Φ$是类型$A_{n-1}$和$m=1$这个地图是等价的地图上定义的标记Dyck道路出现在研究希尔伯特系列的空间的对角调和。在本文中，我们研究的情况$m=1$的其他无限族的根系（$B_n$，$C_n$和$D_n$）。在每种类型中，我们定义模型的有限环面和非嵌套停车功能的一组标记的格路径。映射$ζ$可以被看作是这些组合对象之间的映射。我们的工作需要新的双射（方）格路径和投票路径。
2016-09-11 math.CO
Parking Cascades: From the Simplest Sequence to Motzkin and Catalan
Fitchburg State University（菲奇堡州立大学）；Missouri Western State University（密苏里西部州立大学）；University of Wisconsin-Milwaukee（威斯康星大学密尔沃基分校）；Hollins University（霍金斯大学）；University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）
本文引入k级联停车函数，推导了基于排列模式的递归公式，其结果序列可关联Motzkin数、Catalan数等，为相关卷积三角形行和提供新组合解释。
2026-08-04 math.CO
Skeletal generalizations of Dyck paths, parking functions, and chip-firing games
该研究引入由Catalan数计数的k-骨架路径与对应生成树数的k-骨架停车函数，将其推广到非整数参数的梯形路径族，建立参数变化下的双射，关联芯片射击、组合表示论与热带几何。
2024-08-13 math.CO
Trees, parking functions, and standard monomials of skeleton ideals
停车函数是一类被广泛研究的组合对象，与数学的几个分支有联系。在代数方面，停车函数可以用$M_n$的标准单项式来标识，$M_n$是多项式环$S = {\mathbb K}[x_1, \dots, x_n]$中的某个单项式理想，其中一组生成元由$[n] = \{1,2,\dots,n\}$的非空子集索引。出于建设从理论上的芯片发射图，我们研究的停车功能的推广所确定的$M^{(k)}_n$，一个次理想的$M_n$通过只允许发电机对应的子集的$[n]$的大小最$k$。对于每个$k$的$M^{(k)}_n$，表示为$\text{stan}_n^k$的标准单项式的集合，包含通常的停车功能，并具有有趣的组合性质在其自身的权利。对于一般的$k$，我们表明，元素的$\text{stan}_n^k$可以恢复为某些向量停车功能，这反过来又导致了他们的计数公式通过结果严。对称群$S_n$自然地作用于集合$\text{stan}_n^k$上，并且得到了在此作用下轨道数的一个公式.对于$k = n-2$的情况下，我们研究组合的解释$\text{stan}_n^{n-2}$，并将它们连根拔起的树的根度和表面反演的属性。作为一个推论，我们得到一个组合身份$n^n$涉及加泰罗尼亚号码，让人想起本杰明和Juhnke的结果。对于$k = 1$的情况，我们观察到元素$\text{stan}_n^1$的数量由简化的“无符号…
2021-08-26 math.AC math.CO
Metered Parking Functions
该研究提出$t$-计时$(m,n)$-停车函数的推广概念，针对三类$t$取值刻画结构并给出计数方法，建立了连分数分子的组合新解释，还引入停车函数洗牌操作并得出相关周期性质，最后提出若干开放问题。
2024-06-17 math.CO
Rational Parking Functions and LLT Polynomials
我们证明了“有理洗牌猜想”的组合侧提供了一个舒尔正对称多项式。进一步证明了给定有理Dyck路的贡献可以用某个斜LLT多项式来计算，从而推广了Haglund，Haiman，Loehr，Remmel和Ulyanov的结果.相应的斜交图被明确地描述在某个（m，n）-核心方面。
2015-03-13 math.CO math.RT
Odd Shifted Parking Functions
本文引入奇移位停车函数，为 Stanley 的移位停车函数对称函数 $SH_n$ 的 $V$-基展开提供组合与表示论实现，并将其解释为射影表示的旋量特征。
2025-05-16 math.CO
Constructing combinatorial operads from monoids
我们介绍了一个函子建设，从幺半群，产生一个集操作数。我们获得新的（对称或不）的操作作为子操作或从加法幺半群获得的操作的子操作。这些涉及到各种熟悉的组合对象：停车功能，包装的话，平面有根树，广义戴克路径，施罗德树，Motzkin路径，整数组合，定向动物等，我们还检索一些已知的操作：岩浆操作，交换关联操作，和双关联操作。
2012-08-04 math.CO
Cluster parking functions
一方面是簇复形，另一方面是停车函数，它们是两个可以与有限实反射群相关联的组合（po）集。通过取适当的纤维积（在非交叉分区上）得到簇停放函数。在这些物体上存在着单纯复形的自然结构，我们的主要目标是证明它具有（纯）球楔的同伦类型。唯一的非零同调群（作为底层反射群的表示）是符号扭曲停车表示，这与对角共不变的戈登商相同。在此过程中，我们证明了停车函数的偏序集的一些性质。我们还提供了一个很长的列表，列出了一些悬而未决的问题。
