On the Existence of Generalized Parking Spaces for Complex Reflection Groups
设$W$是作用在复向量空间$V$上的不可约有限复反射群。对于正整数$k$，我们考虑由$φ_k(w) = k^{\dim V^w}$为$w \in W$给出的类函数$φ_k$，其中$V^w$是$w$的不动点子空间.如果$W$是$n$字母和$k=n+1$的对称群，则$φ_{n+1}$是（经典）停车函数上的置换字符。本文给出了当$φ_k$（分别为.它的$q$ -类似物）是表示的特征（分别是，$W$的分级表示的分级特征）。作为一个关键的证明在对称群的情况下，我们发现的最大公约数的专门舒尔函数。并提出了一个单峰猜想的系数的某些主要专门Schur函数。
2015-08-27 math.CO
Parking functions and tree inversions revisited
Kreweras证明了停车功能的长度$n$的反向和枚举数等于标记树的$n+1$顶点的反转枚举数。最近，Perkinson，Yang和Yu给出了这个等式的双射证明，并且推广到图形停车函数。使用深度优先搜索的达尔燃烧算法的变种，他们证明了codegree枚举为$G$ -停车功能等于$κ$ -数枚举为生成树的$G$。$κ$ -数是Gessel最早定义的一类广义树反转数。我们将Perkinson-Yang-Yu的工作扩展到文献中所称的“广义停车函数”，但我们更愿意称之为向量停车函数，因为它们取决于向量$\mathbf{x} \in \mathbb{N}^n$的选择。具体地说，我们给出了一个表达式的反向和计数器$\mathbf{x}$停车功能的反转在有根平面树的某些允许的顶点顺序。一路上，我们澄清图形和矢量停车功能之间的关系。
2016-02-02 math.CO
Combinatorics of generalized parking-function polytopes
本研究全面探讨了广义停车函数多面体的几何性质、组合结构及其相关参数。
2024-03-12 math.CO
Symmetries on vector parking functions via bounded lattice paths
Univ Gustave Eiffel（巴黎-夏尔·戴高乐大学）；Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究院）
通过在有界格路径上构造对合，建立了组合运行与广义返回统计量间的对称性，解决了有理Dyck路径的开放问题，并给出了$(a,b)$-停车函数的新生成函数。
2026-10-06 math.CO
Connecting $k$-Naples parking functions and obstructed parking functions via involutions
Parking functions were classically defined for $n$ cars attempting to park on a one-way street with $n$ parking spots, where cars only drive forward. Subsequently, parking functions have been generalized in various ways, including allowing cars the option of driving backward. The set $PF_{n,k}$ of $k$ -Naples parking functions have cars who can drive backward a maximum of $k$ steps before driving forward. A recursive formula for $|PF_{n,k}|$ has been obtained, though deriving a closed formula for $|PF_{n,k}|$ appears difficult. In addition, an important subset $B_{n,k}$ of $PF_{n,k}$ , called …
2021-08-03 math.CO
Parking Function Polytopes
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；Beijing International Center for Mathematical Research（北京国际数学研究中心）
本文研究了停车函数多面体的几何和组合结构，引入了二进制和倾斜二进制划分，并给出了简单停车函数多面体的h多项式显式公式。
2025-12-16 math.CO
Parking Functions: Choose Your Own Adventure
警告阅读这篇论文将使你沿着许多曲折的道路走向新的和令人兴奋的研究课题，列举广义停车函数。系好安全带！
2020-09-01 math.CO math.HO
On vector parking functions and q-analogue
本文借助上下文无关文法研究广义向量停车函数，主要贡献是获得了刻画其中“1”的个数的 q-类似结果。
2024-05-08 math.CO
Luck and magic for Pitman-Stanley polytopes and parking functions
Università di Pisa（比萨大学）
本文研究Pitman-Stanley多面体的Ehrhart理论，证明其Ehrhart多项式具有强正性现象，进而推导出其h*-多项式实根性。通过解读系数于magic基中，关联到修改停车协议中的幸运汽车数。
2026-04-08 math.CO
On power ideals of transversal matroids and their "parking functions"
对于一个向量构形，我们可以将一个由线性型的幂生成的多项式理想（称为幂理想）与之联系起来，它展示了该构形下的拟阵的许多组合特征。在这篇笔记中，我们观察到某些与横截拟阵相关的幂理想是单项式的，这有点出乎意料。此外，由这样一个幂理想定义的商环的（单项）基元可以自然地与一个显著的凸多胞体的格点相一致：一个多拟阵，也被称为广义置换面体。我们称这些单项式基元素的指数向量为相应的横截拟阵的“停车函数”。我们强调我们的调查和斯坦利-Reisner理论之间的联系，并与我们的研究结果斯坦利的拟阵$h$ -向量的简化必要条件。
