A geometric realization for maximal almost pre-rigid representations over type $\mathbb{D}$ quivers
该研究利用群作用等变理论给出$\text{type } \text{D}$型箭图有限维表示范畴的几何模型，引入极大几乎预刚性表示并实现其几何构造，证明其自同态代数为倾斜代数，还为$\text{D}$型、$\text{B}$型寒武纪格提供表示论解释。
2025-02-24 math.RT
Maximal Rigid Representations of Continuous Quivers of Type A with Automorphism
本文利用Buan和Krause对循环箭图最大刚性表示的分类结果，推导出了带自同构的A型连续箭图一类最大刚性表示的同构类数量公式。
2024-09-26 math.RA math.RT
Maximal rigid objects as noncrossing bipartite graphs
设Q是A型Dynkin算子。Q的路代数的有界导出范畴具有由Auslander-Reiten平移的合成和移位函子的平方给出的自等价。我们在相应的轨道范畴C（Q）的最大刚性对象进行分类，在一个圆的二部不相交图（与循环）。我们还描述了极大刚性对象的自同态代数，并证明了这类代数中的某一类是A型迭代倾斜代数。
2011-11-09 math.CO math.RT
Mutation graphs of maximal rigid modules over finite dimensional preprojective algebras
设$Q$是Dynkin型有限代数，$Λ=Λ_Q$是$Q$在代数闭域$k$上的预投射代数.设$\mathcal {T}_Λ$是极大刚性$Λ$模的突变图. Geiss，Leclerc和Schr $\ddot{\rm o}$证明了$\mathcal {T}_Λ$是连通的，参见[C.Geiss，B.Leclerc，J.Schröer，Rigid modules over preprojective algebras，Invent.Math.，165（2006），589-632]。本文证明了当$Λ$为表示有限型或驯服型时，这一猜想成立.此外，我们还证明了如果$Λ$是表示有限的，则对于每个极大刚性$Λ$ -模$T$，$\mathcal {T}_Λ$同构于${\rm End}_ΛT$的倾斜图.
2013-01-17 math.RA math.RT
Endomorphism algebras of maximal rigid objects in cluster tubes
给定一个簇管的最大刚体$T$，确定由$T$表示的刚体。然后，我们使用凯勒和Reiten的方法表明，自同态代数的$T$是Gorenstein和有限表示型，首先显示的Vatne。当基场的特征不为3时，这个代数就是某个带势的代数的雅可比代数。我们研究了当$T$突变时这种潜在的变化。我们还提供了一个导出的等价分类的自同态代数的极大刚性对象。
2011-06-20 math.RA math.RT
Relative rigid objects in extriangulated categories
本文研究了外三角范畴中的相对集团倾斜理论与模范畴中的τ-倾斜理论之间的密切关系。我们的主要结果表明，相对刚体与$τ$ -刚体对是双射的，在一定的假设下，相对极大刚体与支撑τ-倾斜对也是双射的.这些结果推广了Adachi-Iyama-Reiten，Yang-Zhu和Fu-Geng-Liu等人的工作。最后，我们引入了相对极大刚性对象的变异，证明了任何基本相对几乎极大刚性对象恰好有两个非同构的不可分解补。
2019-07-23 math.CT math.RT
On the relation between relative rigid and support tilting
设B是一个具有足够投射和足够内射的外三角范畴。设C是B的一个完全刚性子范畴，它允许一个双余挠对（（C，K），（K，D））。商范畴B/K是阿贝尔范畴，我们假设它是遗传的，有有限长.本文研究了B/K的支撑倾斜子范畴与B的极大相对刚性子范畴之间的关系。更精确地说，我们证明了B的任何簇倾斜子范畴在B/K中的象都是支撑倾斜的，并且B/K中的任何支撑倾斜子范畴都可以提升到B中唯一的相对极大刚性子范畴.如果C是由一个对象生成的，我们也给出了这两类子范畴之间的一个双射。
2020-03-28 math.RT