2025-01-13 math.CO math.RT
Parking functions, multi-shuffle, and asymptotic phenomena
给定一个正整数值向量$u=(u_1, \dots, u_m)$，其中有$u_1<\cdots<u_m$。长度为$m$的$u$停放函数是正整数序列$π=(π_1, \dots, π_m)$，其非减重排$(λ_1, \dots, λ_m)$对所有$1\leq i\leq m$满足$λ_i\leq u_i$.我们引入了一个组合建设称为停车功能多洗牌通用$u$停车功能，并获得了明确的表征多个停车坐标。作为应用，我们得到了当$u_i=cm+ib$满足时，一致$u$ -parking函数的各种渐近概率性质.一般情形$c>0$中的渐近情景与特殊情形$c=0$中的渐近情景形成鲜明对比。
2021-12-04 math.CO math.PR
A combinatorial model for computing volumes of flow polytopes
我们引入新的家庭的组合对象的枚举计算流量多面体。这些对象提供了一个解释，基于停车功能，巴尔多尼和Vergne的概括的体积公式最初是由于Lidskii。我们恢复已知的流量多面体体积公式，并证明新的流量多面体的体积公式，似乎是不可接近的。我们的模型的一个亮点是一个优雅的公式流多面体的图，我们称之为卡拉科尔图。作为我们的工作的副产品，我们发现了一个新的三角形的数字之间的加泰罗尼亚数字和停车功能的数量插值，我们证明了这个三角形的行的对数，以及来自体积计算的其他序列，我们引入了一个新的Ehrhart-like多项式流多面体体积和猜想产品公式，我们考虑的多面体。
2019-04-02 math.CO
Skeleton Ideals of Certain Graphs, Standard Monomials and Spherical Parking Functions
设$G$是顶点集$V = \{ 0, 1,\ldots,n\}$上的（有向）图，根为$0$ . Postnikov和Shapiro在域$\mathbb{K}$上的多项式环$ R = {\mathbb{K}}[x_1,\ldots,x_n]$中关联了一个单项理想$\mathcal{M}_G$。由大小至多为$k+1$的$\widetilde{V}=V\setminus \{0\}$的子集生成的$\mathcal{M}_G$的次理想$\mathcal{M}_G^{(k)}$称为图$G$的$k$ -骨架理想。Dochtermann对某些简单图类$G$得到了$1$ -骨架理想$\mathcal{M}_G^{(1)}$的许多有趣的同调和组合性质.一个有限序列$\mathcal{P}=(p_1,\ldots,p_n) \in \mathbb{N}^n$称为一个球形$G$ -停车函数，如果单项式$\mathbf{x}^{\mathcal{P}} = \prod_{i=1}^{n} x_i^{p_i} \in \mathcal{M}_G \setminus \mathcal{M}_G^{(n-2)}$ .令${\rm sPF}(G)$是所有球形$G$ -停车函数的集合。本文给出了完全图$K_{n+1}$在$V$上的$k$ -骨架理想$\mathcal{M}_{K_{n+1}}^{(k)}$的所有多阶…
2020-04-28 math.AC math.CO
Two Posets of Noncrossing Partitions Coming From Undesired Parking Spaces
考虑一个$n$元素集的非交叉集划分，它要么不包含块$\{n-1,n\}$，要么不包含单例块$\{n\}$，只要$1$和$n-1$在同一块中。本文研究了由这些元素诱导的不相交分划格的子集，证明了它是超可解格，因而是字典序可壳格。我们给出了该格的NBB基的组合模型，并导出了其最小元与最大元之间的默比乌斯函数值的显式公式.这项工作的动机是最近的一篇文章M。布鲁斯，M。Doughnut，M.赫拉瓦切克河工藤和我。Nicolas，在其中他们引入了一个子集的非交叉分划格，这是由停车功能与某些禁止的条目。特别是，他们猜想，由此产生的偏序集总是有一个可收缩的序复形。我们证明了这一猜想嵌入他们的偏序集到我们的，并表明它继承了字典序壳。
2017-01-09 math.CO
One-skeleta of $G$-parking function ideals: resolutions and standard monomials
给定一个图$G$，$G$ -parking函数理想$M_G$是多项式环$S$中的一个Artinian单项理想，它的性质是$S/M_G$的线性基由$G$ -parking函数的集合提供.因此，$S/M_G$的维数由$G$的生成树的数目给出，根据矩阵树定理，该生成树的数目等于$G$的约化拉普拉斯算子的行列式。理想$M_G$和相关的代数是由Postnikov和Shapiro在那里他们研究了它们的希尔伯特函数和同调性质。作者和Sanyal证明了$M_G$的最小分解可以从与$G$相关的图形超平面排列中构造出来，提供了Betti数的组合解释。出于对图的芯片发射理论的建设，我们研究了某些“骨架”理想$M_G^{(k)} \subset M_G$产生的$G$的大小最多$k+1$的顶点的子集。在这里，我们把我们的注意力集中在案件$k=1$，$1$ -骨架的$G$ -停车功能的理想。我们考虑$M_G^{(1)}$的标准单项式，并提供了一个组合的解释，$S/M_G^{(1)}$的尺寸在无符号拉普拉斯算子的情况下$G = K_{n+1}$是完全图。我们主要研究这些理想的同调性质。我们研究决议$M_G^{(1)}$，并表明，对于某一类图的最小分辨率是支持分解的欧氏空间来自热带超平面安排的理论。这导致了这些理想的贝蒂数的组合解释。