2018-05-18 math.CO
Bijectivity of a generalized Pak-Stanley labeling
Brandeis University（布兰迪斯大学）
本文研究了广义Pak-Stanley标记的双射性，证明了其在特定排列下为双射，并识别出包含多Shi排列和多Catalan排列的类C。
2026-03-26 math.CO
Interval and $\ell$-interval Rational Parking Functions
本文推广停车函数至区间有理停车函数，并引入 $\ell$-区间限制，给出计数公式、递归枚举及与 Fubini 排名和杠偏好排列的联系。
2024-09-16 math.CO
Skeletal generalizations of Dyck paths, parking functions, and chip-firing games
该研究引入由Catalan数计数的k-骨架路径与对应生成树数的k-骨架停车函数，将其推广到非整数参数的梯形路径族，建立参数变化下的双射，关联芯片射击、组合表示论与热带几何。
2024-08-13 math.CO
The Generalized Cluster Complex: Refined Enumeration of Faces and Related Parking Spaces
本文为广义簇复形的每个面关联有限 Coxeter 群的抛物共轭类，利用特征多项式与抛物 Burnside 环给出面及正面的精细计数公式，并通过组合互反关系联系非交叉划分链与停车空间理论。
2023-09-26 math.CO math.RT
Lattice slices, Ehrhart polynomials, and magic positivity of generalized parking-function polytopes
Harvey Mudd College（哈维穆德学院）；Claremont McKenna College（克莱蒙特麦肯纳学院）
研究广义停车函数多面体，证明其格切片性质并得出格点数递归，推导埃尔哈特多项式公式，在特殊情况有显式形式与生成函数，还对双参数族多面体的神奇正性分类，回答相关问题并扩展前人工作。
2026-07-20 math.CO
Toward a Schurification of Parking Function Formulas via bijections with Young Tableaux
本文部分回答了\cite{[H2008]}的公开问题3.11。也就是说，在施罗德路径上找到一个显式的双射，它反转了统计区域并反弹。本文开始作为一种尝试写总和超过$m$ -施罗德路径与固定数量的对角步骤到舒尔函数的变量$q$和$t$。一些结果已经被推广到停车函数，并作出了一些双射与标准的杨表让位于部分组合公式的基础$s_μ(q,t)s_λ(X)$ $\nabla(e_n)$（分别，$\nabla^m(e_n)$），当$μ$和$λ$是钩（分别，$μ$是长度1）。我们还给出了一个显式算法，给出了所有的Schröder路径有关的Schur函数$s_μ(q,t)$时，$μ$的长度为1。从某种意义上说，它是将施罗德路径部分分解为晶体。
2020-05-28 math.CO
Affine permutations and rational slope parking functions
我们介绍了一种新的方法来计数的合理斜坡停车功能的面积和广义dinv统计，并与组合学的停车功能的仿射置换。我们将我们的建设，以两个以前已知的组合结构：Haglund的双射交换对的统计数据（面积，dinv）和（反弹，面积）的戴克路径，和帕克-斯坦利标记的区域的k-施超平面安排的k-停车功能。从本质上讲，我们的方法可以被看作是这两种结构的推广和统一。我们还将我们的组合结构与表示论联系起来。我们推导出新的公式的庞加莱多项式的某些仿射Springer纤维和描述连接到理论的有限维表示DAHA和非对称麦克唐纳多项式。
2014-03-03 math.CO math.RT
Gončarov Polynomials in Partition Lattices and Exponential Families
经典的Gončarov多项式出现在数值分析中，作为Gončarov插值问题的解决方案的基础。这些多项式在停车函数的枚举理论中提供了一个自然的代数工具。Lorentz，Tringali和Yan利用有限算子微积分理论，将微分算子替换为Delta算子，引入了与Delta算子$Δ$和插值网格$Z$对$(Δ, Z)$相关联的广义Gončarov多项式序列。广义Gončarov多项式具有许多优良的代数性质，并与二项式计数和顺序统计量理论有着密切的联系。本文给出了广义Gončarov多项式序列的一个完整的组合解释。首先，我们证明了它们可以实现为分划格中的权枚举。然后，我们给出了一个更具体的实现指数族，并表明这些多项式枚举各种丰富的结构的向量停车功能。
2019-07-17 math.CO
Parking functions: From combinatorics to probability
假设$m$驾驶员各自在具有$n$点的线性停车场中选择优选停车位。按顺序，每个司机去他们选择的地点，如果可能的话停在那里，否则采取下一个可用的地点，如果它存在。如果所有驾驶员都成功停车，则选择的序列称为停车功能。经典的停车功能对应的情况下$m=n$，我们在这里研究的组合和概率方面的这种广义的情况下。我们构造了一族双射与停车功能$\text{PF}(m, n)$与$m$汽车和$n$点和生成森林$\mathscr{F}(n+1, n+1-m)$与$n+1$顶点和$n+1-m$不同的树具有指定的根。这导致$\text{PF}(m, n)$和单项项之间的双射对应$n-m+1$完全图的不相交的工会在相关的Tutte多项式。我们提出了一个身份之间的“反演枚举”的跨越森林与固定的根和“位移枚举”的停车功能。然后，位移与$n+1$标记的顶点与固定数量的边缘，其中该图有$n+1-m$不相交的根指定的根组件的图形的数量。本文研究了均匀停车函数的各种概率性质，给出了单坐标定律的一个公式。作为副结果，我们获得了位移枚举数的递归关系。利用已有的随机线性探针的结果，进一步推导了当$m=n$ .