Algebras of finite representation type arising from maximal rigid objects
本文给出了标准2-Calabi-Yau范畴的有限型中作为极大刚性对象的自同态代数出现的所有代数的完全分类。这类范畴等价于Dynkin代数的导出范畴的某些轨道范畴。事实证明，除了一个例外，所有出现的代数都是$2$ -Calabi-Yau-倾斜的，因此出现在Bertani-Rumkland和Oppermann的早期分类中。我们通过研究标准的有限型2-Calabi-Yau范畴中刚体生成的子范畴来解释这一现象。
2015-05-10 math.CT math.RA math.RT
An exact structure approach to almost rigid modules over quivers of type $\mathbb{A}$
针对Dynkin型𝔸ₙ箭图路代数的极大几乎刚性模，引入非标准正合结构将其转化为新结构下的极大刚性模（等价于倾斜模），证明该结构下模范畴为0-Auslander范畴，并讨论向𝔻型箭图与gentle代数的推广。
2024-10-06 math.CT math.RT
Maximal almost rigid modules over gentle algebras
本文研究gentle代数上的极大几乎刚性模，证明其不可分解直和项数与Gabriel箭图顶点与箭头数之和相等，建立其与曲面三角剖分的双射，并通过完全忠实函子证明相关自同态代数的导出等价与gentle性质。
2024-08-29 math.CO math.RT
Maximal rigid modules over a gentle algebra and applications to higher Auslander-Reiten theory
本文建立了gentle代数上刚性模与带坐标标记曲面上容许弧系统的双射对应，并据此探索了全局维数为$n$的gentle代数的更高Auslander-Reiten理论，完成了对$τ_n$-有限或$n$-完整gentle代数的完整分类。
2025-09-15 math.RA math.RT
Torsion pairs and rigid objects in tubes
我们对管范畴中的挠对进行了分类，并证明了它们与包含Pruefer模和adic模的管范畴的扩张中的极大刚性对象是双射的。我们表明，环形几何模型的管类可以扩展到更大的类别，并解释扭转对，最大刚性对象和它们之间的双射几何。对于A型Dynkin算子的线性定向，我们也给出了类似的几何描述。
2013-01-14 math.DG math.RT
Rigid modules over preprojective algebras
设$\la$是单缀Dynkin型预投射代数$Δ$ .本文研究了极大刚性$\la$ -模及其自同态代数和模上的变异运算。这导致一个代表性理论的建设集群代数结构的环$\C[N]$的多项式函数的最大幂幺子群$N$的复杂李群类型$Δ$。作为应用，我们得到了$\C[N]$的所有簇单项式都属于对偶半正则基.
2006-02-14 math.RA math.RT
Mutation of torsion pairs for finite-dimensional algebras
本文研究了有限维代数中 torsion pairs 的突变及其在 Ziegler 谱中的结构和性质。
2026-02-17 math.RT
Nearly Morita equivalences and rigid objects
如果一个非循环簇范畴的两个簇倾斜对象通过一个突变联系起来，那么它们的自同态代数是近似Morita等价的[Buan-Marsh-Reiten]，即它们的模范畴等价于“直到一个简单模”。D. Yang，利用P-G. Plamondon，在2-Calabi-Yau三角范畴中的最大刚性对象的任何简单突变。在本文中，我们研究了更一般的情况下，任何突变的（不一定是最大的）刚性对象的三角范畴与塞尔函子。在这种情况下，自同态代数可能不是近森田等价的，我们得到了一个较弱的性质，我们称之为伪森田等价。受Buan-Marsh结果的启发，我们还描述了我们的结果的本地化。
2014-05-27 math.CT math.RT
Support $τ_n$-tilting pairs