2018-06-15 math.AC math.CO
Parking functions and chip-firing on hypergraphs
本文将图上的停车函数与筹码发射概念扩展至超图，定义了超图停车函数，证明其极大序列由无环定向刻画，且可由$q$-根生成树计数，并揭示了其与超图筹码发射超稳定构型的等价关系。
2025-08-13 math.CO
Toward a Schurification of Parking Function Formulas via bijections with Young Tableaux
本文部分回答了\cite{[H2008]}的公开问题3.11。也就是说，在施罗德路径上找到一个显式的双射，它反转了统计区域并反弹。本文开始作为一种尝试写总和超过$m$ -施罗德路径与固定数量的对角步骤到舒尔函数的变量$q$和$t$。一些结果已经被推广到停车函数，并作出了一些双射与标准的杨表让位于部分组合公式的基础$s_μ(q,t)s_λ(X)$ $\nabla(e_n)$（分别，$\nabla^m(e_n)$），当$μ$和$λ$是钩（分别，$μ$是长度1）。我们还给出了一个显式算法，给出了所有的Schröder路径有关的Schur函数$s_μ(q,t)$时，$μ$的长度为1。从某种意义上说，它是将施罗德路径部分分解为晶体。
2020-05-28 math.CO
A combinatorial formula for LLT cumulants of melting lollipops in terms of spanning trees
本文给出熔化棒棒糖图LLT累积量的生成树正组合公式，肯定其正性并独立证明Schur正性，完全图情形下用停车函数表达。
2023-11-15 math.CO
Commutative combinatorial Hopf algebras
基于不同的组合结构，给出了交换或上交换霍普夫代数的几种构造，并研究了它们之间的关系.利用图的一般构造方法得到置换的交换霍普夫代数，并用三种不同的方法实现了置换的非交换对偶，特别是堆序树的Grossman-Larson代数.扩展endofunctions，停车功能，集组成，集分区，平面二叉树和有根森林进行了讨论。最后，我们介绍了单参数家庭之间的不同结构之间的插值构造相同的组合对象。
2006-05-10 math.CO
Enumeration of certain subsets of uprooted trees and spherical parking functions
IISER Mohali（印度科学教育研究所摩哈利分校）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文研究从完全二部图K_{n+1}删除特定边得到的图族，枚举了无根树子集并推导出计数公式，进而得到球形停车函数个数。
2026-06-23 math.AC math.CO
An Experimental Mathematics Approach to Several Combinatorial Problems
实验数学是一种数学实验方法，其中使用编程和符号计算来研究数学对象，识别属性和模式，发现事实和公式，甚至自动证明定理。本文用实验数学的方法研究了几个组合问题，展示了实验数学的方法论。我们从停车场函数和它们的某些统计时刻开始。然后，我们讨论了生成树和“几乎对角”矩阵，以说明实验数学的方法。我们还将实验数学应用到快速排序算法中来研究其运行时间。最后我们讨论有趣的和平皇后问题。
2020-05-18 math.CO
Hopf Algebras of m-permutations, (m+1)-ary trees, and m-parking functions
本文研究了F. Bergeron是经典Tamari序的一个类似物，定义在由Fuss-Catalan数计数的对象上，例如m-Dyck路径或（m+1）-ary树。另一方面，平面二叉树的Loday-Ronco霍普夫代数中的Tamari序与乘积有关.引入了一种新的基于m+1叉树的组合霍普夫代数，其结构用m-Tamari格来描述.以同样的方式，平面二叉树可以被解释为西尔维斯特类的排列，我们得到（m+1）-ary树作为西尔维斯特类，我们称之为m-排列。这些对象不再是双射与递减（m+1）-ary树，和一个更好的同余，称为metasylvester，允许我们建立霍普夫代数的基础上，这些递减树。相反，一个更粗糙的同余，称为hyposylvester，导致分次维数为（m+1）^{n-1}的霍普夫代数，以自然的方式推广非交换对称函数和拟对称函数。最后，填充词和停车函数的代数也承认这样的m-类似物，我们提出了他们的子代数和由各种同余诱导的子代数。
2020-03-20 math.CO