2021-03-31 math.CO math.PR
Signature Catalan Combinatorics
Catalan数是组合数学中最重要的数列之一。Catalan对象已经在不同的方向被推广，包括经典的Fuss-Catalan对象和Armstrong-Rhoades-Williams的理性Catalan推广。我们提出了一个更广泛的推广这些家庭索引的组合$s$的动机是由组合的平面有根树，当$s=(2,...,2)$和$s=(k+1,...,k+1)$，我们恢复经典的加泰罗尼亚和福斯-加泰罗尼亚组合，分别。此外，对于每对互素数的$(a,b)$，我们可以关联一个签名，该签名恢复理性加泰罗尼亚对象的组合。我们提出了明确的双射之间产生的$s$ -加泰罗尼亚对象，和一个基本的递归，概括了基本的经典加泰罗尼亚数的递归。我们的框架使我们能够定义签名广义停车功能，这与皮特曼-斯坦利和严研究的广义停车功能相一致，以及广义置换，这与Gessel-Stanley引入的斯特林多重置换的概念相一致。我们的一些构造不同于Armstrong Rhoades Williams的构造，但是作为我们扩展的副产品，我们获得了理性置换和理性树的附加概念。
2018-05-10 math.CO
A weighted sum over generalized Tesler matrices
我们推广以前的定义Tesler矩阵，允许负矩阵项和负钩和。我们的主要结果是一个代数的解释，一定的加权和这些矩阵，我们称之为Tesler功能。我们的解释使用了一类新的对称函数的专业化，这是由他们的麦克唐纳多项式的值定义。作为这种解释的结果，我们得到了一个Tesler函数表达式的霍尔内积$\langle Δ_f e_n, p_{1^{n}}\rangle$，其中$Δ_f$是由Bergeron，Garsia，Haiman，和Tesler介绍的δ运营商。我们还提供了简单的公式，Tesler函数的各种特殊情况下，涉及$q,t$ -二项式系数，有序集分区，停车功能。这些公式证明了最近由Haglund，Remmel和作者提出的Delta猜想的两种情况。
2015-10-12 math.CO
Trees, parking functions, and standard monomials of skeleton ideals
停车函数是一类被广泛研究的组合对象，与数学的几个分支有联系。在代数方面，停车函数可以用$M_n$的标准单项式来标识，$M_n$是多项式环$S = {\mathbb K}[x_1, \dots, x_n]$中的某个单项式理想，其中一组生成元由$[n] = \{1,2,\dots,n\}$的非空子集索引。出于建设从理论上的芯片发射图，我们研究的停车功能的推广所确定的$M^{(k)}_n$，一个次理想的$M_n$通过只允许发电机对应的子集的$[n]$的大小最$k$。对于每个$k$的$M^{(k)}_n$，表示为$\text{stan}_n^k$的标准单项式的集合，包含通常的停车功能，并具有有趣的组合性质在其自身的权利。对于一般的$k$，我们表明，元素的$\text{stan}_n^k$可以恢复为某些向量停车功能，这反过来又导致了他们的计数公式通过结果严。对称群$S_n$自然地作用于集合$\text{stan}_n^k$上，并且得到了在此作用下轨道数的一个公式.对于$k = n-2$的情况下，我们研究组合的解释$\text{stan}_n^{n-2}$，并将它们连根拔起的树的根度和表面反演的属性。作为一个推论，我们得到一个组合身份$n^n$涉及加泰罗尼亚号码，让人想起本杰明和Juhnke的结果。对于$k = 1$的情况，我们观察到元素$\text{stan}_n^1$的数量由简化的“无符号…
2021-08-26 math.AC math.CO