我们引入了Adachi-Iyama-Reiten支撑$τ$ -倾斜对概念的更高版本，它是Jacobsen-Jørgensen意义下的极大$τ_n$ -刚性对的推广.设$\mathcal C$是一个具有$n$ -悬挂函子$Σ^n$和Opperman-Thomas簇倾斜对象的$(n+2)$ -角范畴.证明了$\mathcal C$中的相对$n$ -刚性对象与$n$ -阿贝尔范畴$\mathcal C/{\rm add}Σ^n T$中的$τ_n$ -刚性对的双射，以及$\mathcal C$中的相对极大$n$ -刚性对象与支撑$τ_n$ -倾斜对的双射.我们还表明，相对$n$ -自垂直的对象是双射最大的$τ_n$ -刚性对。这些结果推广了Jacobsen-Jørgensen关于$\mathcal C$是$2n$-Calabi-Yau的工作和Yang-Zhu关于$n=1$的工作。
2020-06-14 math.CT math.RA math.RT
Cluster algebras arising from cluster tubes
研究了由秩大于$1$的簇管生成的簇代数.簇管是$2-$ Calabi-Yau三角形分类，其中不包含簇倾斜对象，但包含最大刚性对象。将某个最大刚性对象$T$固定在秩为$n$的簇管$\mathcal{C}_n$中。对于$\mathcal{C}_n$中的任意不可分解刚体$M$，利用$M$的几何信息，定义了一个类似于Caldero-Chapton公式（或Palu簇特征公式）的$X_M$.我们证明了当$M,M'$形成交换对时，$X_M, X_{M'}$满足突变公式，并且$X_{?}: M\mapsto X_M$给出了从$\mathcal{C}_n$中不可分解刚性对象集到$C_{n-1}$型簇代数的簇变量集的双射，从而导出了$\mathcal{C}_n$中基本极大刚性对象集与簇集之间的双射.这加强了Buan-Marsh-Vatne最近证明的一个令人惊讶的结果，即簇管$\mathcal{C}_n$中的极大刚性对象的组合学编码$B_{n-1}$型簇代数的组合学，因为Fomin和Zelevinsky的一个结果表明，$B_{n-1}$型簇代数或$C_{n-1}$型簇代数的组合学是相同的。作为结果，我们给出了$C$型簇代数的一个范畴化。
2013-11-29 math.CO math.RA math.RT
Relative rigid objects in triangulated categories
设$\mathcal{T}$是一个Krull-Schmidt，Hom-有限三角化范畴，它具有悬挂函子$[1]$ .设$R$是基本刚性对象，$Γ$是$R$的自同态代数，$\operatorname{\mathsf{pr}}(R)\subseteq \mathcal{T}$是$R$表示的对象的子范畴.我们研究了相对刚性对象，\ie $R[1]$ -$\mathcal{T}$的刚性对象。我们的主要结果表明，$\operatorname{\mathsf{pr}}(R)$中的$R[1]$ -刚性对象与$τ$ -刚性$Γ$ -模是双射的，而关于$\operatorname{\mathsf{pr}}(R)$的最大$R[1]$ -刚性对象与支撑$τ$ -倾斜$Γ$ -模是双射的.我们还表明，各种以前已知的双射涉及支持$τ$倾斜模块恢复各自的假设。
2018-09-08 math.RA math.RT
Irregular locus of the commuting variety of reductive symmetric Lie algebras and rigid pairs
本文的目的是描述约化对称李代数交换簇的非正则轨迹。更确切地说，我们想启发波波夫的一句话。文[Po]描述了任意约化李代数的交换簇的非正则轨迹，并计算了它的余维数。这提供了一个界限的余维的奇异轨迹的交换品种。[Po，注1.13]表明[Po]的论证和方法适合于在对称情形下得到类似的结果。我们表明，在这种情况下出现的一些困难，我们得到了一些结果的不规则轨迹的分量的最大尺寸的“对称交换品种”。作为一个副产品，我们研究了一些对特定的对称情况下，我们称之为刚性对交换元素。这些对允许我们找到所有交换簇是可约的对称李代数。
2010-09-03 math.AG math.RT
Cambrian combinatorics on quiver representations (type A)
本文给出了A型代数的Auslander-Reiten代数的几何模型和一个稳定性函数，使所有的不可分解模都是稳定的.我们还介绍了一个新的加泰罗尼亚对象，我们称之为最大几乎刚性表示。证明了它的自同态代数是A型倾斜代数。我们定义了一个偏序集的最大几乎刚性表示，并使用我们的新的几何模型表明，这部分订单是寒武纪格。
2022-10-07 math.CO math.RA math.RT
